Deforming monomial space curves into set-theoretic complete intersection singularities
我们变形单项空间曲线，以构建集理论完全相交空间曲线奇点的例子。作为一个副产品，我们描述了一个逆赫尔佐格的建设的最小生成元的非完全相交的数字半群与三个发电机。
2018-12-30 math.AG
On the self-intersection number of the nonsingular models of rational cuspidal plane curves
本文考虑至少有三个尖点的有理尖点平面曲线。利用尖点的最小嵌入分辨，给出了这类曲线的真变换的自相交数的一个上界。对于一条恰好有三个尖点的曲线，我们证明了自相交数等于界的充要条件是该曲线与有三个尖点的四次曲线重合。
2014-08-01 math.AG
On the intersection of ACM curves in $\PP^3$
Bezout定理给出了两个真交射影簇的交度。由于P^3中的两条曲线永远不会正确相交，因此Bezout定理不能直接用于限制此类曲线的交点数量。本文给出了P^3中两整ACM曲线相交点的最大个数的界。我们给出的界限在许多情况下是最优的，仅作为曲线的度数和初始度数的函数。
2014-03-12 math.AG
The genus of projective curves on complete intersection surfaces
本文用射影曲线的次数和曲面上定义方程的次数来界定完备交曲面上的射影曲线的亏格。
2014-09-03 math.AG
Very free curves on Fano Complete Intersections
本文证明了任意特征的代数闭域上的一般Fano完全交是可分有理连通的。我们的证明还意味着，一般的日志Fano完全相交光滑驯服边界因子承认非常自由的$A^1$ -曲线。
2015-07-02 math.AG
Complete intersections primitive structures on space curves
A multiple（loc. P3中空间曲线C上的（Cohen Macaulay）结构X称为本原的，如果X局部包含在光滑曲面中。我们给出了C是“本原”集理论完全交（即有一个本原多重结构是完全交）的数值条件。
2014-09-12 math.AG
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
2008-05-09 math.AG
Intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves
我们解释了如何计算m-稳定曲线的模空间上的psi-类的顶维交。在亏格为1的Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间上，这些相交数由两个递推式，即弦方程和Elderon方程确定.对于每个整数m>0，我们建立了一个类似的递归对，它确定亏格为1的m-稳定点曲线的模空间上的这些相交数。
2018-08-28 math.AG
Smooth tropical complete intersection curves of genus $3$ in $\mathbb{R}^3$
本文发展了一种在$\mathbb{R}^3$中描述热带超曲面与热带平面的热带完全相交的方法。这涉及一种通过使用多面体复形来确定热带平面曲线与$\mathbb{R}_{\leq 0}^2$的交点的拓扑型的方法。作为应用，我们研究了$\mathbb{R}^3$中$3$亏格的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明了在以亏格$3$的棒棒糖图为骨架的$\mathbb{R}^3$中不存在光滑的热带完全交曲线.这部分地回答了莫里森的一个问题。
2022-08-04 math.AG
Self-intersection Number of Negative Curves on Fermat Surfaces
本文给出了费马曲面上负曲线自交数的显式公式，为验证负数界限猜想提供了新思路。
2026-01-09 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
Intersection Theory of Hyperquot Schemes on curves
本文研究曲线上的超商方案虚拟交理论，推广了Vafa-Intriligator公式，并为曲线到部分旗流形的映射提供闭合计数公式。
2025-11-29 math.AG
Rational curves on complete intersections in positive characteristic
研究了正特征完全交线上的有理曲线的性质。人们早就知道，在特征0，光滑卡-丘和一般类型的品种是不uniruled。然而，在积极的特征中，这一说法有众所周知的反例。然而，我们将证明，射影空间中的\emph{general} Calabi-Yau或一般型完全交不是unirulated。我们还证明了包含有理曲线的$(d_1, \cdots, d_k)$次完全交空间在给定的多重维数的所有完全交的模空间中至少有余维数$\sum_{i=1}^k d_i - 2n + 2$。
2016-09-19 math.AG
Geometry of intersections of some secant varieties to algebraic curves
对于光滑的射影曲线，从属于给定线性级数的割线因子的循环是经典枚举几何中研究最多的对象之一。考虑两个这样的圈对应于同一曲线上两个不同线性级数的正割因子的交，并研究了计算交中因子个数的计数公式的有效性.我们研究了一些有趣的情况下，意想不到的横截性的属性，并建立了一个通用的方法来验证这个交集是空的。
2020-08-28 math.AG
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
1999-01-27 math.AG
Curves on complete intersections and measures of irrationality
研究完全交上曲线的最小次数和亏格，证明曲线次数由完全交次数从下方界定，并以此回答了关于完全交无理度的一个问题。
2026-07-13 math.AG
Tjurina number of a local complete intersection curve
从Milnor数开始，没有公式将可约代数体曲线的Tjurina数与其分支的不变量联系起来。这项工作的目的是提供这样一个公式的一个完整的交叉代数体曲线与几个分支方面的不变量的分支和极大点的一套价值的凯勒微分的组件的曲线。
2020-01-29 math.AG
Real and complex indices of vector fields on complete intersection curves with isolated singularity
如果（V，0）是一个孤立的完全交奇点，X是一个与V相切的全纯向量场，则可以定义X的一个指标，即所谓的GSV指标，它推广了Poincare-Hopf指标。证明了如果X在某种意义上可变形，V是曲线，则GSV指标与显式构造的向量空间的维数一致。我们还给出了X可以这样变形的一个充分的代数判据。如果考虑实解析情形，也可以定义X的一个指数，称为实GSV指数。在X具有形变性质的条件下，我们证明了一个推广Eisenbud-Levine定理的指数签名公式。
2004-02-04 math.AG
On isolated smooth curves of low genera in Calabi-Yau complete intersection threefolds
克莱门斯和Kley的结果的基础上，我们发现标准的连续家庭的曲线在一个节点$K$ -平凡的三倍$Y_0$变形的计划，许多光滑的孤立曲线在一般变形$Y_t$的$Y_0$。作为应用，我们三次证明了在Calabi-Yau完全交中有界亏格和无界度的光滑孤立曲线的存在性。
2010-09-22 math.AG
The gonality of complete intersection curves
本文的目的是证明，对于射影空间中的完全相交曲线$C$（除少数例外），任何满足$\text{deg}\, f^*\mathcal{O}_{\mathbb{P}^r}(1) <\text{deg}\, C$的态射$f: C \to \mathbb{P}^r$都可以从线性空间投影得到.特别地，我们得到了这类曲线的共角性的界，并计算了一般完全相交曲线的共角性。我们还证明了一个特殊的情况下，著名的凯莱-Bacharach代数Eisenbud，绿色，哈里斯。
2020-07-27 math.AG
The index of a real vector field at an isolated complete intersection singularity
本文将实解析超曲面上孤立奇点处向量场指标公式推广到完全交奇点情形，利用广义 Koszul 复形上的广义留数符号建立双线性型演算，从而用符号差表达指标。
2025-08-27 math.AG
Complete intersections and movable curves on the moduli space of six-pointed rational curves
射影簇上的曲线称为可动的，如果它属于覆盖该簇的代数曲线族。通过研究复射影空间的爆破族上的完备交锥，包括稳定六点有理曲线的模空间$\bar{M}_{0,6}$和四点有理曲线的全多面体或Losev-Manin模空间，讨论了可动曲线的锥何时可以在没有覆盖族存在性陈述的情况下刻画.我们的主要结果是，可移动的和完整的相交锥重合的复曲面的成员，这个家庭，但不同的非复曲面的成员，$\bar{M}_{0,6}$。证明是通过一个算法，适用于更大的普遍性。我们还给出了一个例子，这两个锥不同的投射复曲面三倍。
2012-03-21 math.AG
On smooth and isolated curves in general complete intersection Calabi-Yau threefolds
最近Knutsen发现了光滑曲面$X$上的完全线性系$|\mathcal{L}|$中的曲线在节点K平凡三重$Y_0$中变形为$Y_0$的一般变形$Y_t$中的多条光滑孤立曲线的准则。在这篇文章中，我们开发了新的方法来检查是否设置的$Y_0$节点施加独立的条件$|\mathcal{L}|$。作为应用，我们在完全交的Calabi-Yau三重中找到了新的光滑孤立曲线。
2012-08-30 math.AG
Geometry on nodal curves II: cycle map and intersection calculus
我们研究一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，通过它的（双有理）循环映射，去相对对称产品。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。本文在相对Hilbert概型上导出重言丛的Chern类的交演算，它在计数几何中有应用。
2004-10-05 math.AG
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
Intersection theory on mixed curves
本文考虑由二元混合函数$\bf z=(z_1,z_2)$定义的两条混合曲线$C,C'\subset {\Bbb C}^2$。我们已经在\cite{MC}中证明了它们具有正则取向。如果$C$和$C'$是光滑的并且在$P$处横向相交，则相交数$I_{top}(C,C';P)$是拓扑定义的。我们将使用定义的混合多项式将此定义推广到交集不一定是横截的或$C$或$C'$在$P$处可能是奇异的情况。
2011-04-18 math.AG
Extended Klein model and a bound on curves with negative self-intersection
设$S$是一个不可约光滑射影曲面，$\mathcal{F}$是$S$上具有负自交的曲线的集合，使得没有正组合$aC_1 + bC_2$与nef连通.在本文中，我们提供了一个替代的证明，$\mathcal{F}$是有界的皮卡德数$ρ(S)$的指数函数的$S$使用一个扩展版本的克莱因圆盘模型的双曲空间。
2018-03-10 math.AG
Polar Invariants of Plane Curve Singularities: Intersection Theoretical Approach
这篇文章是根据2008年6月在Castro Urdiales的Pierrettefest上的一位作者的演讲，概述了平面曲线奇点的极不变量的一些最新结果。
2009-01-12 math.AG
The n-point functions for intersection numbers on moduli spaces of curves
利用著名的Witten-Kontsevich定理，证明了曲线模空间上相交数的$n$点函数的一个递推公式。它已被用来证明Faber相交数猜想，并激励我们找到一些Gromov-Witten不变量的几何消失恒等式。后者最近已被X. Liu和R. Pandharipande我们还给出了一个组合的解释$n$ -点函数的总和在二叉树。
2009-10-14 math.AG
Curve Classes on Calabi-Yau Complete Intersections in Toric Varieties
本文证明了至少三维的光滑簇上曲线类的积分Hodge猜想，其中nef反正则因子构造为光滑复曲面簇中的充分超曲面的完全交。特别地，这包括复曲面Fano簇中的光滑反正则超曲面的情况。事实上，使用Casagrande和复曲面MMP的结果，我们证明，在每种情况下，$H_2(X,\mathbb{Z})$产生的类的有理曲线。
2022-10-06 math.AG
The Intersection of Two Fermat Hypersurfaces in P^3 via Computation of Quotient Curves
研究了有限域上$\mathbb{P}^3$中两个特殊Fermat超曲面的交问题。利用Kani-Rosen分解，我们研究了这条曲线的算术性质。显式计算的导数是使用Gröbner基础算法。我们还研究了$p$ -秩，zeta函数，和有理点的数量，模$p$减少的曲线。我们证明亏格2商的雅可比矩阵是$(4,4)$ -分裂的.
2010-11-24 math.AG
Generalized intersection pairings on moduli spaces of vector bundles over a curve
本文针对带紧合好模空间且稳定部分非空的Artin栈引入广义相交配对概念，通过建立壁交叉公式比较了光滑射影曲线上半稳定丛模栈上四种已知的该类配对构造，并给出低秩情形的显式计算。
2025-11-18 math.AG
Computing local intersection multiplicity of plane curves via blowup
本文证明 Fulton 公理定义的平面曲线相交重数与爆发计算结果等价，提出相应算法并分析复杂度，可处理 Q 及其代数扩张上的多项式。
2019-05-02 math.AG
A sharp bound on the number of real intersection points of a sparse plane curve with a line
证明了由至多t个单项式的多项式定义的实平面曲线与一条实直线的实交点的个数要么是无穷多要么不超过6 t-7.这改进了M.阿西亚诺此外，我们证明了这个界是尖锐的t = 3的帮助下，Grothendieck的dessins d 'enfant。
2015-06-10 math.AG
The Residual Intersection Formula of Type II Exceptional Curves
本文是我们在代数曲面上建立一个计算浸入节点曲线的理论的计划的一部分，作为一个计数的Riemann-Roch理论（在数学AG/0405113中概述）。本文讨论了所谓第二型例外曲线的过剩相交理论，它在经典曲面Riemann-Roch公式中起着类似于“特殊性指标”（h^2）的作用.证明了当族模空间不具有期望维数时，代数族Seiberg-Witten Ⅰ型例外曲线理论可以推广到代数族II型例外曲线理论.
2004-09-02 math.AG
On the Intersection of Two Plane Curves
研究了如下问题：设一条充分的d次一般曲线D在P^2中，D与m次不可约曲线相交的最少个数是多少？G.徐证明了这个数i（d，m）至少是d - 2的所有m。这个问题可以看作是Kobayashi关于P^2 D的双曲性猜想的代数部分。我们首先改进了徐的m固定界，然后将他的结果推广到有理直纹曲面。
2000-09-15 math.AG
Spaces of rational curves in complete intersections
证明了当$\sum_{i=1}^m d_i <\frac{2n}{3}$和$n$足够大时，$e$在$\PP^n$中的多次$(d_1, ..., d_m)$的一般完全交中的光滑有理曲线的空间是期望维数不可约的.这推广了Harris，Roth和Starr \cite{hrs}的结果，并通过证明如果$\sum_{i=1}^m d_i$比$n$小，则通过一般完全相交的任何点的二次曲线的空间具有常数维数来实现。
2011-01-19 math.AG
The Fermat curves, arrangements of lines, and intersections of osculating curves
本文研究射影平面中 Fermat 曲线的六切点分布、相关直线配置与自由曲线，并利用自同构群作用给出任意次数密切曲线交点的一般结果。
2025-05-07 math.AG
Bounded negativity of self-intersection numbers of Shimura curves on Shimura surfaces
Shimura曲面上的Shimura曲线是有界负猜想的一个候选反例。我们证明，他们不服务于这个目的：只有100多个自相交数低于一个给定的界限。以前，这个结果已经在[BHK+13]中使用Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式对紧Hilbert模曲面进行了证明。我们的方法使用等分布，并统一适用于所有Shimura曲面。
2014-07-19 math.AG
On the intersection points of two plane algebraic curves
我们证明了一个集合$\mathcal X\subset \mathbb{C}^2,\ \#{\mathcal X}=mn,\ m\le n, $是两个平面代数曲线的交点集合，分别是$m$和$n,$，当且仅当满足下列条件：a）任何含有除一个点以外的所有$\mathcal X$点的$m+n-3$度曲线，b）没有次数小于$\mathcal X,$的曲线包含$\mathcal X.$的全部。只有当”方向"的这个结果分别遵循Ceyley-Bacharach和Noether定理。
2019-04-06 math.AG
The Complete Intersection Discrepancy of a Curve I: Numerical Invariants
Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与情报学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche Centre national de la recherche scientifique (CNRS)（巴黎左岸朱西厄数学研究所 法国国家科学研究中心）
本文通过引入曲线的完全交差异数修正项，推广了两个经典公式，用于研究曲线的等奇异性和亏格-次数公式。
2026-09-02 math.AG
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
New properties of the intersection numbers on moduli spaces of curves
给出了曲线$\bar{\sM}_{g,n}$模空间上相交数的一些新性质，包括$n$点函数的一个简单显式公式和几个新的相交数恒等式.特别是，我们证明了一个新的身份，它与一个数学身份意味着著名的费伯猜想关系在$\mathcal R^{g-2}(\sM_g)$。这些新的恒等式澄清了费伯猜想中的神秘常数，并揭示了相交数的新组合结构。我们还讨论了Hodge积分的一些数值性质，这些性质为本文的工作提供了许多启示。
2007-10-22 math.AG
Towards large genus asymtotics of intersection numbers on moduli spaces of curves
我们显式地计算了$n$ -尖复代数曲线的模空间的Weil-Petersson体积的大亏格渐近中的发散因子。模一个普遍的乘法常数，我们证明了一个完整的渐近展开的Weil-Petersson体积的逆幂的属的系数是多项式在$n$。这是通过分析更一般的重言式类的相交数的各种递归来完成的，重言式类的大亏格渐近行为也被广泛研究。
2011-12-06 math.AG
Normal bundles of rational curves on complete intersections
设$X \subset \mathbb{P}^n$是$(d_1,\dots, d_k)$型的一般Fano完全交.若至少有一个$d_i$大于$2$，则证明了$X$中含有具有平衡法丛的次数为$e \leq n$的有理曲线.若所有的$d_i$都是$2$和$n\geq 2k+1$，我们证明了$X$包含具有平衡法丛的次数为$e \leq n-1$的有理曲线.作为应用，我们证明了Z定理的一个更强的形式。Tian \cite{Tian}，Q. Chen和Y. Zhu \cite{ChenZhu}通过在最优度的$X$中显示非常自由的有理曲线，证明了$X$是可分离有理连通的。
2017-05-23 math.AG
A geometric criterion on the equality between BKK bound and intersection index
本文建立了一个几何条件，用于判定Laurent多项式向量空间方程组的BKK界与Kaveh-Khovanskii相交指数何时相等，并据此证明代数Kuramoto方程满足该相等性。
2023-04-17 math.AG math.CO
Tautological module and intersection theory on Hilbert schemes of nodal curves
研究了任意维基上一类光滑或平滑曲线族的相对Hilbert格式的相交理论。我们引入了一个添加剂组称为“判别模块”，产生的对角线轨迹，节点滚动，和扭曲，并确定行动的判别或大对角因子对这个组的交叉。我们表明，这足以确定任意多项式的陈类，特别是陈数，重言式向量丛的希尔伯特计划，这是密切相关的枚举几何。最新的版本包括一些新的显式计算和参考的计算机程序，由于G。刘实现了我们的交集演算。
2013-10-23 math.AG
Some examples on moduli spaces of low degree rational curves on low degree complete intersections
本文给出了某些Kontsevich映射空间的赋值图的一般纤维在低次完全交簇上参数化低次有理曲线的具体例子。我们证明了这些例子都是低维的Fano或Calabi-Yau型，如曲面型和三重型。通常，“模量”纤维是以抽象的方式构造的，但在这里，我们从射影几何的角度对其中一些纤维给出了一个脚踏实地的解释。
2011-11-02 math.AG
Geometry of Rational Curves on Low degree Complete Intersections
对于光滑完备交X，考虑Kontsevich模空间\bar{M}_{0,m}（X，m）\rightarrow X^m的评价映射ev的一般纤维\mathbb{F}和遗忘函子F：\mathbb{F} \rightarrow \bar{M}_{0,m} .证明了当$X$是低次映射时，映射$F$的一般纤维是光滑完全交.这一结果对Fano完全交的算法和几何有一定的指导意义。
2017-01-15 math.AG
Hyperelliptic curves and Ulrich sheaves on the complete intersection of two quadrics
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Mathematical Sciences Research Institute（数学科学研究所）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
利用超椭圆曲线、Clifford代数和两个二次曲面完全交$X$之间的联系，描述了$X$上的Ulrich丛并构造了最小可能秩的Ulrich丛。
2025-03-08 math.AG
Rational curves on complete intersection Calabi-Yau 3-folds
我们证明了以下结果。若$X_3$是一般的完全交Calabi-Yau 3-fold，则（1）对于每个自然数$d$，存在$deg(c(\mathbf P^1))=d$的有理映射\par \hspace{1 cc} $c\in Hom_{bir}(\mathbf P^1, X_3)$，（2）进一步所有这样的$c$都是满足\begin{equation} N_{c(\mathbf P^1)/ X_3} \simeq \mathcal O_{\mathbf P^1}（-1）\oplus \mathcal O_{\mathbf P^1}（-1）的浸入.
2018-12-05 math.AG
Quasi complete intersections and global Tjurina number of plane curves
余维2的闭子概形$T \subset P^2$是拟完全交（q.c.i.）如果存在满射态射$\mathcal{O} (-a) \oplus \mathcal{O} (-b) \oplus \mathcal{O} (-c) \to \mathcal{I} _T$，则为$(a,b,c)$类型。我们给出了度$(T)$在$a,b,c$和$r$的函数中的界，定义q.c. i的三个多项式之间的合点的最小次数。作为副产品，我们恢复了duPlessis-Wall关于平面曲线的整体Tjurina数的一个定理以及其他一些相关结果。
2019-01-03 math.AG
Tools for analyzing the intersection curve between a torus and a quadric through projection and lifting
本文提出基于投影与提升的工具，利用结式与子结式多项式理论分析圆环面与不可约二次曲面交线的投影、奇点及双重切线。
2025-03-11 math.AG
Birational superrigidity and K-stability of Fano complete intersections of index one (with an appendix written jointly with Charlie Stibitz)
证明了$\mathbb{P}^{n+r}$中指标$1$和余维$r$的光滑Fano完全交是双有理超刚性的和K-稳定的，如果$n\ge 10r$ .我们还推广了田氏K-稳定性判据，并作为应用证明了$\mathbb{P}^5$中二次曲面与三次曲面的完全交的K-稳定性。在附录中（与C. Stibitz），证明了高维上高指标Fano完全交的条件双有理超刚性.
2020-05-08 math.AG math.DG
