Mixed Multiplicities of Filtrations
本文定义并研究了Noether局部环$R$中$m_R$ -准素理想的（不一定是Noether的）滤子的混合重数的性质，推广了$m_R$ -准素理想的经典理论.我们构造一个实多项式，其系数给出混合重数。当且仅当$R$的完备化的零根的维数小于$R$的维数时，该多项式存在，例如当$R$是优的并且是约化的时，该多项式成立。我们发现，许多经典的混合重性的$m_R$ -准素理想的定理举行过滤，包括著名的Minkowski不等式Teissier，里斯和夏普。
2019-01-22 math.AC math.AG
On S-J-Noetherian Rings
CMP Degree College, University of Allahabad（阿拉哈巴德大学CMP学位学院）；Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（阿拉哈巴德穆蒂拉尔·尼赫鲁国家技术学院）
本文提出S-J-Noetherian环的概念，推广了J-Noetherian环和S-Noetherian环，并证明了Cohen型定理及S-素分解的存在性。
2025-12-17 math.AC
On the effective reduction of an ideal
众所周知，在具有无限剩余域的Noether局部环中，$\mm$ -准素理想的约化可以以其生成元的充分一般的线性组合的形式给出.本文利用理想纤维锥素除子的次数和给出了Noether局部环存在这种约化的一个条件。
2021-06-22 math.AC math.AG
Numerical equivalence defined on Chow groups of Noetherian local rings
本文在Noether局部环的Chow群或Grothendieck群上定义了一个数值等价的概念，它类似于光滑投射簇上的数值等价.在较弱的条件下，证明了Chow群模数值等价是有限维${\Bbb Q}$ -向量空间，与光滑射影簇的情形一样.局部环上的数值等价与光滑投射簇上的数值等价有着密切的联系。例如，如果Grothendieck的标准图为真，则可以证明（局部环的）Chow群的模数值等价为零。利用数值等价理论，定义了数值Roberts环的概念.证明了具有正特征的科恩-麦考利局部环是数值罗伯茨环的充要条件是有限投射维数的极大准素理想的Hilbert-Kunz重数总是等于它的长度。数值上Roberts环满足交重数的零性质.我们将证明另一种特殊情况下的消失交重数使用本地化陈特征消失。
2004-01-26 math.AC math.AG
$G$-prime and $G$-primary $G$-ideals on $G$-schemes
设$G$是方案$S$上的平坦有限型群方案，$X$是$G$ -作用于其上的Noether $S$ -方案.定义并研究了$X$上的$G$ -素理想和$G$ -准$G$ -理想，并研究了它们的基本性质.特别地，我们证明了极小$G$ -准素分解的存在性和$G$ -伴随$G$ -素的良定性.我们还证明了Matijevic-Roberts型定理的一个推广。特别地，我们证明了分次环上的Matijevic-Roberts型定理，证明了$F$ -正则和$F$ -有理性质.
2014-09-29 math.AC math.AG
Bounds for the first Hilbert coefficients of ${\mathfrak m}$-primary ideals
本文刻画了正维数Noether局部环$(A, {\mathfrak m})$，使得$A$中${\mathfrak m}$ -准素理想的第一Hilbert系数仅在100个值之间.实例进行了探讨。
2013-12-21 math.AC
On Z-Noetherian Rings
Motilal Nehru National Institute of Technology Allahabad（莫蒂拉尔·内赫鲁国家技术学院阿拉哈巴德分校）；National Institute of Technology Delhi（德里国家技术学院）
本文引入$Z$-诺特环的概念，研究其内在刻画、稳定性及相关定理，证明诺特环的部分基本性质可推广至该环类。
2026-10-14 math.AC
Topological Noetherianity of polynomial functors II: base rings with Noetherian spectrum
在前一篇论文中，第三作者证明了无限域上的有限次多项式函子是拓扑Noether函子。本文证明了对于任何谱为Noether的交换环$R$，从自由$R$ -模到生成的$R$ -模的多项式函子也是如此.正如Erman-Sam-Snowden所指出的，当把它和$R = \mathbb{Z}$一起应用于对称幂的直接和时，他们对Stillman猜想的证明之一就变得与特征无关了。我们的论文总结并进一步发展了美丽的，但不那么知名的机械多项式的法律。特别地，对于任何一个R-生成的R-模M，我们给出了一个拓扑空间，当$\operatorname{Spec}(R)$是时，它是诺特空间;这是我们关于多项式函子的结果的零度情形。
2022-03-21 math.AC math.AG math.RT
Generators of reductions of ideals in a local Noetherian ring with finite residue field
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$k$的剩余域的局部诺特环.虽然很多人都知道的生成集的减少理想的$R$如果$k$是无限的，情况下，其中$k$是有限的是不太好理解。我们调查的存在（或缺乏）适当减少的理想$R$和减少的情况下，$k$是一个有限域所需的发电机的数量。当$R$是一维的时，我们给出了最小整数$n$的一个公式，使得每个理想都有一个$n$生成的约化.在一维局部诺特环中，每个理想都有主约化当且仅当$R$的约化商的正规化中的极大理想的个数至多为$|k|$。在更高的维度，我们表明，对于任何正整数，存在一个理想的$R$，没有$n$产生的减少，如果$n \geq \dim R$这个理想可以选择为$\mathfrak{m}$ -主要的。在$R$是一个二维正则局部环的情况下，我们构造了一个例子，一个完整的封闭的$\mathfrak{m}$ -准素理想，没有一个$2$ -产生的减少，从而回答了否定的问题所提出的Heinzer和香农。
2018-09-27 math.AC
Primary ideals and their differential equations
多项式环中的理想对具有常系数的线性偏微分方程系统进行编码。准素分解组织偏微分方程的解。本文发展了多项式环中准素理想的一种新的结构理论。我们刻画了准素理想的偏微分方程，点Hilbert计划，相对Weyl代数，并建设。求解由一个准素理想描述的偏微分方程，相当于计算在Escherapeis和Palamodov意义下的诺特算子。我们开发新的算法，这项任务，我们提出了有效的实现。
2020-11-19 math.AC math.AG math.AP
Primary Decomposition with Differential Operators
本文引入了交换环中理想的微分准素分解。理想成员的特征在于不同的条件。所需的最小条件数是算术重数。最小微分准素分解直到碱基基变换都是唯一的。我们的结果推广了Escherapreis-Palamodov分析理论中关于准素理想的Noether算子的构造，并提供了一种表示仿射格式的简洁方法.模块的情况下也解决了。我们在Macaulay 2中实现了一个算法，该算法计算多项式环中理想的最小分解。
2022-06-07 math.AC math.AG math.AP
A Study of S-Primary Decompositions
本文研究S-准素分解，在S-Noether环中建立其存在性与唯一性，推广了Lasker-Noether定理，并给出反例说明一般环中理想可能无准素分解。
2025-10-15 math.AC
Some characterizations of strongly irreducible submodules in arithmetical and Noetherian modules
本文证明了交换环上算术模和Noether模中强不可约子模的一些性质。证明了强不可约子模族、不可约子模族、素子模族和素子模族之间的关系。同时给出了算术模的几个新的刻画。在$R$是Noether模且$M$是非线性生成的情况下，给出了强不可约子模的几个刻画.除其他事项外，它表明，当$N$是一个子模块的$M$，使$N:_RM$不是一个素理想，然后$N$是强不可约的当且仅当存在子模块$L$的$M$和素理想$\frak p$的$R$，使$N$是$\frak p$ -主要的，$N\subsetneqq L\subseteq \frak pM$和所有子模块$K$的$M$无论是$K\subseteq N$或$L_{\frak p}\subseteq K_{\frak p}$。另外，我们证明了$M$的一个子模$N$是强不可约的当且仅当$N$是准素模，$M_{\frak p}$是算术模，且$N=(\frak pM)^{(n)}$对某个整数$n>1$是强不可约的，其中$\frak p=\Rad(N:_RM)$有$\frak p\not\in \Ass_RR/\Ann_R(M)$和$\frak pM\nsubseteq N$ .由此我们得到：若$R$是整环，$M$是挠自由的，则存在$M$的强不可约子模$N$使得$N:_RM$不是素理想当且仅当存在$R$的素理想$\frak p$，且$\frak pM\nsu…
2021-01-05 math.AC
Primary decompositions via exponent matrices
University of Idaho（爱达荷大学）
本文提出一种非递归方法，基于指数矩阵从最小生成元直接构造单项式理想的准素分解，并源于经典递归过程。
2026-09-23 math.AC
Cosupport computations for finitely generated modules over commutative noetherian rings
我们证明了交换诺特环的上支撑恰好是出现在环的极小纯内射分解中的素数的集合。作为应用，我们证明了每一个可数交换诺特环都有完全上支撑。我们还比较了有限克鲁尔维数的交换诺特环上的有限生成模的上支撑和支撑.最后，我们给出了一个例子表明，costsupport的一个生成模块不需要是一个封闭的子集的$\operatorname{Spec}(R)$，提供了一个否定的回答问题的Sather-Wagstaff和Wicklein。
2018-06-01 math.AC
On the index of reducibility in Noetherian modules
设$M$是Noether环$R$上的一个模，$N$是一个子模.约简$_M(N)$的指数是$N$的不可约分解中出现的不可约子模的个数（这个数由Emmy Noether的一个经典结果很好地定义）。（2）对于$\mathrm{ir}_M(N) = \sum_{{\frak p} \in \mathrm{Ass}_R(M/N)} \dim_{k(\frak p)} \mathrm{Soc}(M/N)_{\frak p} $的无冗余准素分解，其中$Q_i$是$\frak p_i$ -准素的，则$\mathrm{ir}_M(N) = \mathrm{ir}_M(Q_1) + \cdots + \mathrm{ir}_M(Q_n)$当且仅当$Q_i$是$N$的$\frak p_i$ -极大嵌入分支，对于$N$的所有嵌入伴随素理想$\frak p_i$;（3）对于$R$的理想$I$，存在一个多项式$\mathrm{Ir}_{M,I}(n)$，使得对于$n\gg 0$有$\mathrm{Ir}_{M,I}(n)=\mathrm{ir}_M(I^nM)$.此外，$\mathrm{bight}_M(I)-1\le °(\mathrm{Ir}_{M,I}(n))\le \ell_M(I)-1$ ;（4）若$(R, \frak m)$是局部的，则$M$是Cohen-Macaulay的当且仅当存在一个整数$l…
2015-04-10 math.AC
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
2012-05-11 math.AC math.RT
Degree functions of graded families of ideals
本文研究优正规局部环中分次理想族的重数与度数函数，将其表示为交积极限，并在二维情形下对除子滤过给出更精细结果及关于 Rees 赋值集合有限性与无限性的例子。
2025-06-05 math.AC
Variation of Hilbert Coefficients
对于诺特局部环$(\RR, \m)$，$\m$ -准素理想$I$的$I$ -adic滤子的前两个希尔伯特系数$e_0$和$e_1$已知用于编码$\RR$的性质、$\spec(\RR)$沿$V(I)$的爆破的性质、甚至它们的归一化的性质。当$I$被扩大时（在$e_1$在同一个整闭包类中的情况下），我们对一般的Noether局部环给出了这些系数的估计.
2012-03-26 math.AC
On the sectional genera and Cohen-Macaulay rings
本文研究了Noether局部环中某些准素理想的截面亏格的行为。本文给出了Cohen-Macaulay局部环的截面亏格、Cohen-Macaulay型和某些准素理想的第二Hilbert系数的刻画.我们还刻画了Gorenstein环和拟Buchsbaum环的某些准素理想的截面亏格。
2022-06-10 math.AC
On the last Hilbert-Samuel coefficient of isolated singularities
李普曼在1978年提出了一个证明存在的desingularization任何优秀的表面。Lipman证明的策略是基于定义为第二Hilbert-Samuel系数I的最大值的数H（R）的有限性，其中I是Noether完全局部环（R，m）的正规m-准素理想的集合。本文研究的问题是Lipman关于H（R）的结果推广到d维Cohen-Macaulay环R的m-准准素理想I，使得R关于I^n的伴随分次环是Cohen-Macaulay（n>> 0）.
2010-11-03 math.AC math.AG
Subrings of polynomial rings and the conjectures of Eisenbud and Evans
本文研究Eisenbud和Evans关于多项式环的三个猜想在包含原环的Noetherian子环上的成立性，构造了一类包含多项式环、Rees代数等的环，并证明所有猜想对该类环均成立。
2023-11-22 math.AC
Primary Decomposition in Boolean Rings
学习关于理想的准素分解的拉斯克-诺特定理的学生可能想看一个不具有准素分解的理想（必须在非诺特环中）的例子。最著名的反例是在Atiyah和MacDonald的交换代数课本中的一个练习中提到的。它涉及到一个紧凑的T2空间上的连续实值函数的环，和细节需要使用Urysohn引理从拓扑。在这篇文章中，我们通过在集合X的幂集P（X）中找到一个纯代数反例来消除与拓扑的不必要的联系，这是一个布尔环。在此过程中，我们确定了P（X）中哪些主理想具有准素分解，并证明了更一般的布尔环中理想分解的一些相关结果。
2017-07-25 math.AC
Sally modules of ${\mathfrak m}$-primary ideals in local rings
给定维数为$d>0$的局部Noether环$(R, {\mathfrak m})$和无限剩余域，研究了任意${\mathfrak m}$ -准素理想$I$的Sally模$S_J(I)$关于极小约化$J$的不变量$($维数和重数$)$.作为副产品，我们得到了${\mathfrak m}$的Hilbert系数的一个估计，它推广了J. Elias和G.瓦拉在当地的科恩-麦考利设置。我们还找到了特殊纤维环${\mathcal F}(I)$的多重数的精确估计，恢复了C. Polini，W. V. Vasconcelos和当地Cohen-Macaulay案件的作者。极大的关注也支付给本地Buchsbaum环的Sally模块。
2003-09-01 math.AC
On strongly primary monoids, with a focus on Puiseux monoids
准素幺半群和强准素幺半群和整环在交换幺半群和整环的理想和因子分解理论中起着核心作用。众所周知，满足除理想上的升链条件条件的准素幺半群（例如，数值么半群）是强准素的;一维局部区域的非零元素的乘法么半群是准素的，如果区域是诺特的，则它是强准素的。本文主要研究非负有理数的可加子幺半群，称之为Puietrix幺半群。很容易看出，Puienix幺半群是准素幺半群，我们提供的条件，确保他们是强准素的。然后，我们研究了局部和全球驯服的强主Puienix幺半群，最值得注意的是，我们建立了一个代数特征时，Puienix幺半群是全球驯服。此外，我们还得到了所有局部驯服强准素幺半群的长度集的结构的一个结果。
2020-09-25 math.AC
Mixed multiplicities of Divisorial Filtrations
设$R$是一个具有极大理想$m_R$的优良局部区域. $m_R$ -准素理想的重数和混合重数理论扩展到了$R$通过$m_R$ -准素理想的滤（可能是非诺特的），并且许多关于$m_R$ -准素理想的经典定理对于滤仍然成立。涉及不等式的著名定理对于滤子仍然成立，但是对于$m_R$ -准素理想的等式成立的好结论对于滤子不成立。本文用$m_R$ -初等因子滤子法研究$R$的多重性和混合多重性。本文证明了关于$m_R$ -准素理想的重数和混合重数的等价性的一些重要定理，这些定理对于滤子一般不成立，但对于除滤子成立.我们证明了Rees的一个定理，证明了如果包含的$m_R$ -准素理想$I\subset I'$具有相同的重数，则$I$和$I'$具有相同的整闭包，这一定理对除子滤子也成立.这个定理不适用于任意的过滤。我们证明了Teissier Rees Sharp Katz定理在Minkowski不等式中的相等性对二维优秀域中的除子过滤成立。证明了当$R$是代数局部区域时，除子滤子的混合重数是双有理控制$R$的适当正规格式$X$上的反正交积.
2019-05-04 math.AC math.AG
Growth of multiplicities of graded families of ideals
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d > 0$的Noether局部环.设$I_\bullet = \{I_n\}_{n \in \mathbb{N}}$是$R$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的分次族.我们研究长度函数$\ell_R(R/I_n)$与多项式的渐近距离。更具体地说，我们证明了存在一个常数$γ> 0$，使得对于所有的$n \ge 0$，$$\ell_R(R/I_{n+1}) - \ell_R(R/I_n) < γn^{d-1}.$$
2014-09-02 math.AC math.AG
Uniform Lech's inequality
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d\geq 2$的Noether局部环.证明了若$e(\widehat{R}_{red})>1$成立，则经典的Lech不等式对所有的$\mathfrak{m}$ -准素理想都能一致改进，即存在$\varepsilon>0$使得对所有的$\mathfrak{m}$ -准素理想$I\subseteq R$都有$e(I)\leq d!(e(R)-\varepsilon)\ell(R/I)$.当$I$的生成元个数固定时，我们也得到了改进Lech不等式的部分结果.
2023-03-14 math.AC
Computing j-multiplicity
j重数是一个不变量，可以定义为诺特局部环$(R, m)$中的任何理想。如果理想是$m$ -准素的，则它等于希尔伯特-塞缪尔重数。本文讨论了j重数的可计算性，给出了长度公式和加法公式的另一种证明。
2008-06-30 math.AC
Ratliff-Rush Filtrations associated with ideals and modules over a Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$M$是$R$ -模，$I$是$R$的真理想.本文引入并分析了$r(I, M)=\bigcup_{k\geqslant 1} (I^{k+1}M: I^kM)$，{ \it是与$I$和$M$相联系的Ratliff-Rush理想}的一些性质.当$M= R$（或更一般地当$M$是投射的），那么$r(I, M)= \widetilde{I}$，通常与$I$相关联的Ratliff-Rush理想。若$I$是正则理想，且$\ann M=0$是正则理想，则证明了$\{r(I^n,M) \}_{n\geqslant 0}$是稳定的$I$ -滤子.如果$M_{\p}$对所有${\p}\in \spec R\setminus \mspec R,$都是自由的，那么在$R$的温和条件下，我们证明了对于正则理想$I$，$\ell(r(I,M)/{\widetilde I})$是有限的.如果$A^*(I)\cap \mspec R =\emptyset $（这里$A^*(I)$是序列$\Ass (R/{I^n})$的稳定值），则进一步$r(I,M)=\widetilde I $。我们的推广也有助于更好地理解通常的Ratliff-Rush过滤。当$I$是一个正规的$\m$ -准素理想时，我们的技术产生了一个容易计算的$k$的界，使得对于所有的$n \geqslant 1$都有$\widet…
2007-01-15 math.AC
On The Cohomological Dimension of Local Cohomology Modules
设$R$是Noether环，$I$是$R$的理想，$M$是具有$\operatorname{cd}(I,M)=c$的$R$ -模.在这篇文章中，我们首先证明了存在一个下降链的理想$I=I_c\supsetneq I_{c-1}\supsetneq \cdots \supsetneq I_0$的$R$，使每个$0\leq i\leq c-1$，$\operatorname{cd}(I_i,M)=i$和顶部的局部上同调模$\operatorname{H}^i_{I_i}(M)$不是Artinian。然后给出了非负整数$t$是$\operatorname{cd}(I,M)$下界的充分条件，并由此得到了在非悬链线Noether局部整环中，存在素理想不是集合论完全交的结论.最后，我们设置的条件，确定是否顶部局部上同调模是阿丁。
2016-05-12 math.AC
Equidimensional morphisms onto splinters are pure
Purdue University（普渡大学）
论文证明了Noetherian环是分裂环当且仅当每个等维满射映射的像环映射是纯的，揭示了大量自动纯的环映射。同时，证明了局部Noetherian方案局部为分裂环当且仅当每个局部等维映射是强纯的。
2026-04-11 math.AC math.AG
On the ring of differential operators of certain regular domains
设$(A,\mathfrak{m})$是$d + 1 \geq 2$维完备等特征Noether整环.假设$k = A/\mathfrak{m}$的特征为零，并且$A$不是正则局部环。设$Sing(A)$是$A$的奇异轨迹，由$A$中的理想$J$定义。注意$J \neq 0$。让$ f \in J$与$f \neq 0$一起。设置$R = A_f$。则$R$是维数为$d$的正则整环。我们发现$R$自然包含一个字段$\ell \cong k((X))$。设$\mathfrak{g}$是$R$的$\ell$ -线性导子的集合，$D(R)$是由$\mathfrak{g}$和环$R$中元素定义的乘法算子生成的$Hom_\ell(R,R)$的子环.证明了$D(R)$是$R$上的$\ell$ -线性微分算子的环，是整体维数为$d$的左、右Noether环.这使我们能够证明Lyubeznik猜想$R$模猜想根的Bernstein-Sato多项式的幂级数环。
2015-12-16 math.AC
Irreducible multiplicity of idealizations
本文研究诺特局部环及其理想化中准素理想的不可约指数与不可约重数之间的关系，推广了Goto等人的一个主要结果。
2025-09-22 math.AC
A note on Chern coefficients and Cohen-Macaulay rings
本文研究了约化指数与准素理想的Chern系数之间的关系。作为应用，我们给出了Noether局部环中Cohen-Macaulay环的类型、不可约重数和关于某些参数理想的Chern系数.
2021-08-25 math.AC
K-injective complexes in commutative algebra
本文证明交换诺特环上内射模复形的K-内射性可由局部化或完备化检测，并推广Grothendieck正则性下降定理至非交换环。
2026-10-06 math.AC
On the matlis duals of local cohomology modules
设$(R,\mathfrak{m})$是一个Noether正则局部环，它含有一个特征为$p>0$的域，$I$是$R$的非零理想.在这个简短的说明中，我们证明，如果$\operatorname{H}^i_I(R)\neq 0$，那么$ \operatorname{Supp}_R(D(\operatorname{H}^i_{I}(R)))=\operatorname{Spec}(R)$。
2017-07-06 math.AC
Integrally closed $\mathfrak{m}$-primary ideals have extremal resolutions
本文证明在交换Noetherian局部环中，整闭m-准素理想具有最大复杂度和曲率，据此刻画complete intersection局部环，并给出相关已知结论的简短证明。
2023-04-22 math.AC
An application of type sequences to the blowing-up
设I是一维解析不可约剩余有理局部Noether整环R的m-准准素理想。给定R沿I的爆破，我们建立了R的型序列与I的重数、亏格和约化指数等经典不变量之间的联系。
2006-03-10 math.AC
Finiteness and infiniteness of gradings of Noetherian rings
本文刻画了无挠阿贝尔群上存在非零分次的Noetherian环的充要条件为群秩有限，构造了相应的PID例子，并利用分次除环与群上同调证明了第二上同调的消失性及Hilbert级数的良定义性。
2025-08-08 math.AC
Ratliff-Rush closures and linear growth of primary decompositions of ideals
设$R$是交换Noether环，$E$是非零环生成的$R$ -模，$I$是$R$的理想.本文的一个目的是证明伴随素理想的序列$\Ass_RE/ \widetilde{I_E^n}$和$\Ass_R\widetilde{I^n _E}/\widetilde{I^{n+1}_E}$，$n = 1,2, \dots$是递增的并最终稳定的.这推广了Mirbagheri和Ratliff \cite [定理3.1]{MR}的主要结果.此外，还包括关于集合$\widetilde{A^*}(I,E)$的表征。本文的第二个目的是证明$I$对于Ratliff-Rush闭包关于$E$具有线性增长的准素分解，即存在一个正整数$k$，使得对于每一个正整数$n$，存在一个最小的准素分解$\widetilde {I^n_E}= Q_1\cap \cdots\cap Q_s$，在$E$中，对于所有的$i= 1, \dots, s$，有$(\Rad(Q_i:_RE))^{nk}\subseteq (Q_i:_R E)$.
2016-07-26 math.AC
Bivariate Hilbert Functions for the Torsion Functor
设$(R,P)$是交换的局部Noether环，$I$，$J$理想，$M$和$N$是生成的$R$ -模.假设$J + ann_R M + ann_R N$是$P$ -primary。本文的主要结果是定理6，它给出了$\t_i(M/I^nM,N/J^mN)$的长度与多项式一致的充要条件，对于$m$，$n \gg 0$ .作为推论，它表明，$\t_i(M/I^nM,N/I^nN))$的长度总是同意在$n$的多项式，$n \gg 0$，提供$I + ann_R M + ann_R N$是$P$ -小学。
2004-10-13 math.AC
Structure of irreducible homomorphisms to/from free modules
本文的主要目的是研究Noether局部环上的自由生成自由模的不可约单态和不可约满态的结构。然后，我们表明，在这样一个环，自消失的Ext和Tor的有限生成模承认这样的一个不可约同态迫使环是正规的。
2017-07-01 math.AC
The strong Rees property of powers of the maximal ideal and Takahashi-Dao's question
本文引入了Noether局部环的$\mathfrak{m}$ -准素理想的强Rees性质的概念，证明了若$\mathfrak{m}$的伴随分次环$G$满足$\text{depth} \ G \ge 2$，则$\mathfrak{m}$的极大理想的任何幂都有强Rees性质.作为其应用，我们刻画了二维优良正规局域，使得$\mathfrak{m}$是$p_g$ -理想.最后，我们问什么$\mathfrak{m}$ -准素理想有SRP和国家的猜想，其特点的情况下，当$\mathfrak{m}^n$是唯一的理想有SRP。
2017-08-21 math.AC
Associated primes of formal local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是交换诺特环$R$的理想，$M$是交换生成的$R$ -模.本文证明了若$\operatorname{Supp}\mathfrak{F}_\mathfrak{a}^i(M)$对所有$i<t$是有限的，则$\operatorname{Ass}(\mathfrak{F}_{\mathfrak{a}}^t(M))$也是有限的.
2021-04-04 math.AC
Multiplicity of the special fiber of blowups
设$(R, {\mathfrak m})$是Noether局部环，$I$是${\mathfrak m}$ -准素理想.本文利用$I$的其它已知不变量给出了$I$的特殊纤维环${\mathcal F}$的重数的精确界.一个特别注意的是，然后在研究时，平等持有在这些界限，特别感兴趣的unmixedness或更好的，科恩-麦考利的${\mathcal F}$。
2003-07-02 math.AC
On Hilbert coefficients of parameter ideals and Cohen-Macaulayness
设$(R, \mathfrak m)$是非混合Noether局部环，Q是参数理想，$K$是$R$的含$Q$的$\mathfrak m$ -准素理想.给出了$R$是Cohen-Macaulay的一个充要条件，即$Q$关于$K$的Hilbert系数表示为$g_0(Q)$和$g_1(Q)$.由此得到了Ghezzi等人的一个结果，解决了W. V. Vasconcelos [15]在非混合局部环中。
2016-09-25 math.AC
The Quasi-Zariski topology on the graded quasi-primary spectrum of a graded module over a graded commutative ring
本文定义分次交换环上分次模的分次准素谱，并在其上引入拟-Zariski拓扑，研究其拓扑性质及成为Noether谱空间的条件。
2021-06-16 math.AC
On the Chern number of $I$-admissible filtrations of ideals
设$I$是正维数Noether局部环$(R, \m)$的$\m$ -准素理想.一个$I$ -容许滤子$\mathcal I$的希尔伯特多项式的系数$e_1(\mathcal I)$称为$\mathcal I$的陈数.利用Koszul复形的子复形的欧拉示性数导出了一个计算Chern数的公式。在维数不超过2的局部环中，给出了Chern数的具体计算公式.这些结果已被用来提供新的和统一的证明有关$e_1(\mathcal I)$的几个结果。
2012-05-02 math.AC
Perfect closure detects injective dimension
本文证明局部环R的完美闭包R^∞可作为单个测试模检测有限生成R-模N的有限内射维数，改进了Herzog定理需要无穷多个Frobenius扭曲模的结果。
2026-10-09 math.AC
When are the rings $I:I$ Gorenstein?
设$I ~(\ne A)$是具有$\operatorname{ht}_AI \ge 2$的$d$维Noether局部环$A$的理想，其中含有一个非零因子.研究了环$I:I=\operatorname{End}_AI$是Gorenstein时的问题，并结合第二和第三作者的前一篇论文所密切探讨的关于$A$的某些参数理想$Q$的Rees代数$\mathcal{R}_A(Q^d)$的Gorenstein性问题.并给出了实例。
2021-12-20 math.AC
A note on joint reductions and mixed multiplicities
设$(A, \frak m)$是具有极大理想$\frak{m}$和无限剩余域$k = A/\frak{m}.$的Noether局部环，$J$是$A$的$\frak m$ -准素理想，$I_1,...,I_s$理想，$M$是一个生成的$A$ -模.本文将$(I_1,..., I_s,J)$关于$M$的混合重数解释为它们的联合约化的重数。这推广了Rees关于混合重数的定理（定理2.4）。作为一个应用，我们表明，混合多重性也是里斯的表面序列的多重性。
2012-07-31 math.AC
Multiplicities of semidualizing modules
交换诺特环R上的模C是半对偶的，如果Hom_R（C，C）\cong R且Ext^i_R（C，C）= 0，对所有i \geq 1.对于某些局部Cohen-Macaulay环（R，m），证明了对于所有半对偶R-模C和所有m-准素理想J，Hilbert-Samuel重数eR（J;C）= eR（J;R）是相等的.我们所研究的环类包括由定义射影空间中胖点方案的理想或单项式理想所决定的环类.
2012-09-02 math.AC
A note on Deligne's formula
本文在非 Noetherian 环情形下，针对特定有限生成理想，将 Deligne 公式中的同构扩展至任意 $R$-模，并回顾了相应的层构造。
2024-06-26 math.AC
