Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
An Ultrametric lethargy result and its application to p-adic number theory
在本文中，我们显示了一个昏昏欲睡的结果在非Arquimedian的背景下，一般的超度量逼近计划，并作为一个结果，我们证明了存在的p-adic的超越数的最佳逼近误差代数p-adic数的次数小于或等于n衰减缓慢。
2011-12-20 math.NT
Multiplicative $p$-adic metric Diophantine approximation on manifolds and dichotomy of exponents
本文研究了流形上的$p$ -adic丢番图逼近，特别是仿射子空间上的乘法丢番图逼近和解析$p$ -adic流形上的丢番图二分法.
2019-11-02 math.DS math.NT
On simultaneous rational approximation to a $p$-adic number and its integral powers, II
设$p$为素数。对于正整数$n$和实数$ξ$，令$λ_n (ξ)$表示实数$λ$的上确界，对于该上确界，存在无穷多个整数元组$(x_0, x_1, \ldots , x_n)$，使得$| x_0 ξ- x_1|_p, \ldots , | x_0 ξ^n - x_n|_p$都小于$X^{-λ- 1}$，其中$X$是$|x_0|, |x_1|, \ldots , |x_n|$的最大值。我们建立了新的结果的Hausdorff维数的集合的实数$ξ$的$λ_n (ξ)$是等于（或大于或等于）一个给定的值。
2021-03-25 math.NT
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
Approximations of the balanced triple product $p$-adic $L$-function
本说明的主要目的是提供一种算法，用于近似平衡$p$ -adic $L$ -函数的值，如在[Hsi 21]中构造的，在点$(2,1,1)$处，该点位于插值区域之外。在文献[FM 14]的基础上，考虑$GL_2(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits树上有限长测地线，给出了算法步骤.我们感兴趣的情况下，至少有一个的Hida家庭是与椭圆曲线的有理数，我们进一步限制自己的情况下，只有一个有限的本地符号的函数方程是$-1$。
2022-12-13 math.NT
On p-adic approximation of sums of binomial coefficients
我们提出了高阶推广的Jacobsthal的$p$ -进近似的二项式系数。我们的研究结果意味着明确的公式的线性组合的二项式系数$\binom{ip}{p}$（$i=1,2,\dots$），可整除的素数$p$的任意大的权力。
2018-08-30 math.CO math.NT
Weak approximation for tori over $p$-adic function fields
这是第一作者和第三作者的“p-adic函数域上环面的局部-全局问题”的姊妹篇。我们研究局部-整体问题的伽罗瓦上同调的函数域的曲线定义在一个p-adic域，这里的主要焦点是弱逼近的有理点。我们构造了一个9项Poitou-Tate型正合序列的环面在上述领域（也是一个12项序列的有限模）。像数域的情况一样，序列的一部分可以用来分析环面弱近似的缺陷。我们还证明了弱逼近的缺陷是由环面的第三个非分歧上同调群的某个子群控制的。
2014-01-27 math.AG math.NT
Simultaneous zeros of a Cubic and Quadratic form
我们验证了Emil Artin的一个猜想，对于任何$p$ -adic域上的三次型和二次型，只要剩余域的基数超过293。也就是说，具有至少14个变量的任何三次型和二次型都具有非平凡的$p$ -adic零，在剩余域上具有上述条件。证明中的一个关键步骤，涉及推广$p$ -adic最小化过程，由于W。M.施密特持有系统的形式的任意程度。
2010-01-07 math.AG math.NT
On the density of S-adic integers near some projective G-varieties
我们提供了一些一般条件，确保涉及S-adic域中系数的齐次多项式的不等式组具有非平凡的S-积分解。证明是基于强逼近性质的Zagliki-稠密子群和adelic数的几何。我们给出了两个应用的例子，涉及二次和线性型的系统。
2019-04-24 math.NT
Reciprocity obstruction to strong approximation over p-adic function fields
本文在p进曲线函数域上构造SL_n齐性空间反例，证明强逼近失效，并提出且刻画了作为唯一障碍的互反障碍。
2023-07-17 math.AG math.NT
Simultaneous Convergent Continued Fraction Algorithm for Real and $p$-adic Fields with Applications to Quadratic Fields
本文提出一种在实域与p-进域中同时收敛的连分数算法，证明p=2且K为二次域时展开在实域收敛且最终周期或有限，并给出渐近分数的实距离与2-进距离上界。
2023-09-18 math.NT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
Dual $p$-adic Diophantine approximation on manifolds
La Trobe University（拉 Trobe 大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了双p-进逼近在流形上的收敛性问题，针对维度至少为三的超曲面及部分满足条件的流形，证明了同质p-进收敛结果，并在非同质情况下提供了较弱的结论。
2023-08-28 math.DS math.NT
The metric theory of p-adic approximation
度量丢番图逼近在其经典形式是研究如何以及几乎所有的实数可以近似的有理数。有一个很长的历史的结果，给这个问题的部分答案，但仍然有问题仍然是未知的。Duffin-Schaeffer猜想试图完整地回答所有这些问题，它经受住了50多年的数学研究。本文建立了Duffin-Schaeffer猜想与它的p-adic类比之间的强联系。我们的主要定理是转移原理，它允许我们在这两个问题之间来回。我们证明了如果概率论的方差方法可以用来解决p进的Duffin-Schaeffer猜想，即使是一个素数p，那么几乎整个经典的Duffin-Schaeffer猜想将遵循。相反，如果方差方法可以用来证明经典猜想，那么p-adic猜想对所有素数都成立。此外，我们能够无条件地和完全建立更高的维模拟这个猜想中，我们允许同时近似在任何有限数量和组合的真正和p-adic领域，只要涉及的领域的总数是大于一。最后，利用Hausdorff测度的质量转移原理，我们将所有的结果推广到与任意维数函数相关的Haar测度所取代的相应类似物上.
2009-07-01 math.NT math.PR
Some applications of the $p$-adic analytic subgroup theorem
利用Wüstholz的解析子群定理的$p$ -adic类比，导出了几类新的$p$ -adic数的超越性和线性无关性.特别地，我们给出了Wüstholz在[G. Wüstholz，Some remarks on a conceptual of Waldschmet，丢番图逼近and超越数，Progress in Mathematics 31，Birkhäuser Boston，Boston，MA，（1983），329-336]和Bertrand在[D. Bertrand，Sous-groupes à un paramètre $p$ -adique de variétés de groupe，Invent. Math.40（1977），no.2，171-193]和[D. Bertrand，Problèmes locaux，Société Mathématique de France，Astérisque 60-70（1979），163-189].
2016-01-11 math.NT
Continued fractions in the field of p-adic numbers
本文是一篇综述，概述了在 p-adic 数域上定义的 p-adic 连分数理论的主要结果，涵盖从基础定义到最新进展及未解决问题。
2023-06-26 math.NT
A note on the cohomology of $p$-adic analytic group actions
本文研究紧$p$进李群解析作用的连续上同调，证明可通过pro-$p$ pro循环子群的对应性质检测其上同调的同时消失或有限维性，并提出推广猜想及李代数上同调的相关猜想。
2023-06-09 math.GR math.NT
Classical and uniform exponents of multiplicative $p$-adic approximation
本文研究乘法 $p$-进逼近的无理指数，证明乘法与经典无理指数之比可任意取 $[1,2]$ 中值，并给出一致乘法指数的新上界 $(5+\sqrt{5})/2$。
2021-05-25 math.NT
On periodicity of $p$-adic Browkin continued fractions
经典的连分数理论因其良好逼近的重要性质而被广泛研究了几个世纪，最近它被推广到$p$ -adic数，其中它与实际情况有许多不同。本文研究了Browkin引入的$p$ -adic连分数的周期性.我们给出了周期性的一些充要条件，尽管还没有对具有纯周期Browkin连分数展开的$p$ -adic数的充分刻画.在本文的第二部分中，我们描述了一个一般的程序，以建设平方根的整数具有周期Browkin $p$ -进连分数展开的规定偶数周期长度。因此，我们证明，对于每个$n \ge 1$，存在无穷多个周期$2^n$的周期Browkin展开的$\sqrt{m}\in \QQ_p$，推广了Bedocchi以前的结果$n=1$。
2020-10-14 math.NT
Gauss and p-adic numbers
该研究梳理高斯笔记中涉及p进数的无限同余式计算，包括11进整数平方根、10进整数非平凡平方根及10进自然数对数的计算，揭示其与p进数的关联。
2026-07-30 math.HO math.NT
Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
设Q是正整数的无限集合。用W（Q）表示由实数的n元组组成的集合，该集合可被Q中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近，但只能被Q的补元中的无穷多个带补元的有理数同时τ-良好逼近。当τ> 2 + 1/n时，计算了liminf集W（Q）的豪斯多夫维数.一个p-adic模拟的问题也进行了研究。
2013-08-17 math.NT
On approximation by tight wavelet frames on the field of $p$-adic numbers
该研究在 $p$-进数域上构造满足可和条件的阶梯函数紧小波框架，并给出相应加权 Fourier 变换可积函数的逼近阶。
2023-07-13 math.FA math.NT
Super-approximation, I: p-adic semisimple case
设$k$是数域，$Ω$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k)$的有限对称子集，而$Γ=\langle Ω\rangle$。设\[ C(Γ):=\{\mathfrak{p}\in V_f(k)|\hspace{1mm} Γ\text{is a bounded subgroup of} \mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})\}, \]和$Γ_{\mathfrak{p}}$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})$中$Γ$的闭包。在假定$Γ$的Zerkiki闭包是半单的条件下，证明了左平移作用量族$\{Γ\curvearrowright Γ_{\mathfrak{p}}\}_{\mathfrak{p}\in C(Γ)}$具有{ \em一致谱隙}.作为推论，我们得到左平移作用量$Γ\curvearrowright G$具有{ \em局部谱间隙}，如果$Γ$是半单$p$-adic解析群$G$的可数稠密子群，且Ad $(Γ)$由代数元在Lie $(G)$的某个$\mathbb{Q}_p$ -基中的矩阵组成.这可以被看作是\cite [定理A]{BISG}的一个（更强的）$p$ -adic版本，它使我们能够应用于Banach-Ruziewicz问题和轨道等价刚性。
2018-02-10 math.GR math.NT
A linear independence criterion for $p$-adic Hurwitz zeta values at odd integers
该研究推广F. Beukers的定理，建立p进Hurwitz zeta函数在奇数s≥3处取值的线性独立性新准则，通过构造满足f(z)=f(1-z)的Laurent级数的Padé逼近完成证明，补充了p进多伽马值线性独立性的相关工作。
2026-10-14 math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
Simultaneous approximation to values of the exponential function over the adeles
我们表明，厄米的近似值的指数函数在给定的代数数是近最佳的，从adelic的角度来看。我们通过考虑这些值的比率来实现这一点，只要它们在包含这些代数数的数域的各种完备化（阿基米德或$p$ -adic）中有意义。
2019-05-05 math.NT
Combinatorics on Number Walls and the $P(t)$-adic Littlewood Conjecture
对于任何素数$p$和实数以及$α$，由de Mathan和Teulié提出的$p$ -adic Littlewood猜想断言：\[\inf_{|m|\ge1}|m|_p\cdot |m|\cdot |\left\langleαm\right\rangle|=0.\]上面，$|m|$是通常的绝对值，$|m|_p$是$p$ -adic范数，$\left|\left\langle x\right\rangle\right|$是从$x\in\mathbb{R}$到最近整数的距离。设$\mathbb{K}$是一个域，$P(t)\in\mathbb{K}[t]$是一个不可约多项式。本文在$\mathbb{K}$上的形式Laurent级数域上讨论了这一猜想的类似，称为$P(t)$ -adic Littlewood猜想（$P(t)$ -LC）.得到了如下结果：（1）当$P(t)$是任意不可约多项式时，对于$P(t)=t$情形，$P(t)$-LC的任意反例生成一个反例.由于已知当$P(t)=t$和$\mathbb{K}$具有特征0、3、5、7和11时$P(t)$ -LC为假，因此对于任意不可约多项式$P(t)$的选择，得到了在任意这样的域上的$P(t)$-LC的反证. (2)建立了$t$-adic乘法逼近的Khintchine型定理，使得在$P(t)=t$的情形下，可以确定附加单调增长函数的$P(t…
2025-10-31 math.NT
$p$-adic Character Neural Network
本文提出一种新的$p$-adic神经网络框架，使用单个$p$-adic特征作为激活函数，并证明了该网络的$p$-adic通用近似定理，将其转化为多项式方程在有限环上的可行性问题。
2026-03-31 cs.LG math.NT
Approximation simultanée des valeurs de la fonction exponentielle dans les adèles
我们表明，厄米的近似值的指数函数在给定的代数数是近最佳的，从adelic的角度来看。我们通过考虑这些值的比率来实现这一点，只要它们在包含这些代数数的数域的各种完备化（阿基米德或$p$ -adic）中有意义。
2019-05-01 math.NT
The p-adic approximations of vertex functions via 3D-mirror symmetry
本文利用 3D 镜像对称性构造整系数多项式系统求解量子微分方程，证明其在 p-adic 范数下收敛于 Okounkov 顶点函数，并基于 Dwork 型同余给出顶点函数模 $p^s$ 的新无穷乘积表示。
2023-05-23 hep-th math-ph math.AG
Diophantine approximation and special Liouville numbers
介绍了确定一类良好逼近数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的同时逼近常数的方法。该方法依赖于所有$s$ -进展开（$s\geq 2$）的$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$和它们相关的近似常数之间的连接的集合上的结果。作为应用，给出了实数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的显式构造方法，并给出了Matlab图形.
2013-01-10 math.NT
On the growth of Betti numbers in $p$-adic analytic towers
本文研究了有限覆盖塔中贝蒂数的渐近增长性，并对Calegari-Emerton在任意p-adic解析覆盖塔中得到的逼近结果给出了简单的证明.进一步，我们还得到了任意前$p$塔的部分结果.
2013-03-19 math.GT math.KT math.NT
Mahler's question for intrinsic Diophantine approximation on triadic Cantor set: the divergence theory
本文考虑了三进康托尔集$\mathcal{K}$上的内在丢番图逼近，即用$\mathcal{K}$内的有理数逼近$\mathcal{K}$中的点，这是K.马勒利用$\mathcal{K}$中有理数的另一个高度函数，即由其周期3-adic展开式得到的分母，给出了这种变本征丢番图逼近的完备度量理论，从而得到了Mahler原问题的发散理论.
2021-02-28 math.NT
Simultaneous supersingular reductions of abelian varieties
本文研究了 Shimura 簇中阿贝尔概形的 $p$-adic Hecke 轨道在多个素数下的同时超奇异约化，精确刻画了映射像，并以此更概念化地证明了 Mazur 关于高阶 Heegner 点非挠性的猜想。
2025-08-15 math.NT
On the $p$-adic Skolem Problem
University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究了线性递推序列是否存在p进零的问题，并提出算法解决该问题及计算所有p进零的精确表示，其正确性无条件保证，但终止性依赖于p进Schanuel猜想。
2026-05-11 cs.LO math.NT
A note on weighted simultaneous Diophantine approximation on manifolds
在本文中，我们对Beresnevich，Levesley和Ward（2021）关于流形上的加权同时丢番图逼近的最近结果进行了改进。
2021-03-11 math.NT
Best Simultaneous Diophantine Approximations under a Constraint on the Denominator
我们研究了Jurkat提出的在分母上有约束条件下的最佳同时丢番图逼近问题。新的较低的估计最优逼近常数的临界行列式的适当的恒星机构。工具是由具有较小分母的有理数对有理数的同时丢番图逼近的结果。最后，将近似结果应用于整数向量的分解。
2005-10-19 math.NT
On geometry of simultaneous approximation to three real numbers
本文研究三个实数同时最佳逼近序列的几何结构，并给出普通指数与一致指数之比的更优下界，且在该几何意义下达到最优。
2024-01-17 math.NT
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
2005-08-04 math.NT
Restricted simultaneous Diophantine approximation
研究了在一定素性限制下$\mathbb{R}^d$中直线上的丢番图逼近问题。
2016-06-07 math.NT
Simultaneous two-dimensional best Diophantine approximations in the Euclidean norm
证明了二维最佳丢番图逼近关于欧氏范数的增长指数的一个新的下界。
2010-02-13 math.NT
On simultaneous approximation of the values of certain Mahler functions
本文估计了某些Mahler函数值的同时逼近指数。为此，我们构造所考虑的函数的Hermite-Padé近似，然后应用函数方程得到一个无穷序列的近似，并使用从这个序列获得的数值逼近。
2016-06-27 math.NT
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
2012-04-10 math.NT
Diophantine Exponents of Affine Subspaces: The Simultaneous Approximation Case
我们应用齐性空间上流的非发散估计来计算$\R^n$的仿射子空间及其非退化子流形的丢番图指数。
2008-09-01 math.NT
Best simultaneous Diophantine approximations for some pairs of algebraic numbers
本文计算了不满足性质（F）的三次Pisot数对的最佳丢番图逼近序列。
2021-09-19 math.NT
Approximation simultanée d'un nombre et de son carré [Simultaneous approximation to a real number and its square]
1969年，H. Davenport和W.施密特建立了一个同时逼近一个实数和它的平方由有理数具有相同分母的措施，假设只有一个实数不是有理数，也不是二次超过Q。在这里，我们通过一个例子表明，这种措施是最佳的。我们还指出了几个属性的数字，这一措施是最佳的，特别是关于近似的代数整数的程度最多三个。
2002-10-24 math.NT
An inequality for Diophantine exponents in the case of simultaneous approximation
本文在同时逼近的情形下证明了一个关于个别丢番图指数和一致丢番图指数的不等式。这个不等式比Jarnik的更好的一致指数的小值。
2010-09-06 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation with a divisibility condition
本文研究了 ${\bf R}^2$ 中与连分数类似的联立有理逼近序列，证明在添加可除性条件后，先前关于 Littlewood 猜想的相关结果依然成立。
2024-02-13 math.NT
Finding simultaneous Diophantine approximations with prescribed quality
我们给出了一个算法，找到一个序列的近似Dirichlet系数的范围内的常数只取决于尺寸。该算法使用LLL算法进行格基约简。我们提出了一个版本的算法，运行在多项式时间的输入。
2010-01-25 math.NT
