Spectral method for low-dose Poisson and Bernoulli phase retrieval
针对生物成像中低剂量辐射导致的泊松/伯努利噪声无相位重建问题，推导高斯测量下谱方法的恢复保证，定量揭示单次辐射剂量与采样复杂度的权衡关系。
2025-02-18 cs.IT math.IT math.PR
Analysis of Spectral Methods for Phase Retrieval with Random Orthogonal Matrices
相位恢复是指用于从其无相测量恢复信号的算法方法。局部搜索算法，直接对非凸制定的问题已经非常流行。由于问题的非凸性，这些局部搜索算法的成功在很大程度上取决于它们的起点。最广泛使用的初始化方案是谱方法，其中使用数据相关矩阵的首特征向量作为起始点。最近，谱初始化的性能被精确地表征为具有独立同分布项的测量矩阵。本文的目的是获得相同水平的知识各向同性随机列正交矩阵，这是实际相位恢复系统的更好的模型。为了实现这一目标，我们考虑渐近设置中的测量$m$的数量，和信号的尺寸，$n$，发散到无穷大与$m/n = δ\in(1,\infty)$，并获得一个简单的表达式之间的重叠的频谱估计和真实的信号矢量。
2020-03-05 cs.IT math.IT math.ST
Deflection-Optimal Spectral Design for Diagonal Screening in Sparse Phase Retrieval Initialization
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Northeastern University（东北大学）
针对稀疏相位检索初始化中的对角支撑筛分问题，提出基于偏转准则的谱设计理论，推导出最优预处理器为高斯中心化规则，并构造有界替代预处理器以消除边界奇异性，数值实验验证了设计准则的有效性。
2026-06-23 cs.IT eess.SP math.IT
Spectral Estimators for Multi-Index Models: Precise Asymptotics and Optimal Weak Recovery
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究院）
本文研究多指标模型中的信号子空间恢复问题，通过精确刻画谱矩阵前p个特征值与特征向量重叠的渐近行为及相变，确定实现最优弱恢复、样本需求最小的谱估计量。
2025-06-10 cs.IT cs.LG math.IT
Uncertainty Quantification of Spectral Estimator and MLE for Orthogonal Group Synchronization
针对正交群同步中MLE和谱估计器的不确定性量化问题，本文利用似然函数正交约束推导其二阶展开式，得到主导项为反对称高斯随机矩阵，还附带极小极大风险界和置信区域，提供通用理论框架并经数值实验验证。
2025-02-20 cs.IT math.IT math.OC
Spectral Method for Phase Retrieval: an Expectation Propagation Perspective
相位恢复指的是从其无相测量值$y_i=|\mathbf{a}_i^{\mathrm{H}}\mathbf{x}_{\star}|$恢复信号$\mathbf{x}_{\star}\in\mathbb{C}^n$的问题，其中$\{\mathbf{a}_i\}_{i=1}^m$是测量向量。许多流行的相位恢复算法基于以下两步过程：（i）基于谱方法初始化算法，（ii）通过局部搜索算法（例如，梯度下降）。频谱初始化步骤的质量可以对整个算法的性能产生重大影响。本文主要研究了测量矩阵$\mathbf{A}=[\mathbf{a}_1,\ldots,\mathbf{a}_m]^{\mathrm{H}}$具有正交列的模型，并利用$m/n\toδ\in(1,\infty)$研究了渐近设置$m,n\to\infty$下的谱初始化问题.我们使用期望传播框架来表征Haar分布矩阵的谱初始化的性能。我们的数值结果证实，EP方法的预测是准确的，不仅Haar分布矩阵，但也为现实的基于傅立叶的模型（如编码衍射模型）。本文的主要研究结果如下：（1）$δ$（记为$δ_{\mathrm{weak}}$）存在一个阈值，低于这个阈值，谱方法不能产生有意义的估计。我们证明了$δ_{\mathrm{weak}}=2$的列正交模型。相比之下，Mondelli和Montanari先前的结果表明，i.i.d.高斯模型(2)谱方法的最优设…
2020-09-09 cs.IT math.IT
Signal Estimation from Nonuniform Samples with RMS Error Bound -- Application to OFDM Channel Estimation
我们提出了一个信道频谱估计的OFDM信号包含导频，假设一个已知的延迟扩展或约束这个参数。该估计器是基于建模的信道的频谱作为一个带限函数，而不是作为一个抽头延迟线（TDL）的离散傅立叶变换。它的主要优点是它的免疫力的截断失配在通常的TDL模型（吉布斯现象）。为了评估估计，我们比较它与著名的TDL最大似然（ML）估计的均方根（RMS）误差。主要结果是，提出的估计改善ML估计显着，每当平均频谱采样率是以上的信道的延迟扩展。这种改善随着频谱过采样率的增加而增加。
2014-05-15 cs.IT math.IT
Construction of optimal spectral methods in phase retrieval
我们考虑相位恢复问题，其中观察者希望从$|\mathbfΦ \mathbf{X}^\star|$的（可能有噪声的）观察恢复$n$维实信号或复信号$\mathbf{X}^\star$，其中$\mathbfΦ$是大小为$m \times n$的矩阵。我们考虑一个\emph{high-dimensional}设置，其中$n,m \to \infty$与$m/n = \mathcal{O}(1)$，和一大类（可能相关）随机矩阵$\mathbfΦ$和观察通道。谱方法是获得信号$\mathbf{X}^\star$的近似观测值的有力工具，其然后可以以低计算成本用作后续算法的初始化。在本文中，我们扩展和统一以前的结果和方法谱方法的相位恢复问题。更确切地说，我们结合线性化的消息传递算法和分析的\emph{Bethe Hessian}，统计物理学的经典工具。使用这个工具箱，我们展示了如何获得最佳的频谱方法，为任意信道噪声和右酉不变矩阵$\mathbfΦ$，在自动化的方式（即没有优化任何超参数或预处理功能）。
2021-10-14 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Solving phase retrieval with random initial guess is nearly as good as by spectral initialization
从一组幅度测量值$y_i=|\langle \mathbf{a}_i, \mathbf{x} \rangle |, \; i=1,\ldots,m$恢复信号$\mathbf{x}\in \mathbb{R}^n$的问题被称为相位恢复，其在物理科学和工程领域中具有许多应用。本文证明了在最佳采样复杂度下，用于相位恢复的平滑振幅流模型具有良好的几何结构。特别地，我们证明了当测量值$\mathbf{a}_i\in \mathbb{R}^n$是高斯随机向量并且测量值的数目为$m\ge Cn$时，我们的平滑振幅流模型没有具有高概率的伪局部极小值，即，目标解$\mathbf{x}$是唯一的全局最小值（直到全局阶段），并且损失函数在每个鞍点周围具有负方向曲率。由于这种良好的几何景观，相位恢复问题可以通过梯度下降算法来解决，而无需频谱初始化。数值实验表明，随机初始化的梯度下降算法在经验成功率和收敛速度上与谱初始化算法相比，具有更好的性能.
2021-01-10 cs.IT cs.NA math.IT
Spectral Estimators for Structured Generalized Linear Models via Approximate Message Passing
针对高维广义线性模型，提出基于近似消息传递的光谱估计器，精确表征了相关高斯设计下的性能并找到最小化样本量的通用最佳预处理，改进了现有启发式方法。
2025-07-09 cs.IT cs.LG math.IT
Phase Retrieval by Linear Algebra
零矢量法，基于一个简单的线性代数的概念，提出了作为相位恢复问题的解决方案。在复杂的高斯随机测量矩阵的情况下，一个非渐近的误差界推导出，产生一个渐近制度的准确近似相媲美的谱向量法。
2016-07-25 cs.IT math.IT
Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and Generative Priors
National University of Singapore（新加坡国立大学）
压缩相位恢复是标准压缩感知问题的一种流行变体，其中测量值仅包含幅度信息。在本文中，受深度生成模型的最新进展的启发，我们为具有生成先验的相位恢复提供了具有接近最佳样本复杂度的恢复保证。我们首先展示了当使用i.i.d.高斯测量和具有有界$k$维输入的$L$-Lipschitz连续生成模型，大致$O(k \log L)$样本足以保证使基于振幅的经验损失函数最小化的任何信号接近真实信号。用一个实用的算法来实现这个样本复杂度仍然是一个困难的挑战，并且已经观察到为基于梯度的方法找到一个好的初始化是一个主要的瓶颈。为了部分地解决这个问题，我们进一步表明，大致$O(k \log L)$样本确保基础信号和任何{ \em全局最优}解决方案之间足够的接近度，以优化问题的频谱初始化（虽然找到这样的解决方案可能仍然是具有挑战性的）。我们还适应这一结果稀疏相位恢复，并表明，$O(s \log n)$样本是足够的一个类似的保证时，基本的信号是$s$ -稀疏和$n$维，匹配的信息理论下限。虽然这些保证不直接对应于一个实用的算法，我们提出了一个实用的频谱初始化方法，我们的研究结果的动机，并通过实验观察性能增益超过现有的各种频谱初始化方法稀疏相位检索。
2021-10-17 cs.IT cs.LG math.IT
Optimal spectral initializers impact on phase retrieval phase transitions -- an RDT view
本文通过随机对偶理论分析重叠最优谱初始化器，发现平坦区域阻碍相位恢复算法的理论相变，而略微增加样本复杂度比率可缩小平坦区域，使算法成功解决相位恢复问题。
2025-06-23 cs.IT cs.LG math.IT
Inexact Alternating Optimization for Phase Retrieval In the Presence of Outliers
相位恢复主要考虑在高斯噪声的存在下。然而，在高斯噪声模型下提出的算法的性能在严重损坏的数据时严重降级，即，存在异常值。本文研究了在存在重尾噪声的情况下的相位恢复技术-这被认为是一个更好的模型，存在离群值的情况下。提出了一种基于$\ell_p$ -范数（$0<p<2$）的估计器来抵抗这种噪声，并提出了两块不精确交替优化算法框架来解决由此产生的优化问题.两个具体的算法设计，通过探索不同的本地近似在这个框架内。有趣的是，核心条件最小化步骤可以解释为迭代重加权最小二乘和梯度下降。讨论了算法的收敛性，并给出了算法的Cramér-Rao界.仿真结果表明，在强尾噪声环境下，该算法逼近CRB，性能优于现有算法。
2017-07-24 cs.IT math.IT
Approximate Message Passing with Spectral Initialization for Generalized Linear Models
Institute of Science and Technology (IST) Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）
我们考虑的问题估计的信号通过一个广义线性模型获得的测量。我们专注于基于近似消息传递（AMP）的估计器，这是一系列具有许多吸引人功能的迭代算法：AMP在高维极限中的性能可以在合适的模型假设下简洁地描述; AMP也可以根据信号条目的经验分布进行定制，并且对于广泛的一类估计问题，AMP在所有多项式时间算法中被证明是最佳的。然而，AMP的一个主要问题是，在许多模型（如相位恢复）中，它需要与地面实况信号相关的初始化，并独立于测量矩阵。假设这样的初始化是可用的通常是不现实的。在本文中，我们解决了这个问题，提出了一个AMP算法初始化的谱估计。在这样的初始化下，标准AMP分析失败，因为谱估计器以复杂的方式依赖于设计矩阵。我们的主要贡献是一个严格的表征AMP的性能与频谱初始化的高维限制。关键的技术思想是定义和分析一个两阶段的人工AMP算法，首先产生的频谱估计，然后密切接近的真实AMP的迭代。我们还提供了数值结果，证明了所提出的方法的有效性。
2021-02-17 cs.IT cs.LG math.IT
Compressive Phase Retrieval via Reweighted Amplitude Flow
从仅幅度测量（也称为，压缩相位恢复），自然出现在各种应用中，但它通常是NP-困难的。基于非凸优化的最新进展，本文提出了一种新的压缩相位恢复算法，称为压缩加权振幅流，简称CRAF。具体而言，CRAF分两个阶段运作。第一阶段寻求一个稀疏的初始猜测通过一个新的频谱过程。在第二阶段，CRAF实现了一些硬阈值的迭代使用重新加权梯度。当有足够的测量，CRAF可证明恢复的基础信号向量，在适当的条件下，具有高概率。此外，其样本的复杂性与最先进的程序相一致。最后，大量的模拟测试展示了显着的性能，新的频谱初始化，以及改进的精确恢复相对于竞争的替代品。
2017-12-15 cs.IT math.IT math.OC
Optimal Combination of Linear and Spectral Estimators for Generalized Linear Models
Institute of Science and Technology (IST) Austria（奥地利科学技术研究所）；University of British Columbia (UBC)（不列颠哥伦比亚大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
我们研究的问题，恢复一个未知的信号$\boldsymbol x$给定的测量得到的广义线性模型与高斯传感矩阵。两种流行的解决方案基于线性估计器$\hat{\boldsymbol x}^{\rm L}$和谱估计器$\hat{\boldsymbol x}^{\rm s}$。前者是测量矩阵列的数据依赖线性组合，其分析相当简单。后者是数据依赖矩阵的主特征向量，最近的一项工作研究了它的性能。在本文中，我们展示了如何最佳地组合$\hat{\boldsymbol x}^{\rm L}$和$\hat{\boldsymbol x}^{\rm s}$。在我们的分析的核心是联合经验分布的$(\boldsymbol x, \hat{\boldsymbol x}^{\rm L}, \hat{\boldsymbol x}^{\rm s})$在高维极限的准确表征。这允许我们计算$\hat{\boldsymbol x}^{\rm L}$和$\hat{\boldsymbol x}^{\rm s}$的贝叶斯最优组合，给定信号$\boldsymbol x$的极限分布。当信号的分布为高斯分布时，贝叶斯最优组合具有$θ\hat{\boldsymbol x}^{\rm L}+\hat{\boldsymbol x}^{\rm s}$的形式，并且我们导出了最优组合系数。为了建立$(\boldsymbol x, \hat{\bold…
2021-06-25 cs.IT cs.LG math.IT
Sparse Phase Retrieval: Convex Algorithms and Limitations
我们考虑的问题，恢复信号的功率谱密度。这是一个经典的问题，在文献中被称为相位恢复问题，并且在应用科学的许多领域中具有至关重要的意义。通常，需要关于信号的附加先验信息来保证唯一恢复，因为从信号到功率谱密度的映射不是一对一的。在本文中，我们假设潜在的信号是稀疏的。最近，基于半定规划（SDP）的方法被各种研究人员探索。这些算法的模拟强烈表明，信号高达$o(\sqrt{n})$稀疏可以恢复这种技术。在这项工作中，我们开发了一个易于处理的算法的基础上重新加权$l_1$ -最小化，恢复稀疏信号的功率谱密度显着更高的稀疏，这是前所未有的。我们讨论了现有的凸算法的平方根瓶颈，并表明，$k$稀疏信号可以有效地恢复使用$O(k^2logn)$无相位傅立叶测量。我们还表明，$k$稀疏信号可以恢复仅使用$O(k log n)$无相测量，如果我们被允许设计的测量矩阵。
2013-11-11 cs.IT math.IT math.OC
Optimal Rates of Convergence for Noisy Sparse Phase Retrieval via Thresholded Wirtinger Flow
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究噪声稀疏相位恢复问题，提出阈值梯度下降算法，在稀疏度范围内实现最优收敛率。
2015-06-10 cs.IT cs.NA math.IT
Dual-Frequency Quantum Phase Estimation Mitigates the Spectral Leakage of Quantum Algorithms
量子相位估计是各种量子算法的重要组成部分。然而，当记录长度的倒数不是未知相位的整数倍时，它会遭受频谱泄漏，这会导致精度下降。对于现有的单样本估计方案，已经提出了基于窗口的方法来减轻频谱泄漏。作为进一步的进步，我们提出了一个双频估计，渐近接近Cramer-Rao界，当多个样本。数值结果表明，该估计优于现有的基于窗口的方法，当样本数足够高。
2022-03-20 cs.IT cs.SY eess.SY
