发表机构
MIT World Peace University; Indian Institute of Technology, Hyderabad; International Center for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（MIT世界和平大学; 印度理工学院海德拉巴分校; 塔塔基础科学研究院国际理论科学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究量子查询下的数据压缩问题，提出自适应查询可达到对数因子内的最优压缩，非自适应查询在依赖 $m$ 上最优、依赖 $n$ 上至多二次方差的方案。
AI 中文摘要
我们考虑以下数据压缩问题。给定一个汉明重量至多为 $n$ 的字符串 $x \in \{0,1\}^m$，将其压缩为较短的字符串 $y \in \{0,1\}^s$，使得 $x$ 的任意一位 $x_i$ 可以通过对 $y$ 的标准预言机编码进行至多 $t$ 次量子查询而无差错地检索。如果允许查询是自适应的，我们展示了如何实现达到对数因子内的最优压缩。如果要求查询是非自适应的，我们展示了其空间在依赖 $m$ 方面达到最优（除对数因子外），并且在依赖 $n$ 方面与最优相比至多差二次方。
英文摘要
We consider the following data compression problem. Given a string $x \in \{0,1\}^m$ of Hamming weight at most $n$, compress it into a shorter string $y \in \{0,1\}^s$ so that any bit $x_i$ of $x$ can be retrieved without any error using at most $t$ quantum queries to the standard oracle encoding of $y$. If queries are allowed to be adaptive we show how optimal compression up to a logarithmic factor can be achieved. If the queries are required to be made non-adaptively, we show schemes whose space is optimal in its dependence on $m$ except for a logarithmic factor, and is at most quadratically worse when compared to the optimum in its dependence on $n$.
Comments13 pages, 3 figures
