Cavity and replica methods for the spectral density of sparse symmetric random matrices
讨论了稀疏对称随机矩阵，即无向图的加权邻接矩阵的谱密度的计算问题。从爱德华-琼斯公式开始，我们说明了这条研究路线的里程碑，包括布雷和罗杰斯使用复制品的开创性工作。我们首先集中在腔的方法，表明它迅速提供了正确的递归方程，无论是单个实例，并在合奏水平。我们还描述了另一种副本的解决方案，证明是等效的腔的方法。无论是腔和副本的推导，让我们通过一个辅助概率密度函数的积分方程的解决方案，以获得的频谱密度。我们表明，这个方程可以解决使用随机种群动力学算法，我们提供了它的实现。在这种形式主义中，谱密度自然地被写在给定度的节点的局部贡献的叠加方面，其作用被彻底阐明。本文不包含原始材料，而是对该主题进行了教学概述。它确实是针对考虑进入该领域的学生和研究人员的。理论工具和数值算法进行了详细讨论，突出概念的微妙之处和实际方面。
2021-07-07 cond-mat.stat-mech
"Spherical" 3-State Potts Spin Glass: Exact Solution
一个连续的三态Potts模型与模拟球约束的建议，并示出有一个精确的解决方案的情况下，无限范围的相互作用。利用大随机矩阵的已知性质求解了“球形”三态Potts自旋玻璃模型。对于该模型，其结果与副本对称解的副本方法所得到的结果一致。
2004-04-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Partition-function zeros of spherical spin glasses and their relevance to chaos
本文研究了多体相互作用球形自旋玻璃（$p$ -自旋球形模型）在热力学极限下关于复温度的配分函数零点.我们使用副本的方法和扩展的过程中的复本对称性破缺anonymous适用于复参数的情况下。我们推导了复温度平面上的相图，并计算了各相的零点密度。在远离原点的虚轴附近，存在具有大密度的副本对称相位。另一方面，我们观察到没有密度的自旋玻璃相，无论复本对称性破缺。我们推测，这表明没有温度混乱。为了证实这一点，我们调查的多个多体相互作用的情况下，这是已知的表现出混沌效应。结果表明，在自旋玻璃相，即使在实轴上，零点密度实际上也取有限值。这些观察结果表明，零的密度是更紧密地连接到混沌效应比复本对称性破缺。
2012-02-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica symmetry breaking in the `small world' spin glass
我们应用腔方法的自旋玻璃模型上的“小世界”晶格，一个随机键合图叠加在一个1维铁磁环。我们显示的对应关系与复制传输矩阵的方法，一步复本对称性破缺（1RSB）的水平。利用Mézard和Parisi为Bethe晶格开发的方案，我们评估了具有固定连接和$\pm J$长程键的模型的观测值。我们的结果同意数值模拟显着优于副本对称（RS）理论。
2004-05-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cavity approach to sphere packing in Hamming space
本文利用腔方法研究了Hamming空间中硬球的Packing问题。我们发现，副本对称和复本对称性破缺近似的包装是渐近相同的吉尔伯特和Varshamov的下界的最大速率。与已知的数值结果一致，副本对称方程也提出了一个结晶的解决方案，其中偶数直径的球体更有可能被发现在一个子空间（偶数或奇数）的汉明空间。这些晶体包装可以产生的递归算法，找到最大包装在超度量空间。最后，我们设计了一个基于腔方程的消息传递算法来寻找硬球的稠密填充。已知的最大填充有效地复制在非平凡范围内的尺寸和数量的领域。
2012-02-06 cond-mat.stat-mech
Replica bounds for diluted non-Poissonian spin systems
在本文中，我们扩展副本界和自由能次可加性参数稀释自旋玻璃模型的图任意，非泊松度分布。新的困难，这种情况下的具体克服引入插值程序，强调插值方法和腔方法之间的关系。作为一个副产品，我们得到的自平均身份推广的Ghirlanda-Guerra的多重叠的情况下。
2003-09-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Cavity approach to the Sourlas code system
本文采用腔方法研究了规则和不规则Sourlas码的统计物理性质。在有限温度下，导出了这些编码系统的自由能量密度，并与复制法所得结果进行了比较。在零温度限制下，香农的界限恢复的情况下，无限体相互作用，而码率仍然是有限的。然而，由复制理论得到的解码性能没有考虑零温熵效应。腔方法能够考虑基态熵。它导致了一组渐逝腔场的传播方程，进一步提高解码性能，证实了我们的数值模拟的单个实例。对于非规则Sourlas码，我们发现它在良好的动态性能和高的译码性能之间取得了平衡。与从算法的角度发现的结果一致，解码表现出一阶相变中发生的规则代码系统与三体相互作用。Sourlas码系统的腔方法可以扩展到考虑第一步复制对称破缺。
2009-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Spherical spin-glass - Coulomb gas duality: solution beyond mean-field theory
本文给出了具有无限程相互作用和球约束的零磁场高斯自旋玻璃模型的另一种解。复制的自旋玻璃哈密顿量被映射到库仑气体中的相互作用粒子的对数单粒子势。通过分析Painlevé $τ^{IV} [n]$函数在$n\to 0$极限下的自由能，得到了精确的自由能。大的$N$热力学精确地恢复了Kosterlitz，Dallless和Jones \cite{ktjonesPRL}的热力学。我们希望，这里的方法可以扩展到适用于系统以外的球形模型，特别是那些不稳定的条款导致复本对称性破缺。
2010-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Construction of an One-Step Replica-Symmetry-Breaking Solution in Finite Connectivity Spin Glasses
利用复制方法和热力学约束，在有限温度下构造了具有K体相互作用的有限连通自旋玻璃模型的一步复本对称性破缺解.在没有外场的情况下，这种构造提供了有限副本数下副本对称解到一步复本对称性破缺解的一般推广。发现该结果在形式上与一步复本对称性破缺腔法的结果等价。为了证实所获得的解决方案的有效性，蒙特卡罗模拟进行K = 2和3。外推到大尺寸极限的Monte Carlo结果的热力学量与我们的解决方案估计的K = 2在所有模拟温度和K = 3，除了附近的转变温度是一致的。
2009-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The spherical 2+p spin glass model: an analytically solvable model with a glass-to-glass transition
本文详细分析了具有两种相互作用的球形s+p自旋玻璃模型：p自旋之间的相互作用和s自旋之间的相互作用。最有趣的情况是p > 3的2+p模型，其中出现了非常丰富的相图，除了由球形p-自旋模型典型的一步复本对称性破缺和非对称性破缺所代表的顺磁相和玻璃相之外，还包括另外两个非晶相。两个连续阶段之间的过渡也可以是不同的类型。因此，该模型可以作为平均场表示的非晶-非晶转变（或不同结构的过冷液体之间的过渡）。该模型是解析可解的相空间中的任何地方，甚至在无限的复本对称性破缺的限制，需要产生一个稳定的相位。
2005-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Clusters of solutions and replica symmetry breaking in random k-satisfiability
通过腔方法研究随机k-可满足性公式的解集。众所周知，对于子句变量比的区间，这分解成指数数量的纯状态（簇）。我们细化基本上这张照片：（一）确定的聚类过渡的精确位置;（二）发现第二个“冷凝”相变的结构中的解决方案设置为k大于或等于4。这两个结果都是由计算纯态内熵的大偏差率得到的。从技术的角度来看，我们的主要贡献是一个简化版本的腔形式主义的特殊值的Parisi复本对称性破缺参数m（特别是通过对应树重建问题的m=1）和新的大k扩展。
2008-02-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Replica bound for Ising spin glass models in one dimension
本研究将插值法拓展应用于一维伊辛自旋玻璃模型，严格证明了热力学极限下任意有限温度时，副本对称空腔法可给出该类模型淬灭自由能的下界，为一维自旋玻璃的严格分析提供了新支撑。
2024-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Dynamical replica analysis of disordered Ising spin systems on finitely connected random graphs
我们研究了宏观可观的动态，如磁化强度和伊辛自旋模型的每自由度的能量在有限连接的随机图，随机债券和/或异构度分布。要做到这一点，我们推广现有的实现动态副本理论和腔场技术的系统具有强烈的无序和局部树状相互作用。我们说明我们的结果通过应用程序的动态，例如$\pm J$自旋玻璃随机图和有限连接Sourlas代码的重叠。所有的结果都进行了测试对蒙特卡罗模拟。
2005-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Different thermodynamic pathways to the solvation free energy of a spherical cavity in a hard sphere fluid
本文确定了与硬球流体中球形空穴形成有关的过剩自由能。溶剂化自由能可以通过使用许多不同的精确的热力学途径，通过插入腔引起的结构变化的积分来计算。我们考虑三个这样的途径，包括一个新的密度路线在这里得出。最近发展起来的流体静力学线性响应积分方程给出了一般外场作用下非均匀硬球流体的结构信息。在不同的路径中使用的结果给出了一个普遍准确的测定溶剂化自由能的空腔在很宽的尺寸范围内，从零到无穷大。一个相关的方法，高斯场模型的结果，也进行了讨论。
2003-01-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A note on the Guerra and Talagrand theorems for Mean Field Spin Glasses: the simple case of spherical models
本文的目的是用物理学的方法讨论平均场自旋玻璃自由能的Parisi假设的Talagrand证明的主要思想。我们考虑球形$p$ -自旋模型的情况，它具有以下优点：1）Parisi Ancillary采用简单的“一步复本对称性破缺形式”，2）副本自由能作为序参量的函数是足够简单的，以允许任意精度的数值最大化。我们提出的基本思想的证明，我们强调其连接与理论的有效潜力玻璃系统，我们减少技术上更困难的部分Talagrand的分析，以明确评估的解决方案的变分问题。
2005-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Properties of atypical graphs from negative complexities
提出了一步复本对称性破缺腔方法，作为研究随机图系综大偏差的新工具。该过程取决于负复杂性和自旋玻璃模型中稀有样品的概率之间的一般联系。大偏差和副本理论之间的这种关系是explicated在不同的模型，它面临着直接的组合计算。
2004-09-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica Fourier Transform: Properties and Applications
离散傅立叶变换是离散傅立叶变换对超度量树上定义的量的推广。它发现使用在连接的副本方法用于研究无序系统，如自旋玻璃的热力学性质。本文以系统而简单的形式给出了它的定义，并以一些有代表性的例子说明了它的应用。特别地，我们详细讨论了自旋玻璃理论平均场鞍点附近高斯涨落的Hessian矩阵在Fourier空间中的对角化。最后讨论了一般球形自旋玻璃模型的一般结果，其中海森函数可以解析计算。
2014-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Optimal Location of Sources in Transportation Networks
研究了交通网络中源节点的最优选址问题。剩余节点的分数的减少诱导玻璃态转变。与大多数涉及离散变量的约束满足问题相反，我们的问题涉及连续变量，这些变量导致函数形式的腔场。一步复本对称性破缺（1RSB）解决方案涉及解决泛函的稳定分布，这是在一般情况下是不可行的。在本文中，我们得到了小的封闭集的功能腔场和演示如何功能递归转换为简单的递归的概率，这使得1RSB解决方案是可行的。在副本对称（RS）和1RSB框架的物理结果，从而推导和RS和1RSB解决方案的稳定性进行了检查。
2011-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Long-range frustration in T=0 first-step replica-symmetry-broken solutions of finite-connectivity spin glasses
在零温度极限下的有限连接自旋玻璃中，未冻结顶点（其自旋值不固定）之间存在长程关联。通过第一步复制对称破缺（1 RSB）腔理论，这种长程挫折被部分消除，但剩余的长程挫折可能仍然存在于这个平均场解中。通过布居动力学，在这里，我们进行了微扰渗流分析，计算在一个给定的自旋玻璃系统的1 RSB解决方案的长程挫折的大小。我们研究了两个研究得很好的模型系统，最小顶点覆盖问题和最大2-可满足性问题。这一工作指出了改进自旋玻璃零温1 RSB平均场论的一种可能途径。
2007-06-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Reply to Comment on ``Spherical 2+p spin-glass model: an analytically solvable model with a glass-to-glass transition''
Krakoviack [Phys. Rev. B（2007）]在他的评论中发现，如果s和p大于2并且足够好地分离，则s+p自旋玻璃模型的相行为与Crisanti和Leuzzi [Phys. Rev. B 73，014412（2006）]提出的相行为不同。他提出了一个试验图片的基础上，一步复本对称性破缺的解决方案，显示模式耦合一样的玻璃到玻璃的转变线结束在A3奇点。然而，实际上，当p-s很大时，这些系统的物理性质发生了变化，一步复本对称性破缺玻璃相所遭受的不稳定性是如此之大，以至于Krakoviack提出的整个方案必须认真重新考虑。
2007-10-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Cavity Approach to Noisy Learning in Nonlinear Perceptrons
我们分析了噪声教师生成的例子的学习非线性和可微的学生感知器使用腔方法。一个样本的类属激活是样本的腔激活的函数，腔激活是在没有样本的情况下学习的感知器中的激活。平均场方程的宏观参数和稳定性条件产生的结果与副本方法一致。当腔激活的单个值映射到通用激活的多个值时，在优先学习示例和牺牲示例以支持背景调整之间存在学习策略的竞争。我们发现参数制度中的例子学习优先或牺牲，导致激活分布的差距。给出了这一复杂系统的全相图，理论预测了系统中存在从差到好的广义状态的相变。仿真结果证实了理论预测。
2001-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica-symmetry breaking transitions in the large deviations of the ground-state of a spherical spin-glass
本研究推广Crisanti-Sommers公式得到带随机外场的球形自旋玻璃基态能量大偏差函数，发现其复本对称破缺水平异于典型基态，解决了过往计算与严格结果的矛盾，还得到零场极限下的标度形式与典型涨落猜想。
2023-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Metastable configurations on the Bethe lattice
我们提出了一个一般的分析方法来计算的亚稳组态的数量作为一个功能的能量相互作用的伊辛自旋系统的Bethe晶格。我们的方法是基于腔方法。我们将其应用到铁磁相互作用的情况下，也对二元和高斯自旋玻璃。我们的大多数结果是在副本对称anomalies，但我们说明如何复本对称性破缺可以执行。
2002-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Entanglement and replica symmetry breaking in a driven-dissipative quantum spin glass
本文模拟了实现驱动-耗散自旋玻璃的杂焦腔QED系统，揭示了纠缠在复本对称性破缺中的关键作用，并发现纠缠量子轨迹能达到更低能量的稳态，为探索量子自旋玻璃物理提供了试验台。
2023-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
The full replica symmetry breaking in the Ising spin glass on random regular graph
本文将完全复本对称性破缺方案推广到随机正则图上的Ising自旋玻璃。我们提出了一种新的鞅方法，克服了Parisi-Mézard腔方法的局限性，提供了一个定义良好的配方的完整的复本对称性破缺问题的随机正则图。最后定义了系统的序参量，得到了系统的序参量和自由能的自洽方程。我们只从技术的角度来面对这个问题：这种方法的物理意义和自洽方程的解的定量评价将在接下来的工作中讨论。
2018-09-24 cond-mat.stat-mech
Corner reflectors and Quantum-Non-Demolition Measurements in gravitational wave antennae
本文提出了用角反射器代替球面镜的法布里-珀罗腔，以减少球面镜镜中热弹性噪声的贡献，从而使激光引力波天线的灵敏度不能达到标准量子极限。我们证明了角反射器（CR）中的热折射噪声比SQL小得多。结果表明，与采用球面镜的谐振腔相比，采用CR的谐振腔中由于一个反射镜的倾斜和位移引起的主模畸变较小。我们还考虑了角反射器的角小非线性和熔融石英的光学不均匀性所引起的畸变。
2004-02-26 cond-mat.stat-mech
The full replica symmetry breaking solution in mean-field spin glass models
本论文主要研究Parisi全复本对称性破缺解在随机正则图上的Ising自旋玻璃的推广。我们提出了一种新的鞅方法，克服了Parisi-Mézard腔方法的局限性，提供了一个定义良好的配方的完整的复本对称性破缺问题的随机正则图。我们得到一个变分自由能泛函，定义的两个变分泛函（辅助变分泛函），这是一个扩展的Parisi功能的Sherrington-Kirkpatrick模型的总和。我们详细研究了这两个变分泛函的性质，通过一个适当的倒向随机微分方程的解给出了表示，推广了Parisi偏微分方程.最后定义了系统的序参量，得到了系统的序参量和自由能的自洽方程。
2019-11-01 cond-mat.stat-mech
The free energy of spherical pure $p$-spin models -- computation from the TAP approach
本文从推广的Thouless-Anderson-Palmer表象出发，计算了球形纯$p$ -自旋模型在所有温度下的自由能.这是混合$p$ -自旋模型的第一个例子，在整个副本对称性破缺阶段计算自由能，而不呼吁著名的Parisi公式。
2023-03-01 cond-mat.stat-mech math.PR
The Complex Spherical 2+4 Spin Glass: a Model for Nonlinear Optics in Random Media
本文提出了多模激光器在开放和不规则腔中的无序平均场模型，并在复型分析中进行了讨论。该模型包括模式强度的动态，并且还考虑了模式之间可能存在的线性耦合，例如，从一个开放的空腔泄漏。完整的相图，在无序强度，源泵浦和非线性，包括四个不同的光学制度：非相干荧光，标准锁模，随机激光和新颖的自发锁相。在随机激光阈值处预测了一个复本对称性破缺相变。对于足够高的非线性强度，具有非零复杂性的整个区域预期转变，并且无序介质中的光模式显示典型的不连续玻璃态行为，即，光子玻璃具有对应于随机激光器中的不同锁模过程的多个亚稳态。对于非常开放的腔体，激光机制仍然存在，尽管在激光阈值处过渡变得连续。
2015-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
Confinement free energy of flexible polyelectrolytes in spherical cavities
在显式溶剂模型下，利用自洽场论（SCFT）方法分析了中性球腔中弱电荷柔性链的运动。假设系统具有径向对称性，发现链的约束导致电荷密度波的产生，并在腔中心和表面之间产生电势差。我们发现溶剂熵在受限体系的自由能中起着重要的作用。对于一个给定的半径的球形腔和固定的电荷密度沿骨干的链，溶剂和小离子熵占主导地位的所有其他贡献时，链长很小。然而，随着链长的增加，链构象熵和聚合物-溶剂相互作用能也变得重要。我们的计算表明，由于静电相互作用的能量在自由能中起着次要的作用。此外，我们表明，球形约束下的总自由能是不广泛的单体的数量。一价盐的渗透压和平均活度系数的结果。我们表明，在一个回路水平的波动降低的自由能和修正的渗透压和平均活度系数的盐进行了讨论。有限的尺寸校正，以扩大波动分析的有效性范围。
2008-05-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Replica symmetry breaking in spin glasses in the replica-free Keldysh formalism
本研究利用无副本的实时Dyson-Keldysh形式体系，揭示了长程量子自旋玻璃的晚期动力学与Parisi超度量结构、副本对称性破缺的关联，并通过球形量子p-spin模型验证了方法的适用性。
2024-09-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
