Diffusion equations for a Markovian jumping process
我们考虑扩散极限下的马尔可夫跳跃过程，该过程由跳跃大小分布和等待时间分布定义，频率与位置相关。我们假设频率的幂律形式。对于小步长，我们导出了Fokker-Planck方程，并证明了正常扩散，亚扩散和超扩散的存在。对于步长为Lévy分布的情形，我们构造了一个变系数的分数阶方程，并在扩散极限下求解。然后，我们计算分数阶矩，并定义分数阶扩散系数作为发散方差情况的自然推广。我们还解决了主方程数值和证明，有偏离Lévy稳定分布的大波数。
2006-04-28 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian Levy diffusion in nonhomogeneous media
研究了扩散系数为幂律分布的扩散方程。该方程具有Riesz-Weyl分数阶算子，并包含一个记忆核。它是在小波数的扩散极限下求解的。两个内核被认为是详细的指数内核，其中的问题解决自己的电报员的方程，和幂律之一。由此产生的分布具有任何核的Lévy过程的形式。重整化分数阶矩的引入，比较不同的情况下，相对于系统的扩散性质。
2007-05-07 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian stochastic Liouville equation and anomalous relaxation kinetics
用连续时间随机游走方法分析了具有缓慢衰减的关联函数P（t）~（wt）^{- alpha}（0 < alpha < 1）的噪声诱导量子系统的相位和布居弛豫动力学.松弛动力学被证明是非常缓慢的。此外，当α < 1时，在波动的短特征时间w^{-1}的极限下，动力学与w无关。当α \to 1时，弛豫机制从静态极限变为波动变窄。简单的解析表达式得到描述的具体特点的动力学。
2004-08-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The longest excursion of fractional Brownian motion : numerical evidence of non-Markovian effects
利用精确的数值模拟方法研究了Hurst指数为0<H<1的分数阶布朗运动的最长漂移l_{\max}（t）到时间t的统计特性.我们证明了在大t极限下，< l_{\max}（t）> \propto Q_ \infty t其中Q_ \infty \equiv Q_ \infty（H）以非平凡的方式连续依赖于H.这些结果与最近得到的具有相关持续指数θ= 1-H的更新过程的精确解析结果进行了比较。这种比较表明，Q_ \infty（H）对H \neq 1/2具有明显的非马尔可夫效应。本文还讨论了< l_{\max}（t）>的准渐近性。
2009-11-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Kinetics of self-induced aggregation of Brownian particles: non-Markovian and non-Gaussian features
本文研究了布朗粒子的自诱导聚集模型，该模型考虑了随机噪声过程的非马尔可夫性和非高斯性。在该模型中，每个个体的时间演化由过阻尼Langevin运动方程引导，该运动方程具有由其他个体的局部不平衡分布引起的非局部漂移。我们的模拟结果表明，即使在大噪声强度下，有色鼻子也能诱导团簇形成。另一个观察是，临界噪声强度增长非常迅速的噪声相关时间的增加高斯噪声比非高斯噪声。但在长时间限制下，聚集过程中的簇数随时间呈幂律减少。从马尔可夫噪声过程切换到非马尔可夫噪声过程时，幂律中的指数显著增大。
2012-05-31 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Linear Relaxation Processes Governed by Fractional Symmetric Kinetic Equations
得到了分数阶对称的Fokker-Planck和Einstein - Smoluchowski动力学方程，它们描述了系统在具有稳定概率分布的随机力作用下的演化。这些方程推广了已知的布朗运动理论的动力学方程，并分别包含速度和空间上的对称分数阶导数。借助于这些方程，我们解析地研究了无力情形和线性振子的线性弛豫过程。对于弱阻尼振子，我们也得到了慢变量分布的动力学方程。线性弛豫过程也数值研究通过求解相应的朗之万方程与源，这是一个离散时间近似的白列维噪声。数值和分析结果同意定量。
1999-10-07 cond-mat.stat-mech
The Monte Carlo and fractional kinetics approaches to the underground anomalous subdiffusion of contaminants
本文比较了分数阶导数法和蒙特卡罗法在粒子输运领域中对反常扩散的模拟。这项研究的目的是提供一个更好的洞察行为（放射性）污染物示踪剂流经非均质介质时。
2007-06-14 cond-mat.stat-mech
Fractal kinetics versus fractional derivative kinetics
本研究详细比较了多孔材料中污染物动力学吸附领域最流行的两种分形理论：基于BurrXII统计分布的Brouers-Sotolongo动力学模型族和基于Riemann-Liouville的分数动力学分数导数理论。使用最近发表的几项研究的实验动力学数据，可以得出结论，虽然这两个模型都产生非常相似的结果，Brouers-Sotolongo模型更容易使用，因为它更简单的形式表达，因为它享有所有的属性，一个众所周知的家庭的分布函数。我们利用这项研究的机会来评论的信息，特别是，吸附强度，半衰期时间，和时间依赖性的速率，这可以从一个完整的分析，使用分形模型测量动力学。这对于实际应用中山梨醇-山梨醇酯偶的表征和分类具有重要意义。最后，通过引入时间相关的分形指数，给出了Brouers-Sotolongo方程的一种推广形式.这种具有物理意义的改进在某些情况下对于获得实验数据的良好拟合是必要的。
2017-12-01 cond-mat.stat-mech
Residual mean first-passage time for jump processes: theory and applications to Lévy flights and fractional Brownian motion
本文导出了一般自相似马尔可夫连续过程在一维区域中到达目标的平均首次通过时间（MFPT）的函数方程，并得到了它的精确解。我们表明，所获得的连续过程的MFPT的表达式实际上是不同的离散跳跃过程允许跳跃的MFPT的大系统尺寸限制。在这里考虑的情况下，渐近MFPT承认非零的修正，我们称之为剩余MFPT。L/'evy航班的情况下，发散方差的跳跃长度进行了详细研究，特别是相对于相关的离开行为。我们还数值表明，我们的结果适用于分数布朗运动，尽管它的非马尔可夫性质具有良好的精度。
2011-03-25 cond-mat.stat-mech
Solvent fluctuations induce non-Markovian kinetics in hydrophobic pocket-ligand binding
我们研究了水的波动对疏水配体（钥匙）结合到疏水口袋（锁）的键锁缔合动力学的影响，通过一个最小的随机模型系统。它描述了集体水合行为的口袋由双峰波动的水口袋界面，动态耦合到扩散运动的接近配体通过疏水相互作用。这导致了一组过阻尼朗之万方程在二维坐标空间，这是马尔可夫在每个维度。数值模拟表明，局部增加摩擦的配位体，减速结合动力学，和局部非马尔可夫（记忆）效应的配位体的反应坐标中发现以前在显式水分子动力学研究模型疏水口袋配位体结合[1，2]。我们的最低限度的模型阐明了起源的有效增强摩擦的过程中，可以追溯到长时间的衰减的力自相关函数引起的有效的，空间波动的口袋配体相互作用。此外，我们构建了一个广义的1D-Langevin描述，包括一个空间本地的记忆功能，使进一步的解释和半分析量化的结果耦合的2D系统。
2016-02-04 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Short note on the emergence of fractional kinetics
在本短文中，提出了一个想法来解释复杂介质中由分数非马尔可夫主方程驱动的过程的出现和观察。粒子轨迹被假定为完全马尔可夫和描述的连续时间随机游走模型。但是，由于介质的复杂性，每个轨迹都应该根据特定的随机时间尺度在时间上缩放。从这个框架到微观动力学的联系进行了讨论，并计算了时间尺度的分布。特别地，当考虑平稳分布时，时间尺度分布被唯一地确定为与时空分数阶扩散方程的基本解相关的函数。相反，当考虑非平稳的情况下，时间尺度分布不再是唯一的。这里计算两个分布：一个与M-Wright/Mainardi函数有关，这是时间分数扩散方程的格林函数，另一个与Mittag-Leffler函数有关，这是分数弛豫方程的解。
2014-05-08 cond-mat.stat-mech
Perturbative Expansion for the Maximum of Fractional Brownian Motion
布朗运动是唯一的高斯平稳马尔可夫随机过程。去掉马尔可夫性质，即考虑记忆，我们得到一类称为分数布朗运动的过程，用赫斯特指数$H$来表示。对于$H=1/2$，恢复了布朗运动。我们发展了一种微扰方法来处理$\varepsilon = H-1/2$展开式中的时间非定域性。这使我们能够推导出与极值统计相关的各种可观测量的标度指数之外的分析结果：过程的最大$m$和达到最大值的时间$t_{\text{max}}$，以及它们的联合分布。我们测试我们的分析预测与广泛的数值模拟不同值的$H$。它们显示出极好的一致性，甚至对于远离$1/2$的$H$也是如此。
2016-03-02 cond-mat.stat-mech
Virtual walks inspired by a mean field kinetic exchange model of opinion dynamics
针对观点动力学的动态交换模型，提出了两种不同的虚拟行走实现方案。散步是马尔可夫或非马尔可夫的性质。观点动力学模型的特征在于参数$p$，其在临界值$p_c$处驱动有序无序转变。在不同的时间计算距离步行者原点的位移$X$的分布$S(X,t)$。在$p_c$之下，检测到与时间上的交叉行为相关联的两个时间尺度，其在具有不同指数值的临界性下以幂律方式发散。当$S(X,t)$在$p_c$改变其形式时，它也携带相变的特征。游动在$p_c$以下表现出有偏随机游动的特征，而在$p_c$以上，游动类似于无偏随机游动。偏置在$p_c$处以幂律方式消失，并且所得高斯函数的宽度示出不连续性。一些功能的步行被认为是可比的临界量与平均场伊辛模型，其中一类的观点动力学模型属于。马尔可夫和非马尔可夫行走的结果几乎是相同的，这是合理的考虑不同的通量。我们比较目前的结果与一些早期的类似研究。
2022-03-05 cond-mat.stat-mech
Fractional Bhatnagar-Gross-Krook kinetic equation
推广线性Boltzmann方程方法描述外力场中Levy行走型分数阶超扩散输运。假设散射事件之间的时间分布具有有限的平均值和无穷大的方差。它完全由两个散射率来表征，一个是分数散射率，一个是正常散射率，这也定义了平均散射率。我们制定了一个一般的分数线性玻尔兹曼方程的方法，并将其与一个特别简单的情况下的玻姆和格罗斯散射积分导致分数推广的Bhatnagar，格罗斯和Krook动力学方程。在这里，在每个散射事件中，粒子速度是完全随机的，并且在给定的固定温度下从平衡麦克斯韦分布中取一个值。我们证明了延迟效应是不可缺少的，即使在无限的平均散射率的限制，并认为，这种新的分数动力学方程提供了一个可行的替代分数Kramers-Fokker-Planck（KFP）方程的Barkai和Silbey及其推广的Friedrich等人。基于图片的发散平均散射事件之间的时间。发散平均时间的情况下，也讨论了长度和分数KFP内获得的早期结果进行了比较。
2017-06-17 cond-mat.stat-mech
Fractional Statistical Mechanics
导出了具有非整数阶导数的Liouville族方程和第一Bogoliubov族方程。分数刘维尔方程是从概率守恒得到的，以找到一个分数体积元中的系统。该方程被用来获得Bogoliubov族和分数阶导数的分数动力学方程。讨论了Hamilton系统分数阶推广的统计力学。以具有分数坐标和动量导数的Liouville和Bogoliubov方程为基础，导出分数阶动力学方程。从分数阶Bogoliubov方程出发，得到了具有分数阶相空间导数的Fokker-Planck-Zaslavsky方程。考虑了带电粒子分布的线性分式动力学方程。
2007-10-09 cond-mat.stat-mech
Kadanoff-Baym equations and non-Markovian Boltzmann equation in generalized T-matrix approximation
最近开发的方法，将初始的二元相关到Kadanoff-Baym方程（KBE）是用来获得一个广义的T-矩阵近似的自能。它示出的T-矩阵获得额外的贡献所产生的初始相关性。利用这些结果并考虑KBE的时间对角极限，导出了一个广义的二元碰撞近似量子动力学方程。这个方程是玻尔兹曼型动力学方程的一个意义深远的推广：它自洽地包括记忆效应（延迟，离壳T矩阵）以及多粒子效应（阻尼，介质中T矩阵）和自旋统计效应（保利阻塞）。
2001-01-05 cond-mat.stat-mech
Fractional kinetics emerging from ergodicity breaking in random media
我们提出了一种建模方法，其特征在于由一个随机长度尺度的复杂介质中的扩散。由此产生的随机过程显示subdiffusion与活细胞中的单粒子跟踪实验定性一致的行为，如遍历性破坏，p-变化和老化。特别是，这种方法概括了先前描述的部分由分数布朗运动和部分由连续时间随机游走的特征。此外，对于一个适当的分布的长度尺度，一个单一的参数控制的遍历到非遍历过渡，显着的是，也驱动过渡的扩散方程的过程从非分数到分数，从而证明分数动力学出现遍历性打破。
2016-12-13 cond-mat.stat-mech
Fractional Advection Diffusion Asymmetry Equation, derivation, solution and application
本文推导并求解了描述反常扩散的分数阶平流扩散不对称方程，解释了非马尔可夫模型中分数阶空间导数的来源，并分析了二维示踪剂扩散、穿透曲线及首次通过时间统计等应用。
2023-09-15 cond-mat.stat-mech
Response kinetic uncertainty relation for Markovian open quantum systems
Xihua University（西华大学）；Chengdu Academy of Educational Sciences（成都市教育科学研究院）
针对连续监测的马尔可夫开放量子系统，推导了稳态下响应精度的量子动力学不确定关系，揭示了经典极限下不存在的量子响应成本项。
2026-06-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Reactive conformations and non-Markovian reaction kinetics of a Rouse polymer searching for a target in confinement
我们从理论上研究了一个扩散限制反应物之间的连接到一个劳斯聚合物和一个外部固定的反应位点的限制。本工作完成并超越了以前的研究[T.盖兰岛Bénichou和R. Voituriez，Nat. Chem.，4，268（2012）]，其表明在反应的非常瞬间聚合物构象的分布在反应动力学中起关键作用，并且其确定使得能够在理论中包括非马尔可夫效应。在这里，我们详细描述了这个非马尔可夫理论，我们比较它与数值随机模拟和马尔可夫的方法，其中反应构象近似平衡。我们建立了以下新结果。我们的分析揭示了一个强烈的非马尔可夫制度在1D中，马尔可夫和非马尔可夫依赖的关系时间的初始距离是不同的。在这种制度下，反应构象是如此不同的平衡构象，反应时间的马尔可夫表达式可以高估了几个数量级的长链。我们还展示了如何推导出定性标度律的反应时间在一个系统的方式，考虑到不同的行为的单体运动在所有的时间和长度尺度。最后，我们还给出了一个分析描述的聚合物的平均伸长的形状在瞬间的反应，我们表明，它的光谱表现为一个慢的幂律大的波数。
2012-10-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Reactive conformations and non-Markovian cyclization kinetics of a Rouse polymer
我们从理论上研究了扩散限制的分子内聚合物反应的物理过程。本工作完成并超越了先前的研究[Nat. Chem. 4，268（2012）]，该研究表明，在反应的非常瞬间聚合物构象的分布在环化动力学中起关键作用，并明确考虑了反应物运动的非马尔可夫性质。在这里，我们详细介绍了这个非马尔可夫理论，并明确地与现有的马尔可夫理论和数值随机模拟进行比较。一个大的重点是非平衡反应构象的描述，数值和分析工具。我们发现，反应性构象被拉长，其特征在于由一个缓慢减少的尾巴的光谱，这意味着邻近的反应性单体的单体显着转移在反应的瞬间。当反应物位于链中任意位置时，我们通过推导Markovian Wilemski-Fixman理论中的反应速率的显式公式来完成研究。我们还给出了一个简单的缩放参数来理解存在的两个制度的反应时间，来自两种可能的行为的单体运动，可以是扩散或subdiffusive。
2012-11-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Residence Time Statistics for Normal and Fractional Diffusion in a Force Field
研究了过阻尼布朗粒子在外力场中的占据时间的统计特性。由Majumdar和Comtet引入的描述占据时间分布的后向Fokker-Planck方程被求解。该解决方案给出了一般的占用时间统计和概率流之间的关系，发现从相应的问题的第一次通过时间的解决方案。占据时间和首次通过时间之间的这种一般关系对于正常马尔可夫扩散和非马尔可夫子扩散是有效的，后者使用分数福克-普朗克方程建模。对于结合势场，我们发现在长时间限制遍历行为正常扩散，而分数框架弱遍历性打破发现，在协议与以前的结果贝尔和Barkai在连续时间随机行走的晶格。对于非约束势，得到了丰富的物理行为，并根据潜在的随机游走是否是经常性的和平均的第一次返回到原点的时间是有限的占领时间统计的分类成为可能。我们的工作建立了分数微积分和遍历破缺之间的联系。
2006-01-08 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian polymer reaction kinetics
描述聚合物反应的动力学，例如核酸或多肽中环和发夹的形成，由于其链的结构动力学而变得复杂。虽然这两个分子内反应，如环化，和分子间反应已被广泛研究，无论是实验和理论上，有到目前为止，没有确切的明确的分析处理运输限制聚合物反应动力学，即使在最简单的（劳斯）模型的情况下，单体连接线性弹簧。我们引入了一种新的分析方法来计算聚合物反应的平均反应时间，包括单体运动的非马尔可夫动力学。这就需要在反应的非常瞬间的聚合物的构象统计被确定，这提供了，作为一个副产品，新的信息上的反应pathway.We表明，聚合物的典型的反应构象比平衡构象，这导致反应时间显着短于现有的经典马尔可夫理论预测的更多的扩展。
2012-09-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
On the non-Markovian Enskog Equation for Granular Gases
我们发展了一个严格的形式主义的动力学演化的多粒子系统的耗散相互作用的描述。建立了在由双BBGKY族控制的边缘观测量框架内描述的具有非弹性碰撞的硬球系统的演化与由颗粒气体Enskog动力学方程的Cauchy问题描述的状态演化之间的关系。此外，我们考虑了一维空间中颗粒气体的非马尔可夫Enskog动力学方程的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Increase in rod diffusivity emerges even in Markovian nature
Nagoya University（名古屋大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究通过配备马尔可夫过程的动力学蒙特卡洛方法模拟杆状粒子在静止障碍物中的扩散，发现当长径比超约24时即使无动力学约束扩散系数仍会增大，推翻了动力学约束是该现象必要条件的认知。
2023-03-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non-markovian global persistence in phase-ordering kinetics
本文分析了处于相序动力学过程中的简单铁磁体在从完全无序态淬火到低于临界温度（T<T_c）后的整体序参量的持续概率P_g（t）。有人认为，在整个低温阶段的持久性概率随时间代数衰减。对于马尔可夫过程，相关的全局持续性指数θ g =（2 λ C -d）/（2 z）与自相关指数λ C有关.在精确求解的一维伊辛模型和d维球模型中，这种关系被证实是相序的。对于二维Glauber-伊辛模型，θ_g=0.063（2），表明整体序参量的动力学过程是一个非马尔可夫过程.
2009-11-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fractional Langevin equation
利用微观随机矩阵模型研究了分数阶布朗运动，并引入了分数阶朗之万方程.我们用后者来研究子和超扩散的自由粒子耦合到分形热浴。进一步比较了分数布朗运动与分形时间过程。这两种形式的反常扩散各自的均方位移表现出相同的幂律行为。这里我们证明了它们的最低矩实际上都是相同的，除了速度的二阶矩。这提供了一个简单的标准，能够区分这两个非马尔可夫过程。
2001-03-06 cond-mat.stat-mech
Everlasting impact of initial perturbations on first-passage times of non-Markovian random walks
持续性，定义为波动信号在给定观测时间内未达到阈值的概率，在随机过程理论中起着至关重要的作用。它量化的动力学过程的变化，如相序，反应扩散或界面弛豫动力学。持久性可以随时间代数地衰减，并且具有非平凡指数，这一事实引发了大量的实验和理论研究。然而，一般的分析方法来计算持久性指数不能适用于普遍存在的情况下，非马尔可夫系统放松后，施加初始扰动瞬态。在这里，我们介绍了一个理论框架，使非微扰确定持久指数的$d$维高斯非马尔可夫过程一般非平稳动力学放松到一个稳定的状态后，初始扰动。两类典型的情况进行了分析：无论是系统在初始时间受到温度淬火，或其过去的轨迹被假定为已被观察到，从而已知。总之，我们的研究结果揭示和量化的基础上，高斯过程，初始扰动的非马尔可夫过程的首次通过统计的深刻影响。我们的理论涵盖了空间维数大于1的情况下，开辟了途径来表征非平凡的反应动力学的非平衡初始条件的复杂系统。
2022-01-10 cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian motion in superharmonic potentials and non-Boltzmann stationary distributions
本文研究了在超谐外势$U(x)\propto x^{2n}$（$n\in\mathbb{N}$）中长程关联分数高斯噪声驱动下粒子的随机运动。当噪声被认为是外部的，所产生的过阻尼运动的分数布朗运动的非马尔可夫朗之万方程描述。对于这种情况下，我们表明存在的长时间，固定的概率密度函数（PDF）的形状强烈偏离天真地预期玻尔兹曼PDF的限制势$U(x)$。我们详细分析了时间的平稳性以及非玻尔兹曼平稳PDF的形状。一个典型的特征是，subdiffusive，antipersistent（负自相关）运动往往会影响积累的概率接近原点相比，相应的玻尔兹曼分布，而相反的趋势发生superdiffusive（持续）运动。对于后一种情况，这导致PDF的不同双峰形状。这个属性相比，一个类似的现象观察到的马尔可夫L{é}vy飞行超谐波电位。我们还证明了分数高斯噪声驱动的分数朗之万方程中编码的运动总是松弛到玻尔兹曼分布，因为在这种情况下，满足波动耗散定理。
2021-06-16 cond-mat.stat-mech
Cyclization of a Polymer: A First Passage Problem for a Non-Markovian Process
我们讨论了一个聚合物分子的环化问题，这是一个重要的例子，在一个系统中的反应显示出强烈的非马尔可夫行为的时间尺度上的利益。我们表明，知识的联合三时间概率分布的端到端的距离是足够的环化动力学的充分描述，使生存概率严格遵循的Volterra积分方程的解决方案。相应的动力学可以很容易地进行数值计算。此外，我们讨论如何做一些众所周知的近似出现从这个确切的计划，由于解耦。
2002-07-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Rapid state-recrossing kinetics in non-Markovian systems
该研究针对非马尔可夫系统中平均首次穿越时间的解读难题，通过模拟双稳态势中的一维广义朗之万方程，对比两种MFPT数值方法，揭示记忆诱导的快速状态再穿越的影响，证明分析非马尔可夫时间序列需考虑完整首次穿越分布。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First-return time in fractional kinetics
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）
研究分数动力学中随机 walker 的首次返回时间，分析记忆效应和跳跃分布对首次返回时间密度的影响，得出对称跳跃分布下首次返回时间密度与等待时间分布的关系。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First passage time statistics of non-Markovian random walker: Onsager's regression hypothesis approach
首次通过时间在随机过程的动力学特性中起着重要的作用。至关重要的是，我们目前对这个问题的理解几乎完全依赖于理论公式，假设所考虑的过程是马尔可夫的，尽管在复杂系统中发现了大量的非马尔可夫动力学。在这里，我们介绍了一个简单的和物理上吸引人的分析框架来计算第一次通过时间统计的非马尔可夫步行者的非平衡统计物理的基本原则，连接随机系统的波动的宏观规律的松弛。该方法不仅可以确定分数布朗运动的非平凡标度结构，还可以给出整个时间尺度上的首达时间分布公式，并建立了吸收边界条件下非马尔可夫步行者位置概率分布的定量描述.
2023-01-31 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian Stochastic Liouville equation and its Markovian representation. Extensions of the continuous time random walk approach
在马尔可夫表示（MR）和基于连续时间随机游走（CTRW）的非马尔可夫随机Liouville方程（SLE）模型下，详细分析了CTRW方法的一些特性和扩展.在MR CTRW过程表示的多维马尔可夫的。在这种表示中，涨落更新的概率分布函数（PDF）W（t）与某些马尔可夫控制过程的某个跳变状态中重现的概率分布函数相关联。在MR的非马尔可夫SLE，它描述了CTRW样的噪声对放松的动态和随机系统的影响，广义考虑到放松系统的噪声的统计特性的影响。广义非马尔可夫SLE的CTRW方法研究两个修改。其中之一认为，级联CTRW中的控制过程实际上是CTRW一样的一个控制的另一个CTRW过程，控制，反过来由第三个，等等。在MR的简单表达式的PDF W（t）的总控制过程中得到的马尔可夫变量的控制PDF的级联。该表达式在由长时间尾W（t）决定的异常过程的情况下特别简单和有指导意义。级联CTRW可以模拟系统的复杂性对弛豫动力学的影响（在玻璃，分形，分支介质，超度量结构等）。另一种CTRW修正描述了由波动W（t）控制的过程的动力学。在MR的问题进行了分析，在一个一般的形式，没有限制性的假设连续更新的PDF的相关性。分析表明，W（t）可以强烈地影响该过程的动力学。这种影响的可能表现进行了讨论。
2007-05-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Transport Equations for Subdiffusion with Nonlinear Particle Interaction
我们展示了如何非线性相互作用的影响“体积填充”和“粘附”可以被纳入分数subdiffusive运输的细胞和个体生物。为此，我们使用微观随机游走模型与异常捕获和系统地推导出通用的非马尔可夫和非线性控制方程的平均浓度的subdiffusive细胞或生物体。我们发现了一个有趣的非线性和非马尔可夫性质的运输之间的相互作用。在次扩散的情况下，这种相互作用表现在一个非平凡的非线性项与分数阶导数的组合。但在较长的时间限制下，这些方程简化为不含分数阶算子的形式。这为聚集现象的研究提供了一种简便的方法。特别是，这使我们能够表明，体积填充可以防止“异常聚集”，这发生在subdiffusive系统与空间变化的异常指数。
2014-11-26 cond-mat.stat-mech
Number of local minima in discrete-time fractional Brownian motion
CNRS/Sorbonne University（法国国家科学研究中心/索邦大学）
研究离散时间分数布朗运动中局部极小值数量的统计特性，揭示Hurst指数H=3/4处的相变，区分高斯极限与罗斯兰特过程，并通过数值模拟验证长程依赖性诊断。
2026-03-18 cond-mat.stat-mech
On the stochastic thermodynamics of fractional Brownian motion
本文研究了具有反常扩散的非平衡高斯过程的随机热力学。在所考虑的系统中，噪声关联函数不一定与摩擦有关。因此，不存在第二类的常规波动耗散关系（FDR），也不存在定义温度的唯一方式。我们从一个马尔可夫过程与时间相关的扩散（一个例子是缩放布朗运动）。事实证明，标准的随机热力学概念可以通过引入随时间变化的温度而直接应用，从而产生积分涨落关系。然后，我们继续讨论我们的焦点系统，即一个经历分数布朗运动（FBM）的粒子。在这个系统中，噪声是高斯的，但是噪声关联函数在时间上是非局部的，定义了非马尔可夫过程。我们详细分析的后果时，使用的常规概念的随机热力学与恒定的介质温度。特别是，从耗散到介质中计算的热量与向前和向后运动的路径概率的对数比不同，如果后者是通过系统熵和热交换定义的，则产生与总熵产生的标准积分波动关系的偏差。这些明显的不一致可以通过正式定义满足广义FDR的时间非局部温度来规避。为了阐明从后一种方法产生的相当抽象的量，我们进行了微扰展开。这使我们能够解析计算，线性阶，广义温度和相应的热交换。由此，我们给出了由非马尔可夫性引起的主导修正的显式表达式和物理解释。
2022-12-02 cond-mat.stat-mech
Kinetics of rare events for non-Markovian stationary processes and application to polymer dynamics
对于一个波动的系统，例如一个聚合物链，要花多少时间才能达到一个很少被访问的目标配置-通常是因为高能量成本？这个问题通常相当于确定相空间中具有较低占用概率的目标区域的首次通过时间统计。在这里，我们提出了一种分析方法来确定一个通用的非马尔可夫随机步行者的平均首次通过时间很少访问的阈值，这超出了现有的弱噪声理论。我们将我们的方法应用于聚合物系统，以确定（i）第一次为一个灵活的聚合物，以达到一个大的扩展，和（ii）的第一个封闭时间的刚性不可扩展的蠕虫状链。我们的结果与数值模拟非常吻合，并提供了明确的渐近规律的平均首次通过时间很少访问的配置。
2020-02-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Deriving a kinetic uncertainty relation for piecewise deterministic processes: from classical to quantum
从马尔可夫分段确定性过程（PDP）的角度出发，研究了最初在马尔可夫开放量子系统中提出的动力学测不准关系（KUR）的推导.首先，经典的PDP的平稳分布显式构造。然后，倾斜方法被用来推导大偏差的速率泛函。最后，基于一种改进的近似方案，我们恢复的KUR。这些经典结果直接推广到开放量子系统。我们使用一个受驱动的二能级量子系统来验证量子结果。
2022-08-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
Diffusion-controlled reactions with non-Markovian binding/unbinding kinetics
本文结合更新理论与基于相遇的方法，建立非马尔可夫结合/解离下的可逆扩散控制反应理论，给出传播子、浓度和通量的谱展开及长时间行为。
2023-10-02 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Accelerated estimation of long-timescale kinetics by combining weighted ensemble simulation with Markov model "microstates" using non-Markovian theory
加权系综（WE）模拟策略提供了无偏采样的非平衡过程，如分子折叠或绑定，但提取的速率常数依赖于表征稳态行为。不幸的是，足够复杂的复杂系统的WE模拟将不会放松到稳定状态的观测模拟时间。在这里，我们表明，一个后模拟聚类的分子配置到“microbins”使用马尔可夫状态模型（MSM）社区开发的方法，可以产生无偏动力学从WE数据之前，稳态收敛的WE模拟本身。由于WE轨迹是定向的，而不是均衡分布的，因此可以使用历史增强MSM（haMSM）公式，该公式对于任意小的滞后时间产生无偏差的平均首次通过时间（MFPT）。精确的动力学可以得到，而绕过往往禁止收敛要求的非平衡加权合奏。我们验证了一个简单的扩散过程中的二维随机能量景观的方法，然后分析原子蛋白质折叠模拟使用我们分子动力学。我们报告了无偏估计蛋白质折叠时间和途径的重大进展，但仍然存在关键挑战。
2020-10-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Variational principle for fractional kinetics and the Lévy Ansatz
本文基于分形场理论，建立了分数阶动力学的变分原理。将其应用于具有时空分形性的Fokker-Planck方程，利用Lévy Answer方法得到了该方程的变分解.它示出了如何实现从次扩散到超扩散的整个范围的变分解，作为长的等待时间和长的跳跃之间的竞争效果。在周期漂移的情况下，概率分布的中心的运动也进行了分析。
2013-08-27 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Resemblance of the power-law scaling behavior of a non-Markovian and nonlinear point processes
研究了由有限分数布朗运动驱动的时间点过程的统计性质。这个非马尔可夫点过程的事件数分布和功率谱密度都具有幂律标度性。我们证明了一个非线性马尔可夫点过程可以再现相同的标度行为。这一结果表明，非线性和明显的非马尔可夫行为之间可能存在联系。
2022-07-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-fin.ST
Distributed-Order Fractional Kinetics
分数阶扩散方程被广泛用于描述特征位移是时间幂的反常扩散过程。对于缺乏这种缩放的过程，可以通过分布阶方程给出相应的描述。在本文中，我们考虑不同形式的分布阶分数动力学方程和调查的影响所描述的不同类别的这样的方程。特别是，方程描述加速和减速亚扩散，以及那些描述加速和减速超扩散。
2004-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-Markovian intracellular transport with sub-diffusion and run-length dependent detachment rate
细胞器的细胞内运输是细胞功能和健康的基础。越来越多的证据表明，这种运输实际上是异常的。然而，这种反常现象的原因仍在争论之中。我们研究了活细胞内的细胞器的实验轨迹，并提出了一个数学模型，描述了以前报道的从次扩散到超扩散运动的过渡。为了解释在很长一段时间的超扩散行为，我们引入非马尔可夫脱附动力学的货物：脱附率是成反比的时间，因为最后一个附件。最近，我们在真核细胞实验中观察到非马尔可夫分离率。在这里，我们进一步讨论了如何产生这种有效的非马尔可夫分离率的不同情况。非马尔可夫模型是成功的，同时描述的时间平均方差（时间平均均方位移校正定向运动），平均首次通过时间的轨迹和多个峰值中观察到的货物速度分布。我们认为，非马尔可夫动力学可能是生物学上有益的马尔可夫动力学通常用于建模相比，通过增加平均距离的货物旅行时，微管被其他细丝。反过来，亚扩散允许货物以更高的概率到达相邻的细丝，这促进了沿着微管的主动运动。
2018-11-04 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.SC
From Markovian to non-Markovian persistence exponents
我们建立了一个精确的公式有关的生存概率为某些Lévy航班（即不对称$α$ -稳定的过程，其中$α= 1/2$）与生存概率的顺序统计的运行最大值的两个独立的布朗粒子。这个公式允许我们表明，在后者，非马尔可夫情况下的持久性指数$δ$是简单地与在前者，马尔可夫情况下的持久性指数$θ$通过：$δ=θ/2$。因此，我们的公式揭示了两个最近探索的家庭之间的联系异常指数：一个表现出连续的偏离Sparre-Andersen普适性在马尔可夫上下文中，和一个描述的非马尔可夫过程的缓慢动力学对应于两个独立的布朗极大值之间的差异。
2015-03-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Anomalous relaxation in quantum systems and the non-Markovian stochastic Liouville equation
研究了反常涨落噪声引起的量子系统弛豫动力学。在这项研究中，考虑两个过程，作为例子：（1）具有缓慢衰减的关联函数P（t）~（wt）^{-alpha}（0 < alpha < 1）的外噪声引起的二能级系统的弛豫，（2）不规则的--一种扩散控制的自由基对复合，其中弛豫是由缓慢波动的反应速率引起的，其波动受亚扩散相对运动的控制势阱中的自由基。这两个过程的分析是在连续时间随机游走方法（CTRWA）。严格的CTRWA处理下研究的结果在非马尔可夫随机刘维尔方程（SLE）的系统的密度矩阵的过程。该系统线性方程预测了在上述异常噪声存在下量子系统弛豫动力学的重要特征。
2004-09-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Fractional Fokker-Planck Equation for Ultraslow Kinetics
几类物理系统表现出超低扩散，其均方位移在长时间内以时间对数的幂增长（“强异常”），并且共享有趣的性质，即粒子位置的概率分布在长时间内是双侧指数。我们发现，这种行为可以充分描述的分布阶分数Fokker-Planck方程的幂律权重函数。我们讨论的方程和他们的解决方案的性质，并连接这种描述与计划的基础上连续时间随机游动。
2003-01-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical dynamics in systems controlled by fractional kinetic equations
这篇文章致力于研究在临界点附近具有反常标度的系统的动力学。研究了具有$φ^3$非线性项的Lanvevin型分数阶随机方程.通过类比模型A，建立了场论模型，并计算了其传播子。新的作用泛函在坐标表示中的非局部性是由分数阶空间导数的引入引起的。证明了新模型是乘法可重正化的，并给出了单圈近似下的Gell-Man-Low函数。在超扩散的$\varepsilon$ -展开的框架中建立标度行为的存在性。
2012-05-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Generalized time-fractional kinetic-type equations with multiple parameters
本文研究了趋避模型中动力学方程的新广义化，导出依赖多参数的广义分数阶动力学与电报型方程，给出拉普拉斯域显式解，并探讨其作为随机过程概率密度函数的解释及若干特例。
2024-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some aspects of fractional diffusion equations of single and distributed order
通过用$β\in (0,1)$阶的分数阶导数替换一阶时间导数，从标准扩散方程获得时间分数阶扩散方程。柯西问题的基本解被解释为一个自相似的非马尔可夫随机过程的概率密度与亚扩散现象（方差随时间次线性增长）。通过考虑阶数小于1的分数阶时间导数的连续或离散分布，得到了进一步的推广。那么基本解仍然是一个非马尔可夫过程的概率密度，然而，它不再是自相似的，而是表现出相应的时间尺度分布。
2007-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Non-Markovian process with variable memory functions
我们提出了一种处理的非马尔可夫性质的记忆，将不同形式的Mittag-Leffler（ML）函数，这通常出现在分数主方程的解决方案，作为不同的记忆功能的广义Kolmogorov-Feller方程（GKFE）。交叉从短时间（拉伸指数）到长时间（逆幂律）的ML函数的近似纳入GKFE证明。我们发现，对于很小的$τ\rightarrow 0$，负指数和拉伸指数函数的一阶展开的GKFE解是相同的。一个广义积分微分方程形式的GKFE以及渐近的情况下提供。
2021-04-02 cond-mat.stat-mech math.PR
On the variational principle for fractional kinetic theory
在最近的一篇论文（Abe S 2013 Phys. Rev. E 88 022142）中，时空分数阶Fokker-Planck方程的变分原理已经被公式化，并应用于基于Lévy Answer的近似解析解的推导。在这里，与规范化条件相关的约束问题的概率分布背后的原则进行了讨论。它示出的作用功能具有特定的变换属性的辅助字段和约束原来已经隐含地施加在这样的结构。
2015-04-20 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Theory of fractional-Lévy kinetics for cold atoms diffusing in optical lattices
最近，超冷~（87）Rb原子在光晶格中的反常超扩散被观测到，并具有Lévy型的厚尾空间分布。发现反常指数依赖于光学势的深度。在西西弗斯冷却的半经典理论的框架内，我们发现，随着光学位深的降低，动力学有三个不同的阶段：正常扩散;莱维扩散; x ~ t^3/2标度，后者与奥布霍夫（1959）的湍流模型有关。这个过程可以用一个Lévy walk来表述，在远足的长度和持续时间之间有很强的相关性。我们导出了描述原子云的分数阶扩散方程和相应的反常扩散系数。
2012-02-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
