The Number of Roots of a Random Polynomial over The Field of $p$-adic Numbers
研究了p-adic数域上随机多项式的根。对于系数在$\mathbb{Z}_p$中的随机首一多项式，我们得到了该多项式根数的阶乘矩的一个渐近公式。此外，我们证明了概率，一个随机多项式的次数$n$有更多的$\log n$根是$O\big(n^{-K}\big)$某些$K > 0$。
2022-04-07 math.NT
p-adic measures and square roots of triple product L-functions
设p为素数，f、g和h为$SL(2,\Bbb{Z})$的权重$κ$、$λ$和$μ$的三种模形式。我们假设$κ\geq λ+ μ$。在与Kudla的联合工作中，其中一位作者得到了三重积$L(s,f,g,h)$在$s = {1/2}(κ+ λ+ μ- 2)$（{ \it中心临界值}）处的值的归一化{ \it平方根}的公式。我们应用这个公式，让$f$（从而$κ$）在$p$ -进解析家庭${\bold f}$的普通模形式（一个Hida家庭）。通过修改Hida构造的$p$-adic Rankin-Selberg卷积，我们得到了一个广义$p$-adic测度，其相关的解析函数给出了$L(s,f,g,h)$的中心临界值的平方根的$p$-adic插值，并通过一定的通用校正因子进行归一化.阿基米德修正系数没有明确确定。这是$L$ -函数的正规化平方根沿着所谓的“反分圆超平面”的$p$ -adic插值的一个非常普遍的现象的例子。“我们注意到$p$ -adic三重积本身并没有在半空间$κ\geq λ+ μ$中构造。
1996-10-23 math.NT
Bounds on torsion of CM abelian varieties over a $p$-adic field with values in a field of $p$-power roots
设$p$为素数，$M$为$K$的所有元素的所有$p$ -幂根的邻接所得到的$p$ -进域$K$的扩域.本文证明了存在一个常数$C$，它只依赖于$K$和一个整数$g>0$，且满足以下性质：如果$A_{/K}$是$g$维CM交换簇，则$A(M)$的扭子群的阶由$C$有界.
2022-09-07 math.NT
Where are the zeroes of a random p-adic polynomial?
本文研究了随机p-adic多项式在Qp的一个代数闭包中的根的再划分问题，证明了Qp的一个固定有限扩张K的根的平均数主要取决于K的判别式，当K的分支越多时，K的根就越少.我们进一步证明，对于任何正整数r，一个随机的p-进多项式的足够大的程度有约r根平均在扩展的程度最r。除了平均值，我们还研究了更高的时刻和根的数量之间的相关性在两个给定的子集的Qp（或更一般地说，一个有限扩张的Qp）。从这个角度来看，我们显着建立的结果强调，根往往相互排斥，并量化这一现象。
2021-10-08 math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
$p$-adic formulas and unit root $F$-subcrystals of the hypergeometric system
我们定义的概念{ \it Dwork家庭的对数$F$ -晶体}，其中一个典型的例子是家庭的高斯hypergeometricdifferential系统，被视为参数化的指数的代数monodromy。Frobenius运算对这些指数的$p$ -adic解析依赖性是Dwork的“Boyarsky原理”。本文讨论了在较好的情况下，单位根$F$ -亚晶体在奇性开管中的$p$ -adic解析延拓.指数。我们得到了Koblitz-Diamond公式$p$的一个概念性证明--类似于Gauss对$F(a,b,c;1)$的估计.
2004-09-13 math.AG math.NT
Local Root Numbers and Spectrum of the Local Descents for Orthogonal Groups: p-adic case
研究了特征为零的p-adic局部域上特殊正交群的局部下降，通过显式局部Langlands对应和显式计算相关局部根数，得到了局部Langlands数据下局部下降在首次出现指数处的显式谱分解.主要结果可以看作是局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个改进。
2017-12-30 math.NT math.RT
Root numbers of 5-adic curves of genus two having maximal ramification
已知一维阿贝尔簇的局部根数公式。在本文中，我们处理最简单的未知情况下，在二维考虑曲线的亏格2定义在$5$ -进域，使惯性作用于第一$\ell$ -进上同调群通过最大可能的有限商，同构于$C_5\rtimes C_8$。我们给出了一些标准来识别这样的曲线，并证明了一个公式，其本地根数的不变量相关的维尔斯特拉斯方程。
2021-10-05 math.NT
Explicit p-adic unit-root formulas for hypersurfaces
本文证明了与超曲面的中上同调有关的Artin-Mazur形式群律的对数系数矩阵的p-adic连续性。正如Jan Stienstra在1986年发现的，这些矩阵的元素是超曲面方程的幂的系数，并且在某些情况下它们满足Atkin和Swinnerton-Dyer型的同余。这些同余式意味着我们的极限矩阵的特征值是Frobenius的特征值的零p-adic赋值的纤维在p的中间结晶上同调。
2015-01-18 math.AG math.NT
Local Descriptions of Roots of Cubic Equations over P-adic Fields
在统计力学的$p-$ adic格点模型中，最常被问到的问题是多项式方程的根是否属于域$\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Z}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Z}_p, \ \mathbb{Q}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Q}_p\setminus\left(\mathbb{Z}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}\right), \ \mathbb{Q}_p\setminus\mathbb{Z}_p, \ \mathbb{Q}_p $。然而，这个问题是开放的，即使是较低的次数多项式方程。本文给出了$p>3$的$p-$ adic域上三次方程根的局部刻画。
2014-11-25 math.AC math.NT math.RA
Olver's Method for Approximating Roots of p-Adic Polynomials Equations
University of the Philippines Baguio（菲律宾大学巴哥校区）
本文研究p进多项式方程根的求解问题，采用奥利弗方法进行逼近，探讨其在p进整数域上的应用。
2016-02-25 cs.NA math.NA math.NT
Gauss and p-adic numbers
该研究梳理高斯笔记中涉及p进数的无限同余式计算，包括11进整数平方根、10进整数非平凡平方根及10进自然数对数的计算，揭示其与p进数的关联。
2026-07-30 math.HO math.NT
Power series expansions of modular forms and $p$-adic interpolation of the square roots of Rankin-Selberg special values
设$f$是$D^\times$的偶权$2κ$的一种新形式，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的可能分裂不定四元数代数.设$K$是分裂$D$的二次虚域，$p$是$K$中的奇素数分裂。我们扩展我们的理论$p$ -adic措施附加到幂级数扩展的$f$周围的伽罗瓦轨道的CM点对应的嵌入$K\hookrightarrow D$的形式与任何neumypus和$p$划分的$f$的水平。对于后者，我们限制我们的考虑CM点对应的测试对象赋予了一个算术$p$级结构。此外，我们将这些$p$ -adic测量限制为$\mathbb{Z}_p^\times$，并计算Rankin-Selberg特殊值$L(π_K\otimesξ_r,\frac12)$的“平方根“的$p$ -adic插值公式中的相应欧拉因子，其中$π_K$是相关$\mathrm{GL}_2$的自守表示的$K$的基本变化，直到Jacquet-Langland对应，到$f$和$ξ_r$是具有无限类型$ξ_{r,\infty}(z)=(z/\bar z)^{κ+r}$的$K$的grössen字符的兼容族。
2019-10-22 math.NT
Dihedral long root A-packets of $p$-adic $G_2$ via theta correspondence
本文利用 (PU_3⋊Z/2Z, G_2) 的例外 theta 对应，为非阿基米德局部域上 G_2 型分裂约化群构造了二面角长根 A-参数对应的局部 Arthur 包。
2023-08-09 math.NT math.RT
Near NP-Completeness for Detecting p-adic Rational Roots in One Variable
我们表明，决定是否稀疏一元多项式有一个p-adic的有理根可以在NP大多数输入。我们还证明了一个多项式时间的上界三项式适当一般的p-adic牛顿多边形。从而提高了EXPTIME的最佳前复杂度上界。我们还证明了一般一元多项式随机约简的NP-困难的无条件复杂性下界。最佳前下界假设了一个未证明的关于等差数列中素数素数分布的假设。我们还讨论了如何我们的结果补充类似的结果在实数。
2010-01-24 cs.CC math.AG math.NT
Solving $p$-adic polynomial equations using Jarratt's Method
我们实现了一种迭代数值方法来求解$p$ -adic数中的多项式方程$f(x)=0$，其中$f(x) \in\mathbb{Z}_p[x]$ .这种方法是一个简化的$p$ -adic模拟Jarratt的方法寻找根的功能在实数。我们建立了我们的方法比J.F.T.具有更高的收敛阶。Rabago的$p$ -2016年Olver方法的adic版本。此外，我们削弱了Rabago方法中的初始条件，这使得我们可以从同余$f(x) \equiv 0 \bmod{p}$的重根开始迭代。
2021-12-26 math.NT
On the $μ$-invariant of the cyclotomic derivative of Katz p-adic L-function
当分支特征标的根数为-1时，对应的反分圆Katz p-adic L函数恒为零.在这种情况下，我们研究了Katz p-adic L函数的分圆导数的$μ$ -不变量。作为应用，证明了根数为-1的自对偶CM模形式的反分圆调节子的非零性。结果也发挥了至关重要的作用，在最近的工作谢对爱森斯坦理想的办法，片面整除的CM主要猜想。
2013-12-02 math.NT
On the periodicity of an algorithm for p-adic continued fractions
本文研究了p进数域$\mathbb{Q}_p$中生成连分数的一个算法的性质。首先，我们得到了经典连分数的伽罗瓦定理的一个类似定理。然后，我们研究了平方根的周期展开的前周期的长度。最后，证明了在$\mathbb{Q}_p$中存在无穷多个整数平方根，它们具有周期长度为4的周期展开式，解决了Browkin留下的一个公开问题.
2022-01-28 math.NT
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
Additive Complexity and the Roots of Polynomials Over Number Fields and p-adic Fields
考虑任何具有有理系数的非零一元多项式，以基本代数式表示（仅使用整数指数）。设sigma（f）表示f的加法复杂度，证明了f的有理根的个数不超过15 + sigma（f）^2（24.01）^{sigma（f）} sigma（f）！这为迪马·格里戈里耶夫和让-雅克·里斯勒的早期结果提供了一个更精确的算术模拟，他们给出了f的实根个数的界C^{sigma（f）^2}，其中C是常数，1<C<32。我们扩展我们的新的限制，以任意有限扩张普通或p-adic有理数，有界度的根在数域上，和几何孤立根的多元多项式系统。因此我们推广了Hendrik W.小伦斯特拉和作者的编码更有效的比单项扩展。我们还提到了与复杂性理论的联系，并注意到我们的界限适用于更广泛的领域。
2002-04-02 math.CO math.NT
What is worthy of investigation? Philosophical attitudes and their impact on mathematical development by the example of discovering 10-adic numbers
我们在对话中描述了一种可能的方式，发现和调查10进数从一个“最大的自然数”的天真问题开始。其中我们追求的主题是扩展到超限10进数的可能性，10进表示的有理数，零因子，平方根和10进根较高程度的自然数，和应用程序的10进数表示在计算机算术。对话的参与者是对数学的不同哲学态度的理想化体现。本文旨在说明这些态度如何相互作用，在两个不和谐和刺激的方式，以及它们如何影响数学的发展。
2021-06-02 math.HO math.NT
Root Repulsion and Faster Solving for Very Sparse Polynomials Over $p$-adic Fields
对于任何固定域$K\!\in\!\{\mathbb{Q}_2,\mathbb{Q}_3,\mathbb{Q}_5, \ldots\}$，我们证明了所有的多项式$f\!\in\!\mathbb{Z}[x]$，恰$3$（分别）。$2$）单项项、次数$d$和具有最多$H$的绝对值的所有系数可以在确定性时间$\log^{7+o(1)}(dH)$内在$K$上求解（分别为$\log^{2+o(1)}(dH)$）：我们的底层算法正确地计算$K$中$f$的根的数量，并且对于每个这样的根，在$\mathbb{Q}$中生成具有对数高度$O(\log^3(dH))$的近似，该近似在牛顿迭代的$i$步骤之后以$O\!\left((1/p)^{2^i}\right)$的速率收敛。我们还证明了显着的速度在某些设置中，一个最小的间距约束的$p^{-O(p\log^2_p(dH)\log d)}$不同的根在$\mathbb{C}_p$，甚至更强的排斥时，有非零退化根在$\mathbb{C}_p$：$p$ -进距离$p^{-O(\log_p(dH))}$。另一方面，我们证明，有一个明确的家庭四项与不同的非零根在$\mathbb{Z}_p$不可区分的第一个$Ω(d\log_p H)$最重要的基地- $p$数字。
2021-07-19 cs.CC math.NT
A $p$-adic Descartes solver: the Strassman solver
求解多项式是数学中的一个基本计算问题。在真实环境中，我们可以使用笛卡尔的符号规则来有效地隔离无平方实多项式的实根。在本文中，我们将这种方法转化为$p$ -adic世界。我们展示了如何$p$ -adic模拟笛卡尔的规则的符号，斯特拉斯曼定理，导致一个算法来隔离的平方免费$p$ -adic多项式的根。此外，我们表明，该算法运行在$\mathcal{O}(d^2\log^3d)$ -时间的随机$p$ -adic多项式的程度$d$。为了进行这种分析，我们引入了基于条件的复杂性框架，从真正的/复杂的数值代数几何到$p$ -进数值代数几何。
2022-03-14 cs.CC cs.NA cs.SC
Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Rankin--Selberg product
本文在两种根数下沿反分圆方向为 hermitian 型自守形式的 Rankin--Selberg 乘积构造了 $p$-adic $L$-functions，并提出相应的非消失猜想和主猜想。
2024-12-24 math.NT
Eigenvalue Distribution of $p$-adic Random Matrices Among Algebraic Extensions, with an Analogue for $p$-adic Random Polynomials
研究 $p$-adic 随机矩阵在 $p$-adic 有理数域代数扩张中的特征值分布，通过 $p$-adic 类比于实数 Ginibre 集团的特征值计数结果，但具有不同的分布行为，同时证明最大无分支扩张 $\mathbb{Q}_p^{\mathrm{un}}$ 能捕捉几乎所有特征值，且超出该扩张的特征值数量有有限正极限。
2026-05-19 math.NT math.PR
On unit root formulas for toric exponential sums
从一个经典的生成系列的贝塞尔函数由于Schlomilch，我们使用Dwork的相对对偶理论，广泛推广单位根Dwork的Kloosterman和Sperber的结果上hyperkloosterman和。特别地，我们用A-超几何函数之比的p-adic解析延拓的特殊值来表示环面上任意指数和的（唯一）p-adic单位根.与早期的作品相比，我们使用noncohomological方法，并获得的结果是有效的任意指数和没有任何假设的nondegeneracy。
2010-12-07 math.NT
The Resultant Distribution Method: Universality for $p$-adic Random Matrices and Polynomials
基于结式分布方法，证明了随机p进多项式零点及随机p进矩阵特征多项式的普适性，扩展了Haar模型公式，揭示了相关模型的鲁棒性。
2026-08-26 math.NT math.PR
Distinguished-root formulas for generalized Calabi-Yau hypersurfaces
“广义Calabi-Yau超曲面”指的是${\mathbb P}^n$中度为$d$除以$n+1$的超曲面。一般的这种超曲面的zeta函数具有由最小的$p$ -整除性区分的倒数根。我们研究了$p$ -adic变异的区别根在一个家庭，并表明它等于产品的适当权力$p$乘以特定的$p$ -adic解析函数${\mathcal F}$的特殊值的产品。该函数${\mathcal F}$是比率$F(Λ)/F(Λ^p)$的$p$ -进解析延拓，其中$F(Λ)$是对应于该族的Picard-Fuchs方程的微分方程的$A$ -超几何系统的解。
2016-02-10 math.AG math.NT
Faster p-adic Feasibility for Certain Multivariate Sparse Polynomials
我们提出的算法揭示新的家庭的多项式允许次指数检测的p-进有理根，相对于稀疏编码。例如，我们表明，诚实的n-变量（n+1）-nomials的情况下是可行的NP和，p超过牛顿多面体体积和不划分任何系数，在常数时间。利用p-adic代数中的线性型理论，证明了一元三项式的情形可以在NP中完成。这些问题以前最好的复杂性界限是EXPTIME或更糟。最后，我们证明了检测p-adic有理根的稀疏多项式在一个变量是NP-困难的随机约简。最后一个证明利用了某些等差数列中素数的有效构造。最小的n，其中检测p-进的n-变量稀疏多项式的有理根是NP-困难的似乎是未知的。
2010-11-06 cs.CC math.NT
p-adic root separation and the discriminant of integer polynomials
研究固定次数和有界高度的整数多项式的p-adic根分离问题，以及判别式被素数幂整除的计数问题，证明了存在大量具有几乎素数幂判别式的不可约多项式。
2026-06-23 math.DS math.NT
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by unramified roots of unity
本文导出了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的二元对称性的三个恒等式和三元对称性的八个恒等式，这两个恒等式都是由非分歧单位根扭的.分歧的单位根的情况下，以前处理。恒等式的推导是基于广义扭曲伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式，关于Koblitz引入的测度，以及$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭曲幂和的指数母函数.
2010-04-23 math.NT
Artin Conjecture for p-adic Galois Representations of Function Fields
对于正特征p的整体函数域K，我们证明了关于K的几何p-adic伽罗瓦表示的L-函数的Artin猜想在非平凡p-adic圆盘上成立，但在全p-adic平面上不成立.特别地，我们证明了几何单位根L-函数的非理性。
2017-02-23 math.NT
Identities of symmetry for generalized twisted Bernoulli polynomials twisted by ramified roots of unity
得到了与广义扭伯努利多项式和广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，这两个方程都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，后者可以表示为广义扭幂和的指数母函数.
2010-03-17 math.NT
Counting Tropically Degenerate Valuations and p-adic Approaches to the Hardness of the Permanent
舒布-斯梅尔-陶猜想是一个迄今为止尚未被证明的命题（关于多项式的整数根），它的真实性意味着$P\neq NP$的一个变体（对于C上的BSS模型）和永久式的硬度。我们给出了替代的命题，其中一些可能更容易证明，其真理性仍然暗示着恒常的硬度。一路上，我们讨论了新上界的数量$p$ -进估值的某些稀疏多项式系统的根，最终在定量p-进几何和复杂性理论之间的连接。
2013-09-02 cs.CC math.NT
Symmetry identites for generalized twisted Euler polynomials twisted by ramified roots of unity
本文导出了与广义扭欧拉多项式和交错广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，它们都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为交替广义扭幂和的指数母函数。
2010-03-27 math.NT
Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of $p$-adic numbers
设$p$为奇素数。我们构造了$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的全分歧扩张$\mathbb{Q}_p(ζ_{p^2},\sqrt[p]{p})$的显式均匀化器，其中$ζ_{p^2}$是本原$p^2$的单位根.
2020-04-24 math.NT
Square root $p$-adic $L$-functions, I: Construction of a one-variable measure
Ichino-Ikeda猜想及其在酉群上的推广。Harris给出了一大类Rankin-Selberg张量积的中心临界值的显式公式。虽然这个猜想还没有被完全证明，但已经有了相当大的进展，特别是对于形式为$L(1/2,BC(π) \times BC(π'))$的$L$ -值，其中$π$和$π'$分别是酉群$U(V)$和$U(V')$的上同调自守表示。这里$V$和$V'$是CM域上的厄米空间，$V$的维数为$n$，$V'$的余维数为$1$，$BC$表示扭曲基变为$GL(n) \times GL(n-1)$。本文包含的第一个步骤对推广建设我的论文与Tilouine三重产品$L$ -功能，这种情况下。我们假设$π$是一个全纯表示，并且$π'$在一个普通的Hida族（反全纯形式）中变化。$π$所附的测度的构造使用了Dallichen、Fintzen、Mantovan和Varma的最新工作。
2020-12-05 math.NT
An adic dynamical system related to the Delannoy numbers
我们引入了一个adic（Bratteli-Vershik）动力系统的基础上，从根的路径计数是Delannoy数的图。我们确定了遍历不变测度，证明了每个测度的全遍历性，并开始了维数群和其他动力学性质的研究。
2011-05-27 math.DS math.NT
Explicit form of Cassels' $p$-adic embedding theorem for number fields
本文主要给出数域上Cassels的$p$ -adic嵌入定理的一般显式。在分圆域的情况下，我们也给出了它的精化形式。作为一个副产品，给定一个不可约多项式$f$在$Z$，我们给出了一般的最小素数$p$的无条件上界，使$f$有一个单根模$p$。
2014-10-20 math.NT
The monodromy of unit-root $F$-isocrystals with geometric origin
设$C$是特征$p$中有限域上的平滑曲线，$M$是$C$上的过收敛$F$ -等晶.用稠密开子集$M$代替$C$后，得到一个斜率滤波，其步长以有界斜率插值$M$的Frobenius特征值.这是一个纯粹的$p$ -adic现象;在lisse $\ell$ -adic层理论中没有对应的现象。这个斜率过滤的渐变片段对应于lisse $p$ -adic层，我们称之为几何层。几何lisse $p$ -adic层是神秘的。当它们结合在一起形成过收敛的$F$ -等晶体时，它们应该有基元起源，但单独它们不是基元。本文研究秩为1的几何lisse $p$ -adic层的单值性。我们证明了分歧断裂指数增长。在$M$是普通的情况下，我们证明了分支断裂预测多项式在$p^n$，这意味着一个变种万的亏格稳定性猜想。证明的关键是$F$理论--具有对数衰减的同晶。我们证明了这些$F$ -isocrystals的单值定理，以及一个定理有关的斜率$M$的斜率过滤的对数衰减率。作为这些方法的结果，我们提供了一个新的证明的Drinfeld-Kedlaya定理的不可约$F$ -isocrystals曲线。
2021-07-10 math.NT
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
2014-09-08 math.NT
Periodicity in the $p$-adic valuation of a polynomial
对于素数$p$和整数$x$，$x$的$p$-adic赋值由$ν_{p}(x)$表示。对于一个多项式$Q$与整数系数，序列的估值$ν_{p}(Q(n))$被证明是周期或无界。第一种情况对应于$Q$在$p$ -进整数环中没有根的情况。在周期性的情况下，确定周期长度。
2017-05-02 math.NT
Splitting Hypergeometric Functions over Roots of Unity
本文在有限域、p进和经典背景下证明超几何函数可分裂为自变量相差单位根的低阶函数之和，并给出约化求和公式、特殊值求值及与模形式傅里叶系数的新联系。
2024-07-01 math.CA math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
Binary Sequences Derived from Differences of Consecutive Primitive Roots
设$1<g_1<\ldots<g_{φ(p-1)}<p-1$是模~ $p$的有序原根。研究了由$s_n\equiv g_{n+1}+g_{n+2}\bmod 2$、$n=0,1,\ldots$定义的二元序列$(s_n)$的伪随机性。特别地，我们研究了$(s_n)$的平衡性、线性复杂度和$2$ -adic复杂度.我们表明，对于一个典型的$p$的序列$(s_n)$是相当不平衡的。然而，仍然存在无限多个$p$，使得$(s_n)$非常平衡。我们也证明了类似的结果分布较长的模式。给出了~ $(s_n)$的线性复杂度和$2$复杂度的一般下界，并给出了它们达到最大值的充分条件.因此，对于仔细选择的$p$，这些序列是密码应用的有吸引力的候选者。
2021-05-17 math.NT
Reduced Whitehead groups of prime exponent algebras over p-adic curves
设F是p-adic域上曲线的函数域。设D/F是素指数$\ell$与p不同的中心除代数，设F含有本原${\ell}^2$第单位根.则群$SK_1(D):=SL_1(D)/[D^*, D^*]$是平凡的。
2018-08-27 math.AG math.NT math.RA
$A$-hypergeometric series and a $p$-adic refinement of the Hasse-Witt matrix
我们将特征为$p$的有限域上的射影超曲面的zeta函数的$p$ -adic单位根确定为$p$ -adic级数的某个矩阵的特殊值的乘积的特征值.该矩阵是乘积$F(Λ^p)^{-1}F(Λ)$，其中矩阵$F(Λ)$中的元素是具有整数系数的$A$ -超几何级数，并且$F(Λ)$独立于$p$。
2020-01-20 math.AG math.NT
Characteristic Epsilon Cycles of $\ell$-adic Sheaves on Varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了ℓ-adic sheaves的特征epsilon cycles，提出了一种基于奇异支撑的循环，并证明了其满足Milnor型公式，同时给出了全局epsilon因子的乘积公式及一般完美域上的推广。
2026-04-03 math.AG math.NT
Simultaneous Approximation to Real and p-adic Numbers
研究了用限制型整数多项式的根同时逼近一个固定的实数和p-adic数族的问题。我们用于此目的的方法是由H.达文波特和W. M.施密特在他们的研究近似实数的代数整数。这种方法基于Mahler的对偶性，要求研究具有相同因子的有理数逼近这些数的逐次幂的对偶问题。狄利克雷盒原理提供了这种近似的估计，但人们可以做得更好。在这篇论文中，我们建立了一个约束，当处理数字和它们的平方时，我们可以做得更好。我们还构造的例子表明，至少在某些情况下，这些约束是最佳的。回到原来的问题，我们得到估计的同时逼近实数和p-adic数的根的整数多项式的次数为3或4，固定系数的程度至少为3。在单个实数（且无p-adic数）的情况下，推广了D. Roy通过证明黄金分割率的平方是具有有界分母和迹的4次代数数逼近的最优指数。
2009-02-28 math.NT
p-adic L-functions for Rankin-Selberg convolutions over number fields
本文构造了任意数域上GL（n+1）× GL（n）的Rankin-Selberg卷积的分圆p-adic L函数，并证明了它们满足期望的函数方程.
2015-01-19 math.NT
Dwork's conjecture on unit root zeta functions
本文介绍了一种系统的新方法来研究Bernard Dwork教授的单位根zeta函数在特征为p的有限域上的代数簇族上的拓扑p-adic亚纯延拓.
1999-11-01 math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
On the integral $2$-adic Tate module of elliptic curves
University College London（伦敦大学学院）
本文研究奇剩余特征完全离散赋值域上椭圆曲线的整2-adic Tate模，利用显式对半公式确定伽罗瓦群在2幂挠塔的作用，证明其由2-挠表示、c的平方类及根差的局部信息决定。
2026-08-19 math.NT
On periodicity of $p$-adic Browkin continued fractions
经典的连分数理论因其良好逼近的重要性质而被广泛研究了几个世纪，最近它被推广到$p$ -adic数，其中它与实际情况有许多不同。本文研究了Browkin引入的$p$ -adic连分数的周期性.我们给出了周期性的一些充要条件，尽管还没有对具有纯周期Browkin连分数展开的$p$ -adic数的充分刻画.在本文的第二部分中，我们描述了一个一般的程序，以建设平方根的整数具有周期Browkin $p$ -进连分数展开的规定偶数周期长度。因此，我们证明，对于每个$n \ge 1$，存在无穷多个周期$2^n$的周期Browkin展开的$\sqrt{m}\in \QQ_p$，推广了Bedocchi以前的结果$n=1$。
2020-10-14 math.NT
