Reduction from non-injective hidden shift problem to injective hidden shift problem
我们介绍了一个简单的工具，可以用来减少非内射的情况下，隐藏的移位问题在任意组内射的情况下，在同一组。特别是，我们表明，平均情况下的非内射隐藏移位问题承认这种减少。我们表现出类似的结果（非内射）隐藏移位问题的弯曲功能。我们概括的影响力的概念，并显示它是如何与这种工具的适用性做减少。特别是，这些结果可以用来简化Gavinsky，Roetteler和Roland关于布尔值函数和bent函数的隐藏移位问题的主要结果，也可以将他们的结果推广到非布尔域（从而回答他们提出的一个开放问题）。
2012-09-25 cs.CC quant-ph
Polynomial-Time Classical Simulation of Hidden Shift Circuits via Confluent Rewriting of Symbolic Sums
本文提出通过符号求和的共轭重写系统，在多项式时间内实现隐移电路的经典模拟，解决了该类电路高效模拟的开放问题。
2025-11-24 quant-ph
Improved Low-qubit Hidden Shift Algorithms
隐位移问题与评估各种密码构造的量子安全性有关。多量子次指数时间算法已经被提出。本文对Childs，Jao和Soukharev在2010年提出的多项式量子存储算法进行了改进。我们使用子集和算法，以显着降低其复杂性。我们还提出了新的量子查询，经典时间和经典内存之间的权衡来解决这个问题。
2019-01-31 cs.CR quant-ph
Another subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
本文给出了二面体群$D_N$的隐子群问题的一个算法，或等价于循环隐移位问题的一个算法，它取代了我们的第一个算法，并由Regev算法提出.它在$\exp(O(\sqrt{\log N}))$量子时间中运行，使用$\exp(O(\sqrt{\log N}))$经典空间，但仅使用$O(\log N)$量子空间。该算法在量子可寻址的经典空间中比在完全经典空间中运行得更快。在隐移位形式中，这对于该算法来说更自然，它也可以利用多个隐移位。它也可以用两个参数来扩展，即用经典空间和经典时间来交换量子时间。在最节省空间的一端，该算法变成Regev算法。在另一端，如果算法允许经典存储器与量子随机访问，那么经典和量子时间之间的许多权衡是可能的。
2011-12-14 quant-ph
On the sample complexity of the generalized hidden shift problem over arbitrary finite groups
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出任意有限群上的广义隐藏移位问题，并基于群论数据给出样本复杂度的上下界。
2026-09-09 cs.CC math.GR quant-ph
The Power of Strong Fourier Sampling: Quantum Algorithms for Affine Groups and Hidden Shifts
许多量子算法，包括肖尔著名的因子分解和离散对数算法，都是通过简化为隐子群问题来进行的，其中群G的未知子群H必须从H的左陪集上的一致叠加来确定。这些隐藏子群问题通常通过傅立叶采样来解决。当G是非阿贝尔时，已经确定了傅立叶采样的两个重要变体：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中完全测量（即，表示的行和列，在适当选择的基础上）发生。强标准方法是否真的更强仍然是个未知数。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。我们证明了q面体群的隐子群H，即，半直积Z_q \ltimes Z_p其中q|（p-1），特别是仿射群A_p，可以用强标准方法进行信息论重构。此外，如果|H| = p/ \polylog（p），则这些子群可以用多项式量的量子和经典计算完全重构。我们表明，对于一些q，无论是“遗忘”阿贝尔方法，也不测量随机基础上成功，甚至信息理论。因此，至少对于某些群来说，使用表示论的全部力量是至关重要的：即，在尊重群的子群结构的适应基础上测量高维表示。我们将我们的算法的隐藏子群问题的新的家庭的密码动机隐藏移位问题，推广工作的范大坝，Hallgren和IP的乘法字符的变化。
2005-03-09 quant-ph
Quantum algorithm for the Boolean hidden shift problem
隐移问题是寻找经典计算模型和量子计算模型之间新的分离的一个自然的地方。这个问题的一个优点是它的灵活性，因为它可以为整个范围的函数和整个范围的底层组定义。在某种程度上，这将其与隐藏子群问题区分开来，在隐藏子群问题中，必须对周期子群的存在提出更严格的要求。然而，隐藏的移位问题被证明是足够丰富的，可以捕捉到代数、几何和组合问题的有趣特征。我们提出了一个量子算法来识别任何布尔函数的隐藏移位。使用傅立叶分析的布尔函数，我们涉及的时间和查询算法的复杂性的函数的内在属性，即其最小的影响。我们表明，随机选择的功能的时间复杂性的算法是多项式。在此基础上，我们展示了经典和量子时间复杂度之间的平均情况指数分离。这项工作的一个可能有趣的方面是，虽然在所谓的弯曲函数的布尔隐移位问题的极端情况下，可以减少到一个隐藏的子群问题的阿贝尔群，更一般的情况下，这里研究似乎不允许这样的减少。
2011-03-15 cs.CC quant-ph
Quantum algorithms to solve the hidden shift problem for quadratics and for functions of large Gowers norm
大多数量子算法都以某种方式利用了傅里叶变换，它们比经典算法有指数级的加速。在Shor的算法中，从量子傅里叶谱中采样被用来发现模幂函数的周期性。在这个想法的推广中，量子傅立叶采样可以用来发现一些函数的隐藏子群结构，比经典方法更有效。傅立叶变换在量子计算机上成功应用的另一个问题是隐位移问题。隐位移问题的量子算法通常与隐子群算法略有不同，因为它们使用傅里叶变换来执行与给定参考函数的相关，而不是直接从傅里叶频谱中采样。在本文中，我们表明，隐藏的移位可以有效地提取布尔函数是二次形式。我们还展示了如何使用线性数量的查询来识别n个变量的未知二次型，与经典的情况相反，这需要Theta（n^2）许多查询到黑盒。更重要的是，我们表明，我们的量子算法是强大的，在这个意义上，它也可以推断的移位，如果函数是接近二次，我们认为布尔函数是接近二次，如果它有一个大的Gowers U_3范数。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
Quantum Lower Bounds for Tripartite Versions of the Hidden Shift and the Set Equality Problems
在本文中，我们研究量子查询的复杂性以下相当自然的三分概括（在3-和问题的精神）的隐藏的移位和集合的平等问题，我们称之为3-移位-和3-匹配-和问题。3移位和问题如下：给定一个$3\times n$元素的表，是否可以循环移位它的行，使每列元素的和为零？它承诺，如果不是这种情况，那么表中没有3个元素的总和为零。3-匹配和问题的定义类似，但允许任意排列每行中的元素。对于这些问题，我们分别证明了$Ω(n^{1/3})$和$Ω(\sqrt n)$的下界.第二个下界是紧的。证明了一个新的应用程序的双重学习图框架，并通过使用代表性理论工具的下界。
2018-03-28 cs.CC quant-ph
Quantum-Secure Symmetric-Key Cryptography Based on Hidden Shifts
Kaplan等人的最新研究结果，在前一个工作的基础上，Morii和Shakkado已经证明了各种各样的经典安全的公钥密码系统可以被量子选择明文攻击（qCPA）完全破解。在这种攻击中，量子对手有能力查询叠加的加密功能。易受攻击的密码系统包括Even-Mansour分组密码、三轮Feistel网络、加密CBC-MAC等。在这项工作中，我们研究了简单的代数适应这些计划，取代$(\mathbb Z/2)^n$除了在交替有限群的操作-如$\mathbb Z/{2^n}$ -并提供证据表明，这些适应是qCPA安全的。这些修改还保留了原始方案所享有的经典安全属性（和基本结构特征）。我们建立安全的治疗（量子）硬度的充分研究隐藏的移位问题作为一个基本的密码学假设。我们观察到，这个问题在这个密码学背景下有许多吸引人的特征，包括随机自还原，硬度放大，以及-在许多感兴趣的情况下-从“搜索版本”到“决策版本”的还原。“然后，我们建立，在这个假设下，qCPA安全的几个这样的隐藏移位适应的密钥结构。我们发现，一个隐藏的移位版本的偶数曼苏尔块密码产生一个量子安全的伪随机函数，和一个隐藏的移位版本的加密的CBC-MAC产生一个抗碰撞的哈希函数。最后，我们观察到，这种适应挫败了更一般情况下直接基于西蒙算法的攻击，例如，Feistel网络和幻灯片攻击。
2017-03-10 cs.CR quant-ph
Quantum algorithms for abelian difference sets and applications to dihedral hidden subgroups
差集是在信号处理、编码理论和密码学中有应用的基本组合结构。我们考虑的问题，确定（已知）差集的特征函数的移位版本。我们提出了一个通用的量子算法，可以用来解决任何隐藏的移位问题的任何差集在任何阿贝尔群。我们讨论了这个框架的特殊情况下，由此产生的量子算法是有效的。这包括：a）基于有限域中的二次剩余的Paley差集，其允许恢复移位Legendre函数量子算法，b）Hadamard差集，其允许恢复移位Bent函数量子算法，以及c）基于有限几何的Singer差集。后一类允许我们定义可以在量子计算机上有效解决的二面角隐藏子群问题的实例。
2016-08-05 cs.ET quant-ph
Easy and hard functions for the Boolean hidden shift problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；IBM TJ Watson Research Center（IBM TJ沃森研究中心）；NEC Laboratories America（NEC美国实验室）
研究了布尔隐移位问题的量子查询复杂度。给定一个已知的布尔函数f的oracle访问f（x+s），任务是确定n位字符串s。这个问题的量子查询复杂度强烈依赖于f。我们证明了这个问题的最简单的实例对应于弯曲的功能，在这个意义上说，一个确切的一个查询算法存在，当且仅当函数弯曲。我们部分描述了最难的实例，其中包括delta函数。此外，我们表明，这个问题是很容易的随机函数，因为两个查询就足够了。我们的随机函数算法是基于对某个状态的几个副本进行相当好的测量;它的分析依赖于傅里叶变换。我们还使用这种方法来改进量子拒绝采样方法的布尔隐藏移位问题。
2013-04-16 cs.CC cs.LG quant-ph
Hidden Variable Theories: Arguments for a Paradigm Shift
通常贝尔定理的“隐变量”被认为是描述贝尔粒子对的。这里提出了一种语义转移，即将隐变量附加到粒子移动的随机介质或场。看来，在某些条件下，贝尔定理的前提之一，即“测量独立性”，是不满足这种“基于背景”的理论，即使这些只涉及本地的相互作用。因此，这些理论不受贝尔不通过定理的限制。这种基于背景的模型的一个简单版本是伊辛模型，我们在这里研究的经典和量子制度。我们还建议通过对现有实验的直接扩展来测试基于背景的模型。本版本纠正了前一版本中的一个错误。
2017-01-20 cs.IT math.IT quant-ph
Efficient quantum algorithms for some instances of the non-Abelian hidden subgroup problem
在本文中，我们表明，某些特殊情况下的隐藏子群问题可以解决在多项式时间的量子算法。这些特殊情况包括求可解群和置换群的隐正规子群，求具有小换位子群的群的隐子群，以及求具有小指数初等阿贝尔正规2-子群或具有循环因子群的群的隐子群。
2001-02-02 quant-ph
Notes on the hidden subgroup problem on some semi-direct product groups
本文考虑循环群$\Z_{N}\rtimes\Z_{p}$的半直积上的隐子群问题，其中对$N$和$p$作了一些限制.利用同态性质，给出了一类半直积群，在这类半直积群中，子群的结构易于分类。此外，我们证明了存在一个有效的量子算法的隐子群问题的类。
2006-04-24 quant-ph
Quantum algorithms for shifted subset problems
我们考虑最近提出的广义阿贝尔隐子群问题：移动子集问题。问题是确定某个阿贝尔群的子集S，给定访问以下形式的量子态：|S+x>，对于某个未知的移位x。我们给出了量子算法来寻找汉明球和布尔立方体{0，1}^n的其他子集。该算法的时间复杂度为n的多项式，并从经典计算中产生指数分离。
2009-02-06 quant-ph
Geometric Local Hidden State Model for Some Two-qubit States
采用导向组合体的几何描述和局域隐态（LHS）模型，构造了连续投影测量下某些双量子比特态的最优LHS模型，得到了所有双量子比特态的充分导向准则.利用这个判据，我们在投影测量下得到了更多的非对称两比特态。然后将几何描述推广到高维的二分体情形，计算了二分体各向同性态的操纵界，并对更一般的情形进行了讨论。
2018-11-16 quant-ph
Dynamics and Hidden Variables
我们研究了自旋为1/2的粒子的幺正演化如何在反事实的确定性环境中表现出来。更确切地说，通过用对应于某些测量的假定预先存在的结果（对应于三个泡利矩阵的那些）的三重值来表示这样的粒子的状态，我们分析了当应用一些酉门（即，Hadamard门、π/2移相器和受控非）时我们的表示的演变。然后，我们描述的三重态的EPR对的创建，并讨论这种表示符合量子力学的预测的可能性。最后，我们表明，这是不可能的，除非用于建立我们的模型的假设之一是下降。
2012-10-16 quant-ph
On solving systems of random linear disequations
隐子群问题的一个重要子情形等价于交换群上的移位问题。后一个问题的有效解决方案将作为可解群上量子隐子群算法的构建块。转移问题的一个有前途的方法的主要思想是减少到解决有限阿贝尔群中的某些随机disequations系统。随机双方程实际上是线性函数在核中不包含特定群元素的那些函数上几乎均匀分布的推广。本文给出了一个算法，它可求阿贝尔p群A中N个随机线性方程组在N中的时间多项式中的解，其中N=（log |A|）^{O（q）}，q是A的指数.
2007-04-23 quant-ph
Explicit Multiregister Measurements for Hidden Subgroup Problems
我们提出了一个明确的测量傅立叶基，解决了一个重要的情况下，隐藏子群问题，包括图同构减少的情况。该纠缠测量使用$k=\log_2 |G|$寄存器，并且寄存器的每个$2^k$子集贡献一些信息。虽然这通常不会产生有效的算法，但它概括了二面角群中子集和和HSP之间的关系，并揭示了图同构的量子算法如何工作。
2006-06-02 quant-ph
The central nature of the Hidden Subgroup problem
我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。
2006-11-17 cs.CC quant-ph
Universal quantum computation in a hidden basis
假设$\ket{\0}$和$\ket{\1}$是两个状态，它们被保证来自正交子空间的已知子集，但在其他方面是未知的。我们的论文探讨的问题，可以实现的基础$\{\ket{\0},\ket{\1}}^{\otimes n}$的$n$逻辑量子比特，给定只有几个副本的未知状态$\ket{\0}$和$\ket{\1}$。相位不变算子是在所有$n$量子位的相对相移$\ket{\1} \mapsto e^{i θ}\ket{\1}$下对于任何$θ$不变的算子。我们表明，相位不变的酉算子可以实现完全没有副本，相位不变的状态可以准备最多的$n$副本$\ket{\0}$和$\ket{\1}$，我们给了一个明确的算法状态准备，是有效的某些类别的状态（如对称状态）。我们推测，某些非相位不变的操作是不可能准确地执行没有许多副本。受量子计算机的光学实现的启发，我们定义“隐基中的量子计算”是指对于某些潜在未知的$θ$，相对于相移隐基$\{\ket{\0}, e^{iθ}\ket{\1}\}$执行量子算法;我们给出了一个有效的近似算法，为此我们引入了光的相干态的模拟，其用作编码$θ$的有界量子相位参考系。我们的动机是量子公钥密码学，然而这些技术是通用的。我们将我们的结果应用到量子公钥认证协议，通过证明经典消息的自然类数字签名方案是不安全的。我们还给出了一个协议的识别，使用了许多讨论的想法，其安全性与我们的猜想（但…
2010-08-19 quant-ph
Experimental tests of hidden variable theories from dBB to Stochastic Electrodynamics
在本文中，我们提出了一些我们的实验结果测试隐变量理论，范围从贝尔不等式测量随机电动力学的结论性测试。
2006-12-11 quant-ph
A Collection of Probabilistic Hidden-Variable Theorems and Counterexamples
本文的目的是建立一些概率隐变量定理，在某些情况下提供证明，并对某些假设关系提供反例。第一个定理是基本定理。它断言了隐变量的存在性和观测量的联合概率分布的存在性的一般等价性，无论是有限的还是连续的。
1997-02-18 quant-ph
Hidden entanglement in twin beams generated through optical parametric amplification in hot alkali atoms
针对热铷蒸气四波混频孪生光束中常规光谱测量遗漏纠缠的问题，研究采用基于谐振器的测量揭示隐藏纠缠，并说明频率相关增益及载波-边带相移对纠缠见证的影响。
2025-01-10 quant-ph
A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
提出了一种求解具有时间和查询复杂度的二面角隐子群问题的量子算法$O(\exp(C\sqrt{\log N}))$ .在这个问题中，预言机计算二面体群$D_N$上的函数$f$，该函数在$D_N$中的隐藏反射下不变。相比之下，DHSP的经典查询复杂度是$O(\sqrt{N})$。该算法也适用于任意可生成阿贝尔群的隐移位问题。该算法与其他隐子群问题一样，首先对群进行量子特征变换。然后对$D_N$的不可约表示进行张量化，并提取和项，得到目标表示.最后，对目标表示的状态层析成像揭示了隐藏的子群。
2004-12-20 math.RT quant-ph
Do entanglements need some superluminal hidden connection?
局部隐变量理论无法解释纠缠所揭示的相关性。很明显，对相关性的解释是站在非局域效应的立场上的，但是没有人曾经探测到任何以超光速s. t运动的载流子。他们可能认为遥远的粒子之间存在某种超光速联系，以便根据相关性调整结果。这段文字解释说，创造相关性的作用是由这里所谓的“负面”发挥的。这是从独立粒子的波函数中去除的部分，以获得纠缠。正如这里所显示的，对于杜粒子实验，否定性存在于杜粒子波包中。它们进入粒子被测试的两个区域，s.t.否定者“知道”一个粒子的反应，并消除另一个粒子的禁止反应的可能性。
2019-10-05 quant-ph
Hidden Quasicrystal in Hofstadter Butterfly
霍夫施塔特蝴蝶的光谱间隙的层次集的拓扑描述被发现是编码在准晶体中，其中磁通量起着一个相位因子的作用，移动的准周期秩序的起源。揭示了一个内在的挫折在最小的能量尺度，描述为$ζ=2-\sqrt{3}$，这个无理数的特点，普遍的蝴蝶和相关的两个量子数，其中包括陈数的量子霍尔态。随着周期性的驱动，诱导系统中的相变，蝴蝶的精细结构被放大，使大拓扑不变量的实验访问状态。
2014-05-01 cond-mat.dis-nn quant-ph
Efficient Quantum Algorithms for Shifted Quadratic Character Problems
我们介绍了移位勒让德符号问题和一些变种，以及有效的量子算法来解决它们。这些问题及其算法与以前的量子计算工作不同，因为它们似乎不适合隐藏子群问题的框架。经典的复杂性的问题是未知的，尽管各种结果的不规则性勒让德序列。
2001-01-04 cs.CC math.NT quant-ph
On Noncontextual, Non-Kolmogorovian Hidden Variable Theories
贝尔定理的一个含义是，一般来说，量子力学不可能存在既不关联又保留经典概率空间结构的隐变量模型。因此，一些隐变量程序的目标是保留非上下文性，代价是使用Kolmogorov概率公理的推广。我们推广了Feintzeig（2015）的一个定理，以表明这样的程序致力于某些量子力学实验的有限零覆盖的存在，即，概率为零的事件的有限集合，其析取耗尽了实验可能性的空间。
2016-08-11 physics.hist-ph quant-ph
Unveiling hidden topological phases of a one-dimensional Hadamard quantum walk
量子行走的动力学由交替的幺正硬币和移位算子规定，具有类似于Floquet拓扑绝缘体的拓扑相，由时间周期场驱动。虽然在量子行走的拓扑阶段有大量的理论工作，其中硬币算子是自旋旋转，但在实验中，一个不同的硬币，阿达玛算子经常被使用。这是最近的光子量子行走实验中的情况，其中在两个块体之间观察到受保护的边缘状态，其拓扑不变量，根据标准理论计算，是相同的。这暗示了阿达玛量子行走中隐藏的拓扑不变量。我们建立了Hadamard和自旋旋转算子之间的关系，这使我们能够将最近发展的量子行走的拓扑相理论应用于一维Hadamard量子行走。我们导出的拓扑不变量解释了实验中观察到的边态，从而揭示了一维Hadamard量子行走中隐藏的拓扑不变量。
2015-07-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum algorithms for highly non-linear Boolean functions
分离经典计算模型和量子计算模型的尝试有着悠久的历史。最终目标是找到计算问题的指数分离。然而，这种分离并不是一毛钱一打：虽然在阿贝尔群的隐子群问题的形式上有一些早期的成功--这可能最忠实地推广了肖尔的因子分解算法--但只有少数非阿贝尔群的有效量子算法被发现。最近，寻求识别除群之外的其它组合和代数对象的隐藏子结构的问题已经得到越来越多的关注。在本文中，我们提供了新的例子，指数分离考虑隐藏的移位问题，定义为几类高度非线性布尔函数。这些所谓的弯曲函数出现在密码学中，它们在布尔超立方体上具有完全平坦的傅立叶谱的特性使它们能够抵御某些类型的攻击。我们提出了新的量子算法，解决了隐藏的移位问题的几个著名的类的弯曲功能在多项式时间内，并具有恒定数量的查询，而经典的查询复杂性被证明是指数。我们的方法使用的技术，利用弯曲函数和它们的傅立叶变换之间的对偶性。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
The hidden subgroup problem for infinite groups
本文研究离散无限群 HSP，证明有理数加法群等情形的 NP 困难性，并推广 Shor-Kitaev 算法、给出 AHShP 及虚拟阿贝尔群 HSP 的拉伸指数时间算法。
2025-07-24 cs.CC math.GR quant-ph
Hidden structures in quantum mechanics
证明了量子力学中的某些算符具有原则上不可观测的隐结构。这些结构是基于动量算子的超对称分解和自旋算子的非结合分解。
2008-11-29 math-ph math.MP math.RA
