A General Coded Caching Scheme for Scalar Linear Function Retrieval
编码缓存的目的是通过利用预先存储在用户本地缓存中的信息来最小化网络的峰值时间通信负载。Maddah-Ali和Niesen最初的单文件检索设置最近已由Wan等人扩展到一般标量线性函数检索（SLFR），他提出了一种线性方案，该方案令人惊讶地实现了与单个文件检索相同的最佳负载（在未编码的高速缓存放置的约束下）。本文的目标是描述一般SLFR线性方案是最优的条件，并获得实际的见解，为什么万等人的具体选择。本文证明了最佳译码系数必然是两项的乘积，一项只涉及编码系数，另一项只涉及需求。此外，编码系数之间的关系被示出为通过某些图的循环来捕获。因此，一个一般的线性计划SLFR可以找到通过解决一个生成树问题。
2021-02-03 cs.IT math.IT
An algebraic characterization of injectivity in phase retrieval
复帧是跨越$\mathbb{C}^M$并定义$\mathbb{C}^M$中向量的测量（称为强度测量）的向量集合。在纯数学术语中，相位恢复的问题是从其强度测量恢复复向量，即其与这些帧向量的内积的模。我们表明，任何矢量是唯一确定的（全球相位因子）从$4M-4$通用测量。为了证明这一点，我们确定了一组框架定义非内射测量与投影的一个真正的品种和约束其尺寸。
2013-11-30 cs.IT math.AG math.FA
Phase Retrieval via Linear Programming: Fundamental Limits and Algorithmic Improvements
最近提出的相位恢复问题的凸公式估计未知信号通过求解一个简单的线性规划。这种新的方案，称为PhaseMax，是计算效率相比，标准的凸松弛方法的基础上提升技术。在本文中，我们提出了一个精确的性能分析的PhaseMax高斯测量下的大系统限制。与文献中已知的性能界限相比，我们的结果是渐近精确的，并且它们还揭示了尖锐的相变现象。此外，从我们的分析中获得的几何见解使我们的相位恢复问题的一个新的非凸制定和相应的迭代算法的基础上连续线性化和最大化的多面体。这种新的算法，我们称之为PhaseLamp，已证明优于原来的PhaseMax方法的恢复性能。
2017-10-14 cs.IT math.IT
Cache-aided General Linear Function Retrieval
由Maddah-Ali和Niesen（MAN）提出的编码缓存（Coded Caching）具有通过在网络未充分利用时将内容预存储在用户的本地存储器中并且在高峰时段传输同时使许多用户受益的编码多播消息来减少网络流量的潜力。本文认为，线性函数检索版本的原始编码缓存设置，用户有兴趣检索的线性组合的数据点存储在服务器上，而不是一个单一的文件。这扩展了作者过去工作的范围，过去的工作只考虑了对文件进行元素操作的线性函数类。在观察到现有的缓存辅助标量线性函数检索方案不工作，在建议的设置，本文设计了一种新的编码缓存方案，优于未编码的缓存方案，无论是使用单播传输或让每个用户恢复库中的所有文件。
2021-04-12 cs.IT math.IT
Phase Retrieval From the Magnitudes of Affine Linear Measurements
在本文中，我们考虑相位恢复问题，其中一个目的是恢复信号的仿射测量的幅度。设$\{{\mathbf a}_j\}_{j=1}^m \subset {\mathbb H}^d$和${\mathbf b}=(b_1, \ldots, b_m)^\top\in{\mathbb H}^m$，其中${\mathbb H}={\mathbb R}$或${\mathbb C}$。如果任何${\mathbf x}\in{\mathbb H}^d$都可以从仿射测量值$\{|<{\mathbf a}_j,{\mathbf x}>+b_j|,\, 1\leq j\leq m\}$的幅度中恢复，则我们说$\{{\mathbf a}_j\}_{j=1}^m$和$\mathbf b$对于${\mathbb H}^d$是仿射相位可恢复的。我们开发了仿射相位恢复的一般框架，并证明了$\{{\mathbf a}_j\}_{j=1}^m$和$\mathbf b$是仿射相位可恢复的充分必要条件。我们建立的最小测量和通用测量仿射相位检索以及稀疏仿射相位检索的结果。特别是，我们还强调了一些显着的差异之间的仿射相位检索和标准的相位检索，其中一个旨在恢复信号$\mathbf x$从其线性测量的幅度。在标准相位恢复中，只能将$\mathbf x$恢复到幺模常数，而仿射相位恢复消除了这种模糊性。我们证明，不同于标准的相位检索，仿射相…
2016-08-22 cs.IT math.IT
Phase retrieval from multiple-window short-time Fourier measurements
在本文中，我们介绍了两个对称的有向图依赖于支持的信号和窗口，我们表明，这些图的连通性提供了必要和充分条件，相位恢复的信号从其多窗口短时傅里叶变换的幅度测量。我们还提出了一个代数重建算法，并提供了一个错误估计，我们的算法时，幅度测量损坏的确定性/随机噪声。
2016-05-23 cs.IT math.IT
Private Information Retrieval in Distributed Storage Systems Using an Arbitrary Linear Code
我们提出了一个信息理论的私人信息检索（PIR）计划的分布式存储系统中的数据存储使用的线性系统码的速率$R > 1/2$。该方案概括了PIR计划存储的数据使用最大距离可分离的代码最近提出的Tajeddine和El Rouayheb的情况下，一个间谍节点。我们进一步提出了一种算法，以优化隐私的通信价格（cPoP）使用的结构的底层线性代码。作为一个例子，我们将所提出的算法应用到几个分布式存储代码，表明cPoP可以显着减少利用分布式存储代码的结构。
2017-05-30 cs.IT math.IT
On single server private information retrieval in a coding theory perspective
本文利用线性纠错码的概念，提出了一种新的单服务器专用信息检索方案。许多已知的单服务器方案基于在数据库元素和查询元素之间进行线性组合。使用线性码的理论，我们开发了一个通用的框架，形式化所有这样的PIR计划。此外，我们描述了一些已知的PIR计划相对于这个代码为基础的框架，并提出了一个通用的角度来看，破碎的PIR计划的弱点。
2020-08-14 cs.IT math.IT
On Optimal Load-Memory Tradeoff of Cache-Aided Scalar Linear Function Retrieval
编码缓存有可能通过利用终端用户设备中可用的廉价且丰富的存储来大大减少网络流量，从而在交付阶段创造多播机会。在Maddah-Ali和Niesen（MAN）的开创性工作中，制定了共享链接编码缓存问题，其中每个用户需要一个文件（即，单个文件检索）。本文将MAN问题推广到允许用户请求文件的标量线性函数。本文提出了一种新的编码交付计划，基于MAN未编码的缓存放置，被证明允许解码的文件（在任意有限域）的任意标量线性函数。有趣的是，相当令人惊讶的是，它表明，高速缓存辅助标量线性函数检索的负载取决于所需的线性独立函数的数量，类似于高速缓存辅助的单文件检索问题，其中负载取决于不同的文件请求的数量。所提出的方案是最佳的约束下的未编码的缓存放置，在最坏情况下的负载，否则在一个因素2。本文的主要思想可以扩展到所有的场景，原来的城域网方案已经扩展到，包括需求私有和/或设备到设备的设置。
2020-01-10 cs.IT math.IT
A Shannon-Theoretic Approach to the Storage-Retrieval Tradeoff in PIR Systems
我们认为，在私人信息检索（PIR）系统的存储检索率权衡使用香农理论的方法。我们的重点主要是规范的两个消息两个数据库的情况下，提出了一种基于随机码本生成和合并技术的编码方案。这种编码方案揭示了PIR和经典的多描述信源编码问题之间的隐藏联系。我们首先表明，当检索率保持最佳，所提出的非线性计划可以实现更好的性能超过任何线性计划。此外，一个非平凡的存储检索率的权衡，可以实现超越这个极端点和其他最佳极端点之间的空间共享，实现检索一切的策略。我们进一步表明，与一种类似的方法的净化技术，可以提取零错误的PIR码的随机码。外边界也进行了研究和比较，以建立优于线性码的非线性码。
2023-01-05 cs.IT math.IT
Private Information Retrieval over Random Linear Networks
在本文中，提供隐私的用户通过网络从分布式存储系统（DSS）的数据请求的问题被认为是。从用户的角度来看，DSS被认为是网络的多终端目的地，通过最大秩距离（MRD）代码进行编码，以将数据存储在这些多个服务器上。私有信息检索（PIR）方案确保用户可以请求文件，而无需向任何服务器透露有关正在请求哪个文件的任何信息。在本文中，提出了一种新的PIR方案，允许用户恢复一个文件从存储系统中的低通信成本，同时允许系统中的一些服务器合谋在寻求揭示所请求的文件的身份。网络被建模为随机线性网络，即，网络的所有节点转发输入分组的随机（未知）线性组合。无误差和错误的随机线性网络被认为是。
2019-06-21 cs.IT math.IT
PhaseLin: Linear Phase Retrieval
相位恢复处理从幅度测量恢复复值或实值信号。如最近所示，PhaseMax方法通过凸优化实现相位恢复，而不会将问题提升到更高的维度。为了成功，PhaseMax需要对解进行初始猜测，这可以通过频谱初始化器来计算。在本文中，我们表明，与初始猜测的可用性，相位恢复可以进行一个更简单的，线性的过程。我们的算法，称为PhaseLin，是线性估计，最小化均方误差（MSE）时，适用于幅度测量。PhaseLin的线性性质使得能够对任意测量矩阵进行精确和非渐近的MSE分析。我们还证明，通过迭代使用相位林，一个到达一个有效的相位恢复算法，执行与现有的凸和非凸方法的合成和真实世界的数据。
2018-02-01 cs.IT eess.SP math.IT
Towards the Capacity of Private Information Retrieval from Coded and Colluding Servers
在这项工作中，两个实用的概念，私人信息检索（PIR）的介绍和创造的全支持秩PIR和强线性PIR。完全支持秩是证明容量表达式的逆结果所需的技术但自然的条件，并且几乎所有当前已知的容量实现方案都满足该条件，而强线性是使得能够在具有低子分组化程度的小有限域上实现的实际要求。然后，MDS编码的，线性的，全支持秩的PIR在勾结服务器的存在下的容量推导，以及最近引入的匹配随机性的概念的对称，线性PIR与勾结，对抗，和无响应的服务器的容量。这肯定地解决了Freij-Hollanti等人和Tajeddine等人在所介绍的案例中所述的能力问题。它还表明，进一步限制到强线性PIR计划与确定性线性干扰消除，所谓的星积计划提出的Freij-Hollanti等人。是本质上最优的，不会引起容量损失。
2021-10-06 cs.IT math.IT
A Linear Programming Approach to Private Information Retrieval
提出基于线性规划的算法框架，用于构造仅用加法运算的AB-PIR方案，可覆盖全部参数范围并优化性能，且能集成到相关PIR场景中提升整体效果。
2025-01-21 cs.IT math.IT
Phase retrieval of complex and vector-valued functions
在经典设置中的相位恢复问题是从它们的傅立叶/帧测量的幅度重建实/复函数。在本文中，我们考虑了一个新的相位恢复范例中的复杂/四元数/矢量值设置，我们提供了几个特征，以确定复杂/四元数/矢量值函数$f$在一个线性空间$S$（在）有限维，直到一个平凡的模糊性，从幅度$\|ϕ(f)\|$的线性测量$ϕ(f), ϕ\in Φ$。在标量设置我们的表征意味着众所周知的线性测量$Φ$和相位检索的线性空间$S$的互补属性之间的等价性。本文还讨论了线性空间中向量值函数的仿射相位恢复和图上向量场的重构，直到正交矩阵，由向量场在顶点的绝对值和相邻顶点之间的相对值。
2019-09-04 cs.IT math.FA math.IT
Fast Compressive Phase Retrieval from Fourier Measurements
本文考虑从傅立叶幅度测量中恢复$k$稀疏、$N$维复信号的问题。它提出了一种傅立叶光学设置，使得只要$M \gtrsim 4k\log_2(N/k)$随机傅立叶强度测量可用，就可以以非常高的概率恢复到全局相位因子。该算法由两个阶段组成：代数相位恢复阶段和压缩感知步骤。仿真结果表明，该算法适用于无噪声和噪声的情况。
2014-10-27 cs.IT math.IT
Hierarchical Cache-Aided Linear Function Retrieval with Security and Privacy Constraints
分层缓存系统中，一个服务器连接到多个镜像站点，每个连接到一个不同的用户集，镜像站点和用户都配备有缓存存储器已被广泛研究。然而，所有现有的工作都集中在单个文件检索上，即，每个用户请求一个文件，并且忽略通信中的安全和隐私威胁。在本文中，我们研究的线性函数检索问题的分层缓存系统的内容安全和需求隐私，即，每个用户请求文件的线性组合，同时保护库中的文件不受窃听器的攻击，并且使其他用户和未连接的镜像站点不知道用户的需求。首先，我们提出了一个新的组合结构命名为分层放置交付阵列（HPDA），它的特点的数据放置和交付策略的编码缓存方案。然后我们构造了两类HPDA。分别得到了两类具有和不具有安全性和隐私性的方案：第一类方案致力于最小化第一跳的传输负载，并且在忽略安全性和隐私性约束的情况下，可以实现第一跳的最优传输负载;第二种方法与第一种方法相比具有更灵活的存储器大小参数和更低的子分组化，并且实现子分组化和传输负载之间的折衷。
2022-09-20 cs.IT math.IT
Capacity-Approaching PhaseCode for Low-Complexity Compressive Phase Retrieval
在本文中，我们解决了一般的压缩相位恢复问题。问题是从m个线性测量的幅度$y=|Ax|$中恢复长度为n的K稀疏复矢量$x\in \mathbb{C}^n$，其中可以设计$A \in \mathbb{C}^{m \times n}$，并且对于矢量$Ax\in \mathbb{C}^m$分量地取幅度。我们提出了一个变种的PhaseCode算法，并表明，使用不规则的左度稀疏图码的建设，该算法可以恢复几乎所有的K个非零信号分量，仅使用略多于4K的测量在一些温和的假设下，与最佳的时间和内存复杂度为${\cal O}(K)$。已知压缩相位恢复问题中测量次数的基本极限是$4K - o(K)$。据我们所知，这是第一个建设性的容量接近压缩相位恢复算法。作为第二个贡献，我们提出了另一种变体的相位编码算法，是基于压缩感知框架，涉及稀疏图代码。我们提出的算法是一个更强大的“分离”架构，可用于解决一般的压缩相位检索问题的一个实例。这种模块化设计具有压缩感测外层和基于三角的相位恢复内层。压缩感测层作为线性相位感知压缩测量子系统进行操作，而基于三角波的相位恢复层提供实际目标非线性相位恢复问题与诱导线性压缩感测问题之间的期望抽象。基于对压缩感知层使用稀疏图码来验证这种架构，我们证明了我们可以仅使用略多于6K的测量值从其线性测量值的幅度中准确地恢复信号。
2015-02-17 cs.IT math.IT
Ambiguities in one-dimensional phase retrieval from magnitudes of a linear canonical transform
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文研究了一维相位恢复问题，通过线性规范变换的幅度来恢复未知信号，并探讨了该问题中的歧义现象，将经典傅里叶相位恢复问题的解集特征转移到新设定中。
2016-06-15 cs.IT cs.NA math.IT
An Elementary Proof of Convex Phase Retrieval in the Natural Parameter Space via the Linear Program PhaseMax
相位恢复问题已经获得了显着的关注，因为相位提升算法的发展，这是一个凸的程序，在提升空间的矩阵。由于大量的计算成本，由于提升，相位恢复的许多方法已被开发，包括非凸优化算法，在自然参数空间中操作，如Wirtinger流。最近，一种称为PhaseMax的凸公式已经被发现，并且已经被证明可以在最佳样本复杂度下通过自然参数空间中的线性规划来实现相位恢复。目前PhaseMax的证明依赖于统计学习理论或几何概率理论。在这里，我们提出了一个简短而基本的证明，PhaseMax完全恢复实值向量从随机测量下的最佳样本复杂度。我们的证明只依赖于标准的概率集中和覆盖参数，比那些需要统计学习理论，几何概率或类似Wirtinger Flow方法的高度技术参数的证明更简单，更直接。
2016-11-12 cs.IT math.IT math.OC
Uniqueness of phase retrieval from offset linear canonical transform
本文研究偏移线性正则变换框架下相位恢复的唯一性问题，刻画了连续与离散情形的非平凡模糊，并证明在紧支撑、不可分离及带限等条件下信号可由OLCT或STOLCT幅值测量在全局相位意义下唯一恢复。
2025-06-04 cs.IT eess.SP math.IT
Linear Spectral Estimators and an Application to Phase Retrieval
相位恢复是指从幅度测量恢复实值或复值向量的问题。这个问题的最著名的算法是迭代的性质，并依赖于所谓的谱初始化，提供准确的初始化向量。我们提出了一类新的估计器适用于一般的非线性测量系统，称为线性谱估计器（LSPE），它可以用来计算精确的初始化向量相位恢复问题。所提出的LSPE不仅为具有结构化或随机测量矩阵的噪声相位恢复系统提供精确的初始化向量，而且还能够导出尖锐的和非渐近的均方误差界。我们证明了LSPE的合成和现实世界的相位恢复问题的功效，并表明我们的估计显着优于现有的方法，在实践中出现的结构化测量系统。
2018-06-09 cs.IT eess.SP math.IT
Linear Symmetric Private Information Retrieval for MDS Coded Distributed Storage with Colluding Servers
研究了从分布存储于多个合谋服务器的编码数据库中进行对称私有信息检索的问题。具体地，数据库包括$K$文件，其使用$(N,M)$ -MDS存储代码存储在$N$服务器中。用户希望通过与$N$服务器通信从数据库中检索一个文件，而不向任何服务器透露所需文件的身份。此外，用户不应了解数据库中的其他$K-1$文件。在$T$串通SPIR问题（因此称为TSPIR）中，$N$服务器中的任何$T$都可能串通，也就是说，它们可能与用户进行交互，以猜测所请求文件的身份。我们表明，对于线性计划，MDS-TSPIR问题的信息理论容量，定义为所需的文件检索每个下载位的信息位的最大数量，等于$1-\frac{M+T-1}{N}$，如果服务器共享共同的随机性（在用户不可用）与金额至少$\frac{M+T-1}{N-M-T+1}$倍的文件大小。否则，容量等于零。我们猜想，我们的能力也持有一般MDS-TSPIR计划。
2017-08-17 cs.IT math.IT
Security and Privacy in Cache-Aided Linear Function Retrieval for Multi-access Coded Caching
由$N$文件、$C$高速缓存、$K$用户组成的多路访问网络，其中每个用户可以访问唯一的一组$r$高速缓存，最近已经由Muralidhar等人引入（“Maddah-Ali-Niesen Scheme for Multi-access Coded Caching”，在\textit{Proc. ITW}，2021年）。它考虑单文件检索（SFR），即每个用户需要从服务器的任意文件。它提出了一种编码的缓存方案，该方案在Brunero和Elia（{ \textit{arXiv:2110.07426} }中的“Fundamental Limits of Combinatorial Multi-Access Caching”）的未编码放置的假设下被证明是最优的。上述多路接入网络被称为组合拓扑，在本工作中考虑其具有三个附加特征：a）线性函数检索（LFR），即，每个用户对检索服务器库中的文件的任意线性组合感兴趣; b）安全性即，库的内容必须对获得由服务器发送的信号的窃听者保持安全; c）保密性即，每个用户只能得到自己需要的文件，而不能得到其他用户的任何需求信息。提出了可验证的安全私有LFR（SP-LFR）方案、安全LFR（S-LFR）方案和改进的S-LFR方案。作为特殊情况，我们的工作恢复了Yan和Tuninetti（“Key Superposition Simultaneously Achieve…
2023-01-18 cs.IT math.IT
Achievable Rate of Private Function Retrieval from MDS Coded Databases
研究了分布式存储系统中的私有函数检索问题。在PFR中，用户希望检索存储在非串通$(N,K)$ MDS编码数据库中的$M$消息的线性组合，同时不向任何单独的数据库透露关于预期线性组合的系数的信息。我们提出了一个可实现的计划MDS编码PFR的速率，匹配的能力，编码的私人信息检索最近派生，$R=(1+R_c+R_c^2+\dots+R_c^{M-1})^{-1}=\frac{1-R_c}{1-R_c^M}$，其中$R_c=\frac{K}{N}$是MDS码的速率。在某些特殊情况下，这个可达到的速率是紧的。
2018-02-22 cs.IT math.IT
Linear Convergence of An Iterative Phase Retrieval Algorithm with Data Reuse
Tsinghua University（清华大学）
相位恢复一直是物理学中一个非常有吸引力但又非常困难的问题，目前理论上的收敛性分析与有效的相位恢复方法之间存在着一定的差距。首先，这些分析都假设传感向量和迭代更新是独立的，这只适合于具有无限测量的理想模型，而不是现实中，数据是有限的，必须重用。其次，一些有效方法（例如随机Kaczmarz方法）的实证结果显示线性收敛，考虑到其随机性和数据的重用性，这超出了现有的理论解释。在这项工作中，我们研究了第一次，没有独立性假设，随机Kaczmarz方法的相位恢复的收敛行为。具体地说，通过固定感知向量和前一步中的误差，从取估计误差平方对测量指标的期望开始，抛弃了独立性假设，严格推导了均方误差缩减的上下界，并证明了线性收敛性.这项工作填补了一个快速收敛的算法和它的理论理解之间的差距。所提出的方法可能有助于相位恢复和信号处理和机器学习的广泛领域中的其他问题的其他迭代算法的研究。
2017-12-05 cs.IT cs.LG math.IT
Multi-Message Private Information Retrieval: A Scalar Linear Solution
近年来，多消息私有信息检索（MPIR）问题受到了研究界的极大关注。在该问题中，用户想要在最大化下载速率的同时，从$N$远程服务器上存储有相同副本的$K$消息中私下检索$D$消息。MPIR方案可以在许多实际场景中找到应用，并且可以用作私有计算和私有机器学习应用的重要构建块。MPIR的现有解决方案需要很大程度的子分组化，这可能导致大开销、高复杂度，并且对系统参数施加约束。这些因素会限制现有解决方案的实际应用。在本文中，我们提出了一种设计标量线性MPIR计划的方法。此类方案很容易在实际系统中实现，因为它们不需要将消息划分为较小尺寸的子消息，并且不对消息的最小所需尺寸施加任何限制。专注于$N=D+1$的情况下，我们表明，当$D$除以$K$，我们的计划达到的容量，其中的容量被定义为最大可实现的下载速率。当可分性条件不成立时，我们的方案的性能是相同的，或在一个小的添加剂余量相比，最知名的方案，需要高度的子分组化。
2022-08-28 cs.IT math.IT
Robust and Secure Cache-aided Private Linear Function Retrieval from Coded Servers
这项工作研究了一个系统，每个用户的目的是检索一个标量线性函数的文件库，这是最大距离可分离的编码和存储在多个分布式服务器。系统需要保证鲁棒解码，在这个意义上，每个用户必须解码其所需的功能与信号接收到的任何子集的服务器的基数超过阈值。此外，（a）图书馆的内容必须保密，以免窃听者从服务器获得所有信号;（b）任何一部分用户加在一起都不能获得关于其余用户的需求的任何信息;（c）用户的需求必须保密，不受所有服务器的干扰，即使他们串通。通过修改现有的布局交付阵列（PDA）的结构，最初提出的单服务器单文件检索编码缓存系统，没有任何隐私或安全性或鲁棒性的限制，可扩展的计划。结果表明，PDA描述的原始Maddah-Ali和Niesen的编码缓存方案的结果在一个负载-内存的权衡，是最佳的一个恒定的乘法差距内，除了小内存制度时，文件的数量小于用户的数量。作为副产品，改进的顺序最优性的结果来自三个限制较少的系统在所有参数制度。
2021-08-22 cs.IT math.IT
Single Server Private Information Retrieval Protocols With Codes Over Rings
提出一种基于环上两类编码的单服务器PIR协议，通过内部非自由线性码区分查询元素并用外部码生成查询矩阵，实现抗线性代数攻击的计算安全性，且仅需模运算。
2023-12-29 cs.IT math.IT
The Linear Capacity of Single-Server Individually-Private Information Retrieval with Side Information
本文研究了带边信息的单服务器个体私有信息检索问题。在该问题中，存在存储$K$消息的数据集的远程服务器，并且存在最初知道这些消息的$M$并且想要检索属于该数据集的$D$其他消息的用户。用户的目标是通过从服务器下载最小量的信息而不透露关于单个消息是否是$D$期望消息之一的信息来检索$D$期望消息。在这项工作中，我们专注于线性IPIR计划，即，IPIR方案，其中用户仅从服务器下载原始消息的线性组合。证明了线性IPIR方案的下载速率对所有$K,D,M$的一个逆界，并证明了该界对所有满足一定整除性条件的$K,D,M$的可拓性.我们的研究结果表征的线性容量的IPIR，这是定义为最大可实现的下载速率在所有线性IPIR计划，为广泛的值的$K,D,M$。
2022-02-24 cs.IR cs.IT math.IT
Capacity of Single-Server Single-Message Private Information Retrieval with Private Coded Side Information
研究了单服务器单消息带私有编码边信息的私有信息检索（PIR-PCSI）问题。在这个问题中，有一个存储数据库的服务器，和一个知道数据库中消息的随机子集的随机线性组合的用户。对用户的边信息有贡献的消息的数量对于服务器是先验已知的，而它们的索引和系数对于服务器是先验未知的。用户希望从服务器检索消息（以最小的下载成本），同时保护需求和辅助信息消息的身份。根据需求是否是编码边信息的一部分，我们考虑两个不同的模型的问题。对于模型中的需求没有贡献的边信息，我们证明了所有（线性和非线性）PIR协议的最小下载成本的下限;和其他模型，其中的需求是一个消息，有助于边信息，我们证明了所有标量线性PIR协议的下限。此外，我们提出了新的PIR协议，实现这些下限。
2019-01-26 cs.IT math.IT
The Fusion Frame Phase Retrieval
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Nankai University（南开大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究融合框架相位恢复问题，利用秩r正交投影的集中不等式，证明梯度下降结合两阶段初始化以O(d log^2 d)测量复杂度实现线性收敛，并通过数值验证。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Key Superposition Simultaneously Achieves Security and Privacy in Cache-Aided Linear Function Retrieval
本文研究了基于缓存的内容安全和按需私有线性函数检索（SP-LFR）问题，其中系统受到三个约束：（a）每个用户只对检索服务器库中文件的任意线性组合感兴趣;（b）库中的内容必须对获取服务器发送的信号的窃听者保密;以及（c）没有共谋的用户子集一起获得关于其余用户的需求的信息。提出了一个程序，从一个给定的放置交付阵列（PDA），这是已知的编码的缓存方案，既不安全也不隐私的限制，系统具有低的子分组化得到一个SP-LFR计划。该过程在缓存放置和传输信号中使用安全密钥和隐私密钥的叠加，以分别保证内容安全和需求隐私。特别地，在所有基于PDA的SP-LFR方案中，由描述Maddah-Ali和Niesen方案的PDA实现的存储器负载对是帕累托最优的并且具有最低的子分组化。此外，所实现的负载-存储器折衷对于除了小存储器状态（即，当高速缓存大小在1和2之间时），并且文件的数量小于用户的数量。值得注意的是，存储器负载的权衡并没有增加相比，最有名的方案，保证要么在所有制度的内容安全性，或只要求在上述制度的隐私。
2021-08-22 cs.IT math.IT
Strong convexity of affine phase retrieval
从具有预先已知的一些条目的强度测量中恢复信号被称为{ \em仿射相位恢复}。本文证明了在一定的条件下，当测量值为复高斯随机向量且测量数为$m \gtrsim d \log d$时，仿射相位恢复的自然最小二乘公式在整个空间上是强凸的，其中$d$是信号的维数.在此基础上，我们证明了简单的梯度下降法从任意初始点以高概率线性收敛到目标解。这些结果显示了仿射相位恢复和经典相位恢复之间的本质区别，其中经典相位恢复的最小二乘公式是非凸的。
2022-04-20 cs.IT math.IT
Corruption Robust Phase Retrieval via Linear Programming
我们考虑从损坏的幅度观测相位恢复的问题。特别是，我们表明，一个固定的$x_0 \in \mathbb{R}^n$可以完全恢复损坏的幅度测量$|\langle a_i, x_0 \rangle | + η_i, \quad i =1,2\ldots m$与高概率$m = O(n)$，其中$a_i \in \mathbb{R}^n$是i.i.d标准高斯和$η\in \mathbb{R}^m$有固定的稀疏支持，否则是任意的，通过使用一个版本的PhaseMax算法增加松弛变量受到惩罚。这种线性规划公式，我们称之为RobustPhaseMax，在自然参数空间中运行，我们的证明依赖于使用浓度不等式的最优性条件的直接分析。
2016-12-12 cs.IT math.IT math.OC
Near-optimal phase retrieval of sparse vectors
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在一些应用中，所讨论的信号被认为是稀疏的。在本文中，我们使用的想法，从最近开发的极化相位恢复方法，并提供了一种算法，保证恢复稀疏的信号从一些无相线性测量，线性尺度与信号的稀疏性（对数因子）。这是特别值得注意的，因为它是已知的，某种流行的类凸方法是不能执行恢复，除非测量的数量与信号的稀疏性的平方成比例。这是一个更完整的出版物，将出现在其他地方的简短版本。
2013-08-01 cs.IT math.FA math.IT
Fast and Robust Compressive Phase Retrieval with Sparse-Graph Codes
在本文中，我们解决的压缩相位恢复问题存在的噪声。有噪压缩相位恢复问题是从一组PDMATHABM 0有噪二次测量$ y_i=| a_i^H s |^2+w_i$恢复$K$ -稀疏复信号$s \in \mathbb{C}^n$，其中$a_i^H\in\mathbb{C}^n$是测量矩阵$A\in\mathbb{C}^{m\times n}$的第$i$行，并且$w_i$是第$i$测量的加性噪声。我们考虑的制度，其中$K=βn^δ$，与常数$β>0$和$δ\in(0,1)$。我们采用了PhaseCode算法的结构，并采用了两种方案：准线性方案和次线性方案对其进行了鲁棒化。我们证明了在高概率情况下，准线性方案恢复$s$的样本复杂度$Θ(K \log(n))$和计算复杂度$Θ(n \log(n))$，和次线性方案恢复$s$的样本复杂度$Θ(K\log^3(n))$和计算复杂度$Θ(K\log^3(n))$。据我们所知，这是第一个方案，实现压缩相位恢复问题的次线性计算复杂度。最后，我们提供了模拟结果，支持我们的理论贡献。
2016-06-02 cs.IT math.IT
Octonion Phase Retrieval
本文解决了八波段多光谱图像的相位恢复问题，提出octonion Wirtinger flow（OWF）方法，利用伪实矩阵表示克服octonion代数非结合性导致的求导困难，实现高精度信号恢复。
2024-06-01 cs.IT eess.IV math.IT
Low Rank Phase Retrieval
本文提出了两种求解低秩相位恢复（LRPR）问题的迭代算法。LRPR是指从其列的随机线性投影的仅幅度（无相）测量恢复低秩矩阵$\X$。这两种方法包括一个频谱初始化步骤，然后通过迭代算法，以最大限度地提高观测数据的可能性。我们获得样本的复杂性界限，我们提出的初始化方法，以提供一个很好的近似真实的$\X$。当秩足够低时，这些界限明显低于现有的单矢量相位恢复算法所需的界限。通过大量的实验，我们表明，同样是真实的建议完整的算法。
2017-01-31 cs.IT math.IT
Measurement Matrix Design for Phase Retrieval Based on Mutual Information
在相位恢复问题中，感兴趣的信号（SOI）的基础上的线性变换的幅度与加性噪声观察到的SOI重建。线性变换通常被称为测量矩阵。相位恢复的许多工作假设的测量矩阵是一个随机的高斯矩阵，其中，在无噪声的情况下，有足够多的测量，保证SOI和观测之间的变换的可逆性，直到一个固有的相位模糊。然而，在许多实际应用中，测量矩阵对应于底层物理设置，因此是确定性的，可能具有结构约束。在这项工作中，我们研究了确定性测量矩阵的设计，基于最大化的SOI和观测之间的互信息。我们的特征的测量矩阵的最优性的必要条件，并解析地获得在低信号噪声比制度的最佳矩阵。提出了设计一般测量矩阵和掩蔽傅立叶测量的实用方法。仿真测试表明，所提出的技术相比，随机高斯测量各种相位恢复算法实现的性能增益。
2017-09-24 cs.IT math.IT
Universality of Linearized Message Passing for Phase Retrieval with Structured Sensing Matrices
在相位恢复问题中，试图从形式为$y_i = |(\mathbf{A} \mathbf{x})_i|$的$m$测量中恢复未知的$n$维信号矢量$\mathbf{x}$，其中$\mathbf{A}$表示感测矩阵。许多算法都是基于近似消息传递的。对于这些算法，已知如果感测矩阵$n$是通过对均匀随机（即，Haar分布）正交矩阵，在高维渐近区域（$m,n \rightarrow \infty, n/m \rightarrow κ$）中，算法的动力学由称为状态演化的确定性递归给出。对于一类特殊的线性化的消息传递算法，我们表明，状态演变是普遍的：它继续持有，即使当$\mathbf{A}$是由随机子采样列的Hadamard-Walsh矩阵，提供的信号是从高斯先验。
2022-06-09 cs.IT math.IT math.ST
PRIME: Phase Retrieval via Majorization-Minimization
本文考虑了相位恢复问题，其中测量值仅由未知量的几个线性测量值的幅度组成，例如，时间序列的频谱分量。我们开发的优化最小化（MM）框架的基础上具有优越的性能的低复杂度算法。所提出的算法被称为PRIME：相位恢复vIa优化最小化技术。他们是首选现有的基准方法，因为在每次迭代一个简单的代理问题是解决了一个封闭形式的解决方案，单调减少原始的目标函数。总之，四个算法提出了使用不同的优化最小化技术。实验结果验证了我们的算法优于现有的方法在成功的恢复和均方误差在各种设置。
2015-11-13 cs.IT math.IT
No existence of linear algorithm for Fourier phase retrieval
傅里叶相位恢复是从信号的傅里叶幅值重建信号的一种方法，在工程和科学领域具有重要意义。在本文中，我们给出了一个理论上的理解算法的傅里叶相位恢复。特别地，我们证明了如果存在一种算法，它可以重建一个任意的信号${\mathbf x}\in {\mathbb C}^N$在$ \mbox{Poly}(N) \log(1/ε)$时间达到$ε$ -精度从它的离散傅里叶变换的幅度和它的初始值$x(0)$，然后$\mathcal{ P}=\mathcal{NP}$。这揭示了这样一种现象，即尽管几乎所有的信号都是由它们的傅立叶幅度唯一地确定的，并且具有先验条件，但是在过去的几十年中没有提出具有理论保证的算法。我们的证明利用了计算复杂性理论中的结果，即乘积划分问题在强意义下是NP完全的。
2022-09-13 cs.IR cs.IT cs.NA
On Fienup Methods for Regularized Phase Retrieval
交替最小化或Fienup方法在相位恢复中具有悠久的历史。我们提供了新的见解，这些算法的经验和理论分析时，与傅立叶测量和凸先验相结合。特别是，我们表明，Fienup方法可以被视为执行交替最小化的正则化非凸最小二乘问题的振幅测量。然后，我们证明，根据温和的额外的结构假设的先验（半代数），信号估计序列有一个光滑的收敛行为对非凸正则化最小二乘目标的临界点。最后，我们提出了一个扩展Fienup技术的基础上，预计梯度下降的解释和加速使用惯性条款。我们的实验表明，这种修改结合$\ell_1$之前构成了稀疏相位检索的竞争力的方法。
2017-02-27 cs.IT math.IT math.OC
GESPAR: Efficient Phase Retrieval of Sparse Signals
本文针对稀疏信号相位恢复问题，提出无需矩阵提升的快速贪婪局部搜索算法 GESPAR，在多种设置下比现有方法更快、更准确，并可扩展到图像等大规模场景。
2013-09-21 cs.IT math.IT
Multiround Private Information Retrieval: Capacity and Storage Overhead
能力最近已被表征为私人信息检索（PIR）的问题，以及它的几个变种。在每种情况下，都假设所有查询都是由用户同时生成的。在这里，我们考虑多轮PIR，其中允许每轮中的查询依赖于前一轮中收到的答案。我们表明，多轮PIR的容量是相同的单轮PIR的容量（结果被推广到还包括$T$ -隐私约束）。结合以前的结果，这表明，有没有从多轮单轮计划，非线性的线性计划或从$ε$ -错误的零错误计划的容量优势。然而，我们通过一个例子表明，在存储开销方面有一个优势。我们提供了一个多轮，非线性，$ε$错误PIR计划，需要严格小于最好的单轮，线性，零错误PIR计划的存储开销的例子。
2016-11-07 cs.CR cs.IR cs.IT
Explicit Frames for Deterministic Phase Retrieval via PhaseLift
我们明确地给出了一个框架的基数$5n-6$，使每一个信号在$\mathbb{C}^n$可以恢复到一个阶段，从其相关的强度测量通过相位提升的方法。此外，我们给出了明确的线性测量与$4r(n-r)+n-2r$的结果，使恢复的每一个半正定$n\times n$矩阵的秩最多$r$。
2017-01-21 cs.IT math.IT quant-ph
Phase Transitions in Phase Retrieval
考虑一个场景，其中未知信号由已知线性算子变换，然后报告未知输出函数的逐点绝对值。这种情况出现在几个应用中，目标是恢复未知信号-这称为相位恢复。在过去的几年里，相位恢复一直是一个热门的研究课题，无论是在确定是否完整的信息是可用的一个给定的线性算子，并在寻找有效的和稳定的相位恢复算法的情况下，完整的信息是可用的。有趣的是，有几种方法可以衡量信息的完整性，每种方法似乎都受到某种相变的影响。本章将调查的艺术状态与这些相变，并确定了一些开放的问题，为进一步的研究。
2014-03-07 cs.IT math.AG math.FA
Phase retrieval from the norms of affine transformations
本文考虑了从仿射测量中恢复广义相位的问题。这个问题的目的是恢复信号${\mathbf x} \in {\mathbb F}^d$从仿射测量$y_j=\norm{M_j^*\vx +{\mathbb b}_j}^2,\; j=1,\ldots,m,$，其中$M_j \in {\mathbb F}^{d\times r}, {\mathbf b}_j\in {\mathbb F}^{r}, {\mathbb F}\in \{{\mathbb R},{\mathbb C}\}$，我们称之为{ \em广义仿射相位恢复}。提出了广义仿射相位恢复的框架，给出了$\{(M_j,{\mathbf b}_j)\}_{j=1}^m$具有广义仿射相位恢复性质的充分必要条件。我们还建立了广义仿射相位恢复的最小测量数的结果。特别地，我们证明了如果$\{(M_j,{\mathbf b}_j)\}_{j=1}^m \subset {\mathbb F}^{d\times r}\times {\mathbb F}^{r}$具有广义仿射相位恢复特性，则对于${\mathbb F}={\mathbb R}$的$m\geq d+\floor{d/r}$（对于${\mathbb F}={\mathbb C}$的$m\geq 2d+\floor{d/r}$）。我们还表明，该界是紧提供$r\mid d$。这些结果意味着可以通…
2018-05-27 cs.IT math.AG math.IT
Phase retrieval with polarization
在成像科学的许多领域中，难以测量线性测量的相位。因此，人们通常希望从强度测量重构信号，即，执行相位恢复。在本文中，我们提供了一种新的测量设计，它的灵感来自干涉测量，并利用扩展图的某些属性。我们还给出了一个有效的相位恢复程序，并使用谱图理论中的最新结果来产生一个稳定的性能保证，该保证可与[Candes et al. 2011]中的PhaseLift保证相媲美。我们使用数值模拟来说明我们的相位恢复程序的性能，我们比较重建误差和运行时间与一个共同的交替投影型程序。
2013-09-12 cs.IT math.FA math.IT
Phase Retrieval via Incremental Truncated Wirtinger Flow
Stanford University（斯坦福大学）
在相位恢复问题中，一个未知的矢量是要恢复给定的二次测量。这一问题近来受到相当大的关注。在本文中，我们提出了一种算法来解决相位恢复问题的非凸公式，我们称之为$\textit{Incremental Truncated Wirtinger Flow}$。给定随机高斯感知向量，我们证明了它线性收敛到解决方案，具有最佳的样本复杂度。我们还提供了稳定性保证的算法在嘈杂的测量。性能和与现有算法的比较，说明通过模拟和真实数据的数值实验，与随机和结构化的传感向量。
2016-06-10 cs.IT cs.LG math.IT
Conjugate Phase Retrieval in Paley-Wiener Space
本文研究Paley-Wiener空间$PW_π$中的共轭相位恢复问题。共轭相位恢复的目标是从线性测量的幅度恢复信号$f$直到未知相位因子和未知共轭，这意味着$f(t)$和$\overline{f(t)}$不一定与可用数据区分开。我们表明，共轭相位恢复可以在$PW_π$通过使用结构卷积仅在实数线上采样来完成。我们还表明，共轭相位恢复可以完成在$PW_π$通过采样$f$和$f^{\prime}$只有在真正的线。此外，我们通过实验证明，交替投影的Gerchberg-Saxton方法可以实现从有限维空间中进行共轭相位恢复的矢量的重建。最后，我们表明，一般来说，共轭相位恢复可以通过采样在三倍的奈奎斯特速率，而相位恢复需要采样在四倍的奈奎斯特速率。
2019-10-28 cs.IT math.CV math.IT
Convergence of the randomized Kaczmarz method for phase retrieval
Courant Institute, NYU（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了随机Kaczmarz方法在相位恢复问题中的收敛性，证明了在高概率下，随机测量系统能保证均方收敛，收敛速度与线性设置相当。
2017-07-24 cs.IT cs.NA math.IT
Sharp Capacity Thresholds in Linear Associative Memory: From Top-1 Retrieval to Tail-Average Learning
Harvard University（哈佛大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究推导了线性联想记忆Top-1检索的尖锐容量阈值，提出尾平均余量（TAM）准则，通过经验风险最小化学习记忆，开发了耦合留一法，为关联记忆及相关矩阵值经验风险问题提供了理论支撑。
2026-08-20 cs.IT cs.LG math.IT
