Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
2009-04-24 math.AP
Singular multiple integrals and nonlinear potentials
我们证明尖锐的部分正则性准则的非线性潜在的理论性质的Lebesgue-Serrin-Marcellini扩展的非齐次奇异多重积分具有$(p,q)$ -增长条件。
2022-03-10 math.AP
Singular standing-ring solutions of nonlinear partial differential equations
我们提出了一个一般的框架来构造奇异解的非线性发展方程，成为奇异的d维球，其中d>1。这些解的渐近分布和爆破速率与相应的一维方程在一点处变为奇异的解的渐近分布和爆破速率相同。我们对下列方程的这些新的奇异解进行了详细的数值研究：非线性薛定谔方程，双调和非线性薛定谔方程，非线性热方程和非线性双调和热方程.
2009-07-12 math.AP
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
2020-06-03 math.AP
On a class of semipositone problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有奇异Trudinger-Moser非线性项的半正问题正解的存在性。证明是基于紧性和正则性参数。
2019-12-20 math.AP
Singular limit of a nonlinear fourth order inhomogeneous equation
本文利用匹配渐近展开的方法，得到一个几何运动作为非线性四阶非齐次方程的奇异极限。
2012-06-10 math.AP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
2021-06-17 math.AP
Schrödinger ultrahyperbolic equations with singular coefficients
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了具有奇异系数的薛定谔超超双曲方程的初值问题，证明了在分布结构和低阶项衰减条件下，方程在非常弱意义下具有H^∞良态性，与经典H^∞结果一致。
2026-10-20 math.AP
Wave equation for Sturm-Liouville operator with singular intermediate coefficient and potential
本文考虑有界区域上的波动方程，其Sturm-Liouville算子具有奇异中间系数和奇异位势。为了获得和评估的解决方案，分离变量法的使用，然后在傅里叶级数的Sturm-Liouville算子的本征函数的展开。Sturm-Liouville本征函数使用修改的Prufer变换由这些系数确定。证明了具有奇异系数的波动方程的一个很弱解的存在性、唯一性和相容性定理。
2022-10-06 math.AP
The Dirichlet problem for elliptic equation with several singular coefficients
最近发现的一个多维奇异椭圆型方程的所有基本解都表示为多元的Lauricella超几何函数.本文以显式形式给出了一个具有多个奇异系数的椭圆型方程的狄利克雷问题的唯一解。在求解时，利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和一些邻接关系。
2019-02-12 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Quantitative unique continuation of solutions to higher order elliptic equations with singular coefficients
研究了高阶奇异系数椭圆型方程解的定量唯一延拓问题。用消失阶描述的定量唯一延拓是强唯一延拓性质的一种定量形式。利用Lebesgue空间中系数函数的范数刻画了高阶椭圆型方程解的消失级。新版本的定量Carleman估计建立。
2018-03-25 math.AP
Bifurcation and Asymptotics for Elliptic Problems with Singular Nonlinearity
本文研究了一类带奇异非线性项的椭圆型方程解的存在唯一性。我们考虑了以下几类问题：（i）具有次线性非线性和两个参数的奇异问题;（ii）渐近线性和奇异非线性在分歧问题中的联合作用;（iii）一类具有次二次对流项的奇异椭圆问题的分歧。在某些具体情况下，我们还建立了解在歧点附近的渐近性态。我们的分析依赖于椭圆型方程的最大值原理结合适当的估计。
2005-02-07 math.AP
The generalized Holmgren problem for elliptic equation with several singular coefficients
最近发现的一个多维奇异椭圆型方程的所有基本解都表示为多元的Lauricella超几何函数.本文以显式形式给出了一个具有多个奇异系数的椭圆型方程的广义Holmgren问题的唯一解。在求解时，利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和一些邻接关系。
2019-10-11 math.AP
On fundamental solutions for multidimensional Helmholtz equation with three singular coefficients
本文的主要结果是构造了一类具有三个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解，它可以用一个四元的汇合型超几何函数表示.此外，还确定了奇异性的阶数，并得到了求解二阶退化椭圆型方程的边值问题所需的基本解的性质.
2018-07-26 math.AP
A Nonlinear Singular Diffusion Equation with Source
讨论了一类带非线性边界条件的奇异扩散方程解的存在唯一性及其对初值的依赖性。证明了存在唯一的全局光滑解，且该解连续依赖于初值。
2015-04-06 math.AP
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
2019-10-06 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
Determination of singular time-dependent coefficients for wave equations from full and partial data
研究了在$\mathbb R^n$的$ \mathcal C^2$有界域上，用$T>0$和$Ω$在$Q=(0,T)\timesΩ$中唯一确定波动方程$\partial_t^2u-Δ_x u+q(t,x)u=0$中的一个不定常奇异势$q$的问题，即$n\geq2$。我们首先考虑的唯一确定的一些奇异的不定常系数从观测$\partial Q$。然后，通过削弱的奇异性的一组容许系数，我们设法减少的数据集，仍然是唯一的恢复这样的系数。据我们所知，本文是第一个要求唯一确定无界的不定常系数，这是由确定出现在非线性波动方程中的一般非线性项的问题的动机。
2017-06-22 math.AP
Quantitative uniqueness for second order elliptic operators with strongly singular coefficients
本文研究了低阶项具有尖锐奇异系数的二阶椭圆算子解的局部性态。主要结果之一是解的消失阶的界，它是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计精心选择的阶段。证明中的一个关键策略是通过三球不等式推导加倍不等式。我们的方法也可以应用到某些椭圆型方程组具有类似的奇异系数。
2008-02-14 math.AP
Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
本文构造了一类非线性偏微分方程的奇异解族，这些奇异解族具有T.小林在我们的家庭解决方案的首项包含一个对数，可能乘以单项式。作为应用，我们研究了具有二次非线性项的非线性波动方程。证明是通过减少到一个Fuchsian方程的奇异系数。
2007-03-29 math.AP
Hyperbolic systems with non-diagonalisable principal part and variable multiplicities, III: singular coefficients
本文研究具有不可对角化主部分和可变重数的双曲系统，针对不连续或分布系数情形，证明了极弱意义下的适定性，并验证了与经典理论的一致性。
2023-05-22 math.AP
On the Höpf Boundary Lemma for quasilinear problems involving singular nonlinearities and applications
本文考虑具有奇异非线性项的拟线性椭圆型问题的正解。我们提供了一个霍夫型边界引理通过一个合适的缩放参数，允许处理缺乏规律性的解决方案的边界。
2018-10-31 math.AP
Fundamental solutions for a class of multidimensional elliptic equations with several singular coefficients
本文的主要结果是构造了一类具有多个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解。这些基本解与多个超几何函数直接相关，并且需要分解公式来对其进行研究，该分解公式将多变量超几何函数表示为涉及较少变量的几个较简单的超几何函数的乘积。本文证明了这样一个公式来代替已有的递推公式，并确定了退化二阶椭圆型方程边值问题所需的基本解的奇性阶和其它性质。关键词：多维多奇异系数椭圆型方程;基本解;多重超几何函数;分解公式;奇异阶
2018-05-10 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
On a class of nonlinear elliptic, anisotropic singular perturbations problems
本文研究了柱域上非线性椭圆型各向异性奇异扰动问题解的渐近性态，给出了极限问题，证明了强收敛性，并给出了在积分微分问题中的应用.
2014-10-07 math.AP
Quantitative uniqueness for the power of Laplacian with singular coefficients
本文研究了具有低阶奇异系数的拉普拉斯算子的$l$次幂的解的局部性态。我们得到了非平凡解的消失阶的一个界。我们的证明使用Carleman估计与精心选择的权重。我们将导出适当的三球不等式，并应用它们得到加倍不等式和最大消失阶。
2008-03-07 math.AP
Singular solutions of the L^2-supercritical biharmonic Nonlinear Schrodinger equation
利用渐近分析和数值模拟研究了超临界双调和NLS的峰值型奇异解。这些解具有四次方根爆破速率，并以准自相似的普适轮廓坍缩，这是一个四阶非线性本征值问题的零Hamilton解.
2010-11-24 math.AP
Wave equations for the fractional Sturm-Liouville operator with singular coefficients
本文研究带低阶项、奇异系数和奇异数据的分数阶Sturm-Liouville算子波动方程，证明其存在非常弱解，并建立了唯一性及该解概念与经典理论的一致性。
2023-11-29 math.AP
Elliptic equations with singular BMO coefficients in Reifenberg domains
得到了系数矩阵沿子域边界可有大跳的椭圆型方程解的$W^{1, p}$估计。假设主系数在具有小BMO范数的John-Nirenberg空间中。的域和子域是Reifenberg平坦域，而且，它已被证明是均匀的估计相对于子域之间的距离。
2011-05-02 math.AP
Nonlinear wave equations and singular solutions
我们构造解的非线性波动方程是沿着一个指定的非特征超曲面，这是一个函数的图形满足不Eikonal，但另一个偏微分方程的一阶奇异。采用Fuchsian约化方法。
2006-09-20 math.AP
Radial singular solutions of fully nonlinear equations in punctured balls
研究含逆二次势和p次幂吸收项的完全非线性一致椭圆方程，证明穿孔球内径向解在原点奇异并依p完整分类其渐近行为。
2024-08-24 math.AP
Eigenfunctions and Very Singular Similarity Solutions of Odd-Order Nonlinear Dispersion PDEs
研究了奇阶非线性色散方程解的渐近性质。构造了全局时间相似解，从而得到了重标常微分方程的本征函数。
2010-11-05 math.AP
Analysis of singular solutions for two nonlinear wave equations
这是一篇为S.I.S.S.A.哲学博士学位提交的论文。国际安全标准协会
2005-11-22 math.AP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Schrödinger type equations with singular coefficients and lower order terms
本文研究了带奇异低阶项的Schrödinger算子Cauchy问题的适定性，通过极弱解理论的正则化方法证明了极弱解的存在性、唯一性及其对经典解的收敛性。
2024-02-12 math.AP
Around a singular solution of a nonlocal nonlinear heat equation
研究了一类具有非局部扩散、幂非线性和适当小数据的非线性热方程的整体时间解的存在性（无论是逐点比较于奇异解还是在临界Morrey空间的范数下）.然后，确定了次临界解的渐近性。这些结果进行了比较，导致有限时间爆破的初始数据的条件。
2018-07-10 math.AP
Inhomogeneous wave equation with $t$-dependent singular coefficients
本文研究了具有奇异（小于连续）不定常系数的非齐次波动方程。特别注意的是低阶项的作用和适当的Levi条件制定，以获得一个非常弱解，介绍了\cite{GR:14}。从数值的角度研究了这类方程在两个模型中的非常弱解：分别以赫维赛德函数和δ分布作为主部系数的波动方程。
2021-11-22 math.AP
Fundamental solutions of the generalized Helmholtz equation with several singular coefficients and confluent hypergeometric functions of many variables
本文引入了一类新的多元汇合型超几何函数，研究了它们的性质，并确定了这类函数所满足的一个偏微分方程组。结果表明，通过新引入的汇合型超几何函数，可写出具有多个奇异系数的广义Helmholtz方程的所有基本解.利用本文建立的合流函数展开式，确定了在这种考虑下的椭圆型方程的基本解的奇性阶。
2019-08-20 math.AP
On a class of weighted anisotropic $p$-Laplace equation with singular nonlinearity
考虑一类奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程.我们给出了权函数在原点附近为零或爆破的充分条件，使得在纯奇异情形下至少存在一个弱解，在扰动奇异情形下至少存在两个不同的弱解.
2021-12-25 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Optimal bilinear control of nonlinear Schrödinger equations with singular potentials
本文考虑一类具有奇异位势的非线性薛定谔方程的最优双线性控制问题。我们证明了问题的适定性和最优控制的存在性。此外，一阶最优性系统严格推导。我们的结果在几个方面推广了\cite{Sp}中的结果。
2013-01-18 math.AP
Solutions to nonlinear Schrödinger equations with singular electromagnetic potential and critical exponent
研究了一类具有临界指数和奇异电磁势的非线性薛定谔方程解的存在性和定性行为。我们所研究的磁矢势是齐次的，包括Aharonov-Bohm类。特别是，变分参数，我们证明了一个结果的多重性的解决方案区分的对称性。
2010-09-17 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Singular Finsler double phase problems with nonlinear boundary condition
在本文中，我们研究了奇异Finsler双相问题的非线性边界条件和扰动，有一种临界增长，甚至在边界上。基于变分方法结合截断技巧，我们证明了在非常一般的假设下，该问题至少存在一个弱解。即使在Finsler流形约化为欧氏范数的情况下，我们的工作也是第一个处理奇异双相问题和非线性边界条件的工作。
2021-07-22 math.AP
Instantaneous time mirrors and wave equations with time-singular coefficients
在这项工作中，我们研究的概念，最近在物理学文献中介绍的瞬时时间镜。瞬时时间镜提供了一种新的时间反演方法，与经典技术相比，具有简化的实验装置。在数学层面上，瞬时时间镜是由波动方程系数中时间变量的奇点来模拟的，这种奇点的原型是狄拉克δ。在这项工作中，我们的主要目标是获得重新聚焦的波场，量化的时间反演的质量估计。这相当于分析具有Dirac-type奇性的波动方程并发展适当的正则性理论并推导出统一的估计。
2020-11-09 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Existence of positive solution for a singular elliptic problem with an asymptotically linear nonlinearity
本文考虑了一类奇异椭圆型方程正解的存在性，该方程包含一个正参数，且含有一个非线性项。利用变分方法，结合比较技巧，我们证明了解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。我们还得到了一个分支型结果。
2019-12-20 math.AP
Combined effects of singular and superlinear nonlinearities in singular double phase problems in $\mathbb{R}^N$
本文利用Nehari流形方法研究了$\mathbb{R}^N$中参数奇异双相问题的多重性结果。结果表明，所考虑的问题至少有两个非平凡的弱解的参数是足够小的。我们的想法是将Nehari流形分成三个不相交的部分，最小化其中两个部分的能量泛函。第三个集合原来是参数的小值的空集。
2021-11-01 math.AP
Parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients: the Dirichlet problem
在上半空间$\mathbb{R}^d_+$中考虑一类椭圆型和抛物型方程的狄利克雷问题，其中系数是$x_d^α, α\in (-\infty, 1),$与有界一致椭圆系数矩阵的乘积.因此，系数在边界$\{x_d =0\}$附近是奇异的或退化的，并且它们可能不是局部可积的。新颖的工作是，我们找到适当的权重下，存在性，唯一性和正则性的解决方案在索伯列夫空间建立。这些结果似乎是第一次他们的种类，是新的，即使系数是常数。它们也很容易推广到方程组。
2020-09-16 math.AP
