Algebraic theory of phase retrieval
Tamir Bendory, Dan Edidin
这篇文章的目的是讨论相位恢复领域的最新进展，并公布开放的问题，我们相信将感兴趣的数学家一般，特别是代数学家。
The purpose of this article is to discuss recent advances in the growing field of phase retrieval, and to publicize open problems that we believe will be of interest to mathematicians in general, and algebraists in particular.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Phase retrieval with semi-algebraic and ReLU neural network priors
本文研究信号位于半代数集合先验下的相位恢复问题，证明维数为N/2或N/4的半代数集合中的信号可由傅里叶幅值确定，并将结果推广至多参考对齐及球面带限函数恢复，给出了改进的样本复杂度界限。
PhaseLin: Linear Phase Retrieval
相位恢复处理从幅度测量恢复复值或实值信号。如最近所示，PhaseMax方法通过凸优化实现相位恢复，而不会将问题提升到更高的维度。为了成功，PhaseMax需要对解进行初始猜测，这可以通过频谱初始化器来计算。在本文中，我们表明，与初始猜测的可用性，相位恢复可以进行一个更简单的，线性的过程。我们的算法，称为PhaseLin，是线性估计，最小化均方误差（MSE）时，适用于幅度测量。PhaseLin的线性性质使得能够对任意测量矩阵进行精确和非渐近的MSE分析。我们还证明，通过迭代使用相位林，一个到达一个有效的相位恢复算法，执行与现有的凸和非凸方法的合成和真实世界的数据。
Linear Spectral Estimators and an Application to Phase Retrieval
相位恢复是指从幅度测量恢复实值或复值向量的问题。这个问题的最著名的算法是迭代的性质，并依赖于所谓的谱初始化，提供准确的初始化向量。我们提出了一类新的估计器适用于一般的非线性测量系统，称为线性谱估计器（LSPE），它可以用来计算精确的初始化向量相位恢复问题。所提出的LSPE不仅为具有结构化或随机测量矩阵的噪声相位恢复系统提供精确的初始化向量，而且还能够导出尖锐的和非渐近的均方误差界。我们证明了LSPE的合成和现实世界的相位恢复问题的功效，并表明我们的估计显着优于现有的方法，在实践中出现的结构化测量系统。
Stability estimates for phase retrieval from discrete Gabor measurements
相位恢复是指从无相位测量中恢复某些信号（通常被建模为希尔伯特空间的元素）的问题。已经表明，在确定性设置中，从帧系数的相位恢复在无限维希尔伯特空间[7]中总是不稳定的，并且在有限维希尔伯特空间[7]中可能是严重病态的。最近，也已经表明，在基于环礁函数的更宽松的半全局相位恢复机制下，由具有高斯窗函数的Gabor变换引起的测量的相位恢复是稳定的[1]。在有限的维度，我们提出的第一个证据表明，这种半全球性的重建制度允许一个做相位检索从测量的带限信号引起的离散Gabor变换的方式，相应的稳定常数只规模像一个低阶多项式在空间维度。为此，我们利用近年来已成为常用工具的重建公式[6，12，18，20]。
Polarimetric phase retrieval: uniqueness and algorithms
这项工作介绍了一种新的傅立叶相位恢复模型，称为偏振相位恢复，使系统使用的傅立叶相位恢复问题的偏振信息。我们提供了一个完整的表征，这个新的模型的唯一性，通过解开一个特殊的多项式分解问题的等价性。我们介绍两种不同但互补的重建方法。第一个是代数的，并依赖于使用近似的最大公约数计算使用西尔维斯特矩阵。第二个仔细适应现有的傅里叶相位恢复算法，即半定正松弛和Wirtinger-Flow，解决极化相位恢复问题。最后，一组数值实验允许详细评估的数值行为和相对性能的每一个建议的重建策略。我们进一步强调的重建策略，结合了这两种方法的可扩展性，计算效率和渐近MSE最佳性能。
Holographic Phase Retrieval and Reference Design
本文提出了一个通用的数学框架和恢复算法，用于解决全息相干衍射成像中的全息相位恢复问题，并推导了泊松散粒噪声下预期恢复误差的一般公式，为参考设计提供了优化视角。
UPR: A Model-Driven Architecture for Deep Phase Retrieval
相位恢复问题由于其广泛的应用而引起了研究人员的兴趣。相位恢复算法的任务通常是从线性无相位测量中恢复信号。在本文中，我们通过提出一种基于混合模型的数据驱动的深度架构（称为展开相位检索（UPR））来解决这个问题，该架构在提高最先进的相位检索算法的性能方面具有潜力。具体而言，所提出的方法受益于基于模型的算法的通用性和可解释性，同时受益于深度神经网络的表达能力。我们的数值结果说明了这种混合深度架构的有效性，并展示了数据辅助方法在增强现有相位恢复算法方面的未开发潜力。
Full-Field, Carrier-Less, Polarization-Diversity, Direct Detection Receiver based on Phase Retrieval
我们实现了双偏振全场恢复使用强度只有测量和相位恢复技术的基础上色散元件。30-Gbaud QPSK波形通过520 km标准单模光纤传输，并使用2X2 MIMO从接收器输出中均衡。
One-Bit Phase Retrieval: More Samples Means Less Complexity?
相位恢复的经典问题在光学、成像和信号处理等领域有着广泛的应用。在本文中，我们考虑相位恢复问题，在一位设置，信号采样使用一位模数转换器（ADC）。在信号处理系统中部署1位ADC的一个显著优势是，与高分辨率ADC相比，其采样速率更高。这导致在短时间内在ADC输出端收集大量1位样本。我们证明，这种优势支付非凡的红利，当涉及到凸相位检索配方，即经常遇到的矩阵半定约束以及秩约束（这是计算禁止执行），成为多余的相位检索在面对不断增长的样本量。几个数值结果来说明所提出的方法的有效性。
Phase Retrieval via Sensor Network Localization
相位恢复的问题是重新审视和研究从一个新的角度。特别是，我们建立了相位恢复问题和传感器网络定位问题之间的联系，这使我们能够利用大量的理论和算法文献，后者来解决前者。利用这种连接，我们开发了一个两阶段的相位恢复算法，可以证明恢复所需的信号。在稀疏和密集的设置，我们提出的算法同时在恢复和重建时间所需的测量的数量上改进了先前的方法。我们提出的数值结果来证实我们的理论，并证明所提出的算法的效率。作为副作用，我们提出了一种新形式的相位恢复问题，并将其连接到Gortler和Thurston提出的复刚度理论。
Robust Phase Retrieval with Green Noise Binary Masks
利用预定义的光学掩模的相位恢复可以提供额外的约束，从而实现改进的性能。最优化理论的最新进展证明了随机掩模在相位恢复算法中的优越性。然而，传统的方法只关注掩码的随机性，而忽略了其非带限性。当在用于相位恢复的重建过程中使用这些掩模时，掩模的高频部分通常在该过程中被去除，从而导致性能下降。基于数字半色调的概念，提出了一种绿噪声二值掩模方案，该方案在满足随机性要求的同时，可以大大减少掩模的高频成分。实验结果表明，在基于DMD的编码衍射图样相位恢复系统中，所提出的绿噪声二值掩模方案的性能优于传统的二值掩模方案。
Linear Phase Retrieval for Near-Field Measurements with Locally Known Phase Relations
本文提出了一种适用于无相位近场-远场变换的线性凸相位恢复算法。该公式利用本地已知的测量样本集之间的相位关系，这在实践中可以用多通道接收器获得。由于公式的线性，实现了可靠的无相位变换，这完全避免了局部极小值的问题-大多数现有相位恢复技术的致命弱点。此外，所需的测量次数保持接近于完全相干天线测量的测量次数。与现有的方法利用当地的相位关系的比较表明合成数据的准确性和可靠性。
Dual-Polarization Phase Retrieval Receiver in Silicon Photonics
本研究提出一款硅光子双偏振相位恢复接收机，通过设计长延迟硅波导和大色散微环谐振器实现相位恢复算法所需的符号间干扰与色散投影，无需本振或载波即可在80km SSMF上恢复偏振复用的高速调制信号完整场。
Solving large-scale general phase retrieval problems via a sequence of convex relaxations
提出了一种基于凸松弛的大规模广义相位恢复算法。一般的相位恢复问题包括：基于记录在图像（焦）平面中的点源的强度测量来估计光瞳平面中的光场的相位。非凸的问题，找到复杂的领域，产生正确的强度被重新制定为一个秩约束问题。核范数被用来获得相位恢复问题的凸松弛。提出了一种新的迭代法--基于凸优化的相位恢复算法（COPR），每次迭代都是求解一个凸优化问题。在无噪声的情况下，对于一类相位恢复问题，最小化问题的解线性地或更快地收敛到正确的解。由于核范数最小化问题的解决方案可以使用半定规划计算，这往往是一个昂贵的优化方面的可扩展性，我们提供了一个快速的ADMM算法，利用问题的结构。在一个现实的数值模拟研究中证明了COPR算法的性能，证明了其在可靠性和速度方面的改进，相对于最先进的方法。
Total Least Squares Phase Retrieval
我们解决了相位恢复问题的传感矢量中的错误。许多最近的相位恢复方法是基于最小二乘（LS）配方，假设在二次测量的错误。我们扩展这种方法来处理的传感向量中的错误，采用总最小二乘（TLS）的框架，用于线性逆问题与操作员的错误。我们展示了如何梯度下降和相位恢复问题的特定几何形状可以用来获得一个简单而有效的TLS解决方案。此外，我们推导出TLS和LS解决方案相对于传感矢量和测量的梯度，这使我们能够计算解决方案的误差。通过分析这些错误表达式，我们确定了每种方法应该优于另一种方法的条件。我们运行模拟，以证明我们的方法可以导致更准确的解决方案。我们进一步证明了我们的方法的有效性，通过进行相位恢复实验，真实的光学硬件，自然包含传感矢量和测量误差。
An evaluation of the data space dimension in phase retrieval: results in Fresnel zone
本文研究了相位恢复问题中数据空间维数的计算问题。从相位恢复的二次公式出发，分两步进行分析。首先，我们利用提升技术来获得数据的线性表示。之后，我们通过解析计算表示数据的线性算子的相关奇异值的数量来评估数据空间的维数。该研究是参考由电流条组成的二维标量几何进行的，其电辐射场的平方幅度在菲涅耳区的二维扩展域上观察。
Multi-frequency phase retrieval from noisy data
考虑了多频强度（功率）观测的相位反演问题。要重建的对象是复值的。提出了一种新的算法，实现了对象相位（绝对相位）检索和去噪泊松和高斯测量。该算法是来自最大似然公式与块匹配3D（BM3D）稀疏先验。这些先验导致两个滤波：一个是在复值多频对象图像的复域中，另一个是在实域中的对象相位。该算法是迭代的对象和测量变量之间的交替投影。对物体的傅里叶变换成像和随机相位调制进行了模拟实验，得到了随机物体衍射图样。结果表明，该算法的成功重建的复杂相位的对象具有高精度的性能，即使是非常嘈杂的数据。
Unfolding-Aided Bootstrapped Phase Retrieval in Optical Imaging
光学成像中的相位恢复是指从以其衍射图案形式获得的无相位数据中恢复复信号。这些图案是通过具有相干光源的系统获取的，该相干光源采用衍射光学元件（DOE）来调制场景，从而在传感器处产生编码衍射图案。最近，模型驱动网络或深度展开的混合方法已经成为传统的基于模型和基于学习的相位检索技术的有效替代方案，因为它允许限制算法的复杂性，同时也保留了它们的功效。此外，这种混合方法在改善遵循理论唯一性条件的DOE设计方面已经显示出希望。有机会利用新的实验设置和解决更复杂的DOE相位恢复应用。本文概述了自举-无论近，中和远区-相位检索的算法和应用程序的深度展开。
DiffPhase: Generative Diffusion-based STFT Phase Retrieval
本文提出 DiffPhase，将语音增强扩散模型改造为面向 STFT 相位检索的生成式插补方法，并通过语音质量与可懂度指标验证其优于经典及现代方法。
Exact asymptotics for phase retrieval and compressed sensing with random generative priors
我们考虑的问题，压缩感知和（实值）相位恢复与随机测量矩阵。我们推导出信息理论最优性能的尖锐渐近性，以及由具有随机权重矩阵和任意激活的完全连接的深度神经网络组成的生成先验集合的最佳已知多项式算法。我们比较稀疏可分离先验的性能，并得出结论，生成先验可能是有利的算法性能。特别是，虽然稀疏性不允许有效地执行压缩相位检索接近其信息理论的限制，它被发现，在随机生成的前压缩相位检索变得易于处理。
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