On the Spectrum of Multi-Space Euclidean Random Matrices

欧几里德随机矩阵：已解决的和开放的问题

Euclidean random matrices: solved and open problems

在本文中，我将描述最近在随机欧几里德矩阵，即欧几里德空间中随机点的函数矩阵的研究中获得的一些结果。在{ \sl平移不变量}矩阵的情况下，一般发现{ \sl声子}相和{ \sl鞍}相之间的相变。如果我们将这些考虑应用于流体粒子哈密顿量的海森函数的研究，我们发现这种声子-鞍形跃迁对应于在模式耦合近似的框架下研究的玻璃中的动力学相变。低温下在玻璃中观察到的玻色子峰就是这种转变的证明。最后，我们提出了一种新的方法，其中一个深入使用一些隐藏的超对称性质的问题，获得了一些最近的结果。

欧氏随机矩阵的安德森局域化

Anderson Localization in Euclidean Random Matrices

研究了欧氏随机矩阵的谱和局部化性质。该问题近似地映射到一个定义在随机图上的矩阵问题上。我们介绍了一个强大的方法来找到态密度和局域化阈值。我们数值求解的预解矩阵的对角元素的概率分布函数的精确方程，与人口动力学算法，我们展示了如何可以用来找到本地化阈值。文中给出了该方法在液体系统瞬时简正模中的应用。

欧氏随机矩阵的谱

Spectra of Euclidean Random Matrices

研究了随机矩阵的谱，其元素依赖于空间随机分布点之间的欧氏距离。这个问题在流体的瞬时简正模的背景下被广泛研究，并且在玻璃化转变时特别相关。我们介绍了一个系统的研究这个问题，通过其代表性的场论。用这种方法，我们可以很容易地构造出一个高密度展开式，它可以被图形化，产生一个类似于无序系统的相干势近似的谱近似。

Euclidean random matrices and their applications in physics

We review the state of the art of the theory of Euclidean random matrices, focusing on the density of their eigenvalues. Both Hermitian and non-Hermitian matrices are considered and links with simpler, standard random matrix ensembles are established. We discuss applications of Euclidean random matrices to contemporary problems in condensed matter physics, optics, and quantum chaos.

Eigenvalue distributions of large Euclidean random matrices for waves in random media

We study probability distributions of eigenvalues of Hermitian and non-Hermitian Euclidean random matrices that are typically encountered in the problems of wave propagation in random media.

欧几里德随机矩阵、玻璃化转变和玻色子峰

Euclidean random matrices, the glass transition and the Boson peak

在本文中，我将描述最近在随机欧几里德矩阵，即欧几里德空间中随机点的函数矩阵的研究中获得的一些结果。在平移不变矩阵的情况下，一般发现声子相位和鞍相位之间的相变。如果我们将这些考虑应用于流体粒子哈密顿量的海森函数的研究，我们发现这种声子-鞍形跃迁对应于在模式耦合近似的框架下研究的玻璃中的动力学相变。低温下在玻璃中观察到的玻色子峰就是这种转变的证明。