Approximating the Schur multiplier of certain infinitely presented groups via nilpotent quotients
我们描述了一个算法，用于计算连续的Schur乘子$M(G)$为一组$G$由不变的有限$L$表示。作为应用，我们研究了Grigorchuk超群，广义Fabrykowski-Gupta群，Basilica群和Brunner-Sidki-Vieira群等自相似群的Schur乘子.
2011-06-06 math.GR
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
2006-10-12 math.GR
On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
2023-10-29 math.GR
On the Nilpotent Graph of a finite Group
本文研究有限非幂零群的幂零图，给出团数与连通分支数的下界，并确定对称群、二面体群及 PSL(2,q) 的连通分支数及相关图论性质。
2024-08-01 math.GR
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
2020-11-10 math.GR
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
2015-03-06 math.GR
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
2019-11-26 math.GR
Finite nilpotent semigroups of small coclass
参数coclass已成功地用于研究幂零代数对象的不同种类。本文引入了幂零半群余类的定义，并对余类0，1，2的半群进行了分类。给出了所有这类半群的表示和它们的个数公式。分类提供了同构以及同构或反同构。交换和自对偶半群中确定的分类。
2012-05-12 math.GR math.RA
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
2020-08-03 math.GR
A remark on the definability of the Fitting subgroup and the soluble radical
设$G$为任意群。证明了如果$G$的Fitting子群是幂零的，则它是可定义的.我们还证明了Fitting子群至多为类的幂零群类$n$的群类是初等的。我们给出一个例子的一组（任意饱和）的拟合子群是可定义的，但不是幂零的。对于可溶自由基给出了类似的结果。
2012-05-02 math.GR
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
2019-05-25 math.GR math.RT
Varieties generated by wreath products of abelian and nilpotent groups
我们目前的调查，我们最近的研究品种，产生的圈积的群体。特别地，当任何阿贝尔群$A$和$B$的（卡氏或直接）圈积生成积簇$\var{A} \var{B}$时，给出了所有情况的完全分类。类似的这是给集的阿贝尔群。我们还提出了新的，未发表的研究情况下，类似的问题被认为是非阿贝尔，有限群。
2015-01-22 math.GR
Self-similarity of some soluble relatively free groups
研究可解相对自由群的传递自相似性，证明有限秩自由幂零群具有该性质，而秩至少为2的自由亚Abel群不具有。
2024-06-15 math.GR
Coclass theory for nilpotent semigroups via their associated algebras
Coclass理论是研究和分类有限幂零群的一个非常成功的方法。在这里，我们建议一个类似的方法有限幂零半群。这不同于群论的设置，因为我们还使用某些代数相关联的考虑半群。我们提出了一系列的说明我们建议的方法。如果这些成为定理，那么这将减少分类幂零半群的一个固定的coclass有限计算。我们的结论得到了上类0和1的幂零半群的分类的支持。计算实验表明，这些结果对余类2和余类3的幂零半群也成立。
2012-08-21 math.GR math.RA
The Diffie-Hellman Key Exchange Protocol and non-abelian nilpotent groups
本文利用非交换幂零群群的自同构群的交换子群研究了一个类似于Diffie-Hellman密钥交换协议的密钥交换协议.我们还推广了Hall-Senior表\cite{halltable}的第92号群，对于任意素数$p$，并证明了对于这些群，中心自同构群是可交换的.我们使用这些来进行我们正在研究的密钥交换。
2007-10-18 cs.CR math.GR
On the degree of polynomial subgroup growth of nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群. $N$的子群zeta函数$ζ_N^{\leq}(s)$和正规zeta函数$ζ_N^\lhd(s)$是枚举$N$的有限指标子群或有限指标正规子群的Dirichlet级数.我们提出的结果，其横坐标的收敛$α_N^\leq$和$α_N^\lhd$，也被称为程度的多项式子群增长和多项式正规子群增长的$N$，分别。我们首先证明了函数$N\mapsto α_N^\leq$和$N\mapstoα_N^\lhd$的一些上界时，限制到类的挠自由幂零群的一个固定的Hirsch长度。然后证明了如果两个生成的幂零群有同构的$\mathbb{C}$ -Mal'cev完备化，则它们的子群（分别为.正常）zeta函数具有相同的收敛横坐标。这如下，通过马尔切夫对应，从一个类似的结果，我们建立的zeta功能的环。这一结果是通过证明收敛的横坐标的欧拉产品的某些Igusa型局部zeta函数介绍了杜Sautoy和Grunewald保持不变的基础变化。我们也应用这种方法来制定和证明我们的结果的一个版本关于幂零群的虚拟幂零群。作为我们关于环的zeta函数的结果的一个应用，我们给出了关于数域中阶分布的一个结果。
2022-10-11 math.GR
Coleman automorphisms of finite groups and their minimal normal subgroups
本文证明了具有自中心极小非平凡特征子群的有限群的所有Coleman自同构都是内的，从而证明了正规化子性质对这些群成立.利用我们的方法，我们证明了有限单群的全形和圈积，除其他外，没有非内Coleman自同构。作为定理的进一步应用，我们对M.赫特威克和W.金默尔进一步，我们刻画了有限幂零群通过循环$p$ -群扩张的Coleman自同构.最后，我们注意到某些幂零乘幂零群的2幂阶保类自同构是内的，推广了J. Hai和J. Ge的一个结果。
2017-04-20 math.GR
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
2017-05-30 math.GR math.GT
Free polynilpotent groups and the Magnus property
受自由群的一个经典结果的启发，人们说一个群$G$具有Magnus性质，如果以下成立：每当两个元素生成$G$的相同正规子群时，它们在$G$中是共轭的或逆共轭的。找出哪些相对自由群具有马格努斯性质是一个自然的问题。证明了任意给定类行的自由幂零群具有Magnus性质当且仅当它至多是类幂零的$2$ .为了这个目的，我们探讨马格努斯财产更普遍的可溶性群体，我们产生新的技术，无论是建立和证伪的财产。我们还证明了一个自由的中心乘（给定类行的幂零）群具有Magnus性质当且仅当它至多是$2$的类幂零群.在此基础上，我们给出了任意给定的幂零类的具有Magnus性质的$2$生成的幂零群（具有非平凡挠）。我们构造了一个$4$生成的无挠类$3$幂零群，它的Hirsch长度为$9$，且具有Magnus性质.此外，利用Magnus性质的一个弱变体和一个超积构造，我们建立了具有Magnus性质的任意给定幂零类的亚阿贝尔、无挠、幂零群幂零群的存在性。
2022-11-10 math.GR
On the Order of Polynilpotent Multipliers of Some Nilpotent Products of Cyclic $p$-Groups
本文证明了：若${\cal V}$是类列$(c_1,c_2,...,c_s),\ {\mathcal N}_{c_1,c_2,...,c_s}$的幂零群簇，且$G\cong{\bf {Z}}_{p^{α_1}}\stackrel{n}{*}{\bf {Z}}_{p^{α_2}}\stackrel{n}{*}...\stackrel{n}{*}{\bf{Z}}_{p^{α_t} }$是某些循环$p$ -群的$n$次幂零积，其中$c_1\geq n$，$α_1 \geq α_2 \geq...\geq α_t $和$ (q,p)=1$对所有小于或等于$n$的素数$q$，则$|{\mathcal N}_{c_1,c_2,...,c_s}M(G)|=p^{d_m}$当且仅当$G\cong{\bf {Z}}_{p}\stackrel{n}{*}{\bf {Z}}_{p}\stackrel{n}{*}...\stackrel{n}{*}{\bf{Z}}_{p }$（$m$ -拷贝），其中$m=\sum _{i=1}^t α_i$和$d_m=χ_{c_s+1}(...(χ_{c_2+1}(\sum_{j=1}^n χ_{c_1+j}(m)))...)$ .同时，我们将结果推广到多重幂零积$G\cong{\bf {Z}}_{p^{α_1}}\stackrel{n_1}{*}{\bf {Z}}_{p…
2010-11-26 math.GR
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of surface groups
众所周知，当$G$是具有负欧拉特征线的闭曲面的基本群时，它具有$R_{\infty}$性质。在这项工作中，我们计算的最小整数$c$，{\it称为$R_{\infty}$-幂零度的$G$}，使集团$G/ γ_{c+1}(G)$有$R_{\infty}$性质，其中$γ_r(G)$是$G$的下中心系列的$r$-th项。证明了$c=4$对于$G$是亏格$g>1$的任意可定向闭曲面$S_g$的基本群.对于不可定向曲面$N_g$（$g$投影平面的连通和）的基本群，此数为$2(g-1)$（当$g>2$时）。一个类似的概念被引入使用导出系列$G^{(r)}$的一组$G$。即{\it，$G$的$R_{\infty}$-可解度}，它是使得群$G/G^{(c)}$具有$R_{\infty}$性质的最小整数$c$。证明了可定向闭曲面$S_g$的基本群具有$R_{\infty}$-可解度$2$.
2015-05-29 math.GR
Free subalgebras of Lie algebras close to nilpotent
证明了对每一个指数增长性的自动机代数，其相应的李代数都包含一个自由子代数。对于n个\geq 1，设L_{n+2}是具有生成元集x_1，.的李代数，x_{n+2}和以下关系：对于k个\leq n，任何长度为$k$的交换子，其由来自{x_1，.，x_{n+2} }为零。作为这一结果在自动机代数中的应用，我们证明了对任意n个\geq 1，L_{n+2}包含一个自由子代数.对于由换位子关系定义的群，我们也证明了类似的结果。
2008-05-09 math.GR math.RA
Random nilpotent groups, polycyclic presentations, and Diophantine problems
我们引入一个随机f.g.模型，无挠，$2$ -阶幂零群（简称$τ_2$ -群）。要做到这一点，我们表明，这些正是承认的形式$ \label{tau2pres_0}\langle A, C \mid [a_i, a_j]= \prod_t {\scriptstyle c_t^{\scriptscriptstyle λ_{t,i,j}}} \ (i< j), \ [A,C]=[C,C]=1\rangle,$，其中$A=\{a_1, \dots, a_n\}$，和$C=\{c_1, \dots, c_m\}$介绍的群体。因此，可以通过固定$A$和$C$，然后对于某个$\ell$随机选择指数$λ_{t,i,j}$和$|λ_{t,i,j}|\leq \ell$，来选择随机的$τ_2$ -组$G$.我们证明，如果$m\geq n-1\geq 1$，那么下面的成立渐近几乎肯定，作为$\ell\to \infty$：整数环$\mathbb{Z}$是e-可定义的$G$，系统的方程在$\mathbb{Z}$可约系统在$G$（因此，他们是不可判定的），最大环的标量的$G$是$\mathbb{Z}$，$G$是不可分解的直积的非阿贝尔因素，和$Z(G)=\langle C \rangle$。此外，如果$m \leq n(n-1)/2$，则$G$是规则的（即$Z(G)\leq {\it Is}(G')$）。如…
2016-12-08 math.GR
Formulating basic notions of finite group theory via the lifting property
我们重新制定的概念在有限群理论中的几个基本概念的提升性质（正交性）的迭代就特定的态射。我们的例子包括幂零、可解、完美、无挠的概念; p群和素数到p群;拟合子群、完美核、p核和素数到p核。我们还重新制定了类似的条款的猜想，一个局部化的（transmitted）幂零群是（transmitted）幂零。
2019-06-05 math.CT math.GR
Isometries of nilpotent metric groups
我们考虑具有任意距离的李群。我们只假设距离是左不变的，并导致流形拓扑。为简洁起见，我们称这样的对象为度量李群。除了黎曼李群之外，还有一些特殊的例子是次黎曼李群，特别是具有卡诺-卡拉西奥多里距离的卡诺群。我们研究等距的规律性，即，保距离同胚我们的第一个结果是度量李群之间这类映射的解析性。第二个结果是，如果两个度量李群是连通的且幂零的，则这两个群之间的每一个等距都是一个左平移和一个同构的合成。如果不假定群是连通的或幂零的，则有反例。第一个结果是基于蒙哥马利和齐平的希尔伯特第五问题的解决方案。第二个结果证明，通过第一个结果，考虑黎曼的情况下，其中的自同构是由沃尔夫解决。
2016-01-29 math.DG math.GR math.MG
On types and classes of commuting matrices over finite fields
本文讨论了含有交换元素的矩阵的相似类对的各种问题。在有限域上的矩阵的情况下，我们表明，确定这样的对的问题减少到一个关于幂零类的问题，这种减少利用类类型的意义上的斯坦伯格和绿色。我们调查的一组标量出现的矩阵的中心化代数的元素的决定因素，提供了一个完整的描述，这一套的类类型的矩阵。建立了关于幂零类交换的几个结果。对每个幂零矩阵的中心化子表示的类进行了分类--这个结果在任何域上都成立。幂零类参数化分区，我们发现对分区的相应幂零类交换一些有限域，但不是在其他。我们的结论是分类所有对类，参数化的两部分分区，交换。我们关于幂零类的结果补充了Košir和Oblak的工作。
2010-01-06 math.GR math.RT
Ergodic maps and the cohomology of nilpotent Lie groups
New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，柯朗数学科学研究所）
研究幂零群上同调如何受李普希茨映射影响，给定单连通幂零李群间光滑李普希茨映射\(f\)，存在遍历映射\(\psi\)，其拉回有顺从平均且是同调代数同态，\(f\)为准等距时，\(\psi\)也是且\(\overline{\psi^*}\)是同构，推广简化相关定理证明。
2026-07-21 math.GR math.MG
Transporting cohomology in Lazard correspondence
Lazard对应给出了幂零类小于$p$的二次生成的幂零pro-$p$群与幂零类小于$p$的二次生成的幂零$\mathbb{Z}_p$-李代数之间范畴的同构.分别用$H_{Gr}^i$和$H_{Lie}^i$表示群上同调函子和李上同调函子。本文的目的是证明对于$i=0$，$1$和$1$，以及对于给定的模范畴，上同调函子$H_{Gr}^i\circ \textbf{exp}$和$H^i_{Lie}$是自然等价的.对于$i=3$和相对上同调群也证明了类似的结果.
2014-05-20 math.GR
Abstract Group Automorphisms of Two-Step Nilpotent Lie Groups and Partial Automatic Continuity
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究幂零李群的抽象自同构连续性问题，证明不可数多类单连通两步幂零李群的抽象自同构满足部分连续性，补充了此前仅可数多类的结果，还推广至复李群并建立抽象群同构与李群同构的关联。
2026-08-13 math.DG math.GR math.RT
NIL-affine crystallographic actions of virtually polycyclic groups
K.B.李指出，几乎晶体群之间的每一个群态射都是由幂零李群上的仿射映射引起的，这些群根据定义作用于此。它是研究虚拟幂零群之间的态射的主要技术，在不动点理论中有重要的应用，例如作为计算亚零流形上自映射的尼尔森数的工具。在本文中，我们推广这一结果的态射之间的虚拟多环群，这是已知的晶体作用的仿射变换上的幂零李群。其主要方法是研究一类特殊的仿射作用，这类作用在取子群和限制作用于不变右陪集下表现良好。
2018-10-26 math.GR math.GT
Supersolvable closures of finitely generated subgroups of the free group
我们证明了自由群的一个非生成子群的亲超可解闭包是非生成的。推广了Ribes-Zalesskii证明的pro- $p$闭包和Margolis-Sapir-Weil证明的pro-幂零闭包的类似结果.
2022-09-19 math.GR
Undecidability of the submonoid membership problem for a sufficiently large finite direct power of the Heisenberg group
一个有限生成群元$G$的子幺半群成员问题是一个判定问题，其中对于给定的$G$的一个群元$M$和一个群元$g$，询问是否是$g \in M$。本文证明了：对于Heisenberg群$\mathbb{H}$的一个充分大的直幂$\mathbb{H}^n$，存在一个非线性生成的子幺半群$M$，其成员问题在算法上是不可解的.从而对M. Lohrey和B. Steinberg关于存在一个具有不可解的子幺半群成员问题的二次生成幂零群的问题。它也回答了T. Colcombet，J. Ouaknine，P. Semukhin和J. Worrell关于在Heisenberg群的直幂类中存在这样一个群。这个结果意味着在任意自由幂零群$N_{k,c}$中存在一个类似的次幺半群，该群具有充分大秩的类$c\geq 2$的$k$。证明是基于希尔伯特第10问题的不可判定性和幂零群中丢番图方程的解释。
2022-09-29 math.GR
Transposable character tables, dual groups
表示阿贝尔群的自对偶$A\cong \Hom(A,\mathbb{C})$的一种方法是它们的特征标表是自转置的（以适当的顺序）。非交换群不能满足这个性质。本文将对偶推广到某些非交换群，考虑了当一个有限群的特征标表接近于另一个群的特征标表的转置时。我们发现相互对偶的群具有对偶正规子群格。我们表明，我们的概念的对偶不能工作的非幂零群，我们描述了$p$ -组的例子。
2013-02-01 math.GR
The nilpotent filtration and the action of automorphisms on the cohomology of finite p--groups
本文研究了有限p-群P的模p上同调H^*（P），把它看作一个Out（P）-模.特别地，我们研究了由Martino和Priddy首先提出的猜想：如果Z/p[Out（P）]中的e_S是与一个不可约Z/p[Out（P）]-模S相联系的本原幂等元，则e_SH^*（P）的克鲁尔维数等于P的秩，该秩是Quillen工作的一个上界，猜想可以看作是每个不可约Z/p[Out（P）]-模作为合成因子以相似的频率出现在H^*（P）中的陈述。总之，我们的结果如下。当p为奇数时，该猜想的一个强形式为真。当p=2时，情况要复杂得多，但被简化为关于2的问题--中心群（群，其中所有元素的阶2是中心），使它很容易验证猜想为许多有限的2-群，包括所有的群阶128，以及所有可以写成64阶或更低阶群的乘积的群。其特征是不稳定A-模范畴的幂零滤子。还具有不稳定代数的上同调原语相关的中心群扩展。
2006-05-16 math.AT math.GR
A note on the finite basis and finite rank properties for pseudovarieties of semigroups
有限基的性质通常与有限秩性质有关，这是有限基所必须的。许多例子已经产生的有限秩品种，这是不基于的。本文建立了关于幂零伪簇的一个结果，该结果在半群伪簇领域中得到了许多类似的例子。
2017-10-11 math.GR
From Self-Similar Structures to Self-Similar Groups
我们探讨了收缩自相似群的极限空间与自相似结构之间的关系。给出了收缩群的极限空间存在自相似结构的条件，以及这种自相似结构是p.c.f.的条件。然后我们给出了p.c.f.的充要条件。自相似结构，使得存在一个收缩群，其极限空间具有同构的自相似结构;在这种情况下，我们提供了一个产生这种收缩群的构造。最后，我们用几个例子来说明我们的结果。
2010-11-19 math.GR
The nilpotent graph of a finite0-dimensional Lie algebra
本文定义有限维李代数的幂零图，刻画其幂零化子与超中心的关系，研究图的连通性、强自中心化子代数，给出特殊代数分解与正则性，并附SageMath构造算法及开放问题。
2025-06-24 math.CO math.GR math.RA
Diamonds: Homology and the Central Series of Groups
研究通过群同调条件，证明非同构数域和超曲面的基本群可有同构的universal nilpotent quotients，揭示了伽罗瓦作用与nilpotent表示论的关系。
2026-10-30 math.AG math.GR math.GT
Groups whose Chermak-Delgado lattice is a subgroup lattice of an elementary abelian $p$-group
有限群$G$的Chermak-Delgado格是$G$的子群格的自对偶子格。本文研究了一类有限群，其Chermak-Delgado格是初等交换$p$ -群的子群格.证明了这类群是$2$类的幂零群.证明了对任意初等交换$p$ -群$E$，存在有限群$G$使得$G$的Chermak-Delgado格是$E$的子群格.
2021-07-07 math.GR
Self-similar products of groups
我们解决的问题，确定类的自相似群，特别是其封闭下限制直积。我们证明了群$\mathbb Z^{(ω)}$是自相似的，当$G$是时，$G^{(ω)}\rtimes C_2$也是自相似的，有限阿贝尔群与自相似群的置换圈积也是自相似的.
2018-05-12 math.GR
Non-determinism in group actions and topological minimal self-joinings
Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文推广非扩张方向至一般群作用，建立非确定性horoballs限制，应用于自由群、幂零群及拓扑动力学中的极小自连接问题。
2026-09-23 math.DS math.GR
On the self-intersections of curves deep in the lower central series of a surface group
我们给出了曲面的基本群的下中心序列和导出列的第k项的非平凡元的最小自交数的各种估计。作为应用，我们得到了闭曲面的自由群和基本群是剩余幂零的一个新的拓扑证明。一路上，我们证明了一个nonabel自由群的下中心序列的第k项的非平凡元素必须具有至少$k$在一个自由生成集中的字长。
2013-03-13 math.GR math.GT
Post's correspondence problem for hyperbolic and virtually nilpotent groups
本文定义群上 PCP 的非基本解版本，证明其对任意双曲群不可判定、对虚拟幂零群可判定，并考察子群、直积与有限扩张等构造。
2023-10-02 cs.CC cs.LO math.GR
Alternatives for pseudofinite groups
著名的Tits' alternative指出，一个线性群要么包含一个非交换的自由群，要么是可解的（局部有限）。本文研究伪有限群中的相似择一问题。例如，我们证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪有限群要么包含一个秩为$2$的子半群，要么是幂零的（一致局部有限）。我们称一类有限群$G$弱有界秩，如果根$rad(G)$有界Prüfer秩且$G/rad(G)$的sockel的指数有界.证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪（有界秩的弱有限）群要么包含一个非交换自由群，要么是幂零的交换群.我们还得到了这类选择与顺从性之间的一些关系。
2012-05-16 math.GR math.LO
A 5-Engel associative algebra whose group of units is not 5-Engel
设R是具有单位元的结合环，[R]和U（R）分别表示R的结合李环（其中[a，b]=ab-ba）和单位群. 1983年Gupta和Levin证明了：如果[R]是c类的幂零Lie环，则U（R）是至多c类的幂零群。本说明的目的是表明，在一般情况下，一个类似的声明不成立，如果[R]是n-Engel。在特征不同于2和3的域上构造一个代数R，使得李代数[R]是5-Engel群，但U（R）不是5-Engel群.
2013-05-19 math.GR math.RA
From self-similar groups to self-similar sets and spectra
该调查介绍了自相似群理论的发展，导致应用到分形集和图形的研究，及其相关的光谱。
2015-03-24 math.GR math.SP
Dimension statistics of representations of finite groups
Indian Institute of Science（印度科学学院）；IIT Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了有限群表示的维度统计特性，揭示了在特定条件下维度数据和共轭类大小的渐近常数性质。
2026-09-29 math.CO math.GR math.RT
