Tight lower bounds for anti-concentration of Rademacher sums and Tomaszewski's counterpart problem
本文证明有限Rademacher和的反集中性概率下界为7/32，证实Hitczenko与Kwapień1994年猜想，改进已有结果，还完全确定相关下确界函数，证实Lowther猜想并部分回答Keller和Klein的问题。
2023-06-13 math.CO math.PR
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
An elementary proof of anti-concentration for degree two non-negative Gaussian polynomials
Carbery和Wright的一个经典结果表明，高斯随机变量的多项式在以下意义上表现出反集中：对于任何次数的$d$多项式$f$，人们都有估计值$P( |f(x)| \leq \varepsilon \cdot E|f(x)| ) \leq O(1) \cdot d \varepsilon^{1/d}$，其中概率超过从各向同性高斯分布得出的$x$。本文对$f$为二次非负多项式的特殊情形给出了这个结果的初等证明。
2023-01-15 math.PR
Some notes on concentration for $α$-subexponential random variables
证明了对任何$α\in (0,2]$都有$α$ -次指数尾衰减的随机变量的经典浓度不等式的推广.这包括Hanson-Wright型和凸浓度不等式。我们也提供了这些结果的一些应用。这包括统一的汉森-赖特不等式和浓度的结果，简单的随机张量的精神，以前的工作由Klochkov-Zhivotovskiy和Vershynin。
2022-12-08 math.PR
The anti-concentration phenomenon with respect to random permutations
Yale University（耶鲁大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hong Kong University（香港大学）
本文研究了在对称群上随机排列的反集中现象，分析了离散和连续情况下的集中概率，并应用结果到随机多项式和随机矩阵中。
2026-03-20 math.CO math.PR
Anti-concentration in most directions
我们证明了两个独立的随机向量的内积的反集中界。例如，我们表明，如果$A,B$是立方体$\{\pm 1\}^n$与$|A| \cdot |B| \geq 2^{1.01 n}$的子集，$X \in A$和$Y \in B$被独立和均匀地采样，则内积$\langle X, Y \rangle$具有至多$O(\tfrac{1}{\sqrt{n}})$的概率的任何固定值。扩展Halász的工作，我们证明了更强的界限时，$x$的选择是非结构化的。我们还描述了应用程序的通信复杂性，随机性提取和添加剂组合。
2019-03-04 math.PR
Improved concentration bounds for sums of independent sub-exponential random variables
从几个方面同时改进了独立零均值次指数随机变量和的尾概率的Bernstein型上界。新的上界具有一定的最优性。
2022-08-11 math.PR
A Constructive Proof of a Concentration Bound for Real-Valued Random Variables
近10年前，Impagliazzo和Kabanets（2010）给出了有界独立随机变量和的Beschoff界的一个新的组合证明。与以前的方法不同，他们的证明是建设性的。这意味着它为以下任务提供了一个有效的随机算法：给定一组布尔随机变量，其和不集中在其期望值周围，找到统计相关变量的子集。然而，Impagliazzo和Kabanets（2010）的算法仅针对布尔情况给出。另一方面，一般证明技术也适用于实值随机变量，即使在这种情况下，Impagliazzo和Kabanets（2010）获得的浓度界限略低于最佳。在这里，我们重新审视这两个问题，并表明，它是相对容易的扩展Impagliazzo-Kabanets算法的实值随机变量，并提高相应的浓度约束的常数因子。
2020-03-02 cs.DM math.CO math.PR
Concentration of normalized sums and a central limit theorem for noncorrelated random variables
对于互不相关的随机变量，我们研究了由给定长的时间序列构成的归一化和分布族的集中性质。
2005-03-25 math.PR
Concentration inequalities for polynomials in $α$-sub-exponential random variables
在这项工作中，我们得到了多项式函数的独立随机变量与$α$ -次指数尾衰减的多水平浓度不等式。一个特别有趣的情况下，给出了二次型$f(X_1, \ldots, X_n) = \langle X,A X \rangle$，我们证明汉森-赖特型不等式与明确依赖于各种规范的矩阵$A$。这些不等式的一个结果是$α$ -次指数随机变量，如二次泊松混沌的二次型的两级浓度不等式。我们提供了这些不等式的各种应用。其中推广了Rudelson-Vershynin给出的从次高斯到$α$ -次指数随机变量的结果，即. e.随机向量的线性像的欧几里德范数的集中、小球概率估计和随机向量与固定子空间之间的距离的集中不等式。此外，我们还得到了固定设计线性回归的超额损失和随机投影随机向量的范数的浓度不等式。
2019-03-14 math.PR
Anti-concentration inequalities for log-concave variables on the real line
本文针对实直线上的对数凹随机变量，在离散与连续情形下证明了精确的反集中不等式，采用初等优化方法恢复并推广了已有结果。
2025-05-09 cs.IT math.IT math.PR
Concentration and Moment Inequalities for Polynomials of Independent Random Variables
本文设计了独立随机变量多项式矩不等式的一般证明方法。我们的方法适用于广泛的随机变量，包括高斯，布尔，指数，泊松和许多其他。我们应用我们的方法得到一般的独立随机变量多项式的浓度不等式。我们表明，我们的方法意味着浓度不等式的一些以前公开的问题，例如永久的随机对称矩阵。我们表明，我们的浓度不等式是强于著名的浓度不等式，由于金和Vu。与现有方法相比，我们的方法的主要优点是广泛的随机变量，我们可以处理和边界以前棘手的制度，高次多项式和小的期望。在消极的一面，我们表明，即使是布尔随机变量，我们的浓度不等式中的每一项是紧的。
2012-06-08 cs.DM math.PR
Matrix Concentration: Order versus Anti-order
本文针对现有矩阵集中不等式多基于Loewner反序、仅能给出最大特征值上尾界的问题，通过推导新的矩阵马尔可夫不等式，建立了Loewner序下的各类对应不等式，得到紧密度比现有最大特征值界高d倍的最小特征值上尾界。
2024-08-13 math.PR
Anti-concentration for polynomials of independent random variables
证明了任意次数独立随机变量多项式的反集中结果。我们的结果推广了经典的线性多项式的Littlewood-Offord结果，改进了几个较早的估计。我们讨论两个不同领域的应用。在复杂性理论中，我们证明了计算奇偶校验的接近最优的下界，解决了复杂性理论中由Razborov和Viola提出的挑战，也解决了关于OR函数的问题。在随机图论中，我们得到了关于随机图中固定图的拷贝数的一般反集中结果。
2015-08-07 cs.CC math.PR
Higher order concentration for functions of weakly dependent random variables
我们扩展最近的高阶浓度结果在离散设置，包括可能的因变量，其分布（在积空间）满足对数Sobolev不等式相对于一个差分算子，从吉布斯采样器类型的动态功能。这样的随机变量的例子包括伊辛模型与n个节点的一般，但弱的相互作用，即在Dobrushin唯一性制度，我们证明浓度结果的齐次多项式，以及随机排列，切片的超立方体与动态给定的伯努利-拉普拉斯或对称简单的排斥过程。
2018-02-22 math.PR
Uniform spectral gaps, non-abelian Littlewood-Offord and anti-concentration for random walks
Oren Becker Department of Pure Mathematics；Mathematical Statistics Centre for Mathematical Sciences Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WA, United Kingdom；Emmanuel Breuillard Mathematical Institute Oxford OX1 3LB, United Kingdom
本文研究了随机游走在半单代数群上的反集中问题，通过证明一致谱间隙和非阿贝尔利特伍德-奥弗德不等式，揭示了随机游走的扩张性质。
2025-12-17 math.CO math.GR math.OA
A relative anti-concentration inequality
给定欧几里得空间中的两个向量，一个随机向量与短向量的内积大于与长向量的内积的可能性有多大？当随机向量具有独立的、同分布的分量时，我们推测这个概率不超过两个给定向量的欧几里得范数之比的常数倍，直到一个加法项，以允许较长的向量具有更多算术结构的可能性。我们给出了一些部分结果来支持基本猜想。
2018-05-22 math.PR
Tight Concentration Inequality for Sub-Weibull Random Variables with Generalized Bernstien Orlicz norm
最近的发展，在高维统计推断有必要集中不等式的范围更广的随机变量。我们专注于亚威布尔随机变量，它扩展了亚高斯或亚指数随机变量，允许重尾分布。研究了具有有限广义Bernstein-Orlicz范数的独立次Weibull随机变量的集中不等式，给出了广义Bernstein不等式和Rosenthal型矩界.通过Paley-Zygmund不等式得到的浓度不等式的下界证明了所提出的边界的紧性。结果被应用到一个图形模型推理问题，提高以前的样本复杂性界限。
2023-02-25 math.PR math.ST stat.TH
On the anti-concentration functions of some familiar families of distributions
本文研究常见分布族的反集中函数，给出其显式表达式，并证明均匀、指数、高斯和学生t分布的反集中函数不恒为零，而二项、泊松、Gamma等分布族恒为零。
2024-04-03 math.PR
Multivariate estimates for the concentration functions of weighted sums of independent identically distributed random variables
设$X,X_1,\ldots,X_n$为独立同分布随机变量。本文根据向量$a_k$的算术结构，讨论了随机变量$\sum\limits_{k=1}^{n}X_k a_k$的集中函数的性质问题。近年来，由于对随机矩阵特征值分布的研究，这一问题引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们公式化并证明了Eliseeva和Zaitsev（2012）结果的多维推广。它们也是Friedland和Sodin（2007）以及Rudelson和Vershynin（2009）结果的改进。
2013-03-16 math.PR
Anti-concentration and the Exact Gap-Hamming Problem
我们证明了两个独立的随机向量的内积的反集中界，并使用这些界来证明通信复杂度的下界。我们表明，如果$A,B$是立方体$\{\pm 1\}^n$与$|A| \cdot |B| \geq 2^{1.01 n}$的子集，$X \in A$和$Y \in B$是独立和均匀的采样，然后内积$\langle X,Y \rangle$采取任何固定值的概率最多$O(1/\sqrt{n})$。事实上，我们证明了以下更强的“平滑”声明：$$ \max_{k } \big| \Pr[\langle X,Y \rangle = k] - \Pr[\langle X,Y \rangle = k+4]\big| \leq O(1/n).$$我们使用这些结果来证明，确切的间隙汉明问题需要线性通信，解决了一个开放的问题，在通信的复杂性。我们还得出反集中的结构分布与低熵。如果$x \in \mathcal{Z}^n$没有零坐标，并且$B \subseteq \{\pm 1\}^n$对应于维度为$0.51n$的$\mathcal{F}_2^n$的子空间，则$\max_k \Pr[\langle x,Y \rangle = k] \leq O(\sqrt{\ln (n)/n})$。
2022-01-04 math.PR
Sharp finite-sample concentration of independent variables
我们展示了一个扩展的Sanov定理的大偏差，控制独立同分布的尾部概率。具有匹配的浓度和反浓度界限的随机变量。这个结果有一个一般的范围，适用于任何大小的样本，并有一个简短的信息理论证明使用基本技术。
2021-10-08 cs.IT cs.LG math.IT
Estimates for the concentration functions of weighted sums of independent random variables
设$X,X_1,...,X_n$为独立同分布随机变量。本文根据系数$a_k$的算术结构，讨论了随机变量$\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$的集中函数的性质问题。近年来，由于随机矩阵特征值分布的研究，对这一问题的兴趣大大增加。在本文中，我们公式化并证明了Friedland和Sodin（2007）和Rudelson和Vershynin（2009）的结果的一些改进。
2012-03-25 math.PR
On asymptotic behavior of Bell polynomials and concentration of vertex degree of large random graphs
利用边概率为$ρ/n$的$n$ -维Erdos-Rényi随机图的高阶矩，研究了当$n$和$ρ$趋于无穷大时这些随机图的顶点度的集中性.这些矩渐近地接近于表示泊松概率分布${\cal P}(ρ)$的矩的单变量贝尔多项式${\cal B}_k(ρ), k\in {\bf N}$。利用辅助随机变量的局部极限定理，研究了Bell多项式和修正Bell多项式在$k$和$ρ$大值时的渐近性质.利用所得结果，我们得到了Erdos-Rényi随机图在极限$n,ρ\to\infty$下的归一化最大顶点度的偏差概率的上界，使得比率$ρ/\log n $保持有限或无限增加.
2020-07-22 math.CO math.PR
On the links between Stein transforms and concentration inequalities for dependent random variables
在本文中，我们探讨了由Stein方法导出的变换和浓度不等式之间的联系。特别地，我们证明了随机变量的零偏变换的随机支配等价于亚高斯浓度。为此，考虑了一个新的随机顺序。在第二次，我们研究的情况下，轻微依赖轻尾随机变量的功能。我们能够恢复著名的McDiarmid型浓度不等式的功能与有界差的性质。此外，当我们授权的随机变量之间的光依赖性，我们得到新的浓度范围。最后，我们给出了一个类似的结果，另一种类型的斯坦的变换，所谓的大小偏置变换。
2022-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Anti-Concentration Inequalities for the Difference of Maxima of Gaussian Random Vectors
本文推导了两个高斯随机向量最大值之差的无维度反集中界，在退化协方差下成立且条件尖锐，并应用于推导离散经验过程最大化器的中心极限定理。
2024-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities for sums of random variables, each having power bounded tails
在这项工作中，我们给出了独立整值不一定相同分布的随机变量之和$S_n$的集中不等式，其中每个变量都有尾函数，该函数可以由某个指数为$-α$的幂函数来约束。我们表明，当$0<α\leq 1$，那么和不具有有限的期望，但是，以高概率，我们有$|S_n|=O\left(n^{1/α}\right)$。当$α>1$时，则总和$S_n$集中在其平均值附近。由于构成和的r. vs.具有尾部，可以由某些幂函数限制，因此本文的结果适用于各种不同的分布，包括指数衰减的分布。
2019-03-06 math.PR
Majorization, Entropy and Concentration Inequalities for Discrete $α$-Concave Random Variables
King Saud University（沙特国王大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对离散 $\alpha$-凹随机变量（$-1/3<\alpha<0$），提出最大方差不等式及凸优超原理，推广对数凹情形，并导出逆向熵幂不等式、Lévy 集中函数界及多项式型集中不等式。
2026-10-06 math.PR
A Rényi entropy interpretation of anti-concentration and noncentral sections of convex bodies
Centro de Investigacion en matemáticas (CIMAT)（墨西哥数学研究中心）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文通过雷尼熵解释了反集中现象，并给出了各向同性凸体非中心截面体积的精确界。
2025-01-25 math.FA math.MG math.PR
Comparison and anti-concentration bounds for maxima of Gaussian random vectors
Slepian型不等式和Sudakov-Fernique型不等式在概率论中，特别是在经验过程和极值理论中起着重要的作用，它们比较了高斯随机向量在协方差阵的某些限制下的最大期望.在这里，我们给出了明确的比较的期望的光滑函数和分布函数的最大值的高斯随机向量没有任何限制的协方差阵。我们还建立了高斯随机向量的最大值的反集中不等式，由此导出了高斯最大值的Lévy集中函数的一个有用的上界.该界限是无量纲的，适用于具有任意协方差阵的向量。这种反浓度不等式在建立高斯随机向量最大值之间的柯尔莫哥洛夫距离的界限中起着至关重要的作用。这些结果在数理统计中有直接的应用。作为应用的例子，我们建立了独立随机向量和的最大值的条件乘子中心极限定理，其中向量的维数可能远大于样本容量.
2014-04-13 math.PR math.ST stat.TH
Bernstein-like Concentration and Moment Inequalities for Polynomials of Independent Random Variables: Multilinear Case
我们证明了独立随机变量的多线性多项式$f$超过其平均值的概率是最多$e^{-λ^2 / (R^q Var(f))}$足够小的$λ$，其中$R$是一个绝对常数。这与人们从中心极限定理中所期望的相匹配（直到指数中的常数）。我们的方法处理各种类型的随机变量，包括高斯，布尔，指数和泊松。以前的工作由金武和Schudy-Sviridenko给出的界限相同的形式，涉及较少的自然参数的地方的方差。
2012-06-08 math.PR
Constructive approaches to concentration inequalities with independent random variables
本文提出系统性凸优化方法研究独立随机变量浓度不等式，通过变分方法扩展经典矩母函数至一阶矩条件，并开发基于平方和近似的多项式方法处理高阶矩条件，进而改进Hoeffding、Bennett和Bernstein不等式，提供更优的最坏情况保证。
2024-08-29 math.OC math.PR
Hyperbolic Concentration, Anti-concentration, and Discrepancy
理论界是理论计算机科学中的一个基本工具。它在随机算法设计和随机类型分析中有着广泛的应用。离散性理论，它处理寻找一个双染色的集合系统，使每个集合的染色是平衡的，有大量的应用在近似算法设计。Schiff界[Che 52]暗示了任何含有$n$集合和$n$元素的集合系统的随机双染色都将以高概率存在差异$O(\sqrt{n \log n})$，而Spencer [Spe 85]的著名结果表明存在$O(\sqrt{n})$差异解.双曲多项式的研究可以追溯到20世纪初，当时Gårding [Går 59]用于解决偏微分方程。近年来，双曲多项式在控制理论、最优化、实代数几何等领域有了更多的应用，特别是Marcus，Spielman，Srivastava [MSS 15]的突破性成果，利用双曲多项式理论证明了与偏差理论密切相关的Kadison-Singer猜想[KS 59]。本文给出了双曲多项式的一系列新结果：* 给出了双曲锥中任意向量Rademacher和随机向量的两个近似最优双曲Beschoff界。* 我们证明了一个双曲反集中的界限。* 本文推广了向量在次迷向位置上的双曲Kadison-Singer定理[Brä 18]，并证明了对任意常双曲秩向量的双曲Spencer定理.经典的矩阵分解和差异结果是基于行列式多项式的。据我们所知，本文是第一个工作，表明无论是浓度或反浓度的双曲多项式的结果。我们希望…
2022-07-13 cs.DM math.PR
Large ball probability, Gaussian comparison and anti-concentration
我们推导出了希尔伯特空间中两个高斯元素击中球的概率之间的Kolmogorov距离的紧非渐近界。这些界限的关键属性是，它们是无量纲的，并取决于核（Schatten-1）的元素的协方差算子之间的差异和均值漂移的范数的范数。通过Kullback-Leibler散度，得到的界显著改进了基于Pinsker不等式的界.我们还建立了希尔伯特空间中非中心高斯元的平方范数的反集中界。本文提出了一些例子激励我们的结果和应用所获得的界限统计推断和高维CLT。
2018-03-07 math.PR
Concentration inequalities on product spaces with applications to Markov processes
对于状态空间为波兰空间的随机过程，本文给出了联合律满足高斯浓度不等式、迁移不等式以及欧几里得空间中对数Sobolev不等式的初始分布和条件分布的充分条件.在几种情况下，所获得的常数是最佳的增长顺序相对于变量的数量，或独立于这个数字。这些结果扩展了已知的结果相互自变量弱因变量下Dobrushin-Shlosman型条件。
2005-05-25 math.PR
Anti-concentration of Suprema of Gaussian Processes and Gaussian Order Statistics
本文导出了可分中心化高斯过程上确界与高斯随机场顺序统计量集中函数的匹配上下界，证明其反集中性质等价于单一高斯变量，并推导了相应方差的渐近上下界以应用于高维统计问题。
2023-10-18 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Anti-Concentration Inequalities for Extremum Statistics via Copulas
该研究推导了d个同分布随机变量最大值集中函数的精确界，提出凸对角截面copula类以得到更紧上界，建立了新的反集中不等式并改进了相关结果，可应用于高维统计推断。
2025-08-01 math.PR math.ST stat.TH
Conditional Random Fields, Planted Constraint Satisfaction, and Entropy Concentration
研究了图上的一类概率模型，其中边变量通过固定的概率核依赖于关联节点变量。课程包括种植约束满意度问题（CSP），以及更一般的结构，由编码和社区聚类问题的动机。结果表明，在温和的假设下的核和稀疏的随机图，条件熵的节点变量给定的边缘变量集中在一个确定性的阈值。这意味着，特别是在广泛的一类种植CSP的解决方案的数量的浓度，存在一个门限函数的dispertative随机块模型，并证明了一个猜想的奇偶校验码。它还建立了编码，聚类和可满足性之间的新联系。
2013-06-28 cs.IT math.CO math.IT
On Bernoulli Decompositions for Random Variables, Concentration Bounds, and Spectral Localization
正如A. N.柯尔莫哥洛夫，任何随机变量都有伯努利分量。这一观察结果提供了一个工具，推广的结果是已知的伯努利随机变量的任意分布。这里提供了两个应用程序：i。独立随机变量的一类函数的反集中界，其中概率界从组合结果中提取，以及ii.基于Bernoulli情形，证明了单点耦合常数具有任意概率分布的随机Schroedinger算子的谱局部化。对于一般的随机变量，可以定义伯努利分量，使得其条件方差一致为正。自然最大化问题是一个最优输运问题，这也是解决这里。
2007-07-01 math-ph math.MP math.PR
Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
我们得到了重尾分布下独立同分布随机变量和的集中性和大偏差。我们的浓度结果涉及的随机变量的分布满足$\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{- I(t)}$，其中$I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个增函数和$I(t)/t \rightarrow α\in [0, \infty)$作为$t \rightarrow \infty$。我们的主要定理不仅可以恢复一些已有的结果，如subWeibull随机变量和的集中性，而且对于具有较重尾部的随机变量和也可以产生新的结果。我们表明，我们得到的浓度不等式是足够尖锐的独立随机变量的总和，以及提供大偏差的结果。我们的分析是基于标准的截断参数简化，统一和推广现有的结果的集中和大偏差的重尾随机变量。
2022-07-25 cs.LG math.PR math.ST
Concentration inequalities for some negatively dependent binary random variables
研究了离散立方中值为随机向量的函数满足随机覆盖性质（SCP）或强Rayleigh性质（SRP）的集中性.我们的SCP措施的结果包括subgaussian不等式的有界差分型扩展经典结果Pemantle和Peres和他们的同行为矩阵值设置加强最近的估计Aoun，Banna和Youssef。在更强的SRP假设下，得到了矩阵值函数的Bernstein型不等式，推广了Kyng和Song最近给出的正定矩阵线性组合的界.我们还详细处理的特殊情况下，独立的伯努利随机变量的条件下，他们的总和，我们得到加强估计，特别是修改后的对数Sobolev不等式，Talagrand的凸距离不等式，并作为推论，浓度结果的凸函数和多项式，以及改进估计矩阵值函数。这些结果推广了许多作者广泛研究的离散立方体切片上的一致测度的不等式。我们的方法是基于最近的结果Hermon和Salez和一个一般框架，涉及修改后的log-Sobolev不等式的离散立方体，这是独立的兴趣。
2021-08-28 math.PR
Concentration inequalities for dependent Random variables via the martingale method
利用鞅方法建立了可数状态空间上一类相依随机序列的集中不等式，不等式中的常数用一定的混合系数表示.在此过程中，得到了与随机序列相关的鞅差的界，这可能是独立的兴趣。作为主要结果的应用，还得到了非齐次马尔可夫链和隐马尔可夫链的集中度不等式，并建立了与它们的鞅差界有关的极值性质.本文的工作补充和推广了Marton和Samson所得到的某些浓度不等式，同时也对一些已知结果提供了不同的证明。
2009-01-19 math.FA math.PR
Anti-concentration of polynomials: dimension-free covariance bounds and decay of Fourier coefficients
我们研究的形式$f(X)$的随机变量，当$f$是一个度$d$多项式，和$X$是一个随机向量上的$\mathbb{R}^{n}$，动机对协方差结构的更深入的理解$X^{\otimes d}$。对于应用程序，主要的兴趣是从下面绑定$\mathrm{Var}(f(X))$，假设对$f$的系数进行适当的归一化。我们的第一个结果适用于当$X$有独立的坐标，我们建立无量纲的界限。我们还表明，假设的独立性可以放松，我们的界限进行到各向同性$L_{p}$球上的统一措施。此外，在欧几里德球的情况下，我们提供了一个正交分解的$\mathrm{Cov}(X^{\otimes d})$。最后，我们利用反浓度和傅里叶系数的衰减之间的联系，证明了一个高维的类似的van der Corput引理，从而部分回答了Carbery和Wright提出的一个问题。
2022-07-14 math.CA math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities and Concentration of Measure for Convex Functions and Polynomial Chaoses
证明了关于凸函数和一类乘积随机向量的对数Sobolev不等式和集中结果。的结果被用来获得尾部和时刻的混沌变量不等式（在精神Talagrand和Arcones，Gine）。我们还表明，同样的证明可用于混沌所产生的对数凹随机变量，恢复结果Lochowski和目前的应用指数可积的Rademacher混沌。
2005-07-26 math.PR
Hoeffding-Type Concentration Bounds for Exchangeable Random Variables
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Warwick（华威大学）
针对可交换随机变量序列，提出基于de Finetti混合测度支撑中分布的最大和最小均值的Hoeffding型浓度不等式，填补了有限样本均值与总体均值之间的空白。
2026-08-11 math.OC math.PR
Concentration inequality using unconfirmed knowledge
在随机变量取值于特定区域的前提下，给出了一个集中度不等式。集中度不等式保证了对于任意序列的相关随机变量，当在已知过去值的条件下求期望值时，条件期望之和与观测值之和之差以高概率取小值.我们的不等式优于其他著名的不等式，如Azuma-Hoeffding不等式，特别是在收敛速度方面的随机变量是高度偏置。我们的不等式的这种高性能是由我们预测一些参数并采用不等式中的预测值的关键思想提供的。
2020-02-20 math.PR quant-ph
Concentration of the empirical measure in Wasserstein distance: bounds involving the covering dimension
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Centrale Nantes, Nantes Université（南特中央理工学院，南特大学）
本文研究了经验测度在Wasserstein距离中的集中性，通过覆盖维度扩展了Fournier和Guillin的结果，适用于R^d空间。
2026-01-16 math.PR
Concentration inequalities using higher moments information
针对已知随机变量前 p 阶矩的情形，本文提出更紧且具闭式形式的推广 Hoeffding 与 Bennett 不等式，并通过矩母函数新界及凸性分析加以证明。
2023-04-26 math.PR
Matrix concentration inequalities for dependent binary random variables
本文针对满足特定独立性假设的二元随机变量建立矩阵集中不等式，并利用解耦不等式将随机子矩阵算子范数估计推广到一般强 Rayleigh 抽样方案。
2025-04-10 cs.DM math.FA math.PR
Matrix anti-concentration inequalities with applications
在矩阵范数的多项式界和全局小球概率界$$\inf_{x,y\in S^{m-1}}\mathbb{P}\left(\left|x^* M y\right|>m^{-O(1)}\right)\ge \frac{1}{2}.$$下，给出了具有联合高斯项的$m\times m$随机矩阵$M$的最小奇异值的多项式下界.在$M$是自伴的假设下，全局小球概率界可以用一个较弱的形式代替.建立了两个矩阵反集中不等式，它们给出了独立半正定自伴随矩阵和的最小奇异值的下界以及具有独立高斯系数的独立随机矩阵的线性组合的最小奇异值的下界.两者都是在全局小球概率假设下。作为一个主要的应用，我们证明了一个更好的奇异值界的Krylov空间矩阵，这导致了一个更快，更简单的算法求解稀疏线性系统。我们的算法运行在$\tilde{O}\left(n^{\frac{3ω-4}{ω-1}}\right)=O(n^{2.2716})$时间，其中$ω<2.37286$是矩阵乘法指数，改进了以前的最快的一个在$\tilde{O}\left(n^{\frac{5ω-4}{ω+1}}\right)=O(n^{2.33165})$时间的彭和Vempala。
2021-12-02 cs.DS math.PR
Hölder-type inequalities and their applications to concentration and correlation bounds
设$Y_v, v\in V,$是具有依赖图$G=(V,E)$的$[0,1]$值随机变量.我们证明了\[ \mathbb{E}\left[\prod_{v\in V} Y_{v} \right] \leq \prod_{v\in V} \left\{ \mathbb{E}\left[Y_v^{\frac{χ_b}{b}}\right] \right\}^{\frac{b}{χ_b}}, \]，其中$χ_b$是$G$的$b$ -倍色数.这个不等式可以看作是Helmut Finner的广义赫尔德不等式的依赖图模拟。此外，我们提供的应用程序的Hölder型不等式的浓度和相关界的弱相依随机变量的总和。
2015-11-23 math.PR
Measure concentration for Euclidean distance in the case of dependent random variables
设q^n是n维欧几里得空间中的连续密度函数。我们认为q^n是取值于\BbbR^n的随机序列X^n的密度函数。对于I \subset [1，n]，令X_I表示坐标X_i，i \in I的集合，并且令\bar X_I表示坐标X_i，i \notin I的集合。我们用Q_I（x_I）表示|\bar x_I）X_I的联合条件密度函数，给定\bar X_I。我们证明了在以下情况下q^n的测度集中：对于适当的集合类I，（i）条件密度Q_I（x_I| \bar x_I）作为x_I的函数，一致满足对数Sobolev不等式，并且（ii）这些条件密度也满足与Dobrushin和Shlosman强混合条件有关的收缩性条件.
2004-10-06 math.PR
Concentration inequalities for bounded functionals via generalized log-Sobolev inequalities
本文证明了随机变量序列$X_1, \ldots, X_n$的有界泛函$f = f(X_1, \ldots, X_n)$的多层集中不等式，这些泛函可以是独立的，也可以满足某些对数Sobolev不等式.尾部估计中的常数依赖于$f$的高阶差分的$k$ -张量的算子范数。我们提供的应用程序在相依和独立的随机变量。这包括偏差不等式的经验过程$f(X) = \sup_{g \in \mathcal{F}} \lvert g(X) \rvert$和上确界齐次混沌的巴拿赫空间的情况下，由$f(X) = \sup_{t} \lVert \sum_{i_1 \neq \ldots \neq i_d} t_{i_1 \ldots i_d} X_{i_1} \cdots X_{i_d}\rVert_{\mathcal{B}}$。后者的应用程序是可比的Boucheron，Bousquet-Lugosi-Massart的早期结果，并提供了上尾界的Talagrand。在Rademacher随机变量的情况下，我们给出了一个解释的结果在布尔分析中熟悉的数量。进一步的应用是浓度不等式的$U$ -统计与有界内核$h$和三角形的数量在指数随机图模型。
2020-05-19 math.PR
Concentration Inequalities in Locally Dependent Spaces
研究了局部相依随机变量函数的集中不等式。我们表明，通常的定义的局部依赖并不意味着浓度一般汉明Lipschitz函数。我们定义了超图依赖，这是局部依赖的一种特殊情况，并表明，它意味着浓度，如果最大邻域大小是小的。我们证明浓度在汉明距离，Talagrand距离，并在这种依赖结构下的一个特定类型的自约束函数。
2012-12-10 math.PR
