The Ext-algebra of the Brauer tree algebra associated to a line
Olivier Dudas
我们计算了Brauer树代数与一条没有例外顶点的直线相关联的Ext-代数。
We compute the Ext-algebra of the Brauer tree algebra associated to a line with no exceptional vertex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Two-term partial tilting complexes over Brauer tree algebras
在本文中，我们描述了所有不可分解的两项部分倾斜复的Brauer树代数的重1使用的一个标准的最小投影表示的一个模块是一个部分倾斜复。作为应用，我们描述了Brauer星代数上的所有两项倾斜复形，并计算了它们的自同态环。
Two-term tilting complexes over Brauer tree algebras
本文用不可分解的两项部分倾斜复形的分类来描述重数为1的Brauer树代数上的所有两项倾斜复形。安提波夫计算了这类复形的自同态环。
The Brauer trees of non-crystallographic groups of Lie type
本文确定了群$I_2(n,q)$、$H_3(q)$和$H_4(q)$中具有循环亏群的幂幺块的Brauer树. Lusztig给出了这些对象的幂幺特征的度，并且使用反常等价的一般理论，我们可以重建Brauer树，这与Deligne-Lusztig理论和Broué猜想的几何版本一致。我们构造的树使用标准参数尽可能，并检查布劳尔树预测Broué的猜想是一致的数学和哲学的块与循环亏损群。
Brauer tree algebras have $\binom{2n}{n}$ $2$-tilting complexes
证明了任意Brauer树代数都精确地具有$\binom{2n}{n}$ $2$ -倾斜复形，其中$n$是Brauer树的边数.更明确地说，对于一个外部边缘$e$和一个整数$j\neq0$，我们表明，$2$倾斜复合物$T$与$g_e(T)=j$的数量是$\binom{2n-|j|-1}{n-1}$，其中$g_e(T)$表示$T$的$g$ -向量的$e$ -th。为了证明这一点，我们使用的几何模型的Brauer图代数的封闭定向标记的表面和分类的$2$ -倾斜复杂由于Adachi-Aihara-Chan。
Efficiency of mutation reduction for Brauer trees
研究Brauer树代数的突变约简效率，对Aihara算法进行修改并测试计算效率，证明其在达到Brauer星所需步骤数最少方面是最快的，相比其他完全突变约简算法有优势。
Graded Brauer Tree Algebras
在本文中，我们构造了一个基本Brauer树代数$A_Γ$上的非负分次，它对应于任意一个$(m,e)$型Brauer树$Γ$.我们这样做是通过从一个基本的Brauer树代数$A_S$，其树是一个特殊的顶点在中间的明星，通过导出等价转移分级到$A_Γ$。$A_S$上的分级来自自由基过滤给出的紧密分级。为了通过导出的等价来转移分级，我们使用通过在$Γ$周围进行格林行走而构造的倾斜复合体（参见。[ \ref{Zak} ]）。通过计算这些倾斜复形的自同态环，我们得到了分次代数。我们还计算${\rm Out}^K(A_Γ)$，组的外部自同构，固定同构类的简单$A_Γ$ -模块，其中$Γ$是一个任意的布劳尔树，我们证明了有唯一的分级上$A_Γ$分级森田等价和重新缩放。
Coxeter orbits and Brauer trees III
这篇文章是关于李型有限群的模表示的某些块和相关几何的一系列文章中的最后一篇。证明了Broué关于Deligne-Lusztig簇的上同调复形在Coxeter元的情况下导出等价的猜想，只要定义特征是好的.我们还证明了Hierarchy，Lübeck和Malle关于相应块的Brauer树的一个猜想。因此，我们确定Brauer树（特别是分解矩阵）的主要$\ell$ -块的$E_7(q)$时，$\ell \mid Φ_{18}(q)$和$E_8(q)$时，$\ell \mid Φ_{18}(q)$或$\ell \mid Φ_{30}(q)$。
Mutations and Pointing for Brauer Tree Algebras
Brauer树代数是群的模表示理论中重要的基本块。在这项研究中，我们提出了一个结合两个主要方法的倾斜理论的Brauer树代数。第一种方法是由里卡德提出的理论，它提供了普通布劳尔树代数和称为布劳尔星代数的特殊代数之间的直接联系。这种方法继续由沙普斯-扎凯与他们的理论指出树。第二种方法是理论开发的相原，有关序列的突变从普通布劳尔树代数的星代数的布劳尔树。我们在这项研究中的主要目的是结合这两种方法：我们找到一个算法，我们能够获得一个倾斜复杂的长度为2 {[} SZ 1 {]}，这是从一个序列的突变和对应的星到树复杂的指向给出了一个反向格林行走的不可约复杂的构造。对于Aihara在\cite{Ai}中给出的算法，我们证明了Aihara的倾斜复形可以由具有左交替指向的完全折叠Rickard树-星复形通过对应于距例外顶点非零偶数距离的顶点处的边的循环序的射影置换得到. Aihara算法的自然数可由左交错排列通过该排列的逆得到。
Mutating Brauer trees
本文介绍了Brauer树的变异。我们表明，我们的Brauer树突变明确描述了Okuyama和Rickard引入的Brauer树代数的倾斜突变。
Characters and Brauer trees of the covering group of $^2E_6(2)$
令$G$为类型为$^2E_6(2)$的有限简单Chevalley群。它有一个$C_2^2 \times C_3$类型的舒尔乘数。本文确定了$G$的中心扩张$3.G$，$6.G$，$(2^2\times 3).G$及其扩张的普通特征标表，并通过$2$阶自同构，即$3.G.2$，$6.G.2$和$(2^2\times 3).G.2$ .此外，我们确定所有组的所有Brauer树的类型$Z.G.A$（其中$Z$是中央的$Z.G \lhd Z.G.A$和$A \cong Z.G.A/Z.G$）的普通字符表是已知的。
Cuspidal $\mathfrak{sl}_n$-modules and deformations of certain Brauer tree algebras
证明了描述尖点权（广义权）$\mathfrak{sl}_n$ -模范畴的块的代数是某些Brauer树代数的单参数（多参数）变形.我们明确地确定这些变形的渐变和ungraded。我们变形的代数也表现为Temperley-Lieb代数的特殊中心化子代数或广义Khovanov代数。他们出现在最高权的Virasoro代数表示的背景下，在有理表示的一般线性群和舒尔代数和研究的Milnor纤维的Kleinian奇点。
Two-sided tilting complexes for generalized Brauer tree algebras
针对广义Brauer树代数，显式构造出与Membrillo-Hernández树到星倾斜复形相对应的双侧倾斜复形。
The Brauer trees of unipotent blocks
本文完成了李型有限群的幂幺块（具有循环亏群）的Brauer树的确定。这些树是第一作者画的。因此，有限群的主$\ell$ -块的Brauer树是已知的$\ell>71$。
Simple groups with Brauer trees of principal blocks in the shape of a star
我们找到了一个有限单群的列表，它的循环Sylow $p$ -子群的主$p$ -块有星形的Brauer树，即直径至多为$2$的树.此外，对于任意具有循环Sylow $p$ -子群的有限群$G$，我们得到了$G$的主$p$ -块的Brauer树是星的一个必要条件.
Selfextensions of modules for Nakayama and Brauer tree algebras
本研究证明Nakayama代数上不可分解模的一阶自扩张群非零则投射维数无限，给出有限整体维数Nakayama代数Loewy长度界经典结果的新证，并证明Brauer树代数上不可分解模一阶自扩张非零则各阶自扩张均非零。
Universal deformation rings of modules for generalized Brauer tree algebras of polynomial growth
设$k$是任意域，$Λ$是$k$ -代数，$V$是$Λ$ -模.当它存在时，$V$的泛变形环$R(Λ,V)$是一个$k$ -代数，它的局部同态将$V$的提升参数化到$R\otimes_k Λ$，其中$R$是任何完备的，局部可交换的带有剩余域$k$的Noether $k$ -代数.对称的特殊双曲代数与Brauer图代数是一致的，它可以看作是有限型$p$ -模群代数的块的推广. Bleher和Wackwitz对有限表示型对称特殊双曲代数的所有模进行了泛变形环的分类。在本文中，我们开始解决驯服的情况。具体地说，设$Λ$是任意1-国产的，对称的特殊双曲代数。通过将$Λ$看作广义Brauer树代数，并利用一个导出的等价关系，对具有稳定自同态环的$Λ$ -模$V$与$k$同构的泛变形环进行了分类.后者是一个自然条件，因为它保证了通用变形环$R(Λ,V)$的存在。
Simplicial complexes and tilting theory for Brauer tree algebras
利用单纯复形研究了Brauer树代数的2-项倾斜复形.我们证明了作为格多面体的单纯复形的对称性和凸性。通过导出等价关系的几何解释，证明了Brauer树代数的单纯复形的$f$ -向量只依赖于Brauer树的边数，因此它是一个导出不变量.特别是，这个结果意味着2项倾斜复形，这是在双射与支持$τ$ -倾斜模块，是一个派生的不变量。此外，我们将所得结果应用于Coxeter-双Catalan组合数学的计数问题。
Stability conditions on Brauer tree algebras
本文研究了$n$边线的Brauer树代数的$A_{n}$的$A_{n}$ -mod导出范畴的稳定性条件空间.这些代数是在研究群代数的循环亏损块时产生的，它们也与Huerfano和Khovanov引入的zig-zag代数有关。证明了对于Brauer树代数$A_{3}$，稳定条件空间的自然心的连通分支是单连通的.然而，不像某些例子中出现的几何，Bridgeland同态不是一个覆叠映射。
Reflections and torsion theories for selfinjective algebras
我们从两项倾斜复形诱导的挠理论的角度引入了自内射代数的反射概念。作为应用，我们确定了与反射相关的Brauer树的变换。特别是，我们提供了一种方法，将每一个布劳尔树到布劳尔线。
Permutation of edges in mutation reduction of pointed Brauer trees
本文针对带点Brauer树的突变归约，定义带点广义Aihara算法并证明其置换为恒等，给出Kozakai算法置换的一般形式并举例说明。
Coxeter orbits and Brauer trees II
本文的目的是讨论在以前的工作中提出的关于Deligne-Lusztig簇的模l-adic上同调中与Coxeter元相关的挠率的假设（W）和（S）的有效性。证明了除E_7或E_8型群外，（W）和（S）都成立.
Universal deformation rings of a special class of modules over generalized Brauer tree algebras
本文计算了广义Brauer树代数上周期弦模的泛变形环，并对一类特定广义Brauer树代数中含单模的Ω-稳定分支中的模完成了泛变形环分类，综合运用了Brauer图代数的表示论工具及导出等价理论。
Coxeter orbits and Brauer trees
研究了与Coxeter元相关的Deligne-Lusztig簇的模系数上同调。在上同调的无挠假设下，当q模l的阶为Coxeter数时，得到了有限约化群G（F_q）的主l-块的几个结果.这些结果包括块的平面嵌入Brauer树的确定（如Hiss，Lübeck和Malle所描述的）和Broué猜想的几何版本所预测的导出等价性。
On $τ$-tilting modules over trivial extensions of gentle tree algebras
本研究刻画了gentle树代数平凡扩张的结构（对应无例外顶点的Brauer树代数等），并得出其支撑$τ$-倾斜模数量仅由单模数量决定的结论。
Derived equivalence of symmetric special biserial algebras
引入了对称SB-代数的Brauer复形，并利用Brauer复形重新表述了对称SB-代数的稳定等价和导出等价的不变量。特别地，Brauer复形的亏格在导出等价下是不变的。本文研究了Brauer复形的变换，它保持了一类导出等价。此外，我们还建立了对称SB-代数的导等价的一个新的不变量。作为结果，对称SB-代数的Brauer复形的亏格0的分类。关键词：Brauer树代数，特殊双曲代数，倾斜复形。
Blocks of profinite groups with cyclic defect group
证明了亏群为循环群的投射有限群的块具有类似于有限群的Brauer树代数结构.进一步证明了缺陷群为$\mathbb{Z}_{p}$的块的Brauer树是星型的.
Truncations and extensions of the Brauer-Chen algebra
Brauer-Chen代数是Brauer图代数到任意复反射群的推广，它允许自然的单值变形。我们确定了这个代数的第一非平凡商的一般表示论。我们还定义了这个代数的自然扩张，并证明了它们同样容许自然单值变形。
The Ext algebra of a Brauer graph algebra
本文通过确定生成元的度来研究Brauer图代数的Ext代数的有限生成。作为结果，我们刻画的Brauer图代数是Koszul和那些是K_2。
Trivial Extensions of Gentle Algebras and Brauer Graph Algebras
我们表明，两个良好的研究类的驯服代数一致：即，对称特殊bisling-algebra代数类的Brauer图代数一致。然后，我们探讨温柔代数和对称特殊双代数之间的联系，明确确定平凡扩张的温柔代数的最小内射的共同生成元。这是一个对称的特殊双曲代数，因此是一个Brauer图代数，我们明确给出Brauer图。我们进一步表明，布劳尔图代数产生，通过允许的削减，许多温柔代数和平凡的扩张通过一个允许的削减得到的温柔代数是原来的布劳尔图代数。作为结果，我们证明了边界上有标记点的Riemann曲面的理想三角剖分的Jacobian代数的平凡扩张同构于由三角剖分的弧给出Brauer图的Brauer图代数。
On representation-finite gendo-symmetric biserial algebras
Gendo-对称代数是由Fang和Koenig作为对称代数的推广而引入的。也就是说，它们是对称代数上生成元的自同态环。本文研究了表示有限性别对称双代数的各种代数和同调性质。我们证明了这些gendo-对称代数所对应的对称代数是Brauer树代数，并利用Brauer树组合对生成元进行了分类.我们还研究了由Hu和Xi引入的表示有限性别对称双代数之间的几乎$ν$ -稳定的导出等价。我们分类这些代数几乎$ν$ -稳定的派生等价表明，每个等价类的代表可以选择作为一个布劳尔星与一些额外的组合。我们还计算了这些代数的主导，全球和Gorenstein尺寸。特别地，我们发现表示有限的性别对称双代数总是Iwanaga-Gorenstein代数。
Conjugation in Brauer algebras and applications to character theory
布劳尔代数有一个基础的图表和这些产生幺半群$H$组成的标量倍数的图表。根据Kudryavtseva和Mazorchuk最近的一篇论文，我们定义并完全确定了$H$中的三种共轭类型。因此，我们能够定义模块字符的Brauer代数共享许多性质的Brauer字符定义的有限群在一个领域的主要特征。此外，我们重新制定和推广的Brauer代数的普通字符的理论，介绍了拉姆的情况下，Brauer代数是不是半单的。
Tilting mutations as generalized Kauer moves for (skew) Brauer graph algebras with multiplicity
本文将广义Kauer移动与倾斜突变诱导导出等价的结果推广到任意重数Brauer图代数及斜Brauer图代数，并证明重数为1的斜Brauer图代数是斜gentle代数的平凡扩张。
Generalized Kauer moves and derived equivalences of Brauer graph algebras
本文将Kauer移动推广到任意有限条边，基于切割粘贴操作构造广义移动，并证明其产生Brauer图代数的导出等价，可用silting突变解释。
Brauer graph algebras
这些关于Brauer图代数的课堂笔记是2016年3月在阿根廷马德普拉塔的CIMPA研究学校进行的四次系列讲座的结果。通过将Brauer图代数与特殊的双曲代数联系起来，激发了对Brauer图代数的研究，给出了Brauer图代数的详细定义，并举例说明。这是其次是一个简短的一节解释布劳尔图装饰带状图。一节温柔代数和他们的图形，平凡的扩张温柔代数，容许削减布劳尔图代数和第一次连接布劳尔图代数与雅可比代数与三角形的标记面向表面如下。将标记定向曲面三角剖分中对角线的翻转解释为Brauer图代数的导出等价，并将Brauer图代数的导出等价与冻结雅可比代数的导出等价进行比较，这是下一节的主题。最后，在定义了Brauer图的Green游动之后，给出了Brauer图代数的Auslander Reiten游动的完整刻画。
Construction of Young modules and filtration multiplicities for Brauer algebras of type $C$
本文通过扩展超八面体群的表示理论构造了C型Brauer代数的置换模与Young模，建立分层系统以确定胞腔模滤过重数的良定义性，并证明了当域特征不为2和3时置换模可分解为不可分解Young模的直和。
Ringel duals of Brauer algebras via super groups
我们证明了Brauer代数，对于所有的参数，它是拟遗传的，是Ringel对偶一类的表示的正交辛超群。由此，我们对复数上这个超群的不变量理论的一些基本定理得到了新的代数证明，并将它们推广到正特征的情形。我们的方法也适用于墙布劳尔代数在这种情况下，我们得到了一般的线性超群的对偶，具有类似的应用。
Derived equivalence classification of Brauer graph algebras
我们分类Brauer图代数导出等价证明了安提波夫推出的导出不变量集是完整的。这些代数首先出现在有限群的表示论中，并且可以定义为定向曲面上的任何适当修饰的图。受Brauer图代数与Gentle代数之间的联系的启发，我们考虑了与边界曲面相关的部分包裹类的平凡扩张$A_{\infty}$.这种构造自然地扩大了Brauer图代数的类，并提供了一种方法来构造具有相同导出不变量的Brauer图代数之间的导出等价。作为证明的一部分，我们提供了一个解释的Brauer图代数作为轨道不变量的行字段的作用下的映射类群导出的不变量。
On calibrated representations of the degenerate affine periplectic Brauer algebra
通过构造退化仿射周辛Brauer代数在$n=2$时的有限维校准表示，建立了$n$链上退化仿射周辛Brauer代数的表示论.我们表明，任何这样的表示，是不可分解的，不通过退化仿射Hecke代数的表示因子发生作为两个半单表示一维合成因子的扩展;此外，我们分类这样的表示与正规的特征值同构。
Irreducible calibrated representations of periplectic Brauer algebras and hook representations of the symmetric group
我们构造了一个无限塔的不可约校准表示的periplexicBrauer代数上的杯帽生成元的非零矩阵的作用。作为对称群的表示，它们是标准表示（即钩子表示）的外幂。我们的方法使用最近定义的退化仿射周辛Brauer代数，它在对称群的表示论中起着类似于退化仿射Hecke代数的作用。我们写的基础上的Jucys-墨菲特征向量的代表矩阵的公式，我们完全描述了这些表示的频谱。由这些表示形成的塔提供了一个新的、非半简单的帕斯卡三角形分类。同时，我们也证明了退化仿射周辛Brauer代数的标定表示的一些基本结果。
On the Lie algebra structure of the first Hochschild cohomology of gentle algebras and Brauer graph algebras
在本文中，我们确定了第一霍赫希尔德同调和不同系数的温柔代数的上同调，我们给出了这些（上）同调的几何解释使用丝带图的温柔代数的定义在早期的工作由第二作者。我们给出了一个明确的描述的李代数结构的第一Hochschild上同调的温柔和Brauer图代数（重1）的基础上的平凡扩张的温柔代数，我们展示了如何编码的Hochschild上同调的Brauer图。特别地，我们证明了除了一个低维情形外，所得到的李代数都是可解的。
Invariants of derived equivalences for admissible fractional Brauer graph algebras
本文研究可容许分数Brauer图代数，通过组合结构给出导出等价的几个易于检验的 invariants，并证明这类代数可视为温和代数的重复代数与r重平凡扩张。
Almost gentle algebras and their trivial extensions
本文定义了几乎温柔代数。它们是单项特殊多重序列代数，是温柔代数的推广。我们证明了几乎温柔代数的极小内射余生成元的平凡扩张是一个对称的特殊多序列代数，因此是一个Brauer构形代数。反过来，我们证明了几乎温柔代数是唯一Brauer构形代数的容许割，从而得到了重数为1的Brauer构形代数是几乎温柔代数的平凡扩张.我们证明了几乎温柔代数A与一个超图相关联，并且这个超图导出了A的平凡扩张的Brauer构形。除其他事项外，这给出了一个组合准则，以决定当两个几乎温柔代数同构平凡扩张。
A construction of simple-minded systems over domestic Brauer graph algebras I: the 2-domestic case
本文针对 2-国内 Brauer 图代数构造并刻画其稳定模范畴中的全部 simple-minded systems，同时证明 AR-猜想及正交系统扩张与函子有限性结果。
Skew-Brauer graph algebras
本文提出斜Brauer图代数，推广Brauer图代数，并研究其表示类型与几何解释。
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
Cohomology and Ext for rank one finite groups of Lie type in cross characteristic
本文计算了交叉特征单群$\operatorname{Sz}(q)$，$\operatorname{PSU}_3(q)$和$\operatorname{{}^2G}_2(q)$中所有不可约$V$，$W$位于循环亏损$r$ -块中的$\operatorname{Ext}_G^n(V, W)$的维数，特别得到了这类模的所有上同调群的维数.同时，我们也得到了一个类似的结果，任何$r$ -块的循环亏损的Brauer树是一个明星或线（开多边形）。
The Brauer group of modified supergroup algebras
计算了修正超群代数的Brauer群BM，特别是当基域代数闭且特征为零时，得到了所有有限维三角霍普夫代数的Brauer群BM的计算.并将所得结果与懒惰上同调的计算和张荫火的正合列的计算进行了比较。作为一个例子，我们以不可约根系的外尔群的扩张为群基准，以它们的标准表示为表示基准，显式地计算了修正超群代数的Brauer群和懒惰上同调.
Hom-orthogonal modules and brick-Brauer-Thrall conjectures
本文利用 Hom-正交性及代数几何工具刻画同维无限 bricks 族的存在条件，证明新代数族上的 bBT 猜想，并推广已有预投射分支结果。
Tangle and Brauer Diagram Algebras of Type Dn
给出了Coxeter型Dn的Kauffman tangle代数的一个推广.缠结涉及极点或2阶。该代数被证明是同构的Birman-Murakami-Wenzl代数的相同类型。这一结果扩展了经典情形下两个代数之间的同构，在我们的设置中，当Coxeter型是指数为n-1的A型时，会发生同构。证明涉及到一个图形版本的布劳尔代数的类型Dn其中坦珀利-Lieb代数的类型Dn是一个子代数。
Compact Schur-Weyl duality and the affine Type B/C Brauer algebra
本文定义了仿射Brauer代数的一个推广，即B/C型仿射Brauer代数。这个新的代数包含超八面体群，它自然地作用于正交群和辛群的$END_K(X \otimes V^{\otimes k})$。从而得到Schur-Weyl对偶的一个紧模拟。研究了从可容许$O(p,q)$或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$模范畴到B/C型仿射Brauer代数$\mathfrak{B}_k^θ$表示的函子$F_{μ,k}$.从而在$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）和$\mathfrak{B}_k^θ$之间提供Akawaka-Suzuki式链接。进一步地，这些函子将$D_k$、$C_{n-k}$或$B_{n-k}$型分次Hecke代数的非球面主列模化为主列模.由此得到了容许单$O(p,q)$（或$Sp_{2n}(\mathbb{R})$）模与分次Hecke代数模之间的函子对应.
A decomposition of the Brauer-Picard group of the representation category of a finite group
本文给出了一种计算有限维霍普夫代数$H$的Drinfeld二重表示范畴的辫状自等价群的方法，从而得到了$H$ - $\mathrm{mod}$的Brauer-Picard群.我们考虑两个自然子群和一个子集作为候选生成元。本文中$H$是有限群$G$的群代数。作为我们的主要结果，我们证明了任何元素的Brauer-Picard群，满足一个额外的上同调条件，分解成我们的候选人的有序产品。对于初等阿贝尔群$G$，我们的分解归结为Brauer-Picard群的Bruhat分解，在这种情况下，Brauer-Picard群是有限域上的李群。我们的结果的动机和应用程序的对称性和缺陷的$3d$ -TQFT和群扩展的融合范畴。
Cocycle twisting of E(n)-module algebras and applications to the Brauer group
本文对Hopf代数E（n）的余拟三角结构在懒惰上圈和Hopf自同构群作用下的轨道进行了分类。这被应用于检测E（n）的Brauer群$BQ(k,E(n))$的同构子群。对于E（n）上的三角结构$R$，我们证明了由$R$产生的$BQ(k,E(n))$的子群$BM(k,E(n),R)$同构于$BW(k)$和$Sym_n(k)$的直积，$BW(k)$是基域$k$的Brauer-Wall群，$Sym_n(k)$是$n \times n$对称矩阵的加法群.对于E（n）上的一般拟三角结构$R'$，我们构造了一个分裂的短正合序列，该序列以$BM(k,E(n), R')$为中间项，以$r<n$阶对称矩阵群的中心扩张为左项（$r$依赖于$R'$）.我们最后描述了如何在$BQ(k,E(n))$内的Hopf自同构群的图像作用于$Sym_n(k)$。
Supersymmetric polynomials and the center of the walled Brauer algebra
研究了有壁Brauer代数$B_{r,s}(δ)$的交换元素族，称之为Jucys-Murphy元素，并证明了这些元素中的超对称多项式属于有壁Brauer代数的中心.当$B_{r,s}(δ)$是半单的时候，我们证明了这些超对称多项式生成中心。在同样的假设下，我们定义了$B_{r,s}(δ)$的一个极大交换子代数，称为\emph{Gelfand-Zetlin subalgebra}，并证明了它是由Jucys-Murphy元生成的.作为应用，我们构造了半单时$B_{r,s}(δ)$的本原正交幂等元的完备集.对Cox-De~Visscher-Doty-Martin的工作中提出的$B_{r,s}(δ)$的块分类定理的一部分在非半单情形下给出了另一种证明.最后，对$\mathbb C(q, ρ)$上的量子化有壁Brauer代数$H_{r,s}(q,ρ)$给出了类似的Jucys-Murpy元，并利用经典极限证明了这些元中的超对称多项式生成中心.因此，H. Morton猜想是在研究环上的框架HOMFLY绞纱与具有指定边界点的矩形上的框架HOMFLY绞纱之间的关系时出现的，如果将标量从$\mathbb Z[q^{\pm1},ρ^{\pm1}]_{(q-q^{-1})}$推广到$\mathbb C(q, ρ)$，则该猜想成立。
On theorems of Brauer-Nesbitt and Brandt for characterizations of small block algebras
1941年，Brauer-Nesstellar建立了一个具有平凡亏群的块的刻画：块$B$ with $k(B) = 1$，其中$k(B)$是$B$的不可约普通特征标的个数。1982年，Brandt建立了具有二阶亏群的块的一个刻画，即块$B$与$k(B) = 2$ .这些对应的情况下，当块森田相当于一维代数和非半单二维代数，分别。本文将$k(A)$定义为有限维代数$A$的换位子空间$K(A)$的余维数，并证明了任意（不一定对称）有限维代数的类似命题.这是通过将Brandt结果的Okuyama细化扩展到该设置来实现的。为此，我们研究了换位子空间$K(A)$与$n$ th Jacobson根$\operatorname{Rad}^n(A)$之和的余维数.我们证明了这是Morita不变量，并给出了余维数的上界。
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