Efficient quantum algorithms for some instances of the non-Abelian hidden subgroup problem
在本文中，我们表明，某些特殊情况下的隐藏子群问题可以解决在多项式时间的量子算法。这些特殊情况包括求可解群和置换群的隐正规子群，求具有小换位子群的群的隐子群，以及求具有小指数初等阿贝尔正规2-子群或具有循环因子群的群的隐子群。
2001-02-02 quant-ph
Finding hidden Borel subgroups of the general linear group
给出了一个求解有限域上一般线性群的隐子群问题的量子算法，其中隐子群是可逆下三角矩阵群的共轭.当基域的大小不远小于度时，算法的复杂度为多项式。
2011-05-23 quant-ph
On Quantum Algorithms for Noncommutative Hidden Subgroups
量子算法的因式分解和离散对数以前已被推广到寻找隐藏子群的有限阿贝尔群。本文探讨的可能性，扩大这一一般的观点，以寻找隐藏的非交换群的子群。我们提出了一个量子算法的特殊情况下，二面角群，确定隐藏的子群在一个线性数量的调用输入函数。我们还探讨了开发一种算法来处理数据以显式计算子组的生成集的困难。非交换隐子群问题的一般框架进行了讨论，我们指出未来的研究方向。
1998-07-10 quant-ph
Quantum Hidden Subgroup Algorithms: The Devil Is in the Details
我们猜想，创建新的非阿贝尔量子隐子群算法的主要障碍之一是正确选择的断面。
2004-03-31 quant-ph
The Optimal Single Copy Measurement for the Hidden Subgroup Problem
状态区分问题的测量优化最近已被应用于量子算法理论，并取得了相当大的成功，包括非阿贝尔隐子群问题的有效新量子算法。以前的工作已经确定了最佳的单拷贝测量的隐藏子群问题的阿贝尔群，以及非阿贝尔问题的设置中的子群被限制为所有共轭彼此。在这里，我们描述了最佳的单拷贝测量的隐藏子群问题时，所有的子群的组是相同的先验概率。最佳测量被认为是一个混合的两个先前发现的单副本最佳测量的隐藏子群问题。
2008-01-22 quant-ph
Hidden Translation and Translating Coset in Quantum Computing
我们给出了一大类非阿贝尔可解群（包括常指数可解群和常长导数列可解群）中隐藏平移和隐藏子群问题的有效量子算法。我们的算法是递归的。对于基本情况，只要$p$是固定素数，我们就有效地解决了$\Z_{p}^{n}$中的隐藏翻译。在归纳步骤中，我们引入了推广隐平移和隐子群的平移陪集问题，并证明了一个强有力的自约化结果：对于$G$的适当正规子群$N$，有限可解群$G$中的平移陪集可约化为$G/N$和$N$中的平移陪集的实例.我们的自约化框架结合Kuperberg的次指数量子算法解决任何阿贝尔群中的隐藏平移，导致任何可解群中的隐藏平移和隐藏子群的次指数量子算法。
2013-09-16 quant-ph
Notes on the hidden subgroup problem on some semi-direct product groups
本文考虑循环群$\Z_{N}\rtimes\Z_{p}$的半直积上的隐子群问题，其中对$N$和$p$作了一些限制.利用同态性质，给出了一类半直积群，在这类半直积群中，子群的结构易于分类。此外，我们证明了存在一个有效的量子算法的隐子群问题的类。
2006-04-24 quant-ph
A Note on the Quantum Query Complexity of the Hidden Subgroup Problem
本文研究有限群的隐子群问题。本文对Hallgren、Russell和Ta-Shma提出的一个量子算法进行了简化分析，并详细证明了该算法成功概率的下界。
2004-04-11 quant-ph
A Subexponential Time Algorithm for the Dihedral Hidden Subgroup Problem with Polynomial Space
在最近的一篇论文中，Kuperberg描述了解决二面角隐子群问题的第一个次指数时间算法。他的算法的空间需求是超多项式。我们描述了一个修改后的算法，其运行时间仍然是次指数，其空间需求仅为多项式。
2004-06-21 quant-ph
A quantum polylog algorithm for non-normal maximal cyclic hidden subgroups in the affine group of a finite field
本文给出了一个求解有限域（若域为$q$，则域为$q(q-1)$）仿射群的极大循环非正规子群的量子隐子群问题的算法，其概率为$1-\varepsilon$，复杂度为（polylog）$O(\log(q)^{R}\log(\varepsilon)^{2})$，其中$R<\infty.$
2013-08-10 quant-ph
Optimal measurements for the dihedral hidden subgroup problem
我们把二面角隐子群问题看作是判别隐子群状态的问题。我们表明，解决这个问题的最佳测量是所谓的相当不错的测量。然后，我们证明了这种测量的成功概率表现出一个尖锐的阈值作为密度nu=k/log N的函数，其中k是隐藏子群状态的副本数和2N是二面角群的顺序。特别地，对于nu<1，最优测量（以及因此任何测量）以在log N中呈指数小的概率识别隐藏子群，而对于nu>1，最优测量以阶数单位的概率识别隐藏子群。因此，二面体群提供了一个群G的例子，对于该群G，Ω（log |G|）隐藏子群状态是解决隐藏子群问题所必需的。我们还考虑了最佳的测量，以确定一个单一的位的答案，并表明它具有相同的阈值。最后，我们考虑通过一个量子线路来实现最优测量，从而进一步建立二面角隐子群问题与平均情况子集和问题之间的联系。特别是，我们表明，一个有效的量子算法的限制版本的最佳测量将意味着一个有效的量子算法的子集和问题，相反，量子样本的能力，从子集和解决方案允许一个实施的最佳测量。
2005-04-26 quant-ph
Quantum Measurements for Hidden Subgroup Problems with Optimal Sample Complexity
隐子群问题的核心问题之一是约束样本复杂度，即，陪集状态的相同样本的数量对于解决该问题是足够和必要的。在本文中，我们提出了一般的范围内的识别和决策版本的隐藏子群问题的样本复杂性。作为一个结果的界限，我们表明，样本的复杂性为决策和识别版本是$Θ(\log|\HH|/\log p)$的候选集$\HH$的隐藏子群的情况下，候选子群具有相同的素数阶$p$，这意味着决策版本至少是硬的识别版本在这种情况下。特别是，它这样做的重要情况下，如二面角和对称隐藏子群问题。此外，通过较好的测量，得到了辨识的上界。这表明，相当好的测量可以识别任何隐藏的子群的任意组与最多$O(\log|\HH|)$样本。
2007-05-23 quant-ph
Weak Fourier-Schur sampling, the hidden subgroup problem, and the quantum collision problem
舒尔对偶将量子态的许多副本分解成由分区标记的子空间，这种分解在整个量子信息理论中都有应用。在这里，我们考虑应用舒尔对偶的问题，区分陪集状态的标准方法隐藏的子群问题。我们观察到，简单地测量分区（我们称之为弱舒尔采样的过程）提供了非常少的信息隐藏子群。此外，我们表明，在相当一般的假设下，即使是弱傅立叶采样和弱舒尔采样的组合未能识别隐藏子群。我们还证明了严格的界限，需要多少陪集状态，以解决隐藏的子群问题，弱舒尔采样，我们将这个问题的量子版本的碰撞问题。
2006-09-14 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem and Post-quantum Group-based Cryptography
本文讨论了后量子群密码学中的隐子群问题。我们回顾了HSP与其他计算问题的关系，讨论了一种最优的求解方法，并回顾了HSP量子复杂性的已知结果。我们还概述了一些基于组的密码系统的平台。值得注意的是，用于在这样的无限群平台中求解HSP的有效算法尚不为人所知。
2018-05-21 cs.CC cs.CR math.GR
Polynomial-Time Solution to the Hidden Subgroup Problem for a Class of non-abelian Groups
本文提出了一族非阿贝尔群，证明了在其上隐子群问题可以在量子计算机上被高效求解。
1998-12-24 cs.ET quant-ph
Hidden Subgroup States are Almost Orthogonal
众所周知，量子计算机可以有效地找到有限阿贝尔群$G$的隐藏子群$H$。这意味着在仅多项式（以$\log |G|$表示）次数的对oracle函数的调用之后，对应于不同候选子组的状态具有指数小的内积。我们证明了这对非交换群也是成立的。我们提出了一个量子算法，它确定了一个隐藏的子群的任意有限群$G$在只有一个线性（在$\log |G|$）数量的调用的Oracle功能。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要一个指数量的时间，在经典的情况下。
1999-01-14 quant-ph
Is Grover's Algorithm a Quantum Hidden Subgroup Algorithm ?
在本文中给出的参数表明，格罗弗和肖尔的算法是更密切相关的比人们可能在第一次预期。具体来说，我们表明，格罗弗的算法可以被看作是一个量子算法，解决了非阿贝尔隐藏子群问题（HSP）。但我们接着表明，标准的非阿贝尔量子隐藏子群（QHS）算法不能找到一个解决方案，这个特定的HSP。这留下了开放的问题，是否有一些修改的标准非阿贝尔QHS算法，这是相当于格罗弗的算法。
2006-03-15 quant-ph
An efficient quantum algorithm for the hidden subgroup problem in extraspecial groups
超特殊群是p-群的一个显著子类。它们也存在于量子信息理论中，特别是在量子纠错中。本文给出了一个求特殊群中隐子群的多项式时间量子算法。我们的方法与[17]和[2]中给出的海森堡群的最近算法完全不同，海森堡群是大小为p3和指数为p的超特殊p群。利用超特殊群的某些好的自同构，我们定义了特定的群作用，用于将问题简化为可以直接处理的阿贝尔群中的隐藏子群实例。
2007-01-31 quant-ph
An efficient quantum algorithm for finding hidden parabolic subgroups in the general linear group
在代数群理论中，抛物子群是结构研究中的一个重要组成部分。在有限域$F_q$上的一般线性群的情况下，给定一个正整数序列$n_1, ..., n_k$，其中$n=n_1+...+n_k$是$GL_n(F_q)$中参数$(n_1, ..., n_k)$的抛物子群，是块下三角矩阵子群的共轭，其中第$i$个块的大小为$n_i$。我们的主要结果是一个时间多项式的量子算法在$\log q$和$n$解决隐藏的子群问题在$GL_n(F_q)$，当隐藏的子群是一个抛物子群承诺。我们的算法的工作原理与隐藏的抛物子群的参数没有先验知识。在这项工作之前，这样一个有效的量子算法只为$n=2$（A.丹尼角Moore和A. Russell（2010），Quantum Inf. Comput.，Vol. 10，pp. 282-291）和极小抛物子群（Borel子群），当$q$不比$n$小得多时（G. Ivanyos：量子信息计算，Vol. 12，pp. 661-669）。
2014-11-03 quant-ph
From optimal measurement to efficient quantum algorithms for the hidden subgroup problem over semidirect product groups
我们通过对隐藏子群状态进行所谓的相当好的测量来解决隐藏子群问题。对于可以表示为阿贝尔群和循环群的半直积的各种群，我们表明，相当好的测量是最佳的，其成功的概率和单一的实现是密切相关的平均情况下的代数问题。通过解决这个问题，我们找到了一些非交换隐子群问题的有效量子算法，包括一些以前没有有效算法的问题：某些亚循环群以及所有形式为（Z_p）^r X的群|Z_p对固定r（包括Heisenberg群，r=2）。特别是，我们的研究结果表明，在多个副本的隐藏子群状态的纠缠测量可以有效地解决nonabelian HSP。
2005-04-26 quant-ph
For Distinguishing Conjugate Hidden Subgroups, the Pretty Good Measurement is as Good as it Gets
最近，Bacon，Childs和van Dam证明了当隐子群是从n个对合中均匀选取时，“相当好的测度”（PGM）对于二面体群D_n上的隐子群问题是最优的.我们证明了，对于任何群和任何子群H，在隐子群是H的一致随机共轭的情况下，PGM是最优单寄存器实验。我们继续表明，当H与其父组形成一个Gel'fand对时，PGM是任何数量寄存器的最佳测量。在这两种情况下，我们都限制了最佳测量成功的概率。这推广了二面体群的情况，并包括许多其他感兴趣的例子。
2005-05-20 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem in Affine Groups: Basis Selection in Fourier Sampling
许多量子算法，包括Shor著名的因式分解和离散对数算法，都是通过归约到隐子群问题来进行的，其中群G的子群H必须从H的左陪集上一致支撑的量子态y确定。这些隐藏的子群问题，然后解决傅里叶采样：量子傅里叶变换y的计算和测量。当基础群是非阿贝尔群时，傅立叶抽样范式的两个重要变体已经被确定：弱标准方法，其中仅测量表示名称，以及强标准方法，其中发生完全测量。强标准方法是否真的更强，也就是说，是否存在可以通过强方法重建而不能通过弱方法或任何其他已知方法重建的隐藏子群，这一点仍然是开放的。在本文中，我们肯定地解决了这个问题。证明了强标准方法可以有效地确定Zp与Zq的半直积的隐子群，其中q整除（p-1）且q = p / polylog（p）.此外，弱标准方法和"遗忘“阿贝尔方法对这些群体是不够的。我们将其推广到Z_p的半直积上的隐子群问题的信息论解，通过\Z_q，其中q整除（p-1），特别是仿射群A_p.最后，我们证明了一类群的闭包性质，在这类群上隐子群问题可以有效地得到解决.
2003-02-24 quant-ph
Explicit Multiregister Measurements for Hidden Subgroup Problems
我们提出了一个明确的测量傅立叶基，解决了一个重要的情况下，隐藏子群问题，包括图同构减少的情况。该纠缠测量使用$k=\log_2 |G|$寄存器，并且寄存器的每个$2^k$子集贡献一些信息。虽然这通常不会产生有效的算法，但它概括了二面角群中子集和和HSP之间的关系，并揭示了图同构的量子算法如何工作。
2006-06-02 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem - Review and Open Problems
从数学的角度对量子计算，特别是隐子群问题进行了综述。对文献中的许多重要结果提供了详细的证明，并且统一了符号，使得更容易吸收开始研究隐子群问题所需的背景知识。提供的证据，给非常具体的算法和界限有限阿贝尔情况下，很少有外部参考，和未来的方向提供了nonabelian的情况。本摘要截至2004年10月。
2004-11-04 quant-ph
Quantum factoring, discrete logarithms and the hidden subgroup problem
其中最显着的成功量子计算是肖尔的有效量子算法的计算任务的整数因式分解和评估的离散矩阵。在这篇文章中，我们回顾了这些算法的基本成分，并得出了所谓的阿贝尔隐子群问题的统一推广。这涉及到量子物理的形式主义与群表示和有限群上的傅立叶变换的优雅数学理论的出乎意料的和谐一致。最后，我们考虑了非阿贝尔隐藏子群问题，其中提到了一些开放的问题，未来的量子算法可能会产生重大影响。
2000-12-17 quant-ph
A Quantum Polynomial-Time Solution to The Dihedral Hidden Subgroup Problem
本文提出了求解$\mathbb{D}_{2^n}$上隐子群问题的多项式时间量子算法。通常的方法来隐藏子群问题依赖于调和分析的问题的域中，最有名的算法使用这种方法在$2^{\mathcal{O}(\sqrt{n})}$的时间复杂度。通过专注于结构编码的问题的余域，我们开发了一个多项式时间算法，使用这种结构直接“走”下来的分组格的$\mathbb{D}_{2^n}$终止于隐藏的子群。
2022-02-23 cs.DS quant-ph
Countinuous Quantum Hidden Subgroup Algorithms
本文给出了如何构造两个连续变量和一个连续泛函量子隐子群（QHS）算法。这些分别是实数R的加法群、实数R的加法群R/Z mod 1上的量子算法，即，实n-空间R^n中L^2条路x：[0，1]-->R^n的加法群Paths。还包括一个好奇的离散QHS算法，这是双肖尔的算法。
2003-04-11 quant-ph
The quantum query complexity of the hidden subgroup problem is polynomial
我们提出了一个量子算法，确定一个隐藏的子群的任意有限群G中只有一个多项式（在日志|G|）数量的调用的oracle。这是指数优于最好的经典算法。然而，我们的量子算法需要指数时间，就像经典情况一样。我们的算法采用了一种新的技术，用于构建量子计算机上的非决策问题的无错误算法。
2004-01-14 quant-ph
Quantum algorithm for the hidden subgroup problem on a class of semidirect product groups
给出了求解循环群半直积$\Z_{p^r}\rtimes_ϕ\Z_{p^2}$上隐子群问题的有效量子算法，其中$p$是任意奇素数，$r$是任意整数，使得$r>4$ .我们还解决了HSP的组$\Z_{N}\rtimes_ϕ\Z_{p^2}$，其中$N$是一个特殊的素数分解的整数。这些量子算法比用于相同目的的任何经典算法都快。
2007-04-23 quant-ph
The Hidden Subgroup Problem and Eigenvalue Estimation on a Quantum Computer
量子计算机可以有效地找到一个元素在一个组中的顺序，复合整数的因子，离散矩阵，阿贝尔群中的稳定器，阿贝尔群的“隐藏”或“未知”子群。我们已经知道如何将前四个问题表述为某些酉算子的特征值的估计。在这里，我们将展示如何解决更一般的阿贝尔“隐藏子群问题”也可以这样描述和分析。然后，我们指出如何解决这些问题的某些情况下，只有一个控制量子位，或“飞行量子位”，而不是整个控制量子位寄存器。
1999-03-20 quant-ph
The hidden subgroup problem for infinite groups
本文研究离散无限群 HSP，证明有理数加法群等情形的 NP 困难性，并推广 Shor-Kitaev 算法、给出 AHShP 及虚拟阿贝尔群 HSP 的拉伸指数时间算法。
2025-07-24 cs.CC math.GR quant-ph
A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
提出了一种求解具有时间和查询复杂度的二面角隐子群问题的量子算法$O(\exp(C\sqrt{\log N}))$ .在这个问题中，预言机计算二面体群$D_N$上的函数$f$，该函数在$D_N$中的隐藏反射下不变。相比之下，DHSP的经典查询复杂度是$O(\sqrt{N})$。该算法也适用于任意可生成阿贝尔群的隐移位问题。该算法与其他隐子群问题一样，首先对群进行量子特征变换。然后对$D_N$的不可约表示进行张量化，并提取和项，得到目标表示.最后，对目标表示的状态层析成像揭示了隐藏的子群。
2004-12-20 math.RT quant-ph
Hidden Symmetry Subgroup Problems
我们提倡一种新的方法来解决隐藏的结构问题，并找到有效的量子算法。我们介绍和研究隐藏对称子群问题（HSSP），这是一个广泛研究的隐藏子群问题（HSP）的推广。给定一个作用于集合的群和一个其水平集定义了集合的一个分区的预言机，任务是在群内恢复这个分区的对称性的子群。HSSP提供了一个统一的框架，除了HSP，包含了广泛的代数预言问题，包括二次隐多项式问题。虽然HSSP可以证明指数量子查询的复杂性，我们得到有效的量子算法，各种有趣的情况下。为了实现这一点，我们提出了一种通用的方法，减少HSSP的HSP，有效地在几种情况下，多项式的对称性。因此，HSSP以一种相当令人惊讶的方式将某些隐藏的多项式问题与HSP联系起来。利用这种联系，我们得到了常特征域上多元二次多项式隐多项式问题的第一个有效量子算法。我们也将新的方法应用到多项式函数图问题，并提出了一个有效的量子程序的常次数多元多项式在任何领域。该结果在几个方面改进了当前已知的算法。
2012-01-18 quant-ph
The Quantum Fourier Transform and Extensions of the Abelian Hidden Subgroup Problem
量子傅里叶变换（QFT）已经成为量子算法的主要工具，它比经典计算具有指数优势，并且是阿贝尔隐子群问题解决方案的核心，其中Shor著名的因子分解和离散对数算法是特例。我们首先解决各种计算问题的QFT周围，并给出改进的并行电路的QFT在2的幂和QFT在任意循环群。这些电路是基于对不同循环群上离散傅立叶变换之间关系的新认识。然后，我们利用这一洞察力，以有效的量子解决方案的隐藏子群问题的类。首先，我们放松的条件下，潜在的隐藏子群函数是不同的不同陪集的子群的问题，并表明，这种放松可以解决时，G是一个有限生成的阿贝尔群。然后，我们将此推理扩展到实数上的隐藏循环子群问题，展示如何有效地生成R上任何充分分段连续函数的周期位。最后，我们表明，这个问题的周期发现R，视为一个预言的承诺问题，严格比它的积分对应。特别地，在R上的周期发现位于复杂性类MA之外，这类复杂性类MA包含在整数上的周期发现。
2002-11-30 quant-ph
Deterministic Algorithms for the Hidden Subgroup Problem
我们提出了确定性算法的隐藏子群问题。第一个算法，阿贝尔群，实现了相同的渐近最坏情况下的查询复杂度的最佳随机化算法，即O（$\sqrt{ n}\,$），其中$n$是组的顺序。用于非阿贝尔群的类似算法在最优随机化查询复杂度的$\sqrt{ \log n}$因子内。隐藏子群问题的最著名的随机算法具有对输入敏感的预期查询复杂度，即O（$\sqrt{ n/m}\,$），其中$m$是隐藏子群的阶。在本文的第一个版本（arXiv：2104.14436v1 [cs.DS]）中，我们询问是否存在一种确定性算法，其查询复杂度对隐藏子群的阶有类似的依赖性。针对这个问题，Ye和Li（arXiv：2110.00827v1 [cs.DS]）提出了阿贝尔群的确定性算法，该算法用O（$\sqrt{ n/m }\,$）查询解决问题，用O（$\sqrt{ n (\log m) / m} + \log m$）查询找到隐藏子群。此外，他们展示的实例表明，在一般情况下，问题的确定性查询复杂性可能是O（$\sqrt{ n/m } \,$），并找到整个子群也可能是O（$\sqrt{ n/m } \,$），甚至$ω(\sqrt{ n/m } \,)$。我们提出了一个不同的确定性算法的隐藏子群的问题，也有查询复杂性O（$\sqrt{ n/m }\,$）的阿贝尔群。算法可以说更简单。此外，它适用于非阿贝尔群，并具有查询复杂度O（$\…
2022-06-10 cs.CC cs.DS math.GR
Quantum computational algorithm for hidden symmetry subgroup problems on semi-direct product of cyclic groups
刻画了循环群的半直积$\Z_{N}\rtimes\Z_{p}$的代数结构，其中$p$是对$N$的任何素因子$q$都不能整除$q-1$的奇素数，并给出了求解该类群的隐对称子群问题的多项式时间量子计算算法.
2013-07-04 math.GR quant-ph
An Initialization-free Quantum Algorithm for General Abelian Hidden Subgroup Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）
针对有限阿贝尔群上的隐藏子群问题，提出一种无需初始化辅助寄存器的量子算法，在保持计算成本的同时恢复辅助寄存器状态。
2026-05-28 quant-ph
An efficient quantum algorithm for the hidden subgroup problem in nil-2 groups
本文推广了\cite{iss07}中的超特殊群算法，证明了nil-2群，即幂零类至多为2的群中的隐子群问题可以用量子方法有效地求解.这里提出的算法有几个额外的功能。它包含了一个强大的经典约化的隐子群问题的幂零群的常数幂零类的特定情况下，该集团是一个$p$ -组的指数$p$和该小组是平凡或循环。这种减少也可能是有用的，用于处理更高的幂零类的群体。算法的量子部分使用基于nil-2群的一些自同构的精心选择的群作用。正确选择的行动需要解决一个系统的二次和线性方程。Chevalley-Warning定理保证了解的存在性，并且我们证明了它也可以被有效地找到。
2007-07-09 quant-ph
Solving approximate hidden subgroup problems: quantum heuristics to detect weak entanglement
Xanadu Quantum Technologies（Xanadu量子技术）；Fidelity Center for Applied Technology, FMR LLC（富达应用技术中心，富达管理研究公司）
本文提出量子启发法用于检测弱纠缠，通过隐藏切算法与奖励函数的联系，扩展了隐藏子群问题的应用范围。
2026-03-16 quant-ph
Solution to the Hidden Subgroup Problem for a Class of Noncommutative Groups
隐子群问题（HSP）在量子计算中起着重要的作用，因为许多比经典算法快的量子算法都可以在HSP结构中实现。本文提出了一个新的多项式时间量子算法，当$p^r/q= \up{poly}(\log p^r)$，其中$p$，$q$是任意奇素数，$r, s$是任意正整数时，求解了群$\Z_{p^r} \rtimes \Z_{q^s}$上的HSP.为了找到隐藏的子群，我们的算法使用阿贝尔量子傅里叶变换和简化过程，简化了问题，找到循环子群。
2011-04-07 math.GR math.RT quant-ph
A quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem based on algorithm SV
为了加快二面角隐子群问题的求解速度，在SV算法的基础上提出了一种新的算法。通过构造相位滤波函数得到跃迁量子态，并利用低密度子集问题的求解方法得到测量基。最后，通过对跃迁量子态的测量，揭示了斜率的宇称性。该算法采用O（n）量子空间和O（n^2）经典空间，优于现有算法，对于相对较小的n（n<6400），其计算时间为（n^0.5）*（log（max aij））^3，优于2^（O（n^0.5））。
2013-05-29 quant-ph
Information compression via hidden subgroup quantum autoencoders
本研究提出基于隐含子群量子算法的量子自编码器信息压缩方法，可指数级快于经典算法，实验优于经典自编码器，展现量子计算在特定数据压缩上的应用潜力。
2024-08-13 quant-ph
Another subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem
本文给出了二面体群$D_N$的隐子群问题的一个算法，或等价于循环隐移位问题的一个算法，它取代了我们的第一个算法，并由Regev算法提出.它在$\exp(O(\sqrt{\log N}))$量子时间中运行，使用$\exp(O(\sqrt{\log N}))$经典空间，但仅使用$O(\log N)$量子空间。该算法在量子可寻址的经典空间中比在完全经典空间中运行得更快。在隐移位形式中，这对于该算法来说更自然，它也可以利用多个隐移位。它也可以用两个参数来扩展，即用经典空间和经典时间来交换量子时间。在最节省空间的一端，该算法变成Regev算法。在另一端，如果算法允许经典存储器与量子随机访问，那么经典和量子时间之间的许多权衡是可能的。
2011-12-14 quant-ph
Polynomial-time quantum algorithm for solving the hidden subgroup problem
针对非阿贝尔隐含子群问题（HSP）缺乏高效量子算法的现状，提出将HSP归约为嵌套结构化搜索问题，通过多步量子计算高效求解，实现了阿贝尔与非阿贝尔HSP及相关归约问题的多项式时间求解。
2023-05-04 quant-ph
An Improved Query for the Hidden Subgroup Problem
相等叠加查询，|0>在响应寄存器中用于隐藏子群问题（HSP）的单查询算法的“标准方法”。在这里，我们介绍一个不同的查询，字符查询，推广了众所周知的相位反冲技巧。这种查询最大化的成功概率的子组识别下，统一的先验，其中的预言功能采取的有限阿贝尔群的值的HSP。然后，我们将我们的结果的情况下，子群是从一组共轭子群，并获得成功的概率大于摩尔和罗素发现。
2012-03-21 math-ph math.MP math.RT
The abelian state hidden subgroup problem: Learning stabilizer groups and beyond
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
针对阿贝尔群，利用广义傅里叶采样设计高效量子算法，学习未知量子态的隐藏对称子群，并展示其在学习稳定子群、纠缠切割和隐藏平移对称性中的应用。
2026-05-27 quant-ph
Ladder operators for subtle hidden shape invariant potentials
阶梯算子可以被构造为所有的潜在的，目前的可积性条件称为形状不变性，满足大多数的精确可解的潜力。利用超对称量子力学的超代数，我们构造了两个精确可解势的梯形算符，它们具有微妙的隐形不变性。
2004-05-03 hep-th quant-ph
Quantum algorithms for abelian difference sets and applications to dihedral hidden subgroups
差集是在信号处理、编码理论和密码学中有应用的基本组合结构。我们考虑的问题，确定（已知）差集的特征函数的移位版本。我们提出了一个通用的量子算法，可以用来解决任何隐藏的移位问题的任何差集在任何阿贝尔群。我们讨论了这个框架的特殊情况下，由此产生的量子算法是有效的。这包括：a）基于有限域中的二次剩余的Paley差集，其允许恢复移位Legendre函数量子算法，b）Hadamard差集，其允许恢复移位Bent函数量子算法，以及c）基于有限几何的Singer差集。后一类允许我们定义可以在量子计算机上有效解决的二面角隐藏子群问题的实例。
2016-08-05 cs.ET quant-ph
One-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Schrödinger Equations
准精确可解薛定谔方程介于精确可解（如谐振子问题和库仑问题等）和不可解之间。它们的主要性质是几个本征态的明确知识，而其余的是未知的。这些问题中有许多是具有特殊非谐性的非谐振子类型。拟精确可解问题的哈密顿量的特征在于存在一个隐代数结构，但不具有任何隐对称性质。特别地，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有隐藏的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})-$李代数。它们等价于恒定磁场中的$\mathfrak{sl}(2,\bf{R})$ Euler-Arnold量子顶。拟精确可解问题是一个非常重要的问题，它揭示了耦合常数下薛定谔方程的精细解析性质。李代数形式允许我们在均匀格和/或指数格上建立薛定谔方程和有限差分方程之间的联系，这意味着谱是保持的。这种联系采用量子正则变换的形式。相应的有限差分算子的等谱谱问题进行了描述。潜在的福克空间形式主义引起这种对应关系被发现。对于一类相当普遍的具有隐李代数性质的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以用代数方法求出。
2016-04-08 hep-th math-ph math.MP
The Hidden Subgroup Problem for Universal Algebras
隐藏子群问题（HSP）是一个计算问题，它包括整数分解，离散对数问题，图同构和最短向量问题。著名的多项式时间量子算法的因式分解和离散对数的限制版本的通用多项式时间量子解决方案的HSP交换群，但尽管集中的研究尚未找到完整的解决方案，我们提出了一个推广的HSP，包括任意代数结构和分析这个新问题的权力2元代数。我们证明了一个完整的分类，每一个这样的权力，量子易处理（即多项式时间），经典易处理，量子难处理，经典难处理。特别是，我们确定了一类代数的广义HSP表现出超多项式加速量子计算机相比，经典的。
2020-05-01 cs.LO math.CO quant-ph
The state hidden subgroup problem and an efficient algorithm for locating unentanglement
研究纠缠测试的推广“隐割问题”，通过将其表述为隐子群问题的态推广（StateHSP）并利用阿贝尔群作用与Fourier采样，提出了多项式时间最优量子算法来定位无纠缠结构，并探讨了其在密码学中的应用。
2024-10-16 cs.CR cs.DS quant-ph
