Construction of frame relative to n-Hilbert space
Prasenjit Ghosh, T. K. Samanta
本文的目的是在n-希尔伯特空间中引入框架的概念并描述它们的一些性质。进一步讨论了n-希尔伯特空间的紧框架.最后，我们研究了n-希尔伯特空间中框架与有界线性算子的关系。
In this paper, our aim is to introduce the concept of a frame in n-Hilbert space and describe some of their properties. We further discuss tight frame relative to n-Hilbert space. At the end, we study the relationship between frame and bounded linear operator in n-Hilbert space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative reproducing kernels in vector-valued Hilbert and Banach spaces
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间中的再生核。特别地，我们将再生核推广到相对再生核，并证明了本课题中的一些定理。
Frames, their relatives and reproducing kernel Hilbert spaces
本文考虑再生核希尔伯特空间（RKHS）和稳定的分析/综合过程之间的相互作用的不同方面：首先，我们分析了再生核的结构的RKHS使用框架和再生对。其次，我们提出了一种新的方法来证明一个连续框架的有限冗余隐含的基础测度空间的原子结构的结果。我们的证明使用RKHS结构的范围的分析操作。这反过来又意味着，所有的尝试，以扩大的概念Riesz基础一般测度空间是徒劳的，因为每一个这样的家庭可以确定一个离散Riesz基础。最后，我们展示了如何再生对的分析算子的范围可以配备一个RKHS结构。
P-Operators on Hilbert Spaces
一个实方阵$A$称为P-矩阵，如果它的所有主子式都是正的。Kannan和Sivakumar利用矩阵的符号不可逆性质，将P-矩阵的概念推广到了关于给定Schauder基的无限维巴拿赫空间.受他们工作的启发，我们讨论了可分实希尔伯特空间上的P-算子。我们还研究了相对于各种规范正交基的P-算子。
Noncommutative Perspectives of Operator Monotone Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中算子单调函数的非交换透视的一些恒等式。加权算子几何平均和相对算子熵的应用也提供了。
Relative position of three subspaces in a Hilbert space
研究了可分无限维希尔伯特空间中三个子空间的相对位置。在有限维情形下，布伦纳完整地描述了三个子空间的一般位置。我们将它推广到无限维希尔伯特空间中的一类三个子空间。我们还给出了一个部分结果，它给出了一个条件的系统有一个（密集）分解包含一个五边形。
Relative position of four subspaces in a Hilbert space
自琼斯的工作以来，一个因素的一个子因素的相对位置已被证明是相当丰富的。我们将说明可分的无限维希尔伯特空间的几个子空间的相对位置的理论也是丰富的。在有限维情形下，Gelfand和Ponomarev给出了四子空间不可分解系统的一个完整分类。我们构造了无穷维希尔伯特空间中的四个子空间的不可分解系统的奇异例子。我们扩展了他们的Coxeter函子和缺陷使用Fredholm指标。它与强不可约算子和传递格有着密切的联系。
Inequalities for Quadratic Operator Perspective of Convex Functions and Bounded Linear Operators in Hilbert Spaces
本文对定义在实数正半轴上的连续函数Φ引入了二次算子透视的概念。推广了二次加权算子几何平均和二次相对算子熵。建立了凸函数的这种观点的一些不等式。并给出了二次加权算子几何平均和二次相对算子熵的应用。
Generalized Polar Decompositions for Closed Operators in Hilbert Spaces and Some Applications
研究了希尔伯特空间中稠密闭线性算子的广义极式分解，并给出了自伴、正规和m-扇形算子的相对（形式）有界和相对（形式）紧扰动的一些应用.
Frames in Quaternionic Hilbert Spaces
本文引入并研究了可分四元数希尔伯特空间中的框架。给出了四元数希尔伯特空间中框架存在性的一些结果。并给出了四元数希尔伯特空间中框架的一个框架算子的刻画。最后得到了四元数希尔伯特空间中框架的Paley-Wiener型扰动结果。
Controlled Integral Frames for Hilbert $C^{\ast}$-Modules
希尔伯特空间的控制框架的概念是由Balazs，Antoine和Grybos为了提高框架算子反演迭代算法的数值效率而提出的。控制框架理论是近年来的一次重大变革。这一理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的积分框架的概念。同时给出了Hilbert $C^{\ast}$ -模中整框架之间的一些刻画
Inequalities for Quantum f-Divergence of Trace Class Operators in Hilbert Spaces
得到了希尔伯特空间中迹族算子的量子f-发散的几个不等式.证明了对于正规化凸函数，它是非负的。给出了量子f-发散的变分和chi-距离的上界。还给出了Umegaki和Tsallis相对熵等几类发散测度的应用。
Perturbation and Stability of Continuous Operator Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
框架理论是近年来的一次重大变革。这一理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模中连续算子框架和连续$K$ -算子框架在扰动下的稳定性，得到了一些性质
Frame of Operators in quaternionic Hilbert spaces
本文引入并研究了四元数希尔伯特空间中的算子框架作为g框架的推广，g框架又推广了可分四元数希尔伯特空间中的Pseduo框架、有界拟投影子空间框架（融合框架）等概念.
Continuous relay fusion frame in Hilbert spaces
本文在希尔伯特空间中引入了连续中继融合框架的概念。并定义了连续中继融合帧的对偶帧。最后研究了连续中继融合帧的扰动问题。
Tight projections of frames on infinite dimensional Hilbert spaces
我们刻画了无限维可分希尔伯特空间上的框架可以投影到无限维子空间的紧框架上。Casazza和Leon的一个结果指出，2N-或（2N-1）-维希尔伯特空间的任意标架可以投影到N-维子空间的紧标架上。令人惊讶的是，我们证明了一个大类的框架的无限维希尔伯特空间，不能投影到一个紧框架的任何无限维子空间。
More sums of Hilbert frames
本文给出了希尔伯特空间框架与Riesz基的和的一些新结果。我们还对“S”中的一些结果作了修正。Obeidat等人，希尔伯特空间标架的和，J. Math. Anal. 351（2009）579-585。"
Duals of a frame in quaternionic Hilbert spaces
文献[17]在可分四元数希尔伯特空间中引入了框架，并对其进行了研究，使其具有更广泛的应用。本文推广了四元数希尔伯特空间中框架的研究，引入了可分四元数希尔伯特空间中框架的不同类型的可分性.作为应用，给出了$\ell^2(\HH)$在四元数希尔伯特空间中关于标准对偶框架元素和框架元素的分析算子值域上的正交投影.最后，我们给出了四元数希尔伯特空间中正交投影的一个表达式，它是用与框架及其标准对偶框架有关的算子表示的。
Continuous Controlled K-G-Frames for Hilbert $C^\ast$-modules
框架理论是近年来的一次重大变革。这一理论已从希尔伯特空间推广到Hilbert $C^{\ast}$ -模。本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的连续控制K-g-框架的概念，它是Hilbert $C^{\ast}$-模的离散控制K-g-框架的推广.并建立了一些结果。
Generalized fusion frame in tensor product of Hilbert spaces
本文描述了希尔伯特空间的张量积中的广义融合框架及其性质。同时，还研究了希尔伯特空间的张量积中的典型对偶g-融合框架.最后，给出了希尔伯特空间的张量积中g融合Bessel序列对的框架算子.
Some properties of K-frame in n-Hilbert space
在n-希尔伯特空间中提出了K-框架的概念，并给出了它们的一些刻画。证明了n-希尔伯特空间中两个K-框架的和也是K-框架。在n-希尔伯特空间中引入了紧K-框架的概念，并建立了紧K-框架的一些性质。
Generalized fusion frame in Quaternionic Hilbert spaces
本文研究四元数 Hilbert 空间中的广义融合框架，给出其基于框架算子的刻画，并利用可逆有界右 Q-线性算子构造 g-fusion frame。
Introduction of frame in tensor product of n-Hilbert spaces
本研究针对n-希尔伯特空间张量积仍为n-希尔伯特空间的特性，引入框架概念，推广基的相关结果，探究框架与有界线性算子的关系，并讨论对偶框架，拓展了n-希尔伯特空间框架理论的研究范畴。
Continuous frames in Hilbert C*-modules
本文引入了连续框架的概念，并证明了连续框架的一些结果。其次，我们给出了Hilbert C ~*-模中连续框架的类的概念，并研究了它们的一些性质。
Continuous frames in n-Hilbert spaces and their tensor products
该研究提出n-希尔伯特空间中连续框架的概念，将其推广至n-希尔伯特空间的张量积场景，并进一步研究了对应空间及张量积下的对偶连续框架与连续Bessel乘子。
Continuous Controlled K-Frame for Hilbert $C^{\ast}$-Modules
本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$ -模的连续控制K-框架的概念，它是离散控制K-框架的推广。
Kaczmarz algorithm in Hilbert space and tight frames
证明了希尔伯特空间中的任何紧框架都可以用Kaczmarz算法得到。给出了构造这种对应关系的一种显式方法。确定对应的唯一性。
Approximation of the Inverse Frame Operator and Stability of Hilbert$-$Schmidt Frames
本文研究了可分希尔伯特空间的Hilbert $-$ Schmidt框架（HS-框架）理论.首先给出了HS-框架的一些刻画，证明了HS-框架与框架具有许多共同的重要性质。然后，我们展示了如何使用有限维方法近似HS-框架算子的逆。最后，我们给出了一个经典的扰动结果，证明了HS-框架在小扰动下是稳定的。
Dual pair and Approximate dual for continuous frames in Hilbert spaces
本文将介绍希尔伯特空间中连续标架的对偶和近似对偶的概念。我们将研究它的一些性质。并通过实例阐明了希尔伯特空间中两个连续Riesz基之间的关系。
Controlled continuous $\ast$-$g$-Frames in Hilbert $C^{\ast}$-Modules
框架理论是动态的，令人兴奋的各种纯数学和应用数学的应用。本文引入并研究了Hilbert $C^{\ast}$-模中受控连续$g$ -框架的概念，它是Hilbert $g$ -模中离散受控$\ast$ -框架的推广.同时，我们给出了一些性质。
Constructions of bi-g-fusion frame in Hilbert space
该研究提出了希尔伯特空间中作为受控g-fusion框架推广的bi-g-fusion框架概念，给出示例并探讨了其在希尔伯特空间张量积中的情况。
Dual continuous $K$-Frames in Hilbert spaces
框架理论是近年来数学、计算机科学和工程领域的一个活跃的研究领域，在许多不同的领域有着令人兴奋的应用。这一理论得到了迅速的推广，并在希尔伯特空间中得到了各种框架的推广。本文研究了希尔伯特空间中对偶连续$K$ -框架的概念。我们还建立了一些新的属性。
On The Frames In Hilbert $C^{\ast}$-modules
框架理论已迅速推广，并已开发出各种推广。本文对Hilbert $C^{\ast}$-模中的框架作了一个简要的综述，包括Hilbert $C^{\ast}$ -模中的框架、$\ast$ -框架、g-框架、$\ast$ -g-框架、$\ast$ - $K$ -g-框架、算子框架和$\ast$ - $K$ -算子.对某些结果给出了各种证明。同时，我们证明了一些新的结果。此外，非平凡的例子。
Controlled frames in n-Hilbert spaces and their tensor products
在希尔伯特空间中引入了控制框架及其对偶和它们的张量积的概念，并给出了它们的一些刻画。进一步研究了n-希尔伯特空间张量积中控制框架与有界线性算子之间的关系。最后讨论了n-希尔伯特空间中控制标架的直和问题。
Local theory of frames and Schauder bases for Hilbert space
我们发展了有限维希尔伯特空间上框架的局部理论。特别地，有限维希尔伯特空间上的有界框架包含一个子集，该子集是空间的一个百分比（任意接近1）的良好Riesz基。我们还构造了一个希尔伯特空间的规范化框架，该框架包含H的Schauder基子集，但不包含H的Riesz基子集。
Nagy and Pollard-Hilding-Type Stability of Hilbert-Schmidt Frames
本文为可分Hilbert空间中Hilbert-Schmidt框架的扰动稳定性建立了基于Nagy型和Pollard-Hilding型不等式的充分条件，并提供了框架界的显式估计及示例。
Continuous controlled generalized fusion frames in Hilbert spaces
在希尔伯特空间中引入了连续受控g-融合框架的概念，它是离散受控g-融合框架的推广，并给出了一个例子。给出了连续受控g-融合框架的一些特征。在希尔伯特空间中定义了连续控制g-融合Bessel族的框架算子和乘子.利用连续控制g-融合框架理论研究了希尔伯特空间上恒等算子的连续分解。最后讨论了连续受控g-融合框架的扰动结果。
Controlled weaving frames in Hilbert spaces
本文首先在希尔伯特空间中引入受控编织K-g-框架的概念。在此基础上，给出了可分希尔伯特空间中受控编织K-g-框架的充分条件.此外，控制编织K-g-框架的一个特征方面的操作。最后，我们证明了，如果与原子空间相关联的框架的边界是正限制的，那么受控的K-g-编织框架给出普通的编织K-框架，反之亦然。
Fusion frame and its alternative dual in tensor product of Hilbert spaces
该研究聚焦希尔伯特空间张量积中的融合框架，分析其相关性质与恒等算子的单位分解，并提出该场景下融合框架的替代对偶，丰富了泛函分析中融合框架的理论体系。
Generalized fusion frames in Hilbert spaces
在Sun和Casazza介绍了g-框架和融合框架之后，将这些框架组合在一起是一个有趣的研究课题。本文在希尔伯特空间中引入了广义融合框架或g-融合框架，并从闭值域和g-融合框架序列的角度给出了这类框架的刻画.此外，我们还提出了规范的对偶g-融合框架，并引入了Parseval g-融合框架。
Controlled continuous $g$-frames and their duals in Hilbert spaces
本文刻画和研究了受控连续$g$ -框架的概念，它是连续$g$ -框架在希尔伯特空间中的推广.引入了受控连续对偶$g$ -框架的概念，并研究了它的一些有趣的性质，最后刻画了受控连续$g$-框架的所有受控连续对偶$g$-框架.
A brief introduction to Hilbert space frame theory and its applications
这是一个简短的介绍希尔伯特空间框架理论及其应用领域以外的那些谁想进入的主题。我们将强调有限框架理论，因为它是进入这个主题的最简单的方法。
Pairs of Woven continuous frames in Hilbert spaces
该研究引入希尔伯特空间的连续交织框架概念，提出构造交织连续框架对的新方法，推导其与对偶框架相关的新性质，并给出基于微小扰动的构造途径，丰富了连续框架理论。
Equal-norm parseval K-frames in Hilbert Spaces
本文主要研究Parseval情形下希尔伯特空间上的算子框架或K-框架。由于等范数紧框架对鲁棒数据传输起着重要的作用，我们的目标是在Parseval K-框架上研究这个问题。我们将证明每个等范向量的有限集都可以推广到一个等范K-框架。此外，我们还给出了Parseval K-框架与有限希尔伯特空间的闭子空间的集合之间的对应关系。最后，将介绍等范数对偶K-框架的构造。
Every Hilbert space frame has a Naimark complement
希尔伯特空间Parseval框架的Naimark补是框架理论中最基本和最有用的结果之一。我们将证明，实际上所有的希尔伯特空间框架都有Naimark补，它们具有Naimark补的所有通常性质，但有一个明显的例外。因此，这些补充可以用于等角框架，RIP属性，融合框架等，一路上，我们将纠正一个错误，在最近的融合框架文件中的弦距离计算不正确的Naimark补充。
Some Identities and Inequalities for Hilbert-Schmidt Frames
在本文中，我们建立了Parseval型恒等式和令人惊讶的新的不等式的Hilbert-Schmidt框架。我们的结果推广和改进了Balan等人和G{}vru{}a.
On continuous weaving fusion frames in Hilbert spaces
本文首先介绍了可分希尔伯特空间中交织融合框架的概念。在考察了在有界线性算子下维持织入c-融合框架的条件以及从这些框架中去除向量后，我们将给出c-织入和c-融合织入的一个充分条件。最后，将介绍这些框架的扰动。
On weaving frames in Hilbert spaces
本文得到了编织框架的一些新的性质，并给出了希尔伯特空间中一族框架是编织框架的条件。给出了编织框架的算子刻画。我们还给出了一个与框架的合成算子相关联的条件，使得框架序列是编织的。最后，对于一族编织框架，我们证明了它们在可逆算子和小扰动下是稳定的。
Controlled $g$-frames in Hilbert $C^*$-modules
为了提高迭代算法的数值效率，Balazs等人在\cite{Balazs}中引入了受控框架算子，并在此后得到了更多的重视。本文在Hilbert $C^{*}$ -模中引入了受控g-框架的概念。利用算子理论方法建立了受控$g$ -框架的等价条件.本文研究了受控$g$ -框架和受控$g$ -Bessel序列的算子理论刻画.我们还建立了Hilbert $C^{*}$ -模中$g$ -框架与受控$g$ -框架之间的关系.最后证明了受控$g$ -框架上的一些扰动结果。
Controlled K-frames in Hilbert Spaces
K-框架是L. Güssvruta在希尔伯特空间中研究原子系统关于有界线性算子的问题。最近P. Balazs在希尔伯特空间中也引入了控制框架，以提高用于反演框架算子的交互式算法的数值效率。在本文中，我们将定义受控K-框架的概念，并将证明受控K-框架与K-框架是等价的，因此受控算子C可以用作应用中的先决条件。
Continuous K-G-Frame in Hilbert Spaces
本文引入了c-K-g-框架的概念，它是K-g-框架的推广。此外，我们还证明了希尔伯特空间上c-K-g-框架的一些新结果。此外，我们还定义了c-K-g框架的相关算子。然后给出了c-K-框架的充要条件。最后，我们验证了c-K-g-框架的扰动。
On the duality of c-fusion frames in Hilbert spaces
改进和推广了框架、融合框架和连续框架的对偶概念，研究了希尔伯特空间中连续融合框架的对偶概念。将示出的是，通常可以不定义c融合帧的对偶。为了克服这个问题，新的概念，即Q-对偶的c-融合框架将被定义和它的一些性质将被调查。
Reproducing Kernel Hilbert Space vs. Frame Estimates
我们考虑在希尔伯特空间$\mathcal{H}$中给定的向量系统$\mathcal{F}$上的条件，形成一个框架，将$\mathcal{H}$变成一个再生核希尔伯特空间。假设$\mathcal{F}$中的向量是某个集合$Ω$上的函数。然后，我们确定这些功能的条件，自动给$\mathcal{H}$结构的再生核希尔伯特空间的功能$Ω$。我们进一步给出了一个明确的公式的核，并为相应的等距同构。应用程序的希尔伯特空间与家庭的高斯过程。
Direct Sum of Lower Semi-Frames in Hilbert Spaces
本文探究可分希尔伯特空间中下半框架在线性算子下的变换性质，研究其直和并给出保持下半框架结构的充要条件。
The Distributions of Hilbert Space Frame Vectors and Frame Coefficients
希尔伯特空间框架的最基本概念是空间中向量x的框架系数序列。然而，我们对这些系数序列的分布知之甚少。本文首次详细研究了希尔伯特空间中向量的框架系数的分布，以及与之相关的空间向量到框架向量的距离的平方和的概念。对于特殊的框架，如单位范数紧框架和等角框架，我们将给出一些令人惊讶的精确计算。这是一项20年前就应该做的研究。
New inequalities for weaving frames in Hilbert spaces
在本文中，我们建立了希尔伯特空间中编织框架的Parseval恒等式和令人惊讶的新的不等式，其中涉及标量$λ\in\rs$。通过适当地选择$λ$，得到了作为特殊情况的已有结果.我们的结果推广和改进了Balan等人和Günvruga的显著结果。
Generalized frames and controlled operators in Hilbert space
控制框架和g-框架是希尔伯特空间中框架的推广。本文将框架理论中的一些已知结果推广到受控g-框架。我们得到了受控g-框架的一些新的性质，并通过考虑其分支的受控g-框架得到了新的受控g-框架。并且得到了恒等式的一些新的分解。此外，我们还研究了受控g-框架在小扰动下的稳定性。
Weaving K-frames in Hilbert Spaces
Gavruta引入了希尔伯特空间的$K$ -框架来研究原子系统关于一个有界线性算子。由于K-框架与标准框架有许多不同之处，因此我们研究了K-框架的编织性质。可分Hilbert空间$\mathcal{H}$的两个框架$\{ϕ_{i}\}_{i \in I}$和$\{ψ_{i}\}_{i \in I}$是编织的，如果存在正的常数$A \leq B$，使得对于每个子集$σ\subset I$，族$\{ϕ_{i}\}_{i \in σ} \cup \{ψ_{i}\}_{i \in σ^{c}}$是$\mathcal{H}$的框架，具有框架界$A, B$ .本文给出了希尔伯特空间中$K$ -框架可织的充要条件。证明了编织$K$ -框架与弱编织$K$ -框架是等价的.最后给出了编织$K$ -框架的Paley-Wiener型扰动的充分条件。
On perturbation of continuous frames in Hilbert C*-modules
本文将 Hilbert 空间框架的 Casazza-Christensen 扰动定理推广至 Hilbert C*-模中的连续框架，得到了 Riesz 型框架扰动保持不变的必要条件，并探讨了算子框架接近性对连续 Bessel 映射成为连续框架的影响。
Soft g-frames in soft Hilbert spaces
本文将软框架概念扩展为 $g$-框架，定义了软 Hilbert 空间中的软 $g$-框架，证明了其相关性质、对偶 g-框架及 $g$-框架分解定理。
Unbounded operators in Hilbert space, duality rules, characteristic projections, and their applications
我们的主要定理是在希尔伯特空间的公理的一般性，和无界算子的理论。考虑两个希尔伯特空间，使得它们的交集包含一个固定的向量空间D。当假设D在其中一个空间中稠密，但在另一个空间中一般不稠密时，在这两个希尔伯特空间之间建立精确的联系是很有趣的。没有假设相对有界性。尽管如此，在自然的假设下（由位势论激发），我们证明了一个定理，其中两个希尔伯特空间之间的比较是通过一个特定的自伴半有界算子。应用程序包括物理哈密顿，连续和离散（无限网络模型），和运营商理论的反射积极性。
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