Calculation of 1RSB transition temperature of spin glass models on regular random graphs under the replica symmetric ansatz
研究了正则随机图上的$p$ -自旋玻璃模型.通过在复制对称近似下用两体腔场近似分析Franz-Parisi势，得到了$p=3$的1 RSB转变温度的一个很好的近似.由于我们的计算方法是用牛顿法求解自洽方程组而得到的，因此比1 RSB腔法简单得多。
2014-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica theory for the rate functional of the empirical spectral distribution function of diluted Hermitian matrices
Hainan University（海南大学）；Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）
提出基于副本方法的框架，用于稀释Hermitian随机矩阵经验谱分布函数的速率泛函，以Erdős-Rényi随机图为例导出累积量并验证副本对称预测。
2026-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The full replica symmetry breaking in the Ising spin glass on random regular graph
本文将完全复本对称性破缺方案推广到随机正则图上的Ising自旋玻璃。我们提出了一种新的鞅方法，克服了Parisi-Mézard腔方法的局限性，提供了一个定义良好的配方的完整的复本对称性破缺问题的随机正则图。最后定义了系统的序参量，得到了系统的序参量和自由能的自洽方程。我们只从技术的角度来面对这个问题：这种方法的物理意义和自洽方程的解的定量评价将在接下来的工作中讨论。
2018-09-24 cond-mat.stat-mech
Exact solution of free entropy for matrix-valued geometric Brownian motion with non-commutative matrices via the replica method
本研究利用复制方法，将非交换矩阵矩阵值几何布朗运动的时间演化算子迹映射到各向同性Lipkin-Meshkov-Glick模型，通过求解其本征值问题，获得自由熵的解析精确解，并经数值模拟验证。
2023-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cavity approach to the Sourlas code system
本文采用腔方法研究了规则和不规则Sourlas码的统计物理性质。在有限温度下，导出了这些编码系统的自由能量密度，并与复制法所得结果进行了比较。在零温度限制下，香农的界限恢复的情况下，无限体相互作用，而码率仍然是有限的。然而，由复制理论得到的解码性能没有考虑零温熵效应。腔方法能够考虑基态熵。它导致了一组渐逝腔场的传播方程，进一步提高解码性能，证实了我们的数值模拟的单个实例。对于非规则Sourlas码，我们发现它在良好的动态性能和高的译码性能之间取得了平衡。与从算法的角度发现的结果一致，解码表现出一阶相变中发生的规则代码系统与三体相互作用。Sourlas码系统的腔方法可以扩展到考虑第一步复制对称破缺。
2009-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
The stochastic traveling salesman problem: Finite size scaling and the cavity prediction
研究了随机链接旅行商问题，其中城市i和城市j之间的长度lij取为独立同分布的随机变量.我们讨论了一种理论方法，腔的方法，已经提出了在这个随机合奏找到最佳巡回长度，假设副本对称。使用有限尺寸标度和重整化模型，我们测试的空腔预测对模拟的结果，并发现良好的协议在一系列的分布。因此，我们提供了数值证据，这个问题的副本对称解决方案是正确的。最后，我们注意到一个令人惊讶的结果，关于最佳旅游的k-最近邻链接的分布，并邀请对这一现象的理论理解。
1998-11-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The full replica symmetry breaking solution in mean-field spin glass models
本论文主要研究Parisi全复本对称性破缺解在随机正则图上的Ising自旋玻璃的推广。我们提出了一种新的鞅方法，克服了Parisi-Mézard腔方法的局限性，提供了一个定义良好的配方的完整的复本对称性破缺问题的随机正则图。我们得到一个变分自由能泛函，定义的两个变分泛函（辅助变分泛函），这是一个扩展的Parisi功能的Sherrington-Kirkpatrick模型的总和。我们详细研究了这两个变分泛函的性质，通过一个适当的倒向随机微分方程的解给出了表示，推广了Parisi偏微分方程.最后定义了系统的序参量，得到了系统的序参量和自由能的自洽方程。
2019-11-01 cond-mat.stat-mech
Exact replica treatment of non-Hermitean complex random matrices
最近发现的零维复制场论的精确可积性[E. Kanzieper，Phys. Rev. Lett. 89，250201（2002）]的背景下检查的非厄米特随机矩阵（Ginibre酉包围）。特别是，这种随机矩阵模型的各种非微扰费米子副本配分函数被证明属于一个积极的，半无限户田晶格层次，其Painleve减少后，产生精确的表达式的平均水平密度和密度-密度关联函数在这两个大部分的复杂的频谱和其边缘附近。比较了基于“复本对称性破缺“近似处理非厄米无序哈密顿量。我们的副本的方法和利用无限（超对称）Toda格方程的副本限制的框架之间的差异进行了讨论。
2005-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Random matrices and the replica method
最近的发展[Kamenev和Mezard，cond-mat/9901110，cond-mat/9903001; Yurkevich和Lerner，cond-mat/9903025; Zirnbauer，cond-mat/9903338]已经恢复了关于复制品方法在随机矩阵理论和超越的背景下描述光谱波动的适用性的讨论。本文主要研究具有正交对称、酉对称和辛对称的不变非高斯随机矩阵系综，旨在证明在不使用sigma模型映射的情况下，玻色子系综和费米子系综都能再现整个能量尺度上谱关联函数的非微扰涨落公式，包括能级的自相关.
1999-08-29 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
How many colors to color a random graph? Cavity, Complexity, Stability and all that
本文综述了随机图q色着色问题的统计物理研究的最新进展。本文讨论了在连通度c_q= 2 qlogq-logq-1+o（1）上存在一个三点，分别将两个相位分为COL（orable）和UNCOL（orable），q种颜色，并证明了用于导出这些结果的所谓一步复本对称性破缺方法给出了它的精确阈值，并画出了问题的一般相图.
2004-11-01 cond-mat.stat-mech
Replica symmetry breaking in the `small world' spin glass
我们应用腔方法的自旋玻璃模型上的“小世界”晶格，一个随机键合图叠加在一个1维铁磁环。我们显示的对应关系与复制传输矩阵的方法，一步复本对称性破缺（1RSB）的水平。利用Mézard和Parisi为Bethe晶格开发的方案，我们评估了具有固定连接和$\pm J$长程键的模型的观测值。我们的结果同意数值模拟显着优于副本对称（RS）理论。
2004-05-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica bound for Ising spin glass models in one dimension
本研究将插值法拓展应用于一维伊辛自旋玻璃模型，严格证明了热力学极限下任意有限温度时，副本对称空腔法可给出该类模型淬灭自由能的下界，为一维自旋玻璃的严格分析提供了新支撑。
2024-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Replica-symmetric approach to the typical eigenvalue fluctuations of Gaussian random matrices
本文讨论了一种计算$N \times N$高斯随机矩阵特征值$I_N$位于实数线任意区间上的个数的一阶矩和二阶矩的方法。该方法结合了标准的复制对称理论与微扰扩展的鞍点行动$O(1/N)$（$N \gg 1$），导致正确的对数标度的方差$\langle I_{N}^{2} \rangle - \langle I_N \rangle^2 = O(\ln N)$，以及平均$\langle I_N \rangle/N$的$O(1/N)$校正的解析表达式。在当地的标度制度的数量方差的标准结果恢复在一个消失的间隔的限制。通过将我们的结果与精确方法的结果进行比较，揭示了复制对称方法的局限性。目前的工作是一个重要的一步，研究波动的$I_N$在非不变的随机矩阵合奏，其中的联合分布的特征值是未知的。
2017-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Clusters of solutions and replica symmetry breaking in random k-satisfiability
通过腔方法研究随机k-可满足性公式的解集。众所周知，对于子句变量比的区间，这分解成指数数量的纯状态（簇）。我们细化基本上这张照片：（一）确定的聚类过渡的精确位置;（二）发现第二个“冷凝”相变的结构中的解决方案设置为k大于或等于4。这两个结果都是由计算纯态内熵的大偏差率得到的。从技术的角度来看，我们的主要贡献是一个简化版本的腔形式主义的特殊值的Parisi复本对称性破缺参数m（特别是通过对应树重建问题的m=1）和新的大k扩展。
2008-02-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Typical kernel size and number of sparse random matrices over GF(q) - a statistical physics approach
本文利用统计物理的方法，研究了GF（q）上一般稀疏随机矩阵在给定连通性轮廓下，在大矩阵极限下的平均个数和核大小.我们引入了一个映射的$GF(q)$矩阵到自旋系统使用的表示的循环群的q阶单位的q次复根。这种表示有利于推导的平均核大小的随机矩阵使用副本的方法，副本对称anomaly下，导致鞍点方程一般的连接分布。数值解，然后获得特定情况下的人口动力学。类似的技术也使我们能够获得一个表达式的精确和平均数的随机矩阵的任何一般的连接配置文件。我们提出了特定分布的数值结果。
2008-03-14 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Spectral Density of Sparse Sample Covariance Matrices
应用统计力学的复制方法，计算了$J = A^{\rm T} A$形式的大随机矩阵（样本协方差矩阵）的特征值密度，其中$A$是$M \times N$实稀疏随机矩阵.与密集随机矩阵的差异在光谱的尾部区域中最显著。我们比较了几种近似方案的结果，重点是在尾部区域的行为。
2007-04-06 cond-mat.stat-mech
The replica symmetric behavior of the analogical neural network
在本文中，我们继续我们的调查的类比神经网络，支付利息的副本对称行为的情况下，任何类型的外部领域。桥接的神经网络的二分自旋玻璃，我们引入并应用一个新的插值方案，其自由能，自然扩展通过腔场或随机扰动这些模型的插值。作为结果，我们得到的自由能的系统作为一个总和规则，其中，至少在副本对称水平，可以准确地解决。作为下一步，我们研究其相关的自洽方程的序参量和他们的重新标度的波动，发现分歧的标准Amit Gutfreund Sompolinsky理论的同一临界线。
2009-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dynamical replica analysis of disordered Ising spin systems on finitely connected random graphs
我们研究了宏观可观的动态，如磁化强度和伊辛自旋模型的每自由度的能量在有限连接的随机图，随机债券和/或异构度分布。要做到这一点，我们推广现有的实现动态副本理论和腔场技术的系统具有强烈的无序和局部树状相互作用。我们说明我们的结果通过应用程序的动态，例如$\pm J$自旋玻璃随机图和有限连接Sourlas代码的重叠。所有的结果都进行了测试对蒙特卡罗模拟。
2005-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Properties of atypical graphs from negative complexities
提出了一步复本对称性破缺腔方法，作为研究随机图系综大偏差的新工具。该过程取决于负复杂性和自旋玻璃模型中稀有样品的概率之间的一般联系。大偏差和副本理论之间的这种关系是explicated在不同的模型，它面临着直接的组合计算。
2004-09-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cavity Approach to the Random Solid State
空腔方法是用来解决随机固体的平衡的物理性质。特别注意的是支付给本地化粒子的分数和本地化长度的分布表征其热运动。这种方法与广泛的一类无规固体有关，包括橡胶介质（通过聚合物流体的硫化形成）和化学凝胶（通过原子或小分子流体的无规共价键合形成）。腔的方法证实了先前通过复制平均场论获得的结果，这样做的方式，揭示了他们的物理起源新的光。
2005-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The cavity method for analysis of large-scale penalized regression
惩罚回归方法的目的是从有限数量的测量中检索大量推定的预测因子中的可靠预测因子。特别地，具有奇异罚函数的惩罚回归对于稀疏重建算法是重要的。对于大规模的问题，这些算法表现出尖锐的相变边界的稀疏检索故障。与稀疏重建相关的大型优化问题在文献中已经通过在有限温度下建立相应的统计力学模型进行了分析。利用平均场近似的复制方法，并随后采取零温度限制，该方法再现了算法的相变边界。不幸的是，副本技巧和非平凡的零温度限制掩盖了稀疏重建算法失败的根本原因，以及惩罚回归方法，一般来说。在本文中，我们采用“腔方法”给出了一个替代的平均场方程的推导，直接在零温度限制。这种推导提供了洞察的起源不同的条款在自洽条件。腔方法自然涉及一个量，即平均局部磁化率，其行为区分该系统中的不同相位。这种敏感性可以推广到更广泛的一类稀疏重建算法的分析。
2015-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Bethe free-energy approximations for disordered quantum systems
给定一个约化密度矩阵的局部相容集，当试验密度矩阵具有树结构时，我们构造了与我们开始的局部密度矩阵全局相容的近似密度矩阵.我们采用统计物理的腔方法，通过在退火算法中缓慢降低温度，或者通过最小化近似Bethe自由能来找到最佳的密度矩阵表示，该近似Bethe自由能取决于约化的密度矩阵和源自熵的Bethe近似的一些腔信息。我们得到经典的贝特表达式内的一个天真的（平均场）近似的腔的消息，预计在高温下工作良好的熵。在下一级近似中，我们得到了仅依赖于约化密度矩阵的对角元素的Bethe熵的另一个表达式。原则上，我们可以通过在熵的Bethe近似中考虑更精确的腔信息来改进熵近似。我们比较了退火算法和朴素近似的Bethe熵的精确和近似的数值模拟的随机正则图上的随机横向伊辛模型的小样本和大样本。
2014-07-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Large deviations of the largest eigenvalue for deformed GOE/GUE random matrices via replica
本文利用 replica 方法研究了形变 GOE/GUE 随机矩阵最大特征值的概率分布，获得了大偏差速率函数、矩母函数及特征向量重叠，揭示了相变与定向聚合物局域化的联系，并分析了随机场下的二次优化问题。
2025-10-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Potts Glass on Random Graphs
我们求解了有限配位大随机晶格上具有反铁磁相互作用的q态Potts模型。由于大环引起的阻挫和晶格的局部树状结构，该模型表现为平均场自旋玻璃。我们使用腔的方法来计算的温度协调相图，并确定的动态和静态玻璃化转变的位置，和加德纳不稳定性。我们表明，对于q>=4的模型具有类似的结构玻璃中观察到的现象。我们还说明了积极的和零温度腔的方法之间的联系，并讨论随机图的着色的后果。特别地，我们认为，在可着色区域的一步复本对称性破缺解决方案是稳定的走向更多的步骤的复本对称性破缺。
2007-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the Spectrum of Multi-Space Euclidean Random Matrices
我们考虑在高密度区域中大量独立的欧几里德随机矩阵的加法叠加。解算的技术从自由概率论，以及与副本方法的统计物理的无序系统。的频谱和本征模的结果显示了一些相关的应用程序计算神经科学，并证实了数值模拟。
2020-05-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the localization transition in symmetric random matrices
利用腔方法研究了无穷大随机矩阵中的逆参与比和局域化跃迁的性质。结果显示两个合奏的随机矩阵：拉普拉斯矩阵稀疏随机图和完全连接的Lévy矩阵。在Lévy矩阵的情况下，我们推导出一条临界线，将局域态与扩展态分开。给出了理论结果与有限随机矩阵对角化结果的比较。
2010-09-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The statistical mechanics of random set packing and a generalization of the Karp-Sipser algorithm
我们分析的最大集包装（MSP）优化问题，也被称为最大匹配或超图上的最大强独立集的随机实例的渐近行为。我们从无序系统的统计力学出发，利用1 RSB腔方法给出了MSPs尺寸的解析预测。我们还提出了一个启发式算法，著名的Karp-Sipser的一个推广，这使我们能够严格证明，副本对称腔方法预测是准确的某些问题的合奏和故障时，核心生存的叶去除过程。由Karp和Sipser发现的$e$现象阈值，标志着核心出现和复本对称性破缺缺的开始，被优雅地推广到$c_s = \frac{e}{d-1}$考虑的合奏之一，其中$d$是集的大小。
2013-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaled Particle Theory for Hard Sphere Pairs. I. Mathematical Structure
我们发展了一个扩展的原始Reiss-Frisch-Lebowitz标度粒子理论，可以作为硬球对关联函数g（r）的预测方法。可逆的空腔创建工作进行了分析，为一个单一的球形腔的任意大小，以及为一对相同的这样的球形腔与可变的中心到中心的分离。这些量直接导致g（r）的预测。光滑的连接条件已被确定之间的小腔的情况下，工作可以准确地和完全地表示在g（r），和大腔制度的宏观性能变得相关。闭合条件产生一个非线性积分方程，必须满足的对关联函数。该积分方程具有直接生成密度幂级数的解的结构。该系列的结果通过对关联函数的接触值复制了硬球系统的精确的第二维里系数和第三维里系数。预测的第四维里系数比已知的精确值低约0.6%。非线性积分方程的详细数值分析已推迟到续集（以下文件）
2006-08-30 cond-mat.stat-mech
Statistical physics of principal minors: Cavity approach
本文利用高斯表示和Bethe近似研究矩阵主子式的统计物理性质，发现对角占优矩阵中不存在有限温度相变。
2024-05-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Cavity approach to variational quantum mechanics
本文提出了一种局部和分布式算法来寻找量子系统中最小化哈密顿期望的最优试探波函数。为此，该系统的量子态连接到一个经典系统的吉布斯态的耦合集发挥变分参数的作用。平均能量写在复制对称近似和最佳参数获得的启发式消息传递算法的基础上的贝特近似。这种近似算法的性能取决于试验波函数的结构和质量;从经典的孤立元系统开始，即平均场近似，并通过考虑高阶多体相互作用来改进。将该方法应用于横场中的无序量子伊辛模型，并与小系统的精确结果进行了比较。
2012-03-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Spectra of Sparse Random Matrices
我们计算的频谱密度合奏稀疏对称随机矩阵使用副本，设法规避困难，遇到了在早期的方法沿罗杰斯和布雷的开创性论文中首次提出的路线。对本地化问题给予了应有的重视。我们的方法并不局限于矩阵上定义的图泊松度分布。定义在正则随机图或无标度图上的矩阵很容易处理。我们还研究了具有行约束的矩阵，如离散图拉普拉斯算子。我们的方法自然地允许展开的总密度的状态到来自不同的本地协调的顶点的贡献。
2008-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite size corrections to disordered systems on Erdös-Rényi random graphs
利用副本理论和腔方法研究了稀疏随机图上无序自旋系统自由能量密度的有限尺寸修正。我们推导出一个解析表达式的$O(1/N)$修正的副本对称相作为一个线性组合的自由能的开放和封闭的链。通过计算基态能量密度的有限尺寸修正，我们对零温下的随机场伊辛模型的公式进行了数值检验。
2013-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Effect of Constraint Relaxation on the Minimum Vertex Cover Problem in Random Graphs
本文用罚函数、复制法和空腔法研究随机图最小顶点覆盖的约束松弛，揭示顶点与边状态简并，并改进 RSB 区域近似、刻画 RS/RSB 边界与临界温度变化。
2024-04-06 cond-mat.stat-mech math.CO math.OC
Non-linear sigma models for non-Hermitian random matrices in symmetry classes AI$^{\dagger}$ and AII$^{\dagger}$
本文利用费米子复制品非线性sigma模型，解析研究了具有时间反演对称$^{\dagger}$的非厄米随机矩阵在对称类AI$^{\dagger}$和AII$^{\dagger}$中的谱关联，推导出特征多项式矩的积分表达式，并在复制品极限下定性再现了态密度和能级关联。
2025-10-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Replica Symmetric Bound for Restricted Isometry Constant
本文提出了一种计算限制等距常数（RIC）的方法。这种评估被减少到熵的零点的识别，这是定义为从一个给定的测量矩阵中选择的列组成的子矩阵。利用统计力学中的副本方法，在副本对称（RS）假设下，我们评估了高斯随机矩阵的RIC。为了在数值上验证我们的分析的充分性，我们采用了交换蒙特卡罗（EMC）方法，这已被经验证明，以实现更高的数值精度比天真的蒙特卡罗方法。EMC的方法表明，我们的理论估计的RIC对应的上限，比以前的研究更严格。物理上的考虑表明，我们的RIC的评估可以通过考虑副本对称性破缺得到改善。
2015-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Index Distribution of Random Matrices with an Application to Disordered Systems
我们计算负特征值（指数）的数量分布的高斯随机矩阵的合奏，通过复制的方法。这种计算在无序系统的统计力学中具有重要的应用，其中势能的二阶导数（Hessian）是一个随机矩阵，其负特征值测量能量表面的不稳定程度。因此，对海森指数的概率分布的分析与无序系统中能量景观的几何表征有关。我们在这里使用的方法特别适合于这个目的，因为它解决了这个问题，没有任何先验假设的随机矩阵合奏，可以自然地扩展到更现实的，非高斯分布。
1999-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal Eigenvector Statistics of Non-Hermitian Random Matrices
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究将非厄米随机矩阵的普适性扩展至特征向量重叠统计，通过费米子复制非线性σ模型建立与厄米能级统计的对偶，并在多种物理模型中验证了归一化重叠的普适性。
2026-09-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Largest eigenvalue and top eigenvector statistics of large Euclidean random matrices
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了大欧几里得随机矩阵的最大特征值及其对应顶部特征向量的统计特性，采用复制方法推导出自洽方程，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-08-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
