Anti-concentration of inhomogeneous random walks
给出了非阿贝尔群中非齐次随机游动的反集中性的一个刻画.在应用中，我们将经典的Erdos-Littlewood-Offord和Sarkozy-Szemeredi的边界扩展到非阿贝尔的情况。
2017-01-03 math.CO math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities and Concentration of Measure for Convex Functions and Polynomial Chaoses
证明了关于凸函数和一类乘积随机向量的对数Sobolev不等式和集中结果。的结果被用来获得尾部和时刻的混沌变量不等式（在精神Talagrand和Arcones，Gine）。我们还表明，同样的证明可用于混沌所产生的对数凹随机变量，恢复结果Lochowski和目前的应用指数可积的Rademacher混沌。
2005-07-26 math.PR
Concentration inequalities for polynomials in $α$-sub-exponential random variables
在这项工作中，我们得到了多项式函数的独立随机变量与$α$ -次指数尾衰减的多水平浓度不等式。一个特别有趣的情况下，给出了二次型$f(X_1, \ldots, X_n) = \langle X,A X \rangle$，我们证明汉森-赖特型不等式与明确依赖于各种规范的矩阵$A$。这些不等式的一个结果是$α$ -次指数随机变量，如二次泊松混沌的二次型的两级浓度不等式。我们提供了这些不等式的各种应用。其中推广了Rudelson-Vershynin给出的从次高斯到$α$ -次指数随机变量的结果，即. e.随机向量的线性像的欧几里德范数的集中、小球概率估计和随机向量与固定子空间之间的距离的集中不等式。此外，我们还得到了固定设计线性回归的超额损失和随机投影随机向量的范数的浓度不等式。
2019-03-14 math.PR
Concentration of measure for non-linear random matrices with applications to neural networks and non-commutative polynomials
University of Warsaw, Institute of Mathematics, ul. Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland（华沙大学数学研究所）
本文证明了多种非线性随机矩阵模型的集中不等式，并以此为推论获得了神经网络共轭核的线性谱统计及随机矩阵中非交换多项式的估计。
2025-07-14 cs.LG math.PR
A note on concentration for polynomials in the Ising model
给出了满足Dobrushin条件的Ising模型中多项式的精确的多级指数浓度不等式.该估计具有相同的形式作为双边尾部估计的多项式高斯变量由于Lataerta。特别地，对于二次型，我们得到了一个Hanson-Wright型不等式.我们还证明了凸函数的浓度结果和非负定二次型的估计，类似于独立同分布中的二次型。Rademacher变量，对于更一般的随机向量，满足熵的近似张量化性质。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Concentration inequalities for polynomials of contracting Ising models
我们研究了一般伊辛模型的$N$自旋的度- $d$多项式的浓度，在单站点Glauber动力学收缩的制度。对于$d=1$，高斯浓度由Marton（1996）和Samson（2000）示出为凸Lipschitz函数的浓度的特殊情况，并且通过例如，Chazottes等人（2007年）以及Kontorovich和Ramanan（2008年）。对于$d=2$，Marton（2003）在晶格上显示了指数浓度。我们对待一个一般的固定度$d$与$O(1)$系数，并表明，多项式的方差$O(N^d)$，并重新缩放后，它的$N^{-d/2}$，其尾部概率衰减为$\exp(- c\, r^{2/d})$的偏差$r \geq C \log N$。
2017-09-01 math-ph math.MP math.PR
Real zeroes of random polynomials, II: Descartes' rule of signs and anti-concentration on the symmetric group
在第一部分的续集中，我们提出了一种不同的方法来界定具有实独立同分布系数或更一般地可交换系数的随机多项式的实零点的预期数量。我们表明，真正的零点的平均数不增长速度比对数的程度。我们的方法的主要成分是笛卡尔的符号规则和一个新的反浓度不等式的对称群。本文可以独立于本系列的第一部分阅读。
2016-01-19 math.CO math.PR
Anti-concentration in most directions
我们证明了两个独立的随机向量的内积的反集中界。例如，我们表明，如果$A,B$是立方体$\{\pm 1\}^n$与$|A| \cdot |B| \geq 2^{1.01 n}$的子集，$X \in A$和$Y \in B$被独立和均匀地采样，则内积$\langle X, Y \rangle$具有至多$O(\tfrac{1}{\sqrt{n}})$的概率的任何固定值。扩展Halász的工作，我们证明了更强的界限时，$x$的选择是非结构化的。我们还描述了应用程序的通信复杂性，随机性提取和添加剂组合。
2019-03-04 math.PR
Bernstein-like Concentration and Moment Inequalities for Polynomials of Independent Random Variables: Multilinear Case
我们证明了独立随机变量的多线性多项式$f$超过其平均值的概率是最多$e^{-λ^2 / (R^q Var(f))}$足够小的$λ$，其中$R$是一个绝对常数。这与人们从中心极限定理中所期望的相匹配（直到指数中的常数）。我们的方法处理各种类型的随机变量，包括高斯，布尔，指数和泊松。以前的工作由金武和Schudy-Sviridenko给出的界限相同的形式，涉及较少的自然参数的地方的方差。
2012-06-08 math.PR
Concentration for the zero set of large random polynomial systems
针对含 Kostlan 与 Shub–Smale 模型的大型随机多项式系统，证明单位球面零点数或零点集 Hausdorff 测度随 N 增大围绕均值集中，且收敛对参数和 K 一致。
2024-05-18 math.PR
Anti-concentration inequalities for log-concave variables on the real line
本文针对实直线上的对数凹随机变量，在离散与连续情形下证明了精确的反集中不等式，采用初等优化方法恢复并推广了已有结果。
2025-05-09 cs.IT math.IT math.PR
Anti-concentration with respect to random permutations
本文研究了随机排列下随机和的集中性问题，提出了新的集中性结果。
2026-01-07 math.CO math.PR
Matrix Concentration: Order versus Anti-order
本文针对现有矩阵集中不等式多基于Loewner反序、仅能给出最大特征值上尾界的问题，通过推导新的矩阵马尔可夫不等式，建立了Loewner序下的各类对应不等式，得到紧密度比现有最大特征值界高d倍的最小特征值上尾界。
2024-08-13 math.PR
On asymptotic behavior of Bell polynomials and concentration of vertex degree of large random graphs
利用边概率为$ρ/n$的$n$ -维Erdos-Rényi随机图的高阶矩，研究了当$n$和$ρ$趋于无穷大时这些随机图的顶点度的集中性.这些矩渐近地接近于表示泊松概率分布${\cal P}(ρ)$的矩的单变量贝尔多项式${\cal B}_k(ρ), k\in {\bf N}$。利用辅助随机变量的局部极限定理，研究了Bell多项式和修正Bell多项式在$k$和$ρ$大值时的渐近性质.利用所得结果，我们得到了Erdos-Rényi随机图在极限$n,ρ\to\infty$下的归一化最大顶点度的偏差概率的上界，使得比率$ρ/\log n $保持有限或无限增加.
2020-07-22 math.CO math.PR
A relative anti-concentration inequality
给定欧几里得空间中的两个向量，一个随机向量与短向量的内积大于与长向量的内积的可能性有多大？当随机向量具有独立的、同分布的分量时，我们推测这个概率不超过两个给定向量的欧几里得范数之比的常数倍，直到一个加法项，以允许较长的向量具有更多算术结构的可能性。我们给出了一些部分结果来支持基本猜想。
2018-05-22 math.PR
On the anti-concentration functions of some familiar families of distributions
本文研究常见分布族的反集中函数，给出其显式表达式，并证明均匀、指数、高斯和学生t分布的反集中函数不恒为零，而二项、泊松、Gamma等分布族恒为零。
2024-04-03 math.PR
Anti-concentration and the Exact Gap-Hamming Problem
我们证明了两个独立的随机向量的内积的反集中界，并使用这些界来证明通信复杂度的下界。我们表明，如果$A,B$是立方体$\{\pm 1\}^n$与$|A| \cdot |B| \geq 2^{1.01 n}$的子集，$X \in A$和$Y \in B$是独立和均匀的采样，然后内积$\langle X,Y \rangle$采取任何固定值的概率最多$O(1/\sqrt{n})$。事实上，我们证明了以下更强的“平滑”声明：$$ \max_{k } \big| \Pr[\langle X,Y \rangle = k] - \Pr[\langle X,Y \rangle = k+4]\big| \leq O(1/n).$$我们使用这些结果来证明，确切的间隙汉明问题需要线性通信，解决了一个开放的问题，在通信的复杂性。我们还得出反集中的结构分布与低熵。如果$x \in \mathcal{Z}^n$没有零坐标，并且$B \subseteq \{\pm 1\}^n$对应于维度为$0.51n$的$\mathcal{F}_2^n$的子空间，则$\max_k \Pr[\langle x,Y \rangle = k] \leq O(\sqrt{\ln (n)/n})$。
2022-01-04 math.PR
A Structure Theorem for Poorly Anticoncentrated Gaussian Chaoses and Applications to the Study of Polynomial Threshold Functions
本文证明了次数- $d$多项式的一个结构性结果。特别是，我们表明，任何程度的$d$多项式，$p$可以近似的另一个多项式，$p_0$，它可以被分解为一些函数的多项式$q_1,...,q_m$与$q_i$规范化和$m=O_d(1)$，因此，如果$X$是一个高斯随机变量，概率分布在$(q_1(X),...,q_m(X))$没有太多的质量在任何小盒子。利用这一结果，我们证明了改进版本的一些结果多项式门限函数，包括产生更好的伪随机发生器，获得更好的不变性原则，并证明了改进的界限上的噪声灵敏度。
2012-08-15 cs.CC math.PR
Concentration inequalities for maximal displacement of random walks on groups of polynomial growth
本文研究了具有多项式增长的群上随机游走最大位移的集中不等式，证明了在特定群类上随机游走的扩散性质。
2026-01-27 math.GR math.PR
Anti-Concentration Inequalities for the Difference of Maxima of Gaussian Random Vectors
本文推导了两个高斯随机向量最大值之差的无维度反集中界，在退化协方差下成立且条件尖锐，并应用于推导离散经验过程最大化器的中心极限定理。
2024-08-23 math.PR math.ST stat.TH
Sparsity-adaptive concentration inequalities for random polynomials
Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）
针对独立稀疏α-次指数随机变量的多项式，建立了基于稀疏加权期望导数张量划分范数的L_r矩界，捕获了集体波动和极端坐标区域的稀疏缩放，推广了Götze等人的多项式集中不等式和稀疏Hanson-Wright界。
2026-06-24 math.PR
A Rényi entropy interpretation of anti-concentration and noncentral sections of convex bodies
Centro de Investigacion en matemáticas (CIMAT)（墨西哥数学研究中心）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文通过雷尼熵解释了反集中现象，并给出了各向同性凸体非中心截面体积的精确界。
2025-01-25 math.FA math.MG math.PR
Comparison and anti-concentration bounds for maxima of Gaussian random vectors
Slepian型不等式和Sudakov-Fernique型不等式在概率论中，特别是在经验过程和极值理论中起着重要的作用，它们比较了高斯随机向量在协方差阵的某些限制下的最大期望.在这里，我们给出了明确的比较的期望的光滑函数和分布函数的最大值的高斯随机向量没有任何限制的协方差阵。我们还建立了高斯随机向量的最大值的反集中不等式，由此导出了高斯最大值的Lévy集中函数的一个有用的上界.该界限是无量纲的，适用于具有任意协方差阵的向量。这种反浓度不等式在建立高斯随机向量最大值之间的柯尔莫哥洛夫距离的界限中起着至关重要的作用。这些结果在数理统计中有直接的应用。作为应用的例子，我们建立了独立随机向量和的最大值的条件乘子中心极限定理，其中向量的维数可能远大于样本容量.
2014-04-13 math.PR math.ST stat.TH
Hyperbolic Concentration, Anti-concentration, and Discrepancy
理论界是理论计算机科学中的一个基本工具。它在随机算法设计和随机类型分析中有着广泛的应用。离散性理论，它处理寻找一个双染色的集合系统，使每个集合的染色是平衡的，有大量的应用在近似算法设计。Schiff界[Che 52]暗示了任何含有$n$集合和$n$元素的集合系统的随机双染色都将以高概率存在差异$O(\sqrt{n \log n})$，而Spencer [Spe 85]的著名结果表明存在$O(\sqrt{n})$差异解.双曲多项式的研究可以追溯到20世纪初，当时Gårding [Går 59]用于解决偏微分方程。近年来，双曲多项式在控制理论、最优化、实代数几何等领域有了更多的应用，特别是Marcus，Spielman，Srivastava [MSS 15]的突破性成果，利用双曲多项式理论证明了与偏差理论密切相关的Kadison-Singer猜想[KS 59]。本文给出了双曲多项式的一系列新结果：* 给出了双曲锥中任意向量Rademacher和随机向量的两个近似最优双曲Beschoff界。* 我们证明了一个双曲反集中的界限。* 本文推广了向量在次迷向位置上的双曲Kadison-Singer定理[Brä 18]，并证明了对任意常双曲秩向量的双曲Spencer定理.经典的矩阵分解和差异结果是基于行列式多项式的。据我们所知，本文是第一个工作，表明无论是浓度或反浓度的双曲多项式的结果。我们希望…
2022-07-13 cs.DM math.PR
Concentration of Multilinear Functions of the Ising Model with Applications to Network Data
EECS & CSAIL, MIT（麻省理工学院电气工程与计算机科学系及计算机科学与人工智能实验室）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）
证明了高温下Ising模型的多项式函数的测度的近紧集中性。对于任何次数的$d$，我们证明了一个$n$ -自旋伊辛模型的次数- $d$多项式在半径$r=\tildeΩ_d(n^{d/2})$处具有$\exp(-r^{2/d})$的指数尾.对于常数$d$，我们的浓度半径是最佳的对数因子，通过旋转数的多项式因子改进了已知的结果。我们证明了多项式函数作为统计数据在合成数据和真实世界数据中测试社交网络中交互强度的有效性。
2017-10-11 cs.LG math-ph math.MP
Large ball probability, Gaussian comparison and anti-concentration
我们推导出了希尔伯特空间中两个高斯元素击中球的概率之间的Kolmogorov距离的紧非渐近界。这些界限的关键属性是，它们是无量纲的，并取决于核（Schatten-1）的元素的协方差算子之间的差异和均值漂移的范数的范数。通过Kullback-Leibler散度，得到的界显著改进了基于Pinsker不等式的界.我们还建立了希尔伯特空间中非中心高斯元的平方范数的反集中界。本文提出了一些例子激励我们的结果和应用所获得的界限统计推断和高维CLT。
2018-03-07 math.PR
Random polynomials of high degree and Levy concentration of measure
证明了紧致Kahler流形上的充要线丛的L^2正规化全纯增幂截面的随机序列{s_N}的L^p范数对2<p<无穷大几乎必定有界，对p=无穷大几乎必定为O（（log N）^{1/2}）.这个估计也适用于辛流形上的正线丛的几乎全纯截面（在数学SG/0212180的意义下），并且我们给出了C^k范数的几乎必然界。我们的方法涉及到Bergman-Szego核的渐近性和测度集中现象。
2003-03-26 math.AG math.CV math.PR
Anti-concentration of Suprema of Gaussian Processes and Gaussian Order Statistics
本文导出了可分中心化高斯过程上确界与高斯随机场顺序统计量集中函数的匹配上下界，证明其反集中性质等价于单一高斯变量，并推导了相应方差的渐近上下界以应用于高维统计问题。
2023-10-18 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Anti-Concentration Inequalities for Extremum Statistics via Copulas
该研究推导了d个同分布随机变量最大值集中函数的精确界，提出凸对角截面copula类以得到更紧上界，建立了新的反集中不等式并改进了相关结果，可应用于高维统计推断。
2025-08-01 math.PR math.ST stat.TH
Anti-concentration of polynomials: dimension-free covariance bounds and decay of Fourier coefficients
我们研究的形式$f(X)$的随机变量，当$f$是一个度$d$多项式，和$X$是一个随机向量上的$\mathbb{R}^{n}$，动机对协方差结构的更深入的理解$X^{\otimes d}$。对于应用程序，主要的兴趣是从下面绑定$\mathrm{Var}(f(X))$，假设对$f$的系数进行适当的归一化。我们的第一个结果适用于当$X$有独立的坐标，我们建立无量纲的界限。我们还表明，假设的独立性可以放松，我们的界限进行到各向同性$L_{p}$球上的统一措施。此外，在欧几里德球的情况下，我们提供了一个正交分解的$\mathrm{Cov}(X^{\otimes d})$。最后，我们利用反浓度和傅里叶系数的衰减之间的联系，证明了一个高维的类似的van der Corput引理，从而部分回答了Carbery和Wright提出的一个问题。
2022-07-14 math.CA math.FA math.PR
Uniform spectral gaps, non-abelian Littlewood-Offord and anti-concentration for random walks
本文研究了随机游走在半单代数群上的反集中问题，通过证明一致谱间隙和非阿贝尔利特伍德-奥弗德不等式，揭示了随机游走的扩张性质。
2025-12-17 math.CO math.GR math.OA
Anti-concentration of random variables from zero-free regions
本文给出了随机变量的集中度与其概率母函数的根的分布之间的联系。令$X$是在$\{0,\ldots,n\}$中取值的随机变量，其中$X$具有$\mathbb{P}(X = 0)\mathbb{P}(X = n) > 0$和概率生成函数$f_X$。我们证明了如果$f_X$的所有零$ζ$满足$|\arg(ζ)| \geq δ$和$R^{-1} \leq |ζ| \leq R$，则\[ \operatorname{Var}(X) \geq c R^{-2π/δ}n, \]，其中$c > 0$是一个绝对常数。我们表明，这一结果是尖锐的，高达$R$的指数中的因子$2$。因此，我们能够推导出不一定是独立同分布和的随机变量的Littlewood-Offord型定理。随机变量。
2022-10-07 math.CO math.PR
Anti-concentration of polynomials: $L^{p}$ balls and symmetric measures
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）
研究多项式在对数凹随机向量上的方差界，揭示在特定条件下方差下界与维度无关的反集中性质，拓展了经典乘积测度之外的分析范围。
2026-03-24 math.CA math.FA math.PR
On the number of Hadamard matrices via anti-concentration
组合线性代数中的许多问题都需要一个欠定线性方程组$Ax = b$的解的个数的上界，其中向量$x$的坐标被限制为在基础域的某个小子集（例如$\{\pm 1\}$）中取值。限制这个量的经典方法是使用Odlyzko的秩约束观测或Halász的向量反集中不等式。前者给出了一个更强的结论，除非方程的数量明显小于变量的数量;即使在这种情况下，Halász不等式的假设也很难在实践中得到验证。在本文中，使用一种新的方法的反集中问题的向量和，我们得到了新的Halász型不等式击败Odlyzko界，甚至在设置的方程的数量是可比的变量的数量。除了更强之外，我们的不等式还具有相当容易验证的假设。我们提出了两个应用我们的不等式组合（随机）矩阵理论：（i）我们得到了第一个非平凡的上界的$n\times n$ Hadamard矩阵的数量，（ii）我们改进了最近的界Deneanu和Vu的随机$\{\pm 1\}$矩阵的正态性概率。
2018-08-22 math.CO math.PR
Tight lower bounds for anti-concentration of Rademacher sums and Tomaszewski's counterpart problem
本文证明有限Rademacher和的反集中性概率下界为7/32，证实Hitczenko与Kwapień1994年猜想，改进已有结果，还完全确定相关下确界函数，证实Lowther猜想并部分回答Keller和Klein的问题。
2023-06-13 math.CO math.PR
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Concentration of polynomial random matrices via Efron-Stein inequalities
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）
分析大型随机矩阵的集中性是许多领域中的一项常见任务。给定独立随机变量，有许多工具可以用来分析其元素在变量中是线性的随机矩阵，例如矩阵-伯恩斯坦不等式。然而，在许多应用中，我们需要分析的随机矩阵的元素是多项式的变量。这些在频谱算法的分析中自然出现，例如，Hopkins et al. [STOC 2016]，Moitra-Wein [STOC 2019];以及基于平方和层次的半定规划的下界，例如Barak et al. [FOCS 2016]，Jones et al. [FOCS 2021]。在这项工作中，我们提出了一个通用框架来获得这样的界限，基于Paulin-Mackey-Tropp [Annals of Probability 2016]开发的矩阵Efron-Stein不等式。Efron-Stein不等式用另一个简单的（但仍然是随机的）矩阵的范数来限制随机矩阵的范数，我们认为这是通过“微分”起始矩阵而产生的。通过递归微分，我们的框架将主要任务减少到分析更简单的矩阵。对于Rademacher变量，这些简单的矩阵实际上是确定性的，因此，分析它们要容易得多。对于一般的非Rademacher变量，任务简化为标量浓度，这要容易得多。此外，在多项式矩阵的情形下，我们的结果推广了Paulin-Mackey-Tropp的工作.使用我们的基本框架，我们恢复在文献中已知的简单的“张量网络”和“稠密图…
2023-01-18 cs.CC cs.DM cs.LG
Concentration inequalities for non-Lipschitz functions with bounded derivatives of higher order
利用R.在本文中，我们给出了高阶导数有界的非必然Lipschitz函数$f\colon \R^n \to \R$的一个集中不等式，当基本测度满足Sobolev型不等式族$\|g- \E g\|_p \le C(p)\|\nabla g\|_p.$时，该不等式成立。如果基本测度满足log-Sobolev不等式（在这种情况下为$C(p) \le C\sqrt{p}$）或Poincaré不等式（则为$C(p) \le Cp$）。我们的浓度估计表示在张量积范数的衍生物的$f$。当基本度量是高斯的并且$f$是多项式（不一定是四面体或齐次）时，我们的估计可以被逆转（直到一个常数，仅取决于多项式的次数）。我们还表明，对于多项式函数，类似的估计对于具有独立亚高斯坐标的任意随机向量也成立。我们将这些不等式应用于随机向量的一般可加泛函（特别是随机矩阵的线性特征值统计量）和Erdens-R {é}nyi随机图中定长圈的计数问题，得到了在一定参数范围内最优的新估计.
2013-04-05 math.CO math.FA math.PR
The anti-concentration phenomenon with respect to random permutations
Yale University（耶鲁大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hong Kong University（香港大学）
本文研究了在对称群上随机排列的反集中现象，分析了离散和连续情况下的集中概率，并应用结果到随机多项式和随机矩阵中。
2026-03-20 math.CO math.PR
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
2013-11-13 cs.CC cs.DS math.CO
Polynomial-time approximation algorithms for the antiferromagnetic Ising model on line graphs
提出了一种多项式时间马尔可夫链蒙特卡罗算法，用于估计任意线图上反铁磁伊辛模型的配分函数。算法的分析利用了由McQuillan [CoRR abs/1301.2880（2013）]设计并由Huang、Lu和Zhang [Proc.27th Symp.在光盘上。算法（SODA 16），514-527]。我们表明，精确计算的分区函数是P-硬，即使是线图，表明近似算法是最好的，可以预期的。我们还表明，Glauber动态的伊辛模型是快速混合线图，一个例子是戈薇格。
2021-03-16 cs.CC cs.DS math.PR
Matrix anti-concentration inequalities with applications
在矩阵范数的多项式界和全局小球概率界$$\inf_{x,y\in S^{m-1}}\mathbb{P}\left(\left|x^* M y\right|>m^{-O(1)}\right)\ge \frac{1}{2}.$$下，给出了具有联合高斯项的$m\times m$随机矩阵$M$的最小奇异值的多项式下界.在$M$是自伴的假设下，全局小球概率界可以用一个较弱的形式代替.建立了两个矩阵反集中不等式，它们给出了独立半正定自伴随矩阵和的最小奇异值的下界以及具有独立高斯系数的独立随机矩阵的线性组合的最小奇异值的下界.两者都是在全局小球概率假设下。作为一个主要的应用，我们证明了一个更好的奇异值界的Krylov空间矩阵，这导致了一个更快，更简单的算法求解稀疏线性系统。我们的算法运行在$\tilde{O}\left(n^{\frac{3ω-4}{ω-1}}\right)=O(n^{2.2716})$时间，其中$ω<2.37286$是矩阵乘法指数，改进了以前的最快的一个在$\tilde{O}\left(n^{\frac{5ω-4}{ω+1}}\right)=O(n^{2.33165})$时间的彭和Vempala。
2021-12-02 cs.DS math.PR
Derandomizing Matrix Concentration Inequalities from Free Probability
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学 Cheriton 计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文利用自由概率理论设计多项式时间确定性算法，解决矩阵Spencer问题和构造近拉马努金图，并展示自由概率概念在数学分析和高效计算中的应用。
2026-09-15 cs.DM cs.DS math.CO
Sharp finite-sample concentration of independent variables
我们展示了一个扩展的Sanov定理的大偏差，控制独立同分布的尾部概率。具有匹配的浓度和反浓度界限的随机变量。这个结果有一个一般的范围，适用于任何大小的样本，并有一个简短的信息理论证明使用基本技术。
2021-10-08 cs.IT cs.LG math.IT
Optimizing Noise for $f$-Differential Privacy via Anti-Concentration and Stochastic Dominance
本文为 $f$-差分隐私的加性噪声建立反集中不等式，证明规范噪声分布尾部近最优且为次指数，提出离散规范噪声分布并证明其存在性、构造方法及随机最小性，为优化隐私机制性能提供理论支撑。
2024-11-11 cs.CR math.PR math.ST
Regularization under diffusion and anti-concentration of the information content
在Ornstein-Uhlenbeck半群$\{U_t\}$下，任何非负的可测$f : \mathbb R^n \to \mathbb R_+$表现出比马尔可夫不等式和质量守恒所暗示的更好的一致尾界：对于每个$α\geq e^3$，和$t > 0$，\[ γ_n\left(\left\{x \in \mathbb R^n : U_t f(x) > α\int f\,dγ_n\right\}\right) \leq C(t) \frac{1}α \sqrt{\frac{\log \log α}{\log α}}\]其中$γ_n$是$n$ -维高斯测度，$C(t)$是只依赖于$t$的常数。这肯定了Talagrand卷积猜想（1989）的高斯极限情况。这是一个更普遍的现象。假设$f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}_+$是{ \em semi-log-convex}，对于某些$β> 0$，对于所有$x \in \mathbb{R}^n$，$\nabla^2 \log f(x)$的特征值至少是$-β$。然后$f$满足尾界渐近优于马尔可夫不等式所隐含的。
2017-10-10 math.FA math.MG math.PR
Concentration inequalities for random fields via coupling
本文提出了一种新的、简单的方法来研究函数关于非积测度的期望的集中不等式，即，对于相关随机变量。我们的方法是基于耦合的思想，不使用信息不等式。当一个人有一个统一的控制耦合，这导致指数浓度不等式。当这样一个统一的控制是不可能的，这将导致多项式或拉伸指数浓度不等式。我们的抽象结果适用于吉布斯随机场，特别是低温伊辛模型，这是一个具体的例子的非均匀性的耦合。
2006-03-16 math-ph math.MP math.PR
Non-abelian Littlewood-Offord inequalities
1943年，Littlewood和Offord证明了独立随机变量和的第一个反集中结果。从那时起，他们的结果得到了几代研究人员的加强和推广，并在数学的几个领域得到了应用。本文给出了Littlewood-Offord结果的第一个非阿贝尔模拟，即独立随机变量乘积的尖锐反集中不等式。
2015-08-06 math.CO math.PR math.RT
