A Quantum Polynomial-Time Solution to The Dihedral Hidden Subgroup Problem
本文提出了求解$\mathbb{D}_{2^n}$上隐子群问题的多项式时间量子算法。通常的方法来隐藏子群问题依赖于调和分析的问题的域中，最有名的算法使用这种方法在$2^{\mathcal{O}(\sqrt{n})}$的时间复杂度。通过专注于结构编码的问题的余域，我们开发了一个多项式时间算法，使用这种结构直接“走”下来的分组格的$\mathbb{D}_{2^n}$终止于隐藏的子群。
2022-02-23 cs.DS quant-ph
Distributed quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
本文针对二面体隐藏子群问题中Kuperberg算法量子资源消耗过大的问题，提出基于函数分解的分布式量子算法，通过多节点并行处理降低单节点电路深度和量子比特需求，并在Qiskit仿真中验证了其准确性和更高的测量成功率。
2025-03-09 quant-ph
Learning T-conjugated stabilizers: The multiple-squares dihedral StateHSP
Google Quantum AI（Google量子AI）；Pritzker School of Molecular Engineering, The University of Chicago（芝加哥大学普里茨克分子工程学院）
本文提出了一种在二面体群上解决非阿贝尔StateHSP的算法，适用于学习非泡利稳定器及哈密顿量光谱问题的相关对称性。
2026-03-13 quant-ph
Time and Query Complexity Tradeoffs for the Dihedral Coset Problem
本文针对二面体陪集问题，首次在线性查询区间改进 Ettinger-Hoyer 算法，并通过将 Kuperberg 筛选器作为预处理与量子子集和求解相结合，实现线性查询-指数时间与次指数查询-时间之间的平滑权衡。
2023-09-19 quant-ph
Quantum algorithms for abelian difference sets and applications to dihedral hidden subgroups
差集是在信号处理、编码理论和密码学中有应用的基本组合结构。我们考虑的问题，确定（已知）差集的特征函数的移位版本。我们提出了一个通用的量子算法，可以用来解决任何隐藏的移位问题的任何差集在任何阿贝尔群。我们讨论了这个框架的特殊情况下，由此产生的量子算法是有效的。这包括：a）基于有限域中的二次剩余的Paley差集，其允许恢复移位Legendre函数量子算法，b）Hadamard差集，其允许恢复移位Bent函数量子算法，以及c）基于有限几何的Singer差集。后一类允许我们定义可以在量子计算机上有效解决的二面角隐藏子群问题的实例。
2016-08-05 cs.ET quant-ph
For Distinguishing Conjugate Hidden Subgroups, the Pretty Good Measurement is as Good as it Gets
最近，Bacon，Childs和van Dam证明了当隐子群是从n个对合中均匀选取时，“相当好的测度”（PGM）对于二面体群D_n上的隐子群问题是最优的.我们证明了，对于任何群和任何子群H，在隐子群是H的一致随机共轭的情况下，PGM是最优单寄存器实验。我们继续表明，当H与其父组形成一个Gel'fand对时，PGM是任何数量寄存器的最佳测量。在这两种情况下，我们都限制了最佳测量成功的概率。这推广了二面体群的情况，并包括许多其他感兴趣的例子。
2005-05-20 quant-ph
Hidden Translation and Translating Coset in Quantum Computing
我们给出了一大类非阿贝尔可解群（包括常指数可解群和常长导数列可解群）中隐藏平移和隐藏子群问题的有效量子算法。我们的算法是递归的。对于基本情况，只要$p$是固定素数，我们就有效地解决了$\Z_{p}^{n}$中的隐藏翻译。在归纳步骤中，我们引入了推广隐平移和隐子群的平移陪集问题，并证明了一个强有力的自约化结果：对于$G$的适当正规子群$N$，有限可解群$G$中的平移陪集可约化为$G/N$和$N$中的平移陪集的实例.我们的自约化框架结合Kuperberg的次指数量子算法解决任何阿贝尔群中的隐藏平移，导致任何可解群中的隐藏平移和隐藏子群的次指数量子算法。
2013-09-16 quant-ph
Generalization of Quantum Fourier Transformation
量子傅里叶变换在许多量子算法中是重要的。本文从两个不同的角度推广了阿贝尔群$\mathbb{Z}_N$上的量子傅里叶变换，得到了更有效的么正变换。给出了可直接使用的简洁明了的酉变换公式。本文讨论了广义量子傅里叶变换与二面角隐子群问题之间的关系。这为解决二面角隐子群问题提供了一条途径。本文的第二个目标是给出量子哈尔变换的显式公式。
2017-12-01 quant-ph
How hard is deciding trivial versus nontrivial in the dihedral coset problem?
研究了二面体隐子群问题的困难性。已知格点问题归结为它，并且它归结为具有密度$> 1$的随机子集和以及量子采样子集和解。我们研究一个决定版本的问题，其中的问题问隐藏的子群是否平凡或二阶。决策问题本质上是询问给定向量是否在所有陪集状态的跨度中。我们通过首先计算陪集空间和垂直空间的显式基来实现这一点。然后，我们看看有效率的酉使用这个基础的后果。我们表明，如果一个酉映射的基础，以任何方式的标准基础，那么酉可以用来解决随机子集和常数密度$>1$。我们还表明，如果酉可以准确地决定陪集子空间中的成员资格，那么子集和的冲突问题可以针对密度$>1$得到解决，但随着问题大小的增加，该问题接近$1$。这加强了以前的硬度结果，即以特定方式实现最佳POVM与量子采样子集和解决方案一样困难。
2016-08-05 cs.CC quant-ph
Explicit Multiregister Measurements for Hidden Subgroup Problems
我们提出了一个明确的测量傅立叶基，解决了一个重要的情况下，隐藏子群问题，包括图同构减少的情况。该纠缠测量使用$k=\log_2 |G|$寄存器，并且寄存器的每个$2^k$子集贡献一些信息。虽然这通常不会产生有效的算法，但它概括了二面角群中子集和和HSP之间的关系，并揭示了图同构的量子算法如何工作。
2006-06-02 quant-ph
A reduction of semigroup DLP to classic DLP
我们提出了一个多项式时间减少的离散对数问题在任何周期（a.k.a.扭）半群（SGDLP）的同一个问题在同一个半群的子群。由此可见，SGDLP可以通过量子计算机在多项式时间内求解，并且只要相应组中的经典DLP具有次指数算法，SGDLP就具有次指数算法。
2013-11-06 cs.CC cs.CR quant-ph
On Quantum Algorithms for Noncommutative Hidden Subgroups
量子算法的因式分解和离散对数以前已被推广到寻找隐藏子群的有限阿贝尔群。本文探讨的可能性，扩大这一一般的观点，以寻找隐藏的非交换群的子群。我们提出了一个量子算法的特殊情况下，二面角群，确定隐藏的子群在一个线性数量的调用输入函数。我们还探讨了开发一种算法来处理数据以显式计算子组的生成集的困难。非交换隐子群问题的一般框架进行了讨论，我们指出未来的研究方向。
1998-07-10 quant-ph
Local unitary classes of states invariant under permutation subgroups
研究在量子比特排列下保持不变的多量子比特态的纠缠特性在量子计算、量子通信和量子精密测量等领域具有重要的应用价值。在这项工作中，我们推广的对称化，迪克状态，和马约拉纳表示的交替，循环和二面角子群的全组排列的概念。我们使用这些工具来描述在这些子群下不变的状态，并分析它们的纠缠特性。
2022-03-30 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem
我们给出了截至2010年7月的隐藏子群问题（HSP）的概述，包括自arXiv：quant-ph/0411037 v1调查以来发现的新结果。我们还记得这个问题如何提供了一个有效的量子算法的框架，并提出了基于陪集采样的标准方法。我们研究了二面角和对称HSP，以及它们如何与格和图上的困难问题联系起来。最后，我们总结了已知的解决方案和技术，描述了与高效算法以及HSP的各种变体的连接。我们也为这个主题做出了各种贡献。我们证明了在理论上，我们可以归纳地求解给定群上的HSP：基本情况是求解其单因子群上的HSP，归纳步骤是在正规子群N和因子群G/N上建立有效的预言机。我们将这种分析应用到Dedekindian HSP中，得到一种基于底层组变化的替代阿贝尔HSP算法。我们还提出了通过弱傅立叶采样获得的正常组的商减少。我们计算了二面体群上强傅立叶采样的精确表达式，显示了前面的简化是如何自然的，并且与标准简化相匹配。给出了刚性图同构问题在交错群上的一个约化.对于这个群和其他简单群，我们提出了极大子群约化作为一种可能的方法。我们还分析了Regev的算法的聚（n）-uniqueSVP，证明了多项式的程度是如何与使用的Oracle复杂性，我们提出了几个变种。
2010-07-30 quant-ph
Quantum State Detection Via Elimination
我们认为量子算法作为一个搜索理论问题。我们表明，傅立叶变换，用于解决阿贝尔隐藏子群问题，是一个有效的消除观察，消除了一个恒定的分数的候选秘密状态的高概率的例子。最后，我们通过考虑二面体群DN的隐子群态的几何，证明了消去可观量并不总是存在。
1999-05-28 quant-ph
The central nature of the Hidden Subgroup problem
我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。
2006-11-17 cs.CC quant-ph
Quantum Measurements for Hidden Subgroup Problems with Optimal Sample Complexity
隐子群问题的核心问题之一是约束样本复杂度，即，陪集状态的相同样本的数量对于解决该问题是足够和必要的。在本文中，我们提出了一般的范围内的识别和决策版本的隐藏子群问题的样本复杂性。作为一个结果的界限，我们表明，样本的复杂性为决策和识别版本是$Θ(\log|\HH|/\log p)$的候选集$\HH$的隐藏子群的情况下，候选子群具有相同的素数阶$p$，这意味着决策版本至少是硬的识别版本在这种情况下。特别是，它这样做的重要情况下，如二面角和对称隐藏子群问题。此外，通过较好的测量，得到了辨识的上界。这表明，相当好的测量可以识别任何隐藏的子群的任意组与最多$O(\log|\HH|)$样本。
2007-05-23 quant-ph
Constraints on Maximal Entanglement Under Groups of Permutations
我们提供了一个简化的描述纠缠的物理系统是对称的作用下的对称群的子群的作用下的缔约方标签。套纠缠本质上是平等的，躺在同一轨道下的组的行动，我们证明了循环，二面角，和多面体组。然后，我们引入新的，广义的最大纠缠的关系，利用规范化和正常的物理对称群的子群。
2021-02-12 math-ph math.MP quant-ph
Quantum algorithm for a generalized hidden shift problem
考虑以下广义隐移位问题：给定{0，. M-1} x Z_N满足f（b，x）=f（b+1，x+s），其中b= 0，1，.，M-2，求Z_N中的未知位移s。对于M=N，这个问题是阿贝尔隐子群问题的一个实例，它可以在量子计算机上有效地解决，而对于M=2，它等价于二面角隐子群问题，没有有效的算法。对于任何固定的正整数，我们给出一个有效的（即，poly（log N））量子算法给出了M > N^n。该算法是基于“相当好的测量”，并使用H。Lenstra的（经典的）整数规划算法作为子程序。
2005-07-19 quant-ph
Cyclotomic Cosets: Hidden Subgroup and Quantum Sieving Algorithm for Prime-Power Moduli
Univ Rennes, Inria, CNRS, IRISA（雷恩大学、Inria、法国国家信息与自动化研究所、IRISA）
本文提出分圆陪集问题（CCP），保留隐藏子群结构，并利用π-adic理想链构造量子筛，在素数幂模数下以拟多项式时间解决CCP、均匀EDCP及高斯S|LWE>，但不直接适用于标准LWE。
2026-09-29 cs.CR quant-ph
Quantum Inversion of Units in Group Rings: Block Dimension, Not Commutativity, Governs Hardness
IBM India, IBM CIO（印度IBM，首席信息官办公室）
本文证明群环单位求逆的难度由矩阵块维度而非交换性决定，并给出多项式时间算法及量子电路，在二面体群下可破解相关公钥方案。
2026-09-11 cs.CR quant-ph
