Exotic diffeomorphisms of reducible $4$-manifolds with odd $b_+$
Adelaide University（阿德莱德大学）
利用族Bauer-Furuta不变量，在具有奇数$b_+$的可约$4$流形上构造奇异微分同胚，并发现映射类群非有限生成的单连通$4$流形新例子。
2026-07-01 math.DG math.GT
Null-homologous exotic surfaces in 4-manifolds
在本文中，我们展示了无限家庭的嵌入环面的4-流形，拓扑同位素，但光滑不同。有趣的是，这些环面在拓扑上是平凡的，因为每个环面都有一个拓扑嵌入的实体边界。这意味着在4-流形中存在稳定的非带状曲面。
2019-08-01 math.GT
From diffeomorphisms to exotic phenomena in small 4-manifolds
本文利用族Seiberg-Witten理论对4-流形微分同胚的约束，统一研究小型4-流形中的多种奇异现象，并给出检测非光滑同痕同胚的新方法和纽结相对亏格下界。
2023-04-12 math.GT
Exotic diffeomorphisms on $4$-manifolds with $b_2^+ = 2$
针对$b_2^+=2$的4-流形怪异微分同胚研究因参数化规范理论不变量定义不完善而受限的问题，本文通过比较参数族环绕数的方法，证明$2\bC\bP^2\n#10(-\bC\bP^2)$存在怪异微分同胚，是目前已知最小的相关闭4-流形例子。
2024-09-11 math.GT
Exotic smooth structures on 4-manifolds with zero signature
对任意整数$k\geq 2$，我们在拓扑$4$ -流形$(2k-1)(S^2\times S^2)$和$(2k-1)(\CP#\CPb)$上构造了无限族互不同构的不可约光滑结构，它们是$S^2\times S^2$和$\CP#\CPb$的$2k-1$拷贝的连通和.
2010-06-06 math.GT math.SG
Some smooth circle and cyclic group actions on exotic spheres
李、舒尔茨和斯托尔兹的经典著作将奇异球面的光滑变换群与球面的稳定同伦群联系起来。本文应用后者的最新进展，在某些奇异球上产生光滑圆和循环群作用。
2022-09-04 math.AT math.GT
Heegaard Floer knot trace invariants, exotic 4-manifolds, and symplectic obstructions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究证明纽结Floer同调的数值不变量$ν$和$|ε|$是任意整数$n$的纽结$n$-迹不变量，拓展后可构造新怪异对族，还通过新不变量给出4-流形作为边界切触结构强辛填充的拓扑阻碍。
2026-08-11 math.GT
Chirally Cosmetic Surgeries on Kinoshita-Terasaka and Conway knot families
本文通过计算3阶有限型不变量，证明了非平凡Kinoshita-Terasaka或Conway结不允许手性整形。
2022-09-22 math.GT
Stably exotic fillings of 3-manifolds
University of Southampton（南安普顿大学）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究探讨三维流形界定四维流形的稳定奇异填充问题，证明闭定向三维流形及部分非定向三维流形存在此类填充，而含双侧$\text{RP}^2$的三维流形不存在。
2026-08-25 math.GT
Exotic Dehn twists on sums of two contact 3-manifolds
本文利用推广的 Kronheimer–Mrowka 接触不变量与凸球面 h-原理，证明两个闭接触3-流形连通和上的 Dehn 扭转可形成无限阶奇异接触映射类，并给出 Colin 分解定理的参数化版本及过扭转情形的新现象。
2024-11-20 math.GT math.SG
Exotic embedded surfaces and involutions from Real Seiberg-Witten theory
The University of Adelaide（阿德莱德大学）
本文扩展了Miyazawa的构造，研究了4流形上的反演及非定向曲面的奇异嵌入，利用实Seiberg-Witten理论检测奇异性质，并证明了相关不变量的基本结果。
2026-02-13 math.DG math.GT
Exotic Dehn twists on 4-manifolds
该研究率先探索4-流形内沿非$S^3$ 3-流形的奇异Dehn扭，借助$\text{RP}^2$上的2参数族Seiberg-Witten理论，构造出多类新的奇异微分同胚例子，还证明了相关微分同胚群基本群同态的非满射性。
2024-03-31 math.DG math.GT
Distinguishing exotic $\mathbb{R}^4$'s with Heegaard Floer homology
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
通过Heegaard Floer同调区分exotic $\mathbb{R}^4$'s，证明不同切结绳生成的exotic $\mathbb{R}^4$'s不相抵，并重新证明Y×$\mathbb{R}$具有无限多个光滑结构。
2026-01-13 math.GT
Symmetries of exotic spheres via complex and quaternionic Mahowald invariants
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文利用新的同调工具证明了无限族exotic球面存在光滑U(1)和Sp(1)作用，核心方法是复数和四元数马霍瓦德不变量，主要贡献是证明了该不变量将稳定茎中的元素映射到更高稳定茎中的元素。
2025-04-25 math.AT math.GT
On characteristic classes of exotic manifold bundles
给定一个闭单连通流形$M$的尺寸$2n\ge6$，我们比较了环的特征类的光滑定向丛纤维$M$的类似环取代$M$的连接和$M\sharpΣ$与奇异球$Σ$。我们发现，在倒置的顺序$Σ$在组的同伦球面，这两个环的问题是同构的程度范围。此外，我们构建了无限的例子证明，反转$Σ$的顺序是必要的。
2019-05-15 math.AT math.GT
Irreducible proper 2-knots from exotic open 2-handles
研究在\(\mathbb{R}^4\)中构造不可约奇异恰当纽结曲面的无穷族，通过给出奇异开 2 - 柄的灵活构造，利用双分支覆盖的相关性质区分奇异曲面，并构造新的拓扑切片链族，解决戈姆夫的相关问题。
2026-08-11 math.GT math.SG
A recipe for exotic 2-links in closed 4-manifolds whose components are topological unknots
本文提出了一种在闭单连通4-流形中构造无限多组拓扑同痕、光滑不等价且分支拓扑平凡的2-链环的方法，提供了文献中首批此类例子，并揭示了链环在产生奇异现象中的关键作用。
2023-10-30 math.DG math.GT
Exotic S^2 x S^2 candidates that are just fake
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文证明两个无限族的同调 S^2×S^2 流形是非球面的，从而排除它们是奇异流形，方法是从非球面构建块重建，并推广到其他单连通候选者。
2026-10-14 math.GT math.SG
On certain exotic 4-manifolds of Akhmedov and Park
在2008年的一篇文章中，A。Akhmedov和B. D. Park构造了与流形CP^2#3CP^2bar和3CP^2#5CP^2bar同胚但不同胚的不可约辛4-流形。这些流形是由广义纤维和构造的。在这份说明中，我们描述了一个明确的分裂的第二（上）这些流形的同调适应其建设的纤维和。我们还计算了辛结构的正则类。这对A.阿赫梅多夫河I. Baykur和B. D.公园
2011-02-22 math.GT math.SG
On localizing groups of exotic diffeomorphisms of 4-manifolds
该研究围绕4-流形外徽微分同胚群的无限生成能否局部化到更小嵌入子流形的问题展开，通过Seiberg-Witten理论等得到多项相关结论，并指出4-流形映射类群也有类似结果。
2024-08-15 math.DG math.GT
Lectures on families of Dirac operators and applications
这些是在2022年ICTP暑期学校“几何和拓扑学前沿”教授的迷你课程的笔记。课程的目标是介绍狄拉克算子的家族，以及如何用它们来研究几何和拓扑之间的相互作用。特别地，我们讨论了扭曲Dirac算子族的指数定理，以及它在正数量曲率度量和三维Weinstein猜想中的应用。
2022-09-03 math.DG math.GT math.SG
Duality and vanishing theorems for topologically trivial families of smooth h-cobordisms
利用德怀尔、韦斯和威廉姆斯的工作，我们将一个不变量与任何拓扑平凡的光滑h-协边族联系起来。这个不变量被称为光滑结构类，并且与Igusa和Klein的更高的Franz-Reidemeister挠率密切相关。我们计算的光滑结构类的纤维广义Morse函数使用纤维庞加莱-霍普夫理论。这种计算产生了一个对偶定理的光滑结构类，推广米尔诺的对偶定理的怀特黑德扭转。从这个结果我们推出一个消灭定理，它包含了Goette和Igusa的刚性猜想.这个猜想指出，在合理化之后，具有闭偶数维纤维的流形丛不存在稳定的奇异光滑。
2021-11-04 math.AT math.GT math.KT
