Replica Cluster Variational Method: the Replica Symmetric solution for the 2D random bond Ising model
本文用群簇变分方法对二维无规键伊辛模型（包括二维Edwards-Anderson自旋玻璃模型）的对称性方程组进行了求解。首先，我们解决了这些方程的线性化版本，以获得在正方形和三角形晶格上的模型的相图。在这两种情况下的自旋玻璃化转变温度和三临界点的估计大大提高了贝特预测。此外，我们表明，这个相图是一致的行为推理算法的问题的单个实例。最后，我们提出了一种方法，始终找到近似解的方程在玻璃相。该方法适用于三角形晶格下降到T=0，也在存在的外部场。
2012-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Calculation of 1RSB transition temperature of spin glass models on regular random graphs under the replica symmetric ansatz
研究了正则随机图上的$p$ -自旋玻璃模型.通过在复制对称近似下用两体腔场近似分析Franz-Parisi势，得到了$p=3$的1 RSB转变温度的一个很好的近似.由于我们的计算方法是用牛顿法求解自洽方程组而得到的，因此比1 RSB腔法简单得多。
2014-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Sherrington-Kirkpatrick model near $T=T_c$: expanding around the Replica Symmetric Solution
研究了Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的自由能泛函在非对称SK解$Q^{({\rm RS})}_{ab} = δ_{ab} + q(1-δ_{ab})$附近的展开.特别是，当展开被截断到四阶时。$Q_{ab} - Q^{({\rm RS})}_{ab}$。完全对称破缺（FRSB）解被明确地发现，但它只存在于温度范围$0.549...\leq T\leq T_c=1$内，不包括T=0.另一方面，围绕顺磁性溶液$Q^{({\rm PM})}_{ab} = δ_{ab}$的膨胀高达四阶，产生存在于有限温度范围$0.915...\leq T \leq T_c=1$中的FRSB溶液。
2010-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Potts spin glasses with 3, 4 and 5 states near $T=T_c$: expanding around the replica symmetric solution
利用一种特殊的类四极表示，研究了含3、4和5态的Potts自旋玻璃模型在$δq_{αβ}$中的自由能泛函在副本对称解（RS）附近的四阶展开.在RS解变得不稳定的点$T=T_c$附近获得了1RSB序参量的温度依赖性。从连续到跳跃行为的交叉与状态数的增加解析推导。并将Potts自旋玻璃的自由能展开与其它模型的自由能展开进行了比较。
2010-07-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Generic replica symmetric field-theory for short range Ising spin glasses
对称性的考虑和一个直接的，Hubbard-Stratonovich型，推导被用来构建一个副本场论相关的研究自旋玻璃化转变的短程模型在磁场。平均场的处理表明，两种不同类型的过渡存在，每当副本数n保持大于零。在顺磁体和复制磁体（具有非零自旋玻璃序参量的复制对称相）之间的零磁场下的Sherrington-Kirkpatrick临界点与deAlmeida-Almeidaless线分离，沿该线发生复本对称性破缺。我们认为，为了研究上临界尺寸d=6附近的de Almeida-Almeidless相变，有必要使用具有全部三个裸质量和八个立方耦合的通用立方模型.还强调了n可能发挥的关键作用。为了使微扰计算可行，一个新的表示的立方相互作用。为了说明该方法，我们以单圈顺序计算质量。一些技术细节和顶点规则的列表，以帮助未来的重整化群计算。
2002-02-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica analysis of the lattice-gas Restricted Boltzmann Machine partition function
我们研究的期望值的配分函数的对数的大型二进制到二进制格子气限制玻尔兹曼机（RBM）内的复制对称的anomotor，平均超过无序RBM哈密顿量的参数表示。用对角协方差矩阵对哈密顿参数求平均。由于对角形式的参数协方差矩阵不被保存在RBM的伊辛和格子气形式之间的同构下，我们发现的差异相比，通常研究的伊辛RBM形式的格子气RBM的猝灭对数配分函数的行为。我们得到明确的格子气RBM日志配分函数每个节点的热力学极限的期望值和方差的表达式。我们还获得了明确的表达式的领导阶有限大小校正的预期日志配分函数每个节点，和阈值的复制对称近似的稳定性。我们表明，复制对称近似的稳定阈值是等价的，在热力学极限，最近的消息传递算法用于构建一个平均场贝特近似RBM自由能的稳定阈值。鉴于复制对称假设打破了自旋-自旋耦合的无序水平的增加，我们得到渐近展开，在方差控制这种混乱，复制对称的日志配分函数和复制对称的稳定阈值。我们确认使用模拟得出的各种结果。
2023-01-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica Cluster Variational Method
我们提出了一个一般的形式主义，使复制对称和复制对称破坏的背景下菊池的集群变分方法（CVM）。利用CVM的复制和信息传递公式，我们得到了具有淬火无序的系统的复制自由能的平均和单样本的变分表达式，并用场函数的泛函表示信息进行了层次分析.我们开始研究在顺磁复制对称相中考虑元格近似的Edwards-Anderson模型的平均自由能的方法。在二维情况下，我们发现Bethe近似的伪自旋玻璃相变消失，顺磁相在所有三个规则的二维晶格中稳定到零温度。自由能和其他各种量的定量估计改进了贝特近似。我们提供了物理解释的信念在复制对称相的无序分布的本地哈密顿。相反，这些信息不承认这样的解释，事实上，它们不能被表示为与贝特近似不同的自旋玻璃相的粒子群。
2010-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Stability of the Replica Symmetric State in Finite Dimensional Spin Glasses
根据自旋玻璃的液滴图像，自旋玻璃的低温相应该是复型对称的。然而，对这种状态的稳定性的分析表明，它是不稳定的，这种不稳定性支持了自旋玻璃的帕里西复本对称性破缺图。在低于T_c的临界区，可以确定尺寸大于6的自旋玻璃的有限尺寸标度函数，并且在微扰理论中，它们的复型对称解是逐阶不稳定的。然而，精确解可以被证明是复制对称的。有人建议，类似的机制可能适用于低温阶段的自旋玻璃在小于六个维度，但副本对称性破缺状态可能存在于超过六个维度。
2005-09-26 cond-mat.dis-nn
Stability of the replica symmetric solution in diluted perceptron learning
我们研究了稀释度在连续耦合感知器模型的平均行为中所起的作用。我们分析了作为稀释场的函数的副本对称解的稳定性的推广和记忆问题。由于加德纳一样的稳定性分析，我们表明，在任何固定的比例$α$之间的模式的数量M和感知器的维数N（$α=M/N$），存在一个临界稀释字段$h_c$以上的副本对称animation变得不稳定。
2012-10-05 cond-mat.dis-nn
How glassy are neural networks?
在本文中，我们继续我们的研究高存储区的高斯模式的神经网络。通过它的配分函数与二分自旋玻璃（其各方分别由伊辛和高斯自旋组成）的配分函数之间的精确映射，我们给出了整个退火区的完全控制。该策略是基于二分自旋和高斯自旋分别建立的两个独立的自旋玻璃和二分系统之间的插值：临界线，主要的热力学观测量和它们的涨落以及重叠涨落的行为，并进行了讨论。然后，我们进一步移动，延伸这样的等价超出临界线，探索破遍历性阶段的假设下的副本对称性，我们表明，淬火的自由能这个（类比）Hopfield模型可以被描述为一个线性组合的两个淬火自旋玻璃自由能，即使在副本对称框架。
2012-06-08 cond-mat.dis-nn
Stability of the replica-symmetric solution in the off-diagonally-disordered Bose-Hubbard model
Institute of Low Temperature and Structure Research, Polish Academy of Sciences（低温和结构研究所，波兰科学院）
研究非对角 disorder Bose-Hubbard模型中复制对称解的稳定性，通过构建Hessian矩阵判断自由能最小值，并分析矩阵块中非负本征值的子集以确定稳定性。
2022-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact Replica Symmetric solution for transverse field Hopfield model under finite Trotter size
本文用有限 Trotter 切片下的 replica symmetric 方法求解横向场量子 Hopfield 模型，并通过 Monte Carlo 与准静态关系给出相图，修正静态近似结果。
2025-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Further evidence of the absence of Replica Symmetry Breaking in Random Bond Potts Models
在这个简短的说明中，我们提出了支持证据的副本对称方法的随机键q-状态Potts模型。统计上的证据是强大的，足以拒绝适用的Parisi复本对称性破缺计划，这类模型。我们使用的测试是一个推广以前提出的Dotsenko等人。包括在测量无序平均的自旋自旋关联函数的时刻的标度律。数值结果，通过蒙特卡罗模拟得到的几个值的q，被证明是在公平的协议与副本对称值通过使用微扰CFT计算的第二和第三时刻的q=3模型。RSB效应的强度应随力矩的增加而增加，但未观察到。
1999-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The replica symmetric region in the Sherrington-Kirkpatrick mean field spin glass model. The Almeida-Thouless line
在以前的工作中，我们已经发展了一种简单的方法来研究高温下的Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型的行为，或者等价地研究高外场下的行为。其基本思想是将两个不同的副本与一个二次项耦合，试图将两个副本的重叠从其副本对称值中推出来。在外场为零的情况下，我们的结果再现了退火近似的有效性，直到已知的临界温度值。在非平凡外场的情况下，我们的方法可以证明的有效性的Sherrington-Kirkpatrick副本对称解决方案，直到一条线，这落在Almeida-Almeidless线，与自发复本对称性破缺的开始，在Parisi Angleries。在这里，我们作出了战略性的改进方法，通过修改流量方程，相对于模型的参数。我们还利用以前的结果在副本对称区域的重叠波动。其结果是，我们给出了一个简单的证明，副本对称性举行了关键的阿尔梅达无齿线，预期的物理基础。我们的结果进行了比较与表征的复本对称性破缺线先前给出的Talagrand。我们还概述了一个可能的扩展，我们的方法的破副本对称区域。
2006-04-28 cond-mat.dis-nn
Replica-symmetric solutions of a dilute Ising ferromagnet in a random field
我们使用副本的方法，以获得一个表达的变分自由能的Ising铁磁体的Viana-Bray晶格中存在的随机外场。引入全局序参量，在复制对称的情况下，问题归结为非线性积分方程的解的分析。在零温条件下，在对随机场的形式有一定限制的条件下，我们能够对复制对称解的稳定性进行详细的分析。与均匀场中自旋玻璃的谢灵顿-柯克帕特里克模型的行为相反，顺磁溶液在足够大的随机场中是完全稳定的。
2006-04-20 cond-mat.dis-nn
Replica Field Theory of the Dynamical Transition in Glassy Systems
玻璃态系统动力学转变的临界行为是由n=1个副本的双对称作用量控制的。最发散的图中的循环扩展对应于在所有订单的随机方程的解，导致微扰降维。该理论精确地描述了平均场模型的数值模拟。
2011-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica symmetric spin glass field theory
通过引入复制子生成函数g（v），提出了一种检验复制对称自旋玻璃相稳定性的新方法。用精确的对称性论证证明了它的极值与自旋玻璃极化率的倒数成正比。通过独立液滴激励的思想，可以导出g（v）的标度形式，而它可以在平均场Sherrington-Kirkpatrick模型中精确计算。通过一阶微扰处理表明，副本对称相位在维数d<6时是不稳定的，并且平均场标度函数被证明是非常鲁棒的。虽然复本对称性破缺是逐步减少维数，红外发散复制子传播所造成的机制可能会破坏在一些足够低的维度的平均场图像。
2006-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Stability of the replica-symmetric saddle-point in general mean-field spin-glass models
在复制平均场自旋玻璃的方法，从遍历高温行为的玻璃低温相的过渡是由复制对称鞍点的不稳定性。对于一般的非高斯场分布的自旋玻璃模型，对应的Hessian是一个副本数$n$最终趋于零的$2^n\times 2^n$矩阵.我们使用置换群的表示理论对这个海森矩阵进行块对角化，并确定与自旋玻璃磁化率相关的块。在这些块中执行极限$n\to 0$，我们推导出一般自旋玻璃模型的de~ Almeida-lesser线的表达式。将这些表达式分别推广到Sherrington-Kirkpatrick，Viana-Bray和Lévy自旋玻璃的情形，得到了与以前用腔方法得到的结果一致的结果.
2010-08-10 cond-mat.dis-nn
Replica trick with real replicas: A way to build in thermodynamic homogeneity
我们使用真实的复制品调查的自旋玻璃的薛灵顿-柯克帕特里克（SK）模型的自由能的热力学均匀性的稳定性。在复制品技巧与复制品对称的anadhesive，我们表明，在低温下的平均自由能是不均匀的。最小化热力学势的不均匀性的要求以一种自然的方式导致了Parisi型的分层解。对于SK和$p$ -自旋无限程模型，导出了全局热力学均匀性的条件并进行了评价.
2004-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Minimax formula for the replica symmetric free energy of deep restricted Boltzmann machines
Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）
我们研究的自由能最常用的深度架构限制玻尔兹曼机，其中层被设置在系列。假设独立的高斯分布的随机权重，我们表明，在所谓的副本对称和规则的误差项可以优化为鞍点。这使我们猜想，在副本对称近似的自由能是由一个最小的最大公式，它平行的两层的情况下实现的。
2022-07-07 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Replica symmetric evaluation of the information transfer in a two-layer network in presence of continuous+discrete stimuli
在以前的报告中，我们已经评估了分析N个独立的单位和一组多维连续+离散的刺激，对于一个有限的人口规模和大噪声的限制之间的相互信息的发射率。在这里，我们将分析扩展到两个相互关联的人口的情况下，输入单元通过高斯权重和阈值线性传递函数激活输出。我们评估由M个输出单元的群体携带的信息，再次关于连续+离散相关。在副本对称的假设下，通过求解鞍点方程来评估互信息，该方法通过仅考虑输入信息的N中的线性项，相当于假设噪声是大的。在此限制下，我们分析的依赖性的信息的比例M/N，对输入单元的选择性和输出噪声的水平。我们分析表明，并确认数值，在限制的线性传递函数和输出和输入噪声之间的一个小的比例，输出信息渐近接近输入中携带的信息。最后，我们表明，在输出中的信息损失并不依赖于结构的刺激，无论是纯连续的，纯离散或混合，但只有在阈值非线性的位置，并在输入和输出噪声之间的比率。
2001-07-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica Symmetric Bound for Restricted Isometry Constant
本文提出了一种计算限制等距常数（RIC）的方法。这种评估被减少到熵的零点的识别，这是定义为从一个给定的测量矩阵中选择的列组成的子矩阵。利用统计力学中的副本方法，在副本对称（RS）假设下，我们评估了高斯随机矩阵的RIC。为了在数值上验证我们的分析的充分性，我们采用了交换蒙特卡罗（EMC）方法，这已被经验证明，以实现更高的数值精度比天真的蒙特卡罗方法。EMC的方法表明，我们的理论估计的RIC对应的上限，比以前的研究更严格。物理上的考虑表明，我们的RIC的评估可以通过考虑副本对称性破缺得到改善。
2015-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Metastates in the Hopfield model in the replica symmetric regime
本文研究了低温下Hopfield模型中当模式数$M$与体积成正比且比例常数$\a>0$足够小时Gibbs测度的有限维边缘.它示出，即使当一个单一的模式被选择（由磁场或条件），边缘不收敛几乎肯定，但只有在法律。明确地构造了相应的极限定律。我们适合我们的结果在最近提出的语言的“metastates”，我们讨论了一些长度。作为一个副产品，在一定的制度的参数$\a$和$\b$（逆温度），我们也给出了一个简单的证明Talagrand的[T1]最近的结果，副本对称解决方案发现的阿米特，Gutfreund，Sompolinsky [AGS]可以严格证明。
1997-06-09 cond-mat.dis-nn
Free energies of Boltzmann Machines: self-averaging, annealed and replica symmetric approximations in the thermodynamic limit
受限玻尔兹曼机（RBM）是机器统计推断的主要模型之一，它们作为（深度）学习的强大工具广泛应用于人工智能。然而，与无数令人瞩目的实际成功相比，它们的数学形式化在很大程度上是难以捉摸的：从物理力学的角度来看，这些系统显示出相同的（随机）二分自旋玻璃吉布斯测度，其严格处理是出了名的困难。在这项工作中，除了从学习和检索的角度对RBM进行简要回顾外，我们的目标是通过考虑其权重的两种不同实现（即，布尔和高斯），并研究其相关的自由能的性质。更准确地说，专注于RBM的特点是数字耦合，我们首先扩展的Pastur-Shcherbina-Tirozzi方法（最初开发的Hopfield模型）证明的自平均性质的自由能，在其淬火的期望，在无限体积极限，然后我们明确地计算其最简单的近似，即其退火的限制。接下来，专注于RBM的特征在于类比权重，我们扩展Guerra的插值计划，以获得控制的淬火自由能的假设下的副本对称性：我们得到的序参量（与现有文献完全一致），以及遍历性打破的临界线，原来是相同的AGS理论。正如我们所讨论的，这种类比源于慢噪声的普遍性。最后，扫视超越副本对称性，我们分析的重叠的波动的估计（慢）噪声影响检索的信号，并通过稳定性分析，我们恢复典型的玻璃系统的Aizenman-Contucci身份。
2019-03-08 cond-mat.dis-nn
Replica-symmetric approach to the typical eigenvalue fluctuations of Gaussian random matrices
本文讨论了一种计算$N \times N$高斯随机矩阵特征值$I_N$位于实数线任意区间上的个数的一阶矩和二阶矩的方法。该方法结合了标准的复制对称理论与微扰扩展的鞍点行动$O(1/N)$（$N \gg 1$），导致正确的对数标度的方差$\langle I_{N}^{2} \rangle - \langle I_N \rangle^2 = O(\ln N)$，以及平均$\langle I_N \rangle/N$的$O(1/N)$校正的解析表达式。在当地的标度制度的数量方差的标准结果恢复在一个消失的间隔的限制。通过将我们的结果与精确方法的结果进行比较，揭示了复制对称方法的局限性。目前的工作是一个重要的一步，研究波动的$I_N$在非不变的随机矩阵合奏，其中的联合分布的特征值是未知的。
2017-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Free energy of disordered urn models in the canonical ensemble
我们利用大数定律计算了无序瓮模型的自由能。结果表明，利用大数定律得到的鞍点方程与用复型法得到的鞍点方程是一致的。因此，我们得出结论，副本对称解是足够的无序瓮模型。此外，我们还指出了瓮模型与随机场伊辛模型的自由能在数学上的相似性，这种相似性证明了瓮模型的副本对称解是精确的.
2007-08-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The replica symmetric solution for Orthogonally Constrained Heisenberg Model on Bethe lattice
本文研究了随机正则图顶点上的$D$分量经典海森堡自旋系统的热力学性质，其中第一近邻非随机相互作用为非常规的$J(\mathbf{S}_i\cdot \mathbf{S}_k)^2$ .我们可以把这个模型看作是反铁磁$D$态Potts模型的连续形式。我们计算的顺磁自由能，使用一种新的方法，本文首次提出，基于副本方法。通过线性稳定性分析，我们得到了一个不稳定线上的温度连接平面，提供了一个绑定的外观的相变。我们还认为观察到的不稳定性的性质。
2017-02-14 cond-mat.dis-nn
Stability of the replica symmetric solution for the information conveyed by by a neural network
考虑了阈值线性神经元前馈网络输出层中的点火模式所传递的关于网络输入的信息。一个复制对称的解决方案是稳定的，但少量的噪音。不稳定区域取决于阈值和稀疏性的贡献：对于分布式模式分布，不稳定区域扩展到比非常稀疏的分布更高的噪声方差，对于非常稀疏的分布，它几乎是不存在的。
1997-11-09 cond-mat.dis-nn q-bio
Effects of Random Biquadratic Couplings in a Spin-1 Spin-Glass Model
本文研究了一个自旋为1的模型，该模型适用于研究双线性（J_{ij} S_{i} S_{j}）和双二次（K_{ij} S_{i} ^{2} S_{j} ^{2}）随机相互作用之间的竞争.相互作用是无限范围的，并采用副本方法。在复制对称的假设下，系统呈现两个相，即顺磁和自旋玻璃，由连续的过渡线分开。的复制对称的解决方案的稳定性分析，除了通常的不稳定性与自旋玻璃订购，一个新的阶段，由于随机的双二次自旋之间的耦合。
2000-05-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Is the droplet theory for the Ising spin glass inconsistent with replica field theory?
利用对称性变元导出了零磁场中Ising自旋玻璃的副本对称场论的不可约顶点函数之间的一组精确恒等式。它们的适用范围从平均场到物理维度上的短程系统。副本对称理论是不稳定的d>8，就像在平均场论。对于6<d<8和d<6，需要重新计算无穷多项来解决问题。当d<8时，这些Ward类恒等式必须用于区分Almeida-doppler无谱线和复制对称液滴相。
2005-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Replica symmetry breaking for anisotropic magnets with quenched disorder
本文研究了具有立方各向异性和猝灭标量无序的磁体的临界行为，并采用了复型方法。考虑到可能的复本对称性破缺，我们在$ε$近似下导出了一阶重整化群方程。我们研究了副本对称不动点在没有副本对称的情况下（一般情况下）的稳定性。然而，我们发现，如果一个不动点是稳定的副本对称偏差，它也是稳定的偏差没有副本对称。
2016-11-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Optimisation problems and replica symmetry breaking in finite connectivity spin-glasses
介绍了一种能够处理有限连通模型中层次复本对称性破缺第一步的形式。新兴的序参量被认为是一个概率分布的空间内的场分布（或等效的磁化强度分布）的集群的状态。所示的方法，以符合与以前的作品在副本对称的情况下，并在两个极限情况下，m= 0，1，其中m是Parisi的断点。作为最优化问题研究的一个应用，随机3-可满足性问题的基态性质进行了研究，我们提出了第一个RSB解决方案，改善副本对称的结果。
1997-10-25 cond-mat.dis-nn
Replica symmetry breaking in an adiabatic spin-glass model of adaptive evolution
我们使用自旋玻璃模型与副本理论，自旋和它们的相互作用是动态变量，其配置对应的表型和基因型，分别研究进化渠化。自旋在温度T_S下更新，基因型在温度T_J下根据进化适应度进化。发现自适应发生在T_S < T_S^{RS}处，并在T_S^{RSB} < T_S < T_S^{RS}处出现一个副本对称相位。副本对称相意味着渠化，并且在较低温度下的复本对称性破缺指示鲁棒性的损失。
2011-11-24 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph
p>2 spin glasses with first order ferromagnetic transitions
我们考虑了一个无限范围的球形p-自旋玻璃模型与一个额外的r-自旋铁磁相互作用，静态使用副本分析和动态通过生成功能的方法。当r>2时，我们发现有向铁磁相的一级相变。当r<p时，有两个铁磁相，一个是非玻璃态的复对称相，另一个表现出玻璃态的一步复本对称性破缺和老化，而当r>=p时，只有复对称相存在。
2000-01-21 cond-mat.dis-nn
Dense Associative Memory with biased patterns: a Replica Symmetric analysis
Università del Salento（萨伦托大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所，莱切分部）；Fondazione CMCC - Centro Euro-Mediterraneo sui Cambiamenti Climatici（CMCC基金会-欧洲地中海气候变化中心）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
研究偏置存储模式下的密集高阶联想记忆，在零温极限下通过信号与噪声分析证明偏置通过乘法修正因子(1-b^2)^P降低存储容量，同时保持系统规模的超线性缩放，并推导出 Replica 对称框架内的淬火统计压力及自洽方程。
2026-04-03 cond-mat.dis-nn
On the Replica Symmetric Solution in General Diluted Spin Glasses
本文在随机p-均匀超图上统一研究一般稀释自旋玻璃的副本对称解，证明高温区域和亚临界区域中自由能可由递归分布方程唯一不动点表示，并推导出多个经典模型的新能量公式。
2024-10-21 cond-mat.dis-nn math.PR
Numerical test of the replica-symmetric Hamiltonian for the correlations of the critical state of spin glasses in a field
本文通过四维和 Bethe 格点上的外场 Ising 自旋玻璃数值研究，检验并证实了 Bray-Roberts 简化场论对临界关联的描述。
2022-04-10 cond-mat.dis-nn
Charting the replica symmetric phase
稀释平均场模型是自旋系统，其相互作用的几何形状由稀疏随机图或超图诱导。这样的模型在无序系统的统计力学以及组合学和计算机科学中起着突出的作用。在一篇基于非严格“腔方法”的开创性论文中，物理学家不仅预测了这种模型中存在复制对称性破缺相变，而且还描绘了复制对称相内吉布斯测度演化的详细图景及其对组合学、计算机科学和物理学中重要问题的影响[Krzakala等人：PNAS 2007]。在本文中，我们严格这一图片完全为广泛的一类模型，包括Potts反铁磁体的随机图，$k$ -XORSAT模型和稀释$k$ -自旋模型，甚至$k$。我们还证明了一个关于随机块模型中的检测问题的猜想，该问题已受到相当大的关注[Decelle等人：E 2011]。
2017-04-04 cond-mat.dis-nn cs.DM math-ph
Stability of a two-sublattice spin-glass model
研究了一个描述从反铁磁态到自旋玻璃态转变的二子晶格无限程自旋玻璃模型的复制对称解的稳定性。与复制对称扰动相关的本征值一般是复的。通常稳定性条件的自然推广是要求这些特征值的实部为正。利用Hurwitz准则给出了久期方程的所有根都有正实部的充分必要条件。广义稳定性条件允许在复制对称近似下对相图进行一致的分析。
2006-01-30 cond-mat.dis-nn
The replica-symmetric free energy for Ising spin glasses with orthogonally invariant couplings
本文研究了带外场且耦合矩阵正交不变的S-K自旋玻璃模型变体，通过改进Bolthausen的条件二阶矩方法并采用无记忆AMP算法，证明了高温下模型自由能一阶极限的副本对称公式。
2024-04-30 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Replica symmetric evaluation of the information transfer in a two-layer network in presence of continuous and discrete stimuli
在以前的报告中，我们已经评估分析的互信息之间的放电率的N个独立的单位和一组连续+离散的刺激，有限的N和大噪声的限制。在这里，我们将分析扩展到两个相互关联的人口的情况下，输入单元通过高斯权重和阈值线性传递函数连接到输出单元。我们通过鞍点方程的副本对称性的假设下，连续+离散相关的M个输出单元所携带的信息进行评估。在此限制下，我们分析的依赖性的信息的比例M/N，对输入单元的选择性和输出噪声的水平。我们分析表明，并确认数值，在限制的线性传递函数和输出和输入噪声之间的一个小的比例，输出信息渐近接近输入中携带的信息。最后，我们表明，在输出中的信息损失并不依赖于结构的刺激，但主要取决于阈值非线性的位置，和输入和输出噪声之间的比率。
2002-02-19 cond-mat.dis-nn
Replica field theory and renormalization group for the Ising spin glass in an external magnetic field
本文用一般的副本对称立方场论研究了短程伊辛自旋玻璃在上临界尺寸d=6附近的磁场中的相变。利用重整化群，除了已知的零磁场不动点外，还发现了一个新的不动点。在自旋玻璃极限中，n趋于0，这个固定点决定了一类系统的临界行为，其特征在于一个单一的立方相互作用参数。对于这个普适性类，自旋玻璃的磁化率在临界点发散，而纵模保持质量。然而，第三种模式，即所谓的反常模式，表现得不寻常，在临界点上有一个跳跃。这种不寻常的行为的物理后果进行了讨论，并与传统的德阿尔梅达，无菌的情况下提出的比较。
2002-07-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Unsupervised and Supervised learning by Dense Associative Memory under replica symmetry breaking
该研究从统计力学角度，针对稠密联想记忆网络放宽复制对称假设，用两种数学方法推导一步复制对称破缺相图，解析分析其极限特性并证明相关结论，补充了这类学习网络的理论描述。
2023-12-15 cond-mat.dis-nn stat.ML
Optimal Capacity of the Blume-Emery-Griffiths perceptron
介绍了一种Blume-Emery-Griffiths感知器模型，并在复制对称Gardner方法内计算其最佳容量，作为模式活动和嵌入稳定性参数的函数。通过对Almeida-Less线的模拟，研究了复制对称近似的稳定性。与其他三态感知器进行了比较。
2002-10-11 cond-mat.dis-nn
Pole Analysis of the Inter-Replica Correlation Function in a Two-Replica System as a Binary Mixture: Mean Overlap in the Cluster Glass Phase
本研究针对超软粒子的团簇玻璃相，借助二元对称电解质类比开展双副本系统关联函数极点分析，结合自由能景观层级视角，在高斯核模型平均场近似下推导出平均重叠度解析形式，解释了该相中的新数值结果。
2024-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Replica mean-field theory for Levy spin-glasses
具有Levy分布相互作用的无限程自旋玻璃模型在有限连通随机图上显示了类似于无序自旋系统的冻结转变。结果表明，尽管分散的时刻的局部场分布，这种过渡可以分析内的副本的方法，通过在假想的温度下工作，并使用一个变体的副本方法开发的稀释系统和优化问题。局部场分布的复制对称自洽方程说明了耦合强度分布中的长尾如何引起每个自旋的强键的显著部分，这些强键在转变温度下形成一个稳定的骨架。
2007-01-10 cond-mat.dis-nn
Quadratic replica coupling in the Sherrington-Kirkpatrick mean field spin glass model
我们发展了一种简单的方法来研究Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型的高温或高外场行为。其基本思想是将两个不同的副本与二次项耦合，试图将两个副本的重叠从其副本对称值中推出。在零外场的情况下，我们的结果再现了众所周知的退火近似的有效性，直到已知的临界温度值。在非平凡外场的情况下，我们证明了在Parisi Angleres中，Sherrington-Kirkpatrick复型对称解的有效性，直到一条线，这条线低于Almeida无对称线，与自发复本对称性破缺的发生有关。与最近由Michel Talagrand开发的方法的主要区别在于，我们采用二次耦合，而不是线性耦合。由此产生的流动方程，相对于模型的参数，变得简单得多，更容易处理。通过应用腔的方法，我们还展示了如何确定自由能和重叠的波动，在该区域的副本对称性已被证明持有。
2002-03-05 cond-mat.dis-nn math.PR
Multi-species mean-field spin-glasses. Rigorous results
我们研究了一个多物种的自旋玻璃系统，其中每个物种的密度保持固定在不断增加的体积。该模型减少到Sherrington-Kirkpatrick一个单物种的情况下。在凸性条件下证明了热力学极限的存在性。研究了该模型的热力学性质，并利用Guerra方法证明了退火、副本对称和复本对称性破缺的边界.退火近似在高温条件下被证明是精确的。我们发现，副本对称的解决方案在低温下有负熵。我们研究了一个适当定义的复本对称性破缺解决方案的属性，我们优化它内的一个ziggurat animals。广义序参量由Parisi-like偏微分方程描述。
2014-04-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Effect of second-rank random anisotropy on critical phenomena of random field O(N) spin model in the large N limit
利用副本方法和1/N展开研究了空间维度上具有二阶随机各向异性项的随机场O（$N$）自旋模型$4<d<6$的临界行为.我们得到了鞍点方程的一个复制对称解，并且我们发现相变服从降维。我们研究了复制对称鞍点对二阶随机各向异性引起的涨落的稳定性。我们证明了Hessian在复制对称鞍点的特征值是严格正的。因此，这个鞍点是稳定的，并且降维在1/N展开中成立。为了检验与泛函重整化群方法的一致性，我们得到了重整化群在大$N$极限下的所有不动点，并讨论了它们的稳定性。我们发现，在具有大$N$的给定模型的耦合常数空间中，产生降维的解析不动点实际上是单不稳定的。因此，我们得出结论，降维保持足够大的$N$。
2005-11-22 cond-mat.dis-nn
The infinite volume limit of the Hopfield neural networks in the replica-symmetric regime
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma（意大利国家核物理研究所罗马分部）；CNR Nanotec, Salento Unit（意大利国家研究委员会纳米技术研究所莱切单元）；Università del Salento（萨伦托大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）
本研究提出一种新插值策略，将Hopfield模型自由能表示为自旋玻璃模型自由能的线性组合，在副本对称区域内严格证明了其无限体积极限的存在性，并给出了精确自由能的严格界。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Dense Hebbian neural networks: a replica symmetric picture of unsupervised learning
本文通过统计力学和蒙特卡罗模拟方法研究了无监督训练的密集联想神经网络，获得了其性能相图，并建立了宏观可观测值与损失函数之间的联系，并提出了结合大偏差和稳定性分析及Plefka近似的新研究方法。
2023-07-02 cond-mat.dis-nn stat.ML
A replica approach to the state-dependent synapses neural network
复制方法被应用到一个神经网络模型与状态相关的突触从那些模式具有的相关性大于一定的阈值的系统的状态。复制对称和第一步复制对称破缺的结果，在零温度下的存储容量作为这个阈值的函数。与现有的结果进行了比较，通过使用统计方法获得的平均场方程的基础上。
1998-11-17 cond-mat.dis-nn q-bio
Storage capacity in symmetric binary perceptrons
我们研究的问题，确定的二进制感知器的两个变种的问题，相应的约束是对称的能力。我们称这些变体为矩形二进制感知器（RPB）和$u-$函数二进制感知器（UBP）。我们表明，与通常的阶跃函数二进制感知器，在这些对称情况下的临界容量是由退火计算在一个大区域的参数空间（所有矩形约束和足够窄的$u-$功能的约束，$K<K^*$）。我们证明了这一事实（在两个自然的假设下）使用第一和第二时刻的方法。我们进一步使用二阶矩方法来推测，对称二进制感知器的解决方案被组织在一个所谓的冻结-1RSB结构，而不使用副本的方法。然后，我们使用副本的方法来估计的容量阈值的UBP的情况下，$u-$功能是宽$K>K^*$。我们的结论是，完整的步骤，复本对称性破缺将不得不进行评估，以获得在这种情况下的确切容量。
2019-03-31 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Statistical Mechanics of the Quantum K-Satisfiability problem
我们研究的量子版本的随机$K$ -可满足性问题中存在的外部磁场$Γ$施加在横向方向。在静态近似下，我们导出了对称自由能泛函和序参量的鞍点方程：磁化强度函数的分布$P[h(m)]$。序参量被解释为单个磁化的概率分布的直方图。在零温度和小的横向场的限制，在$Γ$磁化$m \approx 0$成为相关的，除了纯粹的经典值的$m \approx \pm 1$的领导秩序。用拟蒙特卡罗方法对K=3的序参量的自洽方程进行了数值求解。结果表明，对于一个任意小的$Γ$量子波动破坏相变存在于经典极限$Γ=0$，取代它与一个平滑的交叉过渡。这一结果的影响相对于预期的性能量子优化算法通过绝热演化进行了讨论。经典的随机$K$ -可满足性问题的复制对称解决方案进行了简要的回顾。结果表明，由复制对称理论预测的T=0时的相变是具有非典型临界指数的连续型相变。
2008-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
