A Fourier-Label Information-Loss Barrier for Dihedral Coset Algorithms
MIT（麻省理工学院）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；Stanford University（斯坦福大学）
针对二面体陪集问题的一类量子算法，证明丢弃傅里叶标签中任意ω(log n)位将导致求解失败，并据此否定Simon近期算法，为算法设计提供指导。
2026-10-01 cs.CR quant-ph
Tight Results on Multiregister Fourier Sampling: Quantum Measurements for Graph Isomorphism Require Entanglement
我们建立了一种通用方法来证明可以通过对隐藏子群陪集状态的张量积的任意纠缠测量来提取的信息的界限。当应用到对称群，该方法产生一个欧米茄（n log n）的陪集状态的数量上的下限，我们必须进行纠缠的测量，以获得不可忽略的信息隐藏的对合。这些结果是紧密的乘法常数内，特别适用于有关的情况下，图同构问题。我们的部分证明是在从Hallgren、Roetteler和Sen那里了解到他们已经得到了类似的结果之后得到的。
2005-11-15 quant-ph
The central nature of the Hidden Subgroup problem
我们表明，在量子计算中突出的几个问题，包括隐藏陪集，隐藏移位和轨道陪集，是等价的或可还原为隐藏子群的各种群体。我们还证明了，在置换群上，隐子群的判定版本和搜索版本是多项式时间等价的。对于二面体群上的隐子群，如果群的阶是光滑的，则可以得到这样一个等价。最后，我们给出了隐子群的非自适应程序检测器及其判定形式。
2006-11-17 cs.CC quant-ph
Cyclotomic Cosets: Hidden Subgroup and Quantum Sieving Algorithm for Prime-Power Moduli
Univ Rennes, Inria, CNRS, IRISA（雷恩大学、Inria、法国国家信息与自动化研究所、IRISA）
本文提出分圆陪集问题（CCP），保留隐藏子群结构，并利用π-adic理想链构造量子筛，在素数幂模数下以拟多项式时间解决CCP、均匀EDCP及高斯S|LWE>，但不直接适用于标准LWE。
2026-09-29 cs.CR quant-ph
An Efficient Quantum Algorithm for the Hidden Subgroup Problem over Weyl-Heisenberg Groups
在量子计算中已经实现的许多指数加速比是通过隐子群问题（HSP）获得的。我们证明了Weyl-Heisenberg群上的HSP可以在量子计算机上有效地求解。这些群在物理学中是众所周知的，在量子纠错码理论中起着重要作用。我们的算法是基于陪集态的非交换傅立叶分析，陪集态是由给定的黑盒函数产生的量子态。我们使用Clebsch-Gordan分解来组合和减少不可约表示的张量积。此外，我们使用一种新的技术，改变标签的不可约表示，以获得低维的不可约表示在分解过程中。该算法的一个特点是，在算法的每次迭代中，量子计算机同时对两个陪集态进行运算。这是一个改进，以前最知名的量子算法，这些群体需要四个陪集状态。
2008-10-20 cs.CC quant-ph
How hard is deciding trivial versus nontrivial in the dihedral coset problem?
研究了二面体隐子群问题的困难性。已知格点问题归结为它，并且它归结为具有密度$> 1$的随机子集和以及量子采样子集和解。我们研究一个决定版本的问题，其中的问题问隐藏的子群是否平凡或二阶。决策问题本质上是询问给定向量是否在所有陪集状态的跨度中。我们通过首先计算陪集空间和垂直空间的显式基来实现这一点。然后，我们看看有效率的酉使用这个基础的后果。我们表明，如果一个酉映射的基础，以任何方式的标准基础，那么酉可以用来解决随机子集和常数密度$>1$。我们还表明，如果酉可以准确地决定陪集子空间中的成员资格，那么子集和的冲突问题可以针对密度$>1$得到解决，但随着问题大小的增加，该问题接近$1$。这加强了以前的硬度结果，即以特定方式实现最佳POVM与量子采样子集和解决方案一样困难。
2016-08-05 cs.CC quant-ph
The Hidden Subgroup Problem in Affine Groups: Basis Selection in Fourier Sampling
许多量子算法，包括Shor著名的因式分解和离散对数算法，都是通过归约到隐子群问题来进行的，其中群G的子群H必须从H的左陪集上一致支撑的量子态y确定。这些隐藏的子群问题，然后解决傅里叶采样：量子傅里叶变换y的计算和测量。当基础群是非阿贝尔群时，傅立叶抽样范式的两个重要变体已经被确定：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中发生完全测量。强标准方法是否真的更强，也就是说，是否存在可以通过强方法重建而不能通过弱方法或任何其他已知方法重建的隐藏子群，这一点仍然是开放的。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。证明了强标准方法可以有效地确定Zp与Zq的半直积的隐子群，其中q整除（p-1）且q = p / polylog（p）.此外，弱标准方法和"遗忘“阿贝尔方法对这些群体是不够的。我们将其推广到Z_p的半直积上的隐子群问题的信息论解，通过\Z_q，其中q整除（p-1），特别是仿射群A_p.最后，我们证明了一类群的闭包性质，在这类群上隐子群问题可以有效地得到解决.
2003-02-24 quant-ph
The Quantum Fourier Transform and Extensions of the Abelian Hidden Subgroup Problem
量子傅里叶变换（QFT）已经成为量子算法的主要工具，它比经典计算具有指数优势，并且是阿贝尔隐子群问题解决方案的核心，其中Shor著名的因子分解和离散对数算法是特例。我们首先解决各种计算问题的QFT周围，并给出改进的并行电路的QFT在2的幂和QFT在任意循环群。这些电路是基于对不同循环群上离散傅立叶变换之间关系的新认识。然后，我们利用这一洞察力，以有效的量子解决方案的隐藏子群问题的类。首先，我们放松的条件下，潜在的隐藏子群函数是不同的不同陪集的子群的问题，并表明，这种放松可以解决时，G是一个有限生成的阿贝尔群。然后，我们将此推理扩展到实数上的隐藏循环子群问题，展示如何有效地生成R上任何充分分段连续函数的周期位。最后，我们表明，这个问题的周期发现R，视为一个预言的承诺问题，严格比它的积分对应。特别地，在R上的周期发现位于复杂性类MA之外，这类复杂性类MA包含在整数上的周期发现。
2002-11-30 quant-ph
Efficient Quantum Algorithm for Identifying Hidden Polynomials
我们考虑一个阿贝尔隐子群问题的自然推广，其中子群及其陪集对应于有限域F上具有d个元素的线性函数的图。广义问题的隐函数不限于线性的，也可以是总次数n ≥ 2的m元多项式函数。对于固定的n和m，识别次数小于或等于n的隐藏m变量多项式的问题在经典计算机上是困难的，因为需要Omega（sqrt{d}）黑盒查询来保证恒定的成功概率。相比之下，我们提出了一个量子算法，正确地识别这样的隐藏多项式的所有，但有限数量的值的d具有恒定的概率，并具有一个运行时间，只有polylogarithmic在d。
2008-09-02 quant-ph
Random measurement bases, quantum state distinction and applications to the hidden subgroup problem
我们证明了，在适当的随机性定义下，用随机POVM测量任意两个量子态，得到的概率分布的总变差距离至少是一个普适常数乘以两个态之间的Frobenius距离，具有很高的概率.这一结果给出了以下量子态区分问题的第一个充分条件和信息论解：给定一个先验已知的量子态系综，是否存在一个POVM，使系综中每对态之间的总变化距离相当大？我们的随机POVM方法还为我们提供了解决一般系综的量子态识别问题所需的副本数量的第一个信息论上限，即，给定来自先验已知系综的量子态的一些独立副本，识别该状态。解决隐藏子群问题（HSP）的标准量子方法是状态识别问题的一种特殊情况，其中系综由候选隐藏子群的所谓陪集状态组成。结合傅立叶采样与我们的随机POVM结果给我们单寄存器算法，使用多项式的陪集状态的许多副本，确定隐藏的子群具有多项式有界的排名在每一个表示的环境组。这些HSP算法补充了早期的随机傅立叶采样的无能为力的结果时，排名是指数大，这发生在例如HSP的对称群。基于随机傅立叶采样的算法的缺点是它们不是有效的，因为在随机基础上测量不是有效的。这导致我们有效地实现伪随机测量基地的开放性问题。
2005-12-12 quant-ph
Quantum Algorithms for some Hidden Shift Problems
迄今为止，几乎所有最成功的量子算法都利用傅里叶变换来恢复函数的子群结构，特别是周期性。傅里叶变换也可以用来捕捉移位结构的事实在量子计算的背景下受到的关注要少得多。在本文中，我们提出了三个例子的“未知移位”的问题，可以有效地解决量子计算机使用量子傅立叶变换。我们还定义了隐陪集问题，它推广了隐移位问题和隐子群问题。这个框架提供了一种统一的方式来观察傅立叶变换捕获子群和移位结构的能力。
2002-11-21 quant-ph
The Symmetric Group Defies Strong Fourier Sampling: Part I
我们解决了傅立叶采样是否可以有效地解决隐藏子群问题的问题。具体来说，我们发现，隐藏子群问题的对称群不能有效地解决强傅立叶采样，即使可以执行任意的POVM陪集状态。我们的结果适用于图同构问题的特殊情况。
2005-10-14 cs.CC quant-ph
Generalization of Quantum Fourier Transformation
量子傅里叶变换在许多量子算法中是重要的。本文从两个不同的角度推广了阿贝尔群$\mathbb{Z}_N$上的量子傅里叶变换，得到了更有效的么正变换。给出了可直接使用的简洁明了的酉变换公式。本文讨论了广义量子傅里叶变换与二面角隐子群问题之间的关系。这为解决二面角隐子群问题提供了一条途径。本文的第二个目标是给出量子哈尔变换的显式公式。
2017-12-01 quant-ph
The Power of Strong Fourier Sampling: Quantum Algorithms for Affine Groups and Hidden Shifts
许多量子算法，包括肖尔著名的因子分解和离散对数算法，都是通过简化为隐子群问题来进行的，其中群G的未知子群H必须从H的左陪集上的一致叠加来确定。这些隐藏子群问题通常通过傅立叶采样来解决。当G是非阿贝尔时，已经确定了傅立叶采样的两个重要变体：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中完全测量（即，表示的行和列，在适当选择的基础上）发生。强标准方法是否真的更强仍然是个未知数。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。我们证明了q面体群的隐子群H，即，半直积Z_q \ltimes Z_p其中q|（p-1），特别是仿射群A_p，可以用强标准方法进行信息论重构。此外，如果|H| = p/ \polylog（p），则这些子群可以用多项式量的量子和经典计算完全重构。我们表明，对于一些q，无论是“遗忘”阿贝尔方法，也不测量随机基础上成功，甚至信息理论。因此，至少对于某些群来说，使用表示论的全部力量是至关重要的：即，在尊重群的子群结构的适应基础上测量高维表示。我们将我们的算法的隐藏子群问题的新的家庭的密码动机隐藏移位问题，推广工作的范大坝，Hallgren和IP的乘法字符的变化。
2005-03-09 quant-ph
The dihedral hidden subgroup problem
本文从标准隐藏子群量子算法视角阐述二面体隐藏子群问题，指出强傅里叶采样的障碍，并展示修改标准算法可获得多项式量子查询复杂度，同时揭示二面体陪集问题与量子态克隆的新联系。
2022-10-04 cs.CC quant-ph
An Initialization-free Quantum Algorithm for General Abelian Hidden Subgroup Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）
针对有限阿贝尔群上的隐藏子群问题，提出一种无需初始化辅助寄存器的量子算法，在保持计算成本的同时恢复辅助寄存器状态。
2026-05-28 quant-ph
Quantum Measurements for Hidden Subgroup Problems with Optimal Sample Complexity
隐子群问题的核心问题之一是约束样本复杂度，即，陪集状态的相同样本的数量对于解决该问题是足够和必要的。在本文中，我们提出了一般的范围内的识别和决策版本的隐藏子群问题的样本复杂性。作为一个结果的界限，我们表明，样本的复杂性为决策和识别版本是$Θ(\log|\HH|/\log p)$的候选集$\HH$的隐藏子群的情况下，候选子群具有相同的素数阶$p$，这意味着决策版本至少是硬的识别版本在这种情况下。特别是，它这样做的重要情况下，如二面角和对称隐藏子群问题。此外，通过较好的测量，得到了辨识的上界。这表明，相当好的测量可以识别任何隐藏的子群的任意组与最多$O(\log|\HH|)$样本。
2007-05-23 quant-ph
Efficient Quantum Algorithm for Hidden Quadratic and Cubic Polynomial Function Graphs
本文引入隐多项式函数图问题作为交换隐子群问题（HSP）的一个自然推广，其中HSP的子群及其陪集对应于有限域F_p上的线性函数的图，对于隐多项式函数图问题，函数不限于线性的，也可以是高次的多元多项式函数.对于一个固定数量的不确定和有界的总度的隐藏多项式函数图问题是很难在经典的计算机上，因为它的黑盒查询复杂度是多项式的p。相反，这个问题可以减少到一个量子态识别问题，使量子查询复杂度不依赖于p。对于单变量多项式，我们构造了一个冯诺依曼测量区分的状态。我们涉及的成功概率和实施这种测量的某些经典问题，涉及多项式方程。我们提出了一个有效的算法，隐藏的二次和三次函数图，通过建立测量的成功概率是由一个常数下界，它可以有效地实现。
2007-05-16 quant-ph
Quantum algorithms to solve the hidden shift problem for quadratics and for functions of large Gowers norm
大多数量子算法都以某种方式利用了傅里叶变换，它们比经典算法有指数级的加速。在Shor的算法中，从量子傅里叶谱中采样被用来发现模幂函数的周期性。在这个想法的推广中，量子傅立叶采样可以用来发现一些函数的隐藏子群结构，比经典方法更有效。傅立叶变换在量子计算机上成功应用的另一个问题是隐位移问题。隐位移问题的量子算法通常与隐子群算法略有不同，因为它们使用傅里叶变换来执行与给定参考函数的相关，而不是直接从傅里叶频谱中采样。在本文中，我们表明，隐藏的移位可以有效地提取布尔函数是二次形式。我们还展示了如何使用线性数量的查询来识别n个变量的未知二次型，与经典的情况相反，这需要Theta（n^2）许多查询到黑盒。更重要的是，我们表明，我们的量子算法是强大的，在这个意义上，它也可以推断的移位，如果函数是接近二次，我们认为布尔函数是接近二次，如果它有一个大的Gowers U_3范数。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
The abelian state hidden subgroup problem: Learning stabilizer groups and beyond
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
针对阿贝尔群，利用广义傅里叶采样设计高效量子算法，学习未知量子态的隐藏对称子群，并展示其在学习稳定子群、纠缠切割和隐藏平移对称性中的应用。
2026-05-27 quant-ph
Quantum Fourier Transform Over Galois Rings
伽罗瓦环被认为是有限交换环的“积木”单位元。关于Galois环上的经典纠错码已有许多论文发表。作为探索Galois环上量子算法和量子纠错码的重要热身，我们研究了Galois环上的量子傅里叶变换（QFT），并证明了它可以在量子计算机上有效地实现。Galois环上QFT的性质导致了Galois环上隐线性结构的量子算法。
2009-04-16 quant-ph
Explicit Multiregister Measurements for Hidden Subgroup Problems
我们提出了一个明确的测量傅立叶基，解决了一个重要的情况下，隐藏子群问题，包括图同构减少的情况。该纠缠测量使用$k=\log_2 |G|$寄存器，并且寄存器的每个$2^k$子集贡献一些信息。虽然这通常不会产生有效的算法，但它概括了二面角群中子集和和HSP之间的关系，并揭示了图同构的量子算法如何工作。
2006-06-02 quant-ph
The one-way communication complexity of the Boolean Hidden Matching Problem
我们给出了布尔隐匹配问题[BJK 04]的随机单向通信复杂性的Ω（\sqrt{n}）的一个紧下界。由于该问题存在O（\log n）量子比特的量子单向通信复杂度协议，我们得到了部分函数的量子和经典单向通信复杂度的指数分离. Gavinsky，Kempe，de Wolf [GKdW06]独立获得了类似的结果。我们的下界是通过傅立叶分析，使用Kahn Kalai和Linial [KKL 88]的傅立叶系数不等式得到的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
Hidden shift problem for complex functions
本文针对有限阿贝尔群上复标量与向量值函数的隐藏平移问题，提出基于预言机和 Fourier 变换的常数次查询量子算法，并刻画其成功概率与函数 bent 性的关系。
2025-07-25 quant-ph
Quantum Fourier Sampling is Guaranteed to Fail to Compute Automorphism Groups of Easy Graphs
量子隐子群方法是量子复杂性理论中一种研究活跃的求解组合问题的方法。随着Shor算法的成功，人们希望类似的方法可以用于解决其他组合问题。其中一个问题是图同构问题，它使用隐藏子群方法经历了几十年的努力。本文提供了一个系统的方法来创建任意大类的经典有效地可解的图自同构问题或容易的图自同构问题，其中隐藏子群的方法是保证总是失败，无论有多少副本的陪集状态使用的图的大小。由于图同构问题被认为是至少一样难的图自同构问题，本文的结果需要隐藏子群的方法也保证总是失败的任意大类的图同构问题。结合这两个结果，有人认为，隐藏子群的方法基本上是一个死胡同和替代量子算法的方法需要调查的图同构和自同构问题。
2017-06-04 math.CO quant-ph
Quantum factoring, discrete logarithms and the hidden subgroup problem
其中最显着的成功量子计算是肖尔的有效量子算法的计算任务的整数因式分解和评估的离散矩阵。在这篇文章中，我们回顾了这些算法的基本成分，并得出了所谓的阿贝尔隐子群问题的统一推广。这涉及到量子物理的形式主义与群表示和有限群上的傅立叶变换的优雅数学理论的出乎意料的和谐一致。最后，我们考虑了非阿贝尔隐藏子群问题，其中提到了一些开放的问题，未来的量子算法可能会产生重大影响。
2000-12-17 quant-ph
On the Power of Random Bases in Fourier Sampling: Hidden Subgroup Problem in the Heisenberg Group
本文研究非阿贝尔群HSP，提出参数r(G)证明随机强方法在有限Heisenberg群上仅需多项式次采样即可解决HSP，并附带给出近乎正交纯量子态的识别算法。
2005-03-11 cs.ET quant-ph
Temporal Fourier Optics Reveals Hidden Hybridized Light-Matter States
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Henan University（河南大学）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究通过建立时空傅里叶对应关系，利用时间傅里叶光学框架及TPSF重建方法，从实验光谱中恢复隐藏信息，揭示混合光-物质态和强耦合，为相关测量开辟新机会。
2026-07-23 physics.app-ph physics.optics quant-ph
Control-target inversion property on Abelian groups
我们表明，用于解决查询问题的有限域上的量子傅里叶变换是一个特殊的情况下，通常的量子傅里叶变换有限阿贝尔群。我们表明，控制/目标反转属性一般持有。我们应用此得到一个尖锐的查询复杂性分离的经典和量子算法的隐藏同态问题有限阿贝尔群。
2003-08-27 quant-ph
Quantum State Detection Via Elimination
我们认为量子算法作为一个搜索理论问题。我们表明，傅立叶变换，用于解决阿贝尔隐藏子群问题，是一个有效的消除观察，消除了一个恒定的分数的候选秘密状态的高概率的例子。最后，我们通过考虑二面体群DN的隐子群态的几何，证明了消去可观量并不总是存在。
1999-05-28 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem
我们给出了截至2010年7月的隐藏子群问题（HSP）的概述，包括自arXiv：quant-ph/0411037 v1调查以来发现的新结果。我们还记得这个问题如何提供了一个有效的量子算法的框架，并提出了基于陪集采样的标准方法。我们研究了二面角和对称HSP，以及它们如何与格和图上的困难问题联系起来。最后，我们总结了已知的解决方案和技术，描述了与高效算法以及HSP的各种变体的连接。我们也为这个主题做出了各种贡献。我们证明了在理论上，我们可以归纳地求解给定群上的HSP：基本情况是求解其单因子群上的HSP，归纳步骤是在正规子群N和因子群G/N上建立有效的预言机。我们将这种分析应用到Dedekindian HSP中，得到一种基于底层组变化的替代阿贝尔HSP算法。我们还提出了通过弱傅立叶采样获得的正常组的商减少。我们计算了二面体群上强傅立叶采样的精确表达式，显示了前面的简化是如何自然的，并且与标准简化相匹配。给出了刚性图同构问题在交错群上的一个约化.对于这个群和其他简单群，我们提出了极大子群约化作为一种可能的方法。我们还分析了Regev的算法的聚（n）-uniqueSVP，证明了多项式的程度是如何与使用的Oracle复杂性，我们提出了几个变种。
2010-07-30 quant-ph
An exact quantum hidden subgroup algorithm and applications to solvable groups
针对$Z_{m^k}^n$中的隐子群问题，给出了一个多项式时间的精确量子算法.该算法使用量子傅里叶变换模m，不需要m的因式分解。对于平滑m，即，当m的素因子的大小为poly（log m）时，量子傅里叶变换可以用Cleve和Coppermith独立发现的方法精确计算，而对于一般的m，可用Mosca和Zalka的算法。即使对于m=3和k=1，我们的结果似乎也是新的。我们还提出了应用程序来计算阿贝尔和可解群的结构，其顺序具有相同的（但可能是未知的）素因子作为M。可解群的应用还依赖于Watrous提出的一种计算子群元素一致叠加的技术的精确版本。
2022-05-02 cs.CC quant-ph
Purple bacteria and quantum Fourier transform
对紫色细菌Rhodocellum（Rs.）molischianum和红杜鹃Rhodopyranum（Rps.）嗜酸菌呈高度对称的环形，半径约为7 nm。在RPS的情况下。acidophila的环具有九重对称轴，并在LH-II从Rs。molischianum该环具有八重对称轴。这些环被发现exibit两个带的激子。激子态的简化数学描述在Hu，X. & Schulten，K.（1997）Physics Today 50，28-34.使用这种描述，我们将表明，通过适当的标记的最低能量（Qy）的激发态的个别BChls，所得到的激子状态是量子傅里叶变换的BChls激发态。对于Rs。molischianum环激子态将被建模为四量子比特的量子傅里叶变换，并将导出显式电路。Rps的激子状态。嗜酸环不能用整数数量的量子位来建模。两种量子傅里叶变换都是隐藏子群问题的实例，这为两种紫色细菌实现有效的量子线路以进行光捕获提供了可能性。
2007-02-22 quant-ph
Quantum Algorithms for Simon's Problem Over General Groups
丹尼尔·西蒙在1994年发现了一个有效的量子算法来解决Z_2 ^n上的隐藏子群问题（HSP），这是量子计算机比经典计算机快指数级的第一个代数问题之一。本文研究了Simon问题在任意群上的推广。固定有限群G，这是恢复对合m =（m_1，...，m_n）在G^n中来自具有f（x）= f（xy）性质的预言机f当且仅当y等于m或单位元。在当前的说法中，这是形式为G^n的群上的隐藏子群问题（HSP），其中G是常数大小的非阿贝尔群，并且隐藏子群是平凡的或具有二阶。虽然G^n形式的群具有简单的乘积结构，但它们与对称群S_n共享重要的表示论性质，其中HSP的解将产生图同构的量子算法。特别是，用所谓的“标准方法”求解HSP需要对许多陪集态的张量积进行高度纠缠的测量。在这里，我们给出了时间复杂度为2^O（sqrt（n log n））的恢复隐藏对合m =（m_1，...，m_n）在G^n中，其中，如Simon问题中，每个m_i是已知元素k的单位元或共轭，并且存在G的特征标X，其中X（k）= -X（1）$。我们的方法结合了Kuperberg的二面角群筛背后的一般思想与摩尔和罗素的“丢失谐波”方法。这些是第一个非平凡的隐藏子群算法组家庭，需要高度纠缠多寄存器傅立叶采样。
2007-01-26 quant-ph
Efficient classical simulations of quantum Fourier transforms and normalizer circuits over Abelian groups
量子傅里叶变换（QFT）有时被认为是各种指数量子加速的来源。在本文中，我们介绍了一类量子线路，它不能优于经典计算机，即使QFT构成的一个重要组成部分。更准确地说，我们考虑归一化电路。有限阿贝尔群上的规范化电路是包括群上的QFT、计算自同构的门和实现群上的二次函数的门的任何量子线路。我们证明了所有的正规化电路多项式时间的经典模拟。证明使用的线性丢番图方程求解算法和单项式矩阵形式主义介绍了我们的早期工作。我们随后讨论了归一化电路的几个方面。首先，我们证明了我们的结果推广了Gottesman-Knill定理。此外，我们强调连接肖尔的分解算法和阿贝尔隐藏子群的问题一般。最后，我们证明了量子因式分解不能实现为一个正规化电路，由于其模幂子程序。
2012-01-23 quant-ph
Inference, interference and invariance: How the Quantum Fourier Transform can help to learn from data
本文借鉴量子算法中傅里叶干涉与不变子空间的思想，将隐藏子群问题转化为学习任务，提出一种利用对称性从有限数据中进行推断的量子启发式方法。
2024-08-30 quant-ph stat.ML
The Amplified Quantum Fourier Transform: solving the local period problem
本文提出并分析了一种新的量子算法--放大量子傅里叶变换（Amplified-QFT），用于解决以下问题：局域周期问题：设L = {0，1. N-1}是N个标签的集合，并且令A是周期P的M个标签的子集，即形式A = {j：j = s + rP; r = 0，1. M-1}，其中P < sqrt（N）且M << N，并且其中M被假定为已知。给定一个oracle f：L->{0，1}，它在A上为1，在其他地方为0，找到局部周期P。本文的第一部分定义了放大QFT算法。论文的第二部分总结了本文的主要结果，并将放大QFT算法与量子傅里叶变换（QFT）和量子隐子群（QHS）算法在求解局部周期问题时进行了比较。结果表明，放大QFT是，平均而言，二次方快于QFT和QHS算法。本文第三部分给出了主要结果的详细证明，描述了从观测值y恢复P的方法，描述了恢复炮检距s的方法。
2012-08-12 quant-ph
Solution to the Hidden Subgroup Problem for a Class of Noncommutative Groups
隐子群问题（HSP）在量子计算中起着重要的作用，因为许多比经典算法快的量子算法都可以在HSP结构中实现。本文提出了一个新的多项式时间量子算法，当$p^r/q= \up{poly}(\log p^r)$，其中$p$，$q$是任意奇素数，$r, s$是任意正整数时，求解了群$\Z_{p^r} \rtimes \Z_{q^s}$上的HSP.为了找到隐藏的子群，我们的算法使用阿贝尔量子傅里叶变换和简化过程，简化了问题，找到循环子群。
2011-04-07 math.GR math.RT quant-ph
The hidden subgroup problem and permutation group theory
我们采用有限置换群理论中的概念和工具，通过量子傅立叶采样（QFS）来分析对称群的隐藏子群问题。我们表明，在非常一般的条件下，弱和随机强形式（强形式与随机选择的基础）的QFS未能提供任何优势，经典的穷举搜索。特别是，我们给出了一个完整的特征多项式大小的子群，和原始的子群，可以区别于单位子群与上述方法。此外，假设一个合理的群论猜想，我们给出了支持的证据，我们表明，弱和随机强QFS的对称群没有任何优势，无论是经典的搜索。
2004-06-08 cs.CC quant-ph
Exponential quantum communication reductions from generalizations of the Boolean Hidden Matching problem
在这项工作中，我们重新审视布尔隐藏匹配通信问题，这是单向模型中的第一个通信问题，以证明指数经典量子通信分离。在这个问题中，爱丽丝的比特根据鲍勃持有的分区配对。这些对使用奇偶校验函数进行压缩，并且保证最终的位串等于Bob持有的另一个位串或其补码。问题是决定哪种情况是正确的。在这里，我们推广的布尔隐藏匹配问题，取代奇偶校验功能与任意布尔函数$f$。根据$f$的符号度，给出了有效的通信协议。如果它的符号度小于或等于1，我们证明了一个有效的经典协议。如果它的符号度小于或等于$2$，我们证明了一个有效的量子协议。然后，我们完全表征的经典硬度的所有对称函数$f$的符号度大于或等于$2$，除了一个家庭的特定情况下。我们还证明了，通过傅立叶分析，一个经典的下界为任何功能$f$，其纯高的程度是大于或等于$2$。同样，我们证明，也通过傅立叶分析，量子下界的任何功能$f$，其纯高的程度是大于或等于$3$。这些结果给出了一个新的指数经典量子通信分离的大家庭。
2021-08-17 cs.CC quant-ph
$\mathcal{O}(n)$ alternative to Quantum Fourier Transform with efficient neural net classical post-processing
Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering（深圳量子科学与工程研究院）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；International Quantum Academy（国际量子学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种$\mathcal{O}(n)$的量子傅里叶变换替代方案，通过使用Hadamard和受控相位门构建的HP-$L$电路，保留了移位不变性，并通过离散Fisher信息证明了其有效性，最终通过高效的神经网络实现经典后处理，从而在Shor算法中替代传统的$\mathcal{O}(n^2)$量子傅里叶变换。
2026-09-16 cs.LG quant-ph
Quantum algorithms for highly non-linear Boolean functions
分离经典计算模型和量子计算模型的尝试有着悠久的历史。最终目标是找到计算问题的指数分离。然而，这种分离并不是一毛钱一打：虽然在阿贝尔群的隐子群问题的形式上有一些早期的成功--这可能最忠实地推广了肖尔的因子分解算法--但只有少数非阿贝尔群的有效量子算法被发现。最近，寻求识别除群之外的其它组合和代数对象的隐藏子结构的问题已经得到越来越多的关注。在本文中，我们提供了新的例子，指数分离考虑隐藏的移位问题，定义为几类高度非线性布尔函数。这些所谓的弯曲函数出现在密码学中，它们在布尔超立方体上具有完全平坦的傅立叶谱的特性使它们能够抵御某些类型的攻击。我们提出了新的量子算法，解决了隐藏的移位问题的几个著名的类的弯曲功能在多项式时间内，并具有恒定数量的查询，而经典的查询复杂性被证明是指数。我们的方法使用的技术，利用弯曲函数和它们的傅立叶变换之间的对偶性。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms
本文研究了Chen的量子晶格算法在LWE参数域中的后处理阶段，提出了一种精确的后处理方法，通过测量残差和应用二次相位来消除啁啾，最终得到均匀的对偶超平面结果。
2026-05-14 cs.CL cs.CR quant-ph
Quantum algorithm for the Boolean hidden shift problem
隐移问题是寻找经典计算模型和量子计算模型之间新的分离的一个自然的地方。这个问题的一个优点是它的灵活性，因为它可以为整个范围的函数和整个范围的底层组定义。在某种程度上，这将其与隐藏子群问题区分开来，在隐藏子群问题中，必须对周期子群的存在提出更严格的要求。然而，隐藏的移位问题被证明是足够丰富的，可以捕捉到代数、几何和组合问题的有趣特征。我们提出了一个量子算法来识别任何布尔函数的隐藏移位。使用傅立叶分析的布尔函数，我们涉及的时间和查询算法的复杂性的函数的内在属性，即其最小的影响。我们表明，随机选择的功能的时间复杂性的算法是多项式。在此基础上，我们展示了经典和量子时间复杂度之间的平均情况指数分离。这项工作的一个可能有趣的方面是，虽然在所谓的弯曲函数的布尔隐移位问题的极端情况下，可以减少到一个隐藏的子群问题的阿贝尔群，更一般的情况下，这里研究似乎不允许这样的减少。
2011-03-15 cs.CC quant-ph
Easy and hard functions for the Boolean hidden shift problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；IBM TJ Watson Research Center（IBM TJ沃森研究中心）；NEC Laboratories America（NEC美国实验室）
研究了布尔隐移位问题的量子查询复杂度。给定一个已知的布尔函数f的oracle访问f（x+s），任务是确定n位字符串s。这个问题的量子查询复杂度强烈依赖于f。我们证明了这个问题的最简单的实例对应于弯曲的功能，在这个意义上说，一个确切的一个查询算法存在，当且仅当函数弯曲。我们部分描述了最难的实例，其中包括delta函数。此外，我们表明，这个问题是很容易的随机函数，因为两个查询就足够了。我们的随机函数算法是基于对某个状态的几个副本进行相当好的测量;它的分析依赖于傅里叶变换。我们还使用这种方法来改进量子拒绝采样方法的布尔隐藏移位问题。
2013-04-16 cs.CC cs.LG quant-ph
Quantum Fourier sampling, Code Equivalence, and the quantum security of the McEliece and Sidelnikov cryptosystems
码等价问题是确定两个给定的线性码在坐标变换下是否等价的问题。这个问题有一个直接减少到一个nonabelian隐藏子群问题（HSP），建议一个可能的量子算法类似于肖尔的算法分解或离散日志。然而，我们最近表明，在许多感兴趣的情况下-包括Goppa码-解决HSP的这种情况需要丰富的纠缠测量。因此，通过傅立叶采样来解决这些代码等价的情况似乎是当前量子算法家族无法企及的。代码等价性直接关系到McEliece型密码系统的安全性，在这种情况下，私有代码是已知的对手。然而，对于许多代码，Sendrier的支持分裂算法在这种情况下提供了经典的攻击。我们根据这些经典的攻击重新审视了我们上一篇文章中的主张，并讨论了基于Reed-Muller码的Sidelnikov密码系统的特殊情况。
2011-11-18 cs.CC cs.CR quant-ph
The state hidden subgroup problem and an efficient algorithm for locating unentanglement
研究纠缠测试的推广“隐割问题”，通过将其表述为隐子群问题的态推广（StateHSP）并利用阿贝尔群作用与Fourier采样，提出了多项式时间最优量子算法来定位无纠缠结构，并探讨了其在密码学中的应用。
2024-10-16 cs.CR cs.DS quant-ph
A Novel Steganography Scheme Using Quantum Hilbert Transform
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文提出一种基于量子希尔伯特变换的量子隐写方案，通过弱符号相位扰动嵌入经典比特，并利用二元状态判别与纠错解码恢复消息。
2026-09-09 cs.CR cs.IT math.IT
