Small-correlation expansions for the inverse Ising problem
我们提出了一个系统的小相关扩展来解决逆伊辛问题：找到一组耦合和对应于一组给定的相关性和磁化的字段。耦合计算到第三阶的通用磁化的相关性，并在零磁化的情况下的第七阶;此外，我们展示了如何总结一些有用的类图准确。由此产生的扩展优于现有的算法上的谢灵顿-柯克帕特里克自旋玻璃模型。
2008-11-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse statistical problems: from the inverse Ising problem to data science
统计物理学中的逆问题是由不同领域中的“大数据”的挑战，特别是生物学中的高通量实验所激发的。在反问题中，统计物理学的通常程序需要颠倒过来：我们不是根据模型参数计算可观测量，而是根据观测值推断模型的参数。在这篇评论中，我们专注于逆伊辛问题和密切相关的问题，即如何推断自旋之间的耦合强度给定观察到的自旋相关性，磁化，或其他数据。本文综述了伊辛逆问题在神经网络重建、蛋白质结构确定和基因调控网络推断等方面的应用。对于平衡态下的伊辛反问题，统计力学界已经提出了许多受控和非受控的近似解。一个特别强大的方法，伪像，源于统计学。我们还回顾了逆伊辛问题的非平衡的情况下，模型参数必须重建的基础上非平衡统计。
2017-11-06 cond-mat.dis-nn q-bio.GN q-bio.MN
Bayes-optimal inverse halftoning and statistical mechanics of the Q-Ising model
基于Q-伊辛模型的统计力学，对图像的逆半调（用黑白点表示灰度的逆过程）问题，给出了贝叶斯推断。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了逆过程的统计特性，特别是，我们揭示了贝叶斯最优解的条件，使其均方误差取最小值。数值结果定性地证实了无限程模型的分析。作为我们的方法的演示，我们应用该方法来检索灰度图像，如标准图像“Lenna”，从半色调版本。我们发现，贝叶斯最优解给出了一个很好的恢复灰度图像，这是非常接近原来的。
2008-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Solving the inverse Ising problem by mean-field methods in a clustered phase space with many states
在这项工作中，我们解释了如何正确地使用平均场方法来解决逆伊辛问题时，相空间是集群，即许多国家目前。相空间的聚类可以由于许多原因而发生，例如当系统经历相变时。平均场方法通常用于逆伊辛问题，而不考虑输入配置的最终聚类结构，并且可能导致非常糟糕的推断（例如在居里-外斯模型的低温阶段）。在目前的工作中，我们解释了如何修改平均场的方法时，相空间是集群，我们说明了新方法的有效性，对不同的集群结构（居里-外斯和Hopfield模型的低温相）。
2016-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Bethe approximation for solving the inverse Ising problem: a comparison with other inference methods
逆伊辛问题是由给定的相关矩阵推断出伊辛模型的耦合常数。解决这个问题的最快方法是基于平均场近似，但在一般情况下，哪一个表现得更好仍然不完全清楚。在这项工作的第一部分中，我总结了几个平均场近似的公式，我推导出新的解析表达式的贝特近似，它允许解决逆伊辛问题，而无需运行磁化率传播算法（从而避免缺乏收敛）。在第二部分中，我比较了几种模型（稀释铁磁体和自旋玻璃）上定义的随机图和规则晶格的不同平均场近似的准确性，显示哪一个一般更有效。一个简单的改进，这些近似提出。此外，一个根本的限制，发现在使用的方法的基础上TAP和贝特近似存在的外部领域。
2012-07-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean-field theory for the inverse Ising problem at low temperatures
大量来自分子生物学和神经科学的数据使得人们对逆伊辛问题重新产生了兴趣：如何从从玻尔兹曼测度中采样的一些自旋组态重构伊辛模型的参数（自旋与外场之间的耦合）。为了反演模型参数和可观测量（磁化和相关性）之间的关系，通常使用平均场近似，允许从数据确定模型参数。然而，所有已知的平均场方法失败，在低温下出现多个热力学状态。在这里，我们展示了如何集群自旋配置可以近似这些热力学状态，以及如何平均场方法应用于热力学状态允许有效的重建伊辛模型也在低温下。
2012-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Data quality for the inverse Ising problem
有许多方法被提出用于从给定数据推断伊辛模型的参数，所述给定数据是根据模型本身生成的一组配置。然而，很少有人注意到，直到现在的数据，例如，如何产生的数据，是否使用一组数据的推理误差可以小于使用另一组数据，在本文中，我们解决的动力学逆伊辛问题的数据质量问题。我们量化的相关矩阵的有效秩的数据的质量，并表明，收集的数据在一个不平衡的制度有一个更好的质量比收集的数据在平衡耦合重建。我们还提出了一种基于矩阵扰动的方法，用于调整给定数据的质量，并从数据中删除质量差（即冗余）的配置。
2016-08-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse Ising inference using all the data
我们表明，一种基于逻辑回归的方法，使用所有的数据，解决了逆伊辛问题远远优于平均场计算只依赖于样本成对关联函数，同时仍然计算上可行的数百个节点。重建的最大改进发生在强相互作用中。使用两个例子，一个稀释的谢林顿-柯克帕特里克模型和一个二维晶格，我们还表明，相互作用的拓扑结构可以恢复从几个样本具有良好的精度和$l_1$正则化的使用是有益的，在这个过程中，推动推理能力进一步进入低温制度。
2012-11-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
Inverse Ising inference by combining Ornstein-Zernike theory with deep learning
从数据中推断生成模型是机器学习中的一个基本问题。众所周知，伊辛模型是二元变量的最大熵模型，它再现了样本均值和两两相关性。从数据中学习伊辛模型的参数是一个挑战。我们建立了一个类比之间的逆伊辛问题和Ornstein-Zernike形式主义在液态物理。我们使用深度神经网络从伊辛模型的模拟中学习闭包，而不是通过分析推导闭包关系。我们使用模拟和生化数据集证明，深度神经网络模型优于系统场论扩展，比伪随机方法更有效，并且可以推广到训练数据的参数范围之外。神经网络能够从合成数据中学习，这些数据可以相对容易地生成，从而对现实世界的数据集进行准确的预测。
2018-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
A statistical physics approach to learning curves for the Inverse Ising problem
本文利用统计物理的方法，分析了大伊辛模型从独立数据学习耦合的误差（伊辛反问题）。我们专注于基于局部成本函数的学习，例如伪似然方法，其耦合对于每个自旋独立地推断。假设数据是从一个真正的伊辛模型产生的，我们计算的耦合的重建误差使用的副本方法与密集连接系统的腔方法相结合。我们表明，基于二次成本函数的显式估计实现了最小的重建误差，但需要作为先验知识的真实耦合向量的长度。一个简单的平均场估计的耦合，不需要这样的知识是渐近最优的，即当观察的数量是远远大于自旋的数量。理论与数值模拟的比较表明，从两个模型产生的数据与随机耦合在高温区域：一个模型与独立的耦合（谢林顿-柯克帕特里克模型），和一个模型的耦合矩阵具有Wishart分布的良好协议。
2017-05-15 cond-mat.dis-nn stat.ML
Bethe-Peierls approximation and the inverse Ising model
我们应用贝特-佩尔斯近似的逆伊辛模型的问题，并显示如何线性响应关系导致一个简单的方法来重建耦合和领域的伊辛模型。这种重建在树图上是精确的，但其计算费用与其他平均场方法相当。我们比较了这种方法的性能，独立对，天真的平均场，Thouless-Anderson-Palmer近似，Sessak-Monasson展开，以及在Cayley树，SK-模型和具有固定连接的随机图中的磁化率传播。在低温下，Bethe重建优于所有这些方法，而在高温下，它与迄今为止可用的最佳方法（Sessak-Monasson）相当。讨论了Bethe重建与其它平均场方法的关系.
2012-02-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Granger causality and the inverse Ising problem
我们研究伊辛模型描述的数据，并表明，自回归方法可以用来学习他们的连接，也在非对称连接和多自旋相互作用的情况下。对于每个链接的线性格兰杰因果关系是两倍的相应的传递熵（即该链接上的信息流）在弱耦合限制。对于稀疏连接和少量样本，使用L1正则化最小二乘法来检测相互作用的自旋对。非线性格兰杰因果关系与多自旋相互作用有关。
2010-06-15 cond-mat.dis-nn physics.data-an q-bio.NC
Improving landscape inference by integrating heterogeneous data in the inverse Ising problem
Ising逆问题及其推广到Potts模型和连续自旋模型的研究，由于在生物学数据统计建模中的成功应用，近年来引起了人们的广泛关注。在标准设置中，伊辛模型的参数（耦合和场）是使用从玻尔兹曼分布中提取的平衡配置的样本来推断的。然而，在生物应用的背景下，数量有限的微观自旋配置的定量信息最近已经变得可用。在本文中，我们扩展了通常的逆伊辛模型的设置开发一个综合的方法相结合的平衡样本（可能有噪声）的测量的能量进行了一些任意的配置。使用模拟数据，我们表明，我们的综合方法优于标准的推断，仅基于平衡样本或能量测量，包括噪声能量测量的误差校正。作为一个生物学的概念验证应用程序，我们表明，蛋白质中的突变适应度景观可以更好地描述时，结合进化序列数据与突变序列的互补结构信息。
2016-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Effective Method for Inverse Ising Problem under Missing Observations in Restricted Boltzmann Machines
Graduate School of Science and Engineering, Yamagata University, Japan（山形大学科学工程研究院，日本）
针对 RBM 逆 Ising 问题中数据缺失及模型期望组合爆炸的困难，提出融合平均场近似或持续对比散度与空间蒙特卡洛积分的期望近似框架，以更准确地调节模型参数。
2025-04-09 cond-mat.dis-nn cs.LG physics.data-an
Dynamical phase transition in the activity-biased fully-connected random field Ising model: connection with glass-forming systems
本文分析了全连通格点上随机场伊辛模型的有偏轨线系综，该模型由平均场论精确描述。通过将系统的活动耦合到动态偏置场，我们发现了一系列动态相变，包括自发对称性破缺到有序态。对于弱偏压，相位行为由自由能的极值控制，其可以是局部极小值或鞍点。对于大的偏差，系统倾向于极端活动的状态，这可能与自由能极小值有很大不同。我们讨论这些结果的随机一阶过渡理论的玻璃，激发扩展的分析随机场伊辛模型的动态活动是不对称的磁化反转。
2021-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
n-vicinity method for Ising Model with long-range interaction
利用已有的n邻域方法，我们可以精确地计算出具有短程相互作用的伊辛模型的反温度临界值。我们推广的方法的情况下，在自旋系统的长程相互作用，并获得的自旋相互作用常数的逆温度的理论公式。我们的理论估计与计算机模拟的二维和三维伊辛模型的比较表明，更大的问题的尺寸更好的协议。
2020-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Influence of long-range interaction on degeneracy of eigenvalues of connection matrix of d-dimensional Ising system
研究了线性维数为L的d维超立方体格上具有长程相互作用的Ising系统的连接矩阵。我们将这些矩阵的特征向量表示为一维伊辛系统的特征向量的克罗内克积。连接矩阵的特征值是一维系统的特征值的第d次多项式。我们表明，包括长程相互作用并没有删除的连接矩阵的本征值的退化。我们分析了极限L到\infty的特征值谱密度。在连续谱的情况下，当d < 3时，我们得到了描述长程相互作用对谱密度的影响和谱的关键变化的解析公式。
2020-08-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Inverse freezing in the Hopfield Fermionic Ising Spin Glass
在这项工作中，它是研究的Hopfield费米子自旋玻璃模型，它允许从平凡的随机性插入到一个高度受挫制度。因此，它是可能的调查是否挫折是一个必不可少的成分，这将允许该磁无序模型，通过比较两个限制，平凡的随机性和高度挫折制度，以及如何不同程度的挫折可能会影响这种非常规的相变，自然呈现逆冻结。这个问题是表示在路径积分形式主义的自旋算子表示的格拉斯曼变量的双线性组合。在静态近似和一步复本对称性破缺方案下得到了巨正则势。结果，获得了几个阻挫水平的相图温度{ \it vs}化学势。特别地，当挫折的水平降低时，与逆冻结相关的再进入被逐渐抑制。
2009-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Faster solutions of the inverse pairwise Ising problem
最近的研究表明，基于成对相互作用的概率模型--在最简单的情况下，伊辛模型--对从神经元到基因的真实生物网络的实验提供了令人惊讶的准确描述。找到这些模型需要我们解决一个逆问题：给定实验测量的期望值，底层哈密顿量的参数是什么？这个问题位于统计物理学和机器学习的交叉点，我们建议通过合并这两个领域的想法来实现更有效的解决方案。我们使用最近的坐标下降算法与直方图蒙特卡罗方法的适应相结合，并实现这些技术，以利用在真实神经元上的数据中发现的稀疏性。由此产生的算法在几分钟内学习描述40个神经元网络的伊辛模型的参数。这为分析现在出现的更大的数据集提供了可能性，从而测试了关于这些网络集体行为的假设。
2007-12-15 cond-mat.dis-nn q-bio.NC q-bio.QM
Reconstructing the Hopfield network as an inverse Ising problem
我们测试四个快速平均场型算法Hopfield网络作为一个逆伊辛问题。用Glauber动力学模拟Hopfield网络的平衡行为。在低温区域，采用模拟退火技术。虽然这些网络重构算法在模拟脉冲神经元网络上的性能得到了广泛的研究，但对Hopfield网络的性能分析还很缺乏。对于Hopfield网络，我们发现，在检索阶段有利于当网络想要记忆存储的模式之一，所有的重建算法无法提取所需的精度内的相互作用，和同样的失败发生在自旋玻璃阶段，虚假的最小值出现，而在顺磁阶段，虽然在检索动态过程中不受欢迎，算法工作良好，重建网络本身。这意味着，作为一个逆问题，顺磁阶段是相反有用的重建网络，而检索阶段失去了所有的信息，除了在网络中的相互作用的情况下，只有一个模式被存储。算法的性能进行了研究，相对于系统的大小，内存负载和温度，也被认为是样本到样本的波动。
2009-12-14 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Random field Ising model on networks with inhomogeneous connections
研究了度指数为$γ$的无标度网络上随机场伊辛模型的零温相变.利用解析平均场论，我们发现$γ<3$的自旋总是处于有序相.另一方面，对于$γ> 3$，随着随机场的色散增加，自旋经历从有序相到无序相的相变。根据随机场分布的形状，相变可以是连续的或不连续的。我们导出了相变的条件。数值模拟证实了结果。
2006-09-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse Ising inference with correlated samples
高维系统中两个变量之间的相关性可以指示潜在的相互作用，但也可以由间接效应引起。逆伊辛推理是区分两者的一种方法。从本质上讲，最小约束统计模型的参数是从观察到的相关性中学习的，从而可以将直接相互作用与间接相关性分开。在许多其他应用中，这种方法有助于蛋白质结构预测，因为在3D结构中相互作用的残基通常在多个序列比对中显示相关的取代。在这种情况下，用于推断的样本不是独立的，而是在系统发育树上共享进化历史。在这里，我们讨论样本之间的相关性对全局推理的影响。这种相关性可能是由于同源性，也可能是通过其他缓慢的动力学过程产生的。我们提出了一个简单的分析模型，以解决由此产生的推理偏差，并制定了一个精确的方法占比对数据的背景相关性相结合的系统发育建模与自适应聚类扩展算法。我们发现，流行的重新加权方案在消除系统发育偏差方面效果甚微，提出了一种能产生更好结果的重新缩放策略，并提供了证据表明，我们的结论可以推广到常用的平均场方法来解决逆伊辛问题。
2014-10-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Effect of long range connections on an infinite randomness fixed point associated with the quantum phase transitions in a transverse Ising model
研究了长程连接对横向伊辛模型（TIM）中量子相变的无限随机不动点的影响。TIM存在于长程连接的晶格上，其中距离为r的任何两个位点与非随机铁磁键连接，其概率与位点之间的距离代数地为1/r^{d+σ}。由于稀释的波动与由于横向场的量子波动的相互作用导致了一个有趣的临界行为。在临界不动点（这是一个无限随机不动点（IRFP））的指数相关的经典的“长程”渗流指数。最有趣的观察结果是，对于σ和d的所有值，都可以精确地获得间隙指数。当σ>= 2 -η_{SR}（η_{SR}为常规渗流问题的反常维数）时，指数与范围参数σ有关，并与短程值相交。还发现远程连接可以调节格里菲斯相的强度。
2006-12-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
An Analytic Solution to the Inverse Ising Problem in the Tree-reweighted Approximation
Seikei University（成蹊大学）；National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（产业技术综合研究所）
许多迭代和非迭代方法已被开发用于与伊辛模型相关的反问题。为了得到一个精确的非迭代反问题的方法，我们采用树加权近似。使用树加权近似，我们可以优化目标函数的严格下界。通过解析地求解矩匹配和自洽条件，我们可以导出作为给定数据统计量的函数的相互作用矩阵。利用该解，无需迭代计算即可得到最优的相互作用矩阵。为了评估所提出的反公式的准确性，我们比较了我们的结果与现有的反公式与其他近似。在重建交互矩阵的实验中，我们发现所提出的公式在各种图结构的强吸引区域中返回最佳估计。我们还使用真实世界的生物数据进行了一项实验。当应用于从尖峰训练数据中找到神经元的连接性时，所提出的公式给出了与通过梯度上升算法获得的结果最接近的结果，梯度上升算法通常需要数千次迭代。
2018-05-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Biases in Inverse Ising Estimates of Near-Critical Behaviour
University of Bristol（布里斯托大学）；Kyoto Institute of Technology（京都工艺纤维大学）；ESPCI Paris（巴黎高等物理化工学院）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
本文以 SK 模型为基准揭示逆 Ising 推断中 PLM 等估计器在近临界区的小样本偏差，并提出数据驱动校正方法用于 fMRI 数据，警示真实数据集的临界性归因需谨慎。
2023-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
The appropriateness of ignorance in the inverse kinetic Ising model
我们开发了有效的方法来考虑和纠正隐藏单元的影响的反动力学伊辛模型与完全不对称耦合的典型情况下。我们确定了两个来源的错误，在重建观察到的单位之间的连接，而忽略了网络的一部分。一个导致推断参数的系统偏差，而另一个涉及可见和隐藏的人口之间的相关性，并具有依赖于耦合强度的幅度。我们估计这两项使用平均场的方法，并推导出自洽方程的耦合占系统的偏见。通过应用这些方法在不同的相对人口规模和连接强度的简单网络，我们评估如何以及在什么条件下的隐藏部分可以影响推理，并在多大程度上可以粗略估计。我们发现，对于弱到中等耦合系统，隐藏单元的影响是一个简单的旋转，可以很容易地纠正。对于强耦合系统，非系统项变得很大，不能再安全地忽略，进一步强调了理解给定系统的平均耦合强度的重要性。
2016-12-19 cond-mat.dis-nn physics.data-an q-bio.QM
Learning performance in inverse Ising problems with sparse teacher couplings
Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院物理实验室）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Kyoto University（京都大学）
我们研究了逆伊辛问题的伪李维最大化方法的学习性能。在教师-学生的情况下，教师的耦合是稀疏的，学生不知道的图形结构的假设下，学习曲线和序参量进行评估，在典型的情况下，使用副本和空腔方法从统计力学。我们的公式也适用于具有局部性的某类成本函数;标准似然不属于该类。导出的解析公式表明，教师的耦合的存在/不存在的完美的推断是可能的，在热力学极限采取的自旋数$N$为无穷大，同时保持数据集大小$M$成比例的$N$，只要$α=M/N > 2$。同时，公式还表明，教师真实存在的耦合值所对应的估计耦合值在绝对值上往往被高估，表现出估计偏差的存在。这些结果被认为是精确的热力学极限的局部树状网络，如定期随机或Erdens-Rényi图。数值模拟结果完全支持理论预测。另外还讨论了在循环图的估计偏差。
2020-05-02 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
Diversity of Cortical States at Non-Equilibrium Simulated by the Ferromagnetic Ising Model Under Metropolis Dynamics
本文探讨的互连性和模拟动力学的丘脑皮质系统从特定的角度试图最大限度地提高皮质状态的多样性之间的关系。这是通过设计动态来实现的，使得它们有利于相邻区域之间的相反活动，从而促进动态多样性，同时避免广泛的激活或去激活。采用Metropolis动力学反铁磁伊辛模型，并将其应用于猫丘脑-皮层系统的四种大尺度连通性：（a）只考虑皮层区域和连接;（b）考虑整个丘脑-皮层系统;（c）与（b）相同，但丘脑连接重新连接，以保持节点度和节点度相关性的统计;和（d）如（b）中所述，但具有皮层和丘脑节点之间的连接的衰减权重。获得了一系列有趣的发现，包括识别特定的亚结构，这些亚结构由情况（a）中相邻区域的活动之间的相关性以及情况（b）和（c）中丘脑连接将丘脑皮质区域分裂成两大组几乎同质的相反激活（即分别为皮质区域和丘脑核）的显著效应所揭示。后一种效应是由于皮质和丘脑区域之间存在密集的连接，而后者之间缺乏相互连接。关于案例（d）的另一个有趣的结果是，丘脑相关性的模式倾向于反映皮层区域的模式。还确定和讨论了通过改变丘脑-皮质连接的强度来控制皮质区域之间的相关性水平的可能性。
2006-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ising Models for Inferring Network Structure From Spike Data
既然可以同时记录来自许多神经元的脉冲序列，就需要解码这些数据的方法来了解这些神经元所属的网络。解决这个问题的一种方法是调整简单模型网络的参数，使其脉冲序列尽可能地与数据相似。然后，模型网络中的连接可以让我们了解生成数据的真实神经元是如何连接的，以及它们如何相互影响。在本章中，我们将描述如何在最简单的模型中做到这一点：伊辛网络。我们推导出的算法，找到最佳的模型连接强度拟合给定的数据集，以及更快的近似算法的基础上平均场理论。我们测试这些算法的性能从模型网络和实验的数据。
2011-06-09 cond-mat.dis-nn q-bio.QM
Structure Learning in Inverse Ising Problems Using $\ell_2$-Regularized Linear Estimator
The University of Tokyo（东京大学）；Kyoto University（京都大学）
在逆Ising问题的框架下讨论了采用$\ell_2$ -正则化（岭）线性回归时伪随机方法的推理性能。这种设置是为了从理论上研究数据生成模型与推理模型不同的情况，即模型不匹配的情况。在教师-学生的情况下，假设教师耦合是稀疏的，分析是使用复制品和腔的方法进行的，特别侧重于教师耦合的存在/不存在是否被正确地推断或不。结果表明，尽管模型不匹配，但在热力学极限$N\to \infty$中，当自旋数$N$小于数据集大小$M$时，可以使用朴素线性回归而无需正则化来完美地识别网络结构。此外，为了访问欠定区域$M < N$，我们检查了$\ell_2$正则化的效果，并发现偏差出现在所有的耦合估计，防止网络结构的完美识别。然而，我们发现，随着与伪似然方法中选择的中心自旋的距离的增加，偏差呈指数级快速衰减。基于这一发现，我们提出了一个两阶段的估计：在第一阶段，岭回归被使用，估计被修剪一个相对较小的阈值;在第二阶段的朴素线性回归只进行剩余的耦合，并得到的估计再次修剪另一个相对较大的阈值。这种估计与适当的正则化系数和阈值，以实现完美的识别网络结构，即使在$0<M/N<1$。大量数值实验的结果支持这些发现。
2020-11-24 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
L$_1$ Regularization for Reconstruction of a non-equilibrium Ising Model
利用精确学习算法重构稀疏非对称异步伊辛网络中的耦合。L $_1$正则化用于去除伪弱连接，否则将通过简单地最小化有限数据集的负似然来发现伪弱连接。为了详细了解L $_1$正则化是如何工作的，我们以几种方式执行计算，包括（1）通过迭代最小化等于减去数据的对数似然加上L $_1$惩罚项的成本函数，以及（2）基于成本函数在其最小值附近的二次展开的近似方案。在这些方案中，我们跟踪连接是如何修剪的L $_1$惩罚的强度从零增加到大的值。各种耦合强度的方法的性能进行量化使用ROC曲线。
2012-11-15 cond-mat.dis-nn physics.data-an stat.ME
Belief-Propagation and replicas for inference and learning in a kinetic Ising model with hidden spins
我们提出了一个新的算法来推断隐藏的自旋的状态和重建的连接在一个同步动力学伊辛模型，给定的观察历史。专注于隐藏的自旋是有条件地相互独立的情况下，给定的可观察的自旋的状态，我们表明，计算数据的可能性可以简化通过引入一组复制的辅助自旋。然后可以使用置信传播（BP）和敏感性传播（SusP）来推断隐藏变量的状态并学习耦合。我们研究了该算法的收敛性和性能的高斯分布和二进制债券的网络。我们还研究了该算法的行为作为隐藏节点的分数和数据量的变化，表明它优于TAP方程重建连接。
2014-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
Detection of phase transition via convolutional neural network
本文设计了一个卷积神经网络（CNN）来研究二维伊辛模型的离散逆温度与自旋组态之间的相关性，证明了它可以在不给出任何先验信息的情况下发现相变的特征，并通过CNN定义了一个新的序参量，证明了它可以很好地逼近临界逆温度.此外，我们还比较了卷积层的激活函数，发现了利用ReLU来检测二维伊辛模型的相变的重要性。
2017-06-24 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
Near-optimal shattering in the Ising pure p-spin and rarity of solutions returned by stable algorithms
本研究在伊辛纯p自旋模型中证明了特定逆温度区间内的碎裂现象，通过软版本重叠间隙性质关联了动力学转变渐近行为，并指出稳定算法返回的高能量解具有指数稀有性。
2025-01-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
