Symmetry of intrinsically singular solutions of double phase problems
我们继续研究了由双相泛函引起的偏微分方程的正奇异解。特别是，我们考虑的情况下，$p<q < 2$，我们放松的假设上的能力的奇异集使用的内在概念的能力。
2022-04-19 math.AP
Hardy inequalities with double singular weights
本文的目的是获得新的具有双奇异权的Hardy不等式-在区域的内点和边界上。这些不等式使我们有可能从下面的p-Laplacian的Dirichlet边界条件的第一特征值的估计。
2020-09-30 math.AP
Surface Tension and $Γ$-Convergence of Van der Waals-Cahn-Hilliard Phase Transitions in Stationary Ergodic Media
研究了定态各态历经介质中Van der Waals-Cahn-Hilliard相变的大尺度平衡行为。具体来说，我们感兴趣的自由能泛函的以下形式\begin{equation*} \mathcal{F}^ω(u) = \int_{\mathbb{R}^{d}} \left(\frac{1}{2} φ^ω(x,Du(x))^{2} + W(u(x)) \right) \, dx, \end{equation*}其中$W$是一个双阱势和$φ^ω(x,\cdot)$是一个平稳的遍历芬斯勒度量。我们发现，在大尺度上，随机能量$\mathcal{F}^ω$可以近似与确定性Finsler范数$\tildeφ$的各向异性周长。为了找到$\tildeφ$，我们建立在现有的工作Alberti，Belginini和Presutti，显示，特别是，有一个自然的子加性量在这种情况下。
2020-05-15 math.AP
Combined effects of singular and superlinear nonlinearities in singular double phase problems in $\mathbb{R}^N$
本文利用Nehari流形方法研究了$\mathbb{R}^N$中参数奇异双相问题的多重性结果。结果表明，所考虑的问题至少有两个非平凡的弱解的参数是足够小的。我们的想法是将Nehari流形分成三个不相交的部分，最小化其中两个部分的能量泛函。第三个集合原来是参数的小值的空集。
2021-11-01 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Existence of solutions for singular double phase problems via the Nehari manifold method
本文研究了由双相算子和右端具有奇异项和参数项的组合效应的拟线性椭圆型方程。利用Nehari流形的构造方法，我们证明了当参数足够小时，这类问题至少存在两个弱解.
2022-03-26 math.AP
Weighted anisotropic Sobolev inequality with extremal and associated singular problems
对于$\mathbb{R}^N$中给定的Finsler-Minkowski范数$\mathcal{F}$和有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$ $\big(N\geq 2\big)$，我们建立了如下的加权各向异性Sobolev不等式$$ S\left(\int_Ω|u|^q f\,dx\right)^\frac{1}{q}\leq\left(\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx\right)^\frac{1}{p},\quad\forall\,u\in W_0^{1,p}(Ω,w)\leqno{\mathcal{(P)}} $$其中$W_0^{1,p}(Ω,w)$是一类$p$ -容许权$w$下的加权Sobolev空间，其中$f$是$Ω$中的某个非负可积函数.我们讨论了$0<q<1$的情形，并观察到$$ μ(Ω):=\inf_{u\in W_{0}^{1,p}(Ω,w)}\Bigg\{\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx:\int_Ω|u|^{q}f\,dx=1\Bigg\}\leqno{\mathcal{(Q)}} $$与奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程有关.为此，我们还研究了加权各向异性$p$ -Laplace方程在混合奇异性和指数奇异性下解的存在性和正则性。
2021-12-11 math.AP
A Topological Approach to Singular Double-Phase Equations with Variable Exponents
Faculty of Science and Technology, Applied Mathematics, Athabasca University（阿萨巴斯卡大学科学与技术学院应用数学系）
本文通过拓扑方法研究奇异双相可变指数Dirichlet问题，利用Leray-Schauder度和同伦映射证明至少存在一个非平凡解。
2026-02-25 math.AP
On an anisotropic double phase problem with singular and sign changing nonlinearity
本文研究了具有奇异项和变号项的各向异性亚临界和临界非线性双相问题。借助于著名的Nehari流形技巧，我们建立了在亚临界情形下至少存在两个相反符号的能量解，在临界情形下至少存在一个负能量解.在临界情况下的结果甚至是新的经典$p$ -拉普拉斯的情况下。
2022-02-28 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Gradient higher integrability for singular parabolic double-phase systems
本研究针对p-Laplace型奇异抛物双相系统，在2n/(n+2)< p≤2的条件下，通过结合两类内蕴几何的反向Hölder不等式，证明了弱解梯度的局部更高可积性，明确了奇异缩放亏缺对q范围的影响。
2024-02-02 math.AP
Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities
研究了非负曲空间上Brezis-Vázquez不等式与Poincaré不等式（简称BPV不等式）之间的一个插值不等式.作为一个模型的情况下，我们首先证明了BPV不等式在任何Minkowski空间上成立，通过充分刻画其极值的存在性和形状。证明了如果一个完备的Finsler流形具有非负的里奇曲率，则它的旗曲率恒为零.特别地，我们证明了具有非负里奇曲率的Berwald空间支持BPV不等式当且仅当它与Minkowski空间等距.我们的论点探讨贝塞尔函数，比较原则，和各向异性对称Minkowski空间的优良性能。作为应用，我们刻画了涉及Finsler-Laplace算子和Minkowski空间上Hardy型奇异性的拟线性偏微分方程非零解的存在性，其中尖锐的BPV不等式起着至关重要的作用。结果也是新的黎曼/欧几里德设置。
2018-11-10 math.AP
Calderón-Zygmund type estimate for the singular parabolic double-phase system
本文研究了奇异抛物双相系统的局部Calderón-Zygmund型估计，通过相位分析确定各相内蕴几何，并利用比较估计与缩放不变性质完成证明，填补了$p<2$情形的空白。
2025-04-02 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Positive solutions for singular double phase problems
研究一类具有奇异项和参数超线性项的双相Dirichlet方程正解的存在性。该方程的微分算子是一个$p$-拉普拉斯算子和一个带不连续权的加权$p$-拉普拉斯算子（$q<p$）之和.利用Nehari方法，证明了对于参数$λ>0$的所有小值，方程至少有两个正解.
2021-05-14 math.AP
Nonvariational and singular double phase problems for the Baouendi-Grushin operator
本文引入了一个新的双相变系数Baouendi-Grushin型算子。给出了相应函数空间的基本性质，并证明了一个紧性结果。在第二部分中，我们利用拓扑学的方法证明了含有这种新算子的一类非变分问题的弱解的存在性。本文扩展和补充了我们以前的一些贡献有关双相各向异性变分积分。
2021-09-30 math.AP
Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
2020-10-01 math.AP
Double- and simple-layer potentials for generalized singular elliptic equations and their applications to the solving the Dirichlet problem
位势在求解椭圆型方程边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有多个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解是已知的。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和其它恒等式，证明了极限定理，并导出了双层势和单层势的密度的积分方程.将所得结果应用于在多维球的某个部分上求广义奇异椭圆型方程的狄利克雷问题的显式解.
2020-04-17 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Gradient estimates for singular elliptic measure data problems with double phase
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Incheon National University（仁川国立大学）；University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics, and Mechanics（华沙大学应用数学和力学研究所）
本文研究了双相条件下奇异椭圆测度数据问题的梯度估计，证明了在自然假设下p和q以及a(·)的局部Calderón-Zygmund估计。
2026-05-18 math.AP
Parameter estimates and a uniqueness result for double phase problem with a singular nonlinearity
本文考虑$Ω$中的边值问题$-Δ_p u_λ-Δ_q u_λ=λg(x) u_λ^{-β}$，$u_λ=0$ on $\partial Ω$ with $u_λ>0$ in $Ω.$我们假设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界开集，边界光滑，$1<p<q<\infty$，$β\in [0,1),$ $g$是正权函数，$λ$是正参数.我们推导出一个估计$u_λ$描述其确切的行为时，参数$λ$是大的。一般而言，通过适当的比较原理，该估计可作为一个有力的工具，用于推导非线性椭圆边值问题正解的存在性、不存在性和多解性.在这里，作为这个估计的一个应用，我们得到了一个奇异非线性椭圆边值问题的唯一性结果。
2023-02-08 math.AP
Interpolative Refinement of Gap Bound Conditions for Singular Parabolic Double Phase Problems
Kyungpook National University（庆北国立大学）
研究双相奇异抛物型方程的弱解梯度高可积性，通过两种假设条件得出间隙界细化结果，提升奇异抛物型双相问题的理论基础。
2026-04-06 math.AP
Harnack inequality for parabolic equations in double-divergence form with singular lower order coefficients
本文研究了双散度型二阶抛物方程非负解的Harnack不等式，设定主系数满足Dini平均振荡条件且低阶系数属于Morrey类，推进了相关方程及Fokker-Planck-Kolmogorov方程的理论基础。
2024-05-07 math.AP math.PR
On the stochastic Cahn-Hilliard equation with a singular double-well potential
在齐次Neumann边界条件下，证明了随机纯Cahn-Hilliard方程在加性和乘性Wiener噪声下的适定性和正则性.与大部分文献相比，双阱势被尽可能一般地处理，其凸部分被关联到定义在实数线上的多值极大单调图，在实数线上没有增长或光滑性假设。正则性的结果可以给适当的意义上的化学势，并写一个自然的变分制定的问题。证明是基于适当的单调性和紧凑性参数在广义变分框架。
2018-01-31 math.AP math.PR
Multiple positive solutions for a double phase system with singular nonlinearity
本文研究含奇异和混合非线性项的双相系统，通过构造凹函数和利用Nehari流形，证明了具有非负能量的多个正解的存在性，并发现了鞍点解。
2025-03-26 math.AP math.FA
Stochastic Cahn-Hilliard equation with double singular nonlinearities and two reflections
考虑一类具有两个对数非线性项的随机偏微分方程，在1和-1处有两个反射，且空间平均值守恒。该方程由时空白噪声的空间导数驱动，在漂移中包含双拉普拉斯算子。双拉普拉斯算子的最大值原理的缺乏给经典惩罚方法带来了困难，经典惩罚方法使用了至关重要的单调性性质。受Debussche，Goudenège和Zambotti工作的启发，我们得到了在区间$(-1,1)$上初始条件解的存在唯一性.最后证明了唯一的不变测度是遍历的，并给出了指数混合的一个结果。
2009-08-28 math.AP math.PR
