Consistency and Asymptotic Normality of Stochastic Block Models Estimators from Sampled Data
网络的统计分析是一个非常活跃的研究领域，大量的文献涉及网络模型和网络的统计分析。然而，在网络分析中，很少有论文涉及缺失数据，我们认为，在实践中，网络经常观察到缺失值。在本文中，我们专注于随机块模型与价值的边缘，并考虑MCAR设置，假设每一个二元（对节点）是相同的，独立于其他的概率$ρ> 0$采样。证明了在缺失数据存在的情况下，只要抽样概率$ρ$满足$ρ\gg\log(n)/n$，极大似然估计及其变分逼近是相合的且渐近正态的.
2020-10-20 math.ST stat.TH
Uniform convergence and asymptotic confidence bands for model-assisted estimators of the mean of sampled functional data
当研究变量是功能和存储容量有限或传输成本高，选择与调查抽样技术的一小部分的观察是一个有趣的替代信号压缩技术，特别是当目标是简单的数量，如平均值或总数的估计。我们扩展，在这个功能框架，模型辅助估计与线性回归模型，可以考虑到辅助变量，其总人口是已知的。我们首先表明，弱假设下的抽样设计和规律性的轨迹，估计的均值函数以及其方差估计是一致的。然后，在额外的假设下，我们证明了一个功能的中心极限定理，我们严格评估一个快速的技术的基础上模拟高斯过程，这是用来建立渐近置信带。方差函数估计的准确性进行评估的一个真实的数据集上的采样的电力消耗曲线测量每半小时超过一个星期的时间。
2013-02-14 math.ST stat.TH
Nadaraya-Watson estimator for reflected stochastic processes driven by Brownian motions
研究了双边反射随机过程漂移函数的Nadaraya-Watson（N-W）估计。分别基于离散可观测过程和连续可观测过程，提出了离散型N-W估计和连续型N-W估计。在一定的正则条件下，我们得到了这两个估计的相合性和渐近分布。此外，我们简要地指出，我们的方法可以应用到单边反射随机过程自发。数值研究表明，所提出的估计是足够的实际应用。
2022-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric Estimation for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的遍历随机过程漂移函数的非参数Nadaraya-Watson估计。估计是基于离散观测的随机过程。利用各态历经性质和随机积分，我们得到了所提出估计量的一致性。
2022-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
Maximum likelihood estimator for skew Brownian motion: the convergence rate
给出了斜布朗运动（SBM）的偏度参数的极大似然估计（MLE）的渐近性质。由于最近的结果的中心极限定理的估计收敛速率的SBM，我们证明了一个猜想左开的MLE有渐近的混合正态分布，涉及当地时间的收敛速率的顺序$1/4$。我们还给出了极大似然估计的一个级数展开，并研究了分数及其导数的渐近行为，以及它们随偏度参数的变化。特别是，我们表现出一个特定的行为时，SBM实际上是一个布朗运动，并量化的爆炸系数的膨胀时，偏度参数接近$-1$或$1$。
2023-02-06 math.PR math.ST stat.TH
Parametric Estimation of Diffusion Processes Sampled at First Exit Times
本文给出了一类扩散过程参数的递推估计。我们使用的思想的随机算法的建设的估计。证明了这些估计量的渐近相合性和适当的归一化的渐近正态性。结果适用于两个例子，从金融文献，即，Cox-Ingersoll-Ross模型和恒定方差弹性（CEV）过程说明了本文提出的技术的使用。
2004-02-16 math.ST stat.TH
Asymptotic Properties of the Maximum Likelihood Estimator for Stochastic Parabolic Equations with Additive Fractional Brownian Motion
考虑了一类可对角化的随机发展方程的参数估计问题，利用解的有限个傅里叶系数估计方程的参数。该方程由空间上为白色、时间上为分数的加性噪声驱动，Hurst参数为$H\geq 1/2$。目的是研究极大似然估计随傅里叶系数增加的渐近性质。利用方程中算子的本征值给出了相容性和渐近正态性的一个充要条件。
2008-04-02 math.PR math.ST stat.TH
Statistical estimation of the Oscillating Brownian Motion
研究了一类称为振荡布朗运动的随机微分方程中二值不连续扩散系数估计的渐近性态。利用后一个过程与斜布朗运动的关系，我们提出了两个自然相容的估计，这是综合波动率估计的变种，并考虑到占用时间。我们证明了重正化误差估计对某些高斯混合的稳定收敛性，可能通过依赖于当地时间的项进行校正。这些限制源于遍历性的缺乏以及过程在零时的本地时间的行为。我们测试这两个估计的模拟过程中，找到一个完全符合理论预测。
2017-01-09 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic normality of least squares estimators to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
我们将考虑下面的随机微分方程（EMM）：\begin{equation} X_t=X_0+\int_0^tb(X_s,θ_0)ds+σB_t,~~~t\in(0,T], \end{equation}其中$\{B_t\}_{t\ge 0}$是具有Hurst指标$H\in(1/2,1)$的分数布朗运动，$θ_0$是包含有界和开凸子集$Θ\subset\mathbb{R}^d$的参数，$\{b(\cdot,θ),θ\inΘ\}$是具有$b(\cdot,θ):\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$的漂移系数族，并且假定$σ\in\mathbb{R}$是已知的扩散系数。
2021-12-23 math.PR math.ST stat.TH
Feasible Inference for Stochastic Volatility in Brownian Semistationary Processes
本文研究了非半鞅情形下布朗半平稳过程的积分幂波动过程的若干估计的有限样本性质。我们建立了三个一致的可行估计的综合波动率，两个来自参数方法和非参数。然后，我们使用一个模拟研究的估计量的收敛特性进行比较，彼此，并基准的不可行的估计。我们进一步建立了不可行估计量的渐近方差的界，并评估了不可行估计量的中心极限定理是否可以转化为非参数估计量的可行极限定理。
2021-06-17 math.ST stat.AP stat.ME
Quasi-Likelihood Analysis of Fractional Brownian Motion with Constant Drift under High-Frequency Observations
考虑在有限时间间隔的高频观测下，具有漂移项的分数布朗运动的Hurst参数$H\in(0,1)$和波动率参数$σ>0$的估计。在本文中，我们提出了一个一致的估计参数$θ=(H,σ)$结合的想法，准似然函数的基础上的局部高斯近似的高频观察的时间序列和它的频域近似。此外，我们证明了一个渐近正态性的估计所有$H\in(0,1)$时的漂移过程是常数。
2022-06-10 math.ST stat.TH
Estimation of the drift of fractional Brownian motion
研究了分数布朗运动$H$的漂移的有效估计问题，其中Hurst参数$H$小于1/2。我们还构建了超高效的詹姆斯-斯坦型估计占主导地位，在通常的二次风险，自然最大似然估计。
2009-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of ordinal pattern probabilities in fractional Brownian motion
对于分数布朗运动（fBm）的等距离散，d=2阶序模式的概率与Hurst参数H单调相关.通过将表示上下变化的那些模式的样本频率插入到与H的单调关系中，人们得到Hurst参数的零交叉（ZC）估计，这在数学和应用研究中得到了相当大的关注。本文主要讨论fBm中有序模式概率的估计。事实证明，根据充分性原理，对于d=2阶的有序模式，任何合理的估计量都是样本变化频率的仿射函数。我们建立了估计量的强相合性，并证明了它们在H<3/4时是渐近正态的。此外，我们推导出赫斯特参数的置信区间。仿真研究表明，ZC估计比赫斯特参数的HEAF估计具有更大的方差和更小的偏差。
2008-01-10 math.PR math.ST stat.TH
Adaptive inference for small diffusion processes based on sampled data
本文研究了具有小弥散参数$\varepsilon$的多维扩散过程的参数估计和检验问题。对于扩散过程的参数估计，主要目标是估计漂移参数和扩散参数。本文提出了两类参数的自适应估计，并证明了它们在$\varepsilon\to0$，$n\to\infty$和平衡条件下的渐近性质，其中平衡条件是$(\varepsilon n^ρ)^{-1} =O(1)$对某些$ρ>0$ .利用这些自适应估计，我们还介绍了一致的自适应检验方法，并证明了自适应检验的检验统计量在原假设下具有渐近分布。在模拟研究中，我们检验和比较了两种自适应估计量和检验统计量的渐近行为。此外，我们处理SIR模型，它描述了一个简单的流行病传播的生物应用。
2022-01-19 math.ST stat.TH
Minimax properties of Fréchet means of discretely sampled curves
我们研究的问题估计的平均模式从一组相似的曲线在设置中的数据的变化是由于随机的几何变形和加性噪声。我们提出了一个估计的基础上的概念，Frechet平均是一个推广的标准概念，平均到非欧几里得空间。我们推导出这个估计问题的最小最大速率，我们表明，我们的估计达到这个最佳速率下的渐近曲线的数量和采样点的数量都趋于无穷大。
2013-06-11 math.ST stat.TH
On a representation of fractional Brownian motion and the limit distributions of statistics arising in cusp statistical models
我们讨论了一些扩展的结果，从最近的论文由Jumyarov等人。（安。数学，2016年10月），涉及具有非正则尖点型信号的“信号加白噪声“模型中贝叶斯和最大似然估计量的极限分布。利用分数阶布朗运动（fBm）的一种新的尖函数表示，我们证明了当噪声强度趋于零时，对应于Hurst参数H（0<H<1）的非对称尖型信号的极限分布可用fBm表示.贝叶斯和最大似然估计的极限分布的密度和方差的模拟结果也提供。
2017-05-21 math.ST stat.TH
Fractional Brownian markets with time-varying volatility and high-frequency data
本文在时变波动率下推导分数布朗运动驱动的期权定价公式，并证明二次变分估计波动率的中心极限定理，为高频数据下期权价格估计提供渐近分布基础。
2017-07-20 math.ST stat.TH
Efficient estimation for ergodic diffusion processes sampled at high frequency
本文提出了无限时间跨度下高频采样遍历扩散过程的一般有效估计理论，基于近似鞅估计函数推导了确保一致性、渐近正态性、速率最优性和有效性的条件，并提供了一种通过求解线性方程构造显式估计函数的可行方法。
2024-01-09 math.ST stat.ME stat.TH
Confidence bands for Horvitz-Thompson estimators using sampled noisy functional data
当函数数据的集合太大而无法穷尽地观察时，调查抽样技术提供了一种有效的方法来估计全局量，如总体平均函数。假设功能数据收集从一个有限总体根据概率抽样方案，与测量是离散的时间和噪声，我们建议首先平滑的采样轨迹与本地多项式，然后估计的平均函数与Horvitz-Thompson估计。在对总体规模、观测次数、轨迹的正则性、采样方案和平滑带宽等条件较弱的情况下，证明了连续函数空间中的一个中心极限定理.我们还建立了一个协方差函数估计的一致相合性，并应用前面的结果来建立均值函数的置信带。频带达到标称覆盖，并通过高斯过程模拟条件下的估计协方差函数。为了选择带宽，我们提出了一种交叉验证方法，占抽样权重。仿真研究评估我们的方法的性能，并强调采样方案和带宽选择的影响。
2013-12-11 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Properties of Drift Parameter Estimator Based on Discrete Observations of Stochastic Differential Equation Driven by Fractional Brownian Motion
研究了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程未知漂移参数的统计估计问题。构造了随机微分方程解的两个基于离散观测的估计。证明了随着观测区间的扩大和观测值间距离的减小，估计量几乎必然收敛于参数值。给出了收敛速率的界，并进行了数值模拟。作为独立的辅助结果，我们建立了分数布朗运动的分数导数的整体估计。
2013-09-25 math.PR stat.ME
Estimation of the Hurst and the stability indices of a $H$-self-similar stable process
本文对H-自相似稳定过程的Hurst指数和稳定指数进行了估计。更精确地说，设$X$是一个$H$ -sssi（自相似平稳增量）对称$α$ -稳定过程.在点$\frac{k}{n}$、$k=0,\ldots,n$观察到过程$X$。我们的估计是基于$β$ -与$-\frac{1}{2}<β<0$的变化。我们得到了几个经典的$H$ -sssi $α$ -稳定过程（分数布朗运动，平衡线性分数稳定运动，Takenaka过程，Lévy运动）的相合估计及其收敛速度.此外，我们还得到了分数布朗运动和Lévy运动估计的渐近正态性。关键词：H-sssi过程;稳定过程;自相似参数估计;稳定参数估计。
2017-10-18 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation for irregularly sampled Lévy processes
我们考虑低频不规则采样Lévy过程的非参数统计推断。研究了跳跃动力学的估计和分布密度的估计。非渐近风险界推导和相应的收敛速度进行了讨论下的全球以及当地的正则性假设。此外，证明了极小极大最优性的跳跃测度的估计。一些数值例子来说明估计过程的实际性能。
2015-11-20 math.ST stat.TH
Maximum sampled conditional likelihood for informative subsampling
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
子采样是在计算资源有限的情况下从海量数据集中提取信息的一种有效方法。在从全部数据中提取子样本之后，大多数可用的方法使用逆概率加权（IPW）目标函数来估计模型参数。IPW估计器没有充分利用所选子样本中的信息。在本文中，我们建议使用基于采样数据的最大采样条件似然估计（MSCLE）。我们建立了MSCLE的渐近正态性，并证明了它的渐近方差协方差阵在包括IPW估计在内的一类渐近无偏估计中是最小的.我们进一步讨论了L-最优子采样概率的渐近结果，并说明了广义线性模型的估计过程。数值实验提供了评估所提出的方法的实际性能。
2022-10-09 cs.IT cs.LG math.IT
Maximum Likelihood Estimation of Stochastic Differential Equations with Random Effects Driven by Fractional Brownian Motion
随机微分方程和随机动力学是描述现实世界中随机现象的良好模型。本文研究了N个独立的实项随机过程Xi（t），这些过程由依赖于某些随机效应的带漂移项的随机微分方程确定.通过核变换得到了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的Girsanov型公式。在随机效应的一些假设下，我们用极大似然估计估计参数估计量，并对离散观测值进行了数值模拟。结果表明，对于不同的H，随着数据量的增加，参数估计值更接近真实值。
2020-01-06 math.DS math.ST stat.TH
Discrete-time inference for slow-fast systems driven by fractional Brownian motion
研究了小噪声扰动下分数布朗运动驱动慢运动的多尺度动力系统的统计推断。我们开发的赫斯特指数，以及在模型中的一个单一的时间序列的观察，从缓慢的过程的基础上的未知参数的向量的统计估计。我们证明了这些估计是一致的和渐近正常的扰动和时间尺度分离参数的幅度趋于零。数值模拟验证了理论结果。
2021-03-25 math.DS math.PR math.ST
Statistical inference for discretely sampled stochastic functional differential equations with small noise
研究了带小噪声的多维随机时滞方程漂移和扩散系数的参数估计问题。延迟结构被写为相对于延迟测量的积分形式。我们的对比度函数是基于局部高斯近似的转移概率密度的过程。当离差系数趋于零时，样本量趋于无穷大时，我们证明了最小对比度估计的相合性和渐近正态性。
2023-03-20 math.ST stat.TH
Adaptive regression with Brownian path covariate
本文讨论函数协变量的估计问题。更准确地说，我们的目标是估计回归函数$m$的连续结果$Y$对标准维纳协过程$W$。继Cadre and Truquet（2015）和Cadre，Klutchnikoff，and Massiot（2017）之后，$m(W)$的Wiener-Itô分解被用于构造估计量族。在特定的光滑类的极小极大收敛速率。根据Goldenshluger和Lepski（2011）的想法定义了数据驱动的选择程序。得到了一个预言型不等式，并由此得到了自适应结果。
2020-11-20 math.ST stat.TH
Local estimation of the Hurst index of multifractional Brownian motion by Increment Ratio Statistic method
本文研究了多重分数布朗运动的增量比统计量的中心极限定理，从而得到了时变Hurst指数的CLT。证明是相当简单的依赖布鲁尔主要定理和原来的冻结时间的战略。仿真研究表明了该估计量的拟合优度。
2010-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Drift Estimation for Discretely Sampled SPDEs
研究了加性时空噪声驱动下分数阶随机热方程漂移系数的极大似然估计的渐近性质。考虑了谱域测量时随机偏微分方程的传统统计实验，与现有文献相比，研究了Fourier模数和时间均趋于无穷大时的极大似然（型）估计的渐近性质.在本文的第一部分中，我们考虑了通常的设置连续时间观测的傅里叶系数的解决方案，并证明了最大似然估计是一致的，渐近正常的和最佳的均方意义。在本文的第二部分中，我们研究的自然时间离散化的MLE，通过假设的第一个N傅立叶模式测量M时间网格点，均匀分布在时间间隔[0，T]。当N趋于无穷大和/或T，M趋于无穷大时，我们对所提出的估计量进行了严格的渐近分析.我们建立了N，M和T的增长率的充分条件，保证了这些估计的相合性和渐近正态性。
2019-04-24 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes
给定一个有限跳活动的离散可观测Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的样本，研究了该过程$X$对应的Lévy密度$ρ$的非参数估计问题.提出了一种基于Lévy-Khintchine公式的适当反演和一个插入式装置的$ρ$估计器。本文的主要结果处理的风险上界估计$ρ$适当类的Lévy三胞胎。并讨论了相应的下界。
2011-05-25 math.ST stat.TH
Is a Brownian skew?
本文研究了斜布朗运动轨迹的观测值所对应的极大似然估计的渐近性质。我们的收敛速度和极限分布的特征时，步长为零，在这种情况下，这是非经典的，原假设的斜布朗运动是一个常见的布朗运动。这允许设计关于偏度参数的测试。我们表明，数值模拟，可以很容易地进行估计偏度参数，并提供了一个应用在生物学。
2011-01-05 math.PR math.ST stat.TH
Efficient estimation for diffusions sampled at high frequency over a fixed time interval
考虑了固定时间间隔内高频观测扩散过程的参数估计。该过程求解扩散系数中含有未知参数的随机微分方程。我们发现很容易验证的条件下，估计的近似鞅估计函数是一致的，率最优的，有效的高频（填充）渐近。估计量的渐近分布是正态方差混合分布，其中的混合分布一般取决于整个观察时间间隔的扩散过程的全样本路径。利用稳定收敛的概念，我们还得到了更容易应用的结果，对于一个适当的数据相关的归一化，估计量收敛于分布的标准正态分布。通过仿真研究比较了遍历和非遍历模型的有效和非有效估计函数，说明了该理论。
2017-03-31 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric estimation of the local Hurst function of multifractional Gaussian processes
基于增量比（IR）统计量，定义了多分数高斯过程局部Hurst函数的一种新的非参数估计。在一般的框架下，建立了该估计量的逐点一致弱相合性和强相合性以及多维中心极限定理。对于广义二次变分（QV）估计的改进，得到了类似的结果。详细研究了多重分数布朗运动的例子。仿真研究表明，IR估计是更准确的QV估计。
2012-06-07 math.ST stat.TH
A spectral mean for point sampled closed curves
我们提出了一个频谱平均值的闭曲线描述的样本点在其边界上的错位和噪声。首先，我们忽略未对准，并在傅立叶域中导出模型和噪声参数的最大似然估计。我们估计的未知曲线的反变换，并得出的分布的综合平方误差。然后，我们通过一个移动的参数同构和最小化一个合适的目标函数同时在未知的曲线和错位参数的错位模型。最后，该方法是说明模拟数据，以及由宇航员在航天飞机任务期间拍摄的塔纳湖的照片。
2013-10-29 math.ST stat.TH
Exact finite-sample inference for multi-mixed fractional Brownian motion with drift
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文针对带漂移的多重混合分数布朗运动，推导出漂移和尺度的闭式最大似然估计量及其精确有限样本联合分布，并证明其具有均匀最小方差无偏性、强相合性和渐近正态性，且精度由观测窗口长度决定。
2026-09-16 math.ST stat.CO stat.TH
Nonlinear Least Squares Estimator for Discretely Observed Reflected Stochastic Processes
研究了由标准布朗运动驱动的反射随机过程的参数估计问题。估计器是基于离散观测过程的非线性最小二乘方法得到的。在一定的条件下，得到了估计量的相合性，并给出了估计量的渐近分布。此外，我们简要地指出，我们的方法可以推广到单边反射随机过程自发。数值研究表明，所提出的估计是足够的实际应用。
2022-04-30 math.ST stat.ME stat.TH
Spectral Density Estimation of Function-Valued Spatial Processes
谱密度函数描述了$\mathbb{R}^d$上平稳随机过程的二阶性质。本文考虑了取值于可分希尔伯特空间的连续时间随机过程的谱密度的非参数估计。我们的估计是基于核平滑，可以应用到各种各样的空间采样方案，包括那些在不规则的空间位置观察到的数据。因此，它在空间统计中找到了直接的应用，其中自然会出现不规则的采样数据。在一般条件下，在一个混合域渐近设置的估计的偏差和方差率。当在规则网格上观察数据时，估计量的最优速率匹配根据幂律衰减的一类协方差函数的最小最大速率。在一般的条件下，对高斯Hilbert空间值过程，建立了谱密度估计的渐近正态性。最后，鉴于对实际应用的渐近结果专门的情况下，离散采样的功能数据的再生核希尔伯特空间。
2023-02-04 math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation for SDE with Sparsely Sampled Paths: an FDA Perspective
本文从函数数据分析视角，研究稀疏采样下随机微分方程漂移与扩散系数的非参数估计，通过新颖的PDE联系局部与全局参数，实现了完全非参数估计并建立了几乎必然一致渐近收敛速率。
2023-11-24 math.ST stat.TH
Statistical analysis of discretely sampled semilinear SPDEs: a power variation approach
受离散采样随机偏微分方程统计分析问题的启发，首先我们导出了高阶有限差分的中心极限定理，该定理适用于具有任意非正则路径的随机过程。这些结果证明了使用$Δ$功率变化的概念，在这里介绍，随着Hölder-Zygmund规范。因此，我们证明了一个新的中心极限定理的$Δ$ -幂变化的迭代积分的分数布朗运动（fBM）。这些抽象的结果，除了是独立的利益，在第二部分的文件中被应用到估计的漂移和波动系数的半线性随机偏微分方程的一维，由一个加性高斯噪声驱动的白色的时间和可能的颜色在空间。特别是，我们解决了Cialenco，Kim，Lototsky（2019）关于通过有限差分的导数的朴素近似导出的估计量中存在非平凡偏差的早期猜想。我们给出了一个显式的偏差公式，并推导出相应的估计量的收敛速度。数值例子说明了理论结果。
2021-03-06 math.PR math.ST stat.TH
The distance between a naive cumulative estimator and its least concave majorant
考虑过程$\widehatΛ_n-Λ_n$，其中$Λ_n$是$[0,1]$上非增函数$λ$的本原$Λ$的cadlag步长估计，$\widehatΛ_n$是$Λ_n$的最小凹优.我们将Kulikov和Lopuhaä（2006，2008）的结果扩展到Durot（2007）考虑的一般环境。在此设置下，我们证明了一个适当的缩放版本的$\widehatΛ_n-Λ_n$收敛于分布的双边布朗运动与抛物漂移相应的过程，我们建立了一个中心极限定理的$L_p$ -距离之间的$\widehatΛ_n$和$Λ_n$。
2018-05-17 math.ST stat.TH
Estimation of anisotropic Gaussian fields through Radon transform
我们估计了各向异性分数布朗场的各向异性指数。对于所有方向，我们给出了一个收敛估计的各向异性指数在这个方向上，广义二次变分的基础上。我们还证明了一个中心极限定理。首先，我们提出了一个结果的识别依赖于一个过程的谱密度的渐近行为。然后，我们定义了各向异性分数布朗场的Radon变换，并证明了这些过程允许满足上述假设的谱密度。最后，我们使用模拟领域来测试所提出的估计在不同的各向异性和各向同性的情况下。结果表明，估计的行为相似，在所有情况下，是能够检测各向异性相当准确。
2006-12-13 math.PR math.ST stat.TH
Hybrid estimation for a mixed fractional Black-Scholes model with random effects from discrete time observations
University of Poitiers（普瓦捷大学）；University of Sousse（苏塞大学）
本文提出混合估计法用于估计混合分数Black-Scholes模型中的固定参数和随机效应，通过数值模拟和加密货币数据验证了方法的有效性。
2026-02-12 math.ST stat.TH
Central limit theorems for pre-averaging covariance estimators under endogenous sampling times
本文考虑两个带噪声的连续Itô半鞅在停时非同步采样.本文在一般的内生时间背景下，建立了它们的积分协方差的预平均Hayashi-Yoshida估计的中心极限定理。特别是，我们表明，时间endoadministration的前平均Hayashi-Yoshida估计，对比的情况下，在纯扩散设置已实现的波动率的渐近分布没有影响。我们还建立了调制实现协方差的中心极限定理，这是另一种基于预平均的集成协方差估计器，并证明了上述性质似乎是预平均技术的一个特殊功能。
2013-07-03 math.ST stat.TH
A note on parameter estimation for discretely sampled SPDEs
考虑一维随机热方程的参数估计问题，当数据在时间或空间上离散采样时。我们证明了，在拉普拉斯算子（漂移）旁边的实值参数和噪声（波动率）前面的常数参数可以在令人惊讶的最小信息下一致地估计。也就是说，在一个固定的时间和一个离散的空间网格上，或者在一个固定的空间点和一个有限间隔的离散时间实例上，假设网格大小为零，就足以观察到解。所提出的估计量具有相同的形式和渐近性质，而与区域有界区域或整个空间的性质无关。估计量的推导及其渐近性质的证明是基于一些相关随机过程的幂变差的计算。我们利用Malliavin演算的元素来建立有界区域情形下的渐近正态性。本文还讨论了漂移系数和波动系数的联合估计问题。最后，我们用一些数值实验来说明所得到的理论结果。
2019-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Optimal Berry-Esséen bound for Maximum likelihood estimation of the drift parameter in $ α$-Brownian bridge
令$T>0,α>\frac12$。本文考虑定义为$dX_t=-α\frac{X_t}{T-t}dt+dW_t,~ 0\leq t< T$的$α$ -布朗桥，其中$W$是标准布朗运动.我们研究了基于连续观测$\{X_s,0\leq s\leq t\}$的参数$ α$的极大似然估计（MLE）收敛到正态的最佳速度为$t\uparrow T$。证明了$\frac{1}{\sqrt{|\log(T-t)|}}$给出了极大似然估计上中心极限定理的Kolmogorov距离的一个最优速率，即$t\uparrow T$ .首先我们计算上界，然后分别使用\cite{kp-JVA}的推论1和推论2以相同的速度找到下界。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of a trend based upon sampled continuous processes
设X是以紧区间[0，T]为指标的二阶随机过程.假设在p个时间点的固定网格上观察到X的n个独立实现。在X的样本路径上的弱正则性假设下，证明了当n，p趋于无穷大时，在C（[0，T]）空间中趋势函数mu = EX的合适的非参数估计的渐近正态性，并利用高斯过程理论，得到了mu的近似同时置信带.
2011-05-24 math.ST stat.ME stat.TH
Fast nonparametric spectral density estimation from irregularly sampled data
针对完全不规则采样的连续过程，提出基于加权非均匀傅里叶和的快速非参数谱密度估计器，兼具抗混叠、稳定可扩展和理论偏差分析。
2025-10-05 cs.NA math.NA stat.ME
Asymptotic properties of the volatility estimator from high frequency data modeled by mixed fractional Brownian motion
Cheridito（2001）和Zili（2006）讨论了混合分数布朗运动的性质。我们提出了一种估计的波动率参数的模型驱动MFBM。在我们的文章中，我们已经表明，估计有一些理想的渐近性质。
2017-06-28 math.ST stat.TH
Scalable Function-on-Scalar Quantile Regression for Densely Sampled Functional Data
针对密集采样高维函数型数据，提出基于分布式策略的可扩展函数型分位数回归方法，推导相关理论性质并验证其有效性。
2023-11-07 stat.ME
Statistical aspects of the fractional stochastic calculus
利用分数阶布朗运动的随机积分技术和随机过程的正则性和上确界估计理论，研究了满足由分数阶布朗运动驱动的随机方程的随机过程的漂移参数的极大似然估计.证明了线性和非线性方程极大似然估计的存在性和强相合性。我们还证明了一个版本的MLE只使用离散观测仍然是一个强一致的估计。
2007-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic theory for Brownian semi-stationary processes with application to turbulence
本文给出了布朗半平稳过程统计量的一些渐近结果。更确切地说，我们认为功率变化的BSS过程，这是基于高频（可能更高阶）的BSS模型的差异。我们回顾在[Barndorff-Nielsen，O.E.，J.M. Corcuera和M. Podolskij（2011）：布朗半平稳过程的多幂变分。Bernoulli 17（4），1159-1194; Barndorff-Nielsen，O.E.，J.M. Corcuera和M. Podolskij（2012）：布朗半平稳过程高阶差分泛函的极限定理。在“普罗霍罗夫和当代概率论“，施普林格。]并提出了一些新的连接到分数扩散模型。我们应用我们的概率结果来构造一个家庭的估计的BSS过程的光滑参数。在这方面，我们开发的间隙，这使得获得一个有效的中心极限定理的临界区域的估计。最后，我们将我们的统计理论应用于湍流数据。
2012-11-18 math.PR math.ST stat.TH
Motif Estimation via Subgraph Sampling: The Fourth Moment Phenomenon
本文提出了一个在子图采样模型下对网络模体进行统计推断的框架，推导了Horvitz-Thompson估计量一致性与渐近正态性的充要条件，揭示了第四矩现象，并确定了多种图系综中的精确阈值。
2024-12-21 math.CO math.PR math.ST
Robust optimal estimation of location from discretely sampled functional data
估计位置是功能数据分析中的一个核心问题，但目前大多数估计过程要么不切实际地假设完全观察到的轨迹，要么缺乏鲁棒性，相对于许多种异常，可以在功能设置中遇到。为了弥补这些不足，我们介绍了第一类最佳的鲁棒位置估计的基础上离散采样的功能数据。所提出的方法是基于M-型平滑样条估计重复测量，适用于共同和独立观察轨迹受到测量误差。我们表明，在适当的假设下，所提出的估计族对于常见和独立观察到的轨迹都是极大极小率最优的，我们在蒙特卡洛研究和涉及最近Covid-19数据的真实数据示例中说明了其极具竞争力的性能和实用性。
2021-04-05 stat.ME
Asymptotic analysis of estimators of ergodic stochastic differential equations
本文在高频离散数据下，建立了多维随机微分方程扩散参数与漂移参数估计量的一致性和中心极限性质，提出了更一般的框架，适用于更广泛的随机模型。
2024-11-06 math.DS math.PR math.ST
