Nehari manifold approach for a singular multi-phase variable exponent problem
针对具变奇点的奇异多相问题，运用Nehari流形方法，证明至少两个分属正负能级的正解存在，为该类变指数问题解的存在性研究提供新结果。
2025-02-14 math-ph math.AP math.MP
Combined effects of singular and superlinear nonlinearities in singular double phase problems in $\mathbb{R}^N$
本文利用Nehari流形方法研究了$\mathbb{R}^N$中参数奇异双相问题的多重性结果。结果表明，所考虑的问题至少有两个非平凡的弱解的参数是足够小的。我们的想法是将Nehari流形分成三个不相交的部分，最小化其中两个部分的能量泛函。第三个集合原来是参数的小值的空集。
2021-11-01 math.AP
The Nehari manifold approach for singular equations involving the p(x)-Laplace operator
本文研究了p-$(x)$-Laplace算子$Δ_{p(x)}u= div(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)$的奇异问题，其中$p(x)$是非常数连续函数，\begin{equation} \nonumber {(\rm P_λ)} \left\{\begin{aligned} - Δ_{p(x)} u & = a(x)|u|^{q(x)-2}u(x)+ \frac{λb(x)}{u^{δ(x)}} \quad\mbox{in}\,Ω,\\ u &>0 \quad\mbox{in}\,Ω, \\ u & =0 \quad\mbox{on}\,\partialΩ.\end{aligned} \right. \end{equation}这里，$Ω$是$\mathbb{R}^{N\geq2}$中具有$C^2$ -边界的有界区域，$λ$是正参数，$a(x), b(x) \in C(\overlineΩ)$是$Ω$中具有紧支集的正权函数，和$δ(x),$ $p(x),$ $q(x) \in C(\overlineΩ)$满足某些假设（$A_{0}$）和（$A_{1}$）。我们应用Nehari流形方法和一些新的技巧来建立问题${(\rm P_λ)}$正解的多重性。
2021-10-11 math.AP math.FA
Continuous spectrum for a double-phase unbalanced growth eigenvalue problem
考虑一类非平衡增长双相微分算子的本征值问题。利用Nehari方法证明了该问题具有由加权p-Laplacian的最小特征值决定的连续谱。
2023-02-21 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
Multiplicity of negative-energy solutions for singular-superlinear Schrödinger equations with indefinite-sign potential
我们关心的是奇异超线性和亚临界薛定谔方程$$ \begin{array}{c} -Δu +V(x)u=λa(x)u^{-γ}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array} $$的Nehari极值以外的正解的多重性，定义在Il'yasov [Topol.方法非线性分析，2017]，当电势$b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$可以改变其符号时，$0<a\in L^{\frac{2}{1+γ}}(\mathbb{R}^{N})$，$V$是正连续函数，$N\geq 3$和$λ>0$是实参数。主要的困难来自于能量泛函的不可微性和Nehari集的连通分支的边界的交集非空的事实。我们克服了这些困难，探索边界的拓扑结构，建立非空的边界有空的交集，并通过控制能量水平最小化他们。
2018-11-08 math.AP
Ground state solutions for weighted fourth-order Kirchhoff problem via Nehari method
本文针对四维单位球上带对数奇异权的非局部四阶Kirchhoff问题，结合Nehari流形方法、定量形变引理与度理论，证明了含Adams型临界非线性项的该问题基态解的存在性。
2023-05-07 math.AP
Nehari Manifold for fractional Kirchhoff system with critical nonlinearity
本文研究了一类分数阶Kirchhoff方程组\\ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{rllll} \mc L_M(u)&=λf(x)|u|^{q-2}u+ \frac{2α}{α+β}\left|u\right|^{α-2}u|v|^β& \text{in } Ω,\\ \mc L_M(v)&=μg(x)|v|^{q-2}v+ \frac{2β}{α+β}\left|u\right|^α|v|^{β-2}v & \text{in } Ω,\\ u&=v=0 &\mbox{in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}正解的存在性和多重性，其中$\mc L_M(u)=M\left(\displaystyle \int_Ω|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^{s} u $是一个由Kirchhoff项$M(t)=a+b t$和$a, b>0$及分数阶Laplacian $(-Δ)^{s}, s\in(0, 1)$构成的双重非局部算子.我们认为$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域，{ $2s<N\leq 4s$ }具有光滑边界，$f, g$是变号连续函数，$λ, μ>0$是{实}参数，$1<q<2$，$α, …
2018-07-30 math.AP
On an anisotropic double phase problem with singular and sign changing nonlinearity
本文研究了具有奇异项和变号项的各向异性亚临界和临界非线性双相问题。借助于著名的Nehari流形技巧，我们建立了在亚临界情形下至少存在两个相反符号的能量解，在临界情形下至少存在一个负能量解.在临界情况下的结果甚至是新的经典$p$ -拉普拉斯的情况下。
2022-02-28 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal variable exponent problem involving singular and superlinear term
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了一类包含局部和非局部算子的准线性椭圆方程，考虑奇异非线性和参数λ，通过变分方法在Nehari流形的适当子集上研究多重解的存在性，并利用拓扑指数和纤维映射结构分析Nehari流形的关键分裂性质，从而建立两个不同解的存在性，同时建立了解的L^∞界。
2026-04-07 math.AP math.FA
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Positive solutions for singular double phase problems
研究一类具有奇异项和参数超线性项的双相Dirichlet方程正解的存在性。该方程的微分算子是一个$p$-拉普拉斯算子和一个带不连续权的加权$p$-拉普拉斯算子（$q<p$）之和.利用Nehari方法，证明了对于参数$λ>0$的所有小值，方程至少有两个正解.
2021-05-14 math.AP
Multiple solutions to singular fourth order elliptic equations
利用Nehari流形方法，证明了具有奇异性和临界Sobolev增长的四阶椭圆型方程至少存在两个不同的弱解.
2012-10-23 math.AP math.DG
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
On Bobkov-Tanaka type spectrum for the double-phase operator
本文基于Bobkov和Tanaka关于(p,q)-Laplacian谱的研究，分析了双相算子情形，探讨了正解存在与不存在的参数区域，并利用规范化程序、Nehari流形、截断技术及Picone型不等式等给出了证明。
2025-03-31 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
Existence results for singular p-biharmonic problem with Hardy potential and critical Hardy-Sobolev exponent
本文研究了含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用Nehari流形极小化方法与Nehari节点集，分别证明了基态解与最小能量变号解的存在性。
2024-09-26 math.AP
Existence of bound and ground states for an elliptic system with double criticality
利用$\mathbb{R}^N$研究了一类非线性椭圆型方程组的束缚态和基态的存在性。这些方程涉及临界功率非线性和哈代型奇异电位，耦合的一项包含了临界功率。更准确地说，我们发现基态的正耦合参数$ν$是大或$ν$是小的其他参数的问题在适当的假设下。此外，束缚态被发现作为山路型临界点的基本功能上的Nehari流形约束。我们的变分方法改进了一些已知的结果，并允许我们覆盖的参数范围内，以前没有被考虑。
2021-07-08 math.AP
Existence of solutions for a system with general Hardy--Sobolev singular criticalities
本文研究由奇异临界 Hardy--Sobolev 项耦合的系统，其奇异阶数独立且范围宽，借助变分技巧证明了正有界态和基态的存在性。
2024-05-31 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Multiplicity of solutions for singular elliptic problems with Stein-Weiss term
本文研究全空间上带 Stein-Weiss 双重加权非局部项的奇异椭圆问题，利用 Nehari 方法和非线性 Rayleigh 商证明至少存在两个正弱解，并给出与极值 λ* 相关的不存在性结果。
2025-03-07 math.AP
Positive solutions for nonlinear Choquard equation with singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项\begin{equation*} \quad -\De u = \la u^{-q} + \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_μ-2}u, \quad u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{on}\; \partial\Om, \end{equation*}的非线性Choquard方程，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > 2,\; \la >0,\; 0 < q < 1, \; 0<μ<n$和$2^*_μ=\frac{2n-μ}{n-2}$ .利用变分方法和相应的Nehari流形结构，证明了当$\la$小于某个正常数时，上述问题正弱解的存在性和多解性.我们还研究了这些弱解的正则性。
2016-11-02 math.AP
Degenerate singular Kirchhoff problems in Musielak-Orlicz spaces
本文研究了 Musielak-Orlicz 空间中由非齐次算子驱动的退化奇异 Kirchhoff 方程，利用纤维化方法和 Nehari 流形分解证明了至少两个解的存在性，结果涵盖多种二阶微分算子。
2025-10-30 math.AP
Singular $p$-biharmonic problem with the Hardy potential
本文研究带 Hardy 位势的奇异 $p$-双调和问题，结合单调性论证与变分方法证明解的存在性，并利用 Nehari 流形方法证明解的多重性。
2024-06-27 math.AP math.OC
Polyharmonic Kirchhoff type equations with singular exponential nonlinearities
本文研究了具有临界奇异指数非线性的多重调和Kirchhoff型问题\noi的非负解的存在性，其中$\Om\subset \mb R^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2m\geq 2$和$f(x,u)$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-m}}}$和$|u|\ra\infty$ .利用山路结构和集中紧性原理，证明了非平凡解的存在性。在本文的后半部分，我们还讨论了上述具有凸凹型变号非线性项的问题。利用Nehari流形技巧证明了非负解的存在性和多重性。\medskip
2016-04-01 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a $p-q$ Laplacian system with a concave and singular nonlinearities
本文研究了下列方程组多个非平凡正弱解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p}u-Δ_q u &= λf(x)|u|^{r-2}u+ν\frac{1-α}{2-α-β}h(x) |u|^{-α}|v|^{1-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ -Δ_{p}v-Δ_q v &= μg(x)|v|^{r-2}v+ν\frac{1-β}{2-α-β}h(x) |u|^{1-α}|v|^{-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u,v&>0\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u= v &= 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ\end{split} \end{align*}其中（C）：~ $0<α<1,\;0<β<1,$ $2-α-β<q<\frac{N(p-1)}{N-p}<p<r<p^*$，具有$p^*=\frac{Np}{N-p}$。我们将保证在Nehari流形上存在一个解。进一步利用Lusternik-Schnirelman范畴，我们将证明至少存在$\text{cat}(Ω)+1$个数的解.
2020-05-15 math.AP
On the double critical Maxwell equations
本文主要研究了一类具有Hardy，Hardy-Sobolev，Sobolev临界指数的双临界Maxwell方程解的存在性和渐近性态.解的存在性与不存在性完全依赖于方程的幂指数和系数。一方面，基于集中紧性思想，利用Nehari流形和山路定理，证明了临界Maxwell方程在三种不同情形下基态解的存在性.另一方面，对于Li和Lin提出的一类开放问题$λ<0$和$0\leq s_2<s_1<2$，本文给出了一个新的解。借助于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个改进形式，我们发现存在一个常数$λ^*$，它是一个具有显式表达式的负数，使得问题没有非平凡解作为系数$λ<λ^*$ .此外，存在一个常数$λ^*<λ^{**}<0$，使得作为$λ^{**}<λ<0$，该方程有一个非平凡的解决方案，使用截断方法。此外，我们建立了方程解在系数收敛到零时的渐近性态。
2024-11-21 math.AP
Singular nonlocal elliptic systems via nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商与Nehari方法研究一类奇异非局部椭圆系统，证明在参数λ小于某最大正数λ*时至少存在两个正解，并讨论了λ=λ*时含退化点的解的多重性。
2025-03-07 math.AP
Existence of ground state solutions for a Choquard double phase problem
本文研究了由双相算子驱动的拟线性椭圆型方程，该方程中的Choquard项为\begin{align*} -\mathcal{L}_{p,q}^{a}(u) + |u|^{p-2}u+ a(x) |u|^{q-2}u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y, u)}{|x-y|^μ}\,\mathrm{d} y\right)f(x,u) \quad\text{in } \mathbb{R}^N, \end{align*}，其中$\mathcal{L}_{p,q}^{a}$是由\begin{align*} \mathcal{L}_{p,q}^{a}(u):= \operatorname{div}\big(|\nabla u|^{p-2}\nabla u + a(x) |\nabla u|^{q-2}\nabla u \big), \quad u\in W^{1,\mathcal{H}}(\mathbb{R}^N), \end{align*} $0<μ<N$，$1<p<N$，$p<q<p+ \frac{αp}{N}$，$0 \leq a(\cdot)\in C^{0,α}(\mathbb{R}^N)$ with $α\in (0,1]$给出的双相算子，而$f\colon\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}…
2022-10-25 math.AP
Compact Embeddings, Eigenvalue Problems, and subelliptic Brezis-Nirenberg equations involving singularity on stratified Lie groups
本文研究分层李群上分数阶$p$-次拉普拉斯算子的特征值问题，证明第一特征值的正性、简单性和孤立性，并利用Nehari流形技术证明一类奇异次椭圆问题至少存在两个弱解，同时通过Moser迭代建立正解的有界性。
2023-03-15 math.AP
Control properties for heat equation with double singular potential
本文研究了具有双奇异位势的热方程在区域的内点和边界上的不可控性。
2021-12-22 math.AP
Symmetry and monotonicity of singular solutions of double phase problems
我们考虑由双相泛函引起的偏微分方程的正奇异解。利用一个相当新的版本的移动平面方法最初开发的Sciunzi，我们证明了这种解决方案的对称性和单调性。
2020-10-09 math.AP
Mixed double phase equations with local and nonlocal operators
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究结合局部和非局部算子的混合双相问题，通过变分和拓扑方法建立弱解的存在性和多重性结果。
2026-05-25 math.AP
A multiplicity result for double singularly perturbed elliptic systems
我们证明了三维光滑流形（M，g）上双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的低能解的个数依赖于流形的拓扑性质.这个结果是通过Lusternik Schnirelmann范畴论得到的。
2015-01-19 math.AP
Symmetry of intrinsically singular solutions of double phase problems
我们继续研究了由双相泛函引起的偏微分方程的正奇异解。特别是，我们考虑的情况下，$p<q < 2$，我们放松的假设上的能力的奇异集使用的内在概念的能力。
2022-04-19 math.AP
Hardy inequalities with double singular weights
本文的目的是获得新的具有双奇异权的Hardy不等式-在区域的内点和边界上。这些不等式使我们有可能从下面的p-Laplacian的Dirichlet边界条件的第一特征值的估计。
2020-09-30 math.AP
Multiple positive solutions for a double phase system with singular nonlinearity
本文研究含奇异和混合非线性项的双相系统，通过构造凹函数和利用Nehari流形，证明了具有非负能量的多个正解的存在性，并发现了鞍点解。
2025-03-26 math.AP math.FA
Singular Finsler double phase problems with nonlinear boundary condition
在本文中，我们研究了奇异Finsler双相问题的非线性边界条件和扰动，有一种临界增长，甚至在边界上。基于变分方法结合截断技巧，我们证明了在非常一般的假设下，该问题至少存在一个弱解。即使在Finsler流形约化为欧氏范数的情况下，我们的工作也是第一个处理奇异双相问题和非线性边界条件的工作。
2021-07-22 math.AP
An existence result for singular Finsler double phase problems
在本文中，我们研究了一类奇异双相问题定义在Minkowski空间的Finsler流形和右手边，允许某种类型的临界增长这样的问题。在非常一般的假设和变分工具的基础上，我们证明了存在至少一个非平凡的弱解这样的问题。这是第一次工作处理芬斯勒双相算子，即使在非奇异的情况下。
2021-03-17 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
A Topological Approach to Singular Double-Phase Equations with Variable Exponents
Faculty of Science and Technology, Applied Mathematics, Athabasca University（阿萨巴斯卡大学科学与技术学院应用数学系）
本文通过拓扑方法研究奇异双相可变指数Dirichlet问题，利用Leray-Schauder度和同伦映射证明至少存在一个非平凡解。
2026-02-25 math.AP
Gradient higher integrability for singular parabolic double-phase systems
本研究针对p-Laplace型奇异抛物双相系统，在2n/(n+2)< p≤2的条件下，通过结合两类内蕴几何的反向Hölder不等式，证明了弱解梯度的局部更高可积性，明确了奇异缩放亏缺对q范围的影响。
2024-02-02 math.AP
Calderón-Zygmund type estimate for the singular parabolic double-phase system
本文研究了奇异抛物双相系统的局部Calderón-Zygmund型估计，通过相位分析确定各相内蕴几何，并利用比较估计与缩放不变性质完成证明，填补了$p<2$情形的空白。
2025-04-02 math.AP
Nonvariational and singular double phase problems for the Baouendi-Grushin operator
本文引入了一个新的双相变系数Baouendi-Grushin型算子。给出了相应函数空间的基本性质，并证明了一个紧性结果。在第二部分中，我们利用拓扑学的方法证明了含有这种新算子的一类非变分问题的弱解的存在性。本文扩展和补充了我们以前的一些贡献有关双相各向异性变分积分。
2021-09-30 math.AP
Superlinear elliptic equations with unbalanced growth and nonlinear boundary condition
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中引入等价范数，研究带非线性边界条件的变指数双相问题，通过山路方法、Nehari流形及Brouwer度证明常号解与变号解的存在性。
2024-11-08 math.AP
Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
2020-10-01 math.AP
Double- and simple-layer potentials for generalized singular elliptic equations and their applications to the solving the Dirichlet problem
位势在求解椭圆型方程边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有多个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解是已知的。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和其它恒等式，证明了极限定理，并导出了双层势和单层势的密度的积分方程.将所得结果应用于在多维球的某个部分上求广义奇异椭圆型方程的狄利克雷问题的显式解.
2020-04-17 math.AP
Gradient estimates for singular elliptic measure data problems with double phase
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Incheon National University（仁川国立大学）；University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics, and Mechanics（华沙大学应用数学和力学研究所）
本文研究了双相条件下奇异椭圆测度数据问题的梯度估计，证明了在自然假设下p和q以及a(·)的局部Calderón-Zygmund估计。
2026-05-18 math.AP
Existence and multiplicity results on a class of quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities involving multiple critical exponents
本文研究一类具有柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程至少两个正解的存在性，其形式为\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = h\,\frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} +λg\,\frac{u^{q-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。我们考虑$N \geqslant 3$，$λ>0$，$p < k \leqslant N$，$1<p<N$，$0 \leqslant μ<\barμ \equiv \left\{[k-p(a+1)]/p\right\}^p$，$0 \leqslant a < (k-p)/p$，$a \leqslant b < a+1$，$a \leqslant c < a+1$，$1\leqslant q <p$，$p^*(a,b)=Np/[N-p(a+1-b)]$，和$p^*(a,c) \equiv Np/[N-p(a+1-c)]$ ;特别地，如果是$μ= 0$，我们可以包括$(…
2015-06-30 math.AP
Parameter estimates and a uniqueness result for double phase problem with a singular nonlinearity
本文考虑$Ω$中的边值问题$-Δ_p u_λ-Δ_q u_λ=λg(x) u_λ^{-β}$，$u_λ=0$ on $\partial Ω$ with $u_λ>0$ in $Ω.$我们假设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界开集，边界光滑，$1<p<q<\infty$，$β\in [0,1),$ $g$是正权函数，$λ$是正参数.我们推导出一个估计$u_λ$描述其确切的行为时，参数$λ$是大的。一般而言，通过适当的比较原理，该估计可作为一个有力的工具，用于推导非线性椭圆边值问题正解的存在性、不存在性和多解性.在这里，作为这个估计的一个应用，我们得到了一个奇异非线性椭圆边值问题的唯一性结果。
2023-02-08 math.AP
