Distributed Order Calculus and Equations of Ultraslow Diffusion
考虑了时间变量具有分布阶导数的扩散型方程.该导数被定义为具有某个正权函数的$α\in (0,1)$阶Caputo-Dzhrbashian分数阶导数在$α$中的积分。这种方程在物理文献中用于模拟具有均方位移的对数增长的扩散。本文建立了这类方程的数学理论，研究了分布阶导数和分布阶积分。
2007-08-14 math-ph math.AP math.MP
Relaxation Equations: Fractional Models
Debye、Cole-Cole、Cole-Davidson和Havriliak-Negami根据经验提出的弛豫函数都是各自动力学方程的解。在这项工作中，我们提出了这样的方程的推广，通过引入一个分数阶微分算子的Riemann-Liouville分数阶导数$γ$，$0 < γ\leq 1$。为了解决广义方程，拉普拉斯变换的方法，然后提出了相应的解决方案，在米塔格-莱夫勒函数。在导数阶数为$γ=1$的情况下，恢复了传统的松弛函数。最后给出了这些函数的二维图。
2015-10-06 math-ph math.MP
A Matlab toolbox for fractional relaxation-oscillation equations
复杂粘弹性介质的应力松弛和振动阻尼往往表现出与历史和路径相关的物理行为，经典模型无法准确描述。最近的研究发现，分数阶导数模型可以描述这种复杂的松弛和阻尼。然而，据我们所知，易于使用的数值软件是不可用于分数阶弛豫振荡（FRO）方程。本文介绍了一个开放源码的免费Matlab工具箱，我们在最近几年开发的FRO方程的数值解。该FRO工具箱使用预测-校正方法对时间分数阶导数进行离散化，非专家用户可以通过友好的图形用户界面精确求解分数阶弛豫-振荡方程。通过与实验数据的对比，表明FRO工具箱能够高效、准确地模拟粘弹性应力松弛和阻尼振动。这个免费的工具箱将有助于促进分数阶弛豫振荡方程的研究和实际应用。
2013-02-14 math-ph math.MP
Creep, Relaxation and Viscosity Properties for Basic Fractional Models in Rheology
本文的目的是双重的：一方面，我们提供了一个一般的调查，通过分数阶微积分构建的粘弹性模型，从另一方面，我们打算分析的基本分数阶模型，只要他们的蠕变，松弛和粘度特性被认为是。基本模型是那些通过分数阶导数推广的经典力学模型，其特征在于两个，三个和四个参数，我们称之为Kelvin-Voigt，Maxwell，Zener，anti-Zener和Burgers。对于每一个分数阶模型，我们提供了一个合适的时间尺度为不同的分数阶导数值的蠕变柔量，松弛模量和有效粘度的无量纲形式的绘图。我们还讨论了分数阶导数的阶数对经典模型性质的修正作用。
2011-10-15 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Distributed order fractional sub-diffusion
考虑一类分布阶分数阶扩散方程.分布阶导数是在给定范围内的导数阶数上积分的分数阶导数。在本文中，亚扩散的情况下被认为是。也就是说，时间导数的阶数范围从零到一。方程求解Dirichlet，Neumann和Cauchy边界条件。三种情况下的时间依赖性被发现是一个功能的扩散参数。这个功能被证明具有衰减特性。计算泛函的上界和下界。还计算了比较衰变率的例子。
2003-11-25 math-ph math.AP math.MP
Distributed order reaction-diffusion systems associated with Caputo derivatives
研究了一类以Caputo导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的统一分布阶分数阶反应扩散方程的解.该解决方案是通过应用程序的联合拉普拉斯和傅立叶变换在紧凑和封闭的形式的H-函数。导出的结果具有一般性，包括其他作者早期研究的结果，特别是Mainardi等人[23，24]，用于时空分数方程的基本解，包括Haubold等人[13]和Saxena等人[38]用于分数反应扩散方程。使用Riesz-Feller导数的优点在于，包含该导数的分数阶反应扩散方程的解包括时空分数阶扩散的基本解，其本身是分数阶扩散、时空分数阶扩散和时间分数阶扩散的推广。这些特殊类型的扩散可以被解释为随时间演化的空间概率密度函数，并且可以用紧凑形式的H函数表示。研究了解中二重级数的收敛条件。有趣的是，观察到二重级数是本文附录B中给出的二元Srivastava-Daoust超几何函数的特殊情况。
2011-09-22 math-ph math.MP
The two forms of fractional relaxation of distributed order
指数松弛的一阶微分方程可以通过使用Riemann-Liouville（R-L）意义下的分数阶导数和Caputo（C）意义下的分数阶导数来推广，两者都是小于1的单阶导数。这两种形式是等价的。然而，当我们使用分数阶导数的分布顺序（0和1之间），等价性丢失，特别是在渐近行为的基本解决方案在小和大的时间。我们给出了一个大纲的理论提供的一般形式的解决方案中的积分拉普拉斯型在一个积极的措施取决于顺序分布。本文详细讨论了分布阶的分数松弛问题的两种情形：双阶和均匀分布阶，并讨论了R-L方法和C方法的区别。对于所有考虑的情况下，我们展示了中等和大的时间的解决方案的图。
2007-09-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Strong analytic solutions of fractional Cauchy problems
分数阶导数可用于模拟扩散过程中的时间延迟。当分数阶导数的阶数分布在单位区间上时，它对于延迟源的混合建模是有用的。在某些特殊情况下，分布阶导数可以用来模拟超慢扩散。我们推广了Baeumer，B. Meerschaert，M. M.分数阶Cauchy问题的随机解。分数。计算值应用分析4（2001），481- 500.）从单阶分数导数的情况到分布阶分数导数的情况。特别地，我们发展了分布阶分数阶Cauchy问题的强分析解。
2011-10-20 math-ph math.AP math.MP
Computable Solutions of Fractional Reaction-Diffusion Equations Associated with Generalized Riemann-Liouville Fractional Derivatives of Fractional Order
本文是作者最近发表的论文（Journal of数学物理55（2014）083519）的延续，其中导出了与作为时间导数的Caputo导数和作为空间导数的Riesz-Feller导数相关联的分布阶统一反应扩散方程的计算解。研究了以分数阶广义Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller导数为空间导数的分布阶分数阶反应扩散方程的可计算解.本文给出了分数阶反应扩散方程的解。推导解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。所得到的解是一个封闭的和可计算的形式在熟悉的广义Mittag-Leffler函数。它们提供了优雅的文献中给出的结果的扩展。
2015-02-21 math-ph math.MP
Complete Monotonicity of Fractional Kinetic Functions
引入一个分数阶微分算子定义的Riemann-Liouville导数，使人们有可能推广的动力学方程用于模型弛豫在ESTA。在这方面，这样的分数方程被称为分数动力学松弛方程和他们的解决方案，称为分数动力学松弛函数，在Mittag-Leffler函数。这些分数动力学弛豫函数概括了与德拜，科尔-科尔，科尔-戴维森和Havriliak-Negami模型相关的动力学弛豫函数，因为后者的函数成为分数解的特殊情况，获得了指定导数阶数的参数的特定值。这项工作的目的是分析这些分数阶函数的时间变量的行为。作为理论工具，我们使用定理伯恩斯坦的完整单调性的职能连同Titchmarsh的反演公式。本文的最后一部分包含的图形的一些功能，通过改变分数阶微分算子和相应的Mittag-Leffler函数的参数值。这些图形是用Mathematica 10.4制作的。
2017-07-05 math-ph math.MP
Model-based discrete relaxation process representation of band-limited power-law attenuation
频率依赖性的声损失，由于许多物理机制，通常是由多个弛豫模型。对于离散松弛分布，这种模型对应于整数阶时间导数的因果波动方程。它还表明，某些连续分布可以给出因果波方程的分数阶时间导数。本文用解析方法证明了：当波频ω满足Ω_L << ω << Ω_H时，仅填充Ω的连续弛豫分布属于[Ω_L，Ω_H]，则其有效波动方程与填充分布相同。这一见解火花的主要贡献：一种方法来确定离散松弛参数，旨在模仿所需的衰减行为的带限波的阐述。特别是，幂律衰减讨论其在复杂介质中的流行，例如生物组织的动机。一个Mittag-Leffler函数相关的弛豫机制的分布先前已被证明是相关的分数齐纳波动方程的三个幂律衰减制度。因为这些制度对应于松弛分布中的幂律制度，所以我们的想法是在对数频率中均匀地对分布的可压缩性贡献进行采样，同时适当地考虑步长。因此，这项工作声称提供了一种基于模型的方法来确定离散松弛参数，旨在充分模拟衰减幂律。
2013-01-22 math-ph math.MP
Volterra-Prabhakar derivative of distributed order and some applications
本文研究了积分核为分布阶函数和分布阶 Prabhakar 函数的两种广义 Fokker-Planck 方程的精确解，引入 Volterra-Prabhakar 函数及其广义形式，并证明了其解可作为概率密度函数。
2022-12-27 math-ph math.MP
Some aspects of fractional diffusion equations of single and distributed order
通过用$β\in (0,1)$阶的分数阶导数替换一阶时间导数，从标准扩散方程获得时间分数阶扩散方程。柯西问题的基本解被解释为一个自相似的非马尔可夫随机过程的概率密度与亚扩散现象（方差随时间次线性增长）。通过考虑阶数小于1的分数阶时间导数的连续或离散分布，得到了进一步的推广。那么基本解仍然是一个非马尔可夫过程的概率密度，然而，它不再是自相似的，而是表现出相应的时间尺度分布。
2007-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Hypocoercivity in Phi-entropy for the Linear Relaxation Boltzmann Equation on the Torus
本文研究了空间非齐次线性弛豫Boltzmann方程在Boltzmann熵及相关熵泛函$p$ -熵下的平衡收敛性。Villani证明了在\cite{V09}熵hypovivity一类偏微分方程的Hörmander总和的平方形式。这是一个开放的问题，以证明这样的结果，不共享这种形式的运营商。我们证明了线性松弛Boltzmann方程的指数快速收敛到平衡态的显式熵率。在我们的证明中出现的关键新想法是使用我们的解决方案的投影的熵的全导数来补偿使用非线性熵时出现的额外误差项。我们还将线性弛豫Boltzmann和动力学Fokker-Planck的假充性的证明推广到$p$ -熵泛函的情形。
2019-07-26 math-ph math.AP math.MP
Time-fractional diffusion of distributed order
通过使用分布阶数在0和1之间的时间分数阶导数，在Riemann-Liouville（R-L）和Caputo（C）意义上推广了高斯扩散的偏微分方程。对于一般分布的时间顺序，我们提供的基本解决方案，这仍然是一个概率密度，在拉普拉斯型积分。核依赖于所假设的分数阶导数的类型，除了单阶的情况下，这两种方法是等价的。我们考虑了两种情况下的订单分布的一些细节：双订单和均匀分布的订单。对于这些情况下，我们展示了相应的基本解和它们的方差图，指出了两种方法之间的显着差异小，大的时间。
2007-09-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Exact Analytic Solution for the Time-Fractional Hunter-Saxton Equation with Caputo derivative
该研究将Hunter-Saxton方程推广至分数阶时间导数，利用分离变量法得到首个精确闭式解，为数值方法提供基准并揭示分数阶记忆对非线性波传播的影响。
2026-09-09 cond-mat.soft math-ph math.AP
Composition law for the Cole-Cole relaxation and ensuing evolution equations
物理上自然的假设是，在时间间隔$[t_{0},t_{2}]$、$t_{2} > t_{0}\ge 0$中发生的任何弛豫过程可以表示为在时间间隔$[t_{0}, t_{1}]$和$[t_{1},t_{2}]$期间发生的过程的组合，其中$t_{1}$是任意时刻，使得$t_{0} \leq t_{1} \leq t_{2}$。对于德拜松弛这样一个组成是实现了通常的乘法索赔是无效的任何更先进的模型的松弛过程。我们调查的组成法所需满足的科尔-科尔松弛，并找到其明确的形式所给出的积分-微分关系发挥的作用的时间演化方程。后者导致涉及分数阶导数的微分方程，无论是Caputo或Riemann-Liouville感官，这是等价的分数福克-普朗克方程的特殊情况下，满足已知的Mittag-Leffler函数来描述科尔-科尔松弛在时域中。
2018-05-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Non-Debye relaxations: The characteristic exponent in the excess wings model
特征（拉普拉斯或列维）指数唯一地表征无限可分的概率分布。虽然纯粹的数学起源，他们似乎是唯一相关的记忆功能，目前在演化方程，管理过程中的物理现象，如非德拜松弛或异常扩散。通常公认的模拟记忆效应的方法是使基本方程时间模糊，即，非本地时间这可以通过记忆函数与描述弛豫/扩散的记忆函数的卷积来建模，或者通过时间导数的时间涂抹来建模。直观的预期是，这种引入的时间涂抹应该是物理等效的。这导致的结论是，这两种迄今为止介绍的记忆功能形成了一个“双胞胎”结构熟悉的数学家很长一段时间，被称为Sonine对。作为一个例子，我们考虑了非德拜松弛的多余翼模型，确定了它的演化方程，并讨论了解的性质。
2021-09-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Microscopic Origins of Conformable Dynamics: From Disorder to Deformation
本文从含淬火无序的Ginzburg-Landau微观框架出发，推导出可共形弛豫动力学，证明形变参数μ与输运系数、无序统计等实验量相关，并揭示其与非广延热力学及Tsallis熵的联系，从而为可共形导数提供物理基础。
2025-07-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.stat-mech
