The Nehari manifold for a degenerate logistic parabolic equation
研究了一类带非线性项b（x）f（u）的退化Logistic方程解的性态，其中假定权函数b为非正的.我们利用变分技术和比较原理来研究演化动力学。Nehari流形扮演了一个关键的角色，因为我们注意到它如何随着方程中的参数λ或函数b的变化而变化，从而影响稳态解的存在性和不存在性。我们描述了一个详细的图片的积极的动力学，也解决了当地的行为的解决方案附近的节点平衡，这揭示了一些进一步的研究变号解决方案的演变。
2023-03-15 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
2013-12-25 math.AP
A Fibering Map Approach for a Laplacian System With Sign-Changing Weight Function
证明了Laplacian方程组（E？）利用Nehari流形和与系统的Euler泛函相联系的映射，在有界区域上得到了一个新的结果。
2014-01-02 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找下面的非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的基态解，其中$V=V_{per}+V_{loc}\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期势$V_{per}$和定域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期的，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2\leq q<2^*$。我们假设$\infσ(-Δ+V)>0$，其中$σ(-Δ+V)$代表$-Δ+V$的谱，$f$具有亚临界增长但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，然而非线性$f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u$可能改变符号。虽然一个Nehari型单调性条件的非线性不满足，我们调查的存在性的基态解是极小的Nehari流形。
2016-09-22 math.AP
On an anisotropic double phase problem with singular and sign changing nonlinearity
本文研究了具有奇异项和变号项的各向异性亚临界和临界非线性双相问题。借助于著名的Nehari流形技巧，我们建立了在亚临界情形下至少存在两个相反符号的能量解，在临界情形下至少存在一个负能量解.在临界情况下的结果甚至是新的经典$p$ -拉普拉斯的情况下。
2022-02-28 math.AP
Existence of sign-changing solution for a problem involving the fractional Laplacian with critical growth nonlinearities
研究了分数阶方程$(-Δ)^{s} u=|u|^{2_{s}^{*}-2}u+λf(x,u)$在光滑有界区域$Ω$ of $\mathbb{R}^{N},$ $u=0$ in $\mathbb{R}^{N}\setminus Ω$中最小能量变号解的存在性，其中$s\in (0,1)$和$2_{s}^{*}$是分数阶临界Sobolev指数.证明基于Nehari流形的一个子集上的约束极小化，包含方程的所有可能的变号解。
2018-03-29 math.AP
Nonlocal Pertubations of Fractional Choquard Equation
我们研究了方程\begin{equation} (-Δ)^{s}u+V(x)u= (I_α*|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ(I_β*|u|^{q})|u|^{q-2}u \quad\mbox{ in } \R^{N}, \end{equation}，其中$I_γ(x)=|x|^{-γ}$对任何$γ\in (0,N)$，$p, q >0$，$α,β\in (0,N)$，$N\geq 3$和$ λ\in R$ .首先，利用极小化方法得到了相应Nehari流形上基态解的存在性。其次，考虑Nehari节点集，研究了最小能量变号解的存在性。
2017-05-16 math.AP
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
2024-01-15 math.AP
Nehari Manifold for fractional Kirchhoff system with critical nonlinearity
本文研究了一类分数阶Kirchhoff方程组\\ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{rllll} \mc L_M(u)&=λf(x)|u|^{q-2}u+ \frac{2α}{α+β}\left|u\right|^{α-2}u|v|^β& \text{in } Ω,\\ \mc L_M(v)&=μg(x)|v|^{q-2}v+ \frac{2β}{α+β}\left|u\right|^α|v|^{β-2}v & \text{in } Ω,\\ u&=v=0 &\mbox{in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}正解的存在性和多重性，其中$\mc L_M(u)=M\left(\displaystyle \int_Ω|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^{s} u $是一个由Kirchhoff项$M(t)=a+b t$和$a, b>0$及分数阶Laplacian $(-Δ)^{s}, s\in(0, 1)$构成的双重非局部算子.我们认为$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域，{ $2s<N\leq 4s$ }具有光滑边界，$f, g$是变号连续函数，$λ, μ>0$是{实}参数，$1<q<2$，$α, …
2018-07-30 math.AP
On a variational method for solving a class of $p$-Kirchhoff type problem
本文研究了一类含变号权函数的$p$ -Kirchhoff型问题.通过Nehari流形方法证明了该问题多个正解的存在性。
2016-02-10 math.AP
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
2023-11-15 math.AP
Schrödinger-type equations with sign-changing nonlinearities: a survey
我们正在寻找解决方案的非线性薛定谔型方程的形式$$ (-Δ)^{α/ 2} u (x) + V(x) u(x) = h (x,u(x)), \quad x \in \mathbb{R}^N, $$其中$V : \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是一个外部的潜力（有界，无界或奇异）和非线性$h : \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$可能是改变符号。本文的目的是给一个问题和变分方法的基础上Nehari流形技术的介绍，并调查最近的结果有关的基态和束缚态的存在。
2018-10-01 math.AP
Nehari-type ground state solutions for asymptotically periodic bi-harmonic Kirchhoff-type problems in $\mathbb{R}^N$
本文研究了 $\mathbb{R}^N$ 中渐近周期双调和 Kirchhoff 型方程的 Nehari 型基态解存在性，在 $f(x,u)u-4F(x,u)$ 变号条件下，显著扩展了先前文献的结果。
2025-04-07 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
A Laplacian System With Sign-Changing Weight Function
Charles University（查理大学）
本文通过Nehari流形和纤维映射方法，证明了具有变号权函数的拉普拉斯系统在有界区域内存在至少一个正解。
2025-11-26 math.AP
Least energy radial sign-changing solution for the Schröinger-Poisson system in r3 under an asymptotically cubic nonlinearity
本文考虑在整个$\mathbb R^{3}$中的Schrödinger-Poisson系统，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u+ λϕu=f(u) &\text{ in } \mathbb R^3, -Δϕ= u^2 &\text{ in } \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$λ>0$和非线性项$f$在无穷远处是“渐近立方的”.这意味着非局部项$ϕu$和非线性项$f(u)$在某种意义上是严格竞争的。我们发现，系统承认一个最小的能量符号变化和径向的解决方案，通过最小化的能量泛函上的所谓的（节点Nehari集）。
2018-05-01 math.AP
Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions
本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。
2016-02-26 math.AP
Weighted Choquard equation perturbed with weighted nonlocal term
我们研究了以下问题$$ -{\rm div}(v(x)|\nabla u|^{m-2}\nabla u)+V(x)|u|^{m-2}u= \Big(|x|^{-θ}*\frac{|u|^{b}}{|x|^α}\Big)\frac{|u|^{b-2}}{|x|^α}u+λ\Big(|x|^{-γ}*\frac{|u|^{c}}{|x|^β}\Big)\frac{|u|^{c-2}}{|x|^β}u \quad\mbox{ in }\R^{N}, $$其中$b, c, α, β>0$，$θ,γ\in (0,N)$，$N\geq 3$，$2\leq m< \infty$和$λ\in \R$ .在这里，我们关注的是基态解和最小能量符号变化的解决方案，并将通过使用相关的Nehari流形和Nehari节点集分别最小化技术来完成。
2020-05-25 math.AP
Sign-changing solutions to discrete nonlinear logarithmic Kirchhoff equations
针对三维整数格点上的离散非线性对数Kirchhoff方程，研究者在合适的位势函数假设下，利用Nehari流形方法证明了其最小能量变号解的存在性与渐近行为。
2024-07-13 math.AP
The existence of least energy nodal solutions for some class of Kirchhoff equations and Choquard equations
本文研究了一类Kirchhoff型问题的最小能量节点解的存在性。由于Kirchhoff方程是一个非局部方程，寻找变号解的变分设置不同于局部情况。利用变号Nehari流形上的约束极小化方法，证明了Kirchhoff问题存在能量超过最小能量两倍的最小能量节点解。作为我们方法的一个副产品，我们得到了Choquard方程最小能量变号解的存在性，并证明了变号解的能量严格大于最小能量，且小于最小能量的两倍.
2015-01-04 math.AP
Existence, multiplicity and regularity for a Schrödinger equation with magnetic potential involving sign-changing weight function
本文考虑一类椭圆型问题$$- Δ_A u + u = a_λ(x) |u|^{q-2}u+b_μ(x) |u|^{p-2}u ,\,\, x\in \mathbb{R}^N$$，其中$1<q<2<p<2^*-1= \frac{N+2}{N-2}$，$a_λ(x)$是变号权函数，$b_μ(x)$有一定的渐近条件，$u \in H^1_A(\mathbb{R}^N)$和$A:\mathbb{R}^N \rightarrow\mathbb{R}^N$是磁势.通过探讨Nehari流形与映射的关系，我们将讨论解的存在性、多重性和正则性。
2019-04-15 math.AP
Existence of ground state sign-changing solutions for a class of quasilinear scalar field equations originating from nonlinear optics
本文研究非线性光学中拟线性椭圆方程的基态变号解，结合非Nehari流形方法与Miranda定理证明其存在性，并揭示其能量性质。
2023-12-25 math.AP
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
2020-03-30 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
On sign-changing solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
研究了两参数部分齐次$(p,q)$-Laplace方程族$-Δ_p u -Δ_q u=α|u|^{p-2}u+β|u|^{q-2}u$的狄利克雷问题的变号节点解的存在性，其中$p \neq q$ .借助于Nehari流形、连接定理和下降流，我们明确地刻画了对应于节点解存在性的$(α,β)$ -平面的子集.在每个子集中，所获得的解决方案具有规定的能量符号，并且在某些情况下，正好有两个节点域。研究了节点解的不存在性。此外，我们还探讨了一维$p$ -和$q$ -拉普拉斯算子的特征值和特征函数之间的几种关系。
2017-03-23 math.AP
Nodal solutions of fourth-order Kirchhoff equations with critical growth in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中考虑一类具有临界增长的四阶Kirchhoff型椭圆型方程.利用Nehari流形上的约束极小化方法，建立了节点（即变号）解存在的充分条件。
2021-03-25 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of non-linear Schrödinger equations with magnetic potential involving sign-changing non linearity
在这项工作中，我们考虑了以下一类椭圆问题$$- Δ_A u + u = a(x) |u|^{q-2}u+b(x) |u|^{p-2}u , \mbox{ in } \mathbb{R}^N, $$ $u\in H^1_A (\mathbb{R}^N)$，与$2<q<p<2^*= \frac{2N}{N-2}$，$a(x)$和$b(x)$的功能，可以改变信号，并满足一些额外的条件; $u \in H^1_A(\mathbb{R}^N)$和$A:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是一个磁位。还使用Nehari方法结合其他互补的参数，我们讨论的问题的无穷多个解决方案的存在性，不同的假设有关的权函数。
2019-04-12 math.AP
Solutions to discrete nonlinear Kirchhoff-Choquard equations with power nonlinearity
本文研究含幂次非线性项的离散Kirchhoff-Choquard方程，基于Nehari流形证明了$p>2$时基态解的存在性，并通过变号Nehari流形上的约束极小化方法得到$p>4$时基态变号解的存在性。
2024-08-13 math.AP
The fractional Schrödinger equation with Hardy-type potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找以下形式的分数阶薛定谔方程的解：$$ (-Δ)^{α/ 2} u + \left( V(x) - \fracμ{|x|^α} \right) u = f(x,u)-K(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N \setminus \{0\}, $$其中$$ (-Δ)^{α/ 2} u + \left( V(x) - \fracμ{|x|^α} \right) u = f(x,u)-K(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N \setminus \{0\}, $$是有界且接近周期的势，$- \fracμ{|x|^α}$是Hardy型势.我们假设$V$是正的，$f$有亚临界增长，但不高于$|u|^{q-2}u$。如果$μ$是正的并且足够小，我们找到基态解，即能量的临界点是Nehari流形上的最小值。如果$μ$是负的，我们表明，没有基态的解决方案。我们也对解的渐近行为感兴趣，如$μ\to 0^+$和$K \to 0$。
2018-06-13 math.AP
Sign-changing solutions for a class of zero mass nonlocal Schrödinger equations
考虑一类分数阶薛定谔方程$$ (-Δ)^α u + V(x)u = K(x) f(u) \mbox{in} \mathbb{R}^{N} $$其中$α\in (0, 1)$，$N>2α$，$(-Δ)^α$是分数阶拉普拉斯算子，$V$和$K$是在无穷远处消失的正连续函数，$f$是连续函数.利用一个极小化论证和一个定量变形引理，我们得到了变号解的存在性。当$f$为奇数时，证明了上述问题存在无穷多个非平凡解.我们的结果扩展到分数的框架中的一些著名的定理证明椭圆方程在经典的设置。相对于这些情况下研究的文献中，非局部的一个考虑在这里提出了一些额外的困难，如缺乏分解涉及的积极和消极的部分，和不可微的Nehari流形，使一个仔细的分析所涉及的分数空间是必要的。
2018-07-08 math.AP
Existence results for singular p-biharmonic problem with Hardy potential and critical Hardy-Sobolev exponent
本文研究了含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用Nehari流形极小化方法与Nehari节点集，分别证明了基态解与最小能量变号解的存在性。
2024-09-26 math.AP
Nodal solutions for quasilinear Schrödinger equations with asymptotically 3-linear nonlinearity
本文研究拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$N\geq3$，$V$是径向对称非负的，$g$在无穷远处是渐近3-线性的.在$\inf_{\mathbb{R}^N}V>0$的情况下，我们证明了存在一个最小能量的符号变化的解决方案，恰好一个节点，并对任何整数$k>0$，有一对符号变化的解决方案，$k$节点。此外，在$\inf_{\mathbb{R}^N}V=0$的情况下，上面的问题允许恰好一个节点的最小能量符号改变解。证明是基于变分方法。特别地，为了克服渐近3-线性非线性的出现所带来的困难，引入了一些新的技巧和依赖于适当约束集的变号Nehari流形的方法.
2022-05-30 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
The Nehari manifold for indefinite Kirchhoff problem with Caffarelli-Kohn-Nirenberg type critical growth
本文研究了一类涉及Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界增长\begin{align*} L(u)&-λh(x)|x|^{-2(1+a)}u=μf(x)|u|^{q-2}u+|x|^{-pb}|u|^{p-2}u\;\; \text{in } \mathbb R^N, \end{align*}的非局部问题，其中$h(x)\geq 0$，$f(x)$是可变号的连续函数，$λ, μ$是正实参数，$1<q<2$，$4< p=2N/[N+2(b-a)-2]$，$0\leq a<b<a+1<N/2$，$N\geq 3$ .这里的$$ L(u)=-M\left(\int_{\mathbb R^N} |x|^{-2a}|\nabla u|^2dx\right)\mathrm {div}(|x|^{-2a}\nabla u) $$和函数$M:\mathbb R^+\cup \{0\} \to\mathbb R^+$与基尔霍夫模型中的完全一样，由$M(t)=α+βt$，$α, β>0$给出。利用Nehari流形上的约束极小化的思想，我们证明了适当选择$λ$和$μ$至少存在两个正解.
2019-06-25 math.AP
On sign-changing solutions for mixed local and nonlocal $p$-Laplace operator
本文利用下降流不变集、Nehari 流形与 Brouwer 度理论，证明混合局部与非局部 $p$-Laplace 椭圆问题存在多个变号解及最低能量变号解，并给出其能量严格大于两倍基态能量。
2025-07-26 math.AP
Solutions of the fractional Schrödinger equation with sign-changing nonlinearity
我们寻找一个非线性分数阶薛定谔方程$$(-Δ)^{α/ 2}u + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的解，其中$V$是强制性的，或者$V=V_{per} + V_{loc}$是$x$中的周期性势$V_{per}$和局域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是$x$中的周期性势，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2<q<2^*_α$。如果$f$具有亚临界增长，但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，则我们发现基态解是Nehari流形上的极小元.此外，我们表明，如果$f$是奇数在$u$和$V$是周期的，这个方程承认无穷多个解决方案，这是两两几何不同。最后，我们得到了在强制势$V$情形下的存在性结果。
2016-11-14 math.AP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
On nodal solutions with a prescribed number of nodes for a Kirchhoff-type problem
本文针对$\u211d^3$中基尔霍夫型问题，通过引入辅助系统Nehari流形的新定义，证明了对任意正整数$k$存在恰好变号$k$次的径向变号解，并得到能量随$k$严格递增等渐近行为，补充了已有研究未覆盖的$2<p<4$情形。
2025-01-22 math.AP
Multiplicity of negative-energy solutions for singular-superlinear Schrödinger equations with indefinite-sign potential
我们关心的是奇异超线性和亚临界薛定谔方程$$ \begin{array}{c} -Δu +V(x)u=λa(x)u^{-γ}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array} $$的Nehari极值以外的正解的多重性，定义在Il'yasov [Topol.方法非线性分析，2017]，当电势$b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$可以改变其符号时，$0<a\in L^{\frac{2}{1+γ}}(\mathbb{R}^{N})$，$V$是正连续函数，$N\geq 3$和$λ>0$是实参数。主要的困难来自于能量泛函的不可微性和Nehari集的连通分支的边界的交集非空的事实。我们克服了这些困难，探索边界的拓扑结构，建立非空的边界有空的交集，并通过控制能量水平最小化他们。
2018-11-08 math.AP
Nehari manifold approach for fractional Kirchhoff problems with extremal value of the parameter
本文研究含参数极值的非局部分数阶 Kirchhoff 问题，通过变分方法刻画退化与非退化情形下应用 Nehari 流形方法的参数阈值，并基于纤维映射精细分析证明即使参数越过极值仍存在至少两个正解。
2023-03-31 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
Superlinear elliptic equations with unbalanced growth and nonlinear boundary condition
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中引入等价范数，研究带非线性边界条件的变指数双相问题，通过山路方法、Nehari流形及Brouwer度证明常号解与变号解的存在性。
2024-11-08 math.AP
Convergence of least energy sign-changing solutions for logarithmic Schrödinger equations on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用变分法和基于方向导数的Nehari流形方法，证明了对数薛定谔方程在大参数条件下存在最小能量变号解，并证明该解随参数趋于无穷时收敛到势阱区域上Dirichlet问题的最小能量变号解。
2023-06-24 math.AP math.FA
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
2023-10-12 math.AP
Regularity and multiplicity results for fractional $(p,q)$-Laplacian equations
本文研究非线性双非局部方程：\begin{equation*} (-Δ)^{s_1}_{p}u+\ba(-Δ)^{s_2}_{q}u = \la a(x)|u|^{δ-2}u+ b(x)|u|^{r-2} u,\; \text{ in }\; \Om, \; u=0 \text{ on } \mathbb{R}^n\setminus \Om, \end{equation*}其中$\Om$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界，$1< \de \le q\leq p<r \leq p^{*}_{s_1}$，其中$p^{*}_{s_1}=\ds \frac{np}{n-ps_1}$，$0<s_2 < s_1<1$，$n> p s_1$和$\la, \ba>0$是参数.这里，$a\in L^{\frac{r}{r-\de}}(\Om)$和$b\in L^{\infty}(\Om)$是符号改变函数。在次临界情形$(r<p_{s_1}^*).$下，证明了上述问题弱解的$L^\infty$估计、弱Harnack不等式和内Hölder正则性.同时，通过分析映射和极小化Nehari流形的适当子集上的能量泛函，证明了上述凹凸问题弱解的存在性和多重性.在$\de=q$的情况下，我们证明了解的存在性。
2019-02-01 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Sign changing solution of the hardy-sobolev-maz'ya equation
本文研究了有界区域上具有临界增长的Hardy-Sobolev-Maz'ya（HSM）方程变号解的存在性、多重性和Morse指数。我们得到了HSM方程的无穷多个变号解。我们还建立了一个估计的Morse指数的符号变化的解决方案。
2014-09-15 math.AP
Uniqueness of sign-changing solutions to Trudinger's equation
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
研究Trudinger抛物方程在时间依赖C²边界数据下的sign-changing解唯一性问题，采用分析方法证明解的唯一性。
2026-04-02 math.AP
The semi-global isometric embedding of surfaces with curvature changing signs stably
通过求解Darboux方程，得到了任意有穷级变号高斯曲率抽象曲面的半整体等距嵌入.
2020-06-08 math.AP
