Mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation: global existence and time decay
考虑一类退化拟线性弱耗散Kirchhoff方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着当t趋于+无穷大时，耗散项的系数趋于零。我们证明了双曲型问题有一个唯一的整体解决方案，适当的值的参数。我们还证明了解衰减到零，随着t趋于+无穷大，与抛物型极限问题的解决方案相同的速度。
2009-03-16 math.AP
Long-Time Behavior of Quasilinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plates with Second Sound
我们考虑一个热弹性Kirchhoff & Love板的初边值问题，热绝缘和简单的边界上支持，将转动惯量和准线性次弹性响应，而热效应建模使用双曲麦克斯韦-Cattaneo-Vernotte定律引起的“第二声”的效果。研究了拟线性混合阶双曲方程组在Sobolev $H^{k}$ -空间中的光滑函数的适当解类中的局部适定性。利用双曲热通量矩作为系统能量耗散的唯一来源，在较低拓扑（弱解对应的基本能级）下，证明了系统的非线性可镇定性估计，该估计提供了系统经典解的整体存在唯一性和指数衰减性.
2018-11-03 math.AP
Multiplicity results for $p$-Kirchhoff modified Schrödinger equations with Stein-Weiss type critical nonlinearity in $\mathbb R^N$
本文研究了含有Stein-Weiss型临界非线性项和$p$ -Laplacian算子的修正Kirchhoff-薛定谔方程
2022-06-02 math.AP
Existence of solutions for fractional p-Kirchhoff type equations with a generalized Choquard nonlinearities
在这篇文章中，我们在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，建立了具有广义Choquard非线性的分数阶$p-$ Kirchhoff型方程解的存在性。
2018-08-24 math.AP
A Proof of Kirchhoff's First Law for Hyperbolic Conservation Laws on Networks
该论文为网络上的双曲守恒律证明了基尔霍夫第一定律，建立了抽象全局视角与逐边欧几里得视角的等价性，从而无需显式边界条件即可表述此类定律。
2022-11-24 math.AP math.MG
A note on the elliptic Kirchhoff equation in R^N perturbed by a local nonlinearity
本文完成了前一篇文章中对一类具有Berestycki-Lions非线性项的Kirchhoff型方程的研究。我们还在里面修正了定理0.6。
2013-06-09 math.AP
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
2019-10-06 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
On a generalized Kirchhoff equation with sublinear nonlinearities
在本文中，我们考虑一个广义基尔霍夫？方程在次线性非线性效应下的有界域。在适当的假设下的数据的问题，我们表明，一个简单的变量变换，方程可以减少到一个经典的半线性方程，然后研究与标准工具。
2016-03-09 math.AP
Modulational stability of ground states to nonlinear Kirchhoff equations
本文研究了具有基尔霍夫项的非线性聚焦薛定谔方程的基态稳定性。通过对基态线性化算符的谱分析，我们给出了基态的调制稳定性估计，其精神类似于Weinstein [{ \it SIAM J. Math. Anal.}，16（1985），472 -491]。
2018-10-23 math.AP
Multiscale homogenization in Kirchhoff's nonlinear plate theory
在能量的标度对应于Kirchhoff板的非线性弯曲理论的情况下，分析了非线性弹性薄板的多尺度均匀化与降维之间的相互作用。根据厚度参数$h$与均匀化尺度$\ep$和$\ep^2$之间的相对比值，推导出不同的极限模型。
2015-07-23 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Multiple Solutions for Nonlinear Generalized-Kirchhoff type potential Systems in Unbounded Domains
本文考虑一类无界区域上的拟线性定常Kirchhoff型位势系统，它涉及一个一般的变指数椭圆算子。在适当的非线性条件下，我们证明了该问题至少存在三个弱解。我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理。
2022-07-13 math.AP
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
Asymptotic behavior for the long-range nonlinear Schrödinger equation on star graph with the Kirchhoff boundary condition
研究了星图上三次非线性薛定谔方程的Kirchhoff边界条件。我们证明了修正散射的最终状态问题和初值问题。此外，我们还考虑了具有幂型长程非线性项的薛定谔方程的散射失效。这些结果是一维欧几里得空间上NLS结果的推广。
2020-06-25 math.AP
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Kirchhoff equations with strong damping
我们认为基尔霍夫方程的强阻尼，即摩擦项取决于权力的“弹性”运营商。我们解决当地和全球存在的解决方案，在两个不同的制度，取决于摩擦项的指数。当指数大于大于1/2时，耗散占优势，在仅假设非线性项的退化双曲性和连续性的条件下，我们得到了能量空间中的整体解的存在性.当指数小于1/2时，我们假设严格双曲性，并考虑一个依赖于非线性项的连续模和阻尼指数的相空间。在这个相空间中，我们证明了局部解的存在性，并在初始值足够小的情况下证明了全局解的存在性。我们假设的规则性的初始数据和非线性项是弱于经典的结果与标准阻尼的基尔霍夫方程。证明利用了线性化方程和适当定义的插值空间的一些最近的尖锐结果。
2014-08-18 math.AP
Multiple solutions for nonlinear boundary value problems of Kirchhoff type on a double phase setting
本文研究了一类双相集上的具有非线性边界条件的Kirchhoff型问题。在一般的假设下，我们提供的情况下，当扰动表现出适当的行为在原点和无穷远，或当他们不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的多重性结果的问题。为此，我们结合变分方法，截断参数和拓扑工具。
2021-12-15 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
Existence and concentration of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems with a general critical nonlinearity
本文研究了一类Kirchhoff型方程$$-\varepsilon^2 M \left(\varepsilon^{2-N} \int_{\mathbb{R}^N} | \nabla u|^2\, \mathrm{d} x\right) Δu+V(x)u = f(u),\ x \in \mathbb{R}^N,\ \ N\ge2, $$，其中$M \in C(\mathbb{R}^+,\mathbb{R}^+)$，$V\in C(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^+)$和$f(s)$是临界增长的.本文在一定条件下构造了一个集中于$V$的局部极小值的定域束缚态解为$\varepsilon\to 0$，它是关于$f(s)$，$M$和$V$ .特别地，不需要$f(s)/s$的单调性和Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2017-03-15 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
2016-12-02 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
Global dynamics below a threshold for the nonlinear Schrödinger equations with the Kirchhoff boundary and the repulsive Dirac delta boundary on a star graph
研究了原点为Kirchhoff边界和Dirac δ排斥边界的星图上的非线性薛定谔方程.本文给出了在实直线上基态质能以下的散射-爆破二分法结果。散射部分的证明是基于集中紧性和刚性论证。我们的主要贡献是通过使用对称分解给出了星图上的线性剖面分解。
2022-12-13 math.AP
The existence of multi-peak positive solutions for nonlinear Kirchhoff equations
本文研究了基尔霍夫方程$$\begin{cases}-\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\mathbb R^3}|\nabla u|^2\right)Δu +u =Q(x)u^{q-1},\quad u>0,\quad x\in {\mathbb{R}^{3}},\\u\to 0,\quad \text{as}\ |x|\to +\infty,\end{cases}$$，其中$a,b>0$是常数，$2<q<6$，$\varepsilon>0$是参数.在适当的假设下，利用Lyapunov-Schmidt约化方法，得到了当$\varepsilon>0$足够小时，上述方程有正的多峰解集中在$Q(x)$的临界点处.我们推广了（Discrete Contin.戴纳姆Systems 6（2000），39- 50）到非线性Kirchhoff方程。
2022-06-28 math.AP
The Nehari manifold method for Fractional Kirchhoff problem involving singular and exponential nonlinearity
本文证明了以下含奇异指数非线性项的分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \left\{\begin{split} M\left(\|u\|^{\frac{n}{s}}\right)(-Δ)^s_{n/s}u & = μu^{-q}+ u^{r-1}\exp( u^β)\;\text{in}\;\Om, u&>0,\;\text{in}\; \Om, u &= 0,\;\text{in}\; \mb R^n \setminus{\Om}, \end{split} \right. \end{equation*}至少存在两个弱解，其中$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，{ $n\geq 1$ }，$s\in (0,1)$，$μ>0$是实参数，$β<\frac{n}{n-s}$和$q\in (0,1)$ .我们考虑了退化的基尔霍夫情况，并使用Nehari流形技术得到的结果。
2020-08-22 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
Existence of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems in R^3 with critical Sobolev exponent and sign-changing nonlinearities
本文研究了具有临界Sobolev指数的Kirchhoff型非线性问题：- \left（a+b \ds \int_{\R^3}| D u| ^2 \right）Δu+u=f（x，u）+u^{5}，u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$其中a，b>0是常数。在对变号函数$f(x,u)$的某些假设下，利用变分方法证明了正解的存在性。我们的主要结果可以看作是He和Zou在[17]中关于非线性Kirchhoff问题\left（\varepsilon^2 a+ \varepsilon b \ds \int_{\R^3}）正解存在性的结果的部分推广|D u| ^2 \right）Δu+V（x）u=f（u），u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$，其中$\varepsilon>0$是参数，$V(x)$是正连续势，$f(u)\thicksim |u|^{p-2}u$与$4<p<6$满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2013-05-29 math.AP
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
2024-01-15 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Multiple solutions for a Kirchhoff-type equation with general nonlinearity
本文研究了如下的自治Kirchhoff型方程$$-M\left(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δ{u}= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N),$$，其中$M$是连续非退化函数，$N\geq2$ .在对$M$适当的附加条件和对非线性项$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，利用变分方法建立了多解的存在性结果，并从非变分的观点自然地解释了这些结果.
2016-07-27 math.AP
On a generalized timoshenko-kirchhoff equation
本文考虑了$\mathbb R^{N}, N\geq2$中有界区域上的广义四阶非线性Kirchhoff方程在Navier边界条件下的次线性项。我们采用了一个变量变换，这减少了问题的半线性。然后，变分和拓扑工具，以证明解的存在性。
2017-05-09 math.AP
Existence of solutions to four-dimensional Kirchhoff problems with critical-concave nonlinearities
Department of Mathematical and Computer Sciences, Physical Sciences and Earth Sciences University of Messina（墨西拿大学物理、地球科学与数学和计算机科学系）
研究\(\mathbb{R}^4\)中有竞争临界和凹项的基尔霍夫问题，用新逼近技术和流形分析得出存在性结果，补充临界凸情形，给出解存在时参数范围的明确界限。
2026-07-07 math.AP
Derivative loss for Kirchhoff equations with non-Lipschitz nonlinear term
本文考虑具有连续非线性项m：[0，+ \infty）--> [0，+\infty）的抽象Kirchhoff方程的Cauchy边值问题.众所周知，只要初始数据足够正则，局部解就存在。所需的正则性取决于m的连续模。在本文中，我们提出了一些反例，以表明在存在性结果所需的规则性是尖锐的，至少如果我们想要的解决方案具有相同的空间正则性的初始数据。在这些例子中，我们确实构建了局部解，这些解在t = 0时是正则的，但在空间变量中表现出瞬时（通常是无限的）导数损失。
2009-01-22 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Existence of positive ground state solutions for the nonlinear Kirchhoff type equations in $R^3$
本文研究了如下具有纯幂非线性项的Kirchhoff型非线性问题：（a+ bPDMATHABMM \int_{\R^3}| D u| ^2 \right）Δu+V（x）u= |u| ^{p-1}u，u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3, where $ a，$ $ b>0 $ are constants, $ 2<p <5 $ and $ V: \R^3 \rightarrow \R $. Under certain assumptions on $ V $, we prove that \eqref{0.1} has a positive ground state solution by using a monotonicity trick and a new version of global compactness lemma. Our main results can be viewed as a partial extension of a recent result of He and Zou in [16] concerning the existence of positive solutions to the nonlinear Kirchhoff problem (\varepsilon^2a+\varepsilon b…
2013-06-05 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Global solvability for semi-discrete Kirchhoff equation
本文研究Kirchhoff型非线性半离散波动方程初值问题的全局可解性与能量守恒，证明该离散化模型具有全局解并保持能量守恒。
2023-09-01 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
Global solutions to the Kirchhoff equation with spectral gap data in the energy space
我们证明了经典双曲型Kirchhoff方程在能量空间中对某些类初值存在整体时间解。我们还表明，有足够的这样的解决方案，使每个初始数据在能量空间是两个初始数据的总和，其中存在一个全球的时间解决方案。证明依赖于频谱间隙数据的概念，即初始数据的组成部分消失的大间隔的频率。我们没有通过线性化方程，因为它在这种低水平的正则性下不是适定的。
2022-08-10 math.AP
An autonomous Kirchhoff-type equation with general nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
我们考虑下面的自治基尔霍夫型方程\begin{equation*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δu= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$a\geq0,b>0$是常数，$N\geq1$。在非线性$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，我们建立了$N\geq2$的基态解和多径向解的存在性结果，并得到了$N=1$的非平凡解及其唯一性.证明主要是基于一个重新缩放的参数，这是特定的自治的情况下，和一个新的描述与水平集参数的临界值。
2016-08-22 math.AP
Sign-changing solutions to discrete nonlinear logarithmic Kirchhoff equations
针对三维整数格点上的离散非线性对数Kirchhoff方程，研究者在合适的位势函数假设下，利用Nehari流形方法证明了其最小能量变号解的存在性与渐近行为。
2024-07-13 math.AP
Concentration phenomena for a class of fractional Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^{N}$ with general nonlinearities
本文研究了一类分数阶Kirchhoff问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-Δ)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续函数，$M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当条件的Kirchhoff函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足亚临界或临界型Berestycki-Lions型假设.利用适当的变分变分方法，证明了方程正解族$(u_{\varepsilon})$的存在性，它集中于$V$的局部极小值点，即$\varepsilon\rightarrow 0$ …
2020-01-22 math.AP
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
2020-06-18 math.AP
A fractional Kirchhoff problem involving a singular term and a critical nonlinearity
本文考虑如下临界非局部问题$$ \left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-Δ)^s u = \displaystyle\fracλ{u^γ}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } Ω,\\ u>0&\quad\mbox{in } Ω,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{array}\right. $$其中$Ω$是$\mathbb R^N$的开有界子集，具有连续边界，维数$N>2s$具有参数$s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$λ>0$是实参数，指数$γ\in(0,1)$，$M$模拟Kirchhoff型系数，而$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子.特别是，我们涵盖了微妙的退化的情况下，即当基尔霍夫函数$M$是零在零。通过结合变分方法和适当的截断参数，我们给出了两个解的存在性。
2017-03-22 math.AP
Positive normalized solution to the Kirchhoff equation with general nonlinearities of mass super-critical
本文研究弹性弦自由振动中满足规范化约束$ \displaystyle\int_{\R^N}u^2=c, $的Kirchhoff问题$$ -\left(a+b\int_{\R^N}|\nabla u|^2dx\right)Δu+λu=g(u)~\hbox{in}~\R^N,\;1\leq N\leq 3 $$的规范化解$(λ_c, u_c)\in \R\times H^1(\R^N)$。规定参数$a,b>0$和质量$c>0$。这里考虑的非线性$g(s)$是非常普遍的，质量超临界。在适当的假设下，我们可以证明任何给定的$c>0$的基态正规化解的存在性。通过blow-up方法的详细分析，我们也清楚地了解的渐近行为$c\rightarrow 0^+$以及$c\rightarrow+\infty$。
2021-10-28 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
Existence and blow up behavior of prescribed mass solutions on large smooth domains to the Kirchhoff equation with combined nonlinearities
Central China Normal University（华中师范大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了大型光滑星形区域及全空间上具有混合非线性项的 Kirchhoff 方程的给定质量解，分析了其存在性、多重性与渐近行为，并指出势函数的存在导致标准 Pohozaev 恒等式方法失效。
2025-11-04 math.AP
Infinitely many periodic solutions for a class of fractional Kirchhoff problems
证明了一类由相对论性Schrödinger算子驱动的具有周期边界条件和不同非线性项的分数阶Kirchhoff问题存在无穷多个非平凡弱周期解.
2019-06-30 math.AP
Normalized solutions to the fractional Kirchhoff equations with combined nonlinearities
本文研究了具有给定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{2}dx=c^{2}, \end{equation*}的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-Δ)^{s}u=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u \quad \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{equation*}解的存在性和渐近性质，其中$s\in(0, 1)$，$a, b, c>0$，$2<q<p<2_{s}^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$μ>0$和$λ\in\mathbb{R}$是Lagrange乘子.在对$q<p$，$c>0$和$μ>0$的不同假设下，我们证明了规范解的存在性.我们的结果推广了Luo和Zhang（Calc.变种偏微分方程59，1-35，2020）到分数基尔霍夫方程。此外，我们还给出了关于上述正则解的性质的一些结果，如$μ\rightarrow0^{+}$ .
2021-04-13 math.AP
