Super-Polynomial Quantum Speed-ups for Boolean Evaluation Trees with Hidden Structure
我们给出了一个计算一类布尔公式（如NAND树和3-多数树）的量子算法。由于允许的输入的结构，我们的算法可以使用$O(n^{2+\logω})$查询来评估深度$n$树，其中$ω$独立于$n$并且仅取决于树内的子公式的类型。我们还证明了一个经典的下限$n^{Ω(\log\log n)}$查询，从而显示出（小）超多项式的速度。
2012-07-03 quant-ph
Non-Boolean Hidden Variables model reproduces Quantum Mechanics' predictions for Bell's experiment
实验证实的贝尔不等式的违反显然意味着两个直觉信念中至少有一个是错误的：以无限速度传播的效应不存在，自然现象的发生与观察无关。放弃这两个信念（通常被称为地方现实主义）中的任何一个都是有争议的。许多理论已经提出调和违反贝尔的不平等与当地现实主义，但没有一个是完全成功的。在本文中，它是回顾，任何理论旨在违反贝尔的不等式必须开始放弃布尔逻辑。问题分为两部分：“软”问题是解释在（非布尔）局部实在论中贝尔不等式的违反。“困难”的问题是预测检测到单个粒子时的时间值。提出了一种简单的隐变量模型，解决了软问题。这是可能的，这要归功于使用向量作为隐藏变量和操作投影，这不符合布尔逻辑。这个模型调和了贝尔不等式与局部实在论的冲突，应该结束几十年的争论。对于困难问题，所引入的模型和量子力学一样是不完整的。有人认为，解决这个难题需要设计一种新的量子计算机，它应该能够接受（非布尔）隐变量作为输入数据，并用确定性阈值条件取代统计玻恩规则。
2022-06-03 quant-ph
Quantum algorithms for highly non-linear Boolean functions
分离经典计算模型和量子计算模型的尝试有着悠久的历史。最终目标是找到计算问题的指数分离。然而，这种分离并不是一毛钱一打：虽然在阿贝尔群的隐子群问题的形式上有一些早期的成功--这可能最忠实地推广了肖尔的因子分解算法--但只有少数非阿贝尔群的有效量子算法被发现。最近，寻求识别除群之外的其它组合和代数对象的隐藏子结构的问题已经得到越来越多的关注。在本文中，我们提供了新的例子，指数分离考虑隐藏的移位问题，定义为几类高度非线性布尔函数。这些所谓的弯曲函数出现在密码学中，它们在布尔超立方体上具有完全平坦的傅立叶谱的特性使它们能够抵御某些类型的攻击。我们提出了新的量子算法，解决了隐藏的移位问题的几个著名的类的弯曲功能在多项式时间内，并具有恒定数量的查询，而经典的查询复杂性被证明是指数。我们的方法使用的技术，利用弯曲函数和它们的傅立叶变换之间的对偶性。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
Relation of the Bell inequalities with quantum logic, hidden variables and information theory
我回顾的关系的贝尔不等式-特征（经典）的概率定义的布尔逻辑-与非上下文和本地隐藏变量理论的量子力学和量子信息。
2002-07-10 quant-ph
Quantum algorithms to solve the hidden shift problem for quadratics and for functions of large Gowers norm
大多数量子算法都以某种方式利用了傅里叶变换，它们比经典算法有指数级的加速。在Shor的算法中，从量子傅里叶谱中采样被用来发现模幂函数的周期性。在这个想法的推广中，量子傅立叶采样可以用来发现一些函数的隐藏子群结构，比经典方法更有效。傅立叶变换在量子计算机上成功应用的另一个问题是隐位移问题。隐位移问题的量子算法通常与隐子群算法略有不同，因为它们使用傅里叶变换来执行与给定参考函数的相关，而不是直接从傅里叶频谱中采样。在本文中，我们表明，隐藏的移位可以有效地提取布尔函数是二次形式。我们还展示了如何使用线性数量的查询来识别n个变量的未知二次型，与经典的情况相反，这需要Theta（n^2）许多查询到黑盒。更重要的是，我们表明，我们的量子算法是强大的，在这个意义上，它也可以推断的移位，如果函数是接近二次，我们认为布尔函数是接近二次，如果它有一个大的Gowers U_3范数。
2009-11-24 cs.CC quant-ph
About the description of physical reality of Bell's experiment
最近引入了一个符合最简单形式的局域实在论的隐变量模型，它再现了量子力学对一个甚至理想完美的贝尔实验的预言。由于使用了非布尔向量隐藏变量，这是可能的。然而，这个模型距离在EPR意义上提供物理实在的完整描述的目标还有量子力学那么远。这种完整的描述包括从隐变量所取的值计算检测到粒子时的时间值的能力。这可以通过用粒子探测的确定性条件代替玻恩规则（只允许计算概率）来实现。最简单的选择是隐变量的阈值条件。然而，为了测试这种选择，需要一种新型的量子（或波，或非布尔）计算机。这种新型的量子计算机还不存在，甚至在理论上也不存在。在本文中，提出了一种经典的（布尔）计算机代码，它通过使用上下文指令来模仿这种新型量子计算机的操作。这些指令考虑了叠加原理的结果（这是典型的向量，即非布尔特征）。模拟代码产生的数值结果进行了分析。它们说明了假设的新型量子计算机输出可能具有的特征，并展示了关于贝尔实验的一些直观假设如何以及为什么失败。
2021-09-06 physics.gen-ph quant-ph
Consistent histories, quantum truth functionals, and hidden variables
一致性历史量子理论的一个中心原则，即量子描述必须基于一个单一的框架（或族），被用来证明一致性历史与贝尔、科亨和斯派克的无隐变量定理之间没有冲突，这与Bassi和Ghirardi最近的主张相反。这个论证利用了在经典或量子性质的布尔代数上定义的“真值泛函”。
1999-09-15 quant-ph
Quantum algorithms for classical Boolean functions via adaptive measurements: Exponential reductions in space-time resources
该研究提出基于自适应测量的l2-MBQC算法，利用簇态资源和经典辅助处理器计算布尔函数，克服非自适应设置的指数级资源挑战，实现模p函数时空资源最优缩放，还提供了量子与经典恒定深度电路预言分离定理的替代证明。
2024-11-27 quant-ph
Exponential quantum enhancement for distributed addition with local nonlinearity
我们认为经典和纠缠辅助版本的分布式计算方案，计算非线性布尔函数的一组输入位提供分开的缔约方。双方之间的通信被限制为通过一个特定的装置进行，该装置强制执行所有非线性、非局部经典逻辑由单个接收器执行的约束，并且所有通信都通过有限数量的一位通道进行。在纠缠辅助版本中，计算固定非线性布尔函数所需的通道数量可以比经典版本中的通道数量呈指数级减少。我们证明了这种指数增强的问题的分布整数加法。
2009-07-20 quant-ph
Quantum Communications Based on Quantum Hashing
在本文中，我们考虑最近提出的量子哈希技术计算布尔函数的量子通信模型中的应用。非二进制量子哈希函数上的二进制函数的组合是通过多项式表示完成的，我们称之为布尔函数的特征。基于布尔函数的特征多项式表示和量子散列技术，提出了一种在量子单向通信模型中计算布尔函数的方法，其中一方执行计算并发送消息给另一方，另一方必须在计算后输出结果。在没有共享资源的更受限制的同步消息传递模型中，一些结果也是正确的，在该模型中，通信方只能通过裁判进行交互。我们给出了几个布尔函数的例子，其多项式表示具有特定的属性，允许构建量子通信协议，可证明在同步消息传递设置中比经典协议更好。
2016-03-07 cs.CC quant-ph
Boolean Matching Reversible Circuits: Algorithm and Complexity
本文首次研究可逆电路的布尔匹配问题，证明在输入取反与置换下的等价性可量子多项式时间求解，实现设计自动化的量子指数加速，并给出输入输出同时取反下的不可能性结果。
2024-04-18 quant-ph
Quantum and Classical Communication Complexity of Permutation-Invariant Functions
本文刻画了置换不变布尔函数的量子通信复杂度，证明其量子与随机化通信复杂度二次等价，并将该对称性结论推广至通信复杂度，验证了相关秩猜想。
2025-10-13 cs.CC quant-ph
Periodic Fourier representation of Boolean functions
在这项工作中，我们考虑了布尔函数的一种新的类傅立叶表示$f\colon\{+1,-1\}^n\to\{+1,-1\}$ \[ f(x) = \cos\left(π\sum_{S\subseteq[n]}ϕ_S \prod_{i\in S} x_i\right). \]这种表示，我们称之为周期傅立叶表示，布尔函数是密切相关的某种类型的多部贝尔不等式和非自适应测量为基础的量子计算与线性侧处理（$\mathrm{NMQC}_\oplus$）。上述表示中的非零系数的最小数量，我们称之为周期傅立叶稀疏度，等于通过$\mathrm{NMQC}_\oplus$精确计算$f$所需的量子位数。周期傅立叶表示不是唯一的，并且可以直接从傅立叶表示和$\mathbb{F}_2$ -多项式表示两者获得。本文首先证明了与$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ -多项式相关的布尔函数具有小的周期傅立叶稀疏性。其次，我们证明了周期傅立叶稀疏性至少是$2^{\mathrm{deg}_{\mathbb{F}_2}(f)}-1$，这意味着$\mathrm{NMQC}_\oplus$有效地计算布尔函数$f$当且仅当$f$的$\mathbb{F}_2$ -度很小。此外，我们表明，任何对称布尔函数，例如，$\mathsf{AND}_n$、$\mathsf{Mod}^3_n$、$\mathsf{Maj}_n$等可以使…
2019-03-26 cs.CC quant-ph
Approximate degree lower bounds for oracle identification problems
引入新框架证明 oracle 识别问题（如有序搜索和隐藏字符串问题）的近似度下界，得出近乎紧致的 $Ω(n/\log^2 n)$ 下界并推广至弱无界误差设置。
2023-05-22 cs.CC quant-ph
Hidden variables in quantum mechanics: Generic models, set-theoretic forcing, and the emergence of probability
隐藏变量的前提被证明是等价的通用过滤器的存在代数的交换命题和某些更一般的命题系统。这种等价性的意义解释在通用过滤器和布尔值模型的理论在集合论（强迫的方法）。量子观测的表观随机性质是由这些隐变量模型推导出来的。
2005-06-07 math.LO quant-ph
A new exponential separation between quantum and classical one-way communication complexity
我们提出了一个新的例子，部分布尔函数的单向量子通信的复杂性是指数低于其单向经典通信的复杂性。这个问题是以前研究过的子群成员问题的自然推广：Alice收到一个比特串x，Bob收到一个置换矩阵M，他们的任务是确定Mx=x还是Mx远离x。证明使用傅立叶分析和Kahn，Kalai和Linial不等式。
2011-04-26 cs.CC quant-ph
Deutsch-Jozsa Algorithm Revisited in the Domain of Cryptographically Significant Boolean Functions
布尔函数是密码学中的重要组成部分，在流密码和分组密码系统中都有广泛的应用。对于这种系统的密码分析，人们试图找出与密码系统中使用的布尔函数相关的线性函数。设$f$是一个$n$ -变量布尔函数，其Walsh谱在点$ω\in \{0, 1\}^n$用$W_f(ω)$表示.布尔函数以oracle的形式提供。我们希望找到一个$ω$，使得$W_f(ω) \neq 0$将提供与$f$相关的线性函数之一。我们证明了Deutsch和Jozsa（1992）提出的量子算法在常数时间内解决了上述问题。然而，解决这个问题的最著名的经典算法需要在$n$中的指数时间。我们还分析了某些类别的加密显着的布尔函数，并强调如何基本的Deutsch-Jozsa算法对他们进行。
2004-10-06 quant-ph
Quantum computing cryptography: Finding cryptographic Boolean functions with quantum annealing by a 2000 qubit D-wave quantum computer
布尔函数作为对称密码学的基石，设计满足多个性质的布尔函数是序列密码、分组密码和哈希函数中的一个重要问题。然而，由于空间的超指数大小$\mathcal{O}(2^{2^n})$，搜索满足全局密码约束的$n$变量布尔函数在计算上是困难的。在这里，我们介绍了一个编码的密码相关的约束在基态的伊辛哈密顿，使我们能够自然地编码在量子退火，这似乎提供了一个量子加速。此外，我们基准测试小$n$的情况下，在D波机，显示其能力的设计弯曲功能，最相关的一组密码布尔函数。我们已经用局部搜索和链修复来补充它，以提高与低连接性相关的D-Wave量子退火机性能。这项工作展示了如何将超指数密码学问题编码到量子退火器中，并为通过充分设计的芯片实现量子霸权铺平了道路。
2020-02-18 cond-mat.mes-hall cs.CR cs.ET
Exponential separations for one-way quantum communication complexity, with applications to cryptography
我们给出了一个部分布尔函数的单向量子和经典通信协议之间的指数分离（布尔隐藏匹配问题的Bar-Yossef等人的变种）。在此之前，这种指数分离只适用于关系型问题。通信问题对应于针对关于其随机源的少量\emph{quantum}信息而失败的\emph{strong extractor}。我们的证明使用Kahn，Kalai和Linial的傅立叶系数不等式。我们也给出了这种分离的一些应用。特别是，我们表明，有隐私放大计划，是安全的对经典的对手，但不是对量子对手，我们给出了第一个例子的密钥扩展方案的模型中的有界存储密码是安全的对经典的内存有界的对手，但不是对量子的。
2008-02-13 quant-ph
Hidden Subgroup States are Almost Orthogonal
众所周知，量子计算机可以有效地找到有限阿贝尔群$G$的隐藏子群$H$。这意味着在仅多项式（以$\log |G|$表示）次数的对oracle函数的调用之后，对应于不同候选子组的状态具有指数小的内积。我们证明了这对非交换群也是成立的。我们提出了一个量子算法，它确定了一个隐藏的子群的任意有限群$G$在只有一个线性（在$\log |G|$）数量的调用的Oracle功能。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要一个指数量的时间，在经典的情况下。
1999-01-14 quant-ph
Complexity of Satisfiability in Kochen-Specker Partial Boolean Algebras
本文研究了Kochen-Specker偏布尔代数中命题可满足性问题的复杂性，证明了不同类别的可满足性问题在计算复杂性上的不同结果。
2026-02-27 cs.LO quant-ph
Hidden evidence of non-exponential nuclear decay
以量子力学为基础来描述自然现象的框架，在自然科学的不同分支中存在着大量共同的全球现象。其中一个全球现象是自发量子衰变。然而，它的长期行为在实验上知之甚少。在这里，我们表明，通过结合两个真正的量子力学结果，可以直接从数据中推断出这种大时间行为。具体而言，我们发现的证据，在大的时间从实验中的α衰变的8Be的非指数行为。
2004-05-14 hep-ph nucl-th quant-ph
The quantum query complexity of the hidden subgroup problem is polynomial
我们提出了一个量子算法，确定一个隐藏的子群的任意有限群G中只有一个多项式（在日志|G|）数量的调用的oracle。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要指数时间，就像经典情况一样。我们的算法采用了一种新的技术，用于构建量子计算机上的非决策问题的无错误算法。
2004-01-14 quant-ph
Efficient ancilla-free reversible and quantum circuits for the Hidden Weighted Bit function
隐权位函数在经典计算模型的研究中起着重要的作用。一个共同的信念是，这个功能是指数难以实现可逆的辅助电路，即使引入少量的辅助电路允许一个非常有效的实现。在本文中，我们反驳了指数硬度猜想，通过开发一个多项式大小的可逆无辅助电路计算隐藏的加权位函数。我们的电路大小为$O(n^{6.42})$，其中$n$是输入位数。我们还表明，隐藏的加权位函数可以计算的量子辅助电路的大小$O(n^2)$。所采用的技术工具来自理论计算机科学（巴林顿定理）和物理学（费米哈密顿的模拟）技术的结合。
2020-07-10 cs.CC cs.ET quant-ph
Non-Exponential Behaviour in Logical Randomized Benchmarking
我们构建了一个门和时间无关的噪声模型，导致逻辑随机基准测试协议的输出振荡，而不是指数衰减。为了说明我们的想法，我们首先在标准的随机基准测试中构建一个例子，假设存在“隐藏”量子位，允许选择包含多重性的Clifford群的表示。我们使用多重性，与每个门应用程序，更新门的历史，我们用来规避定理，保证输出呈指数衰减隐藏的记忆。在我们的逻辑随机基准的焦点设置中，我们表明，与实施量子纠错相关的机械的存在可以促进非指数衰减。因为，在逻辑随机化基准测试中，隐藏量子位的角色被分配给纠错中使用的校正子量子位，并且这些校正子量子位经由解码器强耦合到逻辑量子比特。
2022-12-11 quant-ph
An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the Polynomial Degree
本文证明部分布尔函数的精确多项式次数与近似量子查询复杂度之间存在指数级分离，并在无界字母表下实现常数与多项式分离。
2023-05-11 quant-ph
Quantum Algorithms for Graph Connectivity and Formula Evaluation
我们给出了一个新的上界的量子查询复杂性决定$st$ -连通性的某些类的平面图，并显示界有时指数优于以前的结果。然后，我们表明布尔公式评估减少到决定连接只是这样一类图。将$st$ -连通性算法应用于布尔公式求值问题，匹配了$N$变量上的公式求值的量子查询复杂度的$O(\sqrt{N})$界，给出了一类Promise布尔公式的经典查询复杂度的二次加速，并证明了该方法可以产生超多项式的量子/经典分离.这些结果表明，这种基于$st$连接性的方法可能是看待量子算法进行公式评估的“正确”方式。
2019-12-18 cs.CC cs.DS quant-ph
An exponential separation between entanglement-assisted and unassisted one-way quantum communication
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Hon Hai (Foxconn) Research Institute（鸿海（富士康）研究院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究证明存在全布尔函数在单向通信中，有纠缠时仅需对数级经典通信，无纠缠时需多项式级量子通信，实现指数级分离。
2026-10-06 quant-ph
Quantum Advantage in Cryptography with a Low-Connectivity Quantum Annealer
量子素因子分解算法在密码学中的应用促进了人们对量子计算的兴趣。然而，量子计算机，特别是量子退火机，也可以帮助构造安全的密钥。事实上，寻找用于密码学的鲁棒布尔函数是序列密码、分组密码和散列函数等中的重要问题。由于关联空间的超指数大小$\mathcal{O}(2^{2^n})$，找到具有全局密码约束的$n$变量布尔函数在计算上是困难的。这个问题已经解决了采用通用低连接非相干D波量子退火。然而，有限的连接的嵌合体图，以及布尔函数设计问题的复杂性的指数增长，限制了问题的可扩展性。在这里，我们提出了一个特殊用途的相干量子退火架构，每个量子位有三个耦合器，旨在最佳编码弯曲函数设计问题。具有这种树型架构的相干量子退火器具有解决$8$可变弯曲函数设计问题的潜力，该问题在经典上未解决，仅具有$127$物理量子位和$126$耦合器。这为在量子退火框架内实现有用的量子霸权铺平了道路。
2020-10-28 quant-ph
CNOT Oriented Synthesis for Small-Scale Boolean Functions Using Spatial Structures of Parallelotopes
针对NISQ时代量子电路综合受限于门保真度与比特数的问题，提出基于平行多面体空间结构的SSHR小规模布尔函数综合方法及两种变体，显著降低CNOT门数量。
2025-09-03 quant-ph
Demonstration of Algorithmic Quantum Speedup for an Abelian Hidden Subgroup Problem
本文利用两台127量子比特IBM Quantum处理器，对受限Hamming权重的Simon问题变体进行最多58量子比特实验，并借助动力学解耦与测量误差缓解演示了指数级量子加速。
2025-01-12 quant-ph
Hidden correlations in quantum jumps: A theory of individual trials
本文提出一种隐变量表述，通过引入命题选择规则统一量子与隐变量理论的相容性判据，揭示了个体试验中的隐关联，成功将离散量子跃迁与连续幺正演化相协调。
2025-09-14 quant-ph
Graph structure of quantum mechanics
针对量子力学的语境相关性问题，提出基于部分布尔代数的图结构方法，证明有限维量子系统由原子决定并推广到无限维，为量子语境相关性提供精确数学框架，揭示其为隐变量理论的图结构组合。
2024-12-02 math.LO quant-ph
