Optimal stopping of oscillating Brownian motion
我们解决了振荡布朗运动的最优停止问题，即具有正分段常数波动率在点$x=0$变化的扩散。令$σ_1$和$σ_2$分别表示负半线和正半线上的挥发分。我们的主要结果是，连续区域的奖励$((1+x)^+)^2$的最优停止问题是断开的，当且仅当$σ_1^2<σ_2^2<2σ_1^2$。基于自然尺度下的斜布朗运动是振荡的布朗运动，将所得结果转化为斜布朗运动的相应结果.
2019-03-04 math.PR
On moments of Pitman estimators: the case of fractional Brownian Motion
在一些非正则统计估计问题中，极限似然过程是分数布朗运动（fBm）的泛函，其Hurst参数为H; 0 < H <=？1.在本文中，我们提出了几个分析和数值结果的Pitman估计的时刻表示的积分泛函的fBM的形式。我们还提供了Monte Carlo模拟结果的皮特曼和渐近最大似然估计方差。
2014-06-05 math.ST stat.TH
On Limiting Likelihood Ratio Processes of some Change-Point Type Statistical Models
在随机过程的统计推断中，不同的变点模型会产生不同的极限似然比过程。在本文中，我们考虑两个这样的似然比。第一个是由参数驱动的双边泊松过程的指数泛函，第二个是双边布朗运动的指数泛函.我们建立了足够小的参数值，泊松型似然比可以近似布朗型。因此，与第一个似然比相关的几个统计学上有趣的量（例如不同估计量的极限方差）也可以由与第二个相关的量近似。最后，我们讨论了参数大值的渐近性，并通过数值模拟说明了结果。
2009-07-02 math.ST stat.TH
Statistical Inference for the Rough Homogenization Limit of Multiscale Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
本文研究分数多尺度系统均匀化极限的参数估计，将 Brown 情形下 MLE 的子采样一致性结果推广至缩放分数动力学 Brown 运动，并通过控制离散分数 Gaussian 噪声协方差逆矩阵谱范数证明扩散系数 MLE 的收敛性。
2025-05-13 math.ST stat.TH
On Compound Poisson Processes Arising in Change-Point Type Statistical Models as Limiting Likelihood Ratios
在随机过程的统计推断中，不同的变点模型会产生不同的极限似然比过程。在其中一位作者之前的一篇论文中，已经确定其中一个似然比是由某个参数驱动的双侧泊松过程的指数函数，可以用另一个似然比来逼近（对于足够小的参数值），该似然比是双侧布朗运动的指数函数。在本文中，我们考虑另一个似然比，这是一个双边的复合泊松过程的指数由一些参数驱动。我们建立，类似于泊松型，复合泊松型似然比可以近似布朗型一个足够小的值的参数。我们同样讨论了大的参数值的渐近性，并说明了数值模拟的结果。
2010-07-16 math.ST stat.TH
Asymptotic Properties of Drift Parameter Estimator Based on Discrete Observations of Stochastic Differential Equation Driven by Fractional Brownian Motion
研究了分数阶布朗运动驱动的随机微分方程未知漂移参数的统计估计问题。构造了随机微分方程解的两个基于离散观测的估计。证明了随着观测区间的扩大和观测值间距离的减小，估计量几乎必然收敛于参数值。给出了收敛速率的界，并进行了数值模拟。作为独立的辅助结果，我们建立了分数布朗运动的分数导数的整体估计。
2013-09-25 math.PR stat.ME
Asymptotic behavior of mixed power variations and statistical estimation in mixed models
本文得到了独立Wiener过程和分数布朗运动的线性组合的幂变分的弱渐近性和几乎几乎必然渐近性的结果。这些结果被用来构造混合模型中的强相合参数估计。
2013-06-19 math.PR stat.ME
Approximation of Random Differential Equations Driven by Physical Brownian Motion with Fast Oscillating Noise
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学部）
研究由满足奇异摄动朗之万方程且具有缩放混合随机力的半鞅驱动的随机微分方程逼近。用扩散逼近法探索半鞅粗糙路径提升的极限，应用通用极限定理确定随机微分方程极限，还建立了混合随机力的迭代弱不变原理。
2026-10-06 math.PR
Brownian forgery of statistical dependences
利维对连续函数的伪造以一种显着的方式体现了布朗运动在时间规律性和随机性之间的平衡。在这里，我们描述了这个属性可以扩展到伪造两个统计系统之间的任意依赖，然后建立一个新的布朗独立性测试的基础上波动的随机路径。我们还认为，这一结果可以从物理的角度重新审视布朗协方差理论，并打开工程非线性相关措施更一般的功能积分的可能性。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Simulation of Reflected Brownian motion on two dimensional wedges
本文研究了二维空间中的相关布朗运动，它在两个半空间的交点所表示的楔形体中被反射、停止或杀死。首先，我们提供明确的密度公式，暗示的图像的方法。这些显式表达式依赖于贝塞尔函数的无限振荡和，可能需要计算成本高的程序。我们提出了合适的递归算法的反射和停止布朗运动的法律的模拟是基于在二维的反射原理的推广。我们研究并给出了所提出的算法的复杂性的界限。
2022-12-14 math.PR
Almost Periodic and Periodic Solutions of Differential Equations Driven by the Fractional Brownian Motion with Statistical Application
该研究证明了由分数布朗运动驱动的半线性随机微分方程概周期系数下的唯一解具有随机动力系统意义上的概周期性，并基于此构造了漂移参数的一致估计量。
2020-09-04 math.PR
Statistical test for fractional Brownian motion based on detrending moving average algorithm
受当代反常扩散过程的广泛应用的启发，我们提出了一种新的反常扩散系统的分数阶布朗运动的统计检验方法.该检验是基于去趋势移动平均统计量及其概率分布。利用高斯二次型理论，我们确定它是一个广义卡方分布。所提出的检验方法可以推广到任何中心非退化高斯过程的统计检验。最后，我们通过蒙特卡罗模拟的两个示例性的情况下，subdiffusive和superdiffusive动态检查测试。
2018-03-22 math.PR physics.data-an stat.AP
Walsh's Brownian Motion and Donsker Scaling Limits of Perturbed Random Walks
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院”）
本文研究了受扰随机游走的邓斯克缩放极限，证明其收敛于具有特定权重的瓦尔什布朗运动，并展示了其在膜上的振荡斜布朗运动特性。
2024-08-18 math.PR
Statistical Properties of Convex Minorants of Random Walks and Brownian Motions
本文计算了由随机游动过程生成的凸次过程的几个有用的统计性质。特别地，我们计算了给定长度的随机游动的凸子式中最长段的统计量。此外，我们计算的概率，一个随机游动的长度为N的凸次多项式是由正好m段，我们给出了一个精确的公式中的凸次多项式的预期段数。我们观察到，这种分析的情况下，布朗运动在有限的时间间隔是有意义的，我们可以计算精确的公式的最长段的长度的密度在有限的时间间隔上的布朗运动的凸子式。
2003-11-30 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic growth of trajectories of multifractional Brownian motion, with statistical applications to drift parameter estimation
在非遍历情形下，我们构造了多分数阶Ornstein-Uhlenbeck模型中未知漂移参数的最小二乘估计，并证明了其强相合性。证明是基于概率为1的渐近界的增长率的轨迹的多重布朗运动（MBM）和其他一些泛函的MBM，包括增量和分数阶导数。作为具有独立意义的辅助结果，我们给出了一般高斯过程及其某些泛函的轨线增长率的概率为1的渐近界，它们是由其增量的协方差函数表示的.
2016-02-18 math.PR
A Gladyshev theorem for trifractional Brownian motion and $n$-th order fractional Brownian motion
证明了三分式布朗运动和$n$ -阶分式布朗运动的加权二次变分的极限定理.作为副产品，还得到了高斯过程加权二次变分$L^P$ -收敛的一个充分条件.作为应用，我们给出了三分式布朗运动自相似指数的一个统计估计。这些定理推广了Baxter，Gladyshev和Norvaiša的结果。
2021-05-06 math.PR
Generating diffusions with fractional Brownian motion
研究了由分数阶布朗运动$B$驱动的具有Hurst参数$H\in (\frac 13, 1]$的快/慢系统.令人惊讶的是，缓慢的动态收敛在适当的时间尺度上的限制马尔可夫过程，我们描述了它的发电机。更准确地说，如果$Y^\varepsilon$表示在快速时标$\varepsilon \ll 1$上演化的具有足够好的混合性质的马尔可夫过程，则方程$$ dX^\varepsilon = \varepsilon^{\frac 12-H} F(X^\varepsilon,Y^\varepsilon)\,dB+F_0(X^\varepsilon,Y^\varepsilon)\,dt\; $$的解收敛到正则扩散，而不必假设$F$平均为$0$，只要$H< \frac 12$。对于$H > \frac 12$，类似的结果也成立，但这一次需要$F$对$0$求平均值。我们还证明了$n$ -点运动收敛于Kunita型点运动.这个结果的一个很好的解释是，它提供了一个连续的插值之间的均匀化定理随机常微分方程的快速振荡的右手边（$H=1$）和平均的扩散过程（$H= \frac 12$）。
2022-08-24 math-ph math.MP math.PR
Prequantum Classical Statistical Field Theory: Simulation of Probabilities of Photon Detection with the Aid of Classical Brownian Motion
在本文中，我们提出了基于前量子经典统计场论（PCSFT）的数值模拟结果，一个模型与隐变量的场型再现概率预测的量子力学（QM）。PCSFT与基于阈值类型的检测器的测量理论相结合。后者描述了离散事件对应的连续场模型，PCSFT。数值模拟表明，经典的布朗运动（在复希尔伯特空间中的维纳过程值）产生点击接近检测阈值时给出的检测概率预测的形式主义QM（以及PCSFT）。这个数值结果是重要的，因为从PCSFT到阈值检测的过渡具有复杂的数学结构（在经典随机过程的框架中），并且仅近似地建模。我们还对二阶相干系数的PCSFT值进行了数值模拟。我们的结果与量子理论的预言相吻合。因此，相对于半经典理论，PCSFT不能被拒绝的结果测量的$g^{(2)}(0).$最后，我们分析了输出的最近的实验在NIST质疑的有效性的一些预测的PCSFT。
2014-12-27 math.PR quant-ph
The Markov property of local times of Brownian motion indexed by the Brownian tree
该研究针对布朗树索引布朗运动模型，证明密度及其导数构成的二元组为时间齐次马尔可夫过程，还得到一维超布朗运动局部时的类似结果，方法基于该模型的游程理论。
2023-06-14 math.PR
Fractional Brownian motion and asymptotic Bayesian estimation
本文用统计逆理论研究了分数布朗运动离散样本的Hurst参数的恢复问题。特别是，我们表明，在极限的后验分布的参数给定的样本确定的参数唯一。为了得到这一结果，我们首先证明了各种强大数定律相关的问题，然后利用这些极限定理直接验证的限制行为的后验分布，而不作额外的技术或简化的假设，通常使用。
2020-02-23 math.PR
Brownian Loops and Conformal Fields
这些课堂讲稿的主题是平面晶格模型的连续标度极限。这个主题在概率论和数理统计物理学中占据重要地位的原因之一是，标度极限提供了统计力学和（欧几里德）域论之间的联系。为了解释标度极限概念背后的主要思想，我将重点介绍一个“玩具”模型，它展示了统计力学模型在临界点及其附近的典型行为。这个模型被称为随机游动循环汤，实际上它本身就很有趣。它可以被描述为格环的泊松系综，或环的格气，因为它符合统计力学的理想气体框架。在介绍了该模型，并讨论了一些有趣的连接与离散高斯自由场，我将提出一些结果，其标度极限，这导致了泊松系综的连续循环称为布朗循环汤。后者是由Lawler和Werner介绍的，是一个非常有趣的对象，与Schramm-Loewner演化和各种统计力学模型有关。在讲座的第二部分，我将使用布朗回路汤来构造一个函数族，它的行为类似于共形场的相关函数。然后，我将使用这些函数及其推导来引入共形场的概念，并探讨标度极限与共形场之间的联系。
2016-02-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Infinite canonical super-Brownian motion and scaling limits
本文构造了一个测度值马尔可夫过程，我们称之为无限标准超布朗运动，它对应于不灭绝条件下超布朗运动的标准测度.无限正则超布朗运动是$\Z^d$上各种随机分支对象的标度极限的自然候选者，当这些对象是（a）临界的;（b）平均场的;（c）无限的。我们证明了ICSBM是四维以上扩散定向渗流初始无限簇和任意维初始无限分枝随机游动的标度极限。我们推测，它也出现在各种其他模型的标度极限以上的临界尺寸，如初期的无限格树以上8维，初期的无限集群无向渗流，均匀的生成树以上4维，和入侵渗流以上6维。本文还作为一个调查最近的结果连接超布朗的标度极限在统计力学。
2004-05-17 math.PR
Parameter estimation of integrated fractional Brownian motion
本文提出归一化积分分数布朗运动（nifBm）以刻画平均化长记忆数据，推导其协方差与遍历性质，并为单 nifBm 及双 nifBm 线性组合模型构建了强一致且渐近正态的参数估计量。
2025-09-22 math.PR
Asymptotic properties of Brownian motion delayed by inverse subordinators
研究了时变随机过程$\vphantom{X}^f\!X(t)=B(\vphantom{S}^f\!S (t))$的渐近行为，其中$B$是一个标准的一维布朗运动，$\vphantom{S}^f\!S$是从属子的（广义）逆，即对应于拉普拉斯指数为$f$的递增Lévy过程的首过时间过程.这种类型的过程中起着重要的作用，在统计物理学的建模异常亚扩散动力学。本文的主要结果是证明了次扩散过程的平稳增量序列的混合性。研究了$\vphantom{X}^f\!X$的各种鞅性质，得到了广义Feynman-Kac公式，大数定律和重对数定律.
2013-11-23 math.PR
Statistical Arbitrage and Optimal Trading with Transaction Costs in Futures Markets
考虑了布朗市场模型和终端财富的期望效用最大化问题。具体而言，我们研究了在存在交易成本的情况下，基金/代理人投资期货市场的终端财富效用最大化问题。我们提供了一些初步的评论统计套利策略，我们设置的框架，期货市场，并介绍了概念，如保证金，杠杆和滑点。设定为离散时间，期货价格的价格演化被建模为包含伊藤和的离散随机序列。我们假设驱动收益过程的漂移和布朗运动是不可观测的，交易成本由买卖价差表示。我们提供了明确的解决方案，最优投资组合的过程中，我们提供了一个例子，使用对数效用。
2008-01-22 math.OC math.PR q-fin.TR
Brownian Polymers in Poissonian Environment: a survey
本文综述了泊松环境中布朗有向聚合物的研究，回顾了过去十年的成果并提出了新结果，利用随机分析和鞅技术处理该基本设定。该内容源自2017年CIRM的Jean-Morlet讲座课程。
2023-06-19 math-ph math.MP math.PR
Blending Brownian motion and heat equation
Istituto per le Applicazioni del Calcolo, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）
本文提出将布朗运动与热方程耦合的新方法，通过耦合 Langevin 方程与 Fokker-Planck 方程，实现对粒子轨迹和概率密度函数的描述，并展示了如何通过减少微观自由度来保持统计特性。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.MP
Cutoff stability of multivariate geometric Brownian motion
本文研究了多元稳定几何布朗运动的截断收敛性，分析了自相关函数、Wasserstein距离和反集中概率，并在可同时对角化条件下推导出包含波动率矩阵谱实虚部的均方稳定性充要条件。
2025-06-27 math-ph math.DS math.MP
Brownian motion correlation in the peanosphere for $κ> 8$
杜普朗蒂埃、米勒和谢菲尔德的粒子球（或“树的交配”）构造编码了某些类型的$γ$ -刘维量子引力（LQG）表面（$γ\in (0,2)$），这些表面根据相关的二维布朗运动装饰有独立的SLE $_κ$（$κ= 16/γ^2 > 4$），并提供了一个框架，用于显示装饰有统计物理模型的随机平面映射收敛到装饰有SLE的LQG。以前，对于$κ\in (4,8]$，布朗运动的相关性仅被明确地确定为$-\cos(4π/κ)$，而对于$κ> 8$未知。这项工作的主要结果是，这个公式适用于所有的$κ> 4$。这为证明$κ> 8$的上述类型的收敛结果提供了缺少的成分。我们的证明是基于计算一个特定的尾部指数的SLE $_κ$上的量子楔，然后匹配它与一个指数，这是众所周知的布朗运动。
2016-01-15 math-ph math.CV math.MP
