关于矩形自由卷积和平方自由卷积之间的一个令人惊讶的关系

大型矩形随机矩阵低秩扰动的奇异值和向量

The singular values and vectors of low rank perturbations of large rectangular random matrices

本文研究了大型矩形随机矩阵有限低秩扰动的奇异值和奇异向量。具体地说，我们证明了几乎必然收敛的极端奇异值和适当的投影相应的奇异向量的扰动矩阵。在前传中，我们认为问题的特征值方面，非随机极限值显式依赖于通过积分变换，线性化的矩形加法卷积在自由概率论的未扰动矩阵的极限奇异值分布。当且仅当扰动矩阵的奇异值高于某个临界阈值时，扰动矩阵的极值奇异值的大矩阵极限不同于原始矩阵的大矩阵极限，该临界阈值取决于上述相同的积分变换。我们研究的后果，这种奇异值相变的相关的左，右奇异本征向量，并讨论了有限的$n$波动以上这些非随机限制。

矩形有限自由概率中的矩量与β变形奇异值

Cumulants in rectangular finite free probability and beta-deformed singular values

本文定义了(n,d)-矩形矩量，证明了矩量-矩公式，并展示其在有限自由概率中的线性化作用及在特定参数下收敛于自由概率中的q-矩形自由矩量，应用于对称经验根分布极限的研究。

随机 Lebesgue–Stieltjes 卷积的泛函极限定理

Functional limit theorems for random Lebesgue-Stieltjes convolutions

本文证明非降随机过程自相继 Lebesgue–Stieltjes 卷积在 Skorokhod 空间 $J_1$-拓扑下的联合泛函极限定理，并揭示标准与耦合分支随机游走的相应计数渐近行为高度一致。

Polynomial Ensembles and Pólya Frequency Functions

We study several kinds of polynomial ensembles of derivative type which we propose to call Pólya ensembles. These ensembles are defined on the spaces of complex square, complex rectangular, Hermitian, Hermitian anti-symmetric and Hermitian anti-self-dual matrices, and they have nice closure properties under the multiplicative convolution for the first class and under the additive convolution for the other classes. The cases of complex square matrices and Hermitian matrices were already studied in former works. One of our goals is to unify and generalize the ideas to the other classes of matric…

Additive Matrix Convolutions of Pólya Ensembles and Polynomial Ensembles

Recently subclasses of polynomial ensembles for additive and multiplicative matrix convolutions were identified which were called Pólya ensembles (or polynomial ensembles of derivative type). Those ensembles are closed under the respective convolutions and, thus, build a semi-group when adding by hand a unit element. They even have a semi-group action on the polynomial ensembles. Moreover in several works transformations of the bi-orthogonal functions and kernels of a given polynomial ensemble were derived when performing an additive or multiplicative matrix convolution with particular Pólya e…

多元Fuss-Narayana多项式及其对随机矩阵的应用

Multivariate Fuss-Narayana polynomials and their application to random matrices

最近证明了$W(n)=B(n)B^{*}(n)$的极限矩在这些矩阵的渐近维数上是某些齐次多项式，其中B（n）是$p$的独立矩形随机矩阵的乘积.使用组合的非交叉分区，我们明确地确定这些多项式，并表明它们是密切相关的多项式，可以被视为多元Fuss-Narayana多项式。利用这个结果，我们计算了具有任意形状参数的Marchenko-Pastur分布的n重自由乘卷积的矩.

偶次超几何多项式与有限自由交换子

Even Hypergeometric Polynomials and Finite Free Commutators

本文研究了偶次超几何多项式与有限自由交换子的性质，并探讨了它们在自由概率中的应用。

关于自由乘法卷积的一个显著同态半群

On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution

设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。

自由无限可分性、分数卷积幂与Appell多项式

Free infinite divisibility, fractional convolution powers, and Appell polynomials

研究通过有限自由R变换，将多项式多次求导的极限与自由无限可分分布联系起来，揭示了Appell序列在有限自由概率中的作用。