Weakly symmetric biserial algebras
Rafał Bocian, Andrzej Skowroński
引入了广义双曲代数类，证明了它是代数闭域上所有弱对称双曲代数的一个完全分类。
We introduce the class of generalized biserial quiver algebras and prove that they provide a complete classification of all weakly symmetric biserial algebras over an algebraically closed field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quasi-biserial algebras, special quasi-biserial algebras and symmetric fractional Brauer graph algebras
本文研究了准双射代数的性质，并建立了其与带有多重的标记 Ribbon 图之间的对应关系，证明了Kauer 移动诱导了对称特殊准双射代数之间的导出等价。
On stably biserial algebras and the Auslander-Reiten conjecture for special biserial algebras
根据Pogorzagoy的一个结果，特殊自内射双代数只能稳定等价于稳定双代数，并且这两类代数是一致的.以Ariki，Iijima和Park为例，证明了稳定双曲代数与自内射特殊双曲代数的类不重合.在这些笔记中，我们提供了一个详细的证明，一个selfinjective特殊biscrystal代数可以稳定地等价于一个稳定biscrystal代数以下的一些想法，从文件Pogorzagiy。本文分析了对称稳定双曲代数的结构，证明了在特征$\neq 2$中对称特殊双曲（Brauer图）代数与对称稳定双曲代数的类是一致的.此外，我们提供了一个特殊的双曲代数的Auslander-Reiten猜想的证明。
On Auslander-Reiten components of string complexes for a certain class of symmetric special biserial algebras
设$\mathbf{k}$是一个代数闭域.本文受V. Bekkert和H. A. Merklen，我们定义了一类对称特殊双曲代数$\mathscr{C}$的弦复形，它们在相应的导出范畴中是不可分解的完全复形.证明了若$Λ$是$\mathscr{C}$类中的$\mathbf{k}$ -代数，且$P^\bullet$是$Λ$上的弦复形，则$P^\bullet$位于其Auslander-Reiten分支的边缘.
Universal deformation rings of string modules over a certain symmetric special biserial algebra
设$\k$是一个代数闭域，$\A$是一个有限维$\k$ -代数，$V$是一个具有稳定自同态环的$\A$ -模，它同构于$\k$ .若$\A$是自内射的，则$V$有一个泛变形环$R(\A,V)$，它是一个带有剩余域$\k$的完备局部交换Noether $\k$ -代数.此外，若$Λ$也是Frobenius $\k$ -代数，则$R(\A,V)$在合冲下是稳定的.我们利用这些事实来确定弦$\Ar$ -模的通用变形环，其稳定的自同态环同构于$\k$，其中$\Ar$是一个对称的特殊双对称$\k$ -代数，它具有依赖于四个参数$ \bar{r}=(r_0,r_1,r_2,k)$与$r_0,r_1,r_2\geq 2$和$k\geq 1$的关系。
On representation-finite gendo-symmetric biserial algebras
Gendo-对称代数是由Fang和Koenig作为对称代数的推广而引入的。也就是说，它们是对称代数上生成元的自同态环。本文研究了表示有限性别对称双代数的各种代数和同调性质。我们证明了这些gendo-对称代数所对应的对称代数是Brauer树代数，并利用Brauer树组合对生成元进行了分类.我们还研究了由Hu和Xi引入的表示有限性别对称双代数之间的几乎$ν$ -稳定的导出等价。我们分类这些代数几乎$ν$ -稳定的派生等价表明，每个等价类的代表可以选择作为一个布劳尔星与一些额外的组合。我们还计算了这些代数的主导，全球和Gorenstein尺寸。特别地，我们发现表示有限的性别对称双代数总是Iwanaga-Gorenstein代数。
Derived equivalence of symmetric special biserial algebras
引入了对称SB-代数的Brauer复形，并利用Brauer复形重新表述了对称SB-代数的稳定等价和导出等价的不变量。特别地，Brauer复形的亏格在导出等价下是不变的。本文研究了Brauer复形的变换，它保持了一类导出等价。此外，我们还建立了对称SB-代数的导等价的一个新的不变量。作为结果，对称SB-代数的Brauer复形的亏格0的分类。关键词：Brauer树代数，特殊双曲代数，倾斜复形。
Derived equivalences between symmetric special biserial algebras
突变的概念在代数的表示论中起着至关重要的作用。两种突变是众所周知的：倾斜/淤积突变和抖动突变。本文主要研究对称代数的倾斜突变问题。引入SB箭图的突变，给出了对称特殊双曲代数倾斜突变的一个组合刻画。作为应用，我们推广了Rickard星定理.我们还介绍了Brauer图的翻转，并将我们的结果应用到Brauer图代数。
Auslander-Reiten Components of Symmetric Special Biserial Algebras
我们提供了一个组合算法来构造一个对称的特殊双曲代数的稳定的Auslander-Reiten组件包含一个给定的不可分解模，只使用其基础的Brauer图的信息。我们还证明了Auslander-Reiten分支的结构与Brauer图周围不同的Green行走密切相关，并详细讨论了国内Brauer图代数的稳定Auslander-Reiten分支的精确形状与其基础图之间的关系。此外，我们表明，特定的组件包含一个给定的简单的或不可分解的投射模的任何Brauer图代数是由边的Brauer图与模块。
Classification of symmetric special biserial algebras with at most one non-uniserial indecomposable projective
我们考虑对称Nakayama代数的一个自然推广，即至多有一个非唯一不可分解的投射模的对称特殊双曲代数。我们用代数和关系明确地描述了基本代数，然后把它们分类到导出等价和Morita型的稳定等价。这包括代数[Bocian-Holm-Skowroplski，J.纯应用代数2004]，在那里他们研究的弱对称代数的欧几里德型，以及一些代数的二面角型。
Multiserial and special multiserial algebras and their representations
本文研究了多重序列代数和特殊多重序列代数。这类代数是双曲代数和特殊双曲代数到野表示型代数的自然推广。我们定义一个模是多序列的，如果它的根是单列模的和，而这些模的两两交是0或一个单模。证明了特殊的多序列代数上的所有有限生成模都是多序列的。特别地，这意味着，类似于特殊双序列代数是双序列，特殊多序列代数是多序列的。然后，我们证明了对称特殊多重序列代数的类与Brauer配置代数的类相一致，后者是Brauer图代数的推广。最后，我们表明，任何对称代数与自由基立方零是特殊的多序列，所以，特别是，它是一个布劳尔配置代数。
Trivial Extensions of Gentle Algebras and Brauer Graph Algebras
我们表明，两个良好的研究类的驯服代数一致：即，对称特殊bisling-algebra代数类的Brauer图代数一致。然后，我们探讨温柔代数和对称特殊双代数之间的联系，明确确定平凡扩张的温柔代数的最小内射的共同生成元。这是一个对称的特殊双曲代数，因此是一个Brauer图代数，我们明确给出Brauer图。我们进一步表明，布劳尔图代数产生，通过允许的削减，许多温柔代数和平凡的扩张通过一个允许的削减得到的温柔代数是原来的布劳尔图代数。作为结果，我们证明了边界上有标记点的Riemann曲面的理想三角剖分的Jacobian代数的平凡扩张同构于由三角剖分的弧给出Brauer图的Brauer图代数。
Two-term tilting complexes of biserial fractional Brauer graph algebras
本文研究双序列分数Brauer图代数的两项倾斜复形和Kauer移动，证明其斜群代数是斜Brauer图代数，并给出倾斜离散性的充要条件及导出等价封闭性。
Universal deformation rings of modules for generalized Brauer tree algebras of polynomial growth
设$k$是任意域，$Λ$是$k$ -代数，$V$是$Λ$ -模.当它存在时，$V$的泛变形环$R(Λ,V)$是一个$k$ -代数，它的局部同态将$V$的提升参数化到$R\otimes_k Λ$，其中$R$是任何完备的，局部可交换的带有剩余域$k$的Noether $k$ -代数.对称的特殊双曲代数与Brauer图代数是一致的，它可以看作是有限型$p$ -模群代数的块的推广. Bleher和Wackwitz对有限表示型对称特殊双曲代数的所有模进行了泛变形环的分类。在本文中，我们开始解决驯服的情况。具体地说，设$Λ$是任意1-国产的，对称的特殊双曲代数。通过将$Λ$看作广义Brauer树代数，并利用一个导出的等价关系，对具有稳定自同态环的$Λ$ -模$V$与$k$同构的泛变形环进行了分类.后者是一个自然条件，因为它保证了通用变形环$R(Λ,V)$的存在。
Tame symmetric algebras of period four
本文研究周期为四的温顺对称代数的结构，重点分析 Gabriel 箭图为双序列的情形，给出其箭图必须满足的一系列性质，并证明三角形和正方形自然出现，为后续完整分类奠定基础。
Algebras with non-periodic bounded modules
本文研究了无限表示型弱对称特殊双代数。我们证明了这样的代数的某些柱脚变形通常具有非周期有界模。例外的情况恰恰是其Brauer图是没有重边的树的代数。如果代数有非周期有界模，则它的Hochschild上同调不能满足有限生成性质（Fg）。
Brauer graph algebras are closed under derived equivalence
本文证明了一类Brauer图代数在导等价下是闭的。为此，我们使用的极大环面的单位连通区$Out^0(A)$的外自同构群的对称稳定bischer-algebra代数$A$。
About UMP algebras and a special classification case
本文针对有限维代数导出范畴中的UMP代数类，通过定义该类代数、开发代数组合工具，刻画其局部单项式且特殊多串的性质，并基于约束箭图与Brauer图分类对称特殊双串代数中属于UMP代数的情形。
Silting and Tilting for Weakly Symmetric Algebras
如果A是有限维对称代数，那么众所周知，$\mathrm{K^b}(\mathrm{proj}A)$中唯一的淤积复形是倾斜复形。本文研究弱对称代数在多大程度上也可以这样说。一方面，我们证明了这对所有倾斜离散弱对称代数都成立。特别地，倾斜离散的弱对称代数也是倾斜离散的。另一方面，我们也构造了一个弱对称代数的例子，它的淤积复形是不倾斜的。
Tilting mutation of weakly symmetric algebras and stable equivalence
我们考虑了弱对称代数在单模子集上的倾斜突变。相原这些突变被定义为长度为1的某些倾斜复形的自同态环。本文从弱对称代数A出发，用一个带关系的代数表示，详细地描述了在A的代数的一个无环顶点上突变所得到的代数的代数结构和关系。在这种形式中，突变过程似乎类似于，虽然比德克森，韦曼和泽列文斯基的突变过程复杂得多。根据定义，由倾斜突变序列连接的弱对称代数是等价的，因此是稳定等价的。本文的第二个目的是通过Okuyama描述简单模象的一个结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了Asashiba关于一类有限表示型自内射代数的导出Picard群的问题。最后，我们通过引入三角范畴中的正交砖的极大系统的突变过程，这是出于倾斜突变对稳定范畴中的简单模块的集合的影响。
Gendo-symmetric algebras, dominant dimensions and Gorenstein homological algebra
证明了有限维代数$A$的表示有限子范畴是左弱Gorenstein的，其中的模是半Gorenstein-投射的，且是$n$ -次合模.这推广了Ringel和Zhang在$n=1$情形下证明的一个定理.作为应用，我们证明了表示有限代数上的单项代数和模的自同态环是弱Gorenstein的。给出了Gendo-对称代数的优势维数理论与Gorenstein同调代数之间的一个新的联系。作为应用，我们将看到在gendo-对称代数中存在非投射Gorenstein-投射-内射模已经意味着这个代数不是CM-有限的。利用Gendo-对称代数的理论，我们给出了非弱Gorenstein代数的第一个系统构造。特别地，我们可以从某些量子外代数（如Liu-Schulz代数）中构造具有任意数量单模的非弱Gorenstein代数。
Radical cube zero weakly symmetric algebras and support varieties
本文的主要结果之一是对代数闭域上的弱对称根立方零有限维代数进行了分类，并给出了一类具有Hochschild上同调环的支撑理论的代数满足Dade引理.一路上，我们给出了一个表征时，有限维Koszul代数有这样一个理论的支持分次中心的Koszul对偶。
Weakly complex inner symmetric spaces
证明了紧致型内对称空间$M$的切丛是弱复的当且仅当$M$是黎曼积$M_1\times...\times M_k$，每个$M_i$是偶数维圆球或厄米对称的.
Unitary Representations, $L^2$ Dolbeault Cohomology, and Weakly Symmetric Pseudo--Riemannian Nilmanifolds
本文结合弱对称伪黎曼流形的最新发展和构造平方可积〔的〕Dolbeault上同调空间的酉表示的几何方法。这与在旗域上的全纯向量丛中具有值的平方可积〔的〕调和形式空间上的离散级数表示的构造并行。Satake在1971年和提交人在1975年分别叙述了一些特殊情况。在这里，我们发展了一个理论的pseudo-riemannian nilmanifold复型和nilmanifold版本的旗域。我们在这些区域上的全纯上同调空间上构造了相应的平方可积〔的〕（模中心）表示，并指出在那里有足够的这种表示用于Plancherel和Fourier反演公式.最后，我们注意到，最有趣的空间是弱对称伪黎曼流形，所以我们讨论的理论，并给出分类的三个基本家庭的弱对称伪黎曼流形的复杂类型。
Thick subcategories over weakly symmetric algebras with radical cube zero
本文分类了根立方零弱对称代数的厚子范畴，发现谱半径为2时可由Serre子范畴分类，否则仅平凡厚子范畴，并首次构造了非完全交的交换诺特Gorenstein优势局部环。
Auslander-Reiten conjecture for symmetric algebras of polynomial growth
研究了多项式增长的自内射代数。证明了国内型弱对称代数的等价分类与Morita型弱稳定等价的分类是一致的。对于多项式增长的弱对称非局部代数，直到某些标量问题，导出的等价分类与Morita型的直到稳定等价的分类是一致的.从而证明了Auslander-Reiten猜想对于多项式增长的弱对称代数之间的Morita型稳定等价的有效性。
Cohomological integrality for weakly symmetric representations of reductive groups
本文研究了可约对称表示的半单群商堆栈的上同调整除性，通过分解上同调为有限维成分，定义了新的计数不变量。
On a derived equivalence classification of weakly symmetric algebras of Euclidean type
本文研究代数闭域上欧几里得型弱对称代数的导出等价分类，通过计算霍奇schild上同调，证明与已知结论不同，该族中λ≠1的代数与λ=1的代数导出不等价，说明已有分类不完整。
Weakly polynomial functors
在单位为始对象的小monoidal对称范畴中引入并研究了多项式函子的一般概念，并给出了厄米空间范畴中次小于或等于n模次小于或等于n-1的多项式函子的分类结果.
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