Robert Fraser, Reuben Wheeler
We obtain a Fourier dimension estimate for sets of exact approximation order introduced by Bugeaud for certain approximation functions $ψ$. This Fourier dimension estimate implies that these sets of exact approximation order contain normal numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fourier Dimension Estimates for Sets of Exact Approximation Order: The Badly-Approximable Case
本文证明了在特定条件下，精确逼近阶集合 $\text{Exact}(ψ)$ 具有正 Fourier 维数，从而蕴含该集合包含正规数。
On the Exact Fourier Dimension of Sets of Well-Approximable Matrices
本文在齐次与非齐次情形下，对满足特定可和性条件的任意逼近函数，精确计算了良逼近矩阵集合与良逼近数集合的傅里叶维数。
A note on badly approximable affine forms and winning sets
我们给出了J.Tseng最近一个结果的另一种证明的草图。
Quantitative Diophantine approximation and Fourier dimension of sets: Dirichlet non-improvable numbers versus well-approximable numbers
本文在具有傅里叶衰减条件的集合上建立了分母受缺项序列限制的定量非齐次 Khintchine 型定理，改进并推广了已有结果，并证明 Dirichlet 不可改进集与良逼近集具有正傅里叶维数。
Delone sets associated with badly approximable triangles
本文构造与难逼近数相关、预期具旋转不变衍射的新 Delone 集，并借助方程 $x+y+z=1$ 优化瓦片取向差异，证明恰有两个字典序下部分商最小的解。
Hausdorff dimension of differences of badly approximable sets
针对不可良好逼近集差集的维数问题，通过在幺模网格空间上使用施密特博弈的变体“快速博弈”，证明该集差具有满豪斯多夫维数，补充了相关领域的维数研究结果。
Dimension estimates for sets of uniformly badly approximable systems of linear forms
已知可差逼近的$m \times n $矩阵的集合具有豪斯多夫维数$mn $。每个这样的矩阵都有自己的近似常数$c$，并且可以要求近似常数大于或等于某个固定$c$的不良可近似矩阵的集合的维数。在一维情况下，这个问题的一个非常精确的答案是已知的。本文得到了高维情形下的上界和下界。
Diophantine approximation and badly approximable sets
设（X，d）是一个度量空间，（Ω，d）是X的一个紧致子空间，它支持一个非原子有限测度m.我们认为“自然”类的Ω的严重逼近的子集。不严格地说，它们由Ω中的点组成，这些点与X中的某个给定点集“保持清晰”。经典的集合\Bad的“严重逼近”的数字在理论的丢番图逼近属于我们的框架做集合\Bad（i，j）的同时严重逼近的数字。在各种自然条件下，我们证明了Ω的差逼近子集具有满豪斯多夫维数.我们的一般框架的应用包括那些从数论（古典，复杂，p-adic和正式的幂级数）和动力系统（迭代函数计划，合理的映射和Kleinian群）。
Multiplicatively badly approximable numbers and generalised Cantor sets
设p为素数。混合利特尔伍德猜想的p-adic情况表明，liminf_{q \to \infty} q . |q| _p . ||Q x||对于所有实数x = 0。我们证明，与额外的因子log q.loglog q的陈述是假的。事实上，我们的主要结果意味着，集合x，其中liminf_{q\to\infty} q。对数q洛格洛格角|q| _p . | |qx||> 0是全维度。结果是作为本文开发的康托集的一般框架的应用。
This paper is motivated by two problems in the theory of Diophantine approximation, namely, Davenport's problem regarding badly approximable points on submanifolds of a Euclidean space and Schmidt's problem regarding the intersections of the sets of weighted badly approximable points. The problems have been recently settled in dimension two but remain open in higher dimensions. In this paper we develop new techniques that allow us to tackle them in full generality. The techniques rest on lattice points counting and a powerful quantitative result of Bernik, Kleinbock and Margulis. The main theo…
Badly approximable vectors on rational quadratic varieties
本文用整数格点在单位$d$ -立方体上的投影逼近矢量。我们定义了一个合理的二次品种，并表明这些向量，这是（自然）索引的$m \in \QQ$，是胜利和强大的施密特游戏的意义上的逼近向量集。从获胜的性质，它遵循这些集有完整的豪斯多夫维数，而且，他们的交集。在大多数情况下，这些集合被称为空集。
Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
对于任意实对i，j geq 0，i+j=1，设Bad（i，j）表示（i，j）-坏逼近对的集合.也就是说，Bad（i，j）由R^2中的无理向量x：=（x_1，x_2）组成，对于该无理向量，存在正常数c（x），使得max {||qx_1|| ^（-i），||qx_2|| ^（-j）} > c（x）/q对于N中的所有q。在“扭曲的”非齐次丢番图逼近的区域中，建立了集合Bad（i，j）在“良好可逼近”向量方面的一个新的特征.此外，它表明，Bad^x（i，j），“扭曲”的非齐次模拟的Bad（i，j），有完整的豪斯多夫维数2时，x是从集合Bad（i，j）。主要结果自然地推广了Kurzweil的i=j=1/2工作。
The Hausdorff dimension of the intersection of $ψ$-well approximable numbers and self-similar sets
本文研究 $\psi$-良逼近数与满足开集条件的自相似集的交集，给出其 Hausdorff 维数的尖锐上界及 $v$ 接近 1 时渐近匹配的下界，并证明极良逼近数在自相似集中满维数。
We call a badly approximable number $decaying$ if, roughly, the Lagrange constants of integer multiples of that number decay as fast as possible. In this terminology, a question of Y. Bugeaud ('15) asks to find the Hausdorff dimension of the set of decaying badly approximable numbers, and also of the set of badly approximable numbers which are not decaying. We answer both questions, showing that the Hausdorff dimensions of both sets are equal to one. Part of our proof utilizes a game which combines the Banach--Mazur game and Schmidt's game, first introduced in Fishman, Reams, and Simmons (prep…
The set of badly approximable vectors is strongly $C^1$ incompressible
证明了某些丢番图集的$C^1$ -纯象的可数交具有满豪斯多夫维数.例如，我们证明了这一点的一组严重逼近的向量在$\mathbb{R}^d$，改善早期的结果施密特和丹尼。为了证明这一点，灵感来自思想的McMullen，我们定义了一个新的变种施密特的$(α, β)$ -游戏，并表明我们的集是超平面绝对获胜（HAW），这特别意味着在原来的游戏中获胜。HAW属性自动传递到在某些分形上玩的游戏，因此我们的集合在一组正维度中与一大类分形相交。这扩展了早期的结果Fishman到一个更一般的设置，更简单的证明。
Let $Ψ:[1,\infty )\rightarrow \mathbb{R}_{+}$ be a non-decreasing function, $a_{n}(x)$ the $n$'{th} partial quotient of $x$ and $q_{n}(x)$ the denominator of the $n$'{th} convergent. The set of $Ψ$-Dirichlet non-improvable numbers \begin{equation*} G(Ψ):=\Big\{x\in \lbrack 0,1):a_{n}(x)a_{n+1}(x)\,>\,Ψ\big(q_{n}(x) \big)\ \mathrm{for\ infinitely\ many}\ n\in \mathbb{N}\Big\}, \end{equation*} is related with the classical set of $1/q^{2}Ψ(q)$-approximable numbers $ \mathcal{K}(Ψ)$ in the sense that $\mathcal{K}(3Ψ)\subset G(Ψ)$. Both of these sets enjoy the same $s$-dimensional Hausdorff measur…
$δ$-Badly approximable numbers and ubiquitously losing sets
本文研究了$δ$- badly approximable数的过滤性质，引入了ubiquitously losing sets的概念，并给出了其Hausdorff维度的上界。
A classical result of Kaufman states that, for each $τ>1,$ the set of well approximable numbers \[ E(τ)=\{x\in\mathbb{R}: \|qx\| < |q|^{-τ} \text{ for infinitely many integers q}\} \] is a Salem set with Hausdorff dimension $2/(1+τ)$. A natural question to ask is whether the same phenomena holds for well approximable vectors in $\mathbb{R}^n.$ We prove that this is in general not the case. In addition, we also show that in $\mathbb{R}^n, n\geq 2,$ the set of badly approximable vectors is not Salem.
Well and badly approximable sets, and rapid winning
该研究引入Ψ-快速博弈确定τ-逼近数集与非齐次恶劣逼近数集交集的豪斯多夫维数，得到了τ≥1时该交集的精确Jarník–Besicovitch维数。
Zero-full law for well approximable sets in missing digit sets
本文研究缺数字集中的数被 $t$ 进幂分母有理数逼近的问题，证明多种情形下 Hausdorff 测度的零-满定律，并纠正、推广已有定理及给出维数界。
It is well known that in dimension one the set of Dirichlet improvable real numbers consists precisely of badly approximable and singular numbers. We show that in higher dimensions this is not the case by proving that there exist continuum many Dirichlet improvable vectors that are neither badly approximable nor singular. This is a consequence of a stronger statement that involves very well approximable points. In the last section we formulate the notion of intermediate Dirichlet improvable sets concerning approximations by rational planes of every intermediate dimension and show that they coi…
In this note, we use the mass transference principle for rectangles, recently obtained by Wang and Wu (Math. Ann., 2021), to study the Hausdorff dimension of sets of "weighted $Ψ$-well-approximable" points in certain self-similar sets in $\mathbb{R}^{d}$. Specifically, we investigate weighted $Ψ$-well-approximable points in "missing digit" sets in $\mathbb{R}^{d}$. The sets we consider are natural generalisations of Cantor-type sets in $\mathbb{R}$ to higher dimensions and include, for example, four corner Cantor sets (or Cantor dust) in the plane with contraction ratio $\frac{1}{n}$ with $n \…
Recently, Ghosh \& Haynes \cite{HG} proved a Khintchine-type result for the problem of Diophantine approximation in certain projective spaces. In this note we complement their result by observing that a Jarn\'ık-type result also holds for `badly approximable' points in real projective space. In particular, we prove that the natural analogue in projective space of the classical set of badly approximable numbers has full Hausdorff dimension when intersected with certain compact subsets of real projective space. Furthermore, we also establish an analogue of Khintchine's theorem for convergence re…
For any j_1,...,j_n>0 with j_1+...+j_n=1 and any x \in R^n, we consider the set of points y \in R^n for which max_{1\leq i\leq n}(||qx_i-y_i||^{1/j_i})>c/q for some positive constant c=c(y) and all q\in N. These sets are the `twisted' inhomogeneous analogue of Bad(j_1,...,j_n) in the theory of simultaneous Diophantine approximation. It has been shown that they have full Hausdorff dimension in the non-weighted setting, i.e provided that j_i=1/n, and in the weighted setting when x is chosen from Bad(j_1,...,j_n). We generalise these results proving the full Hausdorff dimension in the weighted se…
The Prime times of twisted Diophantine approximation
本文研究了在特定乘法结构的数集上，坏逼近数的不等式解集性质，改进了Khintchine型结果，并通过构造非平凡集证明了坏逼近假设的必要性。
We prove that for any proper metric space $X$ and a function $ψ:(0,\infty)\to(0,\infty)$ from a suitable class of approximation functions, the Hausdorff dimensions of the set $W_ψ(Q)$ of all points $ψ$-well-approximable by a well-distributed subset $Q\subset X$, and the set $E_ψ(Q)$ of points that are exactly $ψ$-approximable by $Q$, coincide. This answers in a general setting, a question of Beresnevich-Dickinson-Velani in the case of approximation of reals by rationals, and answered by Bugeaud in that case using the continued-fraction expansion of reals. Our main result applies in particular …
Hausdorff dimension of $τ$-approximable points on self-similar sets in $\mathbb R^d$
该研究针对ℝᵈ中满足开集条件的有限强不可约迭代函数系生成的非单点自相似集，确定了其上τ-可逼近点集与该自相似集交集的豪斯多夫维数，在一维中间三分康托集情形为Bugeaud-Durand猜想公式提供了支撑。
We solve the problem of giving sharp asymptotic bounds on the Hausdorff dimensions of certain sets of badly approximable matrices, thus improving results of Broderick and Kleinbock (preprint 2013) as well as Weil (preprint 2013), and generalizing to higher dimensions those of Kurzweil ('51) and Hensley ('92). In addition we use our technique to compute the Hausdorff $f$-measure of the set of matrices which are not $ψ$-approximable, given a dimension function $f$ and a function $ψ:(0,\infty)\to (0,\infty)$. This complements earlier work by Dickinson and Velani ('97) who found the Hausdorff $f$-…
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
Fourier decay of measures supported on sets of numbers with consecutive partial quotients belonging to a given set
该研究探讨满足特定连分数部分商条件的无理数集上的测度，证明温和假设下这类集合恒存在Fourier变换衰减到零的支撑测度，丰富了连分数相关测度的Fourier分析结果。
Intersecting well approximable and missing digit sets
本文研究了良好近似集与缺失数字集的交集，证明了其豪斯多夫维数不超过两个集的维数乘积，并推翻了乘积猜想。
In this paper, we investigate the Fourier transform of self-similar measures on R. We provide quantitative decay rates of Fourier transform of some self-similar measures. Our method is based on random walks on lattices and Diophantine approximation in number fields. We also completely identify all self-similar sets which are sets of uniqueness. This generalizes a classical result of Salem and Zygmund.
Explicit Upper Bounds on Decay Rates of Fourier Transforms of Self-similar Measures on Self-similar Sets
本文研究自相似集上自相似概率测度的傅里叶变换，导出了衰减率的显式上界以改进先前研究，并应用于Lüroth表示数字受限的数集。
For a nonincreasing function $ψ$, let $\textrm{Exact}(ψ)$ be the set of complex numbers that are approximable by complex rational numbers to order $ψ$ but to no better order. In this paper, we obtain the Hausdorff dimension and packing dimension of $\textrm{Exact}(ψ)$ when $ψ(x)=o(x^{-2})$. We also prove that the lower bound of the Hausdorff dimension is greater than $2-τ/(1-2τ)$ when $τ=\limsup_{x\to\infty}ψ(x)x^2$ small enough.
Twisted Diophantine approximation on manifolds
本文研究了在流形上旋转变换的丢番图逼近问题，提出了非退化解析流形的充分条件，并探讨了badly approximable与well approximable向量与流形的交集性质。
Fourier transforms of Gibbs measures for the Gauss map
我们研究在什么条件下，一个给定的不变测度$μ$的动力系统定义的高斯映射$x \mapsto 1/x \mod 1$是一个Rajchman测度多项式衰减傅里叶变换$$|\widehatμ(ξ)| = O(|ξ|^{-η}), \quad \text{as } |ξ| \to \infty.$$我们表明，这一性质适用于任何吉布斯测度$μ$的豪斯多夫维数大于$1/2$与一个自然的大偏差假设的吉布斯潜力。特别地，我们得到了Hausdorff测度和所有维数大于$1/2$的Gibbs测度关于差逼近数的结果，推广了Kaufman和Queffélec-Ramaré的结果.我们的主要结果意味着傅立叶Stieltjes系数的闵可夫斯基的问号函数衰减到$0$多项式回答一个问题的塞勒姆从1943年。作为Davenport-Erdens-LeVeque准则的应用，我们得到了Gibbs测度的一个等分布定理，它部分地推广了Hochman-Shmerkin最近的一个结果.我们的证明是基于利用非线性和数论性质的高斯映射和大偏差理论的豪斯多夫维数和李雅普诺夫指数。
Diophantine approximation, Khintchine's theorem, torus geometry and Hausdorff dimension
讨论了Borel-Cantelli引理的一般形式及其与Khintchine关于丢番图逼近的定理证明和更一般的Khintchine-Groshev定理的关系。环面几何在平面的情况下允许一个相对直接的证明平面格罗谢夫定理的一组$ψ$ -逼近点在平面上。说明了Haudsorff测度和维数的构造和使用，并描述了泛在性的概念，它在估计相当一般的lim子集的豪斯多夫维数的下界时是有效的.应用平面Jarnik-Besicovich定理，得到了当$ψ(q)=q^{-v}$，$v>0$满足时，平面上可逼近点集的豪斯多夫维数.
Modified Schmidt games and Diophantine approximation with weights
我们证明了$(α,β)$中的加权差逼近向量集是某些博弈的获胜集，这些博弈是W.施密特在1966年。后一个获胜属性对于可计数的交集是稳定的，并且被证明意味着完整的豪斯多夫维数。
A note on the Hausdorff dimension of some liminf sets appearing in simultaneous Diophantine approximation
设Q是正整数的无限集。表示为W_{τ, n}（Q）（分别W_{τ, n}）n维中的点集同时τ-可被Q中的无穷多个有理数逼近。以N* 为单位）。当n>1，τ>1+1/（n-1）时，在满足整除性的条件下，给出了limif集W_{τ, n} \W_{τ, n}（Q）的豪斯多夫维数的一个非平凡下界.本文还讨论了该豪斯多夫维数的实际值的计算以及该问题的一维模拟。
Diophantine approximations for translation surfaces and planar resonant sets
本文利用平移曲面产生的平面共振集，研究 Teichmüller 测地线有界性、规定速率偏移及有理台球快速回复方向的 Hausdorff 维数，建立了良好逼近与不良逼近方向的二分法及维数估计。
Transfer operators and dimension of bad sets for non-uniform Fuchsian lattices
研究非均匀福克西安晶格中通过抛物固定点的迪奥菲安逼近，利用鲁厄和博文的热力学方法计算不良点集的维度，提出几何良好逼近与有界部分商数的联系。
Jarnik-type Inequalities
这是众所周知的，由于Jarnik的一套坏的严重逼近的数字是豪斯多夫维一。如果坏（c）表示的子集x在坏的近似常数c > c（x），然后Jarnik实际上是更精确的，并给出了非平凡的下限和上界的Hausdorff维数的坏（c）的参数c > 0。我们的目的是确定一个框架上的简单条件，允许扩展“Jarnik不等式”，以进一步的例子，在应用程序中，我们讨论了一组严重逼近向量的权重和一组测地线的双曲空间，避免了一个合适的凸集的集合。
Let $K$ be a totally real number field of degree $n \geq 2$. The inverse different of $K$ gives rise to a lattice in $\mathbb{R}^n$. We prove that the space of Schwartz Fourier eigenfunctions on $\mathbb{R}^n$ which vanish on the "component-wise square root" of this lattice, is infinite dimensional. The Fourier non-uniqueness set thus obtained is a discrete subset of the union of all spheres $\sqrt{m}S^{n-1}$ for integers $m \geq 0$ and, as $m \rightarrow \infty$, there are $\sim c_{K} m^{n-1}$ many points on the $m$-th sphere for some explicit constant $c_{K}$, proportional to the square root…
On a problem of K. Mahler: Diophantine approximation and Cantor sets
令$K$表示中间第三康托集，${\cal A}:= \{3^n : n = 0,1,2, >... \} $表示中间第三康托集。给定一个实数正函数$ψ$，令$ W_{\cal A}(ψ)$表示单位区间内的实数集合$x$，对于该集合存在无穷多个$(p,q) \in \Z \times {\cal A} $，使得$ |x - p/q| < ψ(q) $。对$ W_{\cal A}(ψ) \cap K $建立了Duffin-Schaeffer猜想的Hausdorff测度形式的类似.这样做的后果之一是，在$K$中存在非常好的近似数，而不是刘维尔数--这是K.马勒
Jacob's ladders, $ζ$-transformation of the Fourier orthogonal system (2014) and new infinite sets of $ζ$-equivalents of the Fermat-Wiles theorem
本文利用Fourier正交系、Riemann zeta函数和Jacob阶梯，构造了Fermat-Wiles定理的无穷多个新的$\zeta$-等价形式。
A note on simultaneous Diophantine approximation on planar curves
令$\cS_n(ψ_1,...,ψ_n)$表示$\R^n$中同时$(ψ_1,...,ψ_n)$ -可逼近点的集合，$\cSM_n(ψ)$表示$\R^n$中乘法$ψ$ -可逼近点的集合。设$\cM$是$\R^n$中的一个流形。目的是发展一个度量理论的集合$ \cM \cap \cS_n(ψ_1,...,ψ_n) $和$ \cM \cap \cSM_n(ψ) $类似的经典理论，其中$\cM$是简单的$\R^n$。在本文中，我们主要将注意力限制在$\cM$是平面曲线$\cC$的情况下。对集合$ \cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $和$ \cC \cap \cSM_2(ψ) $建立了完备的Hausdorff维数理论.一个发散的Khintchine型的结果得到$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $，即如果一定的总和发散，然后$\cC$的$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $的一维勒贝格测度是满的。此外，在$\cC$是一个合理的二次曲面的情况下，收敛的Khintchine型的结果得到这两种类型的近似。我们对$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $的结果自然地推广了\cite{BDV03}的维数和Lebesgue测度.在乘法框架内，我们的结果$ \cC \cap \cSM_2(ψ)$构成了第一个他们的类型。
Remarks on the Geometry of Sets in $\mathbb{Z}^d$ with Small Fourier $L^1$ Norm
本文研究具有次多项式 Fourier $L^1$ 范数的有限集合的几何逆问题，证明球面 Freiman 模型的比例必须多项式小，并利用新机制和 decoupling 结果刻画球冠的加法结构。
Hausdorff dimension of the Cartesian product of exact approximation set in $β$-expansions
本文研究了β-展开中精确逼近集的测度理论，确定了笛卡尔积的Hausdorff维度。
Fourier Dimension in Inhomogeneous Duffin--Schaeffer Conjecture
本文研究非均匀杜菲-施莱费尔猜想中集合W_Q*（ψ，θ）的傅里叶维度，恢复了经典定理并完善了非均匀近似集的理论。
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
Generalising results of Erdős-Freud and Lindström, we prove that the largest Sidon subset of a bounded interval of integers is equidistributed in Bohr neighbourhoods. We establish this by showing that extremal Sidon sets are Fourier-pseudorandom, in that they have no large non-trivial Fourier coefficients. As a further application we deduce that, for any partition regular equation in five or more variables, every finite colouring of an extremal Sidon set has a monochromatic solution.
Fourier transform of BV functions and applications
本文通过引入 $L^2$-跳跃乘积与加权 Plancherel 恒等式，刻画有限周长集、加强 Herz 结果，并给出 BV 函数二次偏差的精确界以推广经典估计。
Non-Salem sets in multiplicative Diophantine approximation
本文回答了Cai-Hambrook的问题，计算了乘法ψ-良逼近集的傅里叶维数，并证明对τ>1，集合M_2^×(q↦q^{-τ})是非Salem的。
Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation
本文研究了加权和乘法Diophantine逼近中出现的limsup集的Lebesgue测度、Hausdorff测度和Fourier维度，提供了零-全律判定准则，并确定了这些集的精确Fourier维度。
On Fourier coefficients of sets with small doubling
本文证明有限阿贝尔群中具有小差集且密度小的子集，其傅里叶系数的小性反直觉地保证了与大的Bohr集合相关，且所得界的尺寸和维数接近最优。
Fourier integral operators, fractal sets and the regular value theorem
证明了如果${\mathcal E} \subset {\Bbb R}^{2d}$，$d \ge 2$是一个具有充分大豪斯多夫维数的Ahlfors-David正则积集，记为$dim_{\mathcal H}({\mathcal E})$，并且$ϕ$是一个充分正则函数，则集合$$ \{w \in {\mathcal E}: ϕ_l(w)=t_l; 1 \leq l \leq m \}$$的上Minkowski维数不超过$dim_{\mathcal H}({\mathcal E})-m$，这与初等微分几何中的正则值定理是一致的.我们的论点是基于基本的傅里叶积分算子的映射性质，并与几何测度论中的Falconer距离猜想密切相关。我们将看到，我们的结果在一般意义上是尖锐的，如果豪斯多夫维数小于某个阈值，则维数不等式以可量化的方式失效。用来证明这一点的结构是基于凸曲面上的格点分布，并与组合几何学有联系。
Inhomogeneous Khintchine-Groshev theorem without monotonicity
本文证明了Allen和Ramírez关于非齐次Khintchine-Groshev定理无单调性条件的猜想在(n,m)=(2,1)及有理参数情形下的(n,m)=(1,2)成立。
Hausdorff measures of sets in Exact Diophantine approximation
本文研究了精确迪ophantine逼近中集合的豪斯多夫测度，提出了新的数学框架并给出了相关条件。
Weighted approximation for limsup sets
本文将经典 Diophantine 逼近定理的加权版本推广到 p-adic 数、复数、四元数和形式幂级数等情形，借助加权无处不在系统与加权质量转移原理证明相应结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。