On the arithmetic of weighted complete intersections of low degree
如果两个一般点可以由一条有理曲线连接，则一个簇是有理连通的。这个概念的更高版本是有理简单连通性，它要求通过两点的有理曲线的适当空间是有理连通的。我们证明了光滑的，复杂的，足够低的度的加权完全交集是理性单连通的。这一结果具有很强的算术意义的加权完全相交定义在一个光滑的，复杂的曲线的函数字段。也就是说，它意味着这些品种满足弱逼近在所有的地方，R-等价的有理点是平凡的，和周群的零度零圈是零。
2018-12-13 math.AG
On k-rational and k-Du Bois local complete intersections
本文证明了局部完全交的k-有理奇点是k-Du Bois的，并用最小指数刻画超曲面的k-有理性，同时建立了相关局部消失定理。
2024-03-18 math.AG
Normal bundles of rational curves on complete intersections
设$X \subset \mathbb{P}^n$是$(d_1,\dots, d_k)$型的一般Fano完全交.若至少有一个$d_i$大于$2$，则证明了$X$中含有具有平衡法丛的次数为$e \leq n$的有理曲线.若所有的$d_i$都是$2$和$n\geq 2k+1$，我们证明了$X$包含具有平衡法丛的次数为$e \leq n-1$的有理曲线.作为应用，我们证明了Z定理的一个更强的形式。Tian \cite{Tian}，Q. Chen和Y. Zhu \cite{ChenZhu}通过在最优度的$X$中显示非常自由的有理曲线，证明了$X$是可分离有理连通的。
2017-05-23 math.AG
Rational curves on complete intersection Calabi-Yau 3-folds
我们证明了以下结果。若$X_3$是一般的完全交Calabi-Yau 3-fold，则（1）对于每个自然数$d$，存在$deg(c(\mathbf P^1))=d$的有理映射\par \hspace{1 cc} $c\in Hom_{bir}(\mathbf P^1, X_3)$，（2）进一步所有这样的$c$都是满足\begin{equation} N_{c(\mathbf P^1)/ X_3} \simeq \mathcal O_{\mathbf P^1}（-1）\oplus \mathcal O_{\mathbf P^1}（-1）的浸入.
2018-12-05 math.AG
Spaces of rational curves in complete intersections
证明了当$\sum_{i=1}^m d_i <\frac{2n}{3}$和$n$足够大时，$e$在$\PP^n$中的多次$(d_1, ..., d_m)$的一般完全交中的光滑有理曲线的空间是期望维数不可约的.这推广了Harris，Roth和Starr \cite{hrs}的结果，并通过证明如果$\sum_{i=1}^m d_i$比$n$小，则通过一般完全相交的任何点的二次曲线的空间具有常数维数来实现。
2011-01-19 math.AG
Some examples on moduli spaces of low degree rational curves on low degree complete intersections
本文给出了某些Kontsevich映射空间的赋值图的一般纤维在低次完全交簇上参数化低次有理曲线的具体例子。我们证明了这些例子都是低维的Fano或Calabi-Yau型，如曲面型和三重型。通常，“模量”纤维是以抽象的方式构造的，但在这里，我们从射影几何的角度对其中一些纤维给出了一个脚踏实地的解释。
2011-11-02 math.AG
Geometry of Rational Curves on Low degree Complete Intersections
对于光滑完备交X，考虑Kontsevich模空间\bar{M}_{0,m}（X，m）\rightarrow X^m的评价映射ev的一般纤维\mathbb{F}和遗忘函子F：\mathbb{F} \rightarrow \bar{M}_{0,m} .证明了当$X$是低次映射时，映射$F$的一般纤维是光滑完全交.这一结果对Fano完全交的算法和几何有一定的指导意义。
2017-01-15 math.AG
Grothendieck-Lefschetz Theory, Set-Theoretic Complete Intersections and Rational Normal Scrolls
使用Grothendieck-Lefschetz理论（见\cite{[SGA2]}），我们证明了一个标准，以推断某些子品种的$\mathbb P^n$的尺寸$\geq 2$不是集论完全交叉（见定理1的介绍）。作为应用，我们给出了一些相关的例子。在本文的最后一部分，我们证明了一个有理正规$d$ -维涡卷$S_{n_1,...,n_d}$在$\mathbb P^N$中的算术秩是$N-2$，通过产生一组明确的$N-2$齐次方程组，该齐次方程组从理论上定义了这些涡卷（见引言中的定理2）。
2009-10-20 math.AG
Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
2003-03-18 math.AG
Note on the Grothendieck group of subspaces of rational functions and Shokurov's b-divisors
在以前的论文中，作者发展了复数上代数簇X上的有理函数的子空间的相交理论。本文首先将这种相交理论推广到任意代数闭基域。其次给出了X的双有理类上的b-因子群与X上的有理函数的子空间半群的Grothendieck群之间的同构。所构造的同构还保持了相交数。这为b因子及其相交理论提供了一种替代方法。
2013-02-11 math.AG
Complete intersections and movable curves on the moduli space of six-pointed rational curves
射影簇上的曲线称为可动的，如果它属于覆盖该簇的代数曲线族。通过研究复射影空间的爆破族上的完备交锥，包括稳定六点有理曲线的模空间$\bar{M}_{0,6}$和四点有理曲线的全多面体或Losev-Manin模空间，讨论了可动曲线的锥何时可以在没有覆盖族存在性陈述的情况下刻画.我们的主要结果是，可移动的和完整的相交锥重合的复曲面的成员，这个家庭，但不同的非复曲面的成员，$\bar{M}_{0,6}$。证明是通过一个算法，适用于更大的普遍性。我们还给出了一个例子，这两个锥不同的投射复曲面三倍。
2012-03-21 math.AG
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Intersection theory on moduli of smooth complete intersections
给出了计算光滑完全交的模的有理Chow环的一般方法。我们专门这个结果在不同的方式：计算积分皮卡德组的相关堆栈;获得一个明确的介绍理性周环的模光滑完全相交的余维2;证明旧的和新的结果模平滑曲线的属$\leq 5$和极化K3表面的程度$\leq 8$。
2022-01-16 math.AG
Mixed Hodge Structures on the rational homotopy type of intersection spaces
设$X$是复维数$n$的复射影簇，其中只有单连通链环的孤立奇点.证明了我们可以赋予$\overline{p}$ -反常交空间族$\{ I^{\overline{p}}X \}$的有理上同调相容的混合Hodge结构。
2016-04-19 math.AG math.AT
Tropical lifting problem for the intersection of plane curves
给出了两条热带平面曲线交线的热带因子$D$，研究了它何时可以实现为两条代数曲线交线的热带化，并给出了一个充分条件.我们表明，在一定的条件下，涉及这些热带曲线所确定的图，我们可以算法找到代数曲线，使他们的交集的热带化是$D$。
2022-12-23 math.AG
On degree three curves in $C^{(2)}$ with positive self-intersection
本文研究了$C^{(2)}$中的三次曲线，其正自交由球面三角群在辅助曲线上的作用定义。
2015-08-20 math.AG
Isotrivial VMRT-structures of complete intersection type
拟齐次射影流形上的极小有理切线簇族是等平凡的。反之，具有极小有理切线的等平凡簇的射影流形是拟齐次的吗？我们将证明这在一般情况下是不正确的，即使投射流形的皮卡数为1。事实上，一个最小有理切线簇的等平凡族在微分几何意义下不一定是局部平坦的。这就引出了一个问题：对于哪一个射影簇Z，最小有理切线簇的Z-等平凡性蕴涵局部平坦性。我们的主要结果验证了这一点，在许多情况下Z之间的完整的交叉。
2017-07-13 math.AG
Torsion of elliptic curves and unlikely intersections
研究了椭圆曲线挠点在射影直线上的像的不可能相交的有效形式。
2017-06-06 math.AG
Intersections numbers on the compact variety of rational ruled surfaces
我们考虑Quot方案，R_{d}，紧化从射影线到格拉斯曼线的d次映射空间。本文给出了一个计算R_{d}在“广义Plücker嵌入”下的度的算法，这是一个确定的Gromov-Witten不变量.该方法是将Atiyah-Bott局部化公式应用于R_{d}上的自然C^{*}作用。这些数字可以直接从Vafa-Intriligator公式获得。
2008-06-02 math.AG
Complete intersections and rational equivalence
证明了代数闭域上射影簇上的两个圈是有理等价的当且仅当它们的差等于某种完全交的差。Bloch的一些曲面上的零圈图可以更几何地重述，这导致了几个问题。
1996-08-20 alg-geom math.AG
Intersection numbers on Deligne-Mumford moduli spaces and quantum Airy curve
通过将代数曲线在模空间上的相交数满足Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde Virasoro约束，建立了Gukov和Sudkowski猜想的Airy曲线情形.
2012-06-26 math.AG
Calculating intersection numbers on moduli spaces of pointed curves
本文是关于计算曲线模空间上的相交数的一个注记。给出亏格为4的曲线的模空间上重言式类之间的余维数为3的关系。
2010-03-03 math.AG
Uniform bounds for rational points on complete intersections of two quadric surfaces
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的$\mathbb{P}^3$中两个二次曲面的非奇异完全交上至多$B$处高度的有理点个数的一致上界.为此，我们将行列式方法与下降参数相结合。
2017-03-19 math.AG math.NT
$\mathbb{A}^1$-curves on affine complete intersections
我们推广的结果克莱门斯，艾因，和Voisin关于有理曲线和零圈一般射影完全相交的对数设置。
2016-10-12 math.AG
Deforming monomial space curves into set-theoretic complete intersection singularities
我们变形单项空间曲线，以构建集理论完全相交空间曲线奇点的例子。作为一个副产品，我们描述了一个逆赫尔佐格的建设的最小生成元的非完全相交的数字半群与三个发电机。
2018-12-30 math.AG
Separable rational connectedness and stability
在这个简短的说明中，我们证明了在许多情况下，一个簇的失败是由切层的不稳定性引起的（如果没有其他明显的原因）。结果的一个简单应用证明了光滑Fano完全交是可分离有理连通的当且仅当它是可分离非圆的。特别地，一般的这样的Fano完全交是可分离有理连通的。
2014-07-29 math.AG
Equivariant geometry of odd-dimensional complete intersections of two quadrics
固定有限群$G$。我们试图分类品种与$G$ -行动等变双有理的表示$G$仿射或射影空间。我们的重点是奇维光滑完全相交的两个二次曲面，有关的等变合理性问题与类似的丢番图问题在非封闭的领域。我们探讨如何不变量-古典上同调不变量和最近的符号结构-在某些情况下控制理性。
2022-02-01 math.AG
On the intersection of rational transversal subtori
我们证明了在适当的横截条件下，代数环面$(\C^*)^n$中两个有理子环面的交是一个有限群，它可以用某个关联格的扭部分来确定.应用于光滑复代数簇的特征簇的研究。作为一个例子，我们讨论A。Suciu的线路排列，即所谓的删除式$B_3$ -排列。
2008-01-22 math.AG math.GT
On the intersection of ACM curves in $\PP^3$
Bezout定理给出了两个真交射影簇的交度。由于P^3中的两条曲线永远不会正确相交，因此Bezout定理不能直接用于限制此类曲线的交点数量。本文给出了P^3中两整ACM曲线相交点的最大个数的界。我们给出的界限在许多情况下是最优的，仅作为曲线的度数和初始度数的函数。
2014-03-12 math.AG
Canonical rational equivalence of intersections of divisors
我们考虑与局部主Cartier因子相交的运算（即，在其支撑的某个邻域上是主因子的Cartier因子）。我们明确地描述了这种操作的水平上的周期和合理的等价性，并作为推论得到一个公式的合理等价的两个局部主Cartier因子的交叉点。这样的规范有理等价很自然地适用于代数堆栈的设置。我们提出两个应用：（i）Deligne-Mumford栈上的富尔顿-麦克弗森式相交理论的发展的简化，以及（ii）在特定群作用下关键有理等价的不变性（其用于通过内在正规锥发展虚拟基本类的理论）。
1997-12-04 alg-geom math.AG
The genus of projective curves on complete intersection surfaces
本文用射影曲线的次数和曲面上定义方程的次数来界定完备交曲面上的射影曲线的亏格。
2014-09-03 math.AG
The diagonal of tropical matroid varieties and cycle intersections
我们定义了一个交叉产品的热带循环的拟阵品种（通过削减了对角线），并表明它是良好的行为。特别是，这使我们能够相交的热带有理标记曲线$M_{0,n}$和$M_{0,n}(\R^r, d)$的模空间上的周期。这种交积可以推广到光滑簇（其局部模型是拟阵簇）。我们还研究了回拉循环和有理等价。
2010-12-15 math.AG
Very free curves on Fano Complete Intersections
本文证明了任意特征的代数闭域上的一般Fano完全交是可分有理连通的。我们的证明还意味着，一般的日志Fano完全相交光滑驯服边界因子承认非常自由的$A^1$ -曲线。
2015-07-02 math.AG
Complete intersections primitive structures on space curves
A multiple（loc. P3中空间曲线C上的（Cohen Macaulay）结构X称为本原的，如果X局部包含在光滑曲面中。我们给出了C是“本原”集理论完全交（即有一个本原多重结构是完全交）的数值条件。
2014-09-12 math.AG
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
2008-05-09 math.AG
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
2013-10-25 math.AG
The minimal exponent and $k$-rationality for local complete intersections
该研究将光滑复代数簇中超曲面的相关结论推广到局部完全交子簇，给出其具有$k$-有理奇点的极小指数判据，并用相交上同调Hodge模的Hodge滤过刻画该条件，同时推导了局部上同调层Hodge滤过的生成层数及相关上同调群非零的结果。
2023-05-07 math.AG
Intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves
我们解释了如何计算m-稳定曲线的模空间上的psi-类的顶维交。在亏格为1的Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间上，这些相交数由两个递推式，即弦方程和Elderon方程确定.对于每个整数m>0，我们建立了一个类似的递归对，它确定亏格为1的m-稳定点曲线的模空间上的这些相交数。
2018-08-28 math.AG
Tropical degenerations and stable rationality
利用Shinder和第一作者提出的稳定有理性的动机障碍，建立了几类新的稳定无理超曲面和完备交。特别是，我们表明，非常一般的四次fivefolds和完全相交的二次和三次$\mathbb P^6$是稳定的不合理。一个重要的新成分是使用热带变性技术。
2022-01-31 math.AG
Smooth tropical complete intersection curves of genus $3$ in $\mathbb{R}^3$
本文发展了一种在$\mathbb{R}^3$中描述热带超曲面与热带平面的热带完全相交的方法。这涉及一种通过使用多面体复形来确定热带平面曲线与$\mathbb{R}_{\leq 0}^2$的交点的拓扑型的方法。作为应用，我们研究了$\mathbb{R}^3$中$3$亏格的光滑热带完全交曲线。特别地，我们证明了在以亏格$3$的棒棒糖图为骨架的$\mathbb{R}^3$中不存在光滑的热带完全交曲线.这部分地回答了莫里森的一个问题。
2022-08-04 math.AG
Self-intersection Number of Negative Curves on Fermat Surfaces
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文给出了费马曲面上负曲线自交数的显式公式，为验证负数界限猜想提供了新思路。
2026-01-09 math.AG
On rationality of the intersection points of a line with a plane quartic
本文研究了定义在F_q上的光滑平面四次线C与某些直线交点的合理性。对于q \geq 127，我们证明了存在一条直线使得与C的交点都是有理的。利用另一种方法，进一步证明了当F_q的特征不等于2且q \geq 66 ^2 +1时，存在具有相同性质的切线.最后，我们研究了C上存在有理伸缩的概率，并在特征数F_q = 3时表现出一种奇怪的行为。
2010-07-06 math.AG math.NT
Rational curves on complete intersections and the circle method
该研究聚焦低次数光滑完全交上穿给定点的有理曲线空间几何，通过扩域至有限域并适配正特征函数域下的圆法相关工作展开论证，还可处理这类簇的弱逼近问题。
2024-04-17 math.AG math.NT
Gaps on the intersection numbers of sections on a rational elliptic surface
给定一个代数闭域上的有理椭圆曲面X，研究给定的自然数k是否可以是X的两个截面的相交数.如果不是，我们称k为空位数。我们试图回答什么时候差距数存在，它们是如何分布的，以及如何识别它们。我们使用Mordell-Weil格作为我们的主要工具，它将研究与用正定二次型表示整数的经典问题联系起来。
2023-01-09 math.AG math.NT
Varieties of planes on intersections of three quadrics
我们研究了三个二次曲面光滑完全相交的平面空间的几何学，并着眼于合理性问题。
2019-04-12 math.AG
Explicit Estimates for the Number of Rational Points of Singular Complete Intersections over a Finite Field
设$V\subset\mathbb{P}^n(\overline{F}_{\hskip-0.7mm q})$是定义在维数为$r$的有限域$F_{\hskip-0.7mm q}$和维数至多为$0\le s\le r-2$的奇异轨迹上的完全交.我们得到了一个显式的Hooley-Katz估计$||V(F_{\hskip-0.7mm q})|-p_r|=\mathcal{O}(q^{(r+s+1)/2})$，其中$|V(F_{\hskip-0.7mm q})|$表示$V$和$p_r:=|\mathbb{P}^r(F_{\hskip-0.7mm q})|$的$F_{\hskip-0.7mm q}$ -有理点的数目。我们的估计改进了所有以前的估计在几个重要的情况下。我们的方法依赖于经典代数几何的工具。一个重要的成分是一个新的有效版本的贝尔蒂尼光滑定理，即明确的上界的程度适当的Zalberki闭子集的$(\mathbb P^{n})^{s+1}(\overline{F}_{\hskip-0.7mm q})$，其中包含所有的奇异线性部分的$V$的余维$s+1$。
2014-12-23 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
Intersection Theory of Hyperquot Schemes on curves
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；International Centre for Theoretical Physics（国际理论物理中心）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究曲线上的超商方案虚拟交理论，推广了Vafa-Intriligator公式，并为曲线到部分旗流形的映射提供闭合计数公式。
2025-11-29 math.AG
On the intersections of rational curves with cubic plane curves
设C是复射影平面上的光滑三次曲线。我们证明了，对于每一个正整数k，只有有限数量的有理曲线的次数为k，每个相交的立方C在一个点。当k为1时，这种有理曲线的数量是已知的，因为光滑的三次曲线有9个弯曲点。这个数似乎与通过3 k-1个一般点的k次平面有理曲线的数目密切相关，这是已经计算过的。
1996-07-12 alg-geom math.AG
Geometry of intersections of some secant varieties to algebraic curves
对于光滑的射影曲线，从属于给定线性级数的割线因子的循环是经典枚举几何中研究最多的对象之一。考虑两个这样的圈对应于同一曲线上两个不同线性级数的正割因子的交，并研究了计算交中因子个数的计数公式的有效性.我们研究了一些有趣的情况下，意想不到的横截性的属性，并建立了一个通用的方法来验证这个交集是空的。
2020-08-28 math.AG
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
1999-01-27 math.AG
Curves on complete intersections and measures of irrationality
研究完全交上曲线的最小次数和亏格，证明曲线次数由完全交次数从下方界定，并以此回答了关于完全交无理度的一个问题。
2026-07-13 math.AG
Tjurina number of a local complete intersection curve
从Milnor数开始，没有公式将可约代数体曲线的Tjurina数与其分支的不变量联系起来。这项工作的目的是提供这样一个公式的一个完整的交叉代数体曲线与几个分支方面的不变量的分支和极大点的一套价值的凯勒微分的组件的曲线。
2020-01-29 math.AG
On isolated smooth curves of low genera in Calabi-Yau complete intersection threefolds
克莱门斯和Kley的结果的基础上，我们发现标准的连续家庭的曲线在一个节点$K$ -平凡的三倍$Y_0$变形的计划，许多光滑的孤立曲线在一般变形$Y_t$的$Y_0$。作为应用，我们三次证明了在Calabi-Yau完全交中有界亏格和无界度的光滑孤立曲线的存在性。
2010-09-22 math.AG
