Edge statistics for singular values of products of rectangular complex Ginibre matrices
研究矩形复Ginibre矩阵乘积奇异值的边缘统计，证明深度宽度比作为尖锐阈值，低DWR时高斯波动，高DWR时出现Airy核。
2025-07-10 math.PR
On the Largest and the Smallest Singular Value of Sparse Rectangular Random Matrices
我们推导出稀疏矩形$N\times n$随机矩阵的最大和最小奇异值的估计，假设$\lim_{N,n\to\infty}\frac nN=y\in(0,1)$。我们考虑一个模型，稀疏参数$p_N$，使得$Np_N\sim \log^{α}N$对于某些$α>1$，并假设矩阵元素的矩满足条件$\mathbf E|X_{jk}|^{4+δ}\le C<\infty$。我们还假设我们考虑的矩阵的项在$(Np_N)^{\frac12-\varkappa}$与$\varkappa:=\fracδ{2(4+δ)}$的水平上被截断。
2022-11-28 math.PR
On Bobkov's approximate de Finetti representation via approximation of permanents of complex rectangular matrices
Bobkov（J. Theoret. Probab. 18（2）（2005）399-412）研究了积可测空间上概率测度的近似de Finetti表示，该空间在坐标置换下是对称的。这篇论文的主要结果之一是一个明确的近似界的永久性复杂的矩形矩阵，这是显示了一个有点复杂的归纳论点。在本文中，我们指出如何避免使用（渐近）扩展的归纳论证。我们的方法使得有可能给新的显式高阶近似界这样的持久性和反过来上述的概率测度。
2014-01-02 math.PR
Asymptotic Bounds and Online Algorithms for Average-Case Matrix Discrepancy
本文研究平均情形矩阵差异，刻画随机矩阵渐近差异并分析 matrix hyperbolic cosine algorithm，证明其对 Wigner 与 Gaussian Wishart 矩阵以高概率达到 O(m log m)。
2025-10-03 cs.DM math.CO math.PR
Optimal denoising of rotationally invariant rectangular matrices
在这篇手稿中，我们考虑去噪的大型矩形矩阵：给定一个嘈杂的观察信号矩阵，什么是最好的方式来恢复信号矩阵本身？对于高斯噪声和旋转不变信号先验，我们完全描述了最佳降噪器及其在高维极限中的性能，其中信号矩阵的大小以固定的纵横比变为无穷大，并且在贝叶斯最佳设置下，即统计学家知道信号和观测是如何生成的。我们的研究结果概括了以前的作品，认为只有对称矩阵的非对称和矩形的更一般的情况下。我们探讨分析和数值分解信号的特定选择之前，模型互协方差矩阵和矩阵分解问题。作为我们的分析的副产品，我们提供了一个明确的矩形Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分在特殊情况下的渐近评价。
2022-03-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Rectangular R-transform as the limit of rectangular spherical integrals
本文将矩形自由概率论与球面积分联系起来。通过这种方式，我们证明了类似的，矩形或正方形的非厄米特矩阵，结果Guionnet和Maida证明厄米特矩阵在2005年。更具体地说，我们研究了当$n,m$趋于无穷大时，$\exp[\sqrt{nm}θX_n]$的期望值的对数（除以$n$）的极限，其中$X_n$是$U_n M_n V_m$的实部，$θ$是实数，$M_n$是确定性矩阵的某个$n\times m$，$U_n, V_m$是具有各自大小的独立Haar分布正交或酉矩阵$n\times n$，$m\times m$ .我们证明了当$M_n$的奇异律收敛到概率测度$μ$时，对于足够小的$θ$，这个极限实际上是存在的，并且可以用$μ$的矩形R变换来表示。这给出了这种变换的解释，它线性化了矩形自由卷积，作为对数拉普拉斯变换序列的极限。
2011-04-20 math.PR
Rectangular random matrices, related free entropy and free Fisher's information
我们证明了独立的矩形随机矩阵，当嵌入到一个空间的较大的方阵，是渐近自由的合并在一个可交换的有限维子代数$D$（在酉不变的假设下）。然后考虑包含$D$的有限vonNeumann代数的元素，这些元素在$D$中具有核和范围投影。我们将它们与自由熵的微观状态的方法，和一个自由的Fisher的信息与共轭变量的方法。这两种方法都产生了最优化问题，其解决方案涉及$D$上的自由度和合并。这可能是用自由概率工具研究不同希尔伯特空间之间的算子的第一个命题。作为应用，我们证明了$R$的极式分解的两个部分--具有非平凡核的对角元--之间的自由性和融合性。
2005-12-04 math.OA math.PR
Precise asymptotics for the norm of large random rectangular Toeplitz matrices
该研究分析了独立元素的大型矩形随机Toeplitz和circulant矩阵的谱范数渐近行为，推导了对应极限结果，通过蒙特卡洛实验验证有限样本性能，并在高斯情形下开展高阶渐近分析提出极限分布猜想。
2025-09-04 math.PR
Infinitely divisible distributions for rectangular free convolution: classification and matricial interpretation
在以前的论文（称为“矩形随机矩阵。相关卷积”），我们定义，为$λ\in [0,1]$，矩形自由卷积与比率$λ$。在这里，我们调查的相关概念的无限可分性，这恰好是密切相关的经典的无限可分性：有一个双射之间的一组经典对称无穷可分分布和一组分布的无限可分关于这个卷积，它保持极限定理。我们给出一个解释这种对应关系的随机矩阵：我们构建分布的复杂的矩形矩阵，从而产生随机矩阵的奇异法律（即均匀分布在其奇异值）从对称的经典无穷可分分布到他们的图像由前面提到的双射时，尺寸从1到无穷大的比率$λ$。
2006-11-17 math.OA math.PR
The probability of rectangular unimodular matrices over $\F_q[x]$
本文计算了一个$k\times n$矩阵在$\F_q[x]$上扩展为一个$n\times n$可逆矩阵的概率，即$(1-q^{k-n})(1-q^{k-1-n})...(1-q^{1-n})$ .还介绍了与互质整数的狄利克雷密度定理及其各种推广的联系。
2013-01-16 math.NT math.PR math.RA
Extreme singular values of inhomogeneous sparse random rectangular matrices
本研究基于非回溯算子与Ihara-Bass公式，提出统一方法界定非齐次稀疏随机矩形矩阵的极端奇异值，给出概率界并将Bai-Yin定理推广至稀疏情形。
2024-12-12 math.CO math.PR math.ST
The singular values and vectors of low rank perturbations of large rectangular random matrices
本文研究了大型矩形随机矩阵有限低秩扰动的奇异值和奇异向量。具体地说，我们证明了几乎必然收敛的极端奇异值和适当的投影相应的奇异向量的扰动矩阵。在前传中，我们认为问题的特征值方面，非随机极限值显式依赖于通过积分变换，线性化的矩形加法卷积在自由概率论的未扰动矩阵的极限奇异值分布。当且仅当扰动矩阵的奇异值高于某个临界阈值时，扰动矩阵的极值奇异值的大矩阵极限不同于原始矩阵的大矩阵极限，该临界阈值取决于上述相同的积分变换。我们研究的后果，这种奇异值相变的相关的左，右奇异本征向量，并讨论了有限的$n$波动以上这些非随机限制。
2012-01-26 math.PR
On a surprising relation between rectangular and square free convolutions
Debbah和Ryan最近证明了两个维数趋于无穷大的矩形随机矩阵之和的极限经验奇异分布的一个结果。在本文中，我们重新制定的矩形自由卷积在以前的文件中介绍，然后我们给出了一个新的，更短的，证明这一结果在较弱的假设：我们不假设\pro措施在这个结果中的问题是紧支持了。最后讨论了这个结果在矩形随机矩阵与正方形随机矩阵关系族中的包含问题。
2008-07-03 math.PR
Average-Case Matrix Discrepancy: Asymptotics and Online Algorithms
研究独立同分布随机矩阵的算子范数差异，给出GOE和Wishart矩阵的上下界，并分析在线算法。核心贡献是确定临界数量矩阵的差异常数因子并给出算法具体界限。
2024-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
Products of Complex Rectangular and Hermitian Random Matrices
随机矩阵的积与和在过去的十年中由于各种分析技术的发展而得到了迅速的发展。其中两个是调和分析方法和多项式系综的概念。最近，对于实矩阵与偶数维反对称矩阵的乘积，Harish-Chandra等人发展的关于矩阵群的传统调和分析在考虑一般对称矩阵空间上的群作用时需要进行修正.本文研究了复随机矩阵与埃尔米特矩阵的乘积，特别是前者也可以是矩形的，而后者不一定是正定的，既可以看作是固定矩阵，也可以看作是随机矩阵.这概括了涉及高斯酉系综（GUE）的产品的方法，并避免了使用非紧群积分。我们推导出了实特征值的联合密度函数，并证明了双正交函数和核的变换公式。
2019-09-12 math-ph math.CA math.MP
The smallest singular value of random rectangular matrices with no moment assumptions on entries
设$δ>1$和$β>0$为实数。证明了存在正的$u,v,N_0$只依赖于$β$和$δ$，且具有如下性质：对任意$N,n$，使得$N\ge \max(N_0,δn)$，任意$N\times n$随机矩阵$A=(a_{ij})$的i.i.d.项满足$\sup\limits_{λ\in {\mathbb R}}{\mathbb P}\bigl\{|a_{11}-λ|\le 1\bigr\}\le 1-β$和任意非随机$N\times n$矩阵$B$，$A+B$的最小奇异值$s_n$满足${\mathbb P}\bigl\{s_n(A+B)\le u\sqrt{N}\bigr\}\le \exp(-vN)$。结果保持没有任何矩的假设$A$的条目的分布。
2014-09-29 math.PR
The smallest singular value of large random rectangular Toeplitz and circulant matrices
本文研究大型随机矩形Toeplitz与循环矩阵的最小奇异值，证明其最小特征值收敛于零，并给出收敛速率的下界（快于多对数但慢于多项式）及矩形循环矩阵的多项式上界。
2025-01-20 math.PR
The smallest singular value of deformed random rectangular matrices
证明了乘加变形随机矩形矩阵的最小奇异值的一个估计。假设对于某个常数$Λ\ge 1$，有$n\le N \le M \le ΛN$。设$X$是一个$M\times n$随机矩阵，其元素独立同分布，均值为零，方差为单位，矩为任意高。令$T$是$N\times M$确定性矩阵，对于某个常数$c>0$，具有可比奇异值$c\le s_{N}(T) \le s_{1}(T) \le c^{-1}$。令$A$是具有$\|A\|=O(\sqrt{N})$的$N\times n$确定性矩阵。然后证明了对于任意的$ε>0$，$TX-A$的最小奇异值以很高的概率大于$N^{-ε}(\sqrt{N}-\sqrt{n-1})$.如果我们进一步假设$X$的项具有亚高斯衰减，则$TX-A$的最小奇异值至少具有高概率的$\sqrt{N}-\sqrt{n-1}$阶，这是本质上最优的估计。
2018-10-16 math.PR
The discrepancy between min-max statistics of Gaussian and Gaussian-subordinated matrices
我们计算定量界测量两个最小-最大统计量的分布之间的差异，涉及高斯随机矩阵对，或一个高斯和一个高斯从属随机矩阵。在完全高斯设置中，我们的方法允许我们恢复Gordon（1985，1987，1992）的著名不等式的定量版本，从而推广了Chatterjee（2005）推导的Sudakov-Fernique不等式的定量版本。另一方面，高斯从属的情况产生了Escherzhukov et al.（2015）和Koike（2019）估计的推广。作为一个应用程序，我们建立了四阶矩边界矩阵的多个随机维纳-伊藤积分，我们说明了一个例子，具有统计的味道。
2021-09-24 math.PR
Eigenvalue spectrum support of paired random matrices with pseudo-inverse
本文研究了在对应项联合高斯且独立同分布的一对矩形矩阵 $X, Y$ 下，乘积 $XY^\dagger$ 的特征值谱支撑，推广了 Moore-Penrose 伪逆在随机矩阵理论中的应用。
2025-06-29 cond-mat.dis-nn math.PR math.SP
Joint Singular Value Distribution of Two Correlated Rectangular Gaussian Matrices and Its Application
令$\mathbf{H}=(h_{ij})$和$\mathbf{G}=(g_{ij})$是两个$m\times n$、$m\leq n$随机矩阵，每个随机矩阵具有独立同分布的复数零均值单位方差高斯项，任意两个元素之间的相关性由$\mathbb{E}[h_{ij}g_{pq}^\star]=ρδ_{ip}δ_{jq}$给出，使得$|ρ|<1$，其中${}^\star$表示复共轭，$δ_{ij}$是克罗内克δ。假设$\{s_k\}_{k=1}^m$和$\{r_l\}_{l=1}^m$分别是$\mathbf{H}$和$\mathbf{G}$的无序奇异值，并且$s$和$r$分别从$\{s_k\}_{k=1}^m$和$\{r_l\}_{l=1}^m$中随机选择。本文利用Itzykson-Zuber型积分导出了$\{s_k\}_{k=1}^m$和$\{r_l\}_{l=1}^m$的联合概率分布函数（PDF）的精确解析闭式表达式，并利用双正交多项式技术导出了$s$和$r$的联合边际PDF。这些PDF在多输入多输出（MIMO）无线通信信道和系统中是有意义的。
2006-03-07 math.PR
A distance theorem for inhomogenous random rectangular matrices
本文证明非齐次随机矩形矩阵列空间与独立随机向量的距离小球估计，并提出 Randomized Logarithmic LCD 工具以推广已有距离定理。
2025-07-25 math.MG math.PR
The outliers among the singular values of large rectangular random matrices with additive fixed rank deformation
考虑矩阵$Σ_n = n^{-1/2} X_n D_n^{1/2} + P_n$，其中矩阵$X_n \in \C^{N\times n}$具有高斯标准独立元素，$D_n$是确定性对角非负矩阵，并且$P_n$是具有固定秩的确定性矩阵。在某些已知条件下，$Σ_n Σ_n^*$和$n^{-1} X_n D_n X_n^*$的谱测度都收敛到一个紧支持的概率测度$μ$，即$N,n\to\infty$和$N/n\to c>0$ .本文证明了$Σ_nΣ_n^*$的多个特征值在高维区域可以远离$μ$的支集。研究了这些离群点在$\R - \support(μ)$的任意连通分支中的存在性和位置。分析了$Σ_nΣ_n^*$最大异常值的波动情况。结果发现在信号处理和无线电通信领域的应用。
2013-01-22 math.PR
Rectangular Matrix Additions in Low and High Temperatures
研究两个独立随机矩形矩阵在低温（β→∞）和高温（β→0）极限下的加法，通过类型BC Bessel函数分析引入新累积量族，揭示了低温和高温之间的对偶性。
2026-05-27 math-ph math.CO math.MP
The discrepancy in min-max statistics between two random matrices with finite third moments
本文提出一种适用于具有有限三阶矩的两个随机矩阵的新型 min-max 型耦合不等式，通过整合 Stein 交换对方法消除了高斯限制，推广了 Gordon 著名不等式的定量版本。
2024-11-13 math.PR
Detection of Signal in the Spiked Rectangular Models
KAIST（韩国科学技术院）；KIAS（韩国高等研究院）
我们考虑在推广尖峰Wishart矩阵的一阶信号加噪声数据矩阵模型中检测信号的问题。我们表明，主成分分析，可以通过预变换的矩阵元素，如果噪声是非高斯的。作为中间步骤，我们证明了尖峰矩形矩阵的最大特征值的急剧相变，这扩展了Baik-Ben Arous-Péché（BBP）转变。我们还提出了一种假设检验，以检测信号的存在与低计算复杂性，基于线性谱统计，最小化的类型I和类型II的错误的总和时，噪声是高斯。
2021-04-28 cs.LG math.PR math.ST
On the Largest Singular Values of Random Matrices with Independent Cauchy Entries
利用行列式方法研究了具有独立柯西元的大型$ m \times n $实矩形随机矩阵的最大奇异值的分布。我们表明，统计性质（重新缩放的$ \frac{1}{m^2\*n^2}$的一个因素）最大的奇异值同意在极限与强度$ \frac{1}π x^{-3/2} $的非齐次泊松随机点过程的统计，因此，是不同的Tracy-Widom定律。在我们的方法的其他推论，我们显示了一个有趣的数学期望之间的联系复杂的矩形$ m \times n $标准Wishart合奏和真正的矩形$ 2m \times 2n $标准Wishart合奏的决定因素。
2004-04-27 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for the bottom singular vector of rectangular random matrices
本文研究重尾矩形随机矩阵最小奇异值对应右奇异向量的局域化长度，证明其随参数跨过临界值时发生相变，并揭示该相变机制与顶部奇异向量情形本质不同。
2024-09-17 math-ph math.MP math.PR
Star Discrepancy Bounds of Double Infinite Matrices induced by Lacunary Systems
在2001年Heinrich，Novak，Wasilkowski和Woonniakowski证明了星差的逆满足$n(d,\varepsilon)\leq c_{\abs}d \varepsilon^{-2}$，证明了在$[0,1)^d$中存在一组点，其星差以$c_{\abs}\sqrt{d/N}$为界。Aistleitner推广了这一结果，他证明了存在一个双无限随机矩阵，其元素在$[0,1)$中，部分是Halton序列元素的坐标，部分是独立的均匀分布随机变量，使得任何$N\times d$ -本文考虑一个类似的双无限矩阵，其中元素不是独立随机变量，而是随机变量，从一个特定的多元缺项序列，并证明了高概率的每个投影定义了一组点，它有一些常数相同的上界上的明星差异，但只需要一个显着较低的数字模拟。
2014-08-10 math.PR
The smallest singular value of inhomogenous random rectangular matrices
本文研究独立但非齐次元素的随机矩形矩阵最小奇异值，在有界 $2+\beta$ 矩或均匀反集中条件下建立下尾界，并推广已有独立同分布结果。
2025-07-25 math.MG math.PR
Multivariate Fuss-Narayana polynomials and their application to random matrices
最近证明了$W(n)=B(n)B^{*}(n)$的极限矩在这些矩阵的渐近维数上是某些齐次多项式，其中B（n）是$p$的独立矩形随机矩阵的乘积.使用组合的非交叉分区，我们明确地确定这些多项式，并表明它们是密切相关的多项式，可以被视为多元Fuss-Narayana多项式。利用这个结果，我们计算了具有任意形状参数的Marchenko-Pastur分布的n重自由乘卷积的矩.
2012-10-10 math.CO math.PR
Edge statistics of large dimensional deformed rectangular matrices
我们考虑了$Y_t=Y+\sqrt{t}X,$形式的高维变形矩形矩阵的边缘统计，其中$Y$是$p \times n$确定性信号矩阵，其秩与$n$相当，$X$是具有中心i.i.d.的$p\times n$随机噪声矩阵。具有方差$n^{-1}$的条目，$t>0$给出噪声水平。在研究大规模多输入多输出（MIMO）系统时，该模型被称为干扰加噪声矩阵，属于所谓的信号加噪声模型的范畴。对于$t=1$的情况，文献中已经在一定程度上研究了该模型的谱统计。在本文中，我们研究的奇异值和奇异向量统计的$Y_t$周围的最右边的奇异值谱在较硬的制度$n^{-2/3}\ll t \ll 1$。这种情况比$t=1$的情况更困难，因为一方面，$YY^\top$的经验谱分布（ESD）的边缘行为对$Y_tY_t^\top$的边缘统计具有强烈的影响，因为$t\ll 1$是“小的”，而另一方面，$Y_t$的边缘统计也不仅仅是$Y$的边缘统计的扰动，因为$t\gg n^{-2/3}$是“大的”。在一定的正则性假设下，证明了$Y,$上的矩阵$Y_tY_t^\top$和$Y_t^\top Y_t$的边普适性、特征值刚性和特征向量解局部化.这些结果可以用来估计和推断大规模MIMO系统。为了证明主要结果，我们分析了$Y_tY_t^\top$的渐近ESD的边缘行为，并建立了关于$Y_tY_t^\top$的预解式的一些尖锐的局部律.这…
2022-05-24 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian discrepancy: a probabilistic relaxation of vector balancing
我们介绍了一种新的放松组合差异称为高斯差异，从而二进制签名取代相关的标准高斯随机变量。这种松弛有效地将布尔超立方体上的优化问题转化为相关矩阵空间上的优化问题。我们发现，高斯差异是一个更紧密的放松比以前研究的向量和球形差异的问题，我们构建了一个快速的在线算法，实现了一个版本的Banaszczyk约束高斯差异。这项工作也提出了新的问题，如高斯差异的Komlós猜想，这可能会揭示经典的差异问题。
2022-08-10 cs.DM cs.DS math.PR
Upper bound for intermediate singular values of random matrices
本文证明了具有独立中心次高斯元素的$n\times n$矩阵$A$至少以概率$1-\exp(-C_2tl)$满足\[ s_{n+1-l}(A) \le C_1t \frac{l}{\sqrt{n}} \].这产生与已知下界组合的$s_{n-l}(A) \sim \frac{cl}{\sqrt{n}}$。这些结果可以推广到矩形矩阵的情况。
2016-08-02 math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
Singular values of sparse random rectangular matrices: Emergence of outliers at criticality
本文研究临界稀疏二分 Erdős–Rényi 图归一化邻接矩阵的奇异值离群现象，给出不同稀疏参数下离群值在 MP 谱两侧出现或消失的阈值、位置及数量刻画。
2025-08-29 cs.NA math.CO math.NA
A theory of singular values for finite free probability
本文提出适用于矩形矩阵的有限自由概率理论，将其转化为多项式奇异值操作，证明其能复制自由概率变换并渐近收敛，同时在新框架下显式化大数定律与中心极限定理。
2023-10-24 math.OA math.PR
The smallest singular value for rectangular random matrices with Lévy entries
本文研究元素服从重尾 Lévy 分布的矩形随机矩阵最小奇异值，证明其在高概率下可确定至对数因子，并给出新的下界及扰动矩阵情形。
2026-10-23 math.PR
Deviation Inequalities for the Spectral Norm of Structured Random Matrices
本文针对非高斯结构化随机矩阵，利用典型过程上确界及强弱矩比较建立谱范数 p 阶矩最优界，并推出矩形矩阵最小奇异值的偏差不等式。
2024-05-12 math.PR
Quantitative deterministic equivalent of sample covariance matrices with a general dependence structure
本文研究了独立同分布矩形随机矩阵的样本协方差阵。列.先前已知，当谱参数保持远离实轴有界时，这些矩阵的预解式承认确定性等价。我们扩展这项工作证明涉及的维度和谱参数的定量界，特别是允许它更接近真正的正半线。作为应用，我们得到了这些一般模型的经验谱分布在Kolmogorov距离上收敛的一个新的界。我们还将我们的框架应用于没有高斯假设的机器学习中随机特征模型的正则化问题。
2022-11-23 math.PR stat.ML
Global eigenvalue distribution of matrices defined by the skew-shift
我们考虑大的厄米矩阵，其条目被定义通过评估的指数函数沿轨道的斜移$\binom{j}{2} ω+jy+x \mod 1$的无理$ω$。我们证明了这些矩阵的特征值分布在全局上收敛于随机矩阵理论中的相应分布，即方阵的Wigner循环律和矩形矩阵的Marchenko-Pastur律.这些结果证明了Bourgain-Goldstein-Schlag和Rudnick-Sarnak-Zaharescu在其他背景下观察到的偏斜位移动力学的准随机性质。
2019-03-27 math-ph math.DS math.MP
Limit Theorems For Non-Hermitian Ensembles
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了复Ginibre和复诱导Ginibre随机矩阵在大维度极限下极值本征值模分布的性质，揭示了复诱导Ginibre族在特定矩形性指数下极值模的极限分布为Gumbel分布，并证明了在适当缩放下，这些极值的独立性。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Determinantal point processes in the plane from products of random matrices
本文证明了三类随机矩阵系综的特征值密度是决定性的。首先给出了$k$独立$n\times n$矩阵与i.i.d.乘积的特征值的密度。复数高斯项，其中一些矩阵被求逆。在第二个例子中，我们计算相同的（兼容）产品的矩形矩阵与i.i.d.高斯项，在最后一个例子中，我们计算的产品的独立截断酉随机矩阵。我们推导出上述系综的经验谱分布的精确表达式。
2013-10-21 math-ph math.MP math.PR
Local law for random Gram matrices
我们证明了随机革兰氏矩阵$XX^*$，样本协方差阵的推广，其中$X$是一个独立的，中心的条目与任意方差的大矩阵的大部分频谱的本地法律。通过求解一个非线性方程组来确定推广了Marchenko-Pastur定律的极限本征值密度。我们的入口和平均本地法律的最佳规模与最佳的误差界。他们举行双方在广场的情况下（硬边）和适当的矩形情况下（软边）。在后一种情况下，我们还建立了一个宏观间隙远离零的频谱$XX^*$。
2017-03-10 math-ph math.MP math.PR
