具有最佳样本复杂度的隐子群问题的量子测量

关于隐子群问题量子查询复杂性的一个注记

A Note on the Quantum Query Complexity of the Hidden Subgroup Problem

本文研究有限群的隐子群问题。本文对Hallgren、Russell和Ta-Shma提出的一个量子算法进行了简化分析，并详细证明了该算法成功概率的下界。

多项式空间二面体隐子群问题的次指数时间算法

A Subexponential Time Algorithm for the Dihedral Hidden Subgroup Problem with Polynomial Space

在最近的一篇论文中，Kuperberg描述了解决二面角隐子群问题的第一个次指数时间算法。他的算法的空间需求是超多项式。我们描述了一个修改后的算法，其运行时间仍然是次指数，其空间需求仅为多项式。

有限域仿射群中非正规极大循环隐子群的量子polylog算法

A quantum polylog algorithm for non-normal maximal cyclic hidden subgroups in the affine group of a finite field

本文给出了一个求解有限域（若域为$q$，则域为$q(q-1)$）仿射群的极大循环非正规子群的量子隐子群问题的算法，其概率为$1-\varepsilon$，复杂度为（polylog）$O(\log(q)^{R}\log(\varepsilon)^{2})$，其中$R<\infty.$

二面角隐子群问题的最优测度

Optimal measurements for the dihedral hidden subgroup problem

我们把二面角隐子群问题看作是判别隐子群状态的问题。我们表明，解决这个问题的最佳测量是所谓的相当不错的测量。然后，我们证明了这种测量的成功概率表现出一个尖锐的阈值作为密度nu=k/log N的函数，其中k是隐藏子群状态的副本数和2N是二面角群的顺序。特别地，对于nu<1，最优测量（以及因此任何测量）以在log N中呈指数小的概率识别隐藏子群，而对于nu>1，最优测量以阶数单位的概率识别隐藏子群。因此，二面体群提供了一个群G的例子，对于该群G，Ω（log |G|）隐藏子群状态是解决隐藏子群问题所必需的。我们还考虑了最佳的测量，以确定一个单一的位的答案，并表明它具有相同的阈值。最后，我们考虑通过一个量子线路来实现最优测量，从而进一步建立二面角隐子群问题与平均情况子集和问题之间的联系。特别是，我们表明，一个有效的量子算法的限制版本的最佳测量将意味着一个有效的量子算法的子集和问题，相反，量子样本的能力，从子集和解决方案允许一个实施的最佳测量。

弱Fourier-Schur采样、隐子群问题和量子碰撞问题

Weak Fourier-Schur sampling, the hidden subgroup problem, and the quantum collision problem

舒尔对偶将量子态的许多副本分解成由分区标记的子空间，这种分解在整个量子信息理论中都有应用。在这里，我们考虑应用舒尔对偶的问题，区分陪集状态的标准方法隐藏的子群问题。我们观察到，简单地测量分区（我们称之为弱舒尔采样的过程）提供了非常少的信息隐藏子群。此外，我们表明，在相当一般的假设下，即使是弱傅立叶采样和弱舒尔采样的组合未能识别隐藏子群。我们还证明了严格的界限，需要多少陪集状态，以解决隐藏的子群问题，弱舒尔采样，我们将这个问题的量子版本的碰撞问题。

隐子群态几乎正交

Hidden Subgroup States are Almost Orthogonal

众所周知，量子计算机可以有效地找到有限阿贝尔群$G$的隐藏子群$H$。这意味着在仅多项式（以$\log |G|$表示）次数的对oracle函数的调用之后，对应于不同候选子组的状态具有指数小的内积。我们证明了这对非交换群也是成立的。我们提出了一个量子算法，它确定了一个隐藏的子群的任意有限群$G$在只有一个线性（在$\log |G|$）数量的调用的Oracle功能。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要一个指数量的时间，在经典的情况下。

Grover算法是量子隐子群算法吗？

Is Grover's Algorithm a Quantum Hidden Subgroup Algorithm ?

在本文中给出的参数表明，格罗弗和肖尔的算法是更密切相关的比人们可能在第一次预期。具体来说，我们表明，格罗弗的算法可以被看作是一个量子算法，解决了非阿贝尔隐藏子群问题（HSP）。但我们接着表明，标准的非阿贝尔量子隐藏子群（QHS）算法不能找到一个解决方案，这个特定的HSP。这留下了开放的问题，是否有一些修改的标准非阿贝尔QHS算法，这是相当于格罗弗的算法。

超特殊群隐子群问题的一个有效量子算法

An efficient quantum algorithm for the hidden subgroup problem in extraspecial groups

超特殊群是p-群的一个显著子类。它们也存在于量子信息理论中，特别是在量子纠错中。本文给出了一个求特殊群中隐子群的多项式时间量子算法。我们的方法与[17]和[2]中给出的海森堡群的最近算法完全不同，海森堡群是大小为p3和指数为p的超特殊p群。利用超特殊群的某些好的自同构，我们定义了特定的群作用，用于将问题简化为可以直接处理的阿贝尔群中的隐藏子群实例。

求一般线性群中隐抛物子群的一个有效量子算法

An efficient quantum algorithm for finding hidden parabolic subgroups in the general linear group

在代数群理论中，抛物子群是结构研究中的一个重要组成部分。在有限域$F_q$上的一般线性群的情况下，给定一个正整数序列$n_1, ..., n_k$，其中$n=n_1+...+n_k$是$GL_n(F_q)$中参数$(n_1, ..., n_k)$的抛物子群，是块下三角矩阵子群的共轭，其中第$i$个块的大小为$n_i$。我们的主要结果是一个时间多项式的量子算法在$\log q$和$n$解决隐藏的子群问题在$GL_n(F_q)$，当隐藏的子群是一个抛物子群承诺。我们的算法的工作原理与隐藏的抛物子群的参数没有先验知识。在这项工作之前，这样一个有效的量子算法只为$n=2$（A.丹尼角Moore和A. Russell（2010），Quantum Inf. Comput.，Vol. 10，pp. 282-291）和极小抛物子群（Borel子群），当$q$不比$n$小得多时（G. Ivanyos：量子信息计算，Vol. 12，pp. 661-669）。

半直积群上隐子群问题的从最优测度到有效量子算法

From optimal measurement to efficient quantum algorithms for the hidden subgroup problem over semidirect product groups

我们通过对隐藏子群状态进行所谓的相当好的测量来解决隐藏子群问题。对于可以表示为阿贝尔群和循环群的半直积的各种群，我们表明，相当好的测量是最佳的，其成功的概率和单一的实现是密切相关的平均情况下的代数问题。通过解决这个问题，我们找到了一些非交换隐子群问题的有效量子算法，包括一些以前没有有效算法的问题：某些亚循环群以及所有形式为（Z_p）^r X的群|Z_p对固定r（包括Heisenberg群，r=2）。特别是，我们的研究结果表明，在多个副本的隐藏子群状态的纠缠测量可以有效地解决nonabelian HSP。

对于区分共轭隐藏子群，相当好的测量是尽可能好的

For Distinguishing Conjugate Hidden Subgroups, the Pretty Good Measurement is as Good as it Gets

最近，Bacon，Childs和van Dam证明了当隐子群是从n个对合中均匀选取时，“相当好的测度”（PGM）对于二面体群D_n上的隐子群问题是最优的.我们证明了，对于任何群和任何子群H，在隐子群是H的一致随机共轭的情况下，PGM是最优单寄存器实验。我们继续表明，当H与其父组形成一个Gel'fand对时，PGM是任何数量寄存器的最佳测量。在这两种情况下，我们都限制了最佳测量成功的概率。这推广了二面体群的情况，并包括许多其他感兴趣的例子。

仿射群中的隐子群问题：傅立叶抽样中的基选择

The Hidden Subgroup Problem in Affine Groups: Basis Selection in Fourier Sampling

许多量子算法，包括Shor著名的因式分解和离散对数算法，都是通过归约到隐子群问题来进行的，其中群G的子群H必须从H的左陪集上一致支撑的量子态y确定。这些隐藏的子群问题，然后解决傅里叶采样：量子傅里叶变换y的计算和测量。当基础群是非阿贝尔群时，傅立叶抽样范式的两个重要变体已经被确定：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中发生完全测量。强标准方法是否真的更强，也就是说，是否存在可以通过强方法重建而不能通过弱方法或任何其他已知方法重建的隐藏子群，这一点仍然是开放的。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。证明了强标准方法可以有效地确定Zp与Zq的半直积的隐子群，其中q整除（p-1）且q = p / polylog（p）.此外，弱标准方法和"遗忘“阿贝尔方法对这些群体是不够的。我们将其推广到Z_p的半直积上的隐子群问题的信息论解，通过\Z_q，其中q整除（p-1），特别是仿射群A_p.最后，我们证明了一类群的闭包性质，在这类群上隐子群问题可以有效地得到解决.

隐子群问题的显式多寄存器测量

Explicit Multiregister Measurements for Hidden Subgroup Problems

我们提出了一个明确的测量傅立叶基，解决了一个重要的情况下，隐藏子群问题，包括图同构减少的情况。该纠缠测量使用$k=\log_2 |G|$寄存器，并且寄存器的每个$2^k$子集贡献一些信息。虽然这通常不会产生有效的算法，但它概括了二面角群中子集和和HSP之间的关系，并揭示了图同构的量子算法如何工作。

隐藏子群问题-回顾与开放问题

The Hidden Subgroup Problem - Review and Open Problems

从数学的角度对量子计算，特别是隐子群问题进行了综述。对文献中的许多重要结果提供了详细的证明，并且统一了符号，使得更容易吸收开始研究隐子群问题所需的背景知识。提供的证据，给非常具体的算法和界限有限阿贝尔情况下，很少有外部参考，和未来的方向提供了nonabelian的情况。本摘要截至2004年10月。

量子因式分解、离散代数和隐子群问题

Quantum factoring, discrete logarithms and the hidden subgroup problem

其中最显着的成功量子计算是肖尔的有效量子算法的计算任务的整数因式分解和评估的离散矩阵。在这篇文章中，我们回顾了这些算法的基本成分，并得出了所谓的阿贝尔隐子群问题的统一推广。这涉及到量子物理的形式主义与群表示和有限群上的傅立叶变换的优雅数学理论的出乎意料的和谐一致。最后，我们考虑了非阿贝尔隐藏子群问题，其中提到了一些开放的问题，未来的量子算法可能会产生重大影响。

连续量子隐子群算法

Countinuous Quantum Hidden Subgroup Algorithms

本文给出了如何构造两个连续变量和一个连续泛函量子隐子群（QHS）算法。这些分别是实数R的加法群、实数R的加法群R/Z mod 1上的量子算法，即，实n-空间R^n中L^2条路x：[0，1]-->R^n的加法群Paths。还包括一个好奇的离散QHS算法，这是双肖尔的算法。

隐子群问题的量子查询复杂度为多项式

The quantum query complexity of the hidden subgroup problem is polynomial

我们提出了一个量子算法，确定一个隐藏的子群的任意有限群G中只有一个多项式（在日志|G|）数量的调用的oracle。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要指数时间，就像经典情况一样。我们的算法采用了一种新的技术，用于构建量子计算机上的非决策问题的无错误算法。

一类半直积群上隐子群问题的量子算法

Quantum algorithm for the hidden subgroup problem on a class of semidirect product groups

给出了求解循环群半直积$\Z_{p^r}\rtimes_ϕ\Z_{p^2}$上隐子群问题的有效量子算法，其中$p$是任意奇素数，$r$是任意整数，使得$r>4$ .我们还解决了HSP的组$\Z_{N}\rtimes_ϕ\Z_{p^2}$，其中$N$是一个特殊的素数分解的整数。这些量子算法比用于相同目的的任何经典算法都快。

量子计算机上的隐子群问题和特征值估计

The Hidden Subgroup Problem and Eigenvalue Estimation on a Quantum Computer

量子计算机可以有效地找到一个元素在一个组中的顺序，复合整数的因子，离散矩阵，阿贝尔群中的稳定器，阿贝尔群的“隐藏”或“未知”子群。我们已经知道如何将前四个问题表述为某些酉算子的特征值的估计。在这里，我们将展示如何解决更一般的阿贝尔“隐藏子群问题”也可以这样描述和分析。然后，我们指出如何解决这些问题的某些情况下，只有一个控制量子位，或“飞行量子位”，而不是整个控制量子位寄存器。

隐藏的对称子群问题

Hidden Symmetry Subgroup Problems

我们提倡一种新的方法来解决隐藏的结构问题，并找到有效的量子算法。我们介绍和研究隐藏对称子群问题（HSSP），这是一个广泛研究的隐藏子群问题（HSP）的推广。给定一个作用于集合的群和一个其水平集定义了集合的一个分区的预言机，任务是在群内恢复这个分区的对称性的子群。HSSP提供了一个统一的框架，除了HSP，包含了广泛的代数预言问题，包括二次隐多项式问题。虽然HSSP可以证明指数量子查询的复杂性，我们得到有效的量子算法，各种有趣的情况下。为了实现这一点，我们提出了一种通用的方法，减少HSSP的HSP，有效地在几种情况下，多项式的对称性。因此，HSSP以一种相当令人惊讶的方式将某些隐藏的多项式问题与HSP联系起来。利用这种联系，我们得到了常特征域上多元二次多项式隐多项式问题的第一个有效量子算法。我们也将新的方法应用到多项式函数图问题，并提出了一个有效的量子程序的常次数多元多项式在任何领域。该结果在几个方面改进了当前已知的算法。

量子Fourier变换与Abel隐子群问题的推广

The Quantum Fourier Transform and Extensions of the Abelian Hidden Subgroup Problem

量子傅里叶变换（QFT）已经成为量子算法的主要工具，它比经典计算具有指数优势，并且是阿贝尔隐子群问题解决方案的核心，其中Shor著名的因子分解和离散对数算法是特例。我们首先解决各种计算问题的QFT周围，并给出改进的并行电路的QFT在2的幂和QFT在任意循环群。这些电路是基于对不同循环群上离散傅立叶变换之间关系的新认识。然后，我们利用这一洞察力，以有效的量子解决方案的隐藏子群问题的类。首先，我们放松的条件下，潜在的隐藏子群函数是不同的不同陪集的子群的问题，并表明，这种放松可以解决时，G是一个有限生成的阿贝尔群。然后，我们将此推理扩展到实数上的隐藏循环子群问题，展示如何有效地生成R上任何充分分段连续函数的周期位。最后，我们表明，这个问题的周期发现R，视为一个预言的承诺问题，严格比它的积分对应。特别地，在R上的周期发现位于复杂性类MA之外，这类复杂性类MA包含在整数上的周期发现。

一般阿贝尔隐藏子群问题的免初始化量子算法

An Initialization-free Quantum Algorithm for General Abelian Hidden Subgroup Problem

针对有限阿贝尔群上的隐藏子群问题，提出一种无需初始化辅助寄存器的量子算法，在保持计算成本的同时恢复辅助寄存器状态。

nil-2群中隐子群问题的一个有效量子算法

An efficient quantum algorithm for the hidden subgroup problem in nil-2 groups

本文推广了\cite{iss07}中的超特殊群算法，证明了nil-2群，即幂零类至多为2的群中的隐子群问题可以用量子方法有效地求解.这里提出的算法有几个额外的功能。它包含了一个强大的经典约化的隐子群问题的幂零群的常数幂零类的特定情况下，该集团是一个$p$ -组的指数$p$和该小组是平凡或循环。这种减少也可能是有用的，用于处理更高的幂零类的群体。算法的量子部分使用基于nil-2群的一些自同构的精心选择的群作用。正确选择的行动需要解决一个系统的二次和线性方程。Chevalley-Warning定理保证了解的存在性，并且我们证明了它也可以被有效地找到。

解决近似隐藏子群问题：量子启发法用于检测弱纠缠

Solving approximate hidden subgroup problems: quantum heuristics to detect weak entanglement

本文提出量子启发法用于检测弱纠缠，通过隐藏切算法与奖励函数的联系，扩展了隐藏子群问题的应用范围。

量子计算中的隐平移和平移陪集

Hidden Translation and Translating Coset in Quantum Computing

我们给出了一大类非阿贝尔可解群（包括常指数可解群和常长导数列可解群）中隐藏平移和隐藏子群问题的有效量子算法。我们的算法是递归的。对于基本情况，只要$p$是固定素数，我们就有效地解决了$\Z_{p}^{n}$中的隐藏翻译。在归纳步骤中，我们引入了推广隐平移和隐子群的平移陪集问题，并证明了一个强有力的自约化结果：对于$G$的适当正规子群$N$，有限可解群$G$中的平移陪集可约化为$G/N$和$N$中的平移陪集的实例.我们的自约化框架结合Kuperberg的次指数量子算法解决任何阿贝尔群中的隐藏平移，导致任何可解群中的隐藏平移和隐藏子群的次指数量子算法。

基于算法SV的二面角隐子群问题的量子算法

A quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem based on algorithm SV

为了加快二面角隐子群问题的求解速度，在SV算法的基础上提出了一种新的算法。通过构造相位滤波函数得到跃迁量子态，并利用低密度子集问题的求解方法得到测量基。最后，通过对跃迁量子态的测量，揭示了斜率的宇称性。该算法采用O（n）量子空间和O（n^2）经典空间，优于现有算法，对于相对较小的n（n<6400），其计算时间为（n^0.5）*（log（max aij））^3，优于2^（O（n^0.5））。

基于隐含子群量子自编码器的信息压缩

Information compression via hidden subgroup quantum autoencoders

本研究提出基于隐含子群量子算法的量子自编码器信息压缩方法，可指数级快于经典算法，实验优于经典自编码器，展现量子计算在特定数据压缩上的应用潜力。

二面角隐子群问题的另一种次指数时间量子算法

Another subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem

本文给出了二面体群$D_N$的隐子群问题的一个算法，或等价于循环隐移位问题的一个算法，它取代了我们的第一个算法，并由Regev算法提出.它在$\exp(O(\sqrt{\log N}))$量子时间中运行，使用$\exp(O(\sqrt{\log N}))$经典空间，但仅使用$O(\log N)$量子空间。该算法在量子可寻址的经典空间中比在完全经典空间中运行得更快。在隐移位形式中，这对于该算法来说更自然，它也可以利用多个隐移位。它也可以用两个参数来扩展，即用经典空间和经典时间来交换量子时间。在最节省空间的一端，该算法变成Regev算法。在另一端，如果算法允许经典存储器与量子随机访问，那么经典和量子时间之间的许多权衡是可能的。

求解隐含子群问题的多项式时间量子算法

Polynomial-time quantum algorithm for solving the hidden subgroup problem

针对非阿贝尔隐含子群问题（HSP）缺乏高效量子算法的现状，提出将HSP归约为嵌套结构化搜索问题，通过多步量子计算高效求解，实现了阿贝尔与非阿贝尔HSP及相关归约问题的多项式时间求解。

阿贝尔态隐藏子群问题：学习稳定子群及其他

The abelian state hidden subgroup problem: Learning stabilizer groups and beyond

针对阿贝尔群，利用广义傅里叶采样设计高效量子算法，学习未知量子态的隐藏对称子群，并展示其在学习稳定子群、纠缠切割和隐藏平移对称性中的应用。

隐藏子群问题的核心性质

The central nature of the Hidden Subgroup problem

我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。

一类非阿贝尔群隐子群问题的多项式时间解法

Polynomial-Time Solution to the Hidden Subgroup Problem for a Class of non-abelian Groups

本文提出了一族非阿贝尔群，证明了在其上隐子群问题可以在量子计算机上被高效求解。

Clebsch-Gordan变换如何帮助解决海森堡隐子群问题

How a Clebsch-Gordan Transform Helps to Solve the Heisenberg Hidden Subgroup Problem

最近已经表明，量子计算机可以有效地解决海森堡隐子群问题，一个经典的查询复杂度是指数的问题。这种量子算法是在使用相当好的测量来获得隐藏子群问题中的最佳测量的框架内发现的。在这里，我们将展示如何解决海森堡隐子群问题使用的参数，而不是基于某些隐子群状态的对称性。我们考虑的对称性自然导致海森堡群上的一个酉变换，称为Clebsch-Gordan变换。这给出了一个新的表示论解释的相当好的测量导出算法，有效地解决海森堡隐子群问题，并提供证据，有限群上的Clebsch-Gordan变换是一个新的原始量子算法设计。

零和子序列与隐藏子群

Zero sum subsequences and hidden subgroups

本文通过中心列商群迭代和零和子序列算法，为常数幂零类且素因子有界的幂零群给出了多项式时间精确量子求解隐藏子群问题的方法。

A Quantum Polynomial-Time Solution to The Dihedral Hidden Subgroup Problem

We present a polynomial-time quantum algorithm for the Hidden Subgroup Problem over $\mathbb{D}_{2^n}$. The usual approach to the Hidden Subgroup Problem relies on harmonic analysis in the domain of the problem, and the best known algorithm using this approach has time complexity in $2^{\mathcal{O}(\sqrt{n})}$. By focusing on structure encoded in the codomain of the problem, we develop a polynomial-time algorithm which uses this structure to direct a "walk" down the subgroup lattice of $\mathbb{D}_{2^n}$ terminating at the hidden subgroup.

量子隐藏子群数据库压缩的光子实现

Photonic implementation of quantum hidden subgroup database compression

研究利用光子量子处理器实验演示了基于隐藏子群对称性的量子数据压缩，通过变分量子自编码器自主学习对称性类型与广义周期，证明光子量子计算机能压缩经典算法难以处理的经典数据库。

二面角隐子群问题的次指数时间量子算法

A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem

提出了一种求解具有时间和查询复杂度的二面角隐子群问题的量子算法$O(\exp(C\sqrt{\log N}))$ .在这个问题中，预言机计算二面体群$D_N$上的函数$f$，该函数在$D_N$中的隐藏反射下不变。相比之下，DHSP的经典查询复杂度是$O(\sqrt{N})$。该算法也适用于任意可生成阿贝尔群的隐移位问题。该算法与其他隐子群问题一样，首先对群进行量子特征变换。然后对$D_N$的不可约表示进行张量化，并提取和项，得到目标表示.最后，对目标表示的状态层析成像揭示了隐藏的子群。

量子隐子群算法：一个数学工具包

Quantum Hidden Subgroup Algorithms: An Algorithmic Toolkit

创建新量子算法的最有前途和通用的方法之一是基于量子隐藏子群（QHS）范式，最初由Alexei Kitaev提出。这类量子算法包括Deutsch-Jozsa，Simon，Shor算法等等。在本文中，我们的策略，寻找新的量子算法是Shor的量子分解算法分解成其基本原语，然后推广这些原语，最后展示如何重新组装成新的QHS算法。采取“字母积木方法”，我们使用这些基元形成一个“算法工具包”，用于创建新的量子算法，例如徘徊Shor算法、连续Shor算法、量子圆算法、双Shor算法、费曼积分的QHS算法、免费QHS算法等。在本文的最后，我们展示了如何格罗弗的算法是最令人惊讶的“几乎”QHS算法，以及如何这个结果表明一个更完整的“算法tookit”超越QHS算法的可能性。

二面体隐藏子群问题

The dihedral hidden subgroup problem

本文从标准隐藏子群量子算法视角阐述二面体隐藏子群问题，指出强傅里叶采样的障碍，并展示修改标准算法可获得多项式量子查询复杂度，同时揭示二面体陪集问题与量子态克隆的新联系。

随机测量基、量子态区分及其在隐子群问题中的应用

Random measurement bases, quantum state distinction and applications to the hidden subgroup problem

我们证明了，在适当的随机性定义下，用随机POVM测量任意两个量子态，得到的概率分布的总变差距离至少是一个普适常数乘以两个态之间的Frobenius距离，具有很高的概率.这一结果给出了以下量子态区分问题的第一个充分条件和信息论解：给定一个先验已知的量子态系综，是否存在一个POVM，使系综中每对态之间的总变化距离相当大？我们的随机POVM方法还为我们提供了解决一般系综的量子态识别问题所需的副本数量的第一个信息论上限，即，给定来自先验已知系综的量子态的一些独立副本，识别该状态。解决隐藏子群问题（HSP）的标准量子方法是状态识别问题的一种特殊情况，其中系综由候选隐藏子群的所谓陪集状态组成。结合傅立叶采样与我们的随机POVM结果给我们单寄存器算法，使用多项式的陪集状态的许多副本，确定隐藏的子群具有多项式有界的排名在每一个表示的环境组。这些HSP算法补充了早期的随机傅立叶采样的无能为力的结果时，排名是指数大，这发生在例如HSP的对称群。基于随机傅立叶采样的算法的缺点是它们不是有效的，因为在随机基础上测量不是有效的。这导致我们有效地实现伪随机测量基地的开放性问题。

强傅立叶采样的力量：仿射群和隐藏移位的量子算法

The Power of Strong Fourier Sampling: Quantum Algorithms for Affine Groups and Hidden Shifts

许多量子算法，包括肖尔著名的因子分解和离散对数算法，都是通过简化为隐子群问题来进行的，其中群G的未知子群H必须从H的左陪集上的一致叠加来确定。这些隐藏子群问题通常通过傅立叶采样来解决。当G是非阿贝尔时，已经确定了傅立叶采样的两个重要变体：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中完全测量（即，表示的行和列，在适当选择的基础上）发生。强标准方法是否真的更强仍然是个未知数。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。我们证明了q面体群的隐子群H，即，半直积Z_q \ltimes Z_p其中q|（p-1），特别是仿射群A_p，可以用强标准方法进行信息论重构。此外，如果|H| = p/ \polylog（p），则这些子群可以用多项式量的量子和经典计算完全重构。我们表明，对于一些q，无论是“遗忘”阿贝尔方法，也不测量随机基础上成功，甚至信息理论。因此，至少对于某些群来说，使用表示论的全部力量是至关重要的：即，在尊重群的子群结构的适应基础上测量高维表示。我们将我们的算法的隐藏子群问题的新的家庭的密码动机隐藏移位问题，推广工作的范大坝，Hallgren和IP的乘法字符的变化。

循环群半直积上隐对称子群问题的量子计算算法

Quantum computational algorithm for hidden symmetry subgroup problems on semi-direct product of cyclic groups

刻画了循环群的半直积$\Z_{N}\rtimes\Z_{p}$的代数结构，其中$p$是对$N$的任何素因子$q$都不能整除$q-1$的奇素数，并给出了求解该类群的隐对称子群问题的多项式时间量子计算算法.

二面体隐藏子群问题的分布式量子算法

Distributed quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem

本文针对二面体隐藏子群问题中Kuperberg算法量子资源消耗过大的问题，提出基于函数分解的分布式量子算法，通过多节点并行处理降低单节点电路深度和量子比特需求，并在Qiskit仿真中验证了其准确性和更高的测量成功率。

Abel隐子群问题的算法量子加速演示

Demonstration of Algorithmic Quantum Speedup for an Abelian Hidden Subgroup Problem

本文利用两台127量子比特IBM Quantum处理器，对受限Hamming权重的Simon问题变体进行最多58量子比特实验，并借助动力学解耦与测量误差缓解演示了指数级量子加速。

量子隐藏子群问题：数学观点

Quantum Hidden Subgroup Problems: A Mathematical Perspective

本文的最终目标是为开发新的量子算法奠定基础。所选择的策略是首先关注阿贝尔量子隐子群算法类，即，Shor/Simon类型的阿贝尔算法类。我们的策略是使这类算法在数学上尽可能透明。所谓“数学上透明的”，我们的意思是揭露、揭示和明确隐藏的数学结构，这些结构本质上是这种算法的一部分。这样做，我们创建符号阿贝尔量子隐子群算法，类似于在Axiom，Cayley，Maple，Mathematica和Magma等软件包中找到的符号算法。作为这一努力的副产品，我们创建三个不同的推广肖尔的量子分解算法，以释放有限秩的阿贝尔群。我们称这些算法为游荡（或老式Z_Q）Shor算法。它们本质上是有限秩n的自由阿贝尔群A上的量子算法，每次迭代，首先选择群A的一个随机循环直和子Z，然后应用标准Shor算法的一次迭代，产生“近似”有限群A=Z_Q的一个随机特征，称为群探针。然后，这些特征又被用来找到隐商群H_phi的极大循环子群Z_P的阶P，或者整个隐商群H_phi。这些游荡量子算法的一个组成部分是选择一个非常特殊的随机横截，我们称之为Shor横截。算法的时间复杂度是O（n）（n）（n+1））。

隐子群问题与置换群理论

The hidden subgroup problem and permutation group theory

我们采用有限置换群理论中的概念和工具，通过量子傅立叶采样（QFS）来分析对称群的隐藏子群问题。我们表明，在非常一般的条件下，弱和随机强形式（强形式与随机选择的基础）的QFS未能提供任何优势，经典的穷举搜索。特别是，我们给出了一个完整的特征多项式大小的子群，和原始的子群，可以区别于单位子群与上述方法。此外，假设一个合理的群论猜想，我们给出了支持的证据，我们表明，弱和随机强QFS的对称群没有任何优势，无论是经典的搜索。

索引$q$隐藏子群问题的单查询量子算法

One-Query Quantum Algorithms for the Index-$q$ Hidden Subgroup Problem

针对索引$q$隐藏子群问题，提出一种单查询量子算法，能够区分索引为1或q，并在特定条件下精确识别隐藏子群。

某些隐位移问题的量子算法

Quantum Algorithms for some Hidden Shift Problems

迄今为止，几乎所有最成功的量子算法都利用傅里叶变换来恢复函数的子群结构，特别是周期性。傅里叶变换也可以用来捕捉移位结构的事实在量子计算的背景下受到的关注要少得多。在本文中，我们提出了三个例子的“未知移位”的问题，可以有效地解决量子计算机使用量子傅立叶变换。我们还定义了隐陪集问题，它推广了隐移位问题和隐子群问题。这个框架提供了一种统一的方式来观察傅立叶变换捕获子群和移位结构的能力。

一类非交换群的隐子群问题的求解

Solution to the Hidden Subgroup Problem for a Class of Noncommutative Groups

隐子群问题（HSP）在量子计算中起着重要的作用，因为许多比经典算法快的量子算法都可以在HSP结构中实现。本文提出了一个新的多项式时间量子算法，当$p^r/q= \up{poly}(\log p^r)$，其中$p$，$q$是任意奇素数，$r, s$是任意正整数时，求解了群$\Z_{p^r} \rtimes \Z_{q^s}$上的HSP.为了找到隐藏的子群，我们的算法使用阿贝尔量子傅里叶变换和简化过程，简化了问题，找到循环子群。

隐子超群问题

Hidden Subhypergroup Problem

隐子群问题在许多量子算法中得到了应用，如Simon算法、Shor因子分解算法和离散对数算法。已知在阿贝尔群和任意有限群的正规子群的情况下的多项式时间解。一般情况下仍然开放。对称群$S_n$问题的有效解决方案将产生图同构问题的有效量子算法。我们提出了一个有限超群的隐子超群问题，并解决了有限交换超群的问题。如果相应的QFT可以被有效地计算，则所给出的算法是有效的。

隐藏子群问题

The Hidden Subgroup Problem

我们给出了截至2010年7月的隐藏子群问题（HSP）的概述，包括自arXiv：quant-ph/0411037 v1调查以来发现的新结果。我们还记得这个问题如何提供了一个有效的量子算法的框架，并提出了基于陪集采样的标准方法。我们研究了二面角和对称HSP，以及它们如何与格和图上的困难问题联系起来。最后，我们总结了已知的解决方案和技术，描述了与高效算法以及HSP的各种变体的连接。我们也为这个主题做出了各种贡献。我们证明了在理论上，我们可以归纳地求解给定群上的HSP：基本情况是求解其单因子群上的HSP，归纳步骤是在正规子群N和因子群G/N上建立有效的预言机。我们将这种分析应用到Dedekindian HSP中，得到一种基于底层组变化的替代阿贝尔HSP算法。我们还提出了通过弱傅立叶采样获得的正常组的商减少。我们计算了二面体群上强傅立叶采样的精确表达式，显示了前面的简化是如何自然的，并且与标准简化相匹配。给出了刚性图同构问题在交错群上的一个约化.对于这个群和其他简单群，我们提出了极大子群约化作为一种可能的方法。我们还分析了Regev的算法的聚（n）-uniqueSVP，证明了多项式的程度是如何与使用的Oracle复杂性，我们提出了几个变种。

一种改进的隐子群查询算法

An Improved Query for the Hidden Subgroup Problem

相等叠加查询，|0>在响应寄存器中用于隐藏子群问题（HSP）的单查询算法的“标准方法”。在这里，我们介绍一个不同的查询，字符查询，推广了众所周知的相位反冲技巧。这种查询最大化的成功概率的子组识别下，统一的先验，其中的预言功能采取的有限阿贝尔群的值的HSP。然后，我们将我们的结果的情况下，子群是从一组共轭子群，并获得成功的概率大于摩尔和罗素发现。

The Hidden Subgroup Problem and Post-quantum Group-based Cryptography

In this paper we discuss the Hidden Subgroup Problem (HSP) in relation to post-quantum group-based cryptography. We review the relationship between HSP and other computational problems discuss an optimal solution method, and review the known results about the quantum complexity of HSP. We also overview some platforms for group-based cryptosystems. Notably, efficient algorithms for solving HSP in such infinite group platforms are not yet known.

识别隐多项式的有效量子算法

Efficient Quantum Algorithm for Identifying Hidden Polynomials

我们考虑一个阿贝尔隐子群问题的自然推广，其中子群及其陪集对应于有限域F上具有d个元素的线性函数的图。广义问题的隐函数不限于线性的，也可以是总次数n ≥ 2的m元多项式函数。对于固定的n和m，识别次数小于或等于n的隐藏m变量多项式的问题在经典计算机上是困难的，因为需要Omega（sqrt{d}）黑盒查询来保证恒定的成功概率。相比之下，我们提出了一个量子算法，正确地识别这样的隐藏多项式的所有，但有限数量的值的d具有恒定的概率，并具有一个运行时间，只有polylogarithmic在d。