Reduction from non-injective hidden shift problem to injective hidden shift problem
我们介绍了一个简单的工具，可以用来减少非内射的情况下，隐藏的移位问题在任意组内射的情况下，在同一组。特别是，我们表明，平均情况下的非内射隐藏移位问题承认这种减少。我们表现出类似的结果（非内射）隐藏移位问题的弯曲功能。我们概括的影响力的概念，并显示它是如何与这种工具的适用性做减少。特别是，这些结果可以用来简化Gavinsky，Roetteler和Roland关于布尔值函数和bent函数的隐藏移位问题的主要结果，也可以将他们的结果推广到非布尔域（从而回答他们提出的一个开放问题）。
2012-09-25 cs.CC quant-ph
Polynomial-Time Classical Simulation of Hidden Shift Circuits via Confluent Rewriting of Symbolic Sums
School of Computing Science, Simon Fraser University（计算科学学院，西蒙菲莎大学）
本文提出通过符号求和的共轭重写系统，在多项式时间内实现隐移电路的经典模拟，解决了该类电路高效模拟的开放问题。
2025-11-24 quant-ph
Improved Low-qubit Hidden Shift Algorithms
隐位移问题与评估各种密码构造的量子安全性有关。多量子次指数时间算法已经被提出。本文对Childs，Jao和Soukharev在2010年提出的多项式量子存储算法进行了改进。我们使用子集和算法，以显着降低其复杂性。我们还提出了新的量子查询，经典时间和经典内存之间的权衡来解决这个问题。
2019-01-31 cs.CR quant-ph
Hidden symmetry in the biased Dicke model
V. V. Mangazeev等人最近构造了在偏置$ε\in \frac{1}{2}\mathbb{Z}$下产生非对称量子拉比模型（AQRM）的隐藏的$\mathbb{Z}_2$对称性的对称算符[J. Phys. A：Math.Theor. 54 12LT 01（2021）]。我们从这个结果开始，以确定对称性运营商的$N$ -量子比特广义的AQRM，也被称为偏置迪克模型，在特殊的偏见。我们还证明了一般的$N$的对称算子，它与有偏Dicke模型的哈密顿量交换，产生一个$\mathbb{Z}_2$对称。
2021-06-28 quant-ph
Another subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
本文给出了二面体群$D_N$的隐子群问题的一个算法，或等价于循环隐移位问题的一个算法，它取代了我们的第一个算法，并由Regev算法提出.它在$\exp(O(\sqrt{\log N}))$量子时间中运行，使用$\exp(O(\sqrt{\log N}))$经典空间，但仅使用$O(\log N)$量子空间。该算法在量子可寻址的经典空间中比在完全经典空间中运行得更快。在隐移位形式中，这对于该算法来说更自然，它也可以利用多个隐移位。它也可以用两个参数来扩展，即用经典空间和经典时间来交换量子时间。在最节省空间的一端，该算法变成Regev算法。在另一端，如果算法允许经典存储器与量子随机访问，那么经典和量子时间之间的许多权衡是可能的。
2011-12-14 quant-ph
On the sample complexity of the generalized hidden shift problem over arbitrary finite groups
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出任意有限群上的广义隐藏移位问题，并基于群论数据给出样本复杂度的上下界。
2026-09-09 cs.CC math.GR quant-ph
The Power of Strong Fourier Sampling: Quantum Algorithms for Affine Groups and Hidden Shifts
许多量子算法，包括肖尔著名的因子分解和离散对数算法，都是通过简化为隐子群问题来进行的，其中群G的未知子群H必须从H的左陪集上的一致叠加来确定。这些隐藏子群问题通常通过傅立叶采样来解决。当G是非阿贝尔时，已经确定了傅立叶采样的两个重要变体：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中完全测量（即，表示的行和列，在适当选择的基础上）发生。强标准方法是否真的更强仍然是个未知数。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。我们证明了q面体群的隐子群H，即，半直积Z_q \ltimes Z_p其中q|（p-1），特别是仿射群A_p，可以用强标准方法进行信息论重构。此外，如果|H| = p/ \polylog（p），则这些子群可以用多项式量的量子和经典计算完全重构。我们表明，对于一些q，无论是“遗忘”阿贝尔方法，也不测量随机基础上成功，甚至信息理论。因此，至少对于某些群来说，使用表示论的全部力量是至关重要的：即，在尊重群的子群结构的适应基础上测量高维表示。我们将我们的算法的隐藏子群问题的新的家庭的密码动机隐藏移位问题，推广工作的范大坝，Hallgren和IP的乘法字符的变化。
2005-03-09 quant-ph
Quantum algorithm for the Boolean hidden shift problem
隐移问题是寻找经典计算模型和量子计算模型之间新的分离的一个自然的地方。这个问题的一个优点是它的灵活性，因为它可以为整个范围的函数和整个范围的底层组定义。在某种程度上，这将其与隐藏子群问题区分开来，在隐藏子群问题中，必须对周期子群的存在提出更严格的要求。然而，隐藏的移位问题被证明是足够丰富的，可以捕捉到代数、几何和组合问题的有趣特征。我们提出了一个量子算法来识别任何布尔函数的隐藏移位。使用傅立叶分析的布尔函数，我们涉及的时间和查询算法的复杂性的函数的内在属性，即其最小的影响。我们表明，随机选择的功能的时间复杂性的算法是多项式。在此基础上，我们展示了经典和量子时间复杂度之间的平均情况指数分离。这项工作的一个可能有趣的方面是，虽然在所谓的弯曲函数的布尔隐移位问题的极端情况下，可以减少到一个隐藏的子群问题的阿贝尔群，更一般的情况下，这里研究似乎不允许这样的减少。
2011-03-15 cs.CC quant-ph
Hidden symmetry and tunnelling dynamics in asymmetric quantum Rabi models
非对称量子拉比模型（AQRM）具有破缺的$\mathbb{Z}_2$对称性，通常具有非简并的本征值谱。在某些特殊情况下，其中的非对称参数是腔频率的倍数，稳定的能级交叉典型的$\mathbb{Z}_2$对称量子拉比模型恢复，但是，没有任何明显的宇称对称性。这种未知的“对称性”因此在文献中被称为隐藏的对称性。在这里，我们表明，这种隐藏的对称性不仅限于AQRM，但存在于各种相关的光-物质相互作用模型与非对称量子比特偏置项。条件下，隐藏的对称性存在于这些模型中的确定和讨论。通过研究位移振子基中的隧穿动力学，发现隐藏对称性和选择性隧穿之间存在着很强的联系。
2020-07-13 quant-ph
Quantum algorithms to solve the hidden shift problem for quadratics and for functions of large Gowers norm
大多数量子算法都以某种方式利用了傅里叶变换，它们比经典算法有指数级的加速。在Shor的算法中，从量子傅里叶谱中采样被用来发现模幂函数的周期性。在这个想法的推广中，量子傅立叶采样可以用来发现一些函数的隐藏子群结构，比经典方法更有效。傅立叶变换在量子计算机上成功应用的另一个问题是隐位移问题。隐位移问题的量子算法通常与隐子群算法略有不同，因为它们使用傅里叶变换来执行与给定参考函数的相关，而不是直接从傅里叶频谱中采样。在本文中，我们表明，隐藏的移位可以有效地提取布尔函数是二次形式。我们还展示了如何使用线性数量的查询来识别n个变量的未知二次型，与经典的情况相反，这需要Theta（n^2）许多查询到黑盒。更重要的是，我们表明，我们的量子算法是强大的，在这个意义上，它也可以推断的移位，如果函数是接近二次，我们认为布尔函数是接近二次，如果它有一个大的Gowers U_3范数。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
Von Neumann's No Hidden Variable Theorem
冯·诺依曼用4个假设导出了量子力学的希尔伯特空间形式。在这个理论中，不存在色散自由系综。为了适应允许色散自由系综的量子力学理论，需要修改一些假设。QM的现有公式，相空间（PS）公式允许色散自由系综，因此有资格作为一个隐变量理论。在PS理论中，我们确定被违反的假设（在文中称为I）是要求量$\mathbb{R}$的值r蕴涵量$f(\mathbb{R})$的值f（r）的假设。我们注意到，这种违反出现由于跟踪内的c-数隐变量理论的运营商订购参与HS理论是需要为理论之间的1-1对应。
2020-09-06 quant-ph
Quantum Lower Bounds for Tripartite Versions of the Hidden Shift and the Set Equality Problems
在本文中，我们研究量子查询的复杂性以下相当自然的三分概括（在3-和问题的精神）的隐藏的移位和集合的平等问题，我们称之为3-移位-和3-匹配-和问题。3移位和问题如下：给定一个$3\times n$元素的表，是否可以循环移位它的行，使每列元素的和为零？它承诺，如果不是这种情况，那么表中没有3个元素的总和为零。3-匹配和问题的定义类似，但允许任意排列每行中的元素。对于这些问题，我们分别证明了$Ω(n^{1/3})$和$Ω(\sqrt n)$的下界.第二个下界是紧的。证明了一个新的应用程序的双重学习图框架，并通过使用代表性理论工具的下界。
2018-03-28 cs.CC quant-ph
Photonic implementation of quantum hidden subgroup database compression
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究利用光子量子处理器实验演示了基于隐藏子群对称性的量子数据压缩，通过变分量子自编码器自主学习对称性类型与广义周期，证明光子量子计算机能压缩经典算法难以处理的经典数据库。
2025-11-04 quant-ph
Efficient Quantum Algorithms for the Hidden Subgroup Problem over a Class of Semi-direct Product Groups
本文研究了半直积群类$\mathbb{Z}_{p^r}\rtimes\mathbb{Z}_q$上的隐子群问题（HSP），其中p和q是素数.我们首先提出了一个分类，这些群体在五个类。然后，我们描述了一个多项式时间量子算法求解HSP的所有这些类之一的组：组的形式$\mathbb{Z}_{p^r}\rtimes\mathbb{Z}_p$，其中p是一个奇素数。我们的算法工作，即使在最一般的情况下，该组作为一个黑盒组，不一定是唯一的编码。最后，我们推广了这个结果，给出了一个求解群$\mathbb{Z}^m_{p^r}\rtimes\mathbb{Z}_p$上HSP的有效算法。
2007-12-03 cs.DS quant-ph
Quantum-Secure Symmetric-Key Cryptography Based on Hidden Shifts
Kaplan等人的最新研究结果，在前一个工作的基础上，Morii和Shakkado已经证明了各种各样的经典安全的公钥密码系统可以被量子选择明文攻击（qCPA）完全破解。在这种攻击中，量子对手有能力查询叠加的加密功能。易受攻击的密码系统包括Even-Mansour分组密码、三轮Feistel网络、加密CBC-MAC等。在这项工作中，我们研究了简单的代数适应这些计划，取代$(\mathbb Z/2)^n$除了在交替有限群的操作-如$\mathbb Z/{2^n}$ -并提供证据表明，这些适应是qCPA安全的。这些修改还保留了原始方案所享有的经典安全属性（和基本结构特征）。我们建立安全的治疗（量子）硬度的充分研究隐藏的移位问题作为一个基本的密码学假设。我们观察到，这个问题在这个密码学背景下有许多吸引人的特征，包括随机自还原，硬度放大，以及-在许多感兴趣的情况下-从“搜索版本”到“决策版本”的还原。“然后，我们建立，在这个假设下，qCPA安全的几个这样的隐藏移位适应的密钥结构。我们发现，一个隐藏的移位版本的偶数曼苏尔块密码产生一个量子安全的伪随机函数，和一个隐藏的移位版本的加密的CBC-MAC产生一个抗碰撞的哈希函数。最后，我们观察到，这种适应挫败了更一般情况下直接基于西蒙算法的攻击，例如，Feistel网络和幻灯片攻击。
2017-03-10 cs.CR quant-ph
Quantum algorithms for abelian difference sets and applications to dihedral hidden subgroups
差集是在信号处理、编码理论和密码学中有应用的基本组合结构。我们考虑的问题，确定（已知）差集的特征函数的移位版本。我们提出了一个通用的量子算法，可以用来解决任何隐藏的移位问题的任何差集在任何阿贝尔群。我们讨论了这个框架的特殊情况下，由此产生的量子算法是有效的。这包括：a）基于有限域中的二次剩余的Paley差集，其允许恢复移位Legendre函数量子算法，b）Hadamard差集，其允许恢复移位Bent函数量子算法，以及c）基于有限几何的Singer差集。后一类允许我们定义可以在量子计算机上有效解决的二面角隐藏子群问题的实例。
2016-08-05 cs.ET quant-ph
Easy and hard functions for the Boolean hidden shift problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；IBM TJ Watson Research Center（IBM TJ沃森研究中心）；NEC Laboratories America（NEC美国实验室）
研究了布尔隐移位问题的量子查询复杂度。给定一个已知的布尔函数f的oracle访问f（x+s），任务是确定n位字符串s。这个问题的量子查询复杂度强烈依赖于f。我们证明了这个问题的最简单的实例对应于弯曲的功能，在这个意义上说，一个确切的一个查询算法存在，当且仅当函数弯曲。我们部分描述了最难的实例，其中包括delta函数。此外，我们表明，这个问题是很容易的随机函数，因为两个查询就足够了。我们的随机函数算法是基于对某个状态的几个副本进行相当好的测量;它的分析依赖于傅里叶变换。我们还使用这种方法来改进量子拒绝采样方法的布尔隐藏移位问题。
2013-04-16 cs.CC cs.LG quant-ph
Hidden Variable Theories: Arguments for a Paradigm Shift
通常贝尔定理的“隐变量”被认为是描述贝尔粒子对的。这里提出了一种语义转移，即将隐变量附加到粒子移动的随机介质或场。看来，在某些条件下，贝尔定理的前提之一，即“测量独立性”，是不满足这种“基于背景”的理论，即使这些只涉及本地的相互作用。因此，这些理论不受贝尔不通过定理的限制。这种基于背景的模型的一个简单版本是伊辛模型，我们在这里研究的经典和量子制度。我们还建议通过对现有实验的直接扩展来测试基于背景的模型。本版本纠正了前一版本中的一个错误。
2017-01-20 cs.IT math.IT quant-ph
Hidden symmetry operators for asymmetric generalised quantum Rabi models
最近，通过系统地构造基本对称算符，揭示了非对称量子拉比模型（AQRM）的隐藏$\mathbb{Z}_2$对称性。基于AQRM的结果，我们给出了AQRM相关模型的对称性算符的一般形式的一个证明。应用该方法，我们得到了三种模型的对称性算子：各向异性AQRM模型、非对称Rabi-Stark模型（ARSM）和各向异性ARSM模型。
2021-08-24 quant-ph
A Quantum Polynomial-Time Solution to The Dihedral Hidden Subgroup Problem
本文提出了求解$\mathbb{D}_{2^n}$上隐子群问题的多项式时间量子算法。通常的方法来隐藏子群问题依赖于调和分析的问题的域中，最有名的算法使用这种方法在$2^{\mathcal{O}(\sqrt{n})}$的时间复杂度。通过专注于结构编码的问题的余域，我们开发了一个多项式时间算法，使用这种结构直接“走”下来的分组格的$\mathbb{D}_{2^n}$终止于隐藏的子群。
2022-02-23 cs.DS quant-ph
Quaternions, Spinors and the Hopf Fibration: Hidden Variables in Classical Mechanics
三维空间中的旋转同样可以用SU（2）和SO（3）群来描述。这些同构群使用单位四元数的不同代数结构生成相同的3D运动学。霍普夫纤维化是四维空间中四元数的超球面$\mathbb{S}^3$和三维空间中单位球面$\mathbb{S}^2$之间的投影。$\mathbb{S}^3$中的大圆通过6个霍普夫映射映射到$\mathbb{S}^2$中的点，并通过赤平投影示出。高、低维空间通过$\mathbb{S}^1$纤维丛连接，该纤维丛由全局相、几何相和动力相组成。整体相位被量化为$2π$的整数倍，并呈现为经典力学的自然隐变量。
2021-12-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The Hidden Subgroup Problem in Semidirect Products and Quasi-Hamiltonian Groups
Joint Center for Quantum Information and Computer Science (QuICS), University of Maryland, USA（马里兰大学量子信息与计算科学联合中心）；Diraq, Sydney, New South Wales, Australia（迪拉克（悉尼，新南威尔士州））
该研究针对两类含非阿贝尔群的族，即特定半直积群与满足温和输入假设的有限拟哈密顿群，给出了求解隐子群问题的多项式时间量子算法。
2026-09-30 quant-ph
The central nature of the Hidden Subgroup problem
我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。
2006-11-17 cs.CC quant-ph
A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
提出了一种求解具有时间和查询复杂度的二面角隐子群问题的量子算法$O(\exp(C\sqrt{\log N}))$ .在这个问题中，预言机计算二面体群$D_N$上的函数$f$，该函数在$D_N$中的隐藏反射下不变。相比之下，DHSP的经典查询复杂度是$O(\sqrt{N})$。该算法也适用于任意可生成阿贝尔群的隐移位问题。该算法与其他隐子群问题一样，首先对群进行量子特征变换。然后对$D_N$的不可约表示进行张量化，并提取和项，得到目标表示.最后，对目标表示的状态层析成像揭示了隐藏的子群。
2004-12-20 math.RT quant-ph
The hidden subgroup problem for infinite groups
本文研究离散无限群 HSP，证明有理数加法群等情形的 NP 困难性，并推广 Shor-Kitaev 算法、给出 AHShP 及虚拟阿贝尔群 HSP 的拉伸指数时间算法。
2025-07-24 cs.CC math.GR quant-ph
Hidden Quasicrystal in Hofstadter Butterfly
霍夫施塔特蝴蝶的光谱间隙的层次集的拓扑描述被发现是编码在准晶体中，其中磁通量起着一个相位因子的作用，移动的准周期秩序的起源。揭示了一个内在的挫折在最小的能量尺度，描述为$ζ=2-\sqrt{3}$，这个无理数的特点，普遍的蝴蝶和相关的两个量子数，其中包括陈数的量子霍尔态。随着周期性的驱动，诱导系统中的相变，蝴蝶的精细结构被放大，使大拓扑不变量的实验访问状态。
2014-05-01 cond-mat.dis-nn quant-ph
The hidden symmetry of the asymmetric quantum Rabi model
非对称量子Rabi模型（AQRM）在本征谱中对于偏置参数$ε$的值$ε\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$表现出能级交叉。这样的水平交叉预计与模型的一些隐藏的对称性。这种隐藏的对称性的起源是通过寻找在这些特殊值与AQRM哈密顿算子交换而建立的。明确给出了前几种情况下的建设，并可以应用到其他相关的光-物质相互作用模型，类似的水平交叉点已被观察到的偏置项的存在。
2021-03-04 math-ph math.MP quant-ph
Efficient Quantum Algorithms for Shifted Quadratic Character Problems
我们介绍了移位勒让德符号问题和一些变种，以及有效的量子算法来解决它们。这些问题及其算法与以前的量子计算工作不同，因为它们似乎不适合隐藏子群问题的框架。经典的复杂性的问题是未知的，尽管各种结果的不规则性勒让德序列。
2001-01-04 cs.CC math.NT quant-ph
