Parametric Estimation of Diffusion Processes Sampled at First Exit Times
本文给出了一类扩散过程参数的递推估计。我们使用的思想的随机算法的建设的估计。证明了这些估计量的渐近相合性和适当的归一化的渐近正态性。结果适用于两个例子，从金融文献，即，Cox-Ingersoll-Ross模型和恒定方差弹性（CEV）过程说明了本文提出的技术的使用。
2004-02-16 math.ST stat.TH
Discrete minimax estimation with trees
McGill University（麦吉尔大学）
我们提出了一个简单的递归数据为基础的分区计划，产生分段常数或分段线性密度估计的间隔，并显示该计划可以确定一些离散的非参数类的最佳$L_1$极大极小率。
2019-06-27 cs.LG math.ST stat.TH
Adaptive Estimation and Statistical Inference for High-Dimensional Graph-Based Linear Models
我们考虑了高维图基线性模型的自适应估计和统计推断。在我们的模型中，回归系数的坐标对应于底层的无向图。此外，给定的图控制回归向量的分段多项式结构。在自适应估计部分，我们应用基于图的正则化技术，并提出了一个家庭的局部自适应估计称为Graph-Piecewise-Polynomial-Lasso。我们进一步研究了图分段多项式套索的一步更新问题的统计推断。我们发展了相应的理论，包括固定设计和亚高斯随机设计。最后，我们通过大量的模拟研究说明了我们的方法的优越性能，并以拟南芥微阵列数据集的应用作为结论。
2020-01-29 math.ST stat.ME stat.TH
Optimal estimation of the mean function based on discretely sampled functional data: Phase transition
基于离散采样数据的随机函数均值估计问题在函数数据分析中自然出现。本文研究了均值函数在共同设计和独立设计下的最优估计。极大极小收敛率的建立和易于实现的速率最优估计。分析揭示了有趣的和不同的相变现象在这两种情况下。在普通设计下，当采样频率相对小时，采样频率仅确定最佳收敛速率，而当采样频率较大时，采样频率对最佳收敛速度没有影响。另一方面，在独立设计下，当采样频率相对较小时，最佳收敛速率由采样频率和曲线数目共同决定。当它很大时，采样频率对最佳速率没有影响。这两种设置之间的另一个有趣的对比是，在独立设计下平滑是必要的，而令人惊讶的是，在共同设计下它不是必不可少的。
2012-02-23 math.ST stat.TH
Nonparametric inference for discretely sampled Lévy processes
给定一个有限跳活动的离散可观测Lévy过程$X=(X_t)_{t\geq 0}$的样本，研究了该过程$X$对应的Lévy密度$ρ$的非参数估计问题.提出了一种基于Lévy-Khintchine公式的适当反演和一个插入式装置的$ρ$估计器。本文的主要结果处理的风险上界估计$ρ$适当类的Lévy三胞胎。并讨论了相应的下界。
2011-05-25 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of a trend based upon sampled continuous processes
设X是以紧区间[0，T]为指标的二阶随机过程.假设在p个时间点的固定网格上观察到X的n个独立实现。在X的样本路径上的弱正则性假设下，证明了当n，p趋于无穷大时，在C（[0，T]）空间中趋势函数mu = EX的合适的非参数估计的渐近正态性，并利用高斯过程理论，得到了mu的近似同时置信带.
2011-05-24 math.ST stat.ME stat.TH
Approximate $l_0$-penalized estimation of piecewise-constant signals on graphs
我们研究了图上分段常数信号的恢复问题，通过最小化一个$l_0$ -边惩罚目标的估计来实现。虽然精确的最小化这个目标可能是计算上棘手的，我们表明，相同的统计风险保证实现的$α$ -扩展算法，计算近似极小在多项式时间。我们建立了小的平均顶点度的图，这些保证是最小最大速率最优的边缘稀疏信号类。对于空间上不均匀的图形，我们提出了一个边缘加权目标的最小化，其中每个边缘是加权其有效电阻或另一种措施，其贡献的图形的连通性。我们建立相应的边加权稀疏类的最小极大最优估计。我们从理论上表明，这些风险保证并不总是通过估计最小化$l_1$ /总变差松弛来实现的，并且根据经验，基于$l_0$的估计在高信噪比设置中更准确。
2017-09-28 math.ST stat.CO stat.ME
A note on parameter estimation for discretely sampled SPDEs
考虑一维随机热方程的参数估计问题，当数据在时间或空间上离散采样时。我们证明了，在拉普拉斯算子（漂移）旁边的实值参数和噪声（波动率）前面的常数参数可以在令人惊讶的最小信息下一致地估计。也就是说，在一个固定的时间和一个离散的空间网格上，或者在一个固定的空间点和一个有限间隔的离散时间实例上，假设网格大小为零，就足以观察到解。所提出的估计量具有相同的形式和渐近性质，而与区域有界区域或整个空间的性质无关。估计量的推导及其渐近性质的证明是基于一些相关随机过程的幂变差的计算。我们利用Malliavin演算的元素来建立有界区域情形下的渐近正态性。本文还讨论了漂移系数和波动系数的联合估计问题。最后，我们用一些数值实验来说明所得到的理论结果。
2019-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Maximum-likelihood estimation of the Matérn covariance structure of isotropic spatial random fields on finite, sampled grids
Princeton University（普林斯顿大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种高效的方法，用于在有限采样网格上通过最大似然估计各向同性空间随机场的Matérn协方差结构，并提供了模型检验和实际应用示例。
2026-01-27 math.ST stat.ME stat.TH
Conditional Density Estimation by Penalized Likelihood Model Selection and Applications
在本技术报告中，我们考虑使用最大似然方法的条件密度估计。在较弱的假设下，得到了单模型Kullback-Leibler型损失的最大似然估计的理论界.我们使用惩罚模型选择技术来选择集合中的最佳模型。我们给出了罚函数选择的一般条件，并证明了罚函数选择的结果是oracle型不等式。这种构造被应用到基于分区的条件密度模型的两个例子中，在这些模型中，条件密度仅以分段方式依赖于协变量。第一个例子依赖于经典的分段多项式密度，而第二个使用高斯混合物与不同的混合比例，但相同的混合成分。我们展示了这最后一种情况是如何与无监督分割应用程序，一直是我们的动机，这项研究的来源。
2012-07-09 math.ST stat.TH
Parametric estimation for partially hidden diffusion processes sampled at discrete times
对于一个一维扩散过程$X=\{X(t) ; 0\leq t \leq T \}$，我们假设如果$X(t)$低于某个固定且已知的阈值$τ$，则它是隐藏的，否则它是可见的。这意味着一个部分隐藏的扩散过程。本文讨论的问题是在离散抽样方案得到的部分隐扩散过程下，估计漂移系数和扩散系数中的有限维参数。假设采样发生在长度为$h_n$的规则间隔的时间间隔上，使得$n h_n=T$。渐近是当$h_n\to0$、$T\to\infty$和$n h_n^2\to 0$为$n\to\infty$时。证明了漂移系数和扩散系数参数估计的相合性和渐近正态性。
2007-12-14 math.PR math.ST stat.TH
Optimal choice among a class of nonparametric estimators of the jump rate for piecewise-deterministic Markov processes
分段确定性马尔可夫过程是一个随机过程，其行为由一个常微分方程控制，该方程被随机时间发生的随机跳跃打断。在遍历性条件下，研究了长时间观测的随机模型的跳跃率的非参数估计问题。我们引入了一个不可数的类（指标的确定性流）的递归核估计的跳跃率，我们建立了强逐点一致性以及它们的渐近正态性。我们建议在这一类中选择具有最小方差的估计量，不幸的是，这是未知的，因此仍有待估计。我们还讨论了交叉验证方法的带宽参数的选择。
2016-05-23 math.ST stat.TH
Adaptive inference for small diffusion processes based on sampled data
本文研究了具有小弥散参数$\varepsilon$的多维扩散过程的参数估计和检验问题。对于扩散过程的参数估计，主要目标是估计漂移参数和扩散参数。本文提出了两类参数的自适应估计，并证明了它们在$\varepsilon\to0$，$n\to\infty$和平衡条件下的渐近性质，其中平衡条件是$(\varepsilon n^ρ)^{-1} =O(1)$对某些$ρ>0$ .利用这些自适应估计，我们还介绍了一致的自适应检验方法，并证明了自适应检验的检验统计量在原假设下具有渐近分布。在模拟研究中，我们检验和比较了两种自适应估计量和检验统计量的渐近行为。此外，我们处理SIR模型，它描述了一个简单的流行病传播的生物应用。
2022-01-19 math.ST stat.TH
Efficient estimation for ergodic diffusion processes sampled at high frequency
本文提出了无限时间跨度下高频采样遍历扩散过程的一般有效估计理论，基于近似鞅估计函数推导了确保一致性、渐近正态性、速率最优性和有效性的条件，并提供了一种通过求解线性方程构造显式估计函数的可行方法。
2024-01-09 math.ST stat.ME stat.TH
Efficient estimation for diffusions sampled at high frequency over a fixed time interval
考虑了固定时间间隔内高频观测扩散过程的参数估计。该过程求解扩散系数中含有未知参数的随机微分方程。我们发现很容易验证的条件下，估计的近似鞅估计函数是一致的，率最优的，有效的高频（填充）渐近。估计量的渐近分布是正态方差混合分布，其中的混合分布一般取决于整个观察时间间隔的扩散过程的全样本路径。利用稳定收敛的概念，我们还得到了更容易应用的结果，对于一个适当的数据相关的归一化，估计量收敛于分布的标准正态分布。通过仿真研究比较了遍历和非遍历模型的有效和非有效估计函数，说明了该理论。
2017-03-31 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptive Estimation of Multivariate Piecewise Polynomials and Bounded Variation Functions by Optimal Decision Trees
该研究将Dyadic CART与最优回归树ORT推广至多维度任意阶分段多项式估计，证明其可多项式时间计算，推导有限样本风险oracle不等式，验证其在分段多项式与有界变差函数类上的最优性及相对现有方法的优势。
2021-01-14 math.PR math.ST stat.ML
Parameter Estimation and Inference in a Continuous Piecewise Linear Regression Model
本文研究多维连续分段线性回归的参数估计问题，提出利用Nesterov平滑构造处处可微的折平面模型近似，证明估计量具有$\sqrt{n}$一致性和渐近正态性，并给出参数估计算法及模拟验证。
2025-03-08 stat.ME
Robust optimal estimation of location from discretely sampled functional data
估计位置是功能数据分析中的一个核心问题，但目前大多数估计过程要么不切实际地假设完全观察到的轨迹，要么缺乏鲁棒性，相对于许多种异常，可以在功能设置中遇到。为了弥补这些不足，我们介绍了第一类最佳的鲁棒位置估计的基础上离散采样的功能数据。所提出的方法是基于M-型平滑样条估计重复测量，适用于共同和独立观察轨迹受到测量误差。我们表明，在适当的假设下，所提出的估计族对于常见和独立观察到的轨迹都是极大极小率最优的，我们在蒙特卡洛研究和涉及最近Covid-19数据的真实数据示例中说明了其极具竞争力的性能和实用性。
2021-04-05 stat.ME
Drift Estimation for Discretely Sampled SPDEs
研究了加性时空噪声驱动下分数阶随机热方程漂移系数的极大似然估计的渐近性质。考虑了谱域测量时随机偏微分方程的传统统计实验，与现有文献相比，研究了Fourier模数和时间均趋于无穷大时的极大似然（型）估计的渐近性质.在本文的第一部分中，我们考虑了通常的设置连续时间观测的傅里叶系数的解决方案，并证明了最大似然估计是一致的，渐近正常的和最佳的均方意义。在本文的第二部分中，我们研究的自然时间离散化的MLE，通过假设的第一个N傅立叶模式测量M时间网格点，均匀分布在时间间隔[0，T]。当N趋于无穷大和/或T，M趋于无穷大时，我们对所提出的估计量进行了严格的渐近分析.我们建立了N，M和T的增长率的充分条件，保证了这些估计的相合性和渐近正态性。
2019-04-24 math.PR math.ST stat.TH
On the sample autocovariance of a Lévy driven moving average process when sampled at a renewal sequence
本文考虑了一个Lévy驱动的连续时间移动平均过程$X$，该过程在随机时刻采样，且具有独立于$X$的更新结构.在一定条件下，证明了样本均值、样本自协方差和样本自相关函数在核函数和随机时间上的渐近正态性。我们比较了我们的结果与经典的非随机等距抽样方法，并给出了应用的参数估计的Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2018-04-06 math.PR math.ST stat.TH
Efficient Density Estimation via Piecewise Polynomial Approximation
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
我们给出了一个高效的“半不可知”算法学习单变量概率分布，以及近似分段多项式密度函数。令$p$为区间$I$上的任意分布，其$τ$接近（在总变化距离上）未知概率分布$q$，该未知概率分布$q$由将$I$未知划分为$t$区间和指定每个区间上的$q$的$t$未知次数- $d$多项式定义。我们给出了一个算法，从$p$中抽取$\tilde{O}(t\new{(d+1)}/\eps^2)$样本，在时间上运行$\poly(t,d,1/\eps)$，并以高概率输出一个分段多项式假设分布$h$，即$(O(τ)+\eps)$ -接近（在总变化距离上）$p$。这个样本的复杂性基本上是最佳的，我们表明，即使是$τ=0$，任何算法，学习一个未知的$t$ -分段度$d$概率分布在$I$准确$\eps$必须使用$Ω({\frac {t(d+1)} {\poly(1 + \log(d+1))}} \cdot {\frac 1 {\eps^2}})$样本的分布，无论其运行时间。我们的算法结合了近似理论，一致收敛，线性规划和动态规划的工具。我们应用这个一般的算法，以获得广泛的结果，许多自然问题的密度估计在连续和离散域。这些包括用于学习对数凹分布的混合物的最新结果; $t$ -模态分布的混合物;单调风险率分布的混合物;泊松二项分布的混合物;高斯的混合物;以及$k$ -单调密度的混合物。我们的一般技术产生计算效率高的算法，…
2013-05-14 cs.DS cs.LG stat.ML
Adaptive Online Estimation of Piecewise Polynomial Trends
UC Santa Barbara
我们考虑了具有平方误差损失和噪声梯度反馈的非平稳随机优化框架[Besbes et al，2015]，其中研究了在线学习者对时变比较器序列的动态遗憾。从非参数回归理论的启发，我们引入了一个新的变分约束，强制比较器序列属于一个离散的$k^{th}$阶全变分球半径$C_n$。这种变分约束对具有分段多项式结构的比较器进行建模，该结构具有许多相关的实际应用[Tibshirani，2014]。通过与基于小波的非参数回归理论建立联系，我们设计了一个多项式时间算法，实现了$\tilde{O}(n^{\frac{1}{2k+3}}C_n^{\frac{2}{2k+3}})$的近最优动态遗憾。该策略对未知半径$C_n$具有自适应性。此外，我们表明，同样的政策是极小极大最优的其他几个非参数家庭的利益。
2020-09-30 cs.LG math.OC stat.ML
Localising change points in piecewise polynomials of general degrees
本文研究了具有独立次高斯噪声和分段多项式均值的一元随机变量序列。基础多项式允许是任意的但固定的次数。允许所有其他模型参数根据样本量而变化。我们提出了一个两步估计过程的基础上的$\ell_0$ -惩罚，并提供上界的定位误差。我们补充这些结果，推导出一个全球信息理论的下界，这表明我们的两步估计是近极大极小率最优的。我们还表明，我们的估计享有接近最佳的自适应性能，通过实现个人的定位误差取决于在个别的变化点的基础信号的平滑程度。此外，在一个特殊的平滑约束下，我们提供了一个极小极大下界的本地化错误。这个下界与多项式阶数无关，并且比全局极小极大下界更尖锐。
2022-02-02 math.ST stat.ME stat.TH
Near-Optimal Density Estimation in Near-Linear Time Using Variable-Width Histograms
Microsoft Research, New England（微软新英格兰研究院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
令$p$是$[0,1)$上的未知且任意的概率分布。考虑{ \em密度估计}问题，给出了独立同分布的学习算法.从$p$中提取，并且必须（以高概率）输出接近$p$的假设分布。本文的主要贡献是一个高效的密度估计算法学习使用可变宽度直方图，即，具有分段恒定概率密度函数的假设分布。更详细地说，对于任何$k$和$ε$，我们给出了一个算法，使$\tilde{O}(k/ε^2)$从$p$绘制，运行在$\tilde{O}(k/ε^2)$时间，并输出一个假设分布$h$，这是分段恒定的$O(k \log^2(1/ε))$件。假设$h$以高概率满足$d_{\mathrm{TV}}(p,h) \leq C \cdot \mathrm{opt}_k(p) + ε$，其中$d_{\mathrm{TV}}$表示总变异距离（统计距离），$C$是通用常数，而$\mathrm{opt}_k(p)$是$p$与任何$k$分段常数分布之间的最小总变异距离。我们的算法的样本量和运行时间是最佳的对数因子。在我们的结果中的“近似因子”$C$是固有的问题，因为我们证明了，没有算法的样本大小有界的$k$和$ε$可以实现$C<2$，无论它使用什么样的假设分布。
2014-11-01 cs.DS cs.LG math.ST
Change-point Detection for Piecewise Exponential Models
在使用事件时间数据的决策建模中，参数模型通常用于外推幸存者函数。一种这样的模型是分段指数模型，其中风险函数被划分成段，其中段内的风险常数在段之间是独立的，并且这些段的边界被称为变点。提出了一种确定分段指数模型中变点位置和个数的方法。使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）在贝叶斯框架中进行推理，其中模型参数可以从模型中积分出来，并且可以作为MCMC方案的一部分对变点的数量进行采样。对于给定的变点模型，我们可以估计变点位置和危险的不确定性，并获得变点数量的概率解释。我们评估模型的性能，以确定在模拟研究中的变点的数量和位置，并显示使用两个数据集的时间到事件数据的方法的效用。在胶质母细胞瘤患者的数据集中，我们使用分段指数模型来描述风险函数的一般趋势。在心脏移植患者的数据集中，我们表明分段指数模型产生最好的统计拟合和外推在其他标准参数模型。如果长期恒定危险趋势在临床上是合理的，则分段指数模型可用于生存外推。这种方法的一个主要优点是，数量和变点的位置是自动估计，而不是由分析师指定。
2021-12-07 stat.ME
A General Method for Robust Learning from Batches
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
在许多应用程序中，数据是批量收集的，其中一些是损坏的，甚至是敌对的。最近的工作得出了最佳的鲁棒算法估计离散分布在这种情况下。我们认为一个总体框架的强大的学习批次，并确定限制的分类和分布估计任意，包括连续，域。在这些结果的基础上，我们推导出第一个强大的不可知计算有效的学习算法分段区间分类，分段多项式，单调，对数凹，高斯混合分布估计。
2020-02-25 cs.IT cs.LG math.IT
Sample-Optimal Density Estimation in Nearly-Linear Time
MIT（麻省理工学院）
我们设计了一个新的，快速的算法不可知学习单变量概率分布的密度很好地近似分段多项式函数。设$f$是任意一元分布的密度函数，并假设$f$是$\mathrm{OPT}$ -在$L_1$ -距离上接近于一个未知的分段多项式函数，该分段多项式函数具有$t$区间片和次数$d$ .我们的算法从$f$中提取$n = O(t(d+1)/ε^2)$样本，在时间$\tilde{O}(n \cdot \mathrm{poly}(d))$中运行，并且概率至少$9/10$输出$O(t)$ -分段度- $d$假设$h$，其是接近$f$的$4 \cdot \mathrm{OPT} +ε$。我们的一般算法产生（近）样本最优和近线性的时间估计为广泛的结构化分布族在连续和离散域在一个统一的方式。对于我们的大多数应用程序，这些是第一个样本最佳和近线性时间估计在文献中。因此，我们的工作解决了一个广泛的推理任务类的样本和计算的复杂性，通过一个单一的“元算法”。此外，我们的实验表明，我们的算法在实践中表现得很好。我们的算法包括三个“层次”：（i）在最高层次，我们采用迭代贪婪算法找到一个很好的分割的真正的线成一个分段多项式的片段。(ii)对于每一块，我们发现，找到一个很好的多项式适合当前区间的子问题，可以有效地解决与分离预言方法。(iii)我们把寻找分离超平面的问题归结为一个组合问题，并给出了一个有效的算法。结合这三个过程给出了…
2015-06-01 cs.DS cs.IT cs.LG
Reliability Analysis of Load-sharing Systems using a Flexible Model with Piecewise Linear Functions
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Indian Institute of Management Udaipur（印度管理学院乌代浦尔分校）
本研究提出一种基于分段线性函数的负载共享系统柔性可靠性模型，数据驱动且假设条件少，可精准估计多项可靠性指标，经模拟与实例验证性能良好。
2023-01-04 stat.AP stat.ME
Piecewise-linear modeling of multivariate geometric extremes
School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰卡斯特大学数学科学学院）
本文提出一种分段线性半参数规范函数，用于多元几何极值建模，兼具灵活性与计算效率，并扩展了高径向分位数估计工具，在空气污染数据上验证了其对复杂极值依赖结构的建模能力。
2026-10-28 stat.ME
Adaptive piecewise polynomial estimation via trend filtering
我们研究趋势滤波，这是Kim等人最近提出的用于非参数回归的工具[SIAM Rev. 51（2009）339-360]。趋势滤波估计被定义为惩罚最小二乘准则的最小值，其中惩罚项对输入点上的绝对$k$阶离散导数求和。也许并不奇怪，趋势滤波估计似乎具有$k$次样条函数的结构，具有自适应选择的节点（我们在这里说“出现”，因为趋势滤波估计实际上不是连续域上的函数，并且仅在输入的离散集上定义）。这让人想起与其他也产生自适应样条的非参数回归工具的比较;特别是，我们将趋势滤波与平滑样条进行比较，平滑样条对输入点上的平方导数之和进行惩罚，并与局部自适应回归样条进行比较[Ann. Statist. 25（1997）387-413]，其惩罚$k$阶导数的全变差。经验上，我们发现，趋势滤波估计适应当地水平的平滑比平滑样条，而且，他们表现出显着的相似性，局部自适应回归样条。我们还提供了这些实证研究结果的理论支持，最值得注意的是，我们证明了（与正确选择的调整参数）的趋势滤波估计收敛到真正的底层功能的最小最大速率的功能，其$k$ th衍生物是有界变化。这是通过趋势滤波和局部自适应回归样条的渐近配对来完成的，这已经被证明以最小最大速率收敛[Ann. Statist. 25（1997）387-413]。这个论点的核心是一个新的结果，将两个套索问题的拟合值联系在一起，这两个套索问题共享相同的结果向量，但具有不同的预测…
2014-03-21 math.ST stat.ME stat.ML
Density Estimation via Discrepancy Based Adaptive Sequential Partition
给定定义在某个域$Ω$上的未知绝对连续分布的$iid$观测值，我们提出了一种非参数方法来学习分段常数函数来逼近潜在的概率密度函数.我们的密度估计是定义在$Ω$的二进制划分上的分段常数函数。该算法的关键是使用差异，一个概念来源于准蒙特卡罗分析，以控制分区过程。由此产生的算法简单、高效，并且具有可证明的收敛速度。我们经验证明其效率作为一个密度估计方法。我们提出了它的应用范围广泛的任务，包括找到良好的初始化k-均值。
2018-03-11 stat.ML
Fast nonparametric spectral density estimation from irregularly sampled data
针对完全不规则采样的连续过程，提出基于加权非均匀傅里叶和的快速非参数谱密度估计器，兼具抗混叠、稳定可扩展和理论偏差分析。
2025-10-05 cs.NA math.NA stat.ME
Moving sum procedure for change point detection under piecewise linearity
针对分段线性单变量数据的变点检测问题，提出计算复杂度$O(n)$的移动和（MOSUM）方法，兼具理论最优性与实际性能优势。
2023-08-24 stat.ME
Fast Multivariate Log-Concave Density Estimation
提出了一种新的对数凹密度估计计算方法。先前的方法利用由给定样本集引起的密度的分段仿射参数化。参数的数量以及用于确定极大似然密度估计的基于非光滑次梯度的凸优化导致维度$d \geq 2$和大样本集的长运行时间。所提出的方法是基于轻度非凸光滑近似的目标函数和\textit{sparse}，自适应分段仿射密度参数化。已建立的内存高效的数值优化技术，使处理更大的数据集尺寸$d \geq 2$。虽然不能保证该算法返回每个问题实例的最大似然估计，但我们提供了全面的数值证据，表明它在显着缩短运行时间后确实产生了接近最优的结果。例如，$\mathbb{R}^2$中的10000个样本在两秒内处理完毕，而不是之前的方法终止所需的$\approx 14$小时。对于更高的维度，密度估计也变得容易处理：在$\mathbb{R}^6$中处理$10000$样本需要35分钟。该软件作为CRAN R软件包fmlogcondens公开提供。
2019-02-20 stat.CO stat.ME
Joint Structural Break Detection and Parameter Estimation in High-Dimensional Non-Stationary VAR Models
假设平稳性在许多时间序列应用中是不现实的。更现实的替代方案是允许分段平稳性，其中允许模型在给定时间点改变。本文提出了一个三阶段的方法来估计高维分段向量自回归（VAR）模型的结构变点和参数。在第一步中，我们将变点检测问题转化为一个高维变量选择问题，并提出了一个使用总变差惩罚的惩罚最小二乘估计器。我们发现，建议的惩罚估计方法高估了变化点的数量。然后，我们提出了一个后向选择标准结合惩罚最小二乘估计来解决这个问题。在我们过程的最后一步，我们估计每个部分的VAR参数。我们证明，所提出的程序始终检测的变化点的数量和它们的位置。我们还表明，该程序一致估计VAR参数。通过几个仿真场景和实际数据的例子说明了该方法的性能。
2018-05-30 stat.ME
Beyond Thresholding: Analysis and Improvements for Deterministic Parameter Estimation
硬阈值估计器在信号处理应用中很受欢迎。我们提供了一个详细的研究，使用硬阈值估计器估计一个未知的确定性信号时，加性高斯白噪声损坏的意见。分析，在很大程度上依赖于Cram{é}r-Rao界限，激励分段线性估计作为一个简单的改进硬阈值。我们比较两个分段线性估计的硬阈值估计的性能。当分段线性估计器针对基系数的衰减率进行优化时，其性能优于硬阈值的最佳可能。
2008-01-23 math.ST stat.TH
A Benchmark Study of Classical and Dual Polynomial Regression (DPR)-Based Probability Density Estimation Technique
University of Houston（休斯顿大学）；University of Texas Health Science Center（德克萨斯大学健康科学中心）；College of Sciences and Tech., Univ. of Houston–Downtown（休斯顿都市理学院）
本文提出双多项式回归（DPR）方法，通过分段策略和高效计算实现对单峰分布的概率密度估计，实验表明其在准确性和计算效率上表现优异。
2025-12-03 stat.CO
Parametric estimation for a parabolic linear SPDE model based on sampled data
研究了一类抛物型线性二阶随机偏微分方程（SPDE）的参数估计问题。利用从高频数据中得到的稀疏数据，提出了抛物线性SPDE模型系数参数（包括波动率参数）的自适应估计。此外，我们给出了基于高频数据的SPDE模型的自适应估计器的一些例子和仿真结果。
2019-09-30 math.ST stat.TH
Piecewise monotone estimation in one-parameter exponential family
本研究针对单参数指数族提出分段单调参数序列的估计方法，基于修改的PAVA算法利用自然与期望参数对偶性，并通过信息准则选择正则化参数，模拟验证其数据驱动检测变点能力，应用于谱估计、因果推断及ODE求解器误差量化。
2023-12-22 cs.NA math.NA math.ST
Dependence Estimation for High Frequency Sampled Multivariate CARMA Models
本文研究了高频抽样多元连续时间ARMA（MCARMA）模型，得到了样本自协方差函数对于正态随机矩阵的渐近性质。此外，我们还得到了模型中不同分量间互协方差的渐近性质。我们将看到，样本自协方差函数的极限分布在连续时间和离散时间模型中具有类似的结构。作为特殊情况，我们考虑一个CARMA（一维MCARMA）过程。对于一个CARMA过程，我们证明了Bartlett的公式的样本自相关函数。Bartlett公式在两种模型中具有相同的形式，只是离散时间模型中的和与连续时间模型中的积分互换。最后，我们提出了多变量MA过程的极限结果，以及这是不知道在这个一般性的多变量设置。
2015-08-07 math.ST stat.TH
Parameter estimation for random sampled Regression Model with Long Memory Noise
本文给出了随机采样分数阶布朗运动增量驱动的线性回归模型漂移参数的最小二乘估计。对于两种不同的随机时间，抖动和更新过程抽样，证明了估计量的相合性。仿真研究表明，在不同的Hurst参数H值的估计性能。
2019-02-22 math.ST stat.ME stat.TH
Extreme Value Estimation for Discretely Sampled Continuous Processes
在极值统计的环境应用中，潜在的随机过程通常被建模为连续时间/空间中的最大稳定过程，或者被建模为这种最大稳定过程吸引区域中的过程。然而，在实践中，这些过程通常仅在离散点处观察到，并且必须诉诸插值来填充间隙。我们讨论了这样的插值对边际参数估计以及指数测度估计的影响。特别是，自然条件的观测计划的精细开发，确保渐近的内插估计量的行为以同样的方式使用充分观察到的连续过程的估计。
2018-02-09 math.ST stat.TH
Piecewise Convex Function Estimation: Representations, Duality and Model Selection
我们考虑样条估计，保持规定的分段凸性质的未知函数。一个强大的版本的惩罚的可能性，并示出对应于一个可变的半宽度内核平滑的半宽度自适应地减少在未知函数的快速变化的区域。当指定凸性变点时，我们推导出估计的表示结果和光滑性。给出了一个对偶公式，它减少了估计减少到一个有限维凸优化的对偶空间。
2018-03-11 cs.SY eess.SP eess.SY
Signal Processing and Piecewise Convex Estimation
信号处理中的许多问题都归结为非参数函数估计问题。我们提出了一种新的方法，分段凸拟合（PCF），并给出了一个两阶段的自适应估计。在第一阶段中，使用强平滑估计变化点的数量和位置。在第二阶段中，执行约束平滑样条拟合，其中选择平滑水平以使MSE最小化。所施加的约束是，在第一阶段估计的每个经验变化点附近的区域中发生单个变化点。该约束相当于要求第二阶段估计的三阶导数在每个第一阶段变化点附近的小邻域中具有单个符号。我们简述了PCF如何应用于信号恢复、瞬时频率估计、表面重建、图像分割、谱估计和多元自适应回归。
2018-03-14 eess.SP math.ST physics.data-an
A note on estimation of $α$-stable CARMA processes sampled at low frequencies
本文研究了等距采样对称$α$稳定CARMA过程的估计.模拟研究表明，Whittle估计量和Garc 'ıa等人（2011）提出的估计量是稳定CARMA过程参数的一致估计量。对于具有有限二阶矩的CARMA过程，Whittle估计是相合的且渐近正态分布。因此，在轻尾设置的CARMA过程的Whittle估计的性质是类似的ARMA过程的Whittle估计。然而，在本文中，我们证明，在一般情况下，对称$α$稳定的CARMA过程在低频率采样的惠特尔估计是不一致的，并强调为什么模拟研究表明别的东西。因此，与轻尾设置相比，重尾ARMA过程的Whittle估计的性质不能转移到重尾CARMA过程。我们也阐述了Garc 'ıa et al.（2011）中提出的估计量面临同样的问题。然而，稳定CAR（1）过程的Whittle估计是一致的。
2020-09-10 math.ST stat.TH
Transfer learning for piecewise-constant mean estimation: Optimality, $\ell_1$- and $\ell_0$-penalisation
研究分段常数信号估计的迁移学习，提出基于$\ell_1$-和$\ell_0$-惩罚的多源估计器与信息源选择算法，确立极小极大最优性，利用更高观测频率而非大样本量提升性能。
2024-07-27 math.ST stat.ME stat.TH
Adaptation to anisotropy and inhomogeneity via dyadic piecewise polynomial selection
这篇文章致力于通过建立在二进矩形分区上的分段多项式的非线性逼近和估计。研究了可能的非齐次和各向异性光滑类，包含Besov类的逼近率。突出这样的结果在统计学上的兴趣，适应在极大极小意义上的相关的多元密度估计的不均匀性和各向异性证明。此外，该估计过程可以以与样本量简单线性的计算复杂性来实现。
2011-02-15 math.CA math.FA math.ST
Parameter estimation for discretely sampled stochastic heat equation driven by space-only noise
当解在物理域中离散采样时，我们得到了由加性纯空间白噪声驱动的随机热方程的漂移和波动参数的一致和渐近正态估计。我们考虑了全空间和有界域。我们建立了精确的空间规律的解决方案，这反过来，使用功率变分参数，允许建立所需的估计。我们表明，天真的近似的衍生物出现在功率变分估计可能会产生非平凡的偏见，我们明确计算。证明是植根于Malliavin-Stein的方法。
2021-07-13 math.PR math.ST stat.TH
On filter-type estimation of discretely sampled cyclic long-memory processes
本文扩展广义滤波矩方法至离散采样循环长记忆过程，证明估计量强相合且收敛速度与连续情形一致，并通过数值实验给出所需采样率与分辨率。
2024-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Piecewise Convex Function Estimation and Model Selection
给定噪声数据，函数估计被认为是当未知函数是先验已知的，由一个小数目的区域，其中的功能是凸或凹的。当区域先验已知时，该估计可归结为对偶空间中的有限维凸优化问题。当区域数目未知时，模型选择问题就是确定凸性变点的数目。我们使用基于假拐点的预期数量的导频估计器。
2018-03-11 cs.LG eess.SP math.ST
A piecewise deterministic Monte Carlo method for diffusion bridges
本文提出用Zig-Zag采样器结合截断Faber-Schauder基展开来采样扩散桥，并通过完全局部算法和子采样技术利用稀疏结构降低复杂度。
2021-03-29 math.PR math.ST stat.ME
Denoising and change point localisation in piecewise-constant high-dimensional regression coefficients
本文研究了线性回归中全序稀疏分段常数系数的 fused lasso 过程，提出专为该估计量量身定制的受限等距条件，推导了高维环境下的估计误差界限，并设计后处理过程恢复系数分段常数模式，数值实验验证了理论发现。
2022-02-18 math.ST stat.ML stat.TH
Simultaneous Estimation of Piecewise Constant Coefficients in Elliptic PDEs via Bayesian Level-Set Methods
本文提出非参数贝叶斯水平集方法，联合重建椭圆偏微分方程中两个分段常数系数，证明后验适定性与Lipschitz连续性，并通过数值模拟验证其有效性和不确定性量化优势。
2025-05-27 cs.NA math.NA math.ST
Variance estimation and asymptotic confidence bands for the mean estimator of sampled functional data with high entropy unequal probability sampling designs
对于具有高熵的固定大小抽样设计，众所周知，Horvitz-Thompson估计量的方差可以通过Hájek公式近似。这种渐近方差近似的有趣之处在于它只涉及统计单元的一阶包含概率。当研究的变量是函数时，我们推广了这个方差公式，并证明了在一般的个体轨迹和抽样设计的规律性条件下，我们可以得到均值函数的Horvitz-Thompson估计的方差函数的一致收敛估计。给出了拒绝抽样法收敛到真方差函数的速度。我们推导出，在抽样设计的熵的条件下，它是可能的，通过模拟高斯过程的方差函数由哈耶克公式，建立的置信带的覆盖范围是渐近的期望的。最后，建议的方差估计的准确性进行评估，在一个星期内每半小时测量的电力消耗数据的样本。
2013-06-28 math.ST stat.TH
