Parameter rigid actions of simply connected nilpotent Lie groups
证明了紧致流形上单连通幂零李群的局部自由作用，若每个实值上圈与常数上圈上同调，则该作用是参数刚性的。如果作用有稠密轨道，则反之亦然。利用这一点，我们构造了单连通幂零李群的参数刚性作用，其李代数允许有理数结构。这推广了dos Santos [参数刚性作用的Heisenberg群]的结果。二神日& Dynam。Sys. 27（2007），1719-1735]关于海森堡群。
2021-03-23 math.DS math.GR
On self-similarity of finitely generated torsion-free nilpotent groups
本文研究有限生成无挠幂零群的自相似性，建立了几何等价性与自相似性的联系，证明所有2生成3类无挠幂零群可忠实表示为传递自相似群，并给出一个4生成3类反例，解决了Sidki提出的问题。
2025-09-21 math.GR
On the sharp regularity for arbitrary actions of nilpotent groups on the interval: the case of N_4
确定了对角线上为1的整数系数4 × 4三角形矩阵的幂零群嵌入闭区间的C1+α同态群的最大α.
2016-04-07 math.DS math.GR
Affine actions on Nilpotent Lie groups
对于任何连通和单连通的幂零李群N，我们可以把它的仿射变换群Aff（N）联系起来。本文研究了一个给定的幂零李群G在另一个幂零李群N上通过这种仿射变换的简单传递作用。我们成功地将这种简单传递仿射作用的存在性问题转化为李代数水平上的相应问题。作为该平移的可能使用的示例，我们然后考虑dim（G）=dim（N）小于6的情况。最后，我们专门讨论了给定连通和单连通幂零李群上的阿贝尔单传递仿射作用。结果表明，N上的这样一个简单传递的阿贝尔仿射作用对应于N的李代数上的一个特殊的李相容双线性积，我们称之为LR-结构。
2007-11-30 math.DG math.GR
The action of a nilpotent group on its horofunction boundary has finite orbits
研究了具有有限生成集S的幂零群G在其次函数边界上的作用.我们表明，有一个有限的轨道相关联的多面体的每一个方面，通过投影S到无限分量的阿贝尔G。我们还证明了这些是唯一的有限轨道的Busemann点。最后，我们详细研究了海森堡群及其通常的生成元。
2011-04-08 math.GR math.MG
Smoothing nilpotent actions on 1-manifolds
设$M$是连通的1-流形，即，$M = \R \cong (0, 1), [0, 1), [0, 1]$或$S^1$，并让$\Homeo_+(M)$（分别$\Diff_+^1(M)$）是方向保持同胚（分别为$M$的$C^1$同构）。如果$N$是有限生成的无挠幂零群，则存在1-1同态$ϕ\colon N \to \Homeo_+(M)$，这是一个经典的结果. Farb和Franks证明，事实上，存在一个1-1同态$N \to \Diff_+^1(M)$。本文得到了一个更强的结果：每个作用$ϕ\colon N \to \Homeo_+(M)$与一个作用$\tildeϕ\colon N \to \Diff_+^1(M)$拓扑共轭.
2014-09-26 math.DS math.GR
Sharp regularity for certain nilpotent group actions on the interval
根据经典的Plante-Thurston定理，所有闭区间上的$C^2$ -纯同态的幂零群都是阿贝尔群. Farb和Franks利用Denjoy和Pixton的工作中的技巧，对每个有限生成的、无挠的、非阿贝尔的幂零群，通过$[0,1]$的$C^1$ -同态构造了一个忠实作用。在这项工作中，我们给出了这个结构的一个版本，它在涉及衍生物的Hölder正则性方面是尖锐的。一半的证明依赖于海森堡类群上随机路径的结果，这些结果本身就很有趣。
2013-09-10 math.DS math.GR math.GT
The action of mapping classes on nilpotent covers of surfaces
设$Σ$是一个曲面，其内部具有有限体积的双曲结构。本文证明了任意无穷级映射类都以无穷级作用在$Σ$的泛$k$-步幂零覆盖的同调上。证明了Torelli映射类要么以无穷阶作用在有限交换覆盖的同调上，要么映射类的悬置是一个基本群具有正同调梯度的3-流形.在后一种情况下，它遵循暂停3-流形有一个大的基本群。因此，每个元素的马格努斯内核暂停给一个3-流形与一个大的基本群。
2011-10-17 math.GR math.GT
The space of bi-invariant orders on a nilpotent group
本文证明了无挠非交换幂零群群G上双不变（或左不变）全序关系空间的一些基本事实。例如，我们证明了双不变序空间没有孤立点（因此，如果G是可数的，它是一个康托尔集），并给出例子来说明G的外自同构群并不总是忠实地作用在这个空间上。同时，不难看出，G的抽象算子群在左不变序空间上有一个自然作用，并且我们证明了这个作用是忠实的。这些结果与T.Koberda最近的工作有关，该工作表明G的自同构群忠实地作用在这个空间上。
2012-04-16 math.GR
Nilpotent Endomorphisms of Expansive Group Actions
我们考虑了紧致度量空间上的可扩群作用，该度量空间包含一个特殊的不动点，记为$0$，以及这类系统的自同态，其前向轨迹被吸引到$0$ .这样的自同态被称为渐近幂零的，我们研究的条件下，他们是幂零的，也就是说，整个空间映射到$0$在有限的迭代次数。我们表明，对于一大类离散群，这种性质的零刚性持有的所有扩张行动，满足一个自然的规格一样的财产，并有密集的同宿点。我们的主要结果特别表明，该类包括所有剩余有限的可解群和所有多项式增长的群。对于扩张行动的组$\mathbb{Z}$，我们表明，一个非常弱的胶合性质足以为零刚性。对于有限型的$\mathbb{Z}^2$ -子移位，我们证明了块胶合性质是充分的.零刚性的研究是由细胞自动机理论和符号动力学两个方面推动的：它可以被看作是群的有限性，这是细胞自动机理论在群上的代表。幂零性在作为动力系统的元胞自动机理论中也起着重要的作用。作为一种可能独立的技术工具，证明涉及分层动力系统的建设，其中几个群体的原始空间的嵌套子集的行为。
2019-02-15 math.DS math.GR
On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
2023-10-29 math.GR
Noncoprime action of a cyclic group
本文研究循环群无不动点作用于奇数阶有限可解群时的幂零长度上界问题，证明了其幂零长度至多为 $2\ell(A)$，并在更一般条件下给出含平凡 $A$-模个数的改进上界。
2024-02-23 math.GR
Non-metacyclic groups acting with nilpotent centralizers
本文研究非亚循环有限群 $A$ 对有限群 $G$ 的互素作用，在中心化子幂零条件下，给出使 $G$ 为有界幂零类的幂零群的条件，并推广了 $q$-群与Frobenius群的已知结果。
2023-05-11 math.GR
Weak action representability of $2$-nilpotent groups
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究2-幂零群范畴的行动可表示性，通过确定对象X的 universal strict general actor，即中心自同构群Aut_c(X)，并证明该范畴弱作用可表示，且弱表示对象可选为阿贝尔群。
2026-10-19 math.CT math.GR
NIL-affine crystallographic actions of virtually polycyclic groups
K.B.李指出，几乎晶体群之间的每一个群态射都是由幂零李群上的仿射映射引起的，这些群根据定义作用于此。它是研究虚拟幂零群之间的态射的主要技术，在不动点理论中有重要的应用，例如作为计算亚零流形上自映射的尼尔森数的工具。在本文中，我们推广这一结果的态射之间的虚拟多环群，这是已知的晶体作用的仿射变换上的幂零李群。其主要方法是研究一类特殊的仿射作用，这类作用在取子群和限制作用于不变右陪集下表现良好。
2018-10-26 math.GR math.GT
Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group
本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。
2011-12-05 math.GR math.GT
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
2006-10-12 math.GR
Approximating the Schur multiplier of certain infinitely presented groups via nilpotent quotients
我们描述了一个算法，用于计算连续的Schur乘子$M(G)$为一组$G$由不变的有限$L$表示。作为应用，我们研究了Grigorchuk超群，广义Fabrykowski-Gupta群，Basilica群和Brunner-Sidki-Vieira群等自相似群的Schur乘子.
2011-06-06 math.GR
Structure of $k$-closures of finite nilpotent permutation groups
设$G$是集合$Ω$上的置换群，$k$是正整数。$G$的$k$闭包$G^{(k)}$是$\operatorname{Sym}(Ω)$的最大子群，它与$G$在$Ω^k$上的分量作用轨道相同.证明了有限幂零置换群的$k$ -闭包是其Sylow子群的$k$ -闭包的直积.
2021-07-25 math.CO math.GR
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
2018-06-12 math.GR
The nilpotent filtration and the action of automorphisms on the cohomology of finite p--groups
本文研究了有限p-群P的模p上同调H^*（P），把它看作一个Out（P）-模.特别地，我们研究了由Martino和Priddy首先提出的猜想：如果Z/p[Out（P）]中的e_S是与一个不可约Z/p[Out（P）]-模S相联系的本原幂等元，则e_SH^*（P）的克鲁尔维数等于P的秩，该秩是Quillen工作的一个上界，猜想可以看作是每个不可约Z/p[Out（P）]-模作为合成因子以相似的频率出现在H^*（P）中的陈述。总之，我们的结果如下。当p为奇数时，该猜想的一个强形式为真。当p=2时，情况要复杂得多，但被简化为关于2的问题--中心群（群，其中所有元素的阶2是中心），使它很容易验证猜想为许多有限的2-群，包括所有的群阶128，以及所有可以写成64阶或更低阶群的乘积的群。其特征是不稳定A-模范畴的幂零滤子。还具有不稳定代数的上同调原语相关的中心群扩展。
2006-05-16 math.AT math.GR
Asymptotic Shapes for Ergodic Families of Metrics on Nilpotent Groups
设Gamma是一个n-生成的幂零群.我们考虑三个密切相关的问题：（i）Gamma上等变遍历族的渐近锥面，推广了Pansu定理;（ii）Gamma的Cayley图的边上一般遍历过程（不一定独立）的首次通过渗流的极限形状;（iii）一般遍历Gamma作用的次可加遍历定理。极限对象是在与Gamma的Mal'cev完备化相关的分次幂零群群上的Carnot-Caratheodory度量中给出的.
2015-09-24 math.DS math.GR
Distal Actions of Automorphisms of Nilpotent Groups $G$ on Sub_$G$ and Applications to Lattices in Lie Groups
本文研究了局部紧群自同构在闭子群空间上的远距作用，证明了幂零群和可解李群格上的远距性等价条件，并刻画了紧生成幂零群的结构。
2020-05-13 math.DS math.GR
On post-Lie algebras structures coming from simply transitive NIL-affine actions
本文证明了单连通可解 Lie 群在幂零 Lie 群上的单传递 NIL-仿射作用可诱导 post-Lie 代数结构，并在 2 步幂零情形下确立了单传递作用与完备 post-Lie 代数结构的精确对应。
2024-01-04 math.DG math.GR
A Tukia-type theorem for nilpotent Lie groups and quasi-isometric rigidity of solvable groups
本文研究Carnot-by-Carnot群的一致拟共形群，证明在诱导作用余紧的条件下可共轭到共形群，且该结果可用于研究某类可解群的拟等距刚性。
2024-03-06 math.CV math.GR
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
2019-05-25 math.GR math.RT
Critical regularity of nilpotent groups acting on one-dimensional compact manifolds
研究nilpotent群在闭区间或半开区间及圆上的忠实微分作用的临界正则性，通过代数方法推导出表达式，推广了先前成果。
2026-03-30 math.DS math.GR
Elementary coordinatization of finitely generated nilpotent groups
本文主要分为两个部分。在第一部分中，我们发展了一个初等的协调化的任何幂零群$G$采取指数的二项式主理想整环（PID）$A$。在情况下，添加剂组$A^+$的$A$是可解生成的，我们证明了使用经典的结果朱莉娅罗宾逊，人们可以获得一个中心列的$G$的行动的环的整数$\Z$上的连续项的每一个系列，除了一个非常具体的差距，称为特殊的差距，是可解释的$G$。然后，我们利用这个中心列的加细，根据群扩张与第二上同调群之间的关系，给出了有限生成幂零群的初等等价的准则。
2016-05-17 math.GR math.LO
Coclass theory for nilpotent semigroups via their associated algebras
Coclass理论是研究和分类有限幂零群的一个非常成功的方法。在这里，我们建议一个类似的方法有限幂零半群。这不同于群论的设置，因为我们还使用某些代数相关联的考虑半群。我们提出了一系列的说明我们建议的方法。如果这些成为定理，那么这将减少分类幂零半群的一个固定的coclass有限计算。我们的结论得到了上类0和1的幂零半群的分类的支持。计算实验表明，这些结果对余类2和余类3的幂零半群也成立。
2012-08-21 math.GR math.RA
The Diffie-Hellman Key Exchange Protocol and non-abelian nilpotent groups
本文利用非交换幂零群群的自同构群的交换子群研究了一个类似于Diffie-Hellman密钥交换协议的密钥交换协议.我们还推广了Hall-Senior表\cite{halltable}的第92号群，对于任意素数$p$，并证明了对于这些群，中心自同构群是可交换的.我们使用这些来进行我们正在研究的密钥交换。
2007-10-18 cs.CR math.GR
Orbit-counting for nilpotent group shifts
本文研究了有限生成无挠幂零群群$G$的轨道计数函数的渐近性质和全$G$移位的动力学Mertens定理。利用有限指数子群格上的M{<$}bius函数的界和已知的子群增长估计，我们找到了\[ \sum_{|τ|\le N}\frac{1}{e^{h|τ|}}\sim CN^α(\log N)^β \]形状的一个渐近解，其中$|τ|$是有限轨道$τ$的基数。对于通常的轨道计数函数，我们发现的上限和下界连同数值证据表明，行动的非循环群有没有一个渐近的初等函数。
2007-06-28 math.DS math.GR
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
2014-06-30 math.GR math.QA math.RT
Simply transitive NIL-affine actions of solvable Lie groups
每一个单连通和连通可解李群$G$允许一个通过仿射变换在幂零李群$H$上的单传递作用。虽然存在性是有保证的，但不知道多少关于哪些李群$G$可以简单传递的李群$H$。到目前为止，重点主要是在$G$也是幂零的情况下，导致一个特征只依赖于相应的李代数和有关的概念后李代数结构。本文从两个不同的方面对这一问题进行了研究。首先，我们给出了一个方法来检查是否一个给定的行动$ρ: G \to \operatorname{Aff}(H)$是简单的传递，只看诱导态射$φ: \mathfrak{g} \to \operatorname{aff}(\mathfrak{h})$之间的相应的李代数。其次，我们展示了如何检查是否一个给定的可解李群$G$作用在一个给定的幂零李群$H$上的简单传递，再次通过研究相应的李代数的性质。这两种方法的主要工具是可解李代数的半单分裂及其与代数壳的关系，我们也在李代数的水平上定义了代数壳。作为一个应用程序，我们给出了一个完整的描述的可能性，简单的传递行动的尺寸$4$。
2020-04-24 math.DG math.GR math.GT
Isometric group actions on Hilbert spaces: structure of orbits
我们的主要结果是：在具有稠密轨道的无限维希尔伯特空间上，一个生成的幂零群没有等距作用.相反，我们构造这样一个行动与一个可生成的亚阿贝尔群。
2006-04-03 math.FA math.GR
On commutative invariants for modules over crossed products of minimax nilpotent linear groups
本文针对有限秩可解群$G$的极小极大幂零无挠正规子群$N$与有限生成交换整环$R$的交叉积$R*N$上的模$W$，构建其与特定素理想等价类集$M$的对应关系，证明$G$对$N$的共轭作用可延拓至$M$，为用交换代数方法研究$W$提供基础。
2025-08-17 math.GR math.RT
Effective Separability of Finitely Generated Nilpotent Groups
给出了广义生成幂零群的剩余有限性和共轭可分性的有效证明。特别是，我们给出了精确的渐近界的功能介绍的Bou-Rabee，措施有多大的同分异构体，需要分开的非身份元素的有界长度的身份，提高了工作的Bou-Rabee。同样，我们给多项式上限和下界的劳顿，大声，和麦克雷诺兹介绍了一个类似的功能，措施有多大的相干性，需要分开对不同的共轭类的有界工作长度使用工作布莱克本和马尔采夫。
2017-05-30 math.GR math.GT
Springer's Weyl group representation via localization
设$G$表示$\mathbb{C}$上的约化代数群，$x$表示其李代数$\mathfrak{g}$的幂零元. Springer簇$\mathcal{B}_x$是$G$的标志簇$\mathcal{B}$的闭子簇，参数化了包含$x$的$\mathfrak{g}$的Borel子代数。它具有一个显著的性质，即$G$的外尔群$W$允许$\mathcal{B}_x$的上同调表示，尽管$W$很少作用于$\mathcal{B}_x$本身.由于Springer等人使用代数几何的技术机器，这个作用的众所周知的构造。本文的目的是描述一种初等方法，当$x$是我们所说的抛物满射时，给出这种作用。其思想是利用局部化构造$W$在等变上同调代数$H_S^*(\mathcal{B}_x)$上的作用，其中$S$是$G$的某个代数子环面.此操作通过遗忘映射下降到$H^*(\mathcal{B}_x)$，并给出所需的表示。抛物满射的情形包括所有$A$型幂零元，更一般地，包括所有已知$W$作用于某个环面$S$的$H_S^*(\mathcal{B}_x)$的幂零元。我们的结果是从一个一般定理推导出来的，该定理描述了当一个群作用在一个空间上的环面作用的不动点集的上同调上提升到该空间的满上同调代数时的情形。
2017-02-12 math.AG math.GR
Jordan blocks of nilpotent elements in some irreducible representations of classical groups in good characteristic
设$G$是一个典型群，其自然模为$V$，李代数为$\mathfrak{g}$，其代数闭域为具有良好特征的$K$.对于有理不可约表示$f: G \rightarrow \operatorname{GL}(W)$作为$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的合成因子出现，我们描述了$\mathrm{d} f(e)$对所有幂零元幂零元$e \in \mathfrak{g}$的Jordan标准形.根据$e$对$V \otimes V^*$、$\wedge^2(V)$和$S^2(V)$的作用的Jordan块大小给出描述，其中递归公式是已知的。我们的结果类似于早期的工作（美国数学学会，147（2019）4205-4219），其中我们考虑了这些相同的表示，并描述了每个幂幺元素$u \in G$的$f(u)$的Jordan标准形。
2021-01-16 math.GR math.RT
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
Diamonds: Homology and the Central Series of Groups
研究通过群同调条件，证明非同构数域和超曲面的基本群可有同构的universal nilpotent quotients，揭示了伽罗瓦作用与nilpotent表示论的关系。
2026-10-30 math.AG math.GR math.GT
On the structure of virtually nilpotent compact $p$-adic analytic groups
设$G$是紧$p$ -adic解析群.我们回顾了众所周知的有限根$Δ^+$和FC中心$Δ$，并介绍了一个$p$ -adic模拟Roseblade的子群$\mathrm{nio}(G)$，唯一的最大轨道健全的开正规子群$G$。进一步，当$G$是幂零乘有限时，我们引入了有限乘（幂零$p$值）根$\mathbf{FN}_p(G)$，它是包含在$\mathrm{nio}(G)$中的$G$的开特征子群.通过将已有的孤立子理论与Lazard的$p$ -饱和概念相联系，我们引入了孤立下中心（分别为.孤立的衍生）系列的幂零（分别）。soluble）$p$ -有限秩有值群，并以此研究了$\mathrm{nio}(G)$对$\mathbf{FN}_p(G)$的共轭作用.我们出现了一个结构定理的$G$，$$1 \leq Δ^+ \leq Δ\leq \mathbf{FN}_p(G) \leq \mathrm{nio}(G) \leq G,$$，其中的各种concurents这一系列的群体是很好地理解。这揭示了Iwasawa代数的理想结构（即完全群环$kG$），并将在未来的工作中用于研究这些环的素理想。
2016-08-10 math.GR math.RA math.RT
