Nonparametric estimation of correlation functions in longitudinal and spatial data, with application to colon carcinogenesis experiments
在纵向和空间研究中，观测结果往往表现出很强的相关性，这些相关性在时间或距离滞后方面是固定的，并且这些数据的采样时间或位置可能不是均匀的。我们提出了一个非参数估计的相关函数在这样的数据，使用核方法。我们开发了一个逐点渐近正态分布的估计，当主题的数量是固定的，每个主题内的向量或函数的数量趋于无穷大。基于渐近理论，我们提出了一个加权块自举方法进行推断的相关函数，其中的权重占的时间或位置的分布的不均匀性。该方法适用于结肠癌发生研究的数据集，其中结肠隐窝从实验中的12只大鼠中的每一只的结肠段中取样，然后测量取样隐窝内的每个细胞的p27（一种重要的细胞周期蛋白）的表达水平。仿真研究也被提供来说明所提出的方法的数值性能。
2007-10-19 math.ST stat.TH
Nonparametric density estimation by histogram trend filtering
我们提出了一种新的密度估计方法，称为直方图趋势滤波。我们的估计量来自于观察数据支持分区中的观测计数的代理泊松模型。我们首先展示了这个密度估计问题的变分估计的一致性。然后，我们研究了一个离散的估计，可以有效地发现通过凸优化。我们表明，估计享有很强的统计保证，但更实用和计算效率比其他估计享有类似的保证。最后，在我们的模拟研究中，所提出的方法表现出较小的平均均方误差比竞争的方法。这种有利的属性组合使得直方图趋势过滤成为用于需要快速、高效、准确的密度估计的常规数据分析应用的理想候选者。
2016-02-06 stat.ME
On bandwidth selection problems in nonparametric trend estimation under martingale difference errors
本文研究了相依误差下非参数曲线估计中光滑参数的选取问题。我们着重讨论了核估计和误差构成一般平稳鞅差随机变量序列的情形，其中既不需要线性假设，也不需要“所有矩都是有限的”，比较了最小化未知均方误差、理论均方误差、适用于相关情况的Mallows型准则和被称为Mallows准则的广义交叉验证（GCV）扩展的准则族。我们证明了这三个极小和那些基于GCV家庭是一阶等价的概率。我们也给出了一个正常的渐近行为之间的差距的平均平方误差的最小值和Mallows型准则。最后，将所得结果应用于鞅差序列的一种特殊情形，即自回归条件异方差（AR（1））过程，并对AR（1）过程的回归模型进行了Monte-Carlo模拟研究.
2021-04-13 math.ST stat.TH
A computational validation for nonparametric assessment of spatial trends
连续空间变化过程的分析通常考虑两个变化源，即由过程趋势收集的大尺度变化和小尺度变化。关于纬度和经度的参数趋势模型易于拟合和解释。然而，使用简单的参数模型表征空间变化的过程可能会导致错误的问题，如果模型是不合适的。最近，Meilán-Vila等人（2019）提出了一种基于L2距离的拟合优度检验，用于评估随机设计下具有相关误差的参数趋势模型，比较参数和非参数趋势估计量。目前的工作旨在提供一个详细的计算分析的行为，这种方法使用不同的引导算法进行校准，在一个固定的设计地质统计框架。渐近结果的测试和广泛的模拟研究，考虑到地质统计学中通常出现的复杂性，进行了说明的建议的性能。
2020-02-13 stat.CO stat.ME
Autoregressive Wild Bootstrap Inference for Nonparametric Trends
在本文中，我们提出了一个自回归的野生自助方法来构建一个光滑的确定性趋势周围的置信带。自举法易于实施，在存在缺失数据的情况下不需要任何调整，这使得它特别适合于气候学应用。我们建立了一般条件下的逐点和同步置信带的自助方法的渐近有效性，允许一般模式的缺失数据，序列依赖性和异方差。在模拟研究中的方法的有限样本特性进行了研究。我们使用的方法来研究在日常测量的大气乙烷在瑞士阿尔卑斯山的气象站，在那里的方法可以很容易地处理由于不利的天气条件下，许多缺失的观测结果的趋势的演变。
2019-11-25 econ.EM stat.ME
Piecewise linear density estimation for sampled data
研究了平稳连续时间离散观测过程的非参数密度估计。对于每三个给定的时间采样程序随机或确定性，我们建立的直方图和频率多边形可以达到相同的最佳$L_{2}$率在独立和同分布的情况下。此外，由于一个合适的“高频”采样设计，这些速率是与最小的观察时间取决于样本路径的规律性一起导出的。
2009-01-17 math.ST stat.TH
Nonparametric methods for volatility density estimation
金融过程的随机波动率模型已经变得越来越流行。所提出的模型通常包含一个平稳的波动过程。我们将激励和审查几个非参数方法估计的波动率过程的密度。这两个模型的基础上离散采样连续时间过程和离散时间模型将进行讨论。分析的关键见解是将波动率密度估计问题转换为标准方法存在的反卷积模型。综述了三种非参数密度估计：傅立叶型反卷积核密度估计、小波反卷积密度估计和惩罚投影估计。这些估计的性能进行比较。关键词：随机波动模型，反褶积，密度估计，核估计，小波，最小对比估计，混合
2009-10-27 math.ST q-fin.ST stat.ME
Nonparametric Multiple-Output Center-Outward Quantile Regression
基于Chernozhukov等人（2017）和Hallin等人（2021）最近引入的多元中心向外分位数的新概念，我们正在考虑非参数多输出分位数回归问题。我们的方法定义了嵌套的条件中心向外分位数回归轮廓和区域与给定的条件概率的内容，无论潜在的分布，他们的图形构成嵌套的中心向外分位数回归管。这些概念的经验对应物被构建，产生可解释的经验区域和轮廓，这些区域和轮廓被证明能够一致地重建它们在庞培-豪斯多夫拓扑中的人口版本。我们的方法是完全非参数的，在包括异方差和非线性趋势的模拟中表现良好;它作为数据分析工具的能力在一些真实数据集上得到了说明。
2022-04-26 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric estimation of circular trend surfaces with application to wave directions
针对海洋波向的圆形数据特性，本文提出考虑未知空间相关性的圆形趋势面非参数估计量，给出渐近结果与实施指南，经模拟验证性能，并应用于亚得里亚海波向分析。
2024-01-31 stat.AP stat.ME
A Fourier transform method for nonparametric estimation of multivariate volatility
基于傅里叶分析，提出了一种计算连续半鞅瞬时波动率的非参数方法。通过建立价格过程的傅里叶变换与协波动过程的傅里叶变换之间的联系，将协波动重构为时间的随机函数。给出了资产价格过程的离散非均匀间隔和异步采样观测值的非参数估计。随机估计的渐近性质进行了研究：即，一致的时间和收敛规律的混合高斯分布的概率的一致性。
2009-08-13 math.ST stat.TH
Nonparametric Estimation for SDE with Sparsely Sampled Paths: an FDA Perspective
本文从函数数据分析视角，研究稀疏采样下随机微分方程漂移与扩散系数的非参数估计，通过新颖的PDE联系局部与全局参数，实现了完全非参数估计并建立了几乎必然一致渐近收敛速率。
2023-11-24 math.ST stat.TH
Nonparametric Volatility Density Estimation
考虑了两类随机波动率模型。这两种模型都包含一个平稳的波动过程，在一个固定的时刻，我们的目标是估计其密度。我们讨论离散时间模型，例如，日志价格过程建模为产品的波动过程和独立同分布。噪声我们也考虑某些连续时间扩散过程的样本。采样的时刻将与消失距离等距。提出了一种基于平方过程对数的傅立叶型反卷积核密度估计器来估计波动率密度。扩展的偏差和界限的方差。
2002-06-16 math.ST stat.TH
Nonparametric conditional risk mapping under heteroscedasticity
本文提出一种结合条件模拟与非参数估计的自助算法，用于在异方差非平稳地质统计过程中估计未观测位置的条件超限风险，并通过模拟和美国降水数据验证其有效性。
2024-03-28 stat.AP stat.ME
Risk Bounds for Quantile Trend Filtering
我们研究分位数趋势过滤，最近提出的方法，非参数分位数回归的目标是推广现有的风险范围已知的通常的趋势过滤估计，进行均值回归。我们研究了单变量分位数趋势过滤的惩罚和约束版本（顺序$r \geq 1$）。我们的结果表明，当分位数真向量的$(r-1)$阶离散导数属于有界变化信号类时，约束和惩罚版本（阶为$r \geq 1$）都能达到对数因子的极大极小化率.此外，我们还表明，如果真正的矢量的分位数是一个离散样条与几个多项式件，然后两个版本达到一个接近参数的收敛速率。通常的趋势滤波估计的相应结果是已知的，只有当误差是次高斯。相比之下，我们的风险界限的误差变量的最小假设。特别是，没有时刻的假设是必要的，我们的结果下重尾误差。我们的证明技术是通用的，因此可以潜在地用于研究其他非参数分位数回归方法。为了说明这种普遍性，我们还采用我们的证明技术，以获得新的结果，多变量分位数全变差去噪和高维分位数线性回归。
2021-08-28 math.ST stat.TH
Nonparametric M-estimation for right censored regression model with stationary ergodic data
研究了平稳遍历右删失回归模型的非参数M-估计。定义为隐函数，当协变量取值于R^d（d >= 1）且数据来自平稳遍历过程时，考虑了稳健回归族的核型估计.在较弱的假设下，证明了估计量的强相合性（含率）和渐近分布。此外，提供了一个可用的置信区间，它不依赖于任何未知量。我们的结果在没有任何混合条件下成立，并且不需要存在边缘密度。还提供了基于模拟数据的比较研究。
2016-04-29 stat.ME
An improved fully nonparametric estimator of the marginal survival function based on case-control clustered data
病例对照家族研究是一项研究，其中患有感兴趣的疾病的个体（病例先证者）和没有疾病的个体（对照先证者）从明确定义的人群中随机抽样。对先证者及其亲属的发病年龄和疾病状态进行可能的右删失。一个家庭中的结果之间的相关性是由遗传易感性、共享环境和共同行为模式等因素引起的。对于这种设置，我们提出了一个非参数估计的边际生存函数，基于局部线性估计的条件生存函数。估计的渐近理论，并提出了模拟结果表明，该方法表现良好。该方法说明了从前列腺癌研究的数据。关键词：病例对照;家系研究;多变量生存;非参数估计;局部线性
2018-12-03 stat.ME
Improving Nonparametric Density Estimation with Tensor Decompositions
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Machine Learning Group（机器学习组）
虽然非参数密度估计通常在低维数据上表现良好，但当应用于高维数据时，它们的性能可能会受到影响，这可能是由于维数灾难。避免这种情况的一种技术是假设特征之间没有依赖性，并且数据是从可分离的密度中采样的。这允许独立地估计每个边缘分布，从而避免与估计全关节密度相关联的慢速率。这是朴素贝叶斯模型中采用的一种策略，类似于估计秩一张量。在本文中，我们研究这些改进是否可以扩展到其他简化的依赖性假设，我们通过非负张量分解模型。在我们的中心理论结果中，我们证明了将估计限制在低秩非负PARAFAC或Tucker分解中可以消除多维直方图的箱宽率的维数指数。这些结果通过直接应用现有的非负张量分解直方图估计实验验证具有较高的统计意义。
2020-10-06 cs.LG math.ST stat.ME
Nonparametric regression based on discretely sampled curves
在非参数回归的背景下，我们研究的条件下，建立从离散采样曲线的估计的一致性（和收敛速度）可以从不可观测的整体轨迹的基础上的估计的一致性。因此，我们得到渐近结果的功能数据分析中使用的正则化技术，包括平滑和基础表示。
2017-05-26 math.ST stat.TH
Adaptive piecewise polynomial estimation via trend filtering
我们研究趋势滤波，这是Kim等人最近提出的用于非参数回归的工具[SIAM Rev. 51（2009）339-360]。趋势滤波估计被定义为惩罚最小二乘准则的最小值，其中惩罚项对输入点上的绝对$k$阶离散导数求和。也许并不奇怪，趋势滤波估计似乎具有$k$次样条函数的结构，具有自适应选择的节点（我们在这里说“出现”，因为趋势滤波估计实际上不是连续域上的函数，并且仅在输入的离散集上定义）。这让人想起与其他也产生自适应样条的非参数回归工具的比较;特别是，我们将趋势滤波与平滑样条进行比较，平滑样条对输入点上的平方导数之和进行惩罚，并与局部自适应回归样条进行比较[Ann. Statist. 25（1997）387-413]，其惩罚$k$阶导数的全变差。经验上，我们发现，趋势滤波估计适应当地水平的平滑比平滑样条，而且，他们表现出显着的相似性，局部自适应回归样条。我们还提供了这些实证研究结果的理论支持，最值得注意的是，我们证明了（与正确选择的调整参数）的趋势滤波估计收敛到真正的底层功能的最小最大速率的功能，其$k$ th衍生物是有界变化。这是通过趋势滤波和局部自适应回归样条的渐近配对来完成的，这已经被证明以最小最大速率收敛[Ann. Statist. 25（1997）387-413]。这个论点的核心是一个新的结果，将两个套索问题的拟合值联系在一起，这两个套索问题共享相同的结果向量，但具有不同的预测…
2014-03-21 math.ST stat.ME stat.ML
Estimating a monotone trend
受全球变暖问题的启发，考虑了一个具有平稳波动的非减趋势的时间序列，在单调性假设下考虑了趋势的非参数估计.证明了在内点上的重标保序估计在平稳误差极小的条件下收敛于Dupff分布。由于保序估计遭受的尖峰问题，在端点，提出了两个修改。边界点的两个估计的估计误差具有有趣的极限分布。通过模拟评估了近似精度。我们处理的一个亮点是证明弱收敛结果，其中涉及到最近在研究连续中心极限问题中发展起来的几种技术。这些弱收敛可以被证明是有条件地保持给定的起始值。
2008-12-17 math.ST stat.TH
Minmax Trend Filtering: Generalizations of Total Variation Denoising via a Local Minmax/Maxmin Formula
Department of Statistics, University of Illinois at Urbana Champaign（统计系，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出可推广全变分去噪的局部极小极大/极大极小公式，构建全新非参数回归方法极小极大趋势滤波MTF，推导其逐点误差界与局部收敛速率，为方法的局部自适应性提供新解释。
2026-02-12 cs.LG math.ST stat.TH
High-dimensional partial linear model with trend filtering
Konkuk University（建国大学）；National Cancer Institute（美国国家癌症研究所）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出高维部分线性回归模型，结合线性模型的可解释性和非参数方法的适应性，利用趋势过滤处理局部平滑变化，实现最小最大最优率，用于复杂生物数据集中的生物标志物识别。
2026-05-17 stat.ME
Nonparametric regression on random geometric graphs sampled from submanifolds
该研究针对协变量位于未知光滑紧子流形的非参数回归问题，基于图拉普拉斯特征基随机基展开的贝叶斯先验，证明了在Hölder光滑性假设下后验收缩率达极小极大最优。
2024-11-04 math.ST stat.ML stat.TH
Simultaneous inference for monotone and smoothly time-varying functions under complex temporal dynamics
本文提出基于单调重排、非参数估计与自助法构造同时置信带的新框架，用于高维时间序列趋势和时变系数模型的同时推断，并通过温度与日照数据验证其有效性。
2025-08-19 math.ST stat.TH
Deep Nonparametric Estimation of Discrete Conditional Distributions via Smoothed Dyadic Partitioning
提出了一种离散条件概率分布的深度估计方法。这样的模型具有若干应用，包括音频、图像和视频数据的生成建模。我们的方法结合了两个主要的技术：二元分割和基于图形的平滑离散空间。通过递归地将每个维度分解为一系列二进制分裂，并使用基于图的趋势过滤对所得分布进行平滑，我们对模型施加了严格的结构，并实现了更高的样本效率。我们通过对合成数据集和真实数据集的一系列基准测试证明了我们模型的优势，在某些情况下，与文献中的其他流行方法相比，误差减少了近一半。我们所有的模型都在Tensorflow中实现，并在https://github.com/tansey/sdp上公开提供。
2017-02-28 stat.ML
Nonparametric Maximum Entropy Probability Density Estimation
给定独立同分布的随机变量样本，提出了一种新的非参数最大熵方法来估计潜在的连续单变量密度函数（pdf）。通过基于单顺序统计量的对数似然函数最大化，在通过使用蒙特卡洛随机搜索方法迭代改进的试验累积分布函数序列进行转换之后，找到估计值。通过评估随机变量对采样均匀随机数据的统计特性的改善进行量化。质量是确定使用经验得出的评分函数，是缩放为样本大小不变。评分函数识别非典型波动，针对非典型波动设置阈值以定义客观标准，该客观标准在试验迭代继续改进模型pdf时防止欠拟合，并且在过拟合发生之前停止迭代周期。不需要事先了解数据。pdf模型的集合用于反映由于随机样本中的统计波动而引起的不确定性，并且使用显示与大小不变统计量的偏差的缩放残差分位数图来可视化估计的质量。这些考虑导致一种易于处理的方法，该方法整体地采用随机变量的关键原理及其统计特性，并结合采用正交基函数和数据驱动的自适应算法。基准测试表明，随着样本量的增加，pdf估计值很容易收敛到真实的pdf。几个测试的概率密度，包括不连续性，多分辨率尺度，重尾和奇异性的PDF的情况下，表明了稳健的结果，提出了一个普遍适用的方法统计推断。
2016-06-28 math.PR stat.ME
Two Sample Order Free Trend Inference with an Application in Plant Physiology
这项工作的动机是一个生物学实验与裂区设计，在种子重量的变化模式，从两个治疗组作为亚组在两个组中的每一个受到不断增加的压力水平的比较。我们正式的问题转化为一个非参数的两个样本之间的变化的比较问题，这是使用U-统计量进行分析。在构建U统计量时也考虑了零膨胀值。然后在卡方类型检验统计量框架中使用U统计量进行假设检验。通过模拟样本获得自举p值。证明了只要观测样本具有一定的汇总统计量，模拟样本的分布可以是独立的。仿真结果表明，该测试是一致的。
2016-11-14 stat.ME
Inference for Volatility Functionals of Multivariate Itô Semimartingales Observed with Jump and Noise
在高频噪声背景下，给出了一般多变量Itô半鞅非线性波动泛函的非参数推断.预平均和截断使得能够同时处理噪声和跳跃。二阶展开揭示了显式偏差和偏差校正的途径。基于此框架的估计器实现了最优的收敛速度。在渐近协方差阵可估计的条件下，得到了一类稳定的中心极限定理。本文为实现的拉普拉斯变换、实现的主成分分析、连续时间线性回归和广义积分矩法等的填充渐近结果奠定了基础，从而有助于将应用范围扩展到更频繁采样的噪声数据。
2019-11-06 math.ST q-fin.ST stat.ME
Local polynomial trend regression for spatial data on $\mathbb{R}^d$
本文针对 $\mathbb{R}^d$ 上不规则空间数据，建立了局部多项式回归的一般渐近理论，涵盖随机采样设计、估计量渐近正态性与置信区间，并应用于均值函数及其偏导数的双样本检验。
2023-12-23 math.ST stat.TH
Spectral Density Estimation of Function-Valued Spatial Processes
谱密度函数描述了$\mathbb{R}^d$上平稳随机过程的二阶性质。本文考虑了取值于可分希尔伯特空间的连续时间随机过程的谱密度的非参数估计。我们的估计是基于核平滑，可以应用到各种各样的空间采样方案，包括那些在不规则的空间位置观察到的数据。因此，它在空间统计中找到了直接的应用，其中自然会出现不规则的采样数据。在一般条件下，在一个混合域渐近设置的估计的偏差和方差率。当在规则网格上观察数据时，估计量的最优速率匹配根据幂律衰减的一类协方差函数的最小最大速率。在一般的条件下，对高斯Hilbert空间值过程，建立了谱密度估计的渐近正态性。最后，鉴于对实际应用的渐近结果专门的情况下，离散采样的功能数据的再生核希尔伯特空间。
2023-02-04 math.ST stat.TH
Transformers are Minimax Optimal Nonparametric In-Context Learners
University of Tokyo（东京大学）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）
本文从统计学习理论证明，含线性注意力层的 Transformer 在非参数回归预训练后可达到甚至改进极小极大最优 ICL 风险，并给出任务数与示例数的信息论下界。
2024-10-02 cs.LG stat.ML
Fast and Flexible ADMM Algorithms for Trend Filtering
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出一种快速稳健的算法用于趋势过滤，解决其在大规模数据下的计算问题，并展示其在稀疏趋势过滤和等距趋势过滤中的扩展性。
2015-08-29 cs.LG cs.NA math.NA
DeepVARwT: Deep Learning for a VAR Model with Trend
提出 DeepVARwT 方法，利用 LSTM 网络同时对带趋势的 VAR 模型的趋势和依赖结构进行最大似然估计，并施加因果性条件保证稳定性，在模拟和真实数据中均展现出优越性能。
2025-10-11 cs.AI stat.ME
A statistical analysis of time trends in atmospheric ethane
乙烷是地球大气中最丰富的非甲烷碳氢化合物，也是对流层臭氧通过各种化学途径的重要前体。乙烷也是一种间接温室气体（全球变暖潜能值），通过消耗羟基自由基（OH）影响甲烷的大气寿命。因此，了解大气中乙烷的发展趋势和确定趋势逆转至关重要。我们的数据集包括四个系列的每日乙烷柱从地面FTIR测量。与其他年代际时间序列一样，我们的数据具有自相关性、异方差性和季节性的特征。此外，由于仪器故障或不利的测量条件而导致的观测值缺失在此类系列中也很常见。因此，本文的目标是分析大气乙烷的趋势与统计工具，正确地解决这些数据功能。我们提出了选定的方法，旨在分析时间趋势和趋势反转。我们考虑自举推理的线性趋势和平滑变化的非线性趋势。特别地，对于趋势突变模型，我们提出了一种自举方法来推断突变点的位置和相应的斜率变化。对于平滑趋势模型，我们在非参数估计的趋势周围构造同步置信带。我们的自回归野生自举方法，结合季节性过滤器，能够处理上述所有问题。
2020-06-17 econ.EM stat.AP
A remark on the rates of convergence for integrated volatility estimation in the presence of jumps
对于一个在固定时间间隔内以规则间隔时间采样的不连续Itô半鞅，综合波动率估计的最优收敛速率是一个长期存在的问题，至少当跳跃不可和时是这样。在本文中，我们研究这个最优率，在极大极小意义下，并为适当的“有界”非参数类的半鞅。我们证明了，如果跳跃的$r$次幂对某些$r\in[0,2)$是可求和的，则极小极大率等于$\min(\sqrt{n},(n\log n)^{(2-r)/2})$，其中$n$是观测数.
2014-06-23 math.ST stat.TH
Nonparametric and adaptive modeling of dynamic seasonality and trend with heteroscedastic and dependent errors
National Yang-Ming University Hospital（阳明大学医院）；Institute of Hospital and Health Care Administration, National Yang-Ming University（阳明大学医院与卫生管理研究所）；Department of Mathematics, National Taiwan University（台湾大学数学系）；Department of Statistics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）
提出非参数模型描述多分量季节性的动态，并利用同步压缩变换在存在趋势和异方差相关误差时提取这些特征，理论证明了自适应性和鲁棒性。
2013-03-19 cs.NA math.NA math.ST
Multiscale inference and long-run variance estimation in nonparametric regression with time series errors
在本文中，我们开发了新的多尺度方法来测试定性假设的回归函数m的非参数回归模型与固定的设计点和时间序列错误。在时间序列应用中，m表示非参数时间趋势。实践者通常对趋势m是否具有某些形状属性感兴趣。例如，他们想知道m是否是常数，或者它是否在某些时间区域内增加/减少。我们的多尺度方法允许测试趋势m的这种形状属性。为了执行的方法，我们需要一个估计的长期方差的误差过程。对于误差项构成AR（p）过程的情形，我们提出了一种新的基于差分的长期误差方差估计。在本文的技术部分，我们推导出了多尺度检验的渐近理论和长期误差方差的估计。该理论是补充模拟研究和气候数据的实证应用。
2019-03-04 math.ST stat.TH
Measuring training variability from stochastic optimization using robust nonparametric testing
Rutgers, The State University of New Jersey（罗格斯大学（新泽西州立大学））；Pacific Northwest National Lab（太平洋西北国家实验室）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；ARPA-H（美国高级卫生研究项目局）
针对深度神经网络随机优化训练中模型变异性易被传统统计量掩盖的问题，提出含α-修剪水平的稳健假设检验框架，解决原假设分布描述难题，能建议可靠训练运行次数且比单一性能指标更具表达性。
2025-04-15 cs.LG stat.ML
Nonparametric inference of quantile curves for nonstationary time series
本文研究了一类非平稳过程分位数曲线的非参数规格检验问题。利用Bahadur表示和高斯近似结果的非平稳时间序列，同时置信带和集成平方差检验提出了测试的各种参数形式的分位数曲线的渐近正确的I型差错率。一个野生的引导程序，以减轻渐近结果的收敛速度慢的问题。特别是，我们的结果可以用来测试气候变量的极端趋势，这是理解气候变化的一个重要问题。我们的方法被应用于分析的最大风速的热带气旋。结果发现，一个不均匀的上升趋势，气旋风速是明显的高分位数值。然而，平均寿命最大风速没有趋势。这个例子显示了分位数回归技术的有效性。
2010-10-19 math.ST stat.TH
Nonparametric Denoising of Signals with Unknown Local Structure, I: Oracle Inequalities
我们考虑的问题，逐点估计的多维信号$s$，从有噪声的观察$(y_τ)$定期网格$\bZd$。我们的重点是自适应估计的情况下，信号可以很好地恢复使用（假设）线性滤波，这可以取决于未知信号本身。我们在这里解决的问题的基本设置可以概括如下：假设信号$s$是“良好滤波的”，即存在自适应的时不变线性滤波器$q^*_T$，其系数在“立方体”$\{0,..., T\}^d$之外消失，其从具有小均方误差的观测恢复$s_0$。我们假设我们不知道过滤器$q^*$，尽管我们知道这样的过滤器存在。我们给出以下问题的部分答案：--是否有可能构建一个自适应估计值$s_0$，它依赖于观察和恢复$s_0$基本上相同的估计误差作为未知的过滤器$q^*_T$？--滤波良好（在上述意义上）的信号家族有多丰富？我们证明了第一个问题的答案是肯定的，并提供了一个数值上有效的非线性自适应滤波器的建设。此外，我们建立了一个简单的演算“良好的过滤”的信号，并表明他们的家庭是相当大的：它包含，例如，采样平滑信号，采样调制平滑信号和采样调和函数。
2008-09-04 math.ST stat.TH
Density estimation on small datasets
Simons Center for Quantitative Biology, Cold Spring Harbor Laboratory（西蒙斯定量生物学中心，冷泉港实验室）
本文提出了一种场论方法，用于从有限样本数据中准确估计平滑概率分布，并提供非参数贝叶斯后验分布，无需可调参数或大数据近似。
2018-08-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Nonparametric tests of the Markov hypothesis in continuous-time models
我们提出了几个统计量来测试马尔可夫假设的$β$混合平稳过程在离散时间间隔采样。我们的测试是基于查普曼-柯尔莫哥洛夫方程。我们建立了所提出的检验统计量的渐近零分布，表明Wilks现象成立。我们计算的测试的力量，并提供模拟调查的有限样本的检验统计量的性能时，空模型是一个扩散过程，与替代品组成的模型与随机均值回归水平，随机波动率和跳跃。
2010-11-11 math.ST stat.TH
Estimation and Inference of Time-Varying Auto-Covariance under Complex Trend: A Difference-based Approach
本文提出了一种基于差分的非参数方法，用于估计和推断局部平稳时间序列的时变自协方差函数，当它被具有突变和平滑变化的复杂趋势污染时。对于复杂趋势下的自协方差函数，构造了具有渐近正确覆盖概率的联合置信带。提出了一种仿真辅助的自举方法，用于SCB的实际构建。详细的模拟和一个真实的数据示例完成了我们的演示。
2020-03-10 math.ST stat.TH
Trend estimation for time series with polynomial-tailed noise
针对非随机非等距时间点观测的时间序列，在函数有界全变差和误差低阶矩条件下，提出适应非 dyadic 样本量的 Haar 型基非线性小波估计器，推导多项式尾噪声稀疏信号阈值方案并应用于趋势估计。
2025-02-12 math.ST stat.TH
Exponential Family Trend Filtering on Lattices
本文将趋势滤波从同方差高斯回归推广到一般指数族分布，给出面向大规模格点数据的算法、理论保证及低开销调参方法。
2022-09-19 math.ST stat.TH
Nonparametric Regression Estimation Based on Spatially Inhomogeneous Data: Minimax Global Convergence Rates and Adaptivity
考虑了当设计点服从一个已知的紧支撑密度g且零点个数有限时，基于空间非齐次数据恢复未知响应函数f的非参数回归估计问题.特别是，我们考虑两种不同的情况下：当g有一个多项式阶的零，当g有一个指数阶的零。这两种情况分别对应于中度和重度数据丢失。我们获得渐近极小极大下界的估计f的全局风险和构造自适应小波非线性阈值估计f达到这些极小极大收敛速度（对数因子的情况下，零的多项式阶），在广泛的Besov球。我们研究的空间非齐次不适定问题本质上比空间齐次问题更困难，例如，反卷积特别是，由于空间的不规则性，评估极大极小全局收敛速度是一个更困难的任务比最近在文献中研究的极大极小局部收敛速度的推导。此外，所得到的估计表现出非常不同的行为和极大极小全局收敛速度相比，空间齐次不适定问题的解决方案。例如，与反卷积问题不同，极大极小的全局收敛速度不仅受到数据丢失程度的影响，而且还受到f的空间均匀性程度的影响。具体地说，即使1/g是不可积的，也可以恢复f以及在等间距设计的情况下（就极大极小全局收敛率而言），当它足够齐次时，因为估计量在f被充分采样的区域中“借用强度”。
2012-10-26 math.ST stat.ME stat.TH
Minimax Risk and Uniform Convergence Rates for Nonparametric Dyadic Regression
让$i=1,\ldots,N$索引从一些大的总体中抽取的单元的简单随机样本。对于每个单元，我们观察回归量$X_{i}$的向量，对于每个$N\left(N-1\right)$有序单元对，观察结果$Y_{ij}$。如果指标不相交，则结果$Y_{ij}$和$Y_{kl}$是独立的，否则是依赖的（即，“二元依赖”）。设$W_{ij}=\left(X_{i}',X_{j}'\right)'$ ;使用采样数据，我们试图构建平均回归函数$g\left(W_{ij}\right)\overset{def}{\equiv}\mathbb{E}\left[\left.Y_{ij}\right|X_{i},X_{j}\right].$的非参数估计。首先，我们计算估计回归函数在（i）一个点和（ii）下无穷范数的极大极小风险的下界。其次，我们计算（i）逐点和（ii）一致收敛性速度的熟悉的Nadaraya-Watson（NW）核回归估计的二进模拟。我们发现，当选择一个适当的带宽序列时，NW核回归估计达到了我们的风险界限所建议的最优速率。该最佳发生率与iid数据下可用的发生率不同：有效样本量较小，$d_W=\mathrm{dim}(W_{ij})$对发生率的影响不同。
2021-03-04 econ.EM math.ST stat.TH
Adaptive Risk Bounds in Univariate Total Variation Denoising and Trend Filtering
我们研究趋势滤波，一个相对较新的方法，单变量非参数回归。对于给定的正整数$r$，当我们约束（或惩罚）拟合函数在设计点处的绝对$r$阶离散导数之和时，$r$阶趋势滤波估计量被定义为误差平方和的最小化。对于$r=1$，估计量减少到全变差正则化，这在统计和图像处理文献中受到了很大的关注。在本文中，我们研究的性能的趋势滤波估计的每一个正整数$r$，在约束和惩罚的形式。我们的主要研究结果表明，在强稀疏设置时的基本功能是一个（离散）样条与几个“结”，风险（下的全球平方误差损失）的趋势过滤估计（与适当的选择的调整参数）达到参数$n^{-1}$率，对数（乘法）的因素。因此，我们的研究结果提供了支持使用趋势过滤，为每个$r$，在强稀疏设置。
2018-06-24 math.ST stat.TH
Improved Variance Estimation in Homoskedastic Nonparametric Random-Design Regression via a Two-Scale Approach
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Harvard T.H. Chan School of Public Health（哈佛大学陈曾熙公共卫生学院）
针对高维非参数回归中的常数方差估计，提出两尺度方法，在低正则性下达到最优均方误差速率，并给出高正则性下的高阶影响函数估计及全对岭扩展，模拟验证了有效性。
2026-09-09 math.ST stat.ME stat.TH
Estimation of trend in state-space models: Asymptotic mean square error and rate of convergence
本文的重点是一般状态空间模型$Y_t=μ_t+\varepsilon_t$的趋势估计，其中趋势$\{μ_t\}$的$d$次差被假定为i.i.d.，并且假设误差序列$\{\varepsilon_t\}$是平均零平稳过程。对于惩罚$d$阶差分得到的估计量，导出了一个相当精确的均方误差的渐近表达式。得到了最优收敛速率，并证明了它与$d-0.5$阶光滑的固定趋势模型的非参数估计是"渐近等价的".本文的结果表明，随机和非随机情形的最优收敛速率是不同的。给出了选择罚参数和差异度$d$的标准，以及对全球温度数据的应用，这表明，较长期的历史具有重要的非线性考虑。
2009-11-18 math.ST stat.TH
Nonparametric Regression on Fixed-Cardinality Subsets:Minimax Risk and Random-Design Effects
Sorbonne Université（索邦大学）；Institut universitaire de France（法国高等研究院）
本文研究固定基数子集作为协变量的非参数回归，利用Johnson图调和分解定义Johnson-Sobolev尺度，推导调和投影风险界并建立极小极大最优性，同时分析随机设计下的秩亏效应，提出中心化补全估计器以实现常数最优。
2026-09-15 math.ST stat.TH
Functional Estimation of Anisotropic Covariance and Autocovariance Operators on the Sphere
我们提出了非参数估计的二阶中心矩矩的可能各向异性的球形随机场，在一个功能性的数据分析的上下文中。我们考虑一个测量框架，其中每个随机场之间的一个相同分布的球形随机场的集合是在几个随机方向采样，可能会受到测量误差。随机场的集合可以是独立同分布的。或连续依赖。虽然类似的设置已经探索了随机函数定义在单位区间上，非参数估计在文献中提出的往往依赖于当地的多项式，不容易扩展到（产品）球面设置。因此，我们制定我们的估计过程作为一个变分问题涉及广义Tikhonov正则化项。后者倾向于平滑协方差/自协方差函数，其中平滑度通过合适的Sobolev类伪微分算子来指定。利用再生核希尔伯特空间的机制，我们建立了表示定理，充分刻画了我们的估计的形式。我们确定他们的一致收敛速度的随机场的数量发散，无论是密集（增加空间样本的数量）和稀疏（有限数量的空间样本）制度。此外，我们证明了计算的可行性和实际的优点，我们的估计过程中的模拟设置，假设一个固定的样本个数每随机场。我们的数值估计过程利用我们设置的稀疏性和二阶Kronecker结构，与天真的实现相比，将计算和内存要求降低了大约三个数量级。
2022-06-25 math.ST stat.ME stat.TH
Moment estimation for ergodic diffusion processes
研究了具有未知趋势系数的遍历扩散过程的矩估计。我们考虑非参数和参数估计。在每种情况下，我们提出了一个下界的风险，然后构建一个渐近有效的估计的时刻型功能或参数，它具有一对一的对应关系，这样的功能。其次，我们通过对分布函数的Edgeworth展开，阐明了矩型估计量的高阶性质。
2007-11-26 math.ST stat.TH
On the Identifiablility of Nonlocal Interaction Kernels in First-Order Systems of Interacting Particles on Riemannian Manifolds
本文以算子理论将 Riemann 流形上粒子系统的相互作用核学习建模为线性统计逆问题，证明其可辨识性与估计收敛性，并指出平均场情形通常不适定。
2024-09-10 cs.NA math.CA math.NA
