Fractional kinetics emerging from ergodicity breaking in random media
我们提出了一种建模方法，其特征在于由一个随机长度尺度的复杂介质中的扩散。由此产生的随机过程显示subdiffusion与活细胞中的单粒子跟踪实验定性一致的行为，如遍历性破坏，p-变化和老化。特别是，这种方法概括了先前描述的部分由分数布朗运动和部分由连续时间随机游走的特征。此外，对于一个适当的分布的长度尺度，一个单一的参数控制的遍历到非遍历过渡，显着的是，也驱动过渡的扩散方程的过程从非分数到分数，从而证明分数动力学出现遍历性打破。
2016-12-13 cond-mat.stat-mech
Variational principle for fractional kinetics and the Lévy Ansatz
本文基于分形场理论，建立了分数阶动力学的变分原理。将其应用于具有时空分形性的Fokker-Planck方程，利用Lévy Answer方法得到了该方程的变分解.它示出了如何实现从次扩散到超扩散的整个范围的变分解，作为长的等待时间和长的跳跃之间的竞争效果。在周期漂移的情况下，概率分布的中心的运动也进行了分析。
2013-08-27 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Distributed-Order Fractional Kinetics
分数阶扩散方程被广泛用于描述特征位移是时间幂的反常扩散过程。对于缺乏这种缩放的过程，可以通过分布阶方程给出相应的描述。在本文中，我们考虑不同形式的分布阶分数动力学方程和调查的影响所描述的不同类别的这样的方程。特别是，方程描述加速和减速亚扩散，以及那些描述加速和减速超扩散。
2004-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Generalized time-fractional kinetic-type equations with multiple parameters
本文研究了趋避模型中动力学方程的新广义化，导出依赖多参数的广义分数阶动力学与电报型方程，给出拉普拉斯域显式解，并探讨其作为随机过程概率密度函数的解释及若干特例。
2024-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional Fokker-Planck Equation for Ultraslow Kinetics
几类物理系统表现出超低扩散，其均方位移在长时间内以时间对数的幂增长（“强异常”），并且共享有趣的性质，即粒子位置的概率分布在长时间内是双侧指数。我们发现，这种行为可以充分描述的分布阶分数Fokker-Planck方程的幂律权重函数。我们讨论的方程和他们的解决方案的性质，并连接这种描述与计划的基础上连续时间随机游动。
2003-01-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Short note on the emergence of fractional kinetics
在本短文中，提出了一个想法来解释复杂介质中由分数非马尔可夫主方程驱动的过程的出现和观察。粒子轨迹被假定为完全马尔可夫和描述的连续时间随机游走模型。但是，由于介质的复杂性，每个轨迹都应该根据特定的随机时间尺度在时间上缩放。从这个框架到微观动力学的联系进行了讨论，并计算了时间尺度的分布。特别地，当考虑平稳分布时，时间尺度分布被唯一地确定为与时空分数阶扩散方程的基本解相关的函数。相反，当考虑非平稳的情况下，时间尺度分布不再是唯一的。这里计算两个分布：一个与M-Wright/Mainardi函数有关，这是时间分数扩散方程的格林函数，另一个与Mittag-Leffler函数有关，这是分数弛豫方程的解。
2014-05-08 cond-mat.stat-mech
On the variational principle for fractional kinetic theory
在最近的一篇论文（Abe S 2013 Phys. Rev. E 88 022142）中，时空分数阶Fokker-Planck方程的变分原理已经被公式化，并应用于基于Lévy Answer的近似解析解的推导。在这里，与规范化条件相关的约束问题的概率分布背后的原则进行了讨论。它示出的作用功能具有特定的变换属性的辅助字段和约束原来已经隐含地施加在这样的结构。
2015-04-20 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Theory of fractional-Lévy kinetics for cold atoms diffusing in optical lattices
最近，超冷~（87）Rb原子在光晶格中的反常超扩散被观测到，并具有Lévy型的厚尾空间分布。发现反常指数依赖于光学势的深度。在西西弗斯冷却的半经典理论的框架内，我们发现，随着光学位深的降低，动力学有三个不同的阶段：正常扩散;莱维扩散; x ~ t^3/2标度，后者与奥布霍夫（1959）的湍流模型有关。这个过程可以用一个Lévy walk来表述，在远足的长度和持续时间之间有很强的相关性。我们导出了描述原子云的分数阶扩散方程和相应的反常扩散系数。
2012-02-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
Confined kinetics and heterogeneous diffusion driven by fractional Gaussian noise: A path integral approach
Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）；School of Natural and Computing Sciences, University of Aberdeen（阿伯丁大学自然与计算科学学院）；Department of Physics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学物理系）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文研究了由分数高斯噪声驱动的非均匀非马尔可夫扩散，通过路径积分方法推导了高斯传播子，并探讨了杀灭率对过程的影响，建立了有效局部哈密顿量的动力学方程。
2026-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First-return time in fractional kinetics
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）
研究分数动力学中随机 walker 的首次返回时间，分析记忆效应和跳跃分布对首次返回时间密度的影响，得出对称跳跃分布下首次返回时间密度与等待时间分布的关系。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermodynamics and Fractional Fokker-Planck Equations
分数阶Fokker-Planck方程（FFPEs）描述了许多具有奇异动力学的体系弛豫到平衡的过程。这些方程可以看作是线性非平衡理论的唯象方程。我们表明，FFPE描述的系统，其噪声在平衡funfills的Nyquist定理。此外，我们证明了对于次扩散动力学，在正常Fokker-Planck方程（具有相同的Fokker-Planck算子和相同的初始和边界条件）的解存在的所有情况下，相应的FFPE的解都是概率密度.超扩散动力学的FFPE的解并不总是概率密度。这一事实仅仅意味着相应的动力学系数彼此不相容，并且与初始条件不相容。
2001-01-16 cond-mat.stat-mech
Geometry-controlled kinetics
长期以来人们已经认识到，传输特性可以控制反应动力学。这种效应可以通过扩散分子到达目标所需的时间来表征-首次通过时间（FPT）。尽管在所有时间尺度上量化反应动力学至关重要，但确定FPT分布被认为是迄今为止棘手的。在这里，我们计算分析FPT分布，并表明，运输过程的各种定期扩散，异常扩散，扩散在无序介质和分形属于相同的普适性类。除了这个理论方面，这一结果改变了对标准反应动力学的看法。更确切地说，我们认为，几何形状可以成为一个关键参数，迄今为止忽略了在这方面，并介绍了“几何控制动力学”的概念。这些发现可以帮助理解基因的空间组织在转录动力学中的关键作用，以及更普遍的几何形状对扩散限制反应的影响。
2010-06-17 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
A consistent description of the kinetic processes of electrolyte ion transport in a dynamic porous medium
本文将动力学与流体动力学过程的一致描述应用于离子溶液-多孔介质系统，通过分数阶微积分技术推导出Cattaneo型广义扩散方程，以描述多孔介质中粒子的亚扩散过程。
2025-06-25 cond-mat.stat-mech
Fluctuation-Controlled Asymmetric Kinetics in Metal-Insulator Transitions
Catalan Institute of Nanoscience and Nanotechnology (ICN2), CSIC and BIST（加泰罗尼亚纳米科学与技术研究所 (ICN2)）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
该研究针对1T-TaS₂的金属-绝缘体相变，通过多组测量发现冷却与加热过程动力学非对称，建立了非热程度控制一级相变路径选择的通用框架。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech
Kinetics of Deposition in the Diffusion-Controlled Limit
研究了颗粒在由基底限定的半空间中扩散并在接触时不可逆地粘附在基底上的吸附。我们发现，当吸收粒子是平面盘在三维半空间中扩散，覆盖率接近其饱和干扰值$t^{-1}$在大的时间限制[一般为$t^{-1/(d-1)}$时，基板是$d$维和$d>1$，和$e^{-t/\ln(t)}$时，$d=1$ ]。我们还分析了当粒子是球形和当粒子是平面排列的正方形时的渐近行为。
2018-07-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional Langevin Equation of Distributed Order
引入了分布阶分数阶Langevin-like方程，并将其应用于描述不存在唯一扩散和标度指数的反常扩散。结果表明，这些分数阶Langevin方程可以用来模拟标度指数随时间减小的阻滞亚扩散动力学和均方位移随时间对数幂次渐近变化的强反常超慢扩散动力学.
2010-10-25 cond-mat.stat-mech
Monte Carlo evaluation of FADE approach to anomalous kinetics
在本文中，我们提出了一个比较CTRW（蒙特卡罗）和分数阶导数的方法来模拟异常扩散现象中存在的平流场。对Galilei变式和不变式格式进行了修正。
2007-06-14 cond-mat.stat-mech
Fractional electron transfer kinetics and a quantum breaking of ergodicity
耗散曲线交叉问题为凝聚介质中的电子转移过程提供了一个范例。它建立了一个最简单的概念性实验平台，既可以在系综水平上，也可以在单粒子水平上研究介质动力学对ET动力学的影响。单电子描述对于纳米尺度系统特别重要。慢介质的动力学能够奴役ET，并将其从非绝热隧穿的量子区域带到经典绝热区域，其中电子只是跟随原子核重排。然而，这个经典的绝热教科书图像与单电子跃迁的统计数据非常惊人地矛盾，即使是在德拜，无记忆介质中，在著名的自旋玻色子模型的说法中也被称为欧姆。在单粒子水平上，ET始终保持量子态，这被称为绝热ET区遍历性的量子破缺。在次扩散、分数或亚欧姆介质的动力学情况下会发生什么，其特征是与蛋白质大分子和其他粘弹性介质相关的幂律衰减动态记忆效应？这种记忆生动地表现为异常科尔-科尔介电响应典型的这种媒体。这是在这项工作的基础上精确的数值和分析半经典理论解决的问题。系综理论显着同意与电子布居的数值动力学，揭示了幂律松弛尾巴，即使在一个深刻的非绝热电子转移制度。然而，一个深刻的差异与数值精确的结果出现在电子状态中的停留时间的分布，无论是在合奏水平和单轨迹的水平。遍历性被动态地打破了，甚至比无记忆的情况下更壮观。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Kinetics of Diffusion-Controlled Annihilation with Sparse Initial Conditions
我们研究了稀疏初始条件下扩散控制的单物种湮灭。在这个随机过程中，粒子经历布朗运动，当两个粒子相遇时，两者都消失了。我们专注于稀疏的初始条件下，粒子占据一个子空间的尺寸$δ$是嵌入在一个更大的空间尺寸$d$。我们发现，余维$Δ=d-δ$支配的行为。当余维$Δ\leq 2$足够小时，所有的粒子都消失了;否则，有限部分的粒子会无限期地存活下来。我们建立了测试粒子存活到时间$t$的概率$S(t)$的渐近行为。当子空间是一条直线$δ=1$时，我们发现三维空间中的逆对数衰减$S\sim (\ln t)^{-1}$和二维空间中的修正幂律衰减$S\sim (\ln t)\,t^{-1/2}$。一般来说，当$Δ<2$时，生存概率代数地衰减，并且在临界余维$Δ=2$处存在逆对数衰减。
2016-07-27 cond-mat.stat-mech
Diffusion-controlled reactions with non-Markovian binding/unbinding kinetics
本文结合更新理论与基于相遇的方法，建立非马尔可夫结合/解离下的可逆扩散控制反应理论，给出传播子、浓度和通量的谱展开及长时间行为。
2023-10-02 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Stochastic properties of systems controlled by autocatalytic reactions I
分析了由自催化反应A + X-> X + X控制的系统的随机行为.假定反应粒子在系统体积中的分布是均匀的，我们引入了反应动力学点模型的概念，导出了一个求n = 0，1，…的概率的微分方程组。自催化粒子在给定的时刻。研究发现，质量作用的动力学规律不能用随机模型来支持。
2004-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First passage time distribution in heterogeneity controlled kinetics: going beyond the mean first passage time
第一通道是用于当诸如扩散分子的位置或股票的价值的随机量第一次越过预设阈值（目标）时进行量化的一般概念。在过去的十年里，我们看到了一系列具有启发性的新结果，主要集中在这些过程的所谓平均和全球首次通过时间（分别为MFPT和GFPT）。在这里，我们把对第一通道过程的理解推进了一步。对于一个简单的非均质系统，我们严格推导出完整的首次通过时间（FPTs）的分布。我们的研究结果表明，典型的FPT显着不同的MFPT，这对应于FPT分布的长时间行为。相反，短时间行为被示出为对应于从初始值直接连接到目标的轨迹。值得注意的是，我们揭示了一个以前被忽视的第三个特征时间尺度的第一通道动态反映短暂的漂移远离目标。
2015-10-04 cond-mat.stat-mech
Power-law Spatial Dispersion from Fractional Liouville Equation
提出了一个描述幂律型空间弥散的分形动力学微观模型。Liouville方程与Caputo分数阶导数被用来获得幂律依赖的绝对介电常数的波矢量。推导了幂律空间色散介质中静电势的分数阶微分方程。考虑了该介质中点电荷电势方程的特解。
2013-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Kinetics of growth process controlled by mass-convective fluctuations and finite-size curvature effects
在这项研究中，一个模型晶体形成在一个复杂的波动介质的全面视图。该模型采用了高斯曲率效应在晶体边界以及超扩散运动的可能性在晶体表面附近。一个特别强调的是把有限尺寸效应的积木（大离子，或大离子的聚集体）构成的晶体。从它的晶体形成的介观非平衡态热力学（MNET）方面的综合静态-动态图片，并列入提到的物理声音的影响，出现。它的定量措施似乎是整体扩散功能的形成，其中既包含有限大小的曲率诱导效应，以及随时间变化的superdiffusive部分。一个相当显着的协议与实验，主要是那些关于调查的动态生长层的（多）crystaline聚集，举例说明非Kossel晶体和生物分子球晶，已经实现。
2005-01-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Reversible reactions controlled by surface diffusion on a sphere
我们研究扩散的颗粒表面上的一个球朝着一个部分反应的圆形目标部分可逆的结合动力学。我们求解了耦合的扩散-反应方程，得到了随时间变化的颗粒浓度和总扩散通量的精确表达式。在小目标极限下导出了显式的渐近公式。这项研究揭示了可逆结合动力学对扩散介导的反应的强烈影响，这可能与细胞膜上的许多生化反应有关。
2019-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
