Distributed order fractional sub-diffusion
考虑一类分布阶分数阶扩散方程.分布阶导数是在给定范围内的导数阶数上积分的分数阶导数。在本文中，亚扩散的情况下被认为是。也就是说，时间导数的阶数范围从零到一。方程求解Dirichlet，Neumann和Cauchy边界条件。三种情况下的时间依赖性被发现是一个功能的扩散参数。这个功能被证明具有衰减特性。计算泛函的上界和下界。还计算了比较衰变率的例子。
2003-11-25 math-ph math.AP math.MP
Continuous time random walk, Mittag-Leffler waiting time and fractional diffusion: mathematical aspects
我们显示了一个通用的幂律等待时间分布的Mittag-Leffler等待时间分布，时间分数CTRW的特性的渐近长时间等价。这种渐近等价性是由“重新缩放”时间和“重新加速”相关更新过程的组合所影响的，然后通过一个极限，我们需要重新缩放和重新加速的参数之间的适当关系。把我们的注意力转向空间1-D CTRW与通用的幂律跳跃分布，“重新缩放”空间可以被解释为第二种“重新加速”，然后，在相关参数之间的适当关系下，再次导致在限制的空间-时间分数扩散方程。最后，我们把“时间分数漂移”过程作为Mittag-Leffler更新过程计数的适当标度极限。
2008-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Strong analytic solutions of fractional Cauchy problems
分数阶导数可用于模拟扩散过程中的时间延迟。当分数阶导数的阶数分布在单位区间上时，它对于延迟源的混合建模是有用的。在某些特殊情况下，分布阶导数可以用来模拟超慢扩散。我们推广了Baeumer，B. Meerschaert，M. M.分数阶Cauchy问题的随机解。分数。计算值应用分析4（2001），481- 500.）从单阶分数导数的情况到分布阶分数导数的情况。特别地，我们发展了分布阶分数阶Cauchy问题的强分析解。
2011-10-20 math-ph math.AP math.MP
Aspects of the Coarse-Grained-Based Approach to a Low-Relativistic Fractional Schrödinger Equation
本文的主要目标是建立一个分数阶薛定谔方程的粗粒度公式，该方程包含一个高阶（空间）导数项，该项在最低阶考虑了相对论效应。给出了相应的连续性方程，并确定了相对论修正和量子势在粗粒化处理中的贡献。因此，在经典体系中，我们导出了包含量子势的分数牛顿定律和De Broglies能量和动量关系的分数反式。
2012-06-15 hep-th math-ph math.MP
Distributed order reaction-diffusion systems associated with Caputo derivatives
研究了一类以Caputo导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的统一分布阶分数阶反应扩散方程的解.该解决方案是通过应用程序的联合拉普拉斯和傅立叶变换在紧凑和封闭的形式的H-函数。导出的结果具有一般性，包括其他作者早期研究的结果，特别是Mainardi等人[23，24]，用于时空分数方程的基本解，包括Haubold等人[13]和Saxena等人[38]用于分数反应扩散方程。使用Riesz-Feller导数的优点在于，包含该导数的分数阶反应扩散方程的解包括时空分数阶扩散的基本解，其本身是分数阶扩散、时空分数阶扩散和时间分数阶扩散的推广。这些特殊类型的扩散可以被解释为随时间演化的空间概率密度函数，并且可以用紧凑形式的H函数表示。研究了解中二重级数的收敛条件。有趣的是，观察到二重级数是本文附录B中给出的二元Srivastava-Daoust超几何函数的特殊情况。
2011-09-22 math-ph math.MP
Computable Solutions of Fractional Reaction-Diffusion Equations Associated with Generalized Riemann-Liouville Fractional Derivatives of Fractional Order
本文是作者最近发表的论文（Journal of数学物理55（2014）083519）的延续，其中导出了与作为时间导数的Caputo导数和作为空间导数的Riesz-Feller导数相关联的分布阶统一反应扩散方程的计算解。研究了以分数阶广义Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller导数为空间导数的分布阶分数阶反应扩散方程的可计算解.本文给出了分数阶反应扩散方程的解。推导解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。所得到的解是一个封闭的和可计算的形式在熟悉的广义Mittag-Leffler函数。它们提供了优雅的文献中给出的结果的扩展。
2015-02-21 math-ph math.MP
Petrov-Galerkin and Spectral Collocation Methods for distributed Order Differential Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出两种谱准确方法，用于求解分布式阶分数微分方程，基于分数Sturm-Liouville特征问题，采用非多项式基函数和插值函数，进行离散稳定性分析和数值测试。
2016-04-28 cs.NA math-ph math.MP
Computational solutions of distributed oder reaction-diffusion systems associated with Riemann-Liouville derivatives
本文是前一篇文章[37]的继续，其中导出了一个统一的分布阶反应扩散方程的计算解，其中Caputo导数作为时间导数，Riesz-Feller导数作为空间导数。本文给出了以分数阶Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的分布阶分数反应扩散方程的计算解.推导该解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。该解决方案是在一个封闭的和计算的形式，在熟悉的Mittag-Leffler函数。它提供了Chen等人[1]、Debnath [3]、Saxena等人[36]、Haubold等人[15]和Pagnini和Mainardi [30]给出的结果的优雅扩展。所得结果以两个定理的形式给出。一些有趣的结果与分数Riesz衍生物也衍生作为我们的研究结果的特殊情况。可以看出，在分布阶分数反应扩散的情况下，解以紧凑和封闭的形式出现，这是Srivastava和Daoust [46]定义的二元Kampé de Fériet超几何级数的推广（也参见附录B）。并给出了解中出现的二重级数的收敛性。
2012-10-02 math-ph math.AP math.CA
Heat Kernel Estimates for Fractional Heat Equation
本文研究了分数阶发展方程基本解的Cesaro平均的长时间行为，该方程对应于布朗运动和其它马尔可夫过程的随机时间变化.我们认为稳定从属导致方程的Caputo-Djrbashian分数阶导数和更一般的情况下对应的微分卷积算子，特别是，分布阶导数。
2019-06-24 math-ph math.MP math.PR
Fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations associated with stochastic differential equations in a bounded domain
本文研究了有界区域上随机微分方程所对应的Fokker-Planck方程的分数阶推广。随机微分方程的驱动过程是服从于Lévy混合稳定从属子的逆的Lévy过程。Fokker-Planck方程由广义Waldenfels算子给出，而边界条件由广义Wentcel边界条件给出。作为分数阶算子，考虑了具有Borel混合测度的分布阶微分算子.本文导出了Fokker-Planck方程的分数阶推广，并证明了相应的初边值问题的唯一解的存在性。
2016-10-25 math-ph math.MP
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
Some aspects of the $m$-adic analysis and its applications to $m$-adic stochastic processes
本文将$p$ -adic数域的分析推广到$m$ -adic数环的$m$情形. $p$ -adic分析的基本陈述、定理和公式可以不加修改地用于$m$-adic分析的情形。讨论了$m$ -adic数的基本性质，并考虑了$m$ -adic积分和$m$ -adic Fourier分析的一些性质.引入了无穷可分$m$ -adic分布类和$m$ -adic随机Levi过程类.研究了一类特殊的$m$ -adic CTRW过程，并将分数时间$m$ -adic随机游动作为其扩散极限.我们发现了分数时间$m$ -adic随机游动的初始分布支持度的概率测度的渐近行为。
2011-03-21 math-ph math.MP
Distributed Order Derivatives and Relaxation Patterns
我们考虑方程的形式$(D_{(ρ)}u)(t)=-λu(t)$，$t>0$，其中$λ>0$，$D_{(ρ)}$是一个分布阶导数，这是Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数$α$，集成在$α\in (0,1)$关于一个积极的措施$ρ$。这些方程用于建模异常，非指数松弛过程。在这项工作中，我们研究上述方程的解的渐近行为，依赖于测量$ρ$的性质。
2009-05-05 math-ph math.CA math.MP
Distributed Order Calculus and Equations of Ultraslow Diffusion
考虑了时间变量具有分布阶导数的扩散型方程.该导数被定义为具有某个正权函数的$α\in (0,1)$阶Caputo-Dzhrbashian分数阶导数在$α$中的积分。这种方程在物理文献中用于模拟具有均方位移的对数增长的扩散。本文建立了这类方程的数学理论，研究了分布阶导数和分布阶积分。
2007-08-14 math-ph math.AP math.MP
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
