Weakly symmetric biserial algebras
引入了广义双曲代数类，证明了它是代数闭域上所有弱对称双曲代数的一个完全分类。
2018-02-13 math.RT
Quasi-biserial algebras, special quasi-biserial algebras and symmetric fractional Brauer graph algebras
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统实验室）
本文研究了准双射代数的性质，并建立了其与带有多重的标记 Ribbon 图之间的对应关系，证明了Kauer 移动诱导了对称特殊准双射代数之间的导出等价。
2026-05-17 math.RT
On stably biserial algebras and the Auslander-Reiten conjecture for special biserial algebras
根据Pogorzagoy的一个结果，特殊自内射双代数只能稳定等价于稳定双代数，并且这两类代数是一致的.以Ariki，Iijima和Park为例，证明了稳定双曲代数与自内射特殊双曲代数的类不重合.在这些笔记中，我们提供了一个详细的证明，一个selfinjective特殊biscrystal代数可以稳定地等价于一个稳定biscrystal代数以下的一些想法，从文件Pogorzagiy。本文分析了对称稳定双曲代数的结构，证明了在特征$\neq 2$中对称特殊双曲（Brauer图）代数与对称稳定双曲代数的类是一致的.此外，我们提供了一个特殊的双曲代数的Auslander-Reiten猜想的证明。
2017-11-14 math.RT
Mirror-reflective algebras and Tachikawa's second conjecture
给定一个具有幂等元的代数，我们引入两种方法来构造新的代数族，称为镜像反射代数和约化镜像反射代数。然后，我们建立这些代数之间的联系，导出模范畴的子元素。在给定代数是gendo-对称的情况下，证明了（约化）镜像-反射代数是对称的，并提供了系统地构造高维（极小）Auslander-Gorenstein代数和高维gendo-对称代数的新方法.这导致一个新的制定立川的第二猜想的对称代数的幂等分层。
2022-11-16 math.RA math.RT
Upper bounds for dominant dimensions of gendo-symmetric algebras
著名的Nakayama猜想指出非自内射有限维代数的优势维数是有限的。在\cite{Yam}，山形说，更强的猜想，占主导地位的维度的非selfinjective有限维代数是有界的一个功能取决于一些简单的模块，代数。从这些方面来看，似乎需要对主导维度设定新的界限。通过计算gendo-对称代数模范畴中刚性模的非同构不可分解和项，给出了gendo-对称代数控制维数界的一种新方法。另一方面，根据Mueller定理，主维数的计算与某些Ext群的计算直接相关。受这种联系的启发，我们将Tachikawa关于$p$ -群的群代数中的非投射模$M$的$Ext^{1}(M,M)$不为零的一个定理推广到局部霍普夫代数，并给出了其它局部自内射代数中某些模的$Ext^{1}(M,M)$不为零的新结果.它专门证明了范畴$\mathcal{O}$的块和具有特殊对偶的1-拟遗传代数的支配维数恰好为2。在最后一节中，我们提出了不同的问题，并希望在未来的新发展，在这些acquisition。
2016-09-02 math.RT
Two-term tilting complexes of biserial fractional Brauer graph algebras
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统实验室）
本文研究双序列分数Brauer图代数的两项倾斜复形和Kauer移动，证明其斜群代数是斜Brauer图代数，并给出倾斜离散性的充要条件及导出等价封闭性。
2026-05-26 math.RA math.RT
On Auslander-Reiten components of string complexes for a certain class of symmetric special biserial algebras
设$\mathbf{k}$是一个代数闭域.本文受V. Bekkert和H. A. Merklen，我们定义了一类对称特殊双曲代数$\mathscr{C}$的弦复形，它们在相应的导出范畴中是不可分解的完全复形.证明了若$Λ$是$\mathscr{C}$类中的$\mathbf{k}$ -代数，且$P^\bullet$是$Λ$上的弦复形，则$P^\bullet$位于其Auslander-Reiten分支的边缘.
2021-07-27 math.RT
Derived equivalence of symmetric special biserial algebras
引入了对称SB-代数的Brauer复形，并利用Brauer复形重新表述了对称SB-代数的稳定等价和导出等价的不变量。特别地，Brauer复形的亏格在导出等价下是不变的。本文研究了Brauer复形的变换，它保持了一类导出等价。此外，我们还建立了对称SB-代数的导等价的一个新的不变量。作为结果，对称SB-代数的Brauer复形的亏格0的分类。关键词：Brauer树代数，特殊双曲代数，倾斜复形。
2007-01-21 math.CO math.RT
Derived equivalences for mirror-reflective algebras
本文证明镜像反射代数的构造保持 gendo-对称代数的导出等价，即若两个 gendo-对称代数导出等价，则其对应的镜像反射代数也导出等价。
2023-09-25 math.RA math.RT
Universal deformation rings of string modules over a certain symmetric special biserial algebra
设$\k$是一个代数闭域，$\A$是一个有限维$\k$ -代数，$V$是一个具有稳定自同态环的$\A$ -模，它同构于$\k$ .若$\A$是自内射的，则$V$有一个泛变形环$R(\A,V)$，它是一个带有剩余域$\k$的完备局部交换Noether $\k$ -代数.此外，若$Λ$也是Frobenius $\k$ -代数，则$R(\A,V)$在合冲下是稳定的.我们利用这些事实来确定弦$\Ar$ -模的通用变形环，其稳定的自同态环同构于$\k$，其中$\Ar$是一个对称的特殊双对称$\k$ -代数，它具有依赖于四个参数$ \bar{r}=(r_0,r_1,r_2,k)$与$r_0,r_1,r_2\geq 2$和$k\geq 1$的关系。
2012-12-23 math.RT
Classification of symmetric special biserial algebras with at most one non-uniserial indecomposable projective
我们考虑对称Nakayama代数的一个自然推广，即至多有一个非唯一不可分解的投射模的对称特殊双曲代数。我们用代数和关系明确地描述了基本代数，然后把它们分类到导出等价和Morita型的稳定等价。这包括代数[Bocian-Holm-Skowroplski，J.纯应用代数2004]，在那里他们研究的弱对称代数的欧几里德型，以及一些代数的二面角型。
2013-10-10 math.KT math.RT
Multiserial and special multiserial algebras and their representations
本文研究了多重序列代数和特殊多重序列代数。这类代数是双曲代数和特殊双曲代数到野表示型代数的自然推广。我们定义一个模是多序列的，如果它的根是单列模的和，而这些模的两两交是0或一个单模。证明了特殊的多序列代数上的所有有限生成模都是多序列的。特别地，这意味着，类似于特殊双序列代数是双序列，特殊多序列代数是多序列的。然后，我们证明了对称特殊多重序列代数的类与Brauer配置代数的类相一致，后者是Brauer图代数的推广。最后，我们表明，任何对称代数与自由基立方零是特殊的多序列，所以，特别是，它是一个布劳尔配置代数。
2016-08-05 math.RT
Trivial Extensions of Gentle Algebras and Brauer Graph Algebras
我们表明，两个良好的研究类的驯服代数一致：即，对称特殊bisling-algebra代数类的Brauer图代数一致。然后，我们探讨温柔代数和对称特殊双代数之间的联系，明确确定平凡扩张的温柔代数的最小内射的共同生成元。这是一个对称的特殊双曲代数，因此是一个Brauer图代数，我们明确给出Brauer图。我们进一步表明，布劳尔图代数产生，通过允许的削减，许多温柔代数和平凡的扩张通过一个允许的削减得到的温柔代数是原来的布劳尔图代数。作为结果，我们证明了边界上有标记点的Riemann曲面的理想三角剖分的Jacobian代数的平凡扩张同构于由三角剖分的弧给出Brauer图的Brauer图代数。
2015-08-12 math.RT
Universal deformation rings of modules for generalized Brauer tree algebras of polynomial growth
设$k$是任意域，$Λ$是$k$ -代数，$V$是$Λ$ -模.当它存在时，$V$的泛变形环$R(Λ,V)$是一个$k$ -代数，它的局部同态将$V$的提升参数化到$R\otimes_k Λ$，其中$R$是任何完备的，局部可交换的带有剩余域$k$的Noether $k$ -代数.对称的特殊双曲代数与Brauer图代数是一致的，它可以看作是有限型$p$ -模群代数的块的推广. Bleher和Wackwitz对有限表示型对称特殊双曲代数的所有模进行了泛变形环的分类。在本文中，我们开始解决驯服的情况。具体地说，设$Λ$是任意1-国产的，对称的特殊双曲代数。通过将$Λ$看作广义Brauer树代数，并利用一个导出的等价关系，对具有稳定自同态环的$Λ$ -模$V$与$k$同构的泛变形环进行了分类.后者是一个自然条件，因为它保证了通用变形环$R(Λ,V)$的存在。
2022-10-24 math.RT
Tame symmetric algebras of period four
本文研究周期为四的温顺对称代数的结构，重点分析 Gabriel 箭图为双序列的情形，给出其箭图必须满足的一系列性质，并证明三角形和正方形自然出现，为后续完整分类奠定基础。
2023-04-17 math.RT
Invariant algebras of matrices and symmetric polynomials of partitions
对于特征$p\ge 0$的字段$R$和$R$上的全$n\times n$矩阵代数$M_n(R)$中的矩阵$c$，令$S_n(c,R)$为$M_n(R)$中$c$的中心化代数。证明了$S_n(c,R)$是Frobenius-有限的、$1$ -Auslander-Gorenstein的、gendo-对称的代数，并且证明了扩张$S_n(c,R)\subseteq M_n(R)$是可分的、Frobenius的.进一步研究了不变矩阵代数的同构问题。令$σ$是对称群$Σ_n$中的置换，$c_σ$是$M_n(R)$中对应的置换矩阵。给出了不变代数$S_n(c_σ,R)$是半单的充要条件。如果$R$是代数闭域，我们建立了两个半单不变$R$ -代数在置换的圈型下同构的组合学刻画.
2022-07-07 math.CO math.RA math.RT
Brauer graph algebras are closed under derived equivalence
本文证明了一类Brauer图代数在导等价下是闭的。为此，我们使用的极大环面的单位连通区$Out^0(A)$的外自同构群的对称稳定bischer-algebra代数$A$。
2021-11-29 math.RT
Algebras with non-periodic bounded modules
本文研究了无限表示型弱对称特殊双代数。我们证明了这样的代数的某些柱脚变形通常具有非周期有界模。例外的情况恰恰是其Brauer图是没有重边的树的代数。如果代数有非周期有界模，则它的Hochschild上同调不能满足有限生成性质（Fg）。
2016-01-27 math.RT
On universal deformation rings and stable homogeneous tubes
本文证明了位于稳定齐性管管口且稳定自同态环为除环的有限维模具有同构于形式幂级数环的泛变形环，并由此得到对称特殊双列代数中带模的万有变形环结论。
2025-07-04 math.RT
