Experimental entanglement distillation using Schmidt projection on multiple qubits
纠缠蒸馏是从一对或多对纠缠的量子比特中提取具有更高纠缠度的更少数量的对的过程，这对于量子信息科学中的许多应用是必不可少的。施密特投影是一种独特的蒸馏方法，可以同时应用于两对以上的纠缠量子位，效率很高。我们通过将单光子双量子比特量子逻辑应用于部分超纠缠的四量子比特输入态来实现施密特投影协议。的过程的基本要素的特点，我们确认施密特投影的输出总是最大纠缠独立的输入纠缠质量和测量的蒸馏效率与理论预测一致。我们表明，我们的实现策略可以应用到其他量子系统，如被困原子和被困离子。
2008-08-24 quant-ph
Operator-Schmidt decomposition and the geometrical edges of two-qubit gates
非定域两量子比特量子门用正则分解或等效的算符施密特分解表示。前一种分解导致几何表示，使得所有的双量子比特门形成四面体，其中完美纠缠形成多面体。另一方面，从后面的分解可知，非局部门的施密特数可以是2或4。在这项工作中，后来的分解的一些方面进行了研究。它表明，两个门不同的局部操作具有相同的施密特系数集。利用几何方法，建立了施密特数2对应于受控酉门。此外，所有的四面体和多面体的边缘的特点是使用施密特强度，一个衡量运营商纠缠。发现四面体的一条边具有最大的施密特强度，这意味着该边的所有门都是最大纠缠的。
2011-06-30 quant-ph
Univariate Functions for the Hilbert-Schmidt Volumes of the Real and Complex Separable Two-Qubit Systems
（复数）两量子比特系统包括15维凸集，而实两量子比特系统包括9维凸集。虽然这两个集合的希尔伯特-施密特体积的公式是已知的--由于Sommers和Zyczkowski最近的重要工作（J. Phys. A {36}，10115 [2003]）--但迄今为止还没有获得可分离子集的体积的公式。我们把这两个问题归结为确定一个变量的某些函数。
2006-07-28 quant-ph
Entanglement and separability of qubits systems related to measurement processes, Hilbert-Schmidt(HS)decompositions and general Bell states
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解方法对n量子比特系统的可分性和纠缠进行了量化，其中将密度矩阵分解为表示单量子比特、双量子比特和更大量子比特测量的各种项.本文的方法比以前的方法更一般，因为它可以用于大的n-量子比特系统的纠缠的量化.我们通过分析三个量子比特的GHZ态和三个量子比特的一般Bell态来说明这种方法的使用.量子关联是通过测量这些系统的所有量子比特来获得的，而对系统的一部分的测量只能给出经典关联。这些系统的纠缠的量化是通过使用HS分解。
2016-02-22 quant-ph
Biseparability of 3-qubits density matrices using Hilbert-Schmidt decompositions: Sufficient conditions and explicit expressions
利用Hilbert-Schmidt（HS）分解和Frobenius范数分析了3-qubit系统的双可分性，重点研究了具有最大无序子系统（MDS）的密度矩阵和混合白噪声的W态. MDS密度矩阵的可分形式是通过使用2量子比特子系统的Bell态乘以第三量子比特的密度矩阵来获得的，其中包括相关的HS参数。利用我们的方法给出了W态与白噪声混合的充分条件和明确的双可分性。它们与以前的工作中给出的显式完全可分性的充分条件进行比较。
2016-10-25 quant-ph
Characterization of three-qubit controlled unitary gates of Schmidt rank three
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）
本文刻画了Schmidt秩为三的三量子比特受控酉门，给出了充要条件，并构造了显式例子，分析其纠缠能力，展示了从完全可分到最大GHZ类态的纠缠生成，并提供了达到最小CNOT门数的分解。
2026-06-18 quant-ph
Formulas for Mutually Orthogonal Quantum States in Two-Qubit Systems: Orthogonal Schmidt Decompositions
该研究针对两量子比特系统，推导相互正交纯态的施密特分解公式，基于纠缠结构分类正交集，分析含最大纠缠态的正交基，并证明不存在3个直积态加1个纠缠态构成的正交基。
2025-11-14 quant-ph
Measures of operator entanglement of two-qubit gates
研究了两量子比特门的算符纠缠的两种不同度量，即施密特强度和线性熵。虽然这些措施被证明有一对一的关系，它们之间的施密特2号门类，没有这样的关系存在施密特4号类，这意味着措施是不等价的一般。此外，我们建立了一个简单的线性熵和两量子比特门的局部不变量之间的关系。讨论了这种关系的含义。
2011-06-21 quant-ph
Classification of Schmidt-rank-two multipartite unitary gates by singular number
该研究针对施密特秩为2的真多体幺正门，利用其施密特分解的唯一性提出奇异数概念完成分类，并拓展研究了三量子比特对角幺正门的施密特秩性质，给出了秩为3的充要条件。
2022-08-20 quant-ph
iSWAP-type geometric gates induced by paths on Schmidt sphere
本文提出仅依赖 Schmidt 球路径几何相位的 iSWAP 型双量子比特门，通过逆向工程得到可在 transmon 系统实现的哈密顿量，可产生任意纠缠并与 Bloch 球单比特几何门互补。
2024-04-05 quant-ph
Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions
Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。
2016-06-28 quant-ph
The landscape of quantum transitions driven by single-qubit unitary transformations with implications for entanglement
研究了多量子比特系统中由幺正变换驱动的单量子比特相互作用量子跃迁的控制景观。对两个量子比特的情况进行了全面的分析，以揭示景观的特征，包括绝对最大值和最小值的性质，鞍点和没有陷阱。结果允许计算施密特状态从任意两个量子比特状态以下的本地梯度流。多量子比特系统的分析更具挑战性，但广义施密特态也可以通过遵循局部梯度流来定位。最后，我们给出了广义施密特态与基于布雷斯距离的纠缠度量之间的关系。
2009-10-08 quant-ph
Geometric Measure of Entanglement and Schmidt Decomposition of Multipartite Systems
本文包含了我们的文章[30，37，40，42，51，53，75]的原始结果。提出了一种解析计算三量子比特纯态纠缠度的方法。基于此，给出了四个正交乘积态线性组合的三比特态纠缠几何度量的封闭表达式。结果表明，这些态的几何测度在参数空间中有三种不同的表示形式，三量子比特的希尔伯特空间由三个不同的纠缠区域组成。位于分离不同纠缠区域的联合表面上的状态，称为共享状态，具有特别有趣的特征，并且是完美隐形传态和超密集编码的双量子信道[42]。发展了一种强有力的方法来解析计算多体纠缠度。该方法利用对偶概念，在高度纠缠的量子态和它们最近的可分态之间建立一个双射。双射明确地给出了n个量子比特的任意广义W态的几何纠缠度量[30，75]。此外，还分析了多比特W态的几何纠缠度的行为，并导出了一个插值公式[51]。纯三比特态的广义Schmidt分解具有四个正系数和一个复系数。与二分情形相比，它们不是任意的，最大的施密特系数严格限制了其他系数。推导出三量子比特施密特系数之间的非严格不等式，其中最大系数定义了三个非对角系数的最小上界，或者等效地，三个非对角系数一起定义了最大系数的最大下界[53]。
2014-03-10 quant-ph
Moments of the Hilbert-Schmidt probability distributions over determinants of real two-qubit density matrices and of their partial transposes
两量子比特（4 × 4）密度矩阵的部分转置的行列式的非负性是其可分性的充分必要条件。当行列式被限制在区间[0，1/256]时，部分转置的行列式可以在[-1/16，1/256]的范围内变化，负值对应于纠缠态。我们在这里报告的确切值的概率分布的部分转置在这个区间上的前九个时刻，相对于希尔伯特-施密特（度量体积元素）的九维凸集上的实双量子位密度矩阵的措施。有理函数C_{2 j}（m），产生的系数的2 j次幂的偶数多项式发生在中间步骤，在我们的推导的m阶矩，出现。这些函数在连续半整数的有限级数（m=-3/2，-1/2，.，（2 j-1）/2），和某些（平凡）根在有限系列的连续自然数（m=0，1，.）。另外，C_{2 j}（m）的（非平凡）优势根接近相同的半整数值（m =（2 j-1）/2，（2 j-3）/2，.），随着j的增加。发现的前两个矩（均值和方差）-当用于单侧切比雪夫不等式时-给出了实双量子比特密度矩阵的可分性概率的上限30397/34749 = 0.874759。我们能够报告的希尔伯特-施密特概率分布的密度矩阵行列式在[0，1/256]的m阶矩的一般公式，在实，复和四元双量子比特的情况下。
2010-03-19 quant-ph
Separability of 3-qubits density matrices, related to l(1) and l(2)norms and to unfolding of tensors into matrices
本文利用Hilbert-Schmidt分解处理具有最大无序子系统的三比特态，通过展开方法将张量转化为矩阵，并对矩阵进行奇异值分解，使Hilbert-Schmidt参数从27个减少到9个，在这些参数的绝对值之和不大于1的条件下，我们得出结论，密度矩阵是完全可分的。在另一种方法中，我们将27个希尔伯特-施密特参数分成9个三元组，对于每个三元组，我们计算3个希尔伯特-施密特参数的Frobenius范数。如果9个范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是完全可分的。利用一个量子比特的密度矩阵与另外两个量子比特的Bell纠缠态相乘，得到了极大无序密度矩阵可双分的条件.如果这些不同三元组的9个Frobenius范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是双可分的。分析了三量子比特最大无序子系统密度矩阵与高阶奇异值分解（HOSVD）方法之间的关系，指出该方法可以改进完全可分性的充分条件.对于包含与单位矩阵相乘的三个量子比特态，我们找到了一种简单的方法来减少Hilbert Schmidt参数绝对值的绝对值之和，并在特殊情况下得到了它们完全可分性的更好条件。
2017-12-20 quant-ph
Maximally entangled three-qubit states via geometric measure of entanglement
两体最大纠缠态具有最大施密特系数达到其下界的性质。然而，对于多部态，标准的施密特分解一般不存在。我们利用广义Schmidt分解和纠缠的几何测度刻画了三量子比特纯态，得到了单参数的最大纠缠三量子比特态族.典型的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）和W态是这个最大纠缠态家族中的极端成员。这类态具有不同的纠缠行为趋势：从GHZ态到W态，纠缠的几何测度、相对熵和二分纠缠度都单调增加，而三分纠缠度和二分纠缠度的负性都单调减小。
2009-10-23 quant-ph
Quantum and classical correlations in Bell three and four qubits, related to Hilbert-Schmidt decomposition
本文研究了三量子比特和四量子比特一般贝尔态中的量子关联和经典关联。讨论了一般三比特、四比特Bell态与双比特Bell态的类比。一般的Bell态被证明是最大纠缠的，即，通过在一个量子比特上追踪这些状态而丢失的量子相关性，仅保留经典相关性，如HS分解所示。
2014-11-11 cs.IT math.IT quant-ph
Hilbert-Schmidt quantum coherence in multi-qudit systems
使用量子比特（$d$能级量子系统）的布洛赫参数化，我们将两个通用$n$ -量子比特态之间的希尔伯特-施密特距离（HSD）写为$\mathbb{R}^{Π_{s=1}^{n}d_{s}^{2}-1}$中的两个可观测平均值向量之间的欧几里得距离，其中$d_{s}$是量子比特$s$的维数。然后，利用广义Gell Mann矩阵生成$SU(d_{s})$，并利用该结果得到了$n$ -量子系统的Hilbert-Schmidt量子相干性（HSC）.作为例子，我们详细考虑了单量子比特、单量子比特、双量子比特和单量子比特状态的两个副本。在这最后一种情况下，控制本地和非本地coherencies通过调整本地人口的可能性进行了研究，并注意到在这方面的对比行为的HSC，$l_{1}$规范的一致性，和相对熵的一致性。我们还研究了这些相干函数在qutrit退相和耗散通道作用下的退相干动力学。最后，我们分析了HSD在张量积下的非单调性，并首次给出了量子距离测度这种性质的一个推论（对于相干量化）。
2017-10-04 quant-ph
Entanglement in eight-qubit graph states
任何8-qubit图形状态都属于Clifford群内局部酉运算下的101个等价类之一。对于这些类中的每一个，我们得到一个代表，它需要最小数量的控制Z门的准备，并计算施密特措施的8分分裂，施密特排名为所有的二分分裂。这导致了Hein，Mülert和Briegel [Phys.Rev.A69，062311（2004）]提出的图状态分类的8量子比特的扩展。
2010-07-23 quant-ph
An improved exact upper bound of 22/35 on the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems
我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限：1024/（135 Pi^2）= 0.76854。在这里，我们通过要求PT的四个3 x 3主子式是非负的来扩展这条工作线，从而使我们得到22/35 = 0.628571的改进/降低的上界。另一方面，数值模拟（而不是精确的符号计算）表明，真实的概率肯定小于1/2。我们的综合分析使我们提出了真实DESF的一种可能形式，得到的可分性概率为29/64 = 0.453125，而迄今为止建立的最佳精确下限为（6928-2205 Pi）/2^（9/2）= 0.0348338。
2009-09-25 quant-ph
We investigate how the Hilbert-Schmidt speed (HSS), a special type of quantum statistical speed, can be exploited as a powerful and easily computable tool for quantum phase estimation in a $n$-qubit system. We find that, when both the HSS and quantum Fisher information (QFI) are computed with respect to the phase parameter encoded into the initial state of the $n$-qubit register, the zeros of the HSS dynamics are essentially the same as those of the QFI dynamics. Moreover, the positivity (negativity) of the time-derivative of the HSS exactly coincides with the positivity (negativity) of the ti…
2020-09-13 quant-ph
Separability Probability Formulas and Their Proofs for Generalized Two-Qubit X-Matrices Endowed with Hilbert-Schmidt and Induced Measures
双量子位X矩阵最近受到了相当大的关注，因为它们比任意性质的双量子位密度矩阵更容易进行分析研究。在这里，我们最大限度地利用这种相对容易的分析，正式推导出一个详尽的收集有关的结果赋予希尔伯特-施密特广义双量子位X-矩阵的可分性概率，更广泛地说，诱导措施。此外，获得的分析结果表现出有趣的相似之处，相应的早期（但相比之下，尚未完全严格）的结果一般2量子比特状态-推导的基础上的行列式矩公式。几何解释可以给出任意正值的随机矩阵戴森指数一样的参数$α$。
2015-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Experimental measurement of Hilbert-Schmidt distance between two-qubit states as means for speeding-up machine learning
本文报道了用多粒子干涉法测量两个双量子比特态之间的希尔伯特-施密特距离的实验结果。我们证明了我们在希尔伯特空间中测量距离的三步方法远不如重建密度矩阵复杂，并且它可以应用于量子增强机器学习，以降低计算多维点之间的欧几里得距离的复杂性，这对于近期的量子技术和量子人工智能研究特别有趣。我们的结果也是混合态在量子信息处理中应用的一个新例子。通常不希望使用混合态，但在这里，它提供了将额外信息编码为密度矩阵的给定两个维度之间的相干性的可能性。
2019-07-08 quant-ph stat.ML
On Locality of Schmidt-Correlated States
本文综述了局域么正变换（LUT）下量子态等价性的一些结果。特别地，研究了LUT下两量子比特Schmidt关联态的分类。通过给出量子态在LUT下的标准形式，给出了两个不同SC态局域么正等价的充要条件。讨论了SC态的相关性。
2011-05-09 quant-ph
Advances in delimiting the Hilbert-Schmidt separability probability of real two-qubit systems
我们试图通过对相关的4 x 4密度矩阵的部分转置（PT）进行著名的Peres-Horodecki测试，推导出一个通用（九维）实双量子比特系统是可分离的概率--用希尔伯特-施密特（欧几里得或平坦）度量表示。但是，测试的全面实施-要求PT的行列式是非负的可分性保持-似乎是，至少目前，计算上难以解决。因此，我们之前已经实现了-使用对角入口参数化可分性函数（DESF）的辅助概念-PT的六个2 x 2主子式的非负性的较弱隐含测试。这就得到了可分性概率的精确上限1024/{135 pi^2} =0.76854$。在这里，我们拼凑（反射对称）的结果，通过要求PT的四个3 × 3主子式中的每一个都是非负的，得到了22/35 = 0.628571的改进/降低的上限。然后，我们得出结论，可以通过类似地拼凑（反射对称）结果来发现1129/2100 = 0.537619的进一步改进的上限，这些结果是强制四个3 × 3主子式的某些对同时非负的。在推导我们改进的上界时，我们反复依赖于对出现的立方体的某些积分的使用。最后，我们应用一个独立的假设，一对DESF的接近再现我们的数值估计的真实可分性函数。
2010-01-28 quant-ph
Radial and Azimuthal Profiles of Two-Qubit/Rebit Hilbert-Schmidt Separability Probabilities and Related 3-D Visualization Analyses
首先，我们减少了长期存在的问题，确定希尔伯特-施密特概率，一个通用的量子比特对是可分离的，以确定一个一维（可分性）函数的径向坐标（r）的单位球在15维欧几里德空间的具体性质，并类似地为一个通用的一对rebit，使用9维单位球。然后，通过将这些函数的乘积（我们用数字估计并绘制）与[0，1]中r^m/r的雅可比因子积分，可以直接获得分离概率，其中对于两个rebit的情况，m=17，在两个qubit的情况下，m=29。第二，我们重复分析，但是用方位角φ \in [0，2 pi]代替作为自由变量的r--此时相关的雅可比因子为1。因此，可分性概率，就变成了生成的曲线下的面积。对于我们的分析，我们采用了一个有趣的Cholesky分解参数化的4 × 4密度矩阵。第三，在探索性调查中，我们使用与Avron，Bisker和Kenneth以及Leinaas，Myrheim和Ovrum等相关的两个量子位的三维可视化（立方体/四面体/八面体）来研究希尔伯特-施密特可分性概率问题。
2011-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Functions and Probabilities for Full-Dimensional Even-Dyson-Index Scenarios
我们扩展了我们最近的两项研究（Phys. Rev. A，75，032326 [2007]和arXiv：0704.3723）的发现和分析，首先，获得基于（欧几里得，平坦）希尔伯特-施密特（HS）度量的27维四元数双量子比特系统凸集的可分性函数的数值估计。估计的函数似乎与我们以前制定的戴森指数非常一致（β = 1，2，4）的解析式，规定了四元数（β =4）可分性函数应该与两量子比特复（β =2）系统的15维凸集的可分性函数的平方精确成比例，以及两量子比特实（β =1）系统的9维凸集的可分性函数的四次幂。特别地，我们得出S_{quat}（mu）=（6/71）^2（（3-mu^2）mu）^4 =（S_{complex}（mu））^2。这里，μ =（rho_{11} rho_{44} /（rho_{22} rho_{33}）^（1/2），其中ρ是4 × 4双量子位密度矩阵。因此，我们可以补充（和加强）我们之前的断言，即双量子比特复合态的HS可分性概率是8/33= 0.242424，通过声称其四元数对应物是72442944/936239725 = 0.0773765。我们还评论和分析了奇数β =1和3的情况。
2007-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Qubit-Qutrit Separability-Probability Ratios
克服我们最近的计算密集型（准蒙特卡罗）工作的情况下，N=4（quant-ph/0308037），我们承担了N=6的高数值精度计算任务，Sommers和Zyczkowski的公式（quant-ph/0304041）的（N^2-1）维体积和（N^2-2）维超面积，（可分和不可分）N x N密度矩阵，基于Bures（最小单调）度量-以及（非单调）希尔伯特-施密特度量的类似公式（quant-ph/0302197）。使用相同的70亿个分布良好（“低差异”）的样本点，我们基于五个额外的（单调）感兴趣的度量（包括Kubo-Mori和Wigner-Yanase）来估计未知体积和超面积。此外，我们估计所有这七个体积和七个超面积（未知）的数量时，限制可分离的密度矩阵。可分离体积（超区域）与可分离体积加不可分离体积（超区域）的比值产生一般秩六（秩五）密度矩阵的可分离概率的估计。基于35维体积获得的（秩6）可分性概率似乎是--独立于所采用的度量（7个诱导Haar度量中的每一个）--是基于34维超面积的（秩5）可分性概率的两倍。接受这样的关系，我们适合确切的公式估计的Bures和希尔伯特-施密特可分离的体积和超面积。(An秩6的希尔伯特-施密特可分性概率与秩4的希尔伯特-施密特可分性概率之比的额外估计-- 33.9982 --也非常明显地接近于积分。对于N=4的希尔伯特-施密特度规，加倍关系似乎也成立，但其…
2005-05-17 quant-ph
SU(N) algebras and new thumbrules for entanglement of bipartite qubit and qutrit systems
本文基于施密特分解提出检验二分量子比特与量子三态系统纠缠的新经验法则，并揭示其分别由SU(2)和SU(3)代数结构支撑。
2024-08-04 quant-ph
Optimal Two-Qubit Gate-Cutting Cost and Measures of Nonlocality
本研究从最优双量子比特门切割公式出发，推导出拟概率范围与五个非局域性描述符的尖锐上下界，揭示门切割成本在相似非局域门间的显著差异。
2026-09-25 quant-ph
Separable Schmidt modes of a non-separable state
在高维希尔伯特空间中，与波矢或频率等连续变量纠缠的双光子态是量子信息协议的一个强大资源。同时，存在单独寻址对应施密特模式的问题。我们提出了一种工程双光子光谱振幅的方法，以这样一种方式，它包含几个不重叠的施密特模式，其中每一个都可以被过滤lossslightly。该方法是基于自发参量下转换（SPDC）与梳状光谱的辐射泵浦。产生这种光谱的方法有很多种，这里我们考虑最简单的一种，即将泵浦光通过法布里-珀罗干涉仪。为了使双光子光谱振幅（TPSA）由非重叠的施密特模组成，晶体的色散依赖性、晶体的长度、法布里-珀罗自由光谱范围及其精细度应满足一定的条件。我们实验证明通过这些参数的TPSA的控制。我们还讨论了一种可能性，以实现类似的情况下，使用基于腔的SPDC。
2013-12-04 quant-ph
A Balanced $_{10}F_{9}$ Hypergeometric Hybrid Hilbert-Schmidt/Bures Two-Qubit Function and Related Constructions
我们试图开发一个Bures（最小单调性/统计可扩展性）度量为基础的公式系列的概率分布的矩的行列式$|ρ|$和$|ρ^{PT}|$的$4 \times 4$密度矩阵，$ρ$，广义（rebit，quater[nionic]bit，\ldots）两个量子比特系统，类似于一系列，已获得的希尔伯特施密特（HS）度量。特别是，我们希望-使用矩反演程序-能够密切测试先前开发的猜想（J. Geom. Phys.，53，74 [2005]），在（标准的，十五维凸集的）两个量子比特状态上的Bures可分性概率是$\frac{1680 \left(\sqrt{2}-1\right)}{π^8} \approx 0.0733389$ -而在HS背景下，沿着所指示的分析线，已经举出了强有力的证据，该值的对应物是$\frac{8}{33}$（J. Phys. A}，45，095305 [2012]）。工作在“效用函数”的框架内的Dunkl在后者的研究中，我们得到了一个有趣的$_{10}F_{9}$平衡超几何函数的基础上“杂交”已知的Bures和HS条款。这个练习似乎提供了Bures两量子比特可分性概率的上限为0.0798218。我们还研究了尚未解决的HS量子位-量子数的情况。Mathematica计算表明，如果在HS量子比特-四元组或Bures两量子比特的情况下遵循与已经为广义双量子比特HS矩建立的相同形式的…
2014-03-07 math-ph math.MP quant-ph
All unitaries having operator Schmidt rank 2 are controlled unitaries
证明了作用在任意多部系统上且Schmidt秩等于2的幺正可以被局部幺正对角化。这就意味着每个这样的多分酉式局部等价于一个控制酉式，其中除了一方之外的每一方都控制着最后一方的酉式集合。我们还证明了任何Schmidt秩为2的二部幺正局部等价于一个受控幺正，其中任何一方都可以被选为控制，并且至少有一方可以用两个项控制，这意味着每个这样的幺正都可以使用局部操作和经典通信（LOCC）以及两个量子比特上的最大纠缠态来实现。无论幺正作用于其上的系统的维数如何，这些结果都是成立的。
2012-11-22 quant-ph
Restriction-Based Certificate of Bipartite Schmidt Rank in Hypergraph States
IMDEA Networks（IMDEA网络研究所）
本文提出了一种基于限制的方法，用于在超图态中计算双分量辛格秩，并给出了无残留双线性核心的构造和验证方法。
2026-02-24 quant-ph
Parametrization and distillability of three-qubit entanglement
有一个正在进行的努力，以量化量子纯态的纠缠系统具有两个以上的子系统。我们考虑三种方法来解决这个问题的三个量子比特状态：选择一个基础，使状态成为一个标准的形式，枚举“本地不变量”，并使用操作量，如可以提取的最大纠缠态的数量。在本文中，我们评估一个特殊的标准形式，{ \it施密特形式}，这是一个推广的施密特分解的二分纯态。我们展示了如何在这种情况下的系数可以参数化的五个物理意义上的本地不变量，我们使用这种形式来证明一个特定的蒸馏技术的GHZ三重态的功效，我们与GHZ的产量与不寻常的纠缠特性的状态类，显示这些状态代表极端的可扩展性作为两个本地不变量的函数。
2001-02-02 quant-ph
Dyson Indices and Hilbert-Schmidt Separability Functions and Probabilities
数值和理论结果的汇合使我们推测，复杂和实两量子比特态的15维和9维凸集（由4 × 4密度矩阵rho表示）的希尔伯特-施密特可分离性概率分别为8/33和8/17。我们的推理的核心是两个ansatze的修改，最近先进的（quant-ph/0609006），涉及不完整的β函数B_{nu}（a，b），其中nu=（rho_{11} rho_{44}）/（rho_{22} rho_{33}）。现在，我们将可分性函数S_{real}（nu）设置为B_{nu}（nu，1/2}，2）=（2/3）（3-nu）sqrt{nu}。然后，在复杂的情况下--与我们发现的模式一致，表现出随机矩阵理论的戴森指数（1，2，4）--我们将S_{complex}（nu）推广到S_{real} ^{2}（nu）。我们还研究了真实的和复杂的量子位-量子数的情况。现在，有两个布鲁尔比率变量，nu_{1} =（rho_{11} rho_{55}）（rho_{22} rho_{44}），nu_{2} =（rho_{22} rho_{66}）（rho_{33} rho_{55}），但它们似乎明显地合并成乘积，eta = nu_1 nu_2 = rho_{11} ρ_{66}}{ρ_{33} ρ_{44}}，因此实和复可分性函数本质上又是单变量的。
2007-10-11 quant-ph
Generalized Two-Qubit Whole and Half Hilbert-Schmidt Separability Probabilities
令人信服的证据--尽管还没有正式的证明--已经被引证，一个通用的（标准的）两量子比特态（$ρ$）是可分离/解纠缠的概率是$\frac{8}{33}$（arXiv：1301.6617，arXiv：1109.2560，arXiv：0704.3723）。在相关的分析框架中进行，使用进一步的行列式$4F3$-超几何矩公式（附录A），我们得到，{\it via}密度近似程序，当行列式不等式$|ρ^{PT}|>|ρ|$（其中$PT$表示部分转置）满足时，该概率的一半（$\frac{4}{33}$）出现，而另一半，当$|ρ|>|ρ^{PT}|$满足时。这些概率是相对于$4 \times 4$密度矩阵的15维凸集上的平坦希尔伯特-施密特测度而取的。我们发现完全平行的平分/均分的结果，以及先前举出的，两个"re [al]位"和两个"quater [nionic]位"的$\frac{29}{64}$和$\frac{26}{323}$，分别可分性概率。新的行列式$4F3$-超几何矩公式，然后，调整（附录B和C）的最小简并状态（$|ρ|=0$）的边界情况下，其一致性表明-也使用密度近似-与Szarek，Bengtsson和{} yczkowski定理（arXiv：quant-ph/0509008）。这个定理指出，一般最小简并两量子比特态的希尔伯特-施密特可分性概率（同样）是相应一般非简并态的一半。
2015-01-12 math-ph math.MP math.PR
Multipartite entangling power by von Neumann entropy
LMIB(Beihang University), Ministry of Education, and School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学）
本文提出多体纠缠、辅助纠缠和解纠缠能力的概念，通过最小凸和计算多体单元操作的纠缠能力，并分析了多体门的纠缠能力。
2024-10-20 quant-ph
Joint Hilbert-Schmidt Determinantal Moments of Product Form for the Two-Rebit and Two-Qubit and Higher-Dimensional Quantum Systems
本文给出了行列式乘积（det{rho}）^k（det{rho^PT}）^K（k=0，1，2，.，N; K = 0，1，2，3，4）的两重比特和（K = 0，1）两量子比特密度矩阵ρ上的Hilbert-Schmidt（HS）概率分布.这里PT表示量子信息论重要性的部分转置运算。每个公式是（det{rho}）^k的矩的表达式的乘积，k= 0，1，2，.，N--从Cappellini、Sommers和Zyczkowski（Phys.Rev.A74，062322（1996））的工作中已知--和调整因子。该因子是一个双真有理函数，其分子和子都是k中的3个K次多项式。我们推断出在两个rebit和两个qubit的情况下，对于任意K，分子遵循的结构，以及在两个rebit的情况下，分子的k的六个前导阶系数。我们也开始了一个类似的调查通用rebit-retrit和qubit-qutrit系统。这项研究的动机，部分，通过使用计算的时刻，以及重建相关的HS概率（我们目前的图）在两个决定因素的目标，并确定-至少高精度-相关的（可分性）概率的“哲学，实践和物理”的兴趣（det{rho^PT}）>0。
2011-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Higher-dimensional entanglement detection and quantum channel characterization using moments of generalized positive maps
提出利用广义正映射的矩检测高维纠缠、判定 Schmidt 数并识别 PPT/NPT 纠缠态的免层析判据，且可用于表征非破坏型量子信道与信道区分。
2025-07-25 quant-ph
Two-Qubit Separabilities as Piecewise Continuous Functions of Maximal Concurrence
一般的实（b=1）和复（b=2）两量子比特态本质上分别是9维和15维的。它们相对于希尔伯特-施密特和布雷斯度量所占据的空间的总体积可以作为Zyczkowski和Sommers公式的特殊情况获得。我们声称，如果人们可以确定某些度量无关的三维“特征值参数化可分性函数”（EPSF），那么这些公式可以很容易地修改，以产生希尔伯特-施密特和布雷斯体积只占用可分离的两个量子比特状态（因此相关的可分性概率）。类似的早期分析的“对角入口参数化可分性函数”的动机，我们进一步探讨的可能性，这种3维EPSF可能，反过来，可表示为一些特殊的相关变量的单变量函数-我们假设是最大的并发（0 < C <1）的频谱轨道。大量的数值结果，我们得到了相当密切的支持这一假设。实数和复数估计的EPSF在C=1/2处都表现出明显的幅度跳跃，大约为50%，以及一些额外的匹配不连续性。
2008-10-09 quant-ph
A Concise Formula for Generalized Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Probabilities
我们报告了在"简单实值希尔伯特-施密特一般2 x 2分离概率的基于矩的证据"（J. Phys. A，45，095305 [2012]）中发起的研究计划的主要进展。提出了一个高度简洁的可分性概率函数P（alpha），对于一般的（9维）2比特系统，P（1/2）= 29/64，（15维）2比特系统，P（1）= 8/33，（27维）2比特系统，P（2）= 26/323.这种特殊形式的P（alpha）是由侯庆虎及其同事通过将蔡尔伯格算法（"创造性伸缩"）应用于一个完全等价但复杂得多的表达式而得到的，该表达式包含6个7F6超几何函数（所有函数的自变量都是27/64 =（3/4）^[3]）。这种超几何形式本身是通过系统的、高精度的概率分布重建计算获得的。这些方法使用了7,501个部分转置的4 × 4密度矩阵的行列式矩，参数为alpha = 1/2，1，3/2，.，32.从这些计算中，可以看出精确的有理值可分性概率。32个有理数值的（积分/半积分）序列作为Mathematica FindSequenceFunction命令的输入，从该命令中出现了最初获得的P（alpha）的超几何形式。
2013-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Natural Parameterization of Two-Qubit States
任何纯双量子比特态都可以用六个实角表示，并通过二分结构表示自然的参数化。在第一次明确识别所有这些角度后，发现这些参数总是可以完全分离成两个“动态局部”旋量分量。具体地说，给定两个量子比特位置处的局域哈密顿量，每个旋量上的幺正动力学可以单独实现，而不会丢失完整状态中的任何纠缠信息。这样的结论也来自施密特分解的相位固定版本。
2016-01-15 quant-ph
Explicit constructions of all separable two-qubits density matrices and related problems for three-qubits systems
基于Hilbert-Schmidt（HS）分解，构造了所有可分双量子比特态的显式可分密度矩阵.对于仅包含两个量子比特相关性的密度矩阵，通过使用局部旋转将HS参数的数量减少到3个，对于包含单个量子比特测量的两个量子比特状态，通过局部洛伦兹变换将参数的数量减少到4个。对于这两种情况，我们的HS参数的绝对值的概率，和各种泡利矩阵的外积转换为纯态密度矩阵产品。简单的必要条件和充分条件的可分性。我们讨论了三个量子比特的相关问题。对于n比特相关系统，可分离性的充分条件可以通过与高阶奇异值分解相关的局部变换来改进。
2015-11-04 quant-ph
Master Lovas-Andai and Equivalent Formulas Verifying the $\frac{8}{33}$ Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Probability and Companion Rational-Valued Conjectures
我们首先研究了两种形式的希尔伯特-施密特两重位和两量子位“可分性函数”之间的关系-最近由Lovas和Andai提出的（J. Phys. A 50 [2017] 295303），以及Slater提出的（J. Phys. A 40 [2007] 14279）。在Lovas-Andai框架中，自变量$\varepsilon \in [0,1]$是由$4 \times 4$密度矩阵$D$的两个$2 \times 2$对角块（$D_1, D_2$）形成的$2 \times 2$矩阵$V=D_2^{1/2} D_1^{-1/2}$的奇异值的比率$σ(V)$。在Slater设置中，自变量$μ$是对角线入口比$\sqrt{\frac{ρ_{11} ρ_{44}}{ρ_{22} ρ_{33}}}$ -当$D_1$和$D_2$本身都是对角线时，$μ=\varepsilon$或$μ=\frac{1}{\varepsilon}$具有中心重要性。Lovas和Andai建立了他们的两重比特“可分离性函数”$\tildeχ_1 (\varepsilon )$（$\approx \varepsilon$），得到了先前证明的$\frac{29}{64}$的希尔伯特-施密特可分离性概率。我们能够，在斯莱特框架（使用圆柱代数分解[CAD]，以执行积极的约束），重现这一结果。此外，我们新发现了它的两个量子比特（产生$\f…
2017-11-02 math-ph math.MP math.PR
Quenched decoherence in qubit dynamics due to strong amplitude-damping noise
我们非微扰地研究了振幅阻尼噪声作用下量子比特的时间演化。我们发现，在强耦合的量子比特的退相干可以淬灭由于大的环境反馈，使量子比特可以在很长的时间限制相干演化。作为应用，我们证明了对于由两个独立的量子比特组成的量子信道，在不相关的局域振幅阻尼噪声作用下，它可以在强耦合下保持有限纠缠，并且在长时间内保持比经典隐形传态更好的保真度.
2014-03-09 quant-ph
An alternative representation for pure symmetric states of qubits and its applications to entanglement classification
我们证明了量子比特的绝大多数对称态可以以一种独特的方式分解为自旋1/2相干态的叠加。对于两个量子比特的情况，所提出的分解再现了施密特分解，因此，在更高数量的量子比特的情况下，可以被认为是其推广。我们分析了几何方面的建议表示和其不变性质的作用下的本地酉和本地可逆变换。作为一个应用，我们确定了最一般的类纠缠和代表性的任何数量的量子比特的对称状态。
2015-06-24 quant-ph
Low-rank geometry of two-qubit gates
LAAS-CNRS, Université de Toulouse（图卢兹大学 LAAS-CNRS）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文基于两量子比特门的行列式几何，结合Weyl室表示与算子Schmidt理论，将门合成视为距离问题，量化非局域复杂性，并展示iSWAP门是接近局部操作的最完美纠缠门。
2026-04-16 quant-ph
Amplitude Damping for single-qubit System with single-qubit mixed-state Environment
研究了初始环境为单比特混合态时的广义振幅阻尼通道。表示由三维体积的广义振幅阻尼的仿射变换，我们明确地绘制由单量子比特混合态环境模拟的通道所占据的体积。正如预期的那样，这个体积被嵌入到总体积中的通道，这是由两个量子比特环境模拟的。体积比约为0.08，远小于广义去极化通道的体积比3/8。
2007-12-14 quant-ph
Quantum teleportation protocol with assistant who prepares the amplitude modulated unknown qubits
研究了一种新的利用纠缠混合态实现未知量子比特的量子隐形传态方案。纠缠混合态的相干分量以相同的绝对值但相反的符号值移动被传送的量子比特，因此关于量子比特被移动的量的任何信息都丢失了，尽管这些事件之一肯定发生了。爱丽丝明确区分她的测量结果和鲍勃获得在他的处置状态的一个单光子叠加的两个模式与可控的振幅失真。我们考虑这个协议的实施与第三个参与者离线准备振幅调制的未知量子比特，并把它们交给爱丽丝进行隐形传态。在这种解释中，隐形传态的成功概率取决于未知量子比特振幅的绝对值。特别是，高度不平衡的未知量子比特可以以接近1的成功概率被传送。我们还考虑了一些由接收器解调调幅态的方法，以增加未知量子比特隐形传态的成功概率。
2017-12-12 quant-ph
Quantum circuit model is the most popular paradigm for implementing complex quantum computation. Based on Cartan decomposition, we show that $2(N-1)$ generalized controlled-$X$ (GCX) gates, $6$ single-qubit rotations about the $y$- and $z$-axes, and $N+5$ single-partite $y$- and $z$-rotation-types which are defined in this paper are sufficient to simulate a controlled-unitary gate $\mathcal{U}_{cu(2\otimes N)}$ with $A$ controlling on $\mathbb{C}^2\otimes \mathbb{C}^N$. In the scenario of the unitary gate $\mathcal{U}_{cd(M\otimes N)}$ with $M\geq3$ that is locally equivalent to a diagonal uni…
2022-09-11 quant-ph
Two-Qubit Separability Probabilities and Beta Functions
由于Zyczkowski和Sommers最近的重要工作（quant-ph/0302197和quant-ph/0304041），可以得到复和实n x n密度矩阵的（n ^2 -1）维和（n（n-1）/2-1）维体积的精确公式（都是希尔伯特-施密特和布雷斯度量）。然而，没有类似的公式可用于各种可分离子集的体积（因此，概率）。我们试图在n=4的最简单可能情况下（即两量子比特系统）澄清Hilbert-Schmidt度量的这种情况。利用Bloore（J. Phys. A 9，2059 [1976]）的密度矩阵（rho）参数化，我们能够将每个实体积和复体积问题简化为一维积分的计算，单个相关变量是对角项的一定比率，nu =（rho_{11} rho_{44}）/{ rho_{22} rho_{33}）$。在每种情况下，相关的被积函数是已知的（nu=1附近的高振荡）雅可比和某个未知的单变量函数，我们的广泛的数值（准蒙特卡罗）计算表明，（不完全）beta函数B_{nu}（a，b），在实数情况下a=1/2，b=sqrt{3}，在复数情况下a=2 sqrt{6}/5，b =3/sqrt{2}。假设这些特定的不完全β函数的完全适用性，我们进行可分离体积计算。
2006-12-18 quant-ph
The two-qubit amplitude damping channel: characterization using quantum stabilizer codes
开发了一种基于量子纠错的量子动力学表征（QECCD）协议，用于与真空浴耗散相互作用的双量子比特系统的量子过程层析成像。该方法使用一个5量子比特的量子纠错码，纠正前两个量子比特上的任意错误，并使量子汉明界限饱和。与真空浴的耗散相互作用允许两个量子比特系统上的相关和独立噪声。我们研究了噪声的相关程度对演化时间和量子比特间隔的依赖性。
2015-11-11 quant-ph
Numerical and Exact Analyses of Bures and Hilbert-Schmidt Separability and PPT-Probabilities
我们采用准随机方法，最近开发的马丁罗伯茨，估计可分性概率，相对于Bures（最小单调/统计可分性）措施，通用的两个量子比特和两个rebit状态。这个过程基于黄金分割率的广义性质，在几乎170亿次迭代（以500万次的间隔记录）的过程中，产生了两个量子比特的估计，重复地接近$\frac{25}{341} =\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.073313783$的小数点后9位。然而，尽管使用了超过230亿次迭代，我们目前还没有发现Bures两比特可分性概率的估计值为0.15709623的确切值（合理或其他）。Bures qubit-qutrit情况-Khvedelidze和Rogojin给出的估计值为0.0014-也进行了分析。$\frac{1}{715}=\frac{1}{5 \cdot 11 \cdot 13} \approx 0.00139860$的值与估计值0.00139884拟合良好。有趣的值（$\frac{16}{12375} =\frac{4^2}{3^2 \cdot 5^3 \cdot 11}$和$\frac{625}{109531136}=\frac{5^4}{2^{12} \cdot 11^2 \cdot 13 \cdot 17}$）是为希尔伯特-施密特（HS）和布里斯量子比特-量子位（$2 \times 4$）正部分转置（PPT）概…
2019-07-31 math-ph math.MP math.PR
