Optimal Frames for Phase Retrieval from Edge Vectors of Optimal Polygons
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了相位恢复中从最优多边形边缘向量获取的最优框架，揭示了其与等直径问题的关系，并推翻了关于调和框架最优性的猜想。
2026-02-14 cs.IT cs.NA math.FA
Robust Private Information Retrieval on Coded Data
我们考虑的问题，设计PIR计划的编码数据时，某些节点是无响应的。我们提供了$ν$的建设-强大的PIR计划，可以容忍高达$ν$无响应的节点。这些计划是自适应的，普遍最优的意义上实现（渐近）最优的下载成本为任何数量的无响应节点高达$ν$。
2017-07-31 cs.IT math.IT
On Optimal Load-Memory Tradeoff of Cache-Aided Scalar Linear Function Retrieval
编码缓存有可能通过利用终端用户设备中可用的廉价且丰富的存储来大大减少网络流量，从而在交付阶段创造多播机会。在Maddah-Ali和Niesen（MAN）的开创性工作中，制定了共享链接编码缓存问题，其中每个用户需要一个文件（即，单个文件检索）。本文将MAN问题推广到允许用户请求文件的标量线性函数。本文提出了一种新的编码交付计划，基于MAN未编码的缓存放置，被证明允许解码的文件（在任意有限域）的任意标量线性函数。有趣的是，相当令人惊讶的是，它表明，高速缓存辅助标量线性函数检索的负载取决于所需的线性独立函数的数量，类似于高速缓存辅助的单文件检索问题，其中负载取决于不同的文件请求的数量。所提出的方案是最佳的约束下的未编码的缓存放置，在最坏情况下的负载，否则在一个因素2。本文的主要思想可以扩展到所有的场景，原来的城域网方案已经扩展到，包括需求私有和/或设备到设备的设置。
2020-01-10 cs.IT math.IT
Phase Retrieval from 1D Fourier Measurements: Convexity, Uniqueness, and Algorithms
本文认为相位恢复从一维过采样傅立叶测量的幅度，一个经典的问题，在科学和工程的各个领域的研究人员提出了挑战。我们表明，在最小二乘意义上的最优向量可以通过解决凸问题，从而建立一个隐藏的凸傅立叶相位恢复。我们还表明，在这种情况下，标准的半定松弛方法产生的最佳费用函数值（虽然不一定是一个最优解）。然后，推导出一种方法来检索多项式时间内的最佳最小相位解。利用这些结果，提出了一种新的测量技术，保证解决方案的唯一性，以及一个有效的算法，可以解决大规模的傅立叶相位恢复问题的唯一性和最优性保证。
2016-07-07 cs.IR cs.IT math.IT
Phase Retrieval by Linear Algebra
零矢量法，基于一个简单的线性代数的概念，提出了作为相位恢复问题的解决方案。在复杂的高斯随机测量矩阵的情况下，一个非渐近的误差界推导出，产生一个渐近制度的准确近似相媲美的谱向量法。
2016-07-25 cs.IT math.IT
Solving phase retrieval with random initial guess is nearly as good as by spectral initialization
从一组幅度测量值$y_i=|\langle \mathbf{a}_i, \mathbf{x} \rangle |, \; i=1,\ldots,m$恢复信号$\mathbf{x}\in \mathbb{R}^n$的问题被称为相位恢复，其在物理科学和工程领域中具有许多应用。本文证明了在最佳采样复杂度下，用于相位恢复的平滑振幅流模型具有良好的几何结构。特别地，我们证明了当测量值$\mathbf{a}_i\in \mathbb{R}^n$是高斯随机向量并且测量值的数目为$m\ge Cn$时，我们的平滑振幅流模型没有具有高概率的伪局部极小值，即，目标解$\mathbf{x}$是唯一的全局最小值（直到全局阶段），并且损失函数在每个鞍点周围具有负方向曲率。由于这种良好的几何景观，相位恢复问题可以通过梯度下降算法来解决，而无需频谱初始化。数值实验表明，随机初始化的梯度下降算法在经验成功率和收敛速度上与谱初始化算法相比，具有更好的性能.
2021-01-10 cs.IT cs.NA math.IT
A General Coded Caching Scheme for Scalar Linear Function Retrieval
编码缓存的目的是通过利用预先存储在用户本地缓存中的信息来最小化网络的峰值时间通信负载。Maddah-Ali和Niesen最初的单文件检索设置最近已由Wan等人扩展到一般标量线性函数检索（SLFR），他提出了一种线性方案，该方案令人惊讶地实现了与单个文件检索相同的最佳负载（在未编码的高速缓存放置的约束下）。本文的目标是描述一般SLFR线性方案是最优的条件，并获得实际的见解，为什么万等人的具体选择。本文证明了最佳译码系数必然是两项的乘积，一项只涉及编码系数，另一项只涉及需求。此外，编码系数之间的关系被示出为通过某些图的循环来捕获。因此，一个一般的线性计划SLFR可以找到通过解决一个生成树问题。
2021-02-03 cs.IT math.IT
Near-optimal phase retrieval of sparse vectors
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在一些应用中，所讨论的信号被认为是稀疏的。在本文中，我们使用的想法，从最近开发的极化相位恢复方法，并提供了一种算法，保证恢复稀疏的信号从一些无相线性测量，线性尺度与信号的稀疏性（对数因子）。这是特别值得注意的，因为它是已知的，某种流行的类凸方法是不能执行恢复，除非测量的数量与信号的稀疏性的平方成比例。这是一个更完整的出版物，将出现在其他地方的简短版本。
2013-08-01 cs.IT math.FA math.IT
Private Information Retrieval using Product-Matrix Minimum Storage Regenerating Codes
私有信息检索（PIR）方案允许用户从服务器检索记录，而不泄露关于正在下载的记录的任何信息。在本文中，我们认为PIR计划的数据库存储使用最小存储再生（MSR）代码，这是一类最佳的再生代码提供有效的修复时，系统中发生的节点故障。我们分析了隐私、存储和修复成本之间的关系，并构造了一个显式PIR方案，该方案使用[3]中的MSR码来实现权衡的最优曲线。
2018-05-18 cs.IT math.IT
A new Capacity-Achieving Private Information Retrieval Scheme with (Almost) Optimal File Length for Coded Servers
在分布式存储系统中，私有信息检索（PIR）保证用户从系统中检索一个文件，而不向任何单独的服务器泄露关于其感兴趣的文件的身份的任何信息。本文研究了PIR的$(N,K,M)$编码服务器模型，其中每个$M$文件以$(N,K)$最大距离可分离（MDS）码的形式分发给$N$服务器，其中某些$N>K$和$M>1$是$(N,K,M)$文件.因此，我们提出了一个新的容量实现$(N,K,M)$编码的线性PIR计划，使它可以实现与文件长度$\frac{K(N-K)}{\gcd(N,K)}$，这是远远小于以前的最佳结果$K\big(\frac{N}{\gcd(N,K)}\big)^{M-1}$。值得注意的是，在所有的容量实现编码的线性PIR计划，我们表明，文件长度是最佳的，如果$M>\big\lfloor \frac{K}{\gcd(N,K)}-\frac{K}{N-K}\big\rfloor+1$，并在乘法间隙$\frac{K}{\gcd(N,K)}$的最小文件长度的下限，否则。
2019-03-16 cs.IT math.IT
Compressive Phase Retrieval: Optimal Sample Complexity with Deep Generative Priors
Northeastern University（东北大学）；Rice University（莱斯大学）
压缩感知的进步提供了从具有最佳样本复杂度的线性测量重构稀疏信号的算法，但是这种方法到非线性逆问题的自然扩展已经遇到了潜在的基本样本复杂度瓶颈。特别是，用于具有稀疏先验的压缩相位恢复的易处理算法还不能实现最佳的样本复杂度。这在压缩相位恢复中产生了一个开放的问题：在通用的无相位线性测量下，是否存在以最佳样本复杂度成功的易处理的重建算法？与此同时，机器学习的进步导致了新的数据驱动信号先验的发展，其形式为生成模型，可以用更少的测量来超越稀疏先验。在这项工作中，我们解决了压缩相位恢复中的开放问题，并证明了生成先验可以通过在这个具有挑战性的非线性逆问题中通过易于处理的算法允许最佳样本复杂性来实现根本性的进步。此外，我们提供的算法表明，利用生成先验相位检索可以显着优于稀疏先验。这些结果提供了支持生成先验作为一个新的范例，在各种情况下，信号恢复，经验和理论。这种范式的优点在于：（1）生成先验可以比稀疏先验更简洁地表示某些类别的自然信号，（2）生成先验允许在自然信号流形上进行直接优化，这在稀疏先验下是难以处理的，以及（3）生成先验的非凸优化问题可以在最佳样本复杂度下允许良性优化景观，也许令人惊讶的是，即使在非线性测量的情况下。
2020-08-24 cs.IT cs.LG math.IT
Optimal Rate-Distortion-Leakage Tradeoff for Single-Server Information Retrieval
私有信息检索协议保证用户可以从存储在多个服务器上的数据库中私有地、丢失地检索单个文件。在这项工作中，我们建议同时放宽条件的完美检索和隐私，以获得更好的下载速率时，所有文件存储在一个单一的服务器上未编码。信息泄漏是根据服务器正确猜测所需文件的身份的平均成功概率来衡量的。主要调查结果如下：i）当文件大小为无限时，下载速率、失真和信息泄漏之间的最佳折衷的推导。对于“无泄漏”和“无隐私”的特殊情况，给出了最优折衷的封闭表达式。ii）一种基于线性规划（LP）的新方法，用于构建有限文件大小和任意数量文件的方案。所提出的LP方法可以被用来找到可证明的最佳方案与相应的封闭形式的表达式的速率失真泄漏的权衡时，数据库中包含最多4位。最后，对于一个包含320位的数据库，我们比较了两种建设方法的基础上的LP方法与非建设性计划下载的文件子集使用有限长度的有损压缩机的基础上随机编码。
2022-01-06 cs.IT math.IT
Fundamental Limits of Weak Recovery with Applications to Phase Retrieval
在相位恢复中，我们希望从形式为$y_i = |\langle{\boldsymbol a}_i,{\boldsymbol x}\rangle|^2+w_i$的$n$二次测量中恢复未知信号$\boldsymbol x\in\mathbb C^d$，其中$\boldsymbol a_i\in \mathbb C^d$是已知的感测向量，而$w_i$是测量噪声。我们提出以下弱恢复问题：产生与信号$\boldsymbol x$正相关的估计量$\hat{\boldsymbol x}(\boldsymbol y)$所需的测量$n$的最小数量是多少？我们考虑高斯向量$\boldsymbol a_i$的情况。我们证明，-在高维极限-急剧的相变发生，我们定位在制度的阈值消失的小噪音。对于$n\le d-o(d)$，没有估计量可以做得比随机更好，并实现严格的正相关。对于$n\ge d+o(d)$，简单的谱估计器实现正相关。令人惊讶的是，相同的频谱估计的数值模拟表现出有前途的性能与现实的传感矩阵。谱方法用于初始化相位恢复中的非凸优化算法，并且我们的方法也可以在这种设置下提高性能。我们的不可能性结果是基于经典的信息论的论点。谱算法计算加权经验协方差矩阵的前导特征向量。我们得到了一个尖锐的表征，这个随机矩阵的谱性质的工具，从自由概率和推广最近的结果由陆和李。上限和下限都将相位恢复推广到根据广义线性模型产生的测…
2018-07-26 cs.IT math.IT stat.ML
Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and Generative Priors
National University of Singapore（新加坡国立大学）
压缩相位恢复是标准压缩感知问题的一种流行变体，其中测量值仅包含幅度信息。在本文中，受深度生成模型的最新进展的启发，我们为具有生成先验的相位恢复提供了具有接近最佳样本复杂度的恢复保证。我们首先展示了当使用i.i.d.高斯测量和具有有界$k$维输入的$L$-Lipschitz连续生成模型，大致$O(k \log L)$样本足以保证使基于振幅的经验损失函数最小化的任何信号接近真实信号。用一个实用的算法来实现这个样本复杂度仍然是一个困难的挑战，并且已经观察到为基于梯度的方法找到一个好的初始化是一个主要的瓶颈。为了部分地解决这个问题，我们进一步表明，大致$O(k \log L)$样本确保基础信号和任何{ \em全局最优}解决方案之间足够的接近度，以优化问题的频谱初始化（虽然找到这样的解决方案可能仍然是具有挑战性的）。我们还适应这一结果稀疏相位恢复，并表明，$O(s \log n)$样本是足够的一个类似的保证时，基本的信号是$s$ -稀疏和$n$维，匹配的信息理论下限。虽然这些保证不直接对应于一个实用的算法，我们提出了一个实用的频谱初始化方法，我们的研究结果的动机，并通过实验观察性能增益超过现有的各种频谱初始化方法稀疏相位检索。
2021-10-17 cs.IT cs.LG math.IT
Instance optimality in phase retrieval
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究相位恢复中的实例最优性，证明通过 $O(k \log(n/k))$ 次无相位测量可实现阶 $k$ 的 $(2,1)$ 和 $(1,1)$ 实例最优性，并给出非均匀 $(2,2)$ 结果，揭示与压缩感知的平行性。
2025-10-26 cs.IT math.FA math.IT
Deflection-Optimal Spectral Design for Diagonal Screening in Sparse Phase Retrieval Initialization
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Northeastern University（东北大学）
针对稀疏相位检索初始化中的对角支撑筛分问题，提出基于偏转准则的谱设计理论，推导出最优预处理器为高斯中心化规则，并构造有界替代预处理器以消除边界奇异性，数值实验验证了设计准则的有效性。
2026-06-23 cs.IT eess.SP math.IT
One-Bit Phase Retrieval: Optimal Rates and Efficient Algorithms
University of Maryland（马里兰大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了1位相位恢复的最优速率和高效算法，证明了汉明距离最小化和阈值梯度下降在无结构和稀疏信号下的最优恢复性能。
2025-12-17 cs.IT math.IT
Lifting Private Information Retrieval from Two to any Number of Messages
我们研究了可能存在合谋服务器的编码数据上的私有信息检索（PIR）。在存在合谋和编码数据的情况下，设计具有最优下载速率的PIR方案仍然是一个开放的问题。我们提供了一个提升操作，可以将我们所说的两个消息的一次性PIR方案转换为任何数量的消息的方案。我们应用此提升操作现有的PIR计划，并描述两个直接的影响。首先，我们得到了新的PIR方案，在MDS编码数据和服务器合谋的情况下，具有改善的下载速率。其次，我们提供了一个简化的描述现有的最佳PIR方案复制数据提升秘密共享的PIR。
2018-05-29 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Private Information Retrieval Codes with Optimal Message Size and Upload Cost
我们提出了一个新的能力实现代码的私人信息检索（PIR）问题，并表明，它具有最小的消息大小（小于1个服务器的数量）和最小的上传成本（大致线性的消息的数量）之间的一般类的能力实现代码，特别是，在所有的能力实现的线性代码。不同于现有的代码结构，建议的代码是不对称的，这种不对称性似乎是导致最佳消息大小和最佳上传成本的关键因素。通过对PIR容量的信息论证明进行策略分析，得到了关于消息大小和上传成本的逆结果，并从中提取了感兴趣的代码类中任何实现容量的代码的一组关键属性.然后分析PIR问题的对称结构，这使我们能够从非对称代码构建对称代码，从而在所提出的代码和文献中现有的代码之间建立一个有意义的桥梁。
2019-03-04 cs.CR cs.DS cs.IT
Optimal Rates of Convergence for Noisy Sparse Phase Retrieval via Thresholded Wirtinger Flow
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究噪声稀疏相位恢复问题，提出阈值梯度下降算法，在稀疏度范围内实现最优收敛率。
2015-06-10 cs.IT cs.NA math.IT
Compressive Phase Retrieval via Reweighted Amplitude Flow
从仅幅度测量（也称为，压缩相位恢复），自然出现在各种应用中，但它通常是NP-困难的。基于非凸优化的最新进展，本文提出了一种新的压缩相位恢复算法，称为压缩加权振幅流，简称CRAF。具体而言，CRAF分两个阶段运作。第一阶段寻求一个稀疏的初始猜测通过一个新的频谱过程。在第二阶段，CRAF实现了一些硬阈值的迭代使用重新加权梯度。当有足够的测量，CRAF可证明恢复的基础信号向量，在适当的条件下，具有高概率。此外，其样本的复杂性与最先进的程序相一致。最后，大量的模拟测试展示了显着的性能，新的频谱初始化，以及改进的精确恢复相对于竞争的替代品。
2017-12-15 cs.IT math.IT math.OC
Rate-Distortion Limits for Multimodal Retrieval: Theory, Optimal Codes, and Finite-Sample Guarantees
Department of Computer Science, Columbia University（计算机科学系，哥伦比亚大学）
本文将多模态排序建模为有损信源编码，推导出率失真函数并证明反向界，构建了自适应熵加权量化器，在理论和实验上确立了多模态检索的信息论极限与有限样本保证。
2025-09-14 cs.CV cs.IT math.IT
The Capacity of Private Information Retrieval from Heterogeneous Uncoded Caching Databases
我们认为私人信息检索（PIR）的一个单一的文件的$K$文件从$N$非共谋数据库异构存储约束$\mathbf{m}=(m_1, \cdots, m_N)$。本研究的目的是联合设计内容放置阶段和信息检索阶段，以最小化PIR阶段的下载成本。我们将最优PIR下载成本描述为线性规划。通过分析这个线性规划的最优解的结构，我们发现，令人惊讶的是，在我们的异构情况下，最优下载成本匹配其同质对应的所有数据库具有相同的平均存储约束$μ=\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} m_n$。因此，我们表明，有没有损失的PIR容量，由于数据库的存储空间的异质性。我们明确地为$N=3$提供了最佳的内容放置。
2019-02-25 cs.CR cs.DB cs.IT
Sparse Phase Retrieval: Convex Algorithms and Limitations
我们考虑的问题，恢复信号的功率谱密度。这是一个经典的问题，在文献中被称为相位恢复问题，并且在应用科学的许多领域中具有至关重要的意义。通常，需要关于信号的附加先验信息来保证唯一恢复，因为从信号到功率谱密度的映射不是一对一的。在本文中，我们假设潜在的信号是稀疏的。最近，基于半定规划（SDP）的方法被各种研究人员探索。这些算法的模拟强烈表明，信号高达$o(\sqrt{n})$稀疏可以恢复这种技术。在这项工作中，我们开发了一个易于处理的算法的基础上重新加权$l_1$ -最小化，恢复稀疏信号的功率谱密度显着更高的稀疏，这是前所未有的。我们讨论了现有的凸算法的平方根瓶颈，并表明，$k$稀疏信号可以有效地恢复使用$O(k^2logn)$无相位傅立叶测量。我们还表明，$k$稀疏信号可以恢复仅使用$O(k log n)$无相测量，如果我们被允许设计的测量矩阵。
2013-11-11 cs.IT math.IT math.OC
Nearly optimal bounds for the global geometric landscape of phase retrieval
本文证明仅需 $m=O(n \log n)$ 次高斯随机测量，即可高概率保证相位恢复问题常用估计量损失函数具有所有局部极小化器均为全局的良性几何景观，推进了 Sun-Qu-Wright 提出的开放问题。
2022-04-20 cs.IT math.IT
On the Fundamental Limits of Cache-aided Multiuser Private Information Retrieval
我们考虑的问题，缓存辅助多用户私人信息检索（MuPIR），这是一个扩展的单用户缓存辅助PIR问题的情况下，多个用户。在MuPIR中，每个配备有$K_{\rm u}$高速缓存的用户希望从来自$N$数据库的$K$消息中私下检索消息，每个$N$数据库都可以访问整个消息库。隐私约束要求任何单独的数据库都不了解所有用户的需求。用户通过一个无错误的共享链接连接到每个数据库。在本文中，我们的目标是描述用户的内存和通信负载之间的最佳权衡，这样的系统。基于所提出的新方法的\emph{cache-aided interference alignment (CIA)}，第一，对于与$K=2$消息，$K_{\rm u}=2$用户和$N\ge 2$数据库的MuPIR问题，我们提出了可实现的检索计划，为未编码和一般的缓存放置。CIA方法在高速缓存放置未编码时是最佳的。对于一般的缓存放置，CIA方法是最佳的，当$N=2$和$3$验证的计算机辅助方法。其次，当$K,K_{\rm u}$和$N$是通用的，我们提出了一个新的\emph{product design}（PD），它将PIR代码的线性缓存代码。的产品设计示出的乘法因子为8内的顺序最优，并且是完全最优的用户缓存大小是大的。
2020-11-20 cs.IR cs.IT math.IT
Private Multi-File Retrieval From Distributed Databases
假设存在$N$分布式数据库，每个分布式数据库存储$M$独立文件的完整集合。用户想要从$M$文件中检索$r$，而不暴露$r$文件的身份。当$r=1$是私人信息检索（PIR）的经典问题。本文研究了一般$r$的私有多文件检索问题。首先，我们证明了PMFR计划的能力，这表明每单位检索到的文件的最小可能的下载大小的上限。然后设计了一种通用的PMFR方案，使其在$r\geq\frac{M}{2}$时恰好达到上界，从而达到最优的通信开销。随着$r$的下降，我们展示了执行$r$独立PIR实例的简单方法，该方法实现了接近最优的通信成本。与实现容量的PIR方案相比，我们的PMFR方案减少了每个文件所需的子包的数量从$N^M$到$N^2$，这意味着实现复杂度大大降低。
2017-04-11 cs.IT math.IT
Stable Signal Recovery from Phaseless Measurements
本文的目的是研究压缩相位恢复的$\ell_1$最小化的稳定性，并将压缩感知中的实例最优性扩展到实际相位恢复设置。我们首先表明，$m={\mathcal O}(k\log(N/k))$测量是足以保证$\ell_1$最小化恢复$k$稀疏信号稳定提供的测量矩阵$A$满足强RIP属性。我们第二次调查的无相位实例最优性提出了零空间的测量矩阵$A$的属性，存在一个解码器$Δ$，使无相位实例最优性保持。我们使用这个结果来研究$\ell_1$范数的无相位实例最优性。该结果与经典的压缩感知方法建立了一个平行的压缩相位恢复。
2015-04-09 cs.IT math.FA math.IT
Multi-Message Private Information Retrieval using Product-Matrix MSR and MBR Codes
多消息私有信息检索（MPIR）是PIR的一个有趣的变体，其允许用户从数据库下载多个消息而不泄露所需消息的身份。显然，用户可以重复使用单消息PIR方案，但我们希望有一种更有效的方法来降低下载成本。在文献[1]中，Banawan和Ukulus研究了具有复制数据库的多消息PIR问题。在本文中，我们考虑多消息PIR计划，其中数据库存储使用最小存储再生（MSR）或最小带宽再生（MBR）代码，这是类最佳再生代码提供有效的修复时，系统中的一个节点发生故障。本文分析了存贮、检索和修理费用之间的关系，并给出了利用文献[2]中的MSR和MBR码的显式方案，它们都能达到最佳的折衷曲线。据我们所知，我们的工作是第一个探索多消息PIR与编码数据库。
2018-08-06 cs.IT math.IT
Optimal spectral initializers impact on phase retrieval phase transitions -- an RDT view
本文通过随机对偶理论分析重叠最优谱初始化器，发现平坦区域阻碍相位恢复算法的理论相变，而略微增加样本复杂度比率可缩小平坦区域，使算法成功解决相位恢复问题。
2025-06-23 cs.IT cs.LG math.IT
Low Rank Phase Retrieval
本文提出了两种求解低秩相位恢复（LRPR）问题的迭代算法。LRPR是指从其列的随机线性投影的仅幅度（无相）测量恢复低秩矩阵$\X$。这两种方法包括一个频谱初始化步骤，然后通过迭代算法，以最大限度地提高观测数据的可能性。我们获得样本的复杂性界限，我们提出的初始化方法，以提供一个很好的近似真实的$\X$。当秩足够低时，这些界限明显低于现有的单矢量相位恢复算法所需的界限。通过大量的实验，我们表明，同样是真实的建议完整的算法。
2017-01-31 cs.IT math.IT
Multi-Message Private Information Retrieval: Capacity Results and Near-Optimal Schemes
研究了$N$非通信复制数据库中多消息私有信息检索（MPIR）问题。在MPIR中，用户感兴趣的是从$M$存储的消息中检索$P$消息，而不泄漏检索到的消息的身份。MPIR $C_s^P$的信息理论总容量是每个下载符号可以私下检索的所需消息符号的最大数量。对于$P \geq \frac{M}{2}$的情况，我们将MPIR的确切容量和确定为$C_s^P=\frac{1}{1+\frac{M-P}{PN}}$。在这种情况下，可实现的方案是基于下载所有消息的MDS编码混合物。对于$P \leq \frac{M}{2}$，我们开发了所有$M,P,N$的上下界。如果消息的总数$M$是期望消息的数目$P$的整数倍，即，$\frac{M}{P} \in \mathbb{N}$。在这种情况下，是$C_s^P=\frac{1-\frac{1}{N}}{1-(\frac{1}{N})^{M/P}}$。在这种情况下，可实现的方案将单消息容量实现方案推广为每轮下载具有不平衡的阶段数。对于所有其余情况，下限和上限之间的差至多为$0.0082$，这发生在$M=5$、$P=2$、$N=2$。我们的研究结果表明，联合检索所需的消息是更有效的比连续使用单消息检索计划。
2017-02-06 cs.CR cs.IR cs.IT
An Elementary Proof of Convex Phase Retrieval in the Natural Parameter Space via the Linear Program PhaseMax
相位恢复问题已经获得了显着的关注，因为相位提升算法的发展，这是一个凸的程序，在提升空间的矩阵。由于大量的计算成本，由于提升，相位恢复的许多方法已被开发，包括非凸优化算法，在自然参数空间中操作，如Wirtinger流。最近，一种称为PhaseMax的凸公式已经被发现，并且已经被证明可以在最佳样本复杂度下通过自然参数空间中的线性规划来实现相位恢复。目前PhaseMax的证明依赖于统计学习理论或几何概率理论。在这里，我们提出了一个简短而基本的证明，PhaseMax完全恢复实值向量从随机测量下的最佳样本复杂度。我们的证明只依赖于标准的概率集中和覆盖参数，比那些需要统计学习理论，几何概率或类似Wirtinger Flow方法的高度技术参数的证明更简单，更直接。
2016-11-12 cs.IT math.IT math.OC
Optimal compression with quantum retrieval
MIT World Peace University（MIT世界和平大学）；Indian Institute of Technology, Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；International Center for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础科学研究院国际理论科学中心）
研究量子查询下的数据压缩问题，提出自适应查询可达到对数因子内的最优压缩，非自适应查询在依赖 $m$ 上最优、依赖 $n$ 上至多二次方差的方案。
2026-10-06 cs.DS cs.IR cs.IT
PRIME: Phase Retrieval via Majorization-Minimization
本文考虑了相位恢复问题，其中测量值仅由未知量的几个线性测量值的幅度组成，例如，时间序列的频谱分量。我们开发的优化最小化（MM）框架的基础上具有优越的性能的低复杂度算法。所提出的算法被称为PRIME：相位恢复vIa优化最小化技术。他们是首选现有的基准方法，因为在每次迭代一个简单的代理问题是解决了一个封闭形式的解决方案，单调减少原始的目标函数。总之，四个算法提出了使用不同的优化最小化技术。实验结果验证了我们的算法优于现有的方法在成功的恢复和均方误差在各种设置。
2015-11-13 cs.IT math.IT
Phase retrieval with polarization
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在本文中，我们提供了一种新的测量设计，它的灵感来自干涉测量，并利用扩展图的某些属性。我们还给出了一个有效的相位恢复程序，并使用谱图理论中的最新结果来产生一个稳定的性能保证，该保证可与[Candes et al. 2011]中的PhaseLift保证相媲美。我们使用数值模拟来说明我们的相位恢复程序的性能，我们比较重建误差和运行时间与一个共同的交替投影型程序。
2013-09-12 cs.IT math.FA math.IT
A Deterministic Theory for Exact Non-Convex Phase Retrieval
本文分析了Wirtinger流（WF）相位恢复的非凸框架，并从低秩矩阵恢复理论的角度给出了一个新的普适精确恢复的充分条件。通过在提升域的角度来看，我们表明，WF迭代到一个真正的解决方案的收敛是在一个单一的条件下实现几何提升的前向模型。结果，谱初始化的精度和{正则性条件}的有效性之间的确定性关系。特别是，我们确定的频谱矩阵上的一定浓度属性必须保持一致，具有足够紧的常数。这最终成为一个充分条件，相当于一个限制的等距型属性秩1，半正定矩阵，并相当于一个不太严格的要求比那些突出的低秩矩阵恢复方法在文献中的提升前向模型。我们的性能限制的特点，我们的框架中的紧密性的浓度属性通过新的边界上的收敛速度和信噪比，使理论上的保证是有效的，在适当的样本复杂度使用频谱初始化。
2020-05-29 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal Download Cost of Private Information Retrieval for Arbitrary Message Length
专用信息检索方案是一种允许用户从$N$非通信复制数据库中检索$K$消息中的任何一个的机制，每个数据库存储所有$K$消息，而不向任何单独的数据库透露关于所需消息索引的身份的任何信息。如果每个消息的大小是$L$位，并且PIR方案所需的来自所有$N$数据库的总下载是$D$位，则$D$称为下载成本，并且比率$L/D$称为可实现速率。对于固定的$K,N\in\mathbb{N}$，由$C$表示的PIR的容量是在所有PIR方案上和在所有消息大小上可实现的速率的上确界，并且最近被示出为$C=(1+1/N+1/N^2+\cdots+1/N^{K-1})^{-1}$。在这项工作中，对于任意的$K, N$，我们探索的最小下载成本$D_L$在所有PIR计划（不限于线性计划）的任意消息长度$L$下的任意选择的字母表（不限于有限字段）的消息和下载符号。如果消息和下载符号使用相同的$M$ -ary字母表，则我们证明了$M$ -ary符号的最优下载成本是$D_L=\lceil\frac{L}{C}\rceil$。如果消息符号为$M$进制，下载符号为$M'$进制，则我们证明了最优下载代价为$M'$进制符号$D_L\in\left\{\left\lceil \frac{L'}{C}\right\rceil,\left\lceil \frac{L'}{C}\right\rceil-1,\left\lceil \fra…
2016-10-10 cs.CR cs.IR cs.IT
Phase Retrieval via Incremental Truncated Wirtinger Flow
Stanford University（斯坦福大学）
在相位恢复问题中，一个未知的矢量是要恢复给定的二次测量。这一问题近来受到相当大的关注。在本文中，我们提出了一种算法来解决相位恢复问题的非凸公式，我们称之为$\textit{Incremental Truncated Wirtinger Flow}$。给定随机高斯感知向量，我们证明了它线性收敛到解决方案，具有最佳的样本复杂度。我们还提供了稳定性保证的算法在嘈杂的测量。性能和与现有算法的比较，说明通过模拟和真实数据的数值实验，与随机和结构化的传感向量。
2016-06-10 cs.IT cs.LG math.IT
The Capacity of Cache Aided Private Information Retrieval
考虑了允许高速缓存的私有信息检索（PIR）问题，其中用户希望从$N$分布式数据库中私有地检索$K$消息中的一个，每个消息的大小为$L$比特。用户具有存储$SL$位的本地高速缓冲存储器，其可用于存储$K$消息的任何功能。这项工作的主要贡献是准确表征的能力的高速缓存辅助PIR作为存储参数$S$的函数。特别地，对于给定的高速缓存存储参数$S$，信息理论上最优的下载成本$D^{*}(S)/L$（或容量的倒数）被示出为等于$(1- \frac{S}{K})\left(1+ \frac{1}{N}+ \ldots + \frac{1}{N^{K-1}}\right)$。该结果的特殊情况对应于当$S=0$时的设置，对于该设置，Sun和Jafar示出了最佳下载成本为$\left(1+ \frac{1}{N}+ \ldots + \frac{1}{N^{K-1}}\right)$，以及当$S=K$时的情况，即，缓存大小足够大，可以在本地存储所有消息，最佳下载成本为$0$。中间点$S\in (0, K)$可以很容易地通过一个简单的基于内存共享的PIR方案来实现。这项工作的关键技术贡献是相反的，即，下载成本的下限作为存储$S$的函数，这表明内存共享是信息理论上最优的。
2017-06-21 cs.CR cs.DC cs.IT
Stable Phase Retrieval: Optimal Rates in Poisson and Heavy-tailed Models
本文研究Poisson与重尾噪声模型下的相位恢复稳定保证，分析凸与非凸最小二乘估计器的最优误差率，构建统一分析框架并推广至稀疏相位恢复等相关问题。
2025-10-01 cs.IT math.IT math.ST
Cache-Aided Private Information Retrieval with Partially Known Uncoded Prefetching: Fundamental Limits
我们考虑的问题，私人信息检索（PIR）从$N$非串通和复制的数据库，当用户配备了一个高速缓存，持有一个未编码的分数$r$的符号从每个$K$存储在数据库中的消息。该模型在两个阶段的计划，即，预取阶段，用户获取边信息和检索阶段，用户私下下载所需的消息。在预取阶段，用户从$n$数据库接收每个消息的$\frac{r}{N}$未编码部分。该辅助信息仅对$n$第数据库是已知的，而对其余数据库是未知的，即，用户拥有\emph{partially known}辅助信息。我们研究了检索阶段的最佳归一化下载成本$D^*(r)$作为$K$、$N$、$r$的函数。我们开发的最佳下载成本的下限和上限。对于非常低的高速缓存率（$r \leq \frac{1}{N^{K-1}}$）和非常高的高速缓存率（$r \geq \frac{K-2}{N^2-3N+KN}$）的情况，边界通常匹配。我们充分表征了$K=3$的最佳下载成本缓存比权衡。对于一般的$K$，$N$和$r$，我们表明，最大的差距之间的可扩展性和逆界是$\frac{5}{32}$。
2017-12-18 cs.CR cs.DC cs.IT
The global landscape of phase retrieval I: perturbed amplitude models
相位恢复中的基本任务是从一组仅幅度测量值$y_i=\abs{\nj{\va_i,\vx}}, \; i=1,\ldots,m$中恢复未知信号$\vx\in \Rn$。在本文中，我们提出了两个新的扰动振幅模型（PAM），具有非凸和二次型损失函数。当测量值$ \va_i \in \Rn$为高斯随机向量且测量值个数为$m\ge Cn$时，我们严格证明了PAM不存在高概率的伪局部极小点，即，目标解$ \vx$是唯一的全局最小值（直到全局阶段），并且损失函数在每个鞍点周围具有负方向曲率。由于良好驯服的良性几何景观，可以采用香草梯度下降法来定位全局极小值$\vx$（直到全局相位），而无需谱初始化。我们进行了大量的数值实验表明，梯度下降算法与随机初始化优于国家的最先进的算法与谱初始化的经验成功率和收敛速度。
2021-12-15 cs.IT cs.NA math.IT
