Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
Number Theory Meets Linguistics: Modelling Noun Pluralisation Across 1497 Languages Using 2-adic Metrics
Macquarie University（麦考瑞大学）
一个简单的多元机器学习模型作为一个线性回归问题，最大限度地减少了p-adic度量，在印欧语系、南岛语系、跨新几内亚语系、汉藏语系、尼罗-撒哈拉语系、奥托-米安格语系和南极-刚果语系的语言上，它的表现甚至超过了最稳健的欧几里得空间回归。没有足够的证据支持建模不同的名词变格作为一个p-adic邻里，即使在印欧语言。
2022-10-08 cs.CL math.NT
On p-adic approximation of sums of binomial coefficients
我们提出了高阶推广的Jacobsthal的$p$ -进近似的二项式系数。我们的研究结果意味着明确的公式的线性组合的二项式系数$\binom{ip}{p}$（$i=1,2,\dots$），可整除的素数$p$的任意大的权力。
2018-08-30 math.CO math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
An Ultrametric lethargy result and its application to p-adic number theory
在本文中，我们显示了一个昏昏欲睡的结果在非Arquimedian的背景下，一般的超度量逼近计划，并作为一个结果，我们证明了存在的p-adic的超越数的最佳逼近误差代数p-adic数的次数小于或等于n衰减缓慢。
2011-12-20 math.NT
Simultaneous Approximation to Real and p-adic Numbers
研究了用限制型整数多项式的根同时逼近一个固定的实数和p-adic数族的问题。我们用于此目的的方法是由H.达文波特和W. M.施密特在他们的研究近似实数的代数整数。这种方法基于Mahler的对偶性，要求研究具有相同因子的有理数逼近这些数的逐次幂的对偶问题。狄利克雷盒原理提供了这种近似的估计，但人们可以做得更好。在这篇论文中，我们建立了一个约束，当处理数字和它们的平方时，我们可以做得更好。我们还构造的例子表明，至少在某些情况下，这些约束是最佳的。回到原来的问题，我们得到估计的同时逼近实数和p-adic数的根的整数多项式的次数为3或4，固定系数的程度至少为3。在单个实数（且无p-adic数）的情况下，推广了D. Roy通过证明黄金分割率的平方是具有有界分母和迹的4次代数数逼近的最优指数。
2009-02-28 math.NT
P-adic metric preserving functions and their analogues
有理数的$p$ -进完备化$\mathbb{Q}_p$与我们在实数上的典型$| \cdot |$相比，导致不同的绝对值$|\cdot|_p$。在本文中，我们比较和对比的功能$f \colon \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$，其中的组合与$p$ -进度量$d_p$产生的$|\cdot|_p$仍然是一个度量在$\mathbb{Q}_p$，通常的度量保持功能和功能，保持欧几里德度量在$\mathbb{R}$。特别地，证明了$f \circ d_p$仍然是$\mathbb{Q}_p$上的超度量当且仅当存在函数$g$使得对于每个超度量$d$，$f \circ d_p = g \circ d_p$和$g \circ d$仍然是超度量.最后一个声明的一些一般的变种也证明了。
2019-12-22 math.MG math.NT
Weak approximation for tori over $p$-adic function fields
这是第一作者和第三作者的“p-adic函数域上环面的局部-全局问题”的姊妹篇。我们研究局部-整体问题的伽罗瓦上同调的函数域的曲线定义在一个p-adic域，这里的主要焦点是弱逼近的有理点。我们构造了一个9项Poitou-Tate型正合序列的环面在上述领域（也是一个12项序列的有限模）。像数域的情况一样，序列的一部分可以用来分析环面弱近似的缺陷。我们还证明了弱逼近的缺陷是由环面的第三个非分歧上同调群的某个子群控制的。
2014-01-27 math.AG math.NT
Reciprocity obstruction to strong approximation over p-adic function fields
本文在p进曲线函数域上构造SL_n齐性空间反例，证明强逼近失效，并提出且刻画了作为唯一障碍的互反障碍。
2023-07-17 math.AG math.NT
p-adic adelic metrics and Quadratic Chabauty I
Be’er-Sheva（贝尔谢巴）；Groningen（格罗宁根）；Boston（波士顿）
本文提出了一种基于p-进阿雷克洛夫理论的新方法，用于构造abelian簇上的p-进高度，并简化了二次查巴乌方法用于计算有理点。
2026-01-16 math.AG math.NT
Approximations of the balanced triple product $p$-adic $L$-function
本说明的主要目的是提供一种算法，用于近似平衡$p$ -adic $L$ -函数的值，如在[Hsi 21]中构造的，在点$(2,1,1)$处，该点位于插值区域之外。在文献[FM 14]的基础上，考虑$GL_2(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits树上有限长测地线，给出了算法步骤.我们感兴趣的情况下，至少有一个的Hida家庭是与椭圆曲线的有理数，我们进一步限制自己的情况下，只有一个有限的本地符号的函数方程是$-1$。
2022-12-13 math.NT
Linear Regression in p-adic metric spaces
School of Computing, Australian National University（澳大利亚国立大学计算机学院）；School of Computing, Macquarie University（麦考瑞大学计算机学院）
针对传统欧氏度量难以捕捉层级数据离散分支特性的问题，该研究建立p进度量空间的机器学习理论，证明p进线性回归的最优n维平面过至少n+1个点，并通过NLP应用验证其实际价值。
2025-09-27 cs.CL cs.LG math.NT
The $p$-adic Duffin--Schaeffer conjecture
证明了Haynes版本的关于$p$ -adic数的Duffin-Schaeffer猜想.此外，我们还证明了一个与$p$ -adic逼近有关的猜想的一些结果，该猜想是与Jarník和Lutz的思想有关的.
2022-05-10 math.NT
The $p$-adic integers as final coalgebra
我们将经典的$p$ -进整数$\hat{\mathbb{Z}_p}$表示为一个度量空间，作为某个内函子的最终余代数.我们将$\hat{\mathbb{Z}_p}$上的加法和乘法实现为$\hat{\mathbb{Z}_p} \times \hat{\mathbb{Z}_p}$的余代数映射。
2015-06-04 math.NT
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
Dual $p$-adic Diophantine approximation on manifolds
La Trobe University（拉 Trobe 大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了双p-进逼近在流形上的收敛性问题，针对维度至少为三的超曲面及部分满足条件的流形，证明了同质p-进收敛结果，并在非同质情况下提供了较弱的结论。
2023-08-28 math.DS math.NT
On simultaneous rational approximation to a $p$-adic number and its integral powers, II
设$p$为素数。对于正整数$n$和实数$ξ$，令$λ_n (ξ)$表示实数$λ$的上确界，对于该上确界，存在无穷多个整数元组$(x_0, x_1, \ldots , x_n)$，使得$| x_0 ξ- x_1|_p, \ldots , | x_0 ξ^n - x_n|_p$都小于$X^{-λ- 1}$，其中$X$是$|x_0|, |x_1|, \ldots , |x_n|$的最大值。我们建立了新的结果的Hausdorff维数的集合的实数$ξ$的$λ_n (ξ)$是等于（或大于或等于）一个给定的值。
2021-03-25 math.NT
A note on the $p$-adic inhomogeneous Littlewood conjecture
University of Warwick（华威大学）
本文针对p进非齐次Littlewood猜想，在Bugeaud等人2011年解决p进Littlewood猜想度量版本的基础上，建立了完全非齐次推广，并在混合情形下得到Harrap等人2013年结果的部分非齐次推广。
2026-10-14 math.NT
Level sets of asymptotic mean of digits function for 4-adic representation of real number
本文研究了数的位数渐近平均的函数$r$在$4$ -adic表示中的水平集$x\in[0;1]$的拓扑、度量和分形性质，若至少一位数的渐近频率$ν_j(x)$不存在，则$$r(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum\limits^{n}_{i=1}α_i(x)$$为$$ ν_j(x)=\lim_{n\to\infty}n^{-1}#\{k: α_k(x)=j, k\leqslant n\}, \:\: j=0,1,2,3. $$
2016-08-30 math.NT math.PR
Gauss and p-adic numbers
该研究梳理高斯笔记中涉及p进数的无限同余式计算，包括11进整数平方根、10进整数非平凡平方根及10进自然数对数的计算，揭示其与p进数的关联。
2026-07-30 math.HO math.NT
On the density of S-adic integers near some projective G-varieties
我们提供了一些一般条件，确保涉及S-adic域中系数的齐次多项式的不等式组具有非平凡的S-积分解。证明是基于强逼近性质的Zagliki-稠密子群和adelic数的几何。我们给出了两个应用的例子，涉及二次和线性型的系统。
2019-04-24 math.NT
Attainable measures for certain types of p-adic Duffin--Schaeffer sets
本文通过确定p进Diophantine逼近集合族的Haar测度值谱，证明了近期相关猜想不成立。
2023-10-31 math.NT
On approximation by tight wavelet frames on the field of $p$-adic numbers
该研究在 $p$-进数域上构造满足可和条件的阶梯函数紧小波框架，并给出相应加权 Fourier 变换可积函数的逼近阶。
2023-07-13 math.FA math.NT
Super-approximation, I: p-adic semisimple case
设$k$是数域，$Ω$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k)$的有限对称子集，而$Γ=\langle Ω\rangle$。设\[ C(Γ):=\{\mathfrak{p}\in V_f(k)|\hspace{1mm} Γ\text{is a bounded subgroup of} \mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})\}, \]和$Γ_{\mathfrak{p}}$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})$中$Γ$的闭包。在假定$Γ$的Zerkiki闭包是半单的条件下，证明了左平移作用量族$\{Γ\curvearrowright Γ_{\mathfrak{p}}\}_{\mathfrak{p}\in C(Γ)}$具有{ \em一致谱隙}.作为推论，我们得到左平移作用量$Γ\curvearrowright G$具有{ \em局部谱间隙}，如果$Γ$是半单$p$-adic解析群$G$的可数稠密子群，且Ad $(Γ)$由代数元在Lie $(G)$的某个$\mathbb{Q}_p$ -基中的矩阵组成.这可以被看作是\cite [定理A]{BISG}的一个（更强的）$p$ -adic版本，它使我们能够应用于Banach-Ruziewicz问题和轨道等价刚性。
2018-02-10 math.GR math.NT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
p-adic Arakelov theory
本文介绍了算术曲面上Arakelov相交理论的p-adic模拟。在科尔曼和格罗斯所描述的0次因子的p-adic高度配对的扩展中的交叉配对。它还使用科尔曼积分和相关的工作科尔梅兹对p-adic格林函数。引入度量化线丛的p-adic形式，并以Faltings的形式定义了其上同调行列式的度量。在这个理论中，可以证明伴随公式和黎曼-罗克公式的类似物。
2003-01-05 math.AG math.NT
On the $P(t)$-adic Littlewood conjecture in odd characteristics
本文证明了在奇特征域上，对于任意不可约多项式 $P(t)$，$P(t)$-adic Littlewood 猜想不成立。
2026-05-30 math.AG math.NT
Some applications of the $p$-adic analytic subgroup theorem
利用Wüstholz的解析子群定理的$p$ -adic类比，导出了几类新的$p$ -adic数的超越性和线性无关性.特别地，我们给出了Wüstholz在[G. Wüstholz，Some remarks on a conceptual of Waldschmet，丢番图逼近and超越数，Progress in Mathematics 31，Birkhäuser Boston，Boston，MA，（1983），329-336]和Bertrand在[D. Bertrand，Sous-groupes à un paramètre $p$ -adique de variétés de groupe，Invent. Math.40（1977），no.2，171-193]和[D. Bertrand，Problèmes locaux，Société Mathématique de France，Astérisque 60-70（1979），163-189].
2016-01-11 math.NT
Topological, metric and fractal properties of the set of real numbers with a given asymptotic mean of digits in their $4$-adic representation in the case when the digit frequencies exist
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）
本文研究了4进制表示中实数的渐近均值集合的拓扑、度量和分形性质，探讨了其水平集的构造、连续性、稠密性以及测度和分形维度的估计。
2026-03-05 math.FA math.NT
The p-adic approximations of vertex functions via 3D-mirror symmetry
本文利用 3D 镜像对称性构造整系数多项式系统求解量子微分方程，证明其在 p-adic 范数下收敛于 Okounkov 顶点函数，并基于 Dwork 型同余给出顶点函数模 $p^s$ 的新无穷乘积表示。
2023-05-23 hep-th math-ph math.AG
Continued fractions in the field of p-adic numbers
本文是一篇综述，概述了在 p-adic 数域上定义的 p-adic 连分数理论的主要结果，涵盖从基础定义到最新进展及未解决问题。
2023-06-26 math.NT
Classical and uniform exponents of multiplicative $p$-adic approximation
本文研究乘法 $p$-进逼近的无理指数，证明乘法与经典无理指数之比可任意取 $[1,2]$ 中值，并给出一致乘法指数的新上界 $(5+\sqrt{5})/2$。
2021-05-25 math.NT
On periodicity of $p$-adic Browkin continued fractions
经典的连分数理论因其良好逼近的重要性质而被广泛研究了几个世纪，最近它被推广到$p$ -adic数，其中它与实际情况有许多不同。本文研究了Browkin引入的$p$ -adic连分数的周期性.我们给出了周期性的一些充要条件，尽管还没有对具有纯周期Browkin连分数展开的$p$ -adic数的充分刻画.在本文的第二部分中，我们描述了一个一般的程序，以建设平方根的整数具有周期Browkin $p$ -进连分数展开的规定偶数周期长度。因此，我们证明，对于每个$n \ge 1$，存在无穷多个周期$2^n$的周期Browkin展开的$\sqrt{m}\in \QQ_p$，推广了Bedocchi以前的结果$n=1$。
2020-10-14 math.NT
On the growth of Betti numbers in $p$-adic analytic towers
本文研究了有限覆盖塔中贝蒂数的渐近增长性，并对Calegari-Emerton在任意p-adic解析覆盖塔中得到的逼近结果给出了简单的证明.进一步，我们还得到了任意前$p$塔的部分结果.
2013-03-19 math.GT math.KT math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
Nets in groups, minimum length $g$-adic representations, and minimal additive complements
度量几何中网的数论模拟提出了组合数论和加性数论中的新问题和新结果。例如，对于一个固定的整数g > 1，关于生成集A_g = {g^i：i= 0，1，2，.}需要关于A_g的整数的字长的知识。描述了整数的g-adic表示，其在算法上产生最短长度的表示。还讨论了加法补和加法渐近补，以及与之相关的极小性问题。
2008-12-02 math.MG math.NT
Convergence, Finiteness and Periodicity of Several New Algorithms of p-adic Continued Fractions
本文提出若干改进的$p$进连分数展开算法，证明有理数部分商长度有界且小素数下二次无理数均可周期展开，并给出对任意素数构造此类算法的方法。
2024-03-03 math.NT
A Comparison of Cohomological Obstructions to the Hasse Principle and to Weak Approximation
我们表明，某些泰特-Shafarevich群是unramified的，这使我们能够给一个障碍的哈塞原则torsors下环面的p-adic函数字段。
2022-11-05 math.AG math.NT
Combinatorics on Number Walls and the $P(t)$-adic Littlewood Conjecture
对于任何素数$p$和实数以及$α$，由de Mathan和Teulié提出的$p$ -adic Littlewood猜想断言：\[\inf_{|m|\ge1}|m|_p\cdot |m|\cdot |\left\langleαm\right\rangle|=0.\]上面，$|m|$是通常的绝对值，$|m|_p$是$p$ -adic范数，$\left|\left\langle x\right\rangle\right|$是从$x\in\mathbb{R}$到最近整数的距离。设$\mathbb{K}$是一个域，$P(t)\in\mathbb{K}[t]$是一个不可约多项式。本文在$\mathbb{K}$上的形式Laurent级数域上讨论了这一猜想的类似，称为$P(t)$ -adic Littlewood猜想（$P(t)$ -LC）.得到了如下结果：（1）当$P(t)$是任意不可约多项式时，对于$P(t)=t$情形，$P(t)$-LC的任意反例生成一个反例.由于已知当$P(t)=t$和$\mathbb{K}$具有特征0、3、5、7和11时$P(t)$ -LC为假，因此对于任意不可约多项式$P(t)$的选择，得到了在任意这样的域上的$P(t)$-LC的反证. (2)建立了$t$-adic乘法逼近的Khintchine型定理，使得在$P(t)=t$的情形下，可以确定附加单调增长函数的$P(t…
2025-10-31 math.NT
Approximation simultanée des valeurs de la fonction exponentielle dans les adèles
我们表明，厄米的近似值的指数函数在给定的代数数是近最佳的，从adelic的角度来看。我们通过考虑这些值的比率来实现这一点，只要它们在包含这些代数数的数域的各种完备化（阿基米德或$p$ -adic）中有意义。
2019-05-01 math.NT
Diophantine approximation and special Liouville numbers
介绍了确定一类良好逼近数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的同时逼近常数的方法。该方法依赖于所有$s$ -进展开（$s\geq 2$）的$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$和它们相关的近似常数之间的连接的集合上的结果。作为应用，给出了实数$ζ_{1},ζ_{2},...,ζ_{k}$的显式构造方法，并给出了Matlab图形.
2013-01-10 math.NT
Simultaneous approximation to values of the exponential function over the adeles
我们表明，厄米的近似值的指数函数在给定的代数数是近最佳的，从adelic的角度来看。我们通过考虑这些值的比率来实现这一点，只要它们在包含这些代数数的数域的各种完备化（阿基米德或$p$ -adic）中有意义。
2019-05-05 math.NT
Mahler's question for intrinsic Diophantine approximation on triadic Cantor set: the divergence theory
本文考虑了三进康托尔集$\mathcal{K}$上的内在丢番图逼近，即用$\mathcal{K}$内的有理数逼近$\mathcal{K}$中的点，这是K.马勒利用$\mathcal{K}$中有理数的另一个高度函数，即由其周期3-adic展开式得到的分母，给出了这种变本征丢番图逼近的完备度量理论，从而得到了Mahler原问题的发散理论.
2021-02-28 math.NT
Directional $p$-Adic Littlewood Conjecture for Algebraic Vectors
本文研究了代数向量的位移大小与方向分布，给出了Bugeaud关于代数向量满足p-adic Littlewood猜想结果的新证明，并利用该证明对逼近缺陷方向序列的极限分布进行了分类。
2025-05-28 math.DS math.NT
$\boldsymbol{S}$-adic sequences. A bridge between dynamics, arithmetic, and geometry
一个Sturmian序列是一个无限的非周期字符串超过两个字母，具有最小的子字复杂度。在两篇论文中，第一次书面莫尔斯和Hedlund在1940年和第二次由Coven和Hedlund在1973年，一个令人惊讶的对应关系之间建立Sturmian序列的一方和旋转的无理数的单位圆的其他。在1991年Arnoux和Rauzy观察到一个归纳过程（由Rauzy在20世纪70年代后期发明），与经典的连分数算法相关，可以用来给出一个非常优雅的证明。这个过程，被称为劳齐归纳，自然地扩展到区间交换变换（这是它第一次形式化的设置）。自20世纪90年代初以来，这些对应关系一直延续到高维环面上的旋转，广义连分数算法和由替换生成的所谓的$S$ -adic序列。努力实现这样一个概括的想法被称为劳齐计划。最近贝尔特，施泰纳，和Thuswalnut取得了一些进展，劳齐的计划，并确实能够建立上述对应关系的概括。他们使用Rauzy归纳过程的推广（其中出现了广义连分数算法），证明了在某些自然条件下，$S$ -adic序列会产生一个与更高维度环面上的旋转可测量共轭的动力系统。此外，他们建立了一个度量理论，表明像Cassaigne，Ferenczi和Zamboni在2000年构建的反例是罕见的。本章的目的是对所有这些想法和结果进行综述。
2020-08-29 math.NT
The Brocard Problem: Structural Invariants, p-Adic Density, and the Generative Sieve
通过素阶乘周期模约化，证明Brocard问题解空间受限于连续n-光滑整数对，引入p进筛法算法将搜索转化为离散组合划分，并利用Dickman-de Bruijn函数渐近证明解的极端稀有性。
2026-06-23 math.NT math.OC
Ghosts and congruences for $p^s$-approximations of hypergeometric periods
本文证明洛朗多项式常数项的 Dwork 型同余，并借此研究超几何与 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术和 $p$-进解析性质，进而展示 $p$-进 KZ 联络存在不变线子丛而复数情形没有。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
2005-06-24 math.DS math.NT
Badly approximable points for diagonal approximation in solenoids
本文研究了有限维p-adic代数中的点如何能被有理数逼近的问题。我们工作的环境是以前研究帕尔默，谁证明了类似的狄利克雷定理和杜芬-谢弗定理。我们证明了一个补充的结果，表明该集的不良逼近点有最大的豪斯多夫维数。我们的证明是施密特博弈的优雅机制的简单应用。
2020-11-10 math.NT
Counterexamples to the $p(t)$-adic Littlewood Conjecture Over Small Finite Fields
本文在特征为5的域上构造了p(t)-进Littlewood猜想的显式反例，并猜想该反例适用于所有特征p≡1 mod 4的域，同时将已有反例推广到特征7和11，借助自动序列与Diophantine逼近相结合的高效算法填补了函数域上该猜想研究的空白。
2025-04-08 math.NT
On certain finiteness questions in the arithmetic of modular forms
我们调查的某些有限性问题，自然出现时，研究近似模素数权力的p-adic伽罗瓦表示来自模形式。我们将这些有限性陈述与K.关于Hecke本征形的p-adic系数域的Buzzard。具体地说，我们猜想对于固定的N，m和素数p，且p不整除N，在Γ_1（N）上只有有限个归一化特征形模p^m的约简。我们认为我们的基本有限性猜想的各种变体，证明了它的一个弱版本，并给出了一些数值证据。
2016-04-28 math.NT
