Irreducible pseudo 2-factor isomorphic cubic bipartite graphs
一个二部图是{ \em伪2-因子同构}的，如果它的所有2-因子具有相同的圈数奇偶性.在\cite{ADJLS}中，我们证明了围长为4的本质4-边连通伪2-因子同构三次二部图是$K_{3,3}$，并证明了\cite [猜想3.6]{ADJLS}中本质4-边连通三次二部图是$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图.由于Martinetti（1886），所有对称构型$n_3$都可以从一组无限的所谓的{ \em不可约}构型\cite{VM}中得到，所以存在对称构型$n_3$的一个特征. Boben \cite{B}用它们的{ \em不可约Levi图}完成了不可约构形的列表.本文刻画了不可约伪2-因子同构立方二部图，证明了伪2-因子同构不可约Levi图只有Heawood图和Pappus图。此外，所得到的表征允许我们部分地证明上述猜想。
2010-02-09 math.CO
Bounded-Excess Flows in Cubic Graphs
图G=（V，E）的方向上的（r，alpha）-有界过剩流（（r，alpha）-流）是将1和r-1之间的实“流值”分配给每条边。与实际流中的0不同，不超过alpha的一些流过剩可以在任何顶点中累积。有界过剩流是循环无处零流的推广，它可以被看作是（r，0）-流。我们定义（r，alpha）为强或等价于（s，beta）如果在一个三次图中存在一个（r，alpha）-流总是意味着在同一个图中存在一个（s，beta）-流。然后研究了二维流强度偏序集的结构。“Trace”参数起主要作用：tr（r，alpha）=（r-2alpha）除以（1-alpha）。在具有相同迹线的点中，具有较大r的点更强（r-cnzf是迹线r的点）。本文用一半的篇幅证明了主要结果：每个三次图都有（3.5，0.5）-流. tr（3.5，0.5）=5，因此可以认为它是向5流猜想方向的一步。我们的结果是最好的可能为所有的三次图，而似乎更强的5流猜想只适用于无桥图。我们强烈依赖于“k-弱二分”的概念，定义和研究：L。埃斯佩雷湾Mazzuoccolo和M. Tarsi“Flows and Bisections in Cubic Graphs”J.图论，86（2）（2017），149-158.
2018-07-11 math.CO
Enumeration of cubic Cayley graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle a,b\mid a^p=b^2=1,bab=a^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用谱方法对$D_{2p}$上的三次Cayley图进行了同构的完全分类.另外，我们证明了$D_{2p}$上的两个三次Cayley图同构的充要条件是它们是共谱的。利用高斯著名的二次互反律，我们得到了$D_{2p}$上三次Cayley图的同构类数.
2016-09-18 math.CO
Classification of 2-extendable bipartite and cubic non-bipartite vertex-transitive graphs
在\cite{Chan95}中，作者对2-可扩交换Cayley图进行了分类，并提出了刻画所有2-可扩Cayley图的问题.我们首先证明了一个连通二部Cayley图是2-可扩的当且仅当它不是一个圈。当一个点传递的非二部Cayley图的最小度至少为5 \cite{sun}时，它是2-可扩的.然后对所有的2-可扩的三次非二部Cayley图进行了分类，得到了：围长为$g$的三次非二部Cayley图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$ with $n\geq 2$ .我们证明了一个更强的结果，即围长为$g$的三次非二部点传递图是2-可扩的当且仅当$g\geq 4$，并且它不同构于$Z_{4n}(1,4n-1,2n)$或$Z_{4n+2}(2,4n,2n+1)$与$n\geq 2$或Petersen图.
2016-12-09 math.CO
A construction for a counterexample to the pseudo 2-factor isomorphic graph conjecture
一个允许$2$ -因子的图$G$是\textit{pseudo $2$-factor isomorphic}，如果它的所有$2$ -因子中的圈数的奇偶性是相同的.在[M. Abreu，A.A.迪万湾杰克逊，D。Labbate和J. Sheehan。伪$2$ -因子同构正则二部图。Journal of Combinatorial Theory，Series B，98（2）（2008），432-444.]本文的一些作者给出了伪$2$ -因子同构二部三次图的一个部分刻画，并证明了$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图是仅有的本质$4$ -边连通图。在[J. Goedgebeur.伪$2$ -因子同构图猜想的一个反例。Discr.应用数学，193（2015），57-60.] Jan Goedgebeur通过计算找到了一个关于$30$顶点的图$\mathscr{G}$，它是伪$2$ -因子同构的三部图和二部图，本质上是$4$ -边连通图和循环$6$ -边连通图，从而反驳了上述猜想.在本文中，我们描述了如何从Heawood图和广义Petersen图$GP(8,3)$构造这样的图，它们分别是Fano $7_3$组态和Möbius-Kantor $8_3$组态的Levi图。这样的描述$\mathscr{G}$，使我们能够理解它的自同构群，其中有顺序$144$，同时使用几何和图论的方法…
2022-07-22 math.CO
Polyhedral Maps of Cubic Graphs with given Automorphism Groups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
研究如何构造自同构群同构于给定有限群G的三次图及多面体映射，基于L. Babai方法，通过修改凯莱图来构建，使三次图及其多面体映射的自同构群均同构于G。
2026-07-23 cs.DM math.CO
Girth six cubic graphs have Petersen minors
本文证明了任何不含长度小于6的圈的3-正则图都有一个子图同构于Petersen图的一个剖分。
2014-05-02 cs.DM math.CO
Generation of cubic graphs and snarks with large girth
我们描述了两个新的算法生成的所有非同构的三次图的围长至少$k\ge 5$是非常有效的$5\le k \le 7$，并显示这些算法可以有效地限制生成的snark围长至少$k$。我们实现这些算法是超过30，分别比以前最快的生成器的周长至少为6和7，分别40倍。使用这些生成器，我们也产生了所有的非同构的咆哮周长至少6至38顶点，并表明，没有咆哮周长至少7至42顶点。我们提出并分析了周长为6的新的咆哮列表。
2017-06-27 cs.DM math.CO
Finite cubic graphs admitting an cyclic group of automorphisms with at most three orbits on vertices
电压图理论已成为研究具有半正则自同构群的图的标准工具。我们引入循环广义电压图的概念，将这一理论的范围扩展到允许自同构的循环群可能不是半正则的图。我们使用这个新的工具来分类所有的三次图承认一个循环自同构群与最多三个顶点轨道，我们证明了这些类的顶点传递性。特别地，我们证明了一个三次顶点可迁图允许一个循环自同构群在顶点上至多有三个轨道，它要么属于5个无限族之一，要么同构于著名的Tutte-Coxeter图.
2020-03-11 math.CO
Discrete Cubical and Path Homologies of Graphs
本文研究和比较了（简单无向）图的两种同调论。第一个是由Caprano，Caprano和White开发的，基于从超立方体到图的图映射。第二个理论是由Grigor'yan，Lin，Muranov和Yau开发的，并且基于图中的路径。在这两种情况下的结果意味着相应的同调群是同构的同调维数为1。我们表明，对于几个无限类的图，这两个理论导致同构的同调群在所有维度。然而，我们提供了一个例子，这两个理论的同调群至少在二维和三维上是不同构的。建立了一个从立方到路同调群的自然映射，它是一维同构二维满射。我们的例子再次表明，一般来说，这个映射在三维空间不是满射的，在二维空间也不是内射的。在这个过程中，我们开发的工具来计算的同调群的理论在所有维度。
2018-03-20 math.AT math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
Reflexive coloring complexes for 3-edge-colorings of cubic graphs
给定一个3-可着色图$X$，3-着色复体$B(X)$是指其顶点都是$X$的某些3-着色中作为色类出现的独立集的图.如果$C$和$D$一起出现在$X$的3色中，则两个颜色类$C,D \in V(B(X))$通过边连接。图$B(X)$是3-可着色的。$B(B(X))$同构于$X$的图称为自反图。本文研究了允许半边的三次图的3-边染色。然后我们考虑了它们的线图的3-着色复形。本文的主要结果是一个令人惊讶的结果，即任何连通三次无三角形外平面图的线图都是自反的。我们还展示了一些其他有趣的自反线图类。
2020-04-14 math.CO
A counterexample to the pseudo 2-factor isomorphic graph conjecture
一个图$G$是伪2-因子同构的，如果2-因子中圈数的奇偶性对$G$的所有2-因子都是相同的. Abreu等人证明了$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图是仅有的本质4-边连通的伪2-因子同构三次二部图（Abreu等人，Journal of Combinatorial Theory，Series B，2008，Conjecture 3.6）。利用计算机搜索，我们证明了这个猜想是假的，通过构建一个反例与30个顶点。我们还表明，这是唯一的反例，至少有40个顶点。一个图$G$是2-因子哈密尔顿图，如果$G$的所有2-因子都是哈密顿圈. Funk等人证明，通过应用重复的星积，可以从$K_{3,3}$和Heawood图获得每个2-因子Hamilton立方二部图（Funk等人，Journal of Combinatorial Theory，Series B，2003，Conjecture 3.2）。我们验证，这个猜想持有至少40个顶点。
2015-05-27 cs.DM math.CO
Classification of vertex-transitive cubic partial cubes
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。本文证明了每一个三次顶点可迁部分立方体同构于下列图之一：$K_2 \, \square \, C_{2n}$，对于某些$n\geq 2$，广义Petersen图$G(10,3)$，立方置换面体，截顶立方八面体或截顶二十面体.这种分类是Brešar等人结果的推广。从2004年开始，它包含了所有的立方，距离正则的部分立方体（Weichsel，1992），并对所有立方部分立方体的分类做出了贡献。
2016-07-21 cs.DM math.CO
On edge-decomposition of cubic graphs into copies of the double-star with four edges
一棵树只包含两个非悬垂顶点，称为双星。设$k_1$和$k_2$是两个正整数。度序列为$(k_1+1, k_2+1, 1, \ldots, 1)$的双星记为$S_{k_1, k_2}$。如果$G$是一个三次图并且有一个$S$ -分解，对于一个双星$S$，则$S$同构于$S_{1,1}$，$S_{1,2}$或$S_{2,2}$。已知三次图有$S_{1,1}$ -分解当且仅当它包含完美匹配。本文研究了三次图的$S_{1,2}$ -分解。首先，我们给出了三次图存在$S_{1,2}$ -分解的一些必要条件。然后证明了每一个具有$α(G)= \frac{3n}{8}$的$n$阶无$\{C_3, C_5, C_7\}$三次图都有一个$S_{1,2}$ -分解，其中$α(G)$表示$G$的独立数.最后，我们得到了$r$ -正则图的$S_{1,r-1}$ -分解的一些结果.
2015-09-10 math.CO
Claw-free cubic graphs and zero forcing
School of Mathematics & Statistics, Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院数学与统计学院）
本文针对无爪立方图零强制数上界的三个开放问题展开研究，刻画了满足特定条件的连通无爪立方图，还为具有哈密顿收缩多重图的无爪立方图建立了改进上界，涉及零强制数与图中三角形、菱形数量的关系。
2026-07-15 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
On the configurations of nine points on a cubic curve
本文根据共线关系研究了平面上九点的相互位置。特别是，我们考虑的情况下，其中九个点包含在一个不可约的三次曲线，我们给他们的分类。如果我们考虑两种不同的构型，当相关的入射结构不是同构的时，我们看到有131种构型可以在$\mathbb{P}^2_{\mathbb{Q}}$中实现，在$\mathbb{P}^2_K$中还有两种，其中$K =\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$（其中一种是由三次曲线的九个拐点给出的海塞构型）。最后，我们计算了这九个点的理想的可能的Hilbert函数。
2019-12-17 math.AG math.CO
Lifting and Folding: A Framework for Unstable Graphs and TF-Cousins
University of Malta（马耳他大学）
本文提出提升和引导折叠方法，统一了不稳定图和TF-双胞胎问题，通过强切换 involutions 的共轭类揭示其结构，构造了TF-双胞胎对和不稳定图。
2026-09-11 math.CO
Arc-transitive cubic abelian bi-Cayley graphs and BCI-graphs
一个有限简单图称为群$H$上的双凯莱图，如果它有一个半正则自同构群，同构于$H$，并且在顶点集上有两个轨道。交换群上的三次点传递双Cayley图是最近由Feng和Zhou（Europ. J. Combin。36（2014），679- 693）。在本文中，我们考虑后一类图，并选择那些在类也弧传递。此外，这样的图被称为$0$型，当它是二部的，并且二划分类等于相应的半正则自同构群的两个轨道。$0$型图可以表示为图$\mathrm{BCay}(H,S),$，其中$S$是$H,$的子集，其顶点集由$H,$的两个副本组成，即$H_0$和$H_1,$，边集是$\{\{h_0,g_1\} : h,g \in H, g h^{-1} \in S\}$ .一个双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,S)$称为BCI-图，如果对于任何双Cayley图$\mathrm{BCay}(H,T),$ $\mathrm{BCay}(H,S) \cong \mathrm{BCay}(H,T)$，对于某些$h \in H$和$α\in \mathrm{Aut}(H)$，蕴含$T = h S^α$.还证明了阿贝尔群上的每一个三次连通弧传递$0$型双Cayley图都是BCI-图。
2014-03-04 math.CO
Cubic vertices in minimal braces
School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文证明极小括号图的每个完美匹配含两端度均为三的边，并给出三次顶点数的下界，刻画了达到常数下界的图。
2026-10-07 math.CO
The Gray graph is pseudo 2-factor isomorphic
Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）；KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔阿克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）
本文证明Gray图是伪2-因子同构猜想的反例，该图有54个顶点和8的圈长，是目前已知的第二大反例。通过计算机搜索验证了在特定圈长和顶点数范围内的反例不存在。
2026-05-07 cs.DM math.CO
On 3-Connected Cubic Planar Graphs and their Strong Embeddings on Orientable Surfaces
本文通过刻画三次平面图强嵌入与对偶图子图轨道的关系，构建了顶点数不超过22的3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入同构类数据库，并证明3-连通三次平面图在正亏格可定向曲面上无强嵌入当且仅当其为阿波罗尼奥斯网络的对偶图。
2025-09-18 cs.DM math.CO
Cubic graphs induced by bridge trisections
本文证明每个 Tait 着色的三次图均可作为桥三剖分的1-骨架，实现不打结曲面，并推广至不可定向情形，为三平面图转换提供新方法。
2020-07-14 math.CO math.GT
Large independent sets in triangle-free cubic graphs: beyond planarity
每个最大度至多为$3$的$n$ -顶点平面无三角形图都有一个大小至少为$\frac{3}{8}n$的独立集。这是第一次由艾伯森，Bollobás和塔克，后来证明了赫克曼和托马斯。Fraughnaugh和Locke证明了平面性要求可以放宽到仅仅禁止一些特定的非平面子图：他们描述了一个由六个非平面图组成的$\mathcal{F}$族（每个图的阶至多为$22$），并证明了每个最大度至多为$n$的无顶点三角形图都有一个大小至少为$\frac{3}{8}n$的独立集。本文证明了这一猜想。作为推论，我们得到了除$\mathcal{F}$中的六个图外，所有最大度至多为$3$的$2$ -连通$n$ -顶点无三角形图都有一个大小至少为$\frac{3}{8}n$的独立集.这证实了Bajnok和Brinkmann以及Fraughnaugh和Locke独立提出的一个猜想。
2020-07-08 cs.DM math.CO
Cyclically five-connected cubic graphs
一个三次图$G$是循环5-连通的，如果$G$是简单的，3-连通的，至少有10个顶点，并且对于每一个至多4条边的$F$，$G\backslash F$的至多一个分支包含电路。证明了：若$G$和$H$是循环5连通三次图，且$H$拓扑包含$G$，则$G$和$H$同构，或存在循环5连通三次图$G'$，使得$H$拓扑包含$G'$，且$G'$由$G$以下列两种方式之一得到.或者通过细分$G$的两个不同的边并通过边连接两个新顶点从$G$获得$G'$，或者通过细分长度为5的电路的每个边并通过匹配到与$G$不相交的长度为5的新电路来连接新顶点从$G$获得$G'$，使得两个电路的循环顺序一致。我们证明了一个同伴的结果，通过稍微增加$H$的连接，我们能够消除第二个建设。我们还证明了当$G$几乎是循环5连通时这两个结果的版本，即它满足定义，除了4边切割使得一侧是长度为四的电路。在这种情况下，要求$G'$几乎是循环5-连接的，并且长度为4的电路比$G$少。特别地，如果$G$最多有一个长度为4的电路，则要求$G'$循环5-连接。然而，在这种更一般的设置中，描述可能的图$G'$的操作更复杂。
2017-03-25 cs.DM math.CO
Surfaces with given Automorphism Group
本文改进 Frucht 图构造并利用圈双覆盖构造具有给定有限自同构群的单纯曲面，还给出多类群的替代构造及等边三维嵌入。
2023-07-24 math.CO math.GR
Graphs with few Hamiltonian Cycles
我们描述了一个算法的非同构图的一个给定的数量$k \ge 0$的哈密顿圈，这是特别有效的小$k$的穷举生成。我们的主要发现，结合应用程序的算法和现有的算法与新的理论结果，围绕图包含恰好一个哈密尔顿圈（1H）或恰好三个哈密顿圈（3 H）。受Smith的一个经典结果和Royle的近期工作的启发，我们证明了存在阶为$n$的近立方1H图当且仅当$n \ge 18$是偶图.这给出了Entringer和Swart定理的最强形式，并揭示了Fleischner最初由Escherichone解决的一个问题。我们证明等价的公式的猜想的邦迪和杰克逊，每一个平面1H图包含两个顶点的度2，验证它的顺序16，并表明其环面模拟不成立。我们对待Hellassen的猜想，每一个最小度至少$3$的哈密尔顿图包含一个边缘，使其删除和收缩产量哈密顿图。我们还验证了Sheehan的猜想，即不存在4-正则1H图。扩展Schwenk的工作，我们描述了所有的阶为立方3 H三角形自由图存在。证明了$48$ Cantoni关于平面三次3 H图中含有三角形的猜想，并证明了存在无穷多个平面循环4-边连通三次图，它们恰好含有4个哈密顿圈，从而回答了Chia和Pastassen的一个问题.最后，作为Sheehan关于最大尺寸1H图的工作的补充，我们确定了含有恰好一条Hamilton路的图的最大尺寸，并对每一阶$n$给出了在$n$顶点上具有最…
2019-07-15 cs.DM math.CO
